Bài Tập lớn môn cơ kết cấu 1 - TÍNH HỆ THANH TĨNH ĐỊNH Đề số 7.7

Trường đại học Mỏ - Địa Chất MÔN HỌC
Bộ môn Sức bền vật liệu CƠ HỌC KẾT CẤU

Bài tập lớn số 1
TÍNH HỆ THANH TĨNH ĐỊNH
Đề số 7.7
Bảng số liệu:
STT Kích thước hình học Tải trọng
L
1
L
2
L
3
q(kN/m) P(kN) M(kNm)
7 8 8 10 50 100 150
YÊU CẦU THỰC HIỆN
I. Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định
1.1. Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 tính
chung cho các loại tải trọng
1.2. Xác định phản lực tại các gối tựa
1.3. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mx, Qy, Nz
1.4. Vẽ các đường ảnh hưởng: đahR
A
, đahM
B
, đahQ
B
, và đahQ
1

khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi chưa có hệ thống mắt
truyền lực. Dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số R
A
,
M
B
, Q
B
, Q
1
đã tính được bằng giải tích.
1.5. Vẽ lại các đường ảnh hưởng: đahR
A
, đahM
B
, đahQ
B
, đahQ
1

khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền
lực.
1.6. Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di
động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K có giá
trị tuyệt đối lớn nhất.
II. Xác định một trong các chuyển vị sau của hệ
tĩnh định
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Chuyển vị đứng tại F, chuyển vị ngang tại H, chuyển vị góc xoay
tại tiết diện R do tác dụng đồng thời của 2 nguyên nhân tải trọng và

chuyển vị cưỡng bức của gối tựa ( xem h.vẽ). Biết J
1
=2J; J
2
=3J; E=
10.10
8
kN/m
2
.
J=10
-6.
4
1
L
(m
4
); ∆=0,01L
1
(m);
2
/ L
ϕ
= ∆

φ
Sơ đồ tính hệ tĩnh định
( )
1
L

a= 2
4
m=
;
( )
2
L
b= 2
4
m
=
;
3
L
c= 2,5( )
4
m=
Thứ tự thực hiện:
Bảng số liệu và kích thước tải trọng
STT Kích thước hình học Tải trọng với hệ số vượt tải
n=1,1
L
1
L
2
L
3
q(kN/m) P(kN) M(kNm)
7 8 8 10 55 110 165
BÀI LÀM

SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
2
2
2m 4m 4m
a a a a
a
b b b
b c c c c
P
1
.5
P
P
2
P
M
1.5a
1.5a
P
P
A
K
q
q
H
B
J
J
J

J
J
J
J
J
J
2
2
2
L
3m
2
I
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Sơ đồ hệ tĩnh định 7.7 khi có các lực tác dụng:
φ
Sơ đồ tách:
1.2. Xác định các phản lực gối tựa( như hình vẽ):
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
3
3
D
E
G
Y
C
110
K
5

5
k
N
/
m
B
=551Y
B
Y
D
=118
H
118
5
5
kN/m
X
F
=110
=756
110
R
E
=640,7kN
F
Y
F
kN
kN
kN

kN
kN
110 kN
756
kN
XG
=110kN
Y
G
=756
kN
M
G
=3313kNm
165kNm
2m 4m 4m
2m 2m 2 m 2m 2m
2m
2m 2m 2m 2.5 2.5m 2.5m 2.5m 2.5m
5
5
110
J
J
J
J
J
J
J
J

J
2
2
2
2
PPPP
A
B
1.5
165
5
5
H
I
K
110
3m
8m
3m 3m
110
M
J
J
2
P
q
H
J
J
J

J
J
2
2
P
K
q
B
J
A
J
P
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
*Dầm phụ CA

Lấy tổng theo phương Y ta có:
Y
A
+ Y
C
= 522.5
:2.2,5. 1,5.2,5.55.7,5 3.2,5.110 0
A
Mc Y
− − =
∑

=>Y
A
= 474.5KN ; => Y

C
= 48 KN
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
4
4
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
* Dầm phụ DB:
M
∑
D
= 3.2.Y
B
-2.2.110 – (2.5+3.2).55.2,5.2 – (2.2,5+3.2).48 =0
=> Y
B
= 551KN
Ta có:

Y
B
– Y
D
= 110 + 48 + 55.2,5.2 = 433 => Y
D
= 118 KN
* Dầm FEH:
Theo phương x ta có:

X

F
- 110 = 0 => X
F
= 110
( )
kN

Y
F
- Y
E
= 55
18
– 118 =115.3
M
∑
F
: -55.1,5.
18
– 3.Y
E
+ 110.11+ 118.9 = 0 => Y
E
= 640.7 KN
=> Y
F
= 756
*Dầm chính GF
Ta có:
Xét theo phương x: X

G
– 110 = 0 => X
G
= 110 (kN)
Xét theo phương y: Y
G
–756 = 0 => Y
G
=756 (kN)
Lấy mô men tại G:
: 165 3.756 11.110 0
3313
G G
G
M M
M kNm
∑ + − − =
⇒ =
3. Vẽ các biểu đồ nội lực : M
x
, Q
y
, N
z
1.3. Vẽ biểu đồ mô men, lực cắt và lực dọc.
Hình vẽ sau:
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
5
5

GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
756 6 40,7
4 56,8
110
6 12,35
4 47,35
6 12,3
4 56,8
2 91,8
110 110
118
228
323
228
246,5
110
48
Q
y
N
z
M
X
2598
2433
3313
2 272,1
880
1588
4 46,87

708
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
6
6
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Tách nút M
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
7
7
1588
708
118
118
110
110
880
M
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
110 110 0
118 118 0
1588 880 708 0
X
Y
M

= − =



= − =


= − − =


∑
∑
∑
Tách nút N
0 0
0 0
110 291,8.sin 45 447,35. os45 0
640,7 291,8cos 45 447,35sin 45 118 0
2272,1 2272,1 0
X c
Y
M

= + − =


= − − − =


= − =


∑
∑

∑
Tách nút tại Q
Tách nút tại F
0 0 0 0
0 0 0 0
612,35. os45 456,8.sin 45 456,8.cos 45 612,3.sin 45 0
612,35.sin 45 456,8.cos 45 612,3.cos 45 456,8.sin 45 0
X c
Y

= − + − =


= + − − =


∑
∑
1.4. Vẽ đường ảnh hưởng: đahR
A
, đahM
B
, đahQ
B
, và đahQ
I
.
Theo sơ đồ sau:
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257

8
8
456,8. os 110 612,3sin 0
456,8sin 612,3cos 756 0
2598 2433 165 0
X c
Y
M
α α
α α

= + − =


= + − =


= − − =


∑
∑
∑
165
2433
756
110
456,8
2598
612,3

Q
612,3
456,8
456,8
612,35
F
2272,1
2272,1
118
640,
7
110
291,8
447,5
N
I
1
1
1
2/3
1/3
(+)
(-)
(-)
M
P
K
q
B
J

J
J
J
J
J
J
J
2
2
2
f
P
1
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
φ
Kiểm tra lại các trị số R
A
, M
B
, Q
B
, Q
I
dựa vào đường ảnh
hưởng dựa theo công thức sau:

. . ( )
ons
.
j

i i j k k
a
j
i i j j k k
S P y q y z dz M tg
q c t
S P y q q M tg
α
α
= + +
=
= + Ω +
∑ ∑ ∑
∫
∑ ∑ ∑

SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
9
9
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Tinh phản lực R
A
:
1,5.7,5
55. 2,5.110 474,5( )
2
A
R kN
= + =

Tính mô men tại B dựa vào đường ảnh hưởng M
B
:
5.10 2,5.2,5
55. 55. 928
2 2
B
M kNm
= − + = −
Tính lực cắt phía bên phải tại gối tựa B
1.5 0,5.2,5
55. 1.5 110.0,5 323
2 2
ph
B
Q kN
 
= + − − =
 ÷
 
Tính lực cắt phía bên trái tại gối tựa B:
5.5.2 5.2,5 2 5
55. 110. 110. 228
6.2 12.2 3 12
tr
B
Q kN
 
= − + − + = −
 ÷

 
Tính lực cắt phía bên phải tại mặt cắt I:
2 5.2.5 2,5.5 5
110. 55. 110. 228
3 6.2 2.12 12
ph
I
Q
 
= − − − + = −
 ÷
 
Tính lực cắt phía bên trái tại mặt cắt I:
1 5 2,5.5 5
110. 55. .5 110. 118
3 6 2.12 12
tr
I
Q
 
= − − + = −
 ÷
 
Vậy sau khi dùng đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số R
A
,
M
B
, Q
B

, Q
I
. Kết quả hoàn toàn trùng khớp với kết quả khi tính bằng
giải tích.
1.5. Vẽ lại các đường ảnh hưởng: : đahR
A
, đahM
B
, đahQ
B
,
đahQ
1
khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống
mắt truyền lực.
Hình bên
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
10
10
B
2,5
1
0,75
2/3
2/3
1/3
2.5m 2.5m 2.5m 2.5m 2.5m
2.5m
2.5m 2.5m 2.5m 2m 2m 2m

P=1kN
(+)
(+)
(+)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
(-)
1
1
1
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1

1.6. Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập
trung di động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại
tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất.
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
11
11
A
B
1/2
5/8
5/8
2m 4m 4m
a a a a
a

b b b
b c c c c c
P
1
.5
P
P
2
P
P
1
.5
P
P
2
P
P
1
.5
P
P
2
P
P
1
.5
P
P
P
1

.5
P
P
2
P
(-)
(+)
P
1
.5
P
P
2
P
P
1
.5
P
P
2
P
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Tính tang của các góc nghiêng:
1

1
8
tg
α
= +
;
2
1
4
tg
α
= −
;
3
0tg
α
=
;
4
1/ 4tg
α
= +
Vì đường ảnh hưởng mô men tại mặt cắt K có cả giá trị âm và
dương nên biểu đồ sẽ có cả Smax và Smin
 Tính lần thứ 1- chọn tải trọng thứ 4, P=220 kN làm lực P
*

đặt tại đỉnh có tung độ bằng 1/2: hình a:

• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn d

z
, ta
có:

( )
1 385
165 220 . 0
8 8
dS
dz
= + = >
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
12
12
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz , ta
có:

1 1 275
165. 220. 0
8 4 8
dS
dz
   
= + − = − <
 ÷  ÷
   
Thỏa mãn điều kiện cực trị, tại vị trí này cho ta giá trị cực đại
( )

max 1 2
165. 220.
1
165.0 220. 110
2
k k
S R y y y
kNm
= = + =
= + =
∑
Tính thử lần 2- Cho tải trọng thứ 4, P=220kN làm lực P* đạt tại
đỉnh có tung độ bằng 5/8 hình b
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:

( )
1 1 165
110. 165 220 . 0
8 4 2
dS
dz
 
= + + − = − <
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta
có:

1 1 55

110. 165. 220.0 0
8 4 2
dS
dz
 
= + − + = − <
 ÷
 
Ta thấy vị trí này không thỏa mãn điều kiện cực trị.

Tính thử lần 3- cho tải trọng thứ 1 P=110kN làm lực P
*
đặt tại
đỉnh có tung độ bằng 1/2 hình c:
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:

1 1 1 165
110. 110. 220. 0
8 4 4 4
dS
dz
 
= + − + = >
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta
có:
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257

13
13
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1

( )
1 1
110 110 . 220. 0
4 4
dS
dz
 
= + − + =
 ÷
 
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực đại. Đại lượng S
max
tương
ứng:
( )
( )
max 1 2 3 4
110. 165. 220.
1 5 1 825
110. 165. 220.
2 8 4 8
k k
S R y y y y y
kNm
= = + + + =
= − − =−

∑
 Tính thử lần 4- cho tải trọng thứ 2 P=110kN làm lực P
*
đặt
tại đỉnh có tung độ bằng 1/2 hình vẽ d:
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:

1 1 275
2.110. 165. 0
8 4 4
dS
dz
 
= + − = − <
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta
có:

( )
1 1
110. 110 165 . 55 0
8 4
dS
dz
 
= + + − = − <
 ÷
 

Ta thấy vị trí này không thỏa mãn điều kiện cực trị.

 Tính thử lần 5- cho tải trọng thứ 4 P=220kN làm lực P
*
đặt
tại đỉnh có tung độ bằng 5/8 hình vẽ e:
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:

1 1
2.110. 220. 0
4 4
dS
dz
 
= − + =
 ÷
 

• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz:
Ta thấy đ.a.h có bước nhảy tại đầu phải bằng đ.a.h S có dạng như
trên, trong đó bổ sung đoạn cuối cùng với chiều dài
a → −∞
lúc
này
5
tg
α
= −∞
Vậy khi đoàn tải trọng dịch chuyển sang phải một đoạn dz ta có

SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
14
14
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
0
dS
dz
= −∞ <
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực đại. Đại lượng S
max
tương
ứng:
( )
( )
max 1 2 3 4
110. 165. 220.
5 25 3 5 1195
110. 110. 165. 220.
8 16 8 8 8
k k
S R y y y y y
kNm
= = + + + =
 
= − − − + = −
 ÷
 
∑

 Tính thử lần 6- cho tải trọng thứ 4 P=220kN làm lực P
*
đặt
tại đỉnh có tung độ bằng -5/8 hình vẽ f:
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên trái một đoạn dz, ta
có:

( )
1 1
110. 110 165 . 55 0
8 4
dS
dz
 
= + + − = − <
 ÷
 
• Cho đoàn tải trọng dịch chuyển về bên phải một đoạn dz, ta
có:

1 1 1 165
110. 110. 220. 0
8 4 4 4
dS
dz
 
= + − + = >
 ÷
 
Ta thấy vị trí này thỏa mãn điều kiện cực tiểu. Đại lượng S

min

tương ứng:

So sánh các giá trị MaxSmax và Max|Smin| đã tính được ở trên ta
thấy giá trị lớn nhất là 1045/6. Do đó, vị trí tương ứng cho tải trọng
thứ 4 2P=264kN làm lực P
*
đặt tại đỉnh có tung độ bằng -5/8 là vị
trí bất lợi nhất và có giá trị là Max|Smin|=1045/6 KNm


SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
15
15
( ) ( )
min
1 7 5 1045
110. 165 220 .
6 16 8 6
S kNm
 
= + − + = −
 ÷
 
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Vậy vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di
động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K
có giá trị tuyệt đối lớn nhất là là khi lực thứ 4 có giá trị 220kN đặt

tung độ -5/8 và có giá trị là 1045/6(kNm)
MaxS
max
=1045/6
2. Xác định chuyển vị ngang tại H, do tác dụng đồng thời của 2
nguyên nhân tải trọng và chuyển vị cưỡng bức của gối tựa
( xem h.vẽ). Biết J
1
=2J; J
2
=3J; E= 10.10
8
kN/m
2
.
J=10
-6
,
4
1
L
(m
4
); ∆=0,01L
1
(m);
2
/ L
ϕ
= ∆

Để xác định chuyển vị ngang tại H, ta cần vẽ biểu đồ mô men
uốn cho tải trọng gây ra và biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” do
lực P
k
=1 đặt tại H theo phương ngang gây ra.
Xác định phản lực tại các gối tựa ở trạng thái “k”
Chiều P
K
=1 theo chiều giả sử như hình vẽ
Phản lực tại các dầm phụ CA, BD Y
A
=Y
B
=Y
C
=Y
D
=0
Xét dầm FED
( )
11
.3 11 0
3
E E
F
M Y Y= − = ⇒ =
∑
11
0
3

E F F
Y Y Y− = ⇒ =
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
16
16
H
E
F
G
Y
E
=11/3
Y
F
=11/3
Y
G
=11/3
X
G
=1
X
F
=1
M
G
=24
1
11/3

F
P
K
=1
A
B
C
D
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
1
1
11
3
F
G
G
X
X
Y
=
=
=
( )
11
1.11 .3 0
3
24
G
G
G

M M
M
= − − =
⇒ =
∑
Vẽ biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” do lực P
k
=1 gây ra, hình
vẽ sau.

Biểu đồ mô men uốn do tải trọng gây ra, hình vẽ sau:

SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
17
17
24
20
16/3
8
16/3
32/3
16
8
24,75
3313
2433
2598
2272,1
1588

880
708
58,5
307,75
44
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
M
X
2598
2433
3313
2272,1
880
1588
446,87
708
Tính chuyển vị ngang tại H do nguyên nhân tải trọng gây ra. Áp
dụng cách nhân biểu đồ Veresaghin.
( )
( )
1
1
.
EJ
m m k
k M M∆ =
( )
1
8 6 4
1 8.2.8 2433 3313

880. .8.20
2 2.3 2
1 2272,1 1588 2 16 2598. 18 32
.4.8 .2272,1. 18. .
EJ 2 3 3 2 3
263863,8 263863,8
0,02638
EJ 10.10 .10 .10
m
k
EJ
m
−
+
 
∆ = + +
 ÷
 
 
+
+ + + =
 ÷
 ÷
 
= = =
Chuyển vị ngang tại H do nguyên nhân chuyển vị cưỡng bức tại
gối tựa G:
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
18

18
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
Ta có :
.
j jk jm
j
k R z
∆ = −
∑
Với Z
jm
– chuyển vị cưỡng bức tại liên kết thứ j ở trạng thái có tải
trọng “m”.
jk
R
- phản lực tại liên kết thứ j do P
k
=1 gây ra ở trạng thái “k”
jk
R
=
G
M =
24
jm
z
=0,01 (rad)
Vì M
G
quay ngược chiều chuyển vị góc tại G nên tích

. 0
jm jm
z R
<
Vậy ∆K
j
> 0
( )
( ) ( )
1
24.0,01 0,24
0,02638 0,24 0,26638 26,638
j
m m j
k m
k k k m cm
∆ = =
∆ = ∆ + ∆ = + = =
∆K
m
> 0
Vậy chuyển vị ngang tại H cùng chiều giả sử và chuyển vị một
đoạn là 26,638 (cm)

**********THE_END**********
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
19
19
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1

SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
20
20
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
21
21
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
22
22
GV: Dương Đức Hùng Bài tập lớn cơ kếtcấu 1
SV:Hoàng Phương Thảo XDCT Ngầm và Mỏ K54
MSSV:0921040257
23
23