bài tập lớn cơ kết cấu 1 đề 3-4

Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************
Trường đại học Mỏ - Địa chất Môn học
Bộ môn sức bền vật liệu cơ học kết cấu
Bài tập lớn số 1
Tính hệ thanh phẳng tĩnh định
(Đề số 3-4)
Yêu cầu và thứ tự thực hiện:
1. Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định
1.1. Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1 tính chung cho
các loại tải trọng
1.2. Xác định phản lực tại các gối tựa
1.3. Vẽ các biểu đồ nội lực : M
x
, Q
y
, N
z
1.4. Vẽ các đường ảnh hưởng : đah R
A,
đah M
B,
đah Q
B
, và đah Q
1
khi
lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ có hệ thống mắt truyền lực. Dùng
đường ảnh hưởng để kiểm tra lại các trị số R
A,
M

B,
Q
B
, Q
1
đã tính được
bằng giải tích.
1.5. Vẽ lại các đường ảnh hường : đah R
A,
đah M
B,
đah Q
B
, và đah Q
1
khi
lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ thống mắt truyền lực.
1.6. Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di
động trên hệ khi có mắt truyền lực để mô men uốn tại tiết diện K có giá trị
tuyệt đối lớn nhất.
2. Xác định một trong các chuyển vị sau của hệ tĩnh định
Chuyển vị đứng tại F, chuyển vị ngang tại H, chuyển vị góc xoay tại
tiết diện R do tác dụng đồng thời của 2 nguyên nhân tải trọng và chuyển vị
cưỡng bức của gối tựa.
Biết J
1
=2J ; J
2
=3J ; E=10.
8

10
kN/m
2
; J=
6
10
−
4
1
L
(m
4
);
1 2
0,01 ( ); /L m L
ϕ
∆ = = ∆
Bảng số liệu :

STT
Kích thước hình học Tải trọng
L
1
L
2
L
3
q (kN/m) P ( kN ) M(kNm)
4 8 10 12 20 100 150
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52

1
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************
Ta có :
1
8
2
4 4
L
a
= = =
;
2
10
2.5
4 4
L
b
= = =
;
3
12
3
4 4
L
c
= = =
Sơ đồ hệ tĩnh định :
3 3 2.5 5
2.5

9
q= 22kN/m
q= 22kN/m
M=165kNm
K
T
Z
N
A
I
B
C
D
H
P=110kN
P=110kNP=110kN
10
3
3
G
F
J
J
J
J
J
P
2P
1,5P
P

BÀI LÀM
(1). Xác định nội lực trong hệ ghép tĩnh định
A.Xác định tải trọng để tính với hệ số vượt tải n=1,1
q= 20.1,1=22 kN/m
P= 100.1,1=11O kN
M= 150.1,1=165 kNm
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
2
A
B
K
P=110kN
C
J
Y
C
2.5
3
3 3
3
Y
B
Y
A
I
q= 22kN/m
D
C
Y
D

Y
C
5
q= 22kN/m
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************
B. Xác định phản lực tại gối tựa

Hệ được chia thành dầm chính và dầm phụ ( trang bên )
+) dầm chính : GNZT
+) dầm phụ : GFDH, DC, CBA
Ta có sơ đồ tách hệ :
A
I
B
D
H
q= 22kN/m
K
T
Z
N
P=110kN
10
3
M=165kNm
q= 22kN/m
P=110kN
C
G

F
65,3 kN
154,7 kN
258,3 kN
552,37kNm
55 kN
55 kN
35,96kN
55 kN
55 kN
35,96kN
35,96kN
35,96kN
1.Đoạn DC

2 0
D C
Y Y Y bq∑ = + − =
10
22.2. 110
4
D C
Y Y kN⇒ + = =

2 . 2 . . 0
D C
M bY b q b∑ = − =
2
2 . 10
22. 55

2 4
C
b q
Y qb kN
b
⇒ = = = =
55
D C
Y Y kN⇒ = =
2.Đoạn CA
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
3
M=165kNm
D
H
F
Y
D
Y
H
Y
G
G
X
G
2,5
3
q= 22kN/m
Z
N

P=110kN
10
3
J
T
X
T
M
T
X
Y
G
G
I
I
2
3
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************

. 0
A B C
Y Y Y P Y q b∑ = + − − − =
10
110 55 22. 220
4
A B
Y Y kN⇒ + = + + =

.

.4 .3 . . . 0
2
B A C
b
M Y c P c q b Y b∑ = − + + =
2,5
110.3.3 22.2,5. 55.2,5
2
65,3
4.3
A
Y kN
− −
⇒ = =

154,7
B
Y kN⇒ =

3.Đoạn GFDH
0
G D
Y Y Y∑ = − =


55
G D
Y Y kN⇒ = =
.(10 3) .(2,5 1,5.2) 0
G H D

M Y M Y∑ = + + + + =

165 55.(2,5 1,5.2)
35,96
13
H
Y kN
− − +
⇒ = = −

0
G H
X X Y∑ = − =

35,96
G H
X Y kN⇒ = =
4. Đoạn GNZT

22.3 2 0
T G
Y Y P Y
ι
∑ = − − − =

110 66 2 55 258,3
T
Y kN⇒ = + + =

0

T G
X X X
ι
∑ = + =

35,96
T G
X X kN
ι
⇒ = − = −

.
1,5
.1,5.2 13. .(2 3) 22.3 2. .2 0
2
G T T T
M M Y X P∑ = + + − + − =

552,37kNm= −


Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
4
79,4
258,3
64,3
N
Z
13,5
M

x
196
206,3
68,75
165
302,5
57,1
359,6
220
412,8
192,8
552,37
57,1
302,5
55
13,5
64,3
F
35,96
359,6
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************
C. Vẽ các biểu đồ nội lực : M
x ,
Q
y ,
N
Z
A
I

B
D
H
q= 22kN/m
K
T
Z
N
P=110kN
10
3
M=165kNm
q= 22kN/m
P=110kN
C
G
F
65,3 kN
154,7 kN
258,3 kN
552,37kNm
55 kN
55 kN
35,96kN
55 kN
55 kN
35,96kN
35,96kN
35,96kN

Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
5
Q
y
65,3
44,7
110
55
35,96
13,5
64,3
130,3
55
110
35,96
q= 22kN/m
q= 22kN/m
M=165kNm
K
T
Z
N
A
I
B
C

D
P=110kN
P=110kNP=110kN
G
F
5
24
0,75
1
0,25
2,5
0,75
1
1
5
24
0,25
5
24
dah
ph
B
Q
dah
R
A
dah
B
Q
dah

B
M
dah
1
Q
tr
192,8
258,3
35,96
79,4
412,8
130,3
N
110
220
64,3
13,5
13,5
64,3
G
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************


D. Vẽ các đường ảnh hưởng : đah R
A ,
đah M
B
, đah Q
B

,
đah Q
1
khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi chưa có
hệ thống mắt truyền lực
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
6
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************

Kiểm tra lại các trị số R
A
, M
B
, Q
B
, Q
1

Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
7
q= 22kN/m
q= 22kN/m
M=165kNm
K
T
Z
N
A
I

B
C
D
P=110kN
P=110kNP=110kN
G
F
5
24
0,75
0,25
2,5
1
5
24
0,25
5
24
dah
ph
B
Q
dah
R
A
dah
B
Q
dah
B

M
dah
1
Q
tr
0,75
5
24
dah
1
Q
ph
tr
0,25
0,75
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************
5 5
22. .2,5 22. .5
24 24
110.0,75 65,3
2 2
A
R kN= − − =
22.2,5.2,5 22.2,5.5
206,3
2 2
B
M kNm
−

= − = −
1
22.1.2,5 22. .1.5 110
2
tr
B
Q kN= − − = −
1 5 1
22. . .7,5 110. 44,7
2 24 4
ph
B
Q kN= + =
1
5 5
22. .2,5 22. .5
24 24
110.0,25 44,7
2 2
tr
Q kN= + + =
1
5 5
22. .2,5 22. .5
24 24
110.( 0,75) 65,3
2 2
ph
Q kN= − + + = −
E. Vẽ lại các đường ảnh hưởng đah R

A ,
đah M
B
, đah Q
B
,
đah Q
1
khi lực thẳng đứng P=1 di động trên hệ khi có hệ
thống mắt truyền lực
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
8
dah
M
K
1,25
3
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************
F. Tìm vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4
lực tập trung di động trên hệ khi có mắt truyền lực
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
9
dah
M
K
1,25
2
2
dah

M
K
1,25
2
2
5
2,5
3 6
6
2 4 4
2
3
P
1,5P
2PP
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************
để mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn
nhất
Đường ảnh hưởng tại mặt cắt K khi chưa có hệ thống truyền lực

Đường ảnh hưởng tại mắt cắt K khi có hệ thống truyền lực:
Ta có :
1
1,25
0,25
5
tg
α
−

= = −

2
2
3
tg
α
=
3
0tg
α
=

4
1
3
tg
α
−
=
• Chọn tải trọng 1,5P đặt tại tung độ y=2
 Dịch chuyển về bên trái 1 đoạn dz :
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
10
dah
M
K
1,25
2
2

5
2,5
3 6
6
2
4 4
P
1,5P
2P
P
0,25
dah
M
K
1,25
2
2
5
2,5
3 6
6
2
4 4
P
1,5P
2P
P
4
3
2

3
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************

2 1
110. 2.110.( ) 0
3 3
dS
dz
= + − =
 Dịch chuyển về bên phải 1 đoạn dz :


1 385
3,5.110.( ) 0
3 3
dS
dz
−
= − = <
Ta thấy vị trí này đạt cực đại
ax
2 2750
1,5.110.2 110.2 110.2 2.110.
3 3
m
S
= + + + =
• Chọn tải trọng P thứ nhất đặt tại tung độ y=1,25

 Dịch chuyển sang trái 1 đoạn dz

2 275
110.( 0,25) 110. 0
3 6
dS
dz
= − + = >
 Dịch chuyển sang phải 1 đoạn dz

2 440
2.110. 0
3 3
dS
dz
= = >
Ta thấy tại vị trí này không có cực đại.
• Chọn tải trọng P thứ 2 đặt tại vị trí y=2
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
11
dah
M
K
1,25
2
2
5
2,5
3 6

6
2
4 4
P
1,5P
2P
P
1
4
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************

 Dịch chuyển sang trái 1 đoạn dz

2 2 1 220
110. 110. 2.110.( ) 0
3 3 3 3
dS
dz
−
= + + = >
 Dịch chuyển sang phải 1 đoạn dz


2 1
110. 2.110.( ) 0
3 3
dS
dz
−

= + =
Ta thấy vị trí này đạt cực đại

ax
2 4 2750
110. 110.2 1,5.110.2 2.110.
3 3 3
m
S = + + + =
• Chọn tải trọng P thứ nhất đặt tại vị trí y=2
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
12
dah
M
K
1,25
2
2
5
2,5
3 6
6
2
4 4
P
1,5P
2P
P
2
3

1
2
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************
 Dịch chuyển sang trái 1 đoạn dz

1,5.110.( 0,25) 2.110.( 0,25) 96,25 0
dS
dz
= − + − = − <
 Dịch chuyển sang phải 1 đoạn dz

2 1265
1,5.110.( 0,25) 2.110.( ) 0
3 12
dS
dz
= − + = >
Ta thấy vị trí này đạt cực tiểu
in
1
2.110.( 1,25) 1,5.110.( ) 316,25
4
m
S
= − + − = −
• Chọn tải trọng 2P đặt tại vị trí y=2
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
13
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng

***********************************************************
 Dịch chuyển sang trái 1 đoạn dz

2 2 440
110. 110.
3 3 3
dS
dz
= + =
 Dịch chuyển sang phải 1 đoạn dz

2 2 1 220
110. 110. 2.110.( )
3 3 3 3
dS
dz
= + + − =
Ta thấy vị trí này không đạt cực trị.
Ta thấy max Smax >min Smin
Vậy vị trí bất lợi nhất có giá trị là
ax
2750
3
m
S
=
tại 2 vị trí P
thứ 2 đặt tại tung độ y=2 (trong) và 1,5P đặt tại y=2 (ngoài) .
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
14

3 3 2.5
T
N
D
H
10
F
Y
H
Z
X
X
Y
G
G
G
I
G
Y
T
X
T
M
T
2
3
P
k
=1
Y

G
30
13
13
48
6
30
13
13
48
M
k
165
302,5
57,1
359,6
220
412,8
192,8
552,37
M
m
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************
(2). Xác định 1 trong các chuyển vị sau của hệ
tĩnh định
Tính phản lực của hệ với
1
k
P =

đặt tại F

o Đoạn GFDH
0
1
k G
G
Y P Y
Y kN
∑ = − =
⇒ =
0
3 2.
.13 0
2
3
13
3
13
G H
G H
H
G
X X Y
M Y
Y kN
X kN
∑ = − =
∑ = − =
⇒ =

⇒ =
o Đoạn GNZT
0
1
0
3
13
3. 13. 0
6
G T
T
G T
T
G T T T
T
Y Y Y
Y kN
X X X
X kN
M M Y X
M kNm
ι
ι
∑ = − =
⇒ =
∑ = + =
−
⇒ =
∑ = + + =
⇒ = −

Vẽ biểu đồ
k
M
và biểu đồ
m
M
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
15
Bài tập lớn cơ kết cấu Gv: Dương Đức Hùng
***********************************************************
o Ta có chuyển vị đứng tại F do nguyên nhân tải trọng :
1 1 20 1 48 (552,37 192,8).10 20
( .359,6.10. ) 192,8.10. .
2EJ 2 13 2 13 2 13
1 1 36 1 1 20
( .412,8.3 2. ) (57,1.3 2. . )
EJ 3 13 EJ 2 13
km
EJ
−
 
∆ = + +
 
 
+ +
3
1,978.10km m
−
∆ =
o Ta có chuyển vị đứng tại F do nguyên nhân chuyển vị cưỡng

bức của gối tựa :
.
jk jm
kz R Z
∆ = −∑
3
.0,01.8 0,018
13
m
= − = −
Vậy chuyển vị đứng tại F do nguyên nhân tải trọng và chuyển vị
cưỡng bức tại gối tựa là :
0,016 1,6km kz m cm
∆ + ∆ = − = −
Sv: Mai Đức Lưu Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K52
16