PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO TRONG KẾ TOÁN

PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ DỰ
BÁO
(Time Series Analysis and Forecasting)


I. DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Khái niệm
2. Phân loại
3. Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian
II. CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Tính xu hướng (Trend component)
2. Tính chu kỳ (Cyclical component)
3. Tính thời vụ (Seasonal component)
4. Tính ngẫu nhiên hay bất thường (Irregular component)
III. CÁC CHỈ TIÊU CƠ BẢN DÙNG ĐỂ PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Mức độ trung bình theo thời gian
2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
3. Tốc độ phát triển
4. Tốc độ tăng (giảm)
5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm)
IV. PHÂN TÍCH XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Hàm số đường thẳng
2. Hàm số dùng Parabol hay thức bậc hai
3. Hàm số mũ
4. Kiểm định hàm xu hướng
V. PHÂN TÍCH TÍNH THỜI VỤ CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Số trung bình di động
2. Nghiên cứu tính thời vụ của dãy số thời gian
VI. NGHIÊN CỨU BIẾN ĐỘNG CHU KỲ CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
VII. DỰ ĐOÁN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình

2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình
3. Ngoại suy hàm xu hướng
4. Dự đoán dựa trên mô hình nhân
5. Phương pháp làm phẳng số mũ đơn
BÀI TẬP


I. DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Khái niệm:

Các hiện tượng kinh tế - xã hội luôn luôn biến động qua thời gian. Ðể nghiên cứu sự biến
động này người ta dùng phương pháp dãy số thời gian. Dãy số thời gian là dãy các trị số của
một chỉ tiêu nào đó được sắp xếp theo thứ tự thời gian.
Ví dụ 1: Giá trị xuất khẩu mặt hàng X của quốc gia Y trong thời kỳ 1990 - 1995 như sau:


Năm

1990

1991

1992

1993

1994

1995
Giá trị xuất

khẩu (tỷ
đồng )

2

2,2

1,7

1,5

2,8

2,9
Dãy số thời gian không chỉ giới hạn ở các hiện tượng kinh tãú, vaì cũng có thể là dãy
các trị số cho thấy sự thay đổi về số lượng độc giả của một tờ báo qua các năm hoặc sự thay
đổi về số lượng học sinh phổ thông của một quốc gia qua các thời kỳ
Xét về mặt hình thức, mỗi dãy số thời gian bao gồm 2 thành phần:
· Thời gian : ngày, tuần, tháng, quý, năm.
· Trị số của chỉ tiêu: được gọi là mức độ của dãy số. Nó có thể là số tuyệt đối, số
tương đối hoặc số trung bình.

2. Phân loại

Căn cứ vào đặc điểm về mặt thời gian, người ta thường chia dãy số thời gian thaình hai loại :
· Dãy số thời kỳ: là dãy số biểu hiện sự thay đổi của hiện tượng qua từng thời kỳ nhất
định như theo ví dụ 1.
· Dãy số thời điểm: là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng vào một thời điểm
nhất định.
Ví dụ 2: Tổng trị giá tài sản của một công ty vào các thời điểm kiểm kê cuối năm

(31/12/19xx) như sau:

Thời điểm 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Giá trị tài sản
(tỷ đồng)
27,6 29,4 33,4 35,2 38,6 44,1 38,6 44,0

Một cách chi tiết hơn, dãy số thời điểm còn có thể được chia thành dãy số thời điểm
có khoảng cách thời gian bằng nhau và dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng
nhau.
3. Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian
Phương phạp phân tích một dãy số thời gian dựa trên một giả định căn bản là: sự biến
động trong tương lai của hiện tượng nói chung sẽ giống với sự biến động của hiện tượng trong
quá khứ và hiện tại, xét về mặt đặc điểm và cường độ biến động. Nói một cách khác, các yếu
tố đã ảnh hưởng đến biến động của hiện tượng trong quá khứ và hiện tại được giả định trong
tương lai sẽ tiếp tục tác động đến hiện tượng theo xu hướng và cường độ giống hoặc gần
giống như trước.
Do vậy, mục tiêu chính của phân tích dãy số thời gian là chỉ ra và tách biệt các yếu tố
đã ảnh hưởng đến dãy số. Ðiều đó có ý nghĩa trong việc dự đoán cũng như nghiên cứu quy
luật biến độngcủa hiện tượng. Tất nhiên, giả định nói trên có nhược điểm, nó thường bị phê
bình là quá ngây thơ và máy móc vì đã không xem xét đến sự thay đổi về kỹ thuật, thói quen,
nhu cầu hoặc sự tích lũy kinh nghiệm trong kinh doanh . . . Tuy nhiên, như ta sẽ thấy trong
các phần sau, phương pháp phân tích dãy số thời gian cung cấp những thông tin hữu ích cho
các nhà kinh doanh trong việc dự đoán cũng như xem xét chu kỳ biến động của hiện tượng.
Nếu biết kết hợp các phương pháp phân tích thống kê khác cộng với bản lĩnh, kinh nghiệm và
sự nhạy bén trong kinh doanh, phương pháp dãy số thời gian sẽ là một công cụ đắc lực cho
các nhà quản lý trong việc ra quyết định.

II. CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI
GIAN

Biến động của một dãy số thời gian: x1, x2, . . . , xn thường được xem như là kết quả
hợp thành của các yếu tố sau đây:

1. Tính xu hướng: (Trend component)

Quan sát số liệu thực tế của hiện tượng trong một thời gian dài (thường là nhiều năm),
ta thấy biến động của hiện tượng theo một chiều hướng (tăng hoặc giảm) rõ rệt. Nguyên nhân
của loại biến động này là sự thay đổi trong công nghệ sản xuất, gia tăng dân số, biến động về
tài sản,
2. Tính chu kỳ: (Cyclical component)
Biến động của hiện tượng được lặp lại với một chu kỳ nhất định, thường kéo dài từ 2 -
10 năm, trải qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển (Expansion), thịnh vượng (peak), suy
thoái (contraction) và đình truệ (trough or depression). Biến động theo chu kỳ là do tác động
tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau. Chàĩng hản nhỉ trong chu kyì kinh doanh thç chu kỳ đời
sống sản phẩm ảnh hưởng rất lớn doanh thu cuía cäng ty qua bäún giai âoản cuía nọ.
3. Tính thời vụ: (Seasonal component)

Biến động của một số hiện tượng kinh tế - xã hội mang tính thời vụ, nghĩa là hàng
năm, vào những thời điểm nhất định (tháng, quý), biến động của hiện tượng được lặp đi lặp
lại.
Ví dụ: Doanh số bán của các cửa hàng quần áo, vải thường có xu hướng tăng cao vào tháng 12
do nhu cầu mua sắm tăng vào dịp lễ giáng sinh, Tết . . .
Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là các điều kiện thời tiết, khí hậu, tập quán xã
hội, tín ngưỡng của dân cư . . .
4. Tính ngẫu nhiên hay bất thường: (Irregular component)
Biến động không có quy luật và hầu như không thể dự đoán âược. Loại biến động này
thường xảy ra trong một thời gian ngắn và không lặp lại, do ảnh hưởng của các biến cố chính
trị, thiên tai, chiến tranh . . .
Một cách tổng quát, giá trị xi trong dãy số thời gian x1, x2, . . . , xn có thể được diễn tả bằng
công thức như sau:

X
i
= T
i
. C
i
. S
i
. I
i
. (8.1)
Xi : giá trị thứ i của dãy số thời gian .
Ti : giá trị của yếu tố xu hướng .
Ci : giá trị của yếu tố chu kỳ .
Si : giá trị của yếu tố thời vụ .
Ii : giá trị của yếu tố ngẫu nhiên (bất thường) .
III. CÁC CHỈ TIÊU CƠ BẢN DÙNG ĐỂ PHÂN TICH DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Mức độ trung bình theo thời gian:

Là số trung bình của các mức độ trong dãy số. Chỉ tiêu này biểu hiện mức độ chung nhất của
hiện tượng trong thời kỳ nghiên cứu.
Ký hiệu : x1, x2, . . . , xn : Dãy số thời gian.
1.1 Mức độ trung bình của dãy số thời kỳ

Ví dụ: Trở lại ví dụ 1 trong phần I.1: Trung bình một năm trong thời kỳ 1990 - 1995, quốc gia
Y xuất khẩu mặt hàng X một lượng là :

1.2 Mức độ trung bình của dãy số thời điểm : Có hai trường hợp
· Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau:

Ví dụ: Số liệu về giá trị hàng hóa tồn kho của công ty Z vào những ngày đầu tháng cuía quyï I
năm 1995 như sau:

Thời
điểm

1/1 1/2 1/3 1/4
Giá trị hàng hóa tồn kho (triệu đồng) 14
0
18
0
13
0
122
Áp dụng công thức (8.3) ta có:
Giá trị hàng hóa tồn kho trung bình trong quý I / 1995 của công ty Z:

· Nếu khoảng cách thời gian giữa các thời điểm không bằng nhau:
Tùy theo đặc điểm của thông tin ta áp dụng một trong hai công thức:

xi : mức độ thứ i
ti : độ dài thời gian có mức độ xi
hoặc: Ġ (8.5)
Ġ: giá trị trung bình thứ i

2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối:
Là chỉ tiêu biểu hiện sự thay đổi về giá trị tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời kỳ hoặc thời
điểm nghiên cứu.
Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có:
2.1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên hoàn): Biểu hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối

giữa hai thời kỳ kế tiếp nhau.
2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Biểu hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối giữa kỳ
nghiên cứu và kỳ được chọn làm gốc.
x1 : kỳ được chọn làm gốc.
Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ và định gốc có mối quan hệ sau. Tổng
đại số các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối định
gốc, nghĩa là:

2.3 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: Chỉ tiêu này biểu hiện một cách chung nhất
lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tính trung bình cho cả thời kỳ nghiên cứu.


Chỉ tiêu này chỉ có ý nghĩa khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ xấp xỉ nhau.
3. Tốc độ phát triển (lần, %):

Là chỉ tiêu biểu hiện sự biến động của hiện tượng xét về mặt tỷ lệ. Tùy theo mục đích nghiên
cứu, ta có các loại tốc độ phát triển sau đây:
3.1 Tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn): Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng
giữa hai kỳ liền nhau.


3.2 Tốc độ phát triển định gốc: Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng giữa kỳ
nghiên cứu với kỳ được chọn làm gốc.

x1 : kỳ được chọn làm gốc.
• Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển từng kỳ và định gốc
+ Tích các tốc độ phát triển từng kỳ bằng tốc độ phát triển định gốc.


+ Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển từng kỳ.

3.3 Tốc độ phát triển trung bình: Là chỉ tiêu biểu hiện mức độ chung nhất sự biến động về mặt
tỷ lệ của hiện tượng trong suốt thời kỳ nghiên cứu, chỉ tiêu này được tính bằng cách căn bậc (n
-1) của (n -1) tích cực tốc độ phát triển liên hoàn mà trong đó n là số mức độ của dãy số.


Tỉì (8.13) ta cọ: Ġ

Chỉ tiêu này chỉ có ý nghĩa khi các tốc độ phát triển từng kỳ xấp xỉ nhau, tức là trong suốt thời
kỳ nghiên cứu hiện tượng phát triển với một tốc độ tương đối đều.
4. Tốc độ tăng (giảm):

Thực chất, tốc độ tăng (giảm) bằng tốc độ phát triển trừ đii 1 (hoặc trừ 100 nếu tính bằng %).
4.1 Tốc độ tăng (giảm) từng ký (hay liên hoàn)
4.2 Tốc độ tăng (giảm) định gốc:
4.3 Tốc độ tăng (giảm) trung bình:

5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng giảm:

Chỉ tiêu này biểu hiện mối quan hệ giữa chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối trong cäng
thỉïc (8.6) với chỉ tiêu tốc độ tăng (giảm) trong cäng thỉïc (8.11), nghĩa là tính xem 1% tăng
(giảm) của chè tiãu ứng với một lượng giá trị tuyệt đối tăng (giảm) là bao nhiêu.

Từ công thức (12.18) ta có: Ġ
Suy ra:

Chỉ tiêu này không tính cho tốc độ tăng (giảm) định gốc vì kết quả luôn luôn bằng x1 / 100.
IV. PHÂN TÍCH XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN: (Trend analysis)

Xu hướng (trend) là yếu tố thường được xem xét trước nhất khi nghiên cứu dãy số thời
gian. Nghiên cứu xu hướng chủ yếu phục vụ cho mục đích dự đoán trung hạn và dài hạn về
một chỉ tiêu kinh tế nào đó.
Nội dung cơ bản của phân tích xu hướng đối với dãy số thåìi gian là khái quát hóa xu
hướng biến động của dãy số bằng một hàm số toán học, nghĩa là người ta tìm một hàm số mô
tả một cách gần đúng nhất biến động thực tế của hiện tượng gọi là hàm lý thuyết. Các hàm số
biểu hiện xu hướng phát triển xác định theo logic nội tại của dãy số, biểu hiện chỉ tiêu kinh tế
muốn phân tích. Thực tế muốn thông qua dãy số thời gian ta cũng chỉ phân tích được xu
hướng trên những nét chung nhất. Có nhiều dạng hàm số biểu hiện tính xu hướng trong phân
tích kinh tế như

Việc lựa chọn hàm số trong phân tích xu hướng phụ thuộc vào suy lý và kinh nghiệm
của người nghiên cứu, do vậy sự rủi ro của việc lựa chọn chủ quan ở đây là rất lớn. Nghiên
cứu tính xu hướng chúng ta chỉ mới kết luận chuổi thời gian có khả năng tuân theo một hoặc
nhiều dùng hàm xu thế, việc lựa chọn hàm xu thế tối ưu cần phải qua kiểm định.
Nói chung, phân tích tênh xu hướng trải qua hai bước :
Bước 1 : Xác định hàm số toán học mô tả biến động của hiện tượng bằng cách quan
sát đồ thị biến động thực tế của hiện tượng kết hợp với kinh nghiệm thực tế.
Bước 2 : Xác định các tham số của hàm số.
Sau đây là một số dạng hàm số thäng dủng:

1. Hàm số đường thẳng: ĉ = bo + b1t
Với phương pháp bình phương nhỏ nhất,Ġ được coi làthích hợp nhất đối với dãy số
khi:

Lấy đạo hàm (8.24) lần lượt theo bo và b1 và cho bằng 0, ta có hệ phương trình chuẩn sau:

t là thời gian nên ta có thể tách số t theo thứ tự sao cho ( t = 0. Khi đó, (8.25) trở thành:


Giải (8.26), ta có:

Ví dụ: Một nhà phân tích nghiên cứu hoạt động của một ngân hàng và muốn biểu hiện xu hướng
biến động của số tiền cho vay ngắn hạn trong thời kỳ 1981 - 1995. Số liệu thu thập được cho
trong bảng (8.1).
Ðể xác định hàm số mô tả một cách gần đúng nhất biến động của hiện tượng, trước hết ta
quan sát biến động thực tế của hiện tượng được thể hiện bằng đồ thị ở hình (8.2). Quan sát đồ
thị ở hình (8.2), ta thấy hiện tượng có xu hướng tăng dần. Ðể đơn giản, ta có thể dùng hàm số
theo dạng đường thẳng để mô tả.
Hàm số đường thẳng có dạng:Ġ = bo + b1t.
: giá trị dự đoán của hiện tượng ở thời điểm t
bo , b1 : tham số
t : thời gian.

Bảng 8.1: Số tiền cho vay ngắn hạn của ngân hàng X (1981 - 1995).
Năm Số tiền cho vay ( triệu đồng )
1981 55,4
1982 61,5
1983 68,7
1984 87,2
1985 90,4
1986 86,2
1987 94,7
1988 103,2
1989 119,0
1990 122,4

1991 131,6
1992 157,6
1993 181,0
1994 217,8
1995 244,1

Hình 8.2:
Biến động số tiền cho vay ngắn hạn của ngân hàng X thời kỳ 1981- 1995.

Xác định bo, b1 được tính toán ở bảng sau:

Bảng 8.2: Bảng tính toán các chỉ tiêu có liên quan
Năm t
i
y
i
( triệu đồng )
y
i
t
i

1981 - 7 55,4 - 387,8 49
1982 - 6 61,5 - 369 36
1983 - 5 68,7 - 343,5 25
1984 - 4 87,2 - 348,8 16
1985 - 3 90,4 - 271,2 9
1986 - 2 86,2 - 172,4 4
1987 - 1 94,7 - 94,7 1
1988 0 103,2 0 0

1989 1 119 119 1
1990 2 122,4 244,8 4
1991 3 131,6 394,8 9
1992 4 157,6 630,4 16
1993 5 181 905 25
1994 6 217,8 1306,8 36
1995 7 144,1 1708,7 49
Täøng cäüng 0 1820,8 3322,1 280

Tùy số liệu bảng trên ta có n = 15 và các tham số bo và b1 được tính như sau:




Vậy, hàm số mô tả biến động số tiền cho vay ngắn hạn ở ngân hàng X thời kỳ 1981 - 1995
là:ĉ = 121,4 + 11, 9 t
Ý nghĩa:
bo = 121,4 (triệu đồng): Số tiền cho vay theo dự đoán ở năm 1988.
b1 = 11,9 (triệu đồng): Số tiền cho vay tăng lên hàng năm.
Hàm số trên có thể dùng để dự đoán mức độ của hiện tượng ở những năm sắp tới. Chẳng
hạn, số tiền cho vay ở năm 1998 theo dự đoán nhỉ sau:
= 121,4 + (11,9)(10) = 240,4 (triệu đồng).
Trong đó, năm 1998 có t = 10 và t = 0 ứng với năm 1988 (xem bảng 8.2)

2. Hàm số dùng Parabol hay thức bậc hai: (Quadratic model or second - degree polynomial)


Các tham số bo, b1 và b11 có thể xác định thông qua hệ phương trình chuẩn sau :

Ta có thể đánh số t theo thứ tự sao cho (t = 0 và do đó (t3 = 0. Khi đó, cạc phỉång trçnh

(8.29) trở thành:


Từ (8.30), ta dễ dàng tính được bo, b1, b11.
Cách đánh số t theo thứ tự sao cho (t = 0:
· Nếu n lẻ: mức độ giữa được đánh số 0, các mức độ đứng trước được đánh số lần
lượt là - 1, - 2, - 3 , . . . ; Các mức độ đứng sau được đánh số lần lượt là +1, +2, +3, . . . .
· Nếu n chẵn : hai mức độ giữa được đánh số - 1 và +1, các mức độ đứng trước được
đánh số lần lượt là -3, -5, -7, . . . ; Các mức độ đứng sau được đánh số lần lượt là +3, +5,
+7, . . . .
Chú ý: Ðặc điểm của cách đánh số này là có sự chênh lệch về khác biệt giá trị ứng với một
năm giữa n lẻ và n chẵn. Ðối với n lẻ (-1, -2, -3, 0, 1, 2, 3 . . . ) một năm ứng với chênh lệch
một giá trị trong khi đối với n chẵn (-7, -5, -3, 0, 3, 5, 7, . . . ) một năm ứng với chênh lệch 2
giá trị. Do đó, cần chú ý khi giải thích ý nghĩa của hệ số b1 trong hàm số: ĉ = bo + b1t

3. Hàm số mũ: (Exponential trend)

Với (b1 - 1) x100% : tốc độ tăng (giảm) trung bçnh cuía hiện tượng.
Hàm số này thường được áp dụng cho những hiện tượng biến động với một tốc độ tương đối
ổn định.
Logarit hóa hai vế của phương trình trên, ta có:

Tương tự như trong hàm số dạng đường thẳng, với điều kiện:

ta có:

Từ lgb1 và lgbo, ta dễ dàng xác định được b1 và bo. Hiện tại, việc tính toán thủ công trên đây trở
nên nhẹ nhàng và đơn giản hơn nhiều nhờ sự giúp đỡ của các phần mềm thống kê.

4. Kiểm định hàm xu hướng:

Các hàm số thể hiện xu hướng chỉ mang tính khả năng, vì vậy ta dùng hệ số biến thiên (Vy) để
định giá lựa chọn hàm xu thế tối ưu.
(%)
Trong đó: ĉ
Với: Sy: độ lệch chuẩn
yi: giá trị thực tế
Ġ: giá trị lý thuyết
n : số mức độ của dãy số
Trong trường hợp các hàm xu thế chỉ xảy ra một khả năng y = f(t), hàm f(t) được sử dụng cho
dỉû bạo khi Vy ( 10%.

V. PHÂN TÍCH TÍNH THỜI VỤ CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN (Seasonal analysis)

1. Số trung bình di động (hay trung bình trượt):(Moving averages)

Trong một số trường hợp, dãy số thời gian không thể hiện xu hướng biến động một
cách rõ rệt do ảnh hưởng của yếu tố ngẫu nhiên cuỵng nhỉ tênh thåìi vủ quạ låïn. Ðể giảm bớt
hoặc triệt tiêu các ảnh hưởng ngẫu nhiên vaì thåìi vủ này, người ta dùng phương pháp số trung
bình di động. Phương pháp này làm cho dãy số trở nên phẳng (smooth) hơn, cho phép thể
hiện rõ hơn xu hướng phát triển của hiện tượng. Số trung bình di động (TBDĐ) laì số trung
bình cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số thời gian. Số trung bình di động
thứ nhất được tính từ một nhóm mức độ nhất định (3, 4, 5, .), sau đó ta chuyển đến mức độ
kế tiếp, đồng thời loại trừ dáưn mức độ đầu và tính số trung bình di động thứ hai, thứ ba. Một
cách tổng quát:

Với m = 1, 2, . . . , n; i = m+1, m+2, . . . , n-m
Giả sử m = 2, ta có:

Ví dụ: Ta có dãy số với 10 mức độ, nếu nhóm mỗi 3 mức độ thì ta có dãy số trung bình di
động mà mức độ đầu tiên của nó sẽ nằm ở vị trí thứ hai so với dãy số gốc như sau:

Cần để ý rằng dãy số trung bình di động luôn ít số mức độ hơn dãy số gốc. Nói chung, nếu
bình quân mỗi nhóm (m) mức độ (khác với m được ký hiệu ở công thức 8.34) thì dãy số
TBDĐ sẽ ít hơn (m - 1) mức độ so với dãy số gốc. Chẵng hạn như ví dụ trên dãy số gốc có 10
mức độ, nếu nhóm 3 mức độ thì dãy số TBDĐ ít hơn 2 mức độ (3-1), nghĩa là dãy số có 8
mức độ. Vấn đề đặt ra là nên tính số trung bình di động từ một nhóm bao nhiêu mức độ.
Nếu số trung bình di động được tính từ một nhóm ít mức độ thì ảnh hưởng ngẫu nhiên
vaì tênh thåìi vủ sẽ ít bị loại trừ. Tuy nhiên, ta sẽ có nhiều số trung bình di động và do đó sẽ
dễ dàng đánh giá xu hướng phát triển của hiện tượng. Ngược lại, nếu số trung bình di động
được tính từ một nhóm nhiều mức độ thì ảnh hưởng ngẫu nhiên sẽ được loại trừ. Tuy nhiên,
số mỉïc âäü trong daỵy số trung bình di động sẽ ít hơn và do đó sẽ khó khăn hơn trong việc
đánh giá xu hướng phát triển của hiện tượng.
Do vậy, trong thực tế nghiên cứu, ta nên lưu ý một số điểm như sau:
· Ðối với những hiện tượng biến động không lớn và số mức độ thực tế không nhiều
lắm thì số trung bình di động có thể tính từ một nhóm 3 mức độ. Nếu hiện tượng có sự biến
động lớn thì số trung bình di động nên tính với một nhóm nhiều mức độ hơn (5, 7, )
· Nếu hiện tượng biến động theo chu kỳ thì số trung bình di động nên tính với số
lượng mức độ bằng độ dài thời gian của chu kỳ hoặc bội số cuía chu kỳ.Nếu mức độ của hiện
tượng sắp xếp theo quý, tháng thì số trung bình di động nên tính từ một nhóm 4 mức độ nếu
số liệu được sắp xếp theo quý và nhóm 12 mức độ nếu số liệu được sắp xếp theo tháng

2. Nghiên cứu tính thời vụ của dãy số thời gian

Như đã đề cập ở phần trên, số trung bình di động có tác dụng san bằng các biến động
ngẫu nhiên và thời vụ. Tính cháút này cũng đã được ứng dụng để nghiên cứu biến động thời
vụ.
2.1 Xác định chỉ số thời vụ

Ta có các nhân tố ảnh hưởng đến dãy số thời gian như trong mô hình nhân sau đây
X = T . C . S . I
Dãy số trung bình di động tính được sẽ chỉ bao hàm yếu tố xu hướng và chu kỳ vì yếu
tố thời vụ và ngẫu nhiên đã bị san bằng (loại bỏ) bởi số trung bình di động. Do đó, nếu đem
chia từng giá trị của dãy số cho các giá trị của dãy số trung bình di động tương ứng, ta sẽ tách
riêng được ảnh hưởng của yếu tố thời vụ và ngẫu nhiên.
Bằng ký hiệu, ta có:
Kế tiếp, ta loại bỏ yếu tố ngẫu nhiên bằng cách xác định chỉ số thời vụ tháng (nếu số liệu hàng
tháng) hoặc chỉ số thời vụ quý (nếu số liệu hàng quý) từ số trung bình của các chỉ số thời vụ
tháng (hoặc quý) cùng tên (đã được tính bằng công thức 8.35).
Cuối cùng, cần điều chỉnh các chỉ số thời vụ tháng (hoặc quý) sao cho trung bình của chúng
bằng 100%.
Ví dụ: Trưởng phòng kinh doanh của một công ty muốn phân tích tính chất thời vụ trong hoạt
động của công ty. Doanh số bán hàng quý từ năm 1992 - 1995 được thu thập. Từ đây, có thể
tính được doanh số trung bình di động và chỉ số thời vụ (bảng 8.3).
Bng 8.3: Dóy s gc v dóy s trung bỡnh

Quiự
Doanh s
(triu ng )
Trung bỡnh di ng
(4 mc )
Trung bỡnh di ng
(2 mc )
Ch s
thi
v SI
(%)
1992
I 170 [(141/151) x 100]

II 148 152,25

III 141 150 151,125 93,3
IV 150 147,25 148,625 100,9
1993 I 161 145 146,125 110,2
II 137 147 146 93,8
III 132 146 146,5 90,1
IV 158 148 147 107,5
1994 I 157 147 147,5 106,4
II 145 141 144 100,7
III 128 141,75 141,375 90,5
IV 134 140,25 141 95
1995 I 160 140,75 140,5 113,9
II 139 143,25 142 97,9
III 130 [(139/142) x 100]
IV 144

Hỡnh (8.3) cho thy doanh s gc v doanh s trung bỡnh di ng. Rừ rng, yu t thi v
vaỡ ngỏựu nhión ó b loi tr th hin ng biu din ca doanh s trung bỡnh di ng
phng hn.
Chuù yù:
Nóỳu nhoùm sọỳ trung bỗnh di õọỹng laỡ sọỳ leớ (3,5,7 ) thỗ khọng phaới tờnh thóm cọỹt trung
bỗnh di õọỹng hai mổùc õọỹ vỗ khi nhoùm leớ caùc mổùc õọỹ cho ta kóỳt quaớ caùc mổùc õọỹ cuớa daợy sọỳ mồùi
õaợ ồớ vở trờ trung tỏm (centered moving average). .
Từ cột chỉ số thời vụ ở bảng (8.3), ta tính chỉ số thời vụ trung bình điều chỉnh cho từng quý
để loại bỏ yếu tố ngẫu nhiên
Bảng 8.4: bảng tổng hợp SI (%) qua các quý trong 4 năm
đvt: %

Năm
Quí
I
Quí
II
Quí
III

Quí
IV
1992 93,3 100,9
1993 110,2 93,8 90,1 107,5
1994 106,4 100,7 90,5 95,0
1995 113,9 97,9
Tổng cộng 330,5 292,4 273,9 303,4
Chỉ số thời vụ
TB (SI)
110,17 97,47 91,30 101,13
Hình (8.4) dưới đây cho thấy tính thời vụ trong kinh doanh của công ty thông qua
đường biểu diễn chỉ số thời vụ của quý
2.2 Loại bỏ biến động thời vụ: (Deseaonalize)
Ðể loại bỏ biến động thời vụ khỏi dãy số, ta chia các giá trị thực tế của dãy số cho các chỉ số
thời vụ tương ứng.
Bằng ký hiệu, ta có:

Trở lại ví dụ trong phần V.2.1 ở trên. Bảng (8.5) dưới đây trình bày dãy số đã loại bỏ yếu tố
thời vụ.
Bảng 8.5: Doanh số bán loại bỏ biến động thời vụ.

Nàm

Quiù
Doanh số (x)
(triệu đồng)
Chỉ số thời vụ (S)
(%)
Doanh số đã loại bỏ yếu
tố thời vụ (triệu đồng)


1992 I 170 110,15 154,34
II 148 97,46 151,87
III 141 91,28 154,47
IV 150 101,11 148,35
1993 I 161 110,15 146,16
II 137 97,46 140,58
III 132 91,28 144,61
IV 158 101,11 156,27
1994 I 157 110,15 142,53
II 145 97,46 148,79
III 128 91,28 140,23
IV 134 101,11 132,53
1995 I 160 110,15 145,26
II 139 97,46 142,64
III 130 91,28 142,42
IV 144 101,11 142,42
Hình (8.5) dưới đây cho thấy đường biểu diễn của doanh số gốc và doanh số sau khi đã loại bỏ
yếu tố thời vụ. So sánh với đường biểu diễn của doanh số chỉ bao gồm yếu tố xu hướng và biến
động chu kỳ (đường biểu diễn của số trung bình di động ở hình 8.3), ta thấy doanh số nếu chỉ
loại bỏ biến động thời vụ (hình 8.5) biến động nhiều hơn - đường biểu diễn gồ ghề hơn - do vẫn

còn yếu tố biến động ngẫu nhiên (I).

VI. NGHIÊN CỨU BIẾN ĐỘNG CHU KỲ CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

Như đã đề cập, dãy các số trung bình di động bao hàm hai yếu tố: xu hướng và chu kỳ
(T C). Do đó, ta có thể xác định chỉ số biến động chu kỳ (Cyclical Index) đối với dãy số bằng
cách đem chia các giá trị của dãy các số trung bình di động cho các giá trị của yếu tố biến
động xu hướng được tính toán từ hàm số (được trình bày ở phần IV).
Ta có: ĉ (8.37)

Trở lại ví dụ ở phần V.2.1, số trung bình di động đã được tính toán (bảng 8.3). Kế tiếp,
ta xác định hàm số hồi qui. Quan sát số liệu từ dãy các số trung bình di động (bảng 8.3) ta
thấy hiện tượng có xu hướng giảm nhẹ tương đối đều. Ðể đơn giản, ta chọn phương trình hồi
qui tuyến tính. Dùng phương pháp đã mô tả ở phần IV.1, vaì đánh số thứ tự (t) từ 1 đến 16, ta
có phương trình hồi qui tuyến tính như sau:
ĠĠ = 155,275 - 1,1059 t
Bảng 8.6: Chỉ số biến động chu kỳ

Quí
Trung bình
di động

t
i
Hàm hồi qui
(T)
Chỉ số biến
động chu kỳ
(T .C)
155,275 -

1,1059t
TC/T(%)
1992 I 1
II 2
III 151,125 3 151,9573 99,45
IV 148,625 4 150,8514 98,52
1993 I 146,125 5 149,7455 97,58
II 146 6 148,6396 98,22
III 146,5 7 147,5337 99,29
IV 147 8 146,4278 100,39
1994 I 147,5 9 145,3219 101,49
II 144 10 144,216 99,85
III 141,375 11 143,1101 98,78
IV 141 12 142,0042 99,29
1995 I 140,5 13 140,8983 99,71
II 142 14 139,7924 101,57
III 15
IV 16
Tuy nhiên, không giống như biến động thời vụ, biến động chu kỳ xảy ra khá phức tạp -
đôi khi thất thường - cả về biên độ lẫn chu kỳ của biến động. Ðiều đó gây nhiều khó khăn cho
việc dự đoán.

VII. DỰ ĐOÁN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

Dự đoán là xác định mức độ có thể xảy ra trong tương lai của hiện tượng. Biết được
tương lai của hiện tượng sẽ giúp các nhà quản trị chủ động cũng như có những quyết định
đúng trong kinh doanh.
Hoạt động trong nền kinh tế thị trường cùng với sự phát triển mạnh mẽ của tiến bộ kỹ
thuật khiến cho công tác dự đoán gặp nhiều khó khăn: biến động bất thường, thiếu thông tin,
thông tin không đáng tin cậy hoặc không có thông tin . . . Do vậy, tùy từng vấn đề dự đoán cụ

thể, nguồn thông tin cũng như mục tiêu của dự đoán mà chọn lựa phương pháp dự đoán thích
hợp.
Có nhiều phương pháp dự đoán khác nhau. Tuy vậy, nội dung cơ bản của dự đoán
thống kê là dựa trên các giá trị đã biết (x1, x2, . . . , xn). Dỉû âoạn dỉûa vaìo daỵy säú thåìi
gian âãø phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến sự biến động của hiện tượng, thừa nhận rằng
những yếu tố đã và đang tác động sẽ vẫn còn tiếp tục tác động đến hiện tượng trong tương lai,
xây dựng mô hình để dự đoán các giá trị tương lai chưa biết xn+1, x
n+2
,
1. Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình:

Phương pháp này thường được sử dụng khi hiện tượng biến động với một lượng tuyệt
đối tương đối đều, nghĩa là các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (hay liên hoàn) xấp xỉ
nhau.

Công thức dự đoán: Ġ (8.38)
: giá trị dự đoán ở thời điểm n + L
yn : giá trị thực tế ở thời điểm n
: lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình
L : tầm xa dự đoán.
2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình:

Phương pháp này thường được sử dụng khi hiện tượng biến động với một nhịp độ
tương đối ổn định, nghĩa là các tốc độ phát triển từng kỳ xấp xỉ nhau.
(8.39)
Ġ : giá trị dự đoán ở thời điểm n + L
yn : giá trị thực tế ở thời điểm n
Ġ : tốc độ phát triển trung bình
L : tầm xa dự đoán.

Chứng minh:
Phần VII.1:
Ở thời điểm n, mức độ hiện tượng là yn (giả thiết) .
Ở thời điểm n+1, mức độ hiện tượng làĠ (giả thiết)
Ở thời điểm n+2, mức độ hiện tượng là

. . . . . .
Ở thời điểm n+l, mức độ hiện tượng là

Phn VII.2 : Tng t phn VII.1
thi im n, mc hin tng l yn.
thi im n+1, mc hin tng l (gi thit)
thi im n+2, mc hin tng l
. . . .
thi im n+L, mc hin tng l


3. Ngoi suy hm xu hng:

T chiu hng bin ng thc t ca hin tng, xỏc nh hm s hi qui: = f (t)
(ó cp phn IV). Cn c vo hm s hi qui ó xõy dng, d oỏn mc tng lai ca
hin tng.
Cụng thc d oỏn: = f ( t+L ) (8.40)
Vớ d : tr li thớ d phn IV.1.
T hm s hi qui: = 121,4 + 11,9t
D oỏn s tin cho vay nm 1997 (ng vi t = 9) l:
121,4 + (11,9)(9) = 228,5 (triu ng) .

4. D oỏn da trờn mụ hỡnh nhõn:

Mụ hỡnh d oỏn da trờn c s phõn tớch cỏc yu t tỏc ng n hin tng: xu
hng (T), thi v (S), v chu k (C), rióng yu t bin ng ngu nhiờn (I) khụng th d
oỏn c nón khọng õa vaỡo mọ hỗnh dỷ õon.
Ta c gng d oỏn tng yu t riờng bit ri nhõn chỳng li vi nhau. Do vy cụng thc d
oỏn l:
Xu hng c d oỏn n gin bng cỏch thay th giỏ tr (t) thớch hp vo hm s hi qui,
nh ó cp phn VII.3. Bin ng thi v v chu k c biu hin bi cỏc ch s thi
v v chu k ó cp phn V v VI. Tr li vớ d phn V.2.1. Ta hóy d oỏn doanh s
ca cụng ty quiự III/1997 (baớng 8.6).
ã Ch s thi v quớ III = 91,28% (bng 8.4).