SKKN: Một số dạng toán về thấu kính trong chương trình vật lí 11

Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
PHẦN I
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
I. Lí do chọn đề tài
Toán Quang hình trong vật lý 11 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học sinh đào sâu
suy nghĩ, rèn luyện tư duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận. Nó được xem là một loại toán
khá phong phú về chủ đề và nội dung, về quan điểm và phương pháp giải toán. Vì thế toán
quang hình được xem là một phần trọng điểm của chương trình vật lý THPT.
Song một bài toán quang hình thường kèm theo một lời giải tương đối dài và rất nhiều phép
tính kèm theo. Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán quang hình thường khó đi đến
kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phương pháp thông
thường. Khi giải một bài toán quang hình như vậy, học sinh thường tập trung nhiều vào các
phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý của bài toán, của vấn đề.
Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình bằng một lời giải ngắn, với một số ít
các phép tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và tăng cường khả năng tư duy
của học sinh là một yêu cầu nên có.
Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luật quang hình
học, các hiện tượng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất đẳng thức và đẳng thức
toán học. Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình trong một lời giải thông
thường bằng các suy luận mấu chốt trong một số điểm mấu chốt quan trọng của bài toán.
Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phương pháp khác có thể giúp
học sinh hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học sinh có cái nhìn bao quát hơn về
hiện tượng đang xem xét.
Chính vì vậy tác giả chọn “ Một số dạng toán về thấu kính” trong chương Mắt và các dụng
cụ quang học vật lý lớp 11làm tên chuyên đề.
II. Mục đích của đề tài
Đối với đa số học sinh, toán quang hình là một loại toán khó với nhiều chủ đề, nhiều dạng
toán khác nhau. Tuy nhiên các dạng toán trong toán quang hình cũng thường trùng lặp về nội
dung, và tất nhiên cũng sẽ trùng lặp về phương pháp giải. Hệ thống lại một số dạng toán chung
cho các hệ quang học để học sinh có cái nhìn tổng quát hơn đối phần quang học sẽ tăng hiệu

quả học tập của học sinh, tăng chất lượng giảng dạy.
Đề tài được xây dựng nhằm đề ra một phương pháp tăng cường khả năng tư duy của học
sinh, khuyến khích học sinh tìm nhiều phương pháp giải cho một bài toán để học sinh tích cực,
chủ động tiếp cận với một số phương pháp khác, đồng thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ
năng cơ bản khi giải toán quang hình như vẽ hình, tính toán và tư duy toán học.
Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang
1
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
II. Đối tượng của đề tài
Như đã trình bày, đề tài tập trung khai thác sao cho có hiệu quả một số cách giải toán đặc
biệt cho một số bài toán quang hình học và một số dạng toán quang hình học cụ thể Các
phương pháp giải và cách giải đó là một đặc trưng riêng của từng dạng toán quang hình học,
của từng hệ quang học và đôi khi là một phương pháp giải riêng cho một bài toán cụ thể nào
đó.
Các phương pháp giải riêng, đặc biệt này có thể đã được áp dụng cho một số loại toán, song
không vì thế mà tác giả bỏ qua các cách giải đó, hoặc sử dụng lại mà cố gắng khai thác một
cách có hiệu quả hơn nhằm đạt tới yêu cầu tăng cường khả năng tư duy của học sinh như đã
trình bày.
III. Bố cục của đề tài
Đề tài gồm 2 phần:
Phần I: Những vấn đề chung
Phần II: Nôi dung đề tài
Nội dung đề tài chia làm ba chương:
Chương I: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài của đề tài
Chương II: Nội dung đề tài
Chương III: Kết luận
Trong chương I tác giả trình bày một số lý thuyết cơ bản để vận dụng trong quá trình thực
hiện đề tài.
Trong chương II, chương chính của đề tài, tác giả nêu một số bài toán cơ bản và một số dạng

toán cơ bản. Đồng thời với việc giải các bài toán bằng phương pháp suy luận, tác giả cũng trình
bày bằng các phương pháp thông thường, hoặc các phương pháp truyền thống để dễ dàng so
sánh, nhận xét và đánh giá. Trong mỗi bài toán, loại toán quang hình như vậy, tác giả cũng hệ
thống một số bài tập cơ bản, tương tự hoặc tương đương hoặc mở rộng để có thể khai thác một
cách có hiệu quả.
Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang
2
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
Phần II
NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Chương I
Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài
I.Cơ sở lí luận của đề tài
Kiến thức cơ bản
1.Công thức tính độ tụ và tiêu cự của thấu kính.
- Độ tụ của thấu kính là đại lượng đo bằng nghịch đảo của tiêu
cự:
1
D
f
=
D: đơn vị (điốp)
f: đơn vị (mét)
đối với thấu kính mỏng ta có công thức tính độ tụ như sau:
1 2
1 1 1
( 1)D n
f R R
 

= = − +
 ÷
 
Trong đó: n là chiết suất tỉ đối của chất là thấu kính đối với môi trường trong đó đặt thấu kính;
R
1
và R
2
là bán kính của 2 mặt thấu kính.
Qui ước:
- Mặt cầu lồi: R>0
- Mặt cầu lõm: R<0
- Mặt phẳng : R=
∞
- Thấu kính hội tụ: f>0 ( D>0)
- Thấu kính phân kí: f<0 (D<0)
2. Cách vẽ ảnh của một vật qua thấu kính:
2.1.Vật là một điểm sáng nằm ngoài trục chính:
Ta dùng 2 trong 3 tia đặt biệt sau:
- Tia tới đi qua quang tâm của thấu kính. Tia này truyền thẳng.
- Tia tới đi song song với trục chính của thấu kính, cho tia ló đi qua tiêu điểm ảnh
chính F
’
( hoặc có đường kéo dài qua F
’
)
- Tia tới đi qua tiêu điểm vật F ( hoặc đường kéo dài qua tiêu điểm vật F), cho tia ló
song song với trục chính
- Trường hợp vật có dạng một đoạn thẳng nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính ( A
nằm trên trục chính) thì ảnh A’B’ của AB cũng là một đoạn thẳng nhỏ, nằm vuông

Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang
3
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
góc với trục chính. Để vẽ A’B’ ta chỉ cần vẽ ảnh B’ rồi hạ B’A’ vuông góc với trục
chính.
2.2.Vật là một điểm sáng A nằm trên trục chính:
Ta dùng 1 trong 3 tia đặt biệt nói trên và một tia bất kì:
Tia bất kì coi như song song với trục phụ, cho tia ló đi qua tiêu điểm ảnh phụ F
n
, tia ló
cắt trục chính tại A’( hoặc kéo dài cắt trục chính tại A’) A’là ảnh của A.
3. Công thức thấu kính:
3.1 Công thức xác định vị trí của vật và ảnh:
'
1 1 1
d d f
+ =
3.2. Công thức tính độ phóng đại của ảnh:
' ' '
A B d
k
d
AB
= = −
-Chiều của ảnh:
• K>0: ảnh cùng chiều với vật
• K<0: ảnh ngược chiều với vật
- Qui ước:
• Vật thật ( nằm trước thấu kính): d>0

• Vật ảo ( nằm sau thấu kính): d<0
• Ảnh thật (nằm sau thấu kính) d’>0
• Ảnh ảo ( nằm trước thấu kính): d’<0
• Hệ quả:
'
;
df
d
d f
=
−

'
'
d f
d
d f
=
−
;
f
k
d f
−
=
−
- L là khoảng cách từ vật đến ảnh
L = d + d’
- Qui ước về dấu:
• Thấu kính hội tụ:

- Ảnh thật: L>0
- Ảnh ảo: L<0
• Thấu kính phân kì: L>0
II. Cơ sở thực tiễn của đề tài
Để có thể vận dụng các phưong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả hơn, học sinh
cần phải được trang bị một kiến thức cơ bản tương đối vững, đồng thời yêu cầu về toán học và
giải toán của học sinh phải đạt được một số yêu cầu cơ bản để có thể thành thạo trong các phép
biến đổi, tính toán, suy luận. Toán quang hình gắn chặt với hình học phẳng nên một yêu cầu
không thể thiếu là học sinh phải có kỹ năng vẽ hình tương đối hoàn thiện, bởi các phương pháp
Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang
4
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
ngắn gọn hơn thường thể hiện trên hình vẽ của bài toán và một bài toán có thể có nhiều hình vẽ
ứng với nhiều trường hợp khác nhau.
Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang
5
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
Chương II
BÀI TẬP CƠ BẢN

Các bài tập cơ bản về thấu kính có thể phân loại với
nội dung và cách giải theo bản tóm tắt sau :
Dạng toán Nội dung bài toán Phương pháp giải
Bài toán thuận
(xác định ảnh)
Cho d,f. Tìm d’, k Dùng công thức:
'
df

d
d f
=
−
(1)
'
d
k
d
−
=
(2)
Bài toán ngược
(xác định vật,
ảnh, tiêu cự)
1) cho f,k. Tìm d d’
2) Cho k,d’. Tìm f
Giải hệ phương trình :
'
df
d
d f
=
−
(1)
'
d
k
d
−

=
(2)
• Cho f và khoảng cách L
từ vật đến ảnh. Tìm d,
d’
Giải hệ phương trình:

'
df
d
d f
=
−
(1) L = d + d’ (2)
• Cho k và L. Tìm f
giải hệ phương trình:
'
1 1 1
d d f
+ =
(1)
'
d
k
d
−
=
(2) L = d + d’
(3)
• Cho f và độ dịch chuyển

∆
d,
∆
d’ của vật và của
ảnh. Tìm d và d’
Giải hệ phươg trình:
'
1
1
1
d f
d
d f
=
−
(1)
'
2
2
2
d f
d
d f
=
−
(2)

2 1
d d d= ± ∆
(3)

' '
2 1
d d d= ± ∆
(4)
• Cho
∆
d, k
1
,k
2
. Tìm f và
vị trí ban đầu d
1
của vật
Giải hệ phương trình:
'
1
1
1
d f
d
d f
=
−
(1)
'
1
1
1
d

k
d
−
=
(2)
'
2
2
2
d f
d
d f
=
−
(3)
'
2
2
2
d
k
d
−
=
(4)
2 1
d d d= ± ∆
(5)
 Các dạng bài tập cụ thể:
Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang

6
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
Bài toán 1:
TKHT f = 10 cm. Vật sáng AB đặt thẳng góc với trục chính và cách thấu kính một đoạn d. xác
đih5 vị trí, tính chất, độ phóng đại và chiều của ảnh trong các trường hợp:
D =30 cm; d = 10 cm; d = 5cm.vẽ ảnh
Hướng dẫn:
a) d = 30cm
Áp dụng công thức:
'
1 1 1

d d f
+ = ⇒

'
30.10
15
30 10
cm
df
d
d f
= = =
− −

'
15 1
30 2

d
k
d
−
= = − = −
Ảnh thật, ngược chiều bằng nửa vật
b) d =10 cm
Áp dụng công thức:
'
10.10
10 10
df
d
d f
= = = ∞
− −
Ảnh xa vô cực
c) d = 5cm
Áp dụng công thức:
'
5.10
10
5 10
df
d cm
d f
= = = −
− −
'
10

2
5
d
k
d
− −
= = − =
Ảnh ảo, cùng chiều gấp 2 lần vật
Bài toán 2: TKPK có tiêu cự f = -20 cm, qua kính cho ảnh A’B’ bằng ½ vật. Xác định vị trí
của vật và ảnh?
Hướng dẫn:
Tóm tắt: f = -20 cm
K = ½
Xác định vị trí của vật và ảnh
Áp dụng công thức:
'
'
1
2
1
2
(1)
d
k
d
d d
−
= =
⇒ = −
Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang

7
A
B
F’
B
A
A’
B’
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
'
1 1 1
d d f
+ =
(2)
Từ (1) và (2) Ta có:
20d f cm= − =
'
10d cm⇒ = −
Bài toán 3: Vật sáng AB đặt song song và cách màn ảnh một đoạn L. TKHT tiêu cự f đặt trong
khoảng cách giữa vật và màn sao cho AB vuông góc với trục chính của thấu kính.
a) Tìm mối liên hệ giữa L và f để có 2 vị trí đặt thấu kính đều cho ảnh rõ nét trên màn? Để
có 1 vị trí và để không có vị trí nào?
b) Áp dụng: Cho L = 45 cm và f = 10 cm.
L = 40 cm và f = 10 cm
Tìm d, d’?
Hướng dẫn:
a) Giải hệ phương trình:
( )
( )

'
'
1
2
df
d
d f
d d L

=

−


+ =

Từ (1) và (2) ta có:

2
0d Ld Lf− + =
∆
= L
2
- 4Lf = L(L - 4f) (3)
• Để có 2 vị trí đặt thấu kính :
∆
> 0
⇒
L > 4f
-

2
1
4
2
L L Lf
d
+ −
=
-
2
2
4
2
L L Lf
d
− −
=
• Để có 1 vị trí đặt thấu kính:
∆
= 0
⇒
L = 4f
• Để không có vị trí nào:
∆
< 0
⇒
L < 4f
b) Áp dụng:
• L = 45 cm và f = 10 cm.
Ta có L > 4f nên

Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang
8
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
2
1
4
2
L L Lf
d
+ −
=
= 30 cm
→
d
1
’ = 15 cm
2
2
4
2
L L Lf
d
− −
=
= 15 cm
→
d
2
’ = 30 cm

• L = 40 cm và f = 10 cm
Ta có L = 4f nên:
'
20d d= =
cm
Bài toán 4 : Vật sáng AB qua thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn cao gấp 3 lần vật. Màn cách
vật L = 80cm. Tính tiêu cự của thấu kính?
Hướng dẫn :
( )
( )
( )
'
'
'
'
1
2
3
d
k
d
d d L
dd
f
d d

=




+ =



=

+

Từ (1), (2) và (3) ta được :
2
( 1)
kL
f
k
−
=
+
Áp dụng : k = 3 ; L = 80
⇒
f = 15 cm
Bài toán 5: TKHT có tiêu cự f = 12 cm. Vật sáng AB cho ảnh A’B’ dịch chuyển vật lại gần 6
cm ta thấy ảnh dịch chuyển 2 cm. Xác định vị trí ban đầu của vật và ảnh?
Hướng dẫn:
Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
'
'
12

12
12 6
2
18
1
2
d
d
d
d
d
d

=

−


−

+ =

−

Từ (1) và (2)
⇒
d = 36 cm ; d = -6 cm ( loại)
Vậy với d = 36 cm
→
d’ = 18 cm

Bài toán 6: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phương pháp Bessel)
Một vật sáng AB được đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L. Di chuyển
một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy có hai vị trí
Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang
9
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
của thấu kính cách nhau khoảng l cho ảnh rõ nét của vật trên màn. Tìm tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: L = 72cm, l = 48cm.
Hướng dẫn:
Cách 1:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:
'
2
'
1
2
1
d
d
f
d
d
'B'AAB
→
Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên:
d
1
+ d'
1

= L (1)
Theo công thức thấu kính:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
f
1
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì ảnh A'B'
khi đó ở vị trí vật AB.
Do đó: d
2
= d'
1
d'
2
= d
1
Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'
1
:
Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:
d'
1
- d

1
= l (2)
Từ (1) và (2) ta có:
d
1
=
2
L l−
; d'
1
=
2
L l+
Tiêu cự của thấu kính:
f
1
=
22'
1
1
L
L4
L
2
L
2
d
1
d
1

l
ll
−
=
+
+
−
=+
f =
L4
L
2 2
l−
Bài toán có thể giải bằng hai cách khác như sau:
Cách 2:
Sơ đồ tạo ảnh:
'd
f
d
'B'AAB →
Do ảnh thật của vật thu được trên màn nên:
d + d' = L
⇔ d +
fd
df
−
= L
⇔ d
2
- Ld +Lf = 0

∆ = L
2
- 4Lf
Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang
10
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
Khi ∆ > 0 (L > 4f) phương trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính:
d
1
=
2
Lf4LL
2
−+
; d
2
=
2
Lf4LL
2
−−
Mặt khác hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l nên:
d
1
- d
2
= l
2
Lf4LL

2
−+
-
2
Lf4LL
2
−−
= l
f =
L4
L
2 2
l−
Cách 3:
Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính.
Do tính đối xứng của hệ thức:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
f
1
Nên nếu đặt d
2
= d'

1
thì vị trí ảnh được xác định bởi d'
2
thoã mãn:
2
d
1
+
'
2
d
1
=
f
1
Từ đó: d'
2
= d
1
Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên:
d
1
+ d'
1
= L
d'
1
- d
1
= l

Giải hệ phương trình này có thể xác định được tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: f =
cm10
72.4
4872
22
=
−
Bài toán 7: Đặt một vật sáng AB trước và vuông góc với một màn hứng ảnh L. Di chuyển một
thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy trong khoảng giữa vật và màn có
hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh có độ cao lần lượt là 9cm và 4cm.
Tìm độ cao vật AB.
Hướng dẫn:
Sơ đồ tạo ảnh:
'
2
'
1
2
1
d
d
f
d
d
'B'AAB
→
Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền
sáng:
d

1
= d'
2
d'
1
= d
2
Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang
11
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
Độ phóng đại ảnh trong hai trường hợp:
k
1
=
1
'
1
d
d
−
; k
2
=
2
'
2
d
d
−

Vậy: k
1
=
2
k
1
hay
22
11
BA
AB
AB
BA
=
⇒ AB =
cm64.9BA.BA
2211
==

Bài tập tương tự
Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm. Trong khoảng giữa vật và màn, thấu kính
có thể đặt ở hai vị trí để trên màn thu được ảnh rõ nét. Tính tiêu cự của thấu kính, biết ảnh này
cao gấp 16 lần ảnh kia.
Đáp số: f = 8cm.
Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm. Một thấu kính hội tụ
đặt trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh của nguồn này nằm ở vị trí của
nguồn kia và ngược lại. Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia. Tính tiêu cự f của thấu kính.
Đáp số: f = 10cm.
Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định. Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật và màn. ở
vị trí 1, thấu kính cho ảnh có kích thước a

1
. ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thước a
2
. Hai vị
trí của thấu kính cách nhau đoạn l. Tính tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: a
1
= 4cm ; a
2
= 1cm ; l = 30cm.
Đáp số: f = 20cm.
Bài 4: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm G, cách gương
90cm. Trong khoẩng giữa vật và gương đặt một thấu kính hội tụ L đồng trục. Giữ vật và gương
cố định, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và gương người ta nhận thấy có hai vị trí
của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua hệ trùng với vật, lần lượt cách vật 30cm và 60cm và một
vị trí của thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng ở vị trí vật, bằng và ngược chiều vật, vị trí này cách
vật 40cm.
Xác định tiêu cự thấu kính và gương.
Đáp số: f
L
= 20cm ; f
G
= 5cm.
Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang
12
Trường THPT Tiểu Cần Tổ: Vật lý – KTCN
SKKN: Một số dạng toán về thấu kính
Chương III
kết luận
Khi một bài toán quang hình được rút ngắn bằng một phương pháp khác thì trong bài toán

đó cũng xuất hiện thêm một số kiến thức, kỹ năng khác có liên quan, như kỹ năng vẽ hình của
học sinh, khả năng phỏng đoán các trường hợp có thể có của bài toán, khả năng lựa chọn hình
thức giải: theo tính toán hay theo hình học. Tức là mục đích của đề tài đã được thực hiện. Song
không phải vì thế mà đề tài không có nhiều thiếu sót. Bản thân tác giả cũng nhận thấy đây là
một đề tài không dễ được áp dụng cho mọi đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực
trung bình. Bởi như đã trình bày, đề tài chỉ thực sự có hiệu quả trong giảng dạy khi học sinh có
kiến thức thức cơ bản tương đối vững và các yêu cầu quan trọng khác về mặt toán học. Đồng
thời đề tài được xây dựng nhằm rút ngắn lời giải cho một số bài toán quang hình học song các
lời giải, có thể, còn chưa phải là một lời giải thực sự ngắn gọn, hoặc do tác giả trình bày quá
vắn tắt.
Vì vậy làm thế nào để các phương pháp giải đó thực sự trở nên đơn giản đối với học sinh có
học lực trung bình là một vấn đề mà tác giả còn bỏ ngỏ, rút ngắn lời giải hơn nữa cho các bài
toán quang hình học và cho một số dạng toán cũng rất cần thiết. Rất mong các đồng nghiệp góp
ý để đề tài được hoàn thiện hơn, phù hợp với mọi đối tượng học sinh, để có thể giúp các em có
một cái nhìn khách quan hơn đối với quang hình học, cũng như đối với mọi hiện tượng vật lý
khác.
Tiểu cần, ngày 05 tháng 02 năm 2012
Tác giả
Đoàn Hải Âu
Giáo Viên thực hiện: Đoàn Hải Âu Trang
13