Khảo sát động học robot song song bằng phương pháp đổi biến số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP



NGUYỄN ĐÌNH THANH






KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG
BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ




LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
Ngành: Kỹ thuật cơ khí








THÁI NGUYÊN – 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP



NGUYỄN ĐÌNH THANH



ĐỀ TÀI
KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG
BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ


LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
Ngành: Kỹ thuật cơ khí

NGƢỜI HƢỚNG DẪN HỌC VIÊN



TS. Phạm Thành Long Nguyễn Đình Thanh

PHÒNG QLĐT SAU ĐẠI HỌC XÁC NHẬN KHOA CƠ KHÍ



PGS.TS. Nguyễn Văn Dự

THÁI NGUYÊN – 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP



THUYẾT MINH
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG
BẰNG
PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ





Ngành: Kỹ thuật cơ khí
Học viên: Nguyễn Đình Thanh
Lớp: CHK14- CTM
Hƣớng dẫn khoa học: TS. Phạm Thành Long

THÁI NGUYÊN – 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3


LỜI CAM ĐOAN

Tôi là: Nguyễn Đình Thanh
Nơi công tác: Trƣờng Đại Học Công Nghiệp Việt Trì
Tên đề tài: Khảo sát động học robot song song bằng phƣơng pháp đổi biến số
Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí.
Mã số: 60 52 01 03
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi. Các số liệu, kết quả
có trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình
nào khác.


Thái Nguyên, ngày tháng 04 năm 2014
Học viên

Nguyễn Đình Thanh











Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian thực hiện đề tài, tác giả đã nhận đƣợc sự quan tâm rất lớn của nhà
trƣờng, khoa cơ khí, các thầy cô giáo trƣờng Đại Học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái
Nguyên và các bạn cùng lớp.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa đào tạo Sau đại học, các thầy cô
giáo tham gia giảng dạy đã tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất đến TS. Phạm Thành Long và tập thể
cán bộ giảng viên Bộ môn Cơ điện tử đã cho những chỉ dẫn quý báu để hoàn thành
luận văn này.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp của các thầy giáo thuộc khoa Cơ
điện và các đồng nghiệp tại Trƣờng Đại học Công nghiệp Việt Trì đã tạo điều kiện
thuận lợi và giúp đỡ tác giả tháo gỡ những khó khăn trong thời gian làm luận văn.

Mặc dù đã cố gắng song do kiến thức và kinh nghiệm còn hạn chế nên chắc chắn luận
văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong muốn sẽ nhận đƣợc những chỉ
dẫn từ các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện và có ý
nghĩa hơn nữa trong thực tiễn.

Xin chân thành cảm ơn!












Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5

MỤC LỤC
Mục
Nội dung
Trang

Trang phụ bìa luận văn
1

Lời cam đoan
3

Lời cảm ơn
4

Mục lục
5

Danh mục các thuật ngữ, kí hiệu, từ viết tắt
6

Danh mục bảng biểu
9

Danh mục các hình vẽ đồ thị
9

GIỚI THIỆU
11

CHƢƠNG 1- TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC ROBOT
13
1.1
Vị trí và vai trò của bài toán động học robot
13
1.2
Các phƣơng pháp xây dựng dữ liệu động học
14
1.2.1

Xử lý ảnh
14
1.2.2
Bài toán ngƣợc
14
1.2.3
Kỹ thuật dạy – học
16
1.2.4
Liên kết CAD/ CAM
17
1.3
Bài toán động học ngƣợc Robot và các phƣơng pháp điển hình
18
1.3.1
Giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp giải tích
18
1.3.2
Giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp số
18
1.3.3
Các phƣơng pháp khác giải bài toán động học ngƣợc
18
1.3.3.1
Phƣơng pháp “các nhóm 3”
18
1.3.3.2
Phƣơng pháp dịch chuyển vi phân
19
1.3.3.3

Phƣơng pháp Raghavan Roth
19
1.3.3.4
Phƣơng pháp loại trừ thẩm tách Sylvester
23
1.3.3.5
Phƣơng pháp Pieper
23
1.3.3.6
Phƣơng pháp Lee and Liang
25
1.3.3.7
Phƣơng pháp Tsai Morgan
26
1.3.3.8
Phƣơng pháp chuyển đổi ngƣợc
26
1.3.3.9
Phƣơng pháp Newton Raphason
28
1.3.3.10
Phƣơng pháp giải bài toán tối ƣu
29
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6
1.4
Các hƣớng nghiên cứu tƣơng cận với đề tài
30
1.5

Hƣớng nghiên cứu của đề tài
30

Kết luận chƣơng 1
31

Chƣơng 2: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG BẰNG
PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
32
2.1
Xây dựng vòng khép kín của véc tơ trong các cấu trúc khác nhau
32
2.2
Các dạng phƣơng trình liên kết khác nhau với cấu trúc song song
32
2.2.1
Phƣơng trình liên kết khi dẫn động kiểu R (rotation)
33
2.2.2
Phƣơng trình liên kết khi dẫn động kiểu p (prismatic)
33
2.3
Phƣơng pháp giảm Gradient tổng quát (GRG) và trình solver
34
2.3.1
Giới thiệu về thuật toán GRG
35
2.3.2
Giới thiệu về trình tối ƣu solver
38

2.4
Ứng dụng phƣơng pháp tối ƣu vào bài toán động học robot song song
42
2.4.1
Giới thiệu robot và mô hình động học
43
2.4.2
Bài toán động học ngƣợc với phƣơng pháp GRG
44
2.4.3
Bài toán động học thuận với phƣơng pháp GRG
44
2.5
Công thức đổi biến số và cấu trúc thay thế tƣơng đƣơng
46
2.5.1
Trƣờng hợp robot song song dẫn động bằng khớp tịnh tiến, khớp chủ
động không nối giá
47
2.5.2
Trƣờng hợp robot song song dẫn động bằng khớp tịnh tiến, khớp chủ
động nối giá
58
2.6
Xác lập quan hệ giữa 2 điểm cho không gian khác nhau
60

Kết luận chƣơng 2
62

CHƢƠNG 3 – XÂY DỰNG THÍ NGHIỆM KIỂM TRA KẾT QUẢ
BÀI TOÁN
64
3.1
Những điểm nghi ngờ về kết quả bài toán
64
3.2
Kiểm tra kết quả bài toán bằng đồ họa
65
3.2.1
Sơ đồ robot thí nghiệm
65
3.2.2
Kiểm tra sự chính xác của công thức đổi biến
66
3.2.3
Kiểm tra tính khép kín của dữ liệu
69
3.3
Kiểm tra bằng thực nghiệm trên mô hình robot
71

Kết luận chƣơng 3
73
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7

Kết luận của luận văn
73

TÀI LIỆU THAM KHẢO
75

PHỤ LỤC
79

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8

BẢNG DANH MỤC THUẬT NGỮ, KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

TT
KÍ HIỆU
DIỄN GIẢI NỘI DUNG ĐẦY ĐỦ
ĐƠN
VỊ
1
6R
Robot có 6 bậc tự do quay

2
3R3P
Robor có 3 khớp quay và 3 khớp tịnh tiến

3
3RRR
Robor có 3 bậc tự do toàn khớp quay

4
4R2P
Robor có 4 khớp quay và 2 khớp tịnh tiến

5
5R1- P
Robor có 5 bậc tự do quay với 1 bậc tự do tịnh tiến

6
6R- P
Robor có 6 bậc tự do quay với 1 bậc tự do tịnh tiến

7
7R
Robot có 7 bậc tự do quay

8
a(a
x,
a
y
,a
z
)
Vector thể hiện hƣớng tiếp cận của bàn kẹp

9
ABB
Asea Brown Boveri (hãng sản xuất của Thụy sĩ)

10
a
i

Lƣợng tinh tiến dọc theo trục o
x
mm
11
A
i

Ma trận Denavit- Hartenberg

12
CAD
Computer Aided Design

13
CAM
Computer Aided Manufacturing

14
CNC
Computer Numerical Control

15
D
Miền thỏa mãn các ràng buộc vật lí của các khớp

16
DH
Denavit- Hartenberg

17
d
i
Lƣợng tịnh tiến dọc theo trục oz
(mm)
18
f(x)
Hàm mục tiêu của bài toán tối ƣu

19
GA
Genetic algorithms

20
GP
Bài toán tối ƣu tổng quát

21
GRG
Thuật toán Generalized Reduced Gradient

22
n
Số bậc tự do của robot

23

NC
Numerical Control

24
q
i
Biến khớp tổng quát

25
TPM
Translations Parallel Manipulation

26
x
Các biến trong bài toán tối ƣu


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
KÍ HIỆU
NỘI DUNG BẢNG BIỂU
TRANG
Bảng1.1
Số lời giải của bài toán động học ngƣợc tƣơng ứng với các thông
số khâu
25
Bảng 2.1

Các thuật ngữ của công cụ Solver trên giao diện chƣơng trình
40
Bảng 2.2
Ý nghĩa của các tùy chọn trong Option của công cụ Solver
41
Bảng 2.3
Lời giải bài toán ngƣợc cho robot RRR thay cho RPR với một
quỹ đạo 30 điểm key
45
Bảng 2.4
Tọa độ điểm chốt trên quỹ đạo theo yêu cầu công nghệ
54
Bảng 2.5
Lời giải bài toán ngƣợc và kết quả theo phƣơng pháp đổi biến số
55

BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
KÍ HIỆU
NỘI DUNG HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
TRANG
1.1
Sơ đồ điều khiển trong không gian khớp
13
1.2
Sơ đồ điều khiển trong không gian công tác
13
1.3
Giao diện của robot
14
1.4

Sơ đồ xử lý ảnh với hai camera bố trí để đo tam giác
15
1.5
Gia công cơ khí với robot mang dụng cụ cắt trong bàn tay
điều khiển qua liên kết CAD/CAM.
18
1.6
Sơ đồ robot có cổ tay cầu
24
1.7
Phƣơng pháp chuyển đổi ngƣợc
27
1.8
Phƣơng pháp Newton Raphson
29
1.9
Phƣơng pháp tối ƣu giải bài toán động học
29
2.1
Nguyên tắc hình thành vòng kín trên hai kiểu robot khác nhau
32
2.2
Sơ đồ khai triển chi tiết nhánh thứ i của robot song song dẫn động
quay
33
2.3
Sơ đồ khai triển chi tiết nhánh thứ i của robot song song dẫn động
kiểu P
33
2.4

Hộp thoại Solver parameter
39
2.5
Hộp thoại Add- Ins tùy chọn cài đặt thêm Solver
40
2.6
Cơ cấu chấp hành song song 3RRR
43
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10
2.7
Quỹ đạo trọng tâm tấm di động dạng một phần đƣờng ellipse nằm
trong mặt phẳng ABC
44
2.8
Giao diện bài toán ngƣợc
44
2.9
Giao diện của bài toán thuận
45
2.10
Một số ví dụ về cấu trúc thay thế (trái) và cấu trúc gốc (phải)
47
2.11
Kết cấu tƣơng đƣơng và biến thay thế
48
2.12
Sơ đồ thay thế tƣơng đƣơng
49

2.13
Đồ Thị của chiều dài khâu L1 quy đổi từ q1
50
2.14
Đồ thị của chiều dài khâu L2 quy đổi từ q2
50
2.15
Đồ thị chiều dài khâu L3 quy đổi từ q3
50
2.16
Quan hệ hình học giữa biến gốc (l
i
) và biến mới (
i2

)khi thay đổi
kiểu dẫn động
51
2.17
Đƣờng cong quỹ đạo trong không gian công tác của robot
52
2.18
Đồ thị quy đổi biến khớp tƣơng đƣơng
53
2.19
Các đồ thị quy đổi dữ liệu khi sử dụng phƣơng pháp đổi biến số
57
2.20
Quỹ tích điểm C trong cấu trúc thay thế
59

2.21
Sơ đồ thay thế tƣơng đƣơng cho một chân của robot TPM khi sử
dụng hai khớp RR thay thế cho một khớp P có điều kiện hạn chế
kèm theo
59
2.22
Quan hệ đa chiều giữa hai không gian qua bài toán động học
60
2.23
Một điểm đƣa vào giải bài toán ngƣợc của robot stewart gocgh
61
2.24
Điểm đã đƣa vào bài toán ngƣợc đƣợc tìm lại dƣới quy mô 12 biến
trên bài toán thuận
62
3.1
Sơ đồ động robot thí nghiệm và khai triển chi tiết nhánh phải
66
3.2
Sơ đồ động tƣơng đƣơng và khai triển chi tiết nhánh phải
67
3.3
Lời giải bài toán ngƣợc sau khi đổi biến
68
3.4
Cấu hình ở trạng thái tƣơng ứng với lời giải ở hình 3.3
69
3.5
Giá trị biến beta 2 kiểm tra độc lập theo công thức đổi biến
69

3.6
Quan hệ khép kín của dữ liệu động học trên phƣơng trình liên kết
70
3.7
Dƣỡng mẫu để kiểm tra các quan hệ hình học
71
3.8
Cách đo tọa độ khớp bằng chốt di động và thƣớc cặp trên dƣỡng
mẫu
72
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11

GIỚI THIỆU
Tính cấp thiết của đề tài, hiện nay có nhiều phƣơng pháp để xây dựng số liệu động học
tùy theo trình độ ngƣời sử dụng, yêu cầu công việc hoặc trang bị của hệ thống nhƣ (
dạy - học, liên kết CAD/ CAM, xử lý ảnh, giải bài toán ngƣợc) nhƣng phổ biến nhất là
kỹ thuật teach-in trong trƣờng hợp sai số vị trí cho phép của quỹ đạo tƣơng đối lớn,
chẳng hạn ở các nguyên công hàn hay cắt kim loại. Trong trƣờng hợp đòi hỏi độ chính
xác cao giải bài toán động học ngƣợc đƣợc cho là kỹ thuật phù hợp nhất.
Một trong những điểm gây khó khăn không ít khi thực hành trên Robot song song là cả
bài toán thuận và bài toán ngƣợc đều có nhiều nghiệm, có nhiều phƣơng pháp giải, tuy
nhiên cơ sở lý thuyết của các phƣơng pháp này khó hiểu và mỗi một phƣơng pháp cụ
thể chỉ hiệu quả trên một nhóm nhỏ đối tƣợng.
Để khắc phục nhƣợc điểm trên, trong bản luận văn này tác giả tập trung phát triển một
phƣơng pháp mới để giải quyết bài toán động học cho nhóm robot song song trên
những quan điểm sau:
- Phƣơng pháp mới có cơ sở toán học dễ hiểu hơn các phƣơng pháp khác.
- Thể hiện đƣợc cả các yêu cầu về ràng buộc công nghệ và cơ học trong mô hình

của bài toán;
- Sử dụng tối đa các chƣơng trình hỗ trợ có sẵn, đã đƣợc thƣơng mại, để tránh
phải tạo thêm các công cụ tin học mới cho bài toán;
- Phù hợp với tất cả các kiểu robot khác nhau và áp dụng đƣợc cho cả hai kiểu
bài toán động học thuận và nghịch.
Sự khác biệt về bậc của mô hình toán là một trong những khó khăn cơ bản khi nó
không thích hợp để sử dụng một vài phƣơng pháp quen thuộc có hiệu quả cao. Tuy
nhiên các phƣơng trình liên kết với rất nhiều vòng kín và mỗi vòng có số lƣợng phần
tử rất lớn mô tả đa dạng các kiểu liên kết cơ học khác nhau giữa các khâu lại là khó
khăn lớn để tìm ra phƣơng thức hạ bậc thích hợp. Có thể thấy đây chính là mấu chốt
vấn đề để tìm đƣợc một phƣơng pháp mong muốn có đầy đủ bốn tiêu chí mô tả ở trên.
Trong [6,7], một phƣơng pháp thỏa mãn ba trong số bốn tiêu chí của một phƣơng pháp
mới nói ở trên đã đƣợc kiểm chứng, tuy nhiên thử nghiệm cho thấy nó không thích
nghi đƣợc với các dạng hàm bậc bốn. Mục đích của luận văn là sử dụng một cấu hình
thay thế để đổi biến nhằm hạ bậc của mô hình nói trên về dạng bậc 2 quen thuộc.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12
Việc hạn chế số lƣợng phƣơng pháp trong thực hành là cần thiết và sự hạn chế này cần
nhất là không đƣa đến những bất tiện do sử dụng các công cụ vạn năng. Vì vậy mà
việc thay thế cấu hình để sử dụng phƣơng pháp quen thuộc sẽ hiệu quả hơn việc giữ
cấu hình gốc và thay đổi phƣơng pháp giải bài toán. Trên cơ sở các phân tích đó tác
giả chọn đề tài luận văn tốt nghiệp là:
“Khảo sát động học Robot song song bằng phương pháp đổi biến số”.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài, xác định kết cấu thay thế tƣơng đƣơng và xây dựng
mô hình động học tƣơng đƣơng trên cơ sở công thức đổi biến, xác lập quan hệ duy
nhất giữa hai điểm trong hai không gian khác nhau.
Phương pháp nghiên cứu của đề tài là phát triển các mô hình lý thuyết dựa trên các
quan hệ cơ học và toán học. Chứng minh bằng toán học và mô phỏng bằng phần mềm
kết hợp với thực nghiệm.

Ý nghĩa khoa học của đề tài là thu thập đƣợc bộ dữ liệu biến khớp bằng cách giải bài
toán thay thế và dùng để điều khiển Robot. Sử dụng công cụ Solver có trong Excel bởi
vì đó là một giải thuật mạnh đƣợc tối ƣu hóa có sẵn trên tất cả máy tính.
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài là tạo ra một phƣơng thức chuẩn bị số liệu động học lập
trình điều khiển robot hoàn toàn mới, có tính ứng dụng cao, dể hiểu, dễ sử dụng và phổ
thích nghi rộng trên nhiều lớp đối tƣợng khác nhau đạt độ chính xác cao.
Nội dung của luận văn bao gồm năm phần chính nhƣ sau:
- Phần mở đầu
- Chƣơng 1: Tổng quan về bài toán động học Robot
- Chƣơng 2: Phép đổi biến và mô hình động học tƣơng đƣơng
- Chƣơng 3: Thực nghiệm và kiểm chứng kết quả
- Kết luận của luận văn








Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC ROBOT

1.1.Vị trí và vai trò của bài toán động học robot
Bài toán động học robot là bài toán có chức năng xây dựng số liệu điều khiển mạch
chuyển vị của robot công nghiệp. Nhiệm vụ của phần công tác đƣợc thiết lập trong
không gian công tác, trong khi tác động điều khiển lại đặt vào khớp, nên biến khớp là

đối tƣợng điều khiển trực tiếp. Vì vậy bài toán động học ngƣợc bao giờ cũng phải
đƣợc giải, nhƣng vị trí của nó khác nhau giữa trƣờng hợp điều khiển trong không gian
khớp và điều khiển trong không gian công tác.
Khi điều khiển trong không gian khớp, bài toán động học ngƣợc đƣợc giải trƣớc để
chuyển các thông số từ không gian công tác sang không gian khớp.

Hình 1.1: Sơ đồ điều khiển trong không gian khớp

Hình 1.2: Sơ đồ điều khiển trong không gian công tác
Ở sơ đồ điều khiển trong không gian công tác, bài toán ngƣợc đƣợc giải trong mạch
phản hồi, có thể thấy dữ liệu của bài toán động học chia thành hai nhóm:
Nhóm thông số gồm các yếu tố có thể xác định đƣợc dựa trên thiết kế của robot nhƣ:
- Chiều dài khâu (đo theo đƣờng nối tâm hai khớp của nó, kích thƣớc kí hiệu d
trên bảng DH).
- Khoảng cách giữa hai gốc hệ quy chiếu kề nhau không cùng 1 khâu (đo theo
phƣơng trục khớp, kích thƣớc kí hiệu a trong bảng DH).
- Góc xoắn của khâu (kích thƣớc kí hiệu

trong bảng DH).
Các thông tin này đều đã biết trƣớc trong cả bài toán thuận và bài toán ngƣợc. Nhóm
thứ hai là biến khớp: Bao gồm lƣợng tịnh tiến của khớp tịnh tiến hoặc góc quay của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14
khớp quay các giá trị này là đầu ra của bài toán động học ngƣợc. Trong bài toán thuận
đây là thông tin biết trƣớc.
Để giải bài toán ngƣợc cần xác định thêm thông tin về phần chấp hành (vị trí và
hƣớng), dữ liệu này do ngƣời sử dụng đƣa ra trong bài toán ngƣợc.
1.2 Các phƣơng pháp xây dựng dữ liệu động học
Trong quá trình sử dụng một robot công nghiệp, các khả năng công nghệ tiêu chuẩn có

thể không thỏa mãn những yêu cầu thực tế. Nếu gặp trƣờng hợp cần điều khiển robot
di chuyển theo một quỹ đạo phức tạp hơn so với khả năng của bộ nội suy, việc xây
dựng dữ liệu điều khiển là cần thiết. Giao diện qua cổng USB với file NC code viết
theo chuẩn lập trình do nhà sản xuất quy định thƣờng là lựa chọn trong trƣờng hợp
này.
Cấu trúc kết cấu của robot cho phép nó thực hiện các chuyển động không gian phức
tạp, đồng thời cấu trúc điều khiển cho phép nhận tín hiệu chỉ huy từ nhiều nguồn khác
nhau. Do vậy khả năng công nghệ của robot chỉ phụ thuộc vào phƣơng thức chuẩn bị
và truyền dữ liệu.

Hình 1.3: Giao diện của robot
1.2.1 Xử lý ảnh
Công nghệ xử lý ảnh ngày càng đƣợc ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Ngoài các
ứng dụng truyền thống nhƣ phục hồi, nâng cao chất lƣợng ảnh, các ứng dụng nhận
dạng, an ninh, điều khiển ngày càng phổ biến. Công nghệ xử lý ảnh và nhận dạng là
công nghệ khá phức tạp. Ảnh thu nhận đƣợc từ camera luôn bị nhiễu. Việc xử lý khử
nhiễu và nhận dạng mục tiêu trở nên khó khăn và tiêu tốn nhiều tài nguyên. Vì vậy để
đƣa đƣợc công nghệ xử lý ảnh vào robot cần phải có sự hỗ trợ của những công nghệ
khác nhƣ siêu âm, hồng ngoại,…để cải thiện độ chính xác và tốc độ. Trong công
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

15
nghip hỡnh thc ny thng c ng dng trong cỏc bi toỏn nh lp rỏp vi trng
dung sai hp hoc tip cn cỏc vt th b trớ mang tớnh ngu nhiờn.


Hỡnh 1.4: S x lý nh vi hai camera b trớ o tam giỏc
1.2.2 Bi toỏn ngc
Vic gii h phng trỡnh ng hc ca robot c gi l bi toỏn ng hc ngc,
nhm xỏc nh giỏ tr ca cỏc bin khp theo cỏc thụng s ó bit ca khõu chp hnh

cui. Kết quả của việc giải hệ phơng trình động học đóng vai trò hết sức quan trọng
trong việc điều khiển robot. Thông thờng, điều ta biết là các vị trí và hớng mà ta
muốn robot phải dịch chuyển tới và điều ta cần biết là mối quan hệ giữa các hệ toạ độ
trung gian để phối hợp tạo ra chuyển động của robot, hay nói cách khác đó chính là giá
trị của các biến khớp ứng với mỗi toạ độ và hớng của khâu chấp hành cuối hoặc công
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

16
cụ gắn lên khâu chấp hành cuối, muốn vậy ta phải giải hệ phơng trình động học của
robot, tuy nhiờn thc hin bi toỏn ny thỡ cú khú khn nhng im sau:
- Nu n<6 thỡ li gii khụng hon chnh, lỳc ny c cu robot khụng a bn kp ti v
trớ v nh hng nh mong mun c hoc t ti v trớ nhng khụng tha món yờu
cu v nh hng.
- Nu n=6 tc l s n bng s phng trỡnh thỡ b bin khp q
1
ữq
6
hon ton xỏc
nh. Tuy nhiờn , li gii khụng phi lỳc no cng r dng tỡm ra vỡ cỏc phng trỡnh
ny cú th l siờu vit v h phng trỡnh siờu vit ny khụng phi lỳc no cng hi t
ca li gii.
- Nu n>6 tc l n s ln hn s phng trỡnh thỡ cú kh nng cú nhiu li gii v
cựng t ti mt v trớ, mt nh hng ca bn kp cú th cú nhiu b thụng s bin
khp q
i
.
Trong khỏ nhiu trng hp gii bng phng phỏp s li khụng gii c li gii
thớch hp, thi gian tỡm kim li gii quỏ lõu do gp khú khn nh gii h phng
trỡnh siờu vit. Tớnh a tr ca li gii cng nh s a dng ca cỏc cu hỡnh trung gian
ca c cu robot. Vỡ vy cú nhiu cụng trỡnh nghiờn cu tỡm li gii cho cỏc bi

toỏn ng hc ngc dng cụng thc. Hu ht cỏc phng phỏp u dựng cho cỏc
trng hp c cu robot c th no ú v tt c u l trng hp t 6 bc t do tr
xung.
1.2.3 K thut dy hc
K thut dy - hc (Teach- Pendant) dựng dy cho robot cỏc thao tỏc cn thit theo
yờu cu ca quỏ trỡnh lm vic, sau ú robot t lp li cỏc thao tỏc ó c dy lm
vic ( Phng phỏp lp trỡnh kiu dy hc).
V c bn dy v hc c h thng cn cú cỏc trang b nhn bit trng thỏi bn
thõn nh chuyn v, vn tc, gia tc bng cỏc cm bin, cỏc trng thỏi ny sau khi nhn
bit thnh cụng cn c nh dnh v lu tr truy xut tun t khi cn nhm to ra
mt chng trỡnh thc s thụng qua vic h thng cỏc t th c hc. Vic tng tỏc
ngi mỏy c thc hin thụng qua remote control, thụng thng trong ch
dy, tc cỏc ng c c c nh, ch ghi nhn chuyn v cỏc im cht.
Cỏc phn mm lp trỡnh v cỏc chng trỡnh iu khin robot c ci t trờn mỏy
tớnh, dựng iu khin robot thụng qua b iu khin ( Controller). B iu khin
cũn c gi l Modun thụng qua iu khin( hay Unit, Driver), nú thng c kt
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17
nối với máy tính. Một Modun điều khiển có thể còn các cổng Vào – ra (I/O- port) để
làm việc với nhiều thiết bị khác nhau nhƣ các cảm biến giúp robot nhận biết trạng thái
của bản thân, xác đinh vị trí của đối tƣợng làm việc hoặc các dò tìm khác, điều khiển
các băng tải hoặc cơ cấu cấp phôi hoạt động phối hợp với robot
1.2.4 Liên kết CAD/ CAM
Để hạn chế giá thành thiết bị, khả năng nội suy giới hạn của hệ thống điều khiển tiêu
chuẩn tích hợp theo robot có thể không nội suy đƣợc các kiểu đƣờng cong nhƣ ellipse,
parabolic, b-spline…khắc phục điều này nhà sản xuất để lại một cổng liên kết ngoại vi
cho robot nhƣ RS232 hoặc RS485 nhằm liên kết các nguồn thông tin bên ngoài đƣợc
xác lập theo mã chuẩn, đây chính là khả năng liên kết và chia sẻ các thông tin điều
khiển của hệ thống khi robot là một thành phần của hệ đó.

Trƣớc đây, việc mã hoá tín hiệu tập tin CAD thành các thao tác của robot thƣờng rất
tốn kém và phức tạp. Một phần do các hệ thống đƣợc sử dụng là những máy móc mới
nhất. Phần khác do chi phí phần mềm tƣơng đối cao. Nhƣng nay việc mã hoá tập tin
CAD đã trở nên đơn giản và đỡ tốn kém hơn nhờ CAD-CAM Robot, giải pháp tạo
đƣờng dẫn trực tiếp từ các tập tin CAD để robot gia công vật dạng 2,5D đến 3D.CAD-
CAM Robot có hai loại: CAD-CAM Robot dùng cho robot 3 trục và CAD-CAM
Robot dùng cho robot 5 trục (cả hai đều sử dụng đầy đủ sáu trục cánh tay robot).
Trong đó, loại dùng cho robot 3 trục thƣờng điều khiển robot gia công (phay, cán,
cắt…) vật dạng “2,5D”. Còn loại dùng cho robot 5 trục điều khiển robot gia công vật
dạng 3D. Loại này yêu cầu phần mềm điều khiển khác với loại dùng cho robot 3 trục.
Tuy nhiên, cả hai loại CAD-CAM cho Robot này đều có công suất CNC lớn và phạm
vị ứng dụng rộng. Chúng có thể ứng dụng cho S4C mới nhất, robot S4CPlus ABB, các
loại robot có kích cỡ từ IRB 140 rất nhỏ tới IRB 6400 có kích cỡ 3m Các chuyên gia
cho biết, khi robot gia công vật theo đƣờng cong, phần mềm CAD-CAM sẽ mã hoá tín
hiệu qua đƣờng dẫn công suất và bộ xử lý, để tách đƣờng cong thành nhiều đƣờng
chuyển dịch ngắn. Nhờ đó, robot thực hiện chính xác các quy trình gia công trên phạm
vi rộng và hiệu suất lớn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18

Hình 1.5: Gia công cơ khí với robot mang dụng cụ cắt trong bàn tay
điều khiển qua liên kết CAD/CAM.
1.3 Bài toán động học ngƣợc Robot và các phƣơng pháp điển hình
1.3.1 Giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp giải tích
Tên phƣơng pháp Analytical Method, tìm ra các công thức hay các phƣơng trình toán
giải tích biểu thị quan hệ giữa các giá trị của không gian biến trục và các thông số khác
của bộ thông số DH. Nhóm phƣơng pháp giải tích tìm ra nghiệm chính xác, nhƣng
quá trình tổng quát biến đổi sơ cấp để rút nghiệm giải tích cần sử dụng nhiều trực giác
và lợi dụng các đặc điểm về kết cấu một cách khéo léo để đạt mục đích. Quy trình này

đƣợc khuyến cáo không áp dụng đƣợc rộng rãi trên các nhóm mang đặc điểm kết cấu
khác nhau [3], do khó khái quát hóa.
1.3.2 Giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp số
Tên phƣơng pháp Numerical Method, tìm ra các giá trị của tệp nghiệm bằng kết quả
của một quá trình lặp. Nhóm phƣơng pháp số là các phƣơng pháp tính gần đúng với sai
số cho phép, đƣợc sử dụng với sự hỗ trợ của máy tính. Các phƣơng pháp này cho cách
giải tổng quát cho mọi loại robot, cho kết quả chính xác cần thiết theo yêu cầu kỹ
thuật.
1.3.3 Các phƣơng pháp khác giải bài toán động học ngƣợc
1.3.3.1. Phƣơng pháp “các nhóm 3”
Nhƣ đã biết vị trí một điểm trong không gian hoàn toàn đƣợc xác định trong hệ tọa độ
3 chiều, nên có thể phân cơ cấu robot ra những nhóm 3. Nói chung viết thành :
3+3+3+… Tuy nhiên gốc tọa độ của nhóm 3 kể từ nhóm thứ 2 trở đi đều cùng là đối
tƣợng cần xác định. Đối với các loại robot dùng trong công nghiệp thƣờng có ít hơn
hoặc bằng 6 bậc tự do, nên việc phân nhóm 3+3 lại phù hợp với các thao tác trong thực
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19
tế. Thao tác đầu tiên là robot đƣa bàn kẹp đến gần vị trí làm việc. Có thể gọi tên là thao
tác “thô”. Sau đó bàn kẹp đƣợc xê dịch nhỏ và xoay hƣớng cho phù hợp với công việc.
Thao tác này còn gọi là thao tác “tinh”. Vậy các nhóm 3+3 tƣơng ứng với các thao tác
“thô”+ “tinh”.
Giải bài toán động học ngƣợc đối với trƣờng hợp n=3, trở nên đơn giản hơn nhiều. Có
thể dùng phƣơng pháp hình giải tích thông thƣờng hoặc dùng các hệ phƣơng trình:
1 1 1 3
3 2 1 6 6
A A A T T


(1-1)

1 1 1 1 3
4 3 2 1 6 6
A A A A T T


(1-2)

1 1 1 1 1 3
5 4 3 2 1 6 6
A A A A A T T


(1-3)
Với n=3 và lƣu ý các vấn đề sau đây:
- Đối với nhóm 3 thực hiện thao tác “thô” thì thƣờng chỉ quan tâm đến vị trí, mà
không quan tâm đến định hƣớng nên các thành phần của các vectơ n,s,a đều bằng 0.
- Đối với nhóm 3 thực hiện thao tác “tinh” thì ngƣợc lại, cho các thành phần của vectơ
p bằng 0.
Nhƣợc điểm của phƣơng pháp này, nhƣ đã nói ở trên, gốc tọa độ của các nhóm 3 kể từ
nhóm thứ 2 trở đi đều là những vị trí cần xác định hoặc cho trƣớc. Thông thƣờng
ngƣời ta cho trƣớc chúng nhƣ những điểm tựa công nghệ.
1.3.3.2 Phƣơng pháp dịch chuyển vi phân
Tính toán về động học robot khi di chuyển nhỏ sẽ nhận đƣợc những quan hệ vi phân.
Chúng có tầm quan trọng nhất định trong một số trƣờng hợp nhƣ khi lắp ráp cần vi
chỉnh các giá trị chuyển dịch của các khớp để đáp ứng yêu cầu có những thay đổi rất
nhỏ về đinh vị và định hƣớng của hệ tọa độ gắn liền với điểm tác động cuối của bàn
kẹp robot. Các quan hệ vi phân còn dùng để tính toán độ chính xác cơ cấu về sự biến
thiên của lực tác động lên các khâu về sự ổn định tốc độ di chuyển v.v.
Phƣơng pháp này dựa trên ý tƣởng cơ bản là giả thiết chuyển vị nhỏ để tuyến tính hóa

các đại lƣợng siêu việt nhƣ sin, cosin nhằm làm đơn giản hóa bài toán ngƣợc.
1.3.3.3 Phƣơng pháp Raghavan Roth
Một phƣơng pháp trong giải bài toán động học ngƣợc của tay máy 6 bậc tự do là biến
đổi hệ phƣơng trình phi tuyến nhƣ là một đa thức nhiều biến của S
i
và c
i
sau đó lọai bỏ
tất cả các biến ngoại trừ biến θ
3
, do đó thu đƣợc đa thức bậc 16 của tan
3
2

từ đây biến
khớp θ
3
có thể đƣợc tính toán nhƣ là nghiệm của đa thức này [10]. Các biến khớp còn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20


lại đƣợc xác định bằng cách thay giá trị nhận đƣợc và giải các phƣơng trình trung gian.
Dƣới đây là phần tóm tắt các bƣớc thức hiện trong giải thuật của Raghavan và Roth.
Bước 1
Các định các thông số DH và các ma trận biến đổi thuần nhất
1i
i
A


sau đó viết lại
phƣơng trình động học thuận dƣới dạng nhƣ sau:

1 1 1
2 3 4 1 0 0 5
3 4 5 2 1 6 6
A A A A A T A
  

( 1-4)
Bước 2
Cân bằng các phần tử thứ nhất đến thứ ba của cột thứ 3 và thứ tƣ của cả hai vế phƣơng
trình (1-4) những thiết lập này có thể viết dƣới dạng hai vector ba chiều P(tƣơng ứng
với côt thứ 3) và Q (tƣơng ứng là cột thứ tƣ).

11
22
33
lr
lr
lr
pp
P p p
pp









,
11
22
33
lr
lr
lr
qq
Q q q
qq








(1-5)
Trong đó
il
p
và
ir
p
,
il

q
và
ir
q
tƣơng ứng là các phần tử bên trái và bên phải của
phƣơng trình (1-4). Toàn bộ sáu phƣơng trình này có thể viết lại dƣới dạng ma trận:
AX
1
= BY (1-6)
Với các tay máy 6R, ma trận A[6x9]với các phần tử có dạng tuyến tinh với s
3
và c
3
,
Ma trận B[6x8] với icác phần tử là hằng số, và X
1
[9x1], Y[8x1] là các ma trận đƣợc
định nghĩa dƣới đây:

 
1 4 5 4 5 4 5 4 5 4 4 5 5
1
T
X s s s c c s c c s c s c
(1-7)

 
1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
T
Y s s s c c s c c s c s c

(1-8)
Bước 3
Xây dựng tám phƣơng trình mới nhƣ sau:

2
k
d
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
l l l r r r
QQ q q q q q q

     

(1-9)

 
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3
. . . . . . .
l l l l l l r r r r r r
PQ p q p q q q p q p q p q     
(1-10)

2 3 3 2 2 3 3 2
3 1 1 3 3 1 1 3
1 2 2 1 1 2 2 1
. . . .
. . . .
. . . .

l l l l r r r r
l l l l r r r r
l l l l r r r r
p q p q p q p q
P Q p q p q p q p q
p q p q p q p q
  


    


  

(1-11)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

21

3 3 3 3
22
1 1 1 ir 1 ir ir
1 1 1 1
3 3 3 3
22
2 2 2 ir 2 ir ir
1 1 1 1
3 3 3 3
22
3 3 3 ir 3 ir ir

1 1 1 1
22
( . ) 2 ( . ) 2 2
22
ll
l il l il il r r
i i i i
ll
l il l il il r r
i i i i
ll
l il l il il r r
i i i i
p q q p q p q q p q
P Q Q Q PQ p q q p q p q q p q
p q q p q p q q p q
   
   
   

  


    



  

   

   
   






(1-12)
tám phƣơng trình này có chức năng tƣơng đƣơng với P và Q. do đó, kết hợp với các
phƣơng trình sinh ra thu đƣợc hệ 14 phƣơng trình phi tuyến có dạng:

1
AX BY
(1-13)
Trong đó
 
14 19A 
bao gồm các phần tử tuyến tính với s
3
,

c
3
. Và
 
14 8B 
là ma trận
hằng số.
Bước 4

Sử dụng 8 trong 14 phƣơng trình của hệ (1-13) để giải Y theo nhóm X1. Kết quả là thu
đƣợc hệ 6 phƣơng trình có dạng:
11
0X
(1-14)
Trong đó
 
1
69
, kết quả là các biến khớp θ
1
và θ
2
đƣợc loại bỏ trong các phƣơng
trình này.
Bước 5
Chuyển phƣơng trình (1-14) thành dạng đa thức bằng cách đổi biến
1
2
2
1
i
i
x
S
x



2

2
1
1
i
i
i
x
c
x



với i=3,4,5
Với
1
tan
2
i
x


. Sau đó nhân phƣơng tình với
 
2
4
1 x
và
 
2
5

1 x
để triệt tiêu mẫu
số và nhân phƣơng trình một tới bốn bằng
 
2
3
1 x
để thu đƣợc dạng sau:

22
0X
(1-15)
Trong đó ma trận
 
2
69
có chứa các phần tử tuyến tính với s
3
,

c
3
. Tổng quát với tay
máy 6R vector X
2
có dạng:
2 2 2 2 2 2
2 4 5 4 5 4 4 5 4 4 5 5
1
T

X x x x x x x x x x x x



(1-16)
Bước 6
Nhân 6 phƣơng trình trong (1-15) với x
4
thu đƣợc 6 phƣơng trình mới, xếp 12 phƣơng
trình dƣới dạng:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

22
 
 
2
2
0
0
X






(1-17)
Với [0] là ma trận không có kích thƣớc [6x9] và với tay máy 6R thì véc tơ X có dạng:

3 2 3 3 2 2 2 2 2 2

4 5 4 5 4 4 5 4 5 4 4 5 4 5 4 5 5
1
T
X x x x x x x x x x x x x x x x x x



(1-18)
Bước 7
Áp dụng điều kiện để có nghiệm không tầm thƣờng với hệ thống thuần nhất để thu
đƣợc phƣơng trình đặc tính với biến x
3

det 0
(1-19)
Trong trƣờng hợp tay máy 6R tổng quát thì đây là đa thức bậc 16.
Bước 8
Các nghiệm của phƣơng trình đặc tính có thể thu đƣợc bằng phƣơng pháp số. các
nghiệm thực tƣơng ứng với bộ kết quả thực của phƣơng trình động học ngƣợc. với
mỗi một giá trị của x
3
có thể tính đƣợc giá trị biến khớp tƣơng ứng nhờ công thức.
θ
3
=2atan(x
3
) (1-20)
Bước 9
Thay từng giá trị thực của x
3

vào ma trận hệ số trong phƣơng trình (1-17), sau đó giải
tìm X để thu đƣợc giái trị của x
4
và x
5
, và sau đó là giá trị của θ
4
và θ
5
. Sử dụng
θ
i
=2atanx
i

Bước 10
Thay giá trị của θ
3
và θ
4
và θ
5
vào phƣơng trình (1-15) và sử dụng nhóm 8 phƣơng
trình để giải tìm Y; sau đó sử dụng phƣơng pháp số để tìm giá trị của s
1
,c
1
và s
2
,c

2
để
tính đƣợc θ
1
và θ
2
tƣơng ứng.
Bước 11
Thay giá trị của θ
1
,θ
2
,θ
3
,θ
4
,θ
5
vào phần tử thứ nhất và thứ hai của cột thứ nhất của
phƣơng trình động học sau:

1 1 1 1 1
5 4 3 2 1 0 0
6 5 4 3 2 1 6
A A A A A A T
    

(1- 21)
Để nhận đƣợc hai phƣơng trình tuyến tinh v i và từ đó xác định đƣợc giá trị duy nhất
của θ

6
. Với các tay máy có dạng kết cấu 5R1P, giải thuật cũng không thay đổi. Tuy
nhiên với khớp trƣợt thứ k, sin θ
k
đƣợc thay thế bởi d
k
và cos θ
k
đƣợc thay thế bởi
2
k
d
.
Với tay máy 4R2P có số phép nhân vô hƣơng ít hơn do đó sô phƣơng trình cần thiết để
giải cũng ít hơn, dẫn tới bậc của đa thức đặc tính giảm xuống chỉ còn 8. Tuy nhiên các
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

23
bƣớc cơ bản vẫn thực hiện tƣơng tự nhƣ trên [10]. Với các tay máy có dạng 3R3P, các
bƣớc thực hiện đơn giản hơn, bậc của đa thức đặc tính cũng giảm xuống còn 2 [10].
Raghavan Roth đã xây dựng lên phƣơng pháp tổng quát giải bài toán động học ngƣợc
của robot 6 và 7 bậc tự do. Tuy nhiên, phƣơng pháp này cần những bƣớc biến đổi rất
dài và phức tạp cần đòi hỏi trực giác toán học của ngƣời sử sụng. Hơn nữa phƣơng
pháp này cũng chỉ áp dụng với một nhóm nhỏ robot xác định, chính điều này đã hạn
chế khả năng ứng dụng vào những thiết kế trong thực tế.
1.3.3.4 Phƣơng pháp loại trừ thẩm tách Sylvester
Phƣơng pháp này đòi hỏi các xác định phƣơng trình gọi là phƣơng trình loại trừ hoặc
phƣơng trình kết quả, rút gọn hệ phƣơng trình đa thức nhiều biến bất kỳ thành một đa
thức đơn biến [10]. Quy trình loại trừ của Sylvester sử dụng sáu bƣớc cơ bản sau:
1. Viết lại tất cả các phƣơng trình với một biến bị loại bỏ .

2. Xác định tích lũy thừa của các biến còn lại là các biến tuyến tính mới. Các tích
lũy thừa là các đại lƣợng trong phƣơng trình đa thức .
Ví dụ các tích lũy thừa của đa thức
2
6 3 4 1 0x z xy yz z    
là
2
,,,x z xy yz z
và 1
3. Từ các phƣơng trình gốc, cần tạo ra các phƣơng trình tuyến tính độc lập bằng số
lƣợng các ẩn tuyến tính.
4. Xác lập định thức của ma trận hệ số theo zero để nhận đƣợc đa thức theo biến đã
loại bỏ .
5. Tìm nghiệm của đa thức đặc tính của ma trận này, kết quả có thể là tất cả các
nghiệm khả dĩ của biến đã loại bỏ .
6. Lần lƣợt thay các biến đã loại bỏ vào hệ các phƣơng trình ban đầu và lặp lại cho các
biến còn lại.
Trong thực tế, phƣơng pháp này chỉ áp dụng đƣợc cho tập hợp tƣơng đối nhỏ các
phƣơng trình đa thức. Điều này là do đa thức kết quả có thể tăng số lƣợng phƣơng
trình lên rất lớn và xuất hiện nhiều nghiệm lạ.
1.3.3.5 Phƣơng pháp Pieper
Pieper là ngƣời đầu tiên xây dựng bài toán động học ngƣợc cho robot dạng chuỗi 6 bậc
tự do và đƣa ra lời giải là nghiệm của đa thức đơn biến bằng cách tách nhóm cơ khí
[10].
Phƣơng pháp này áp dụng với robot 6 bậc tự do quay với ba khâu cuối có đƣờng trục
đồng quy. Điểm đồng quy này là điểm đặt của các hệ tọa độ 4, 5 và 6. Do đó, lời giải
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

24
của θ

1
, θ
2,
θ
3
đƣợc xác định nhờ vị trí của ba khớp đầu tiên, bởi vì θ
4,
θ
5
và θ
6
không ảnh
hƣởng tới vị trí của hệ tọa độ chung
000
4 5 6
PPP
.
X2Z1
X3Z2
X1Z3
X5,6Z4
Z5
X4Z6

Hình 1.6: Sơ đồ robot có cổ tay cầu
Nếu hệ tọa độ O
0
đƣợc quy định theo quy tắcc Denavit Hartenberg thì sẽ song song
Với z
1

do đó α
0
=0 . Hơn thế nữa, gốc tọa độ của hệ tọa độ 0 và 1 trùng nhau nên
α
0
=0 và d
1
=0.
Bằng cách đặt các hàm trung gian

 
1 3 2 3 4 3 3 2
os sin sinf a c d a
   
  
(1-22)
2 3 3 2 3 4 3 2 3 4 2 3 3 2
( ) os sin sin os os sin os sinf a c d c c d c d
        
   
(1-23)
3 3 3 2 3 4 3 2 3 4 2 3 3 2
( ) os sin sin sin os os os osf a c d c d c c d c
        
   
(1-24)
   
1 1 2 2 1 3 2 2 3 1
( ) os sing c f f a
     

  
(1-25)
     
2 1 2 2 1 1 3 2 1 2 3 1 3 3 2 1
( ) sin os os os sin sing c f c c f f d
          
   
(1-26)
     
3 1 2 2 1 1 3 2 1 2 3 1 3 3 2 1
( ) sin os os sin os osg c f c f c f d c
          
   
(1-27)
Pieper đã chỉ ra rằng tâm cổ tay cầu có biểu thức xác định cao độ trong không gian của
hệ quy chiếu cơ sở và khoảng cách tới gốc tọa độ
01
OO
là hàm độc lập với θ
1

     
2 1 1 3 2 1 2 3 1 3 3 2 1
sin sin os sin os osz f c f c f d c
        
   
(1-28)
     
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 2 2 3 3 2 3 1 3 2 3 3 3 1

2
2 2 3 3 1 2 1 3 2 2 3
, , , ( ) ( ) ( )
2 ( ) 2 (( os ) sin ( ))
r g g g f f f a
d d f a c f f
        
    
      
   
(1-29)
Dựa trên các thông tin trên và các thông số đặc biệt về kết cấu của robot bộ biến khớp

(θ
1
, θ
2
, θ
3
) đƣợc xác định. Khi đã có giá trị của (θ
1
, θ
2
, θ
3
) có thể tính
4
0
4
0

R


, khi θ
4
=0
hệ tọa độ 4 và hệ tọa độ 0 có cùng hƣớng với nhau. Khi đó hƣớng của hệ tọa độ 6 hoàn
toàn chịu ảnh hƣởng của ba giá trị biến khớp cuối cùng. Từ đó bộ biến khớp (θ
4
, θ
5
, θ
6
)