LUẬN VĂN THẠC SĨ CẦU ĐƯỜNG ÁP DỤNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN ĐỂ TỐI ƯU HOÁ CẤU KIỆN DẦM BTCT TRONG XÂY DỰNG CẦU

Bộ giáo dục và đào tạo
Tr ờng đại học Giao thông Vận tải













áp dụng thuật toán di truyền để tối u hoá
cấu kiện dầm BTCT trong xây dựng cầu

Luận văn thạc sỹ kỹ thuật




Giáo viên h ớng dẫn : GS.TS. Nguyễn Viết Trung
Học viên: Ưng Thị Việt Lan

Hà nội, tháng 01 năm 2006

Bộ giáo dục và đào tạo
Tr ờng đại học Giao thông Vận tải














áp dụng thuật toán di truyền để tối u hoá
cấu kiện dầm BTCT trong xây dựng cầu

Luận văn thạc sỹ kỹ thuật

Chuyên ngành : Xây dựng cầu hầm
Mã số : 60.58.25


Giáo viên h ớng dẫn : GS.TS. Nguyễn Viết Trung
Học viên: Ưng Thị Việt Lan









Hà nội, tháng 01 năm 2006






1

Mục lục
Ch ơng 1
Bài toán tối u Nội dung thuật toán di truyền

1.1. Khái niệm về mô hình bài toán tối u hoá.

3

1.2. Phân loại các ph ơng pháp giải bài toán thiết kế tối u
5

1.3. Khái niệm về hệ thống thiết kế tối u, đặc điểm ràng buộc. Hệ
thống ch ơng trình. Hiệu quả của thuật toán [1]
11

1.3.1. Khái niệm chung

11

1.3.2. Chế độ đối thoại kỹ s
máy tính để tìm nghiệm tối
u

14

1.3.3. Phân tích hiệu quả của thuật toán tối u

15

1.4. Khái niệm và đặc điểm chủ yếu của thuật toán di truyền (TTDT)
16

1.4.1. Khái niệm TTDT
16

1.4.1.1. Nguyên lý tiến hoá tự nhiên

16

1.4.1.2. Thuật toán di truyền
17

1.4.2. Đặc điểm chủ yếu của TTDT (GA)

18

1.5. Trình tự áp dụng TTDT
19

1.6. So sánh TTDT với các thuật toán tìm kiếm khác
21

1.7. Nội dung cơ
bản của TTDT

22

1.8. Cơ chế thực hiện Thuật giải di truyền
25

1.9. Nguyên lý hoạt động Thuật giải di truyền
29

1.10. Xử lý các ràng buộc
36

Ch ơng 2 :áp dụng thuật toán di truyền (Ga) tính
toán tối u mặt cắt dầm bê tông cốt thép
41

2.1. Thiết kế cấu kiện dầm bê tông cốt thép trong xây dựng cầu
(22 TCN-272-05)
42

2.1.1 Giới thiệu

42

2.1.2. Những yêu cầu tính toán cơ bản

42

2.1.2.1. Trạng thái giới hạn sử dụng

43


2

2.1.2.2. Trạng thái giới hạn c ờng độ

43

2.1.2.3. Tải trọng và hệ số tải trọng

43

2.1.2.4 Hoạt tải

44

2.1.2.5. Hệ số phân bố ngang cho các

loại cầu Dầm
-

Bản

47

2.2. Nội dung kỹ thuật của bài toán
54

2.2.1. Các thông số chính

55

2.2.2. Biến thiết kế

55

2.2.3 Hàm mục tiêu

56

2.2.4 Các ràng buộc

57

2.2.4.1. Kiểm toán theo trạ
ng thái giới hạn 1

57

2.2.4.2. Kiểm toán theo trạng thái giới hạn sử dụng

59

2.2.4.3 Ràng buộc về kích th ớc

60

2.3. Mô hình bài toán thiết kế tối u t ơng ứng
60

2.4. Ph ơng pháp giải
61

2.4.1. Giải theo thuật toán di truyền (GA)

61

2.4.1.1. Phát
triển mã nguồn và phần mềm

61

2.4.1.2. Mã hoá biến thiết kế

62

2.4.1.3. Chọn lựa các thông số của GA

63

2.4.1.4. Kết quả tối u

83

2.4.2. Giải theo ph ơng pháp truyền thống, phổ biến

83

2.4.2.1. Cấu trúc ch ơng trình

84

2.4.2.2. Kết quả tối u

84

2.4.3. So sánh kết quả tính toán
85

Ch ơng 3
Kết luận và kiến nghị.

3.1. Kết luận.

87

3.2. Kiến nghị
88

Tài liệu tham khảo

90


3

Ch ơng 1
Bài toán tối u Nội dung thuật toán di truyền

1.1. Khái niệm về mô hình bài toán tối u hoá
Với sự phát triển của kỹ thuật máy tính điện tử, bài toán tối u hoá về chế
độ làm việc của thiết bị; về kết cấu công trình; về các hàm truyền dẫn; về các
hàm điều khiển phi tuyến; về các thông số điều khiển ngày càng đ ợc xem xét
hoàn chỉnh, ngày càng có điều kiện, công cụ giải quyết hữu hiệu, và do đó ngày
càng có vai trò, ý nghĩa quan trọng thiết thực đối với đời sống xã hội.
Mục đích của bài toán thiết kế là tính toán các yếu tố của đối t ợng, thiết
kế sao cho thoả mãn một yêu cầu quy định nào đó. Các yếu tố của đối t ợng
thiết kế có thể là kích th ớc hình học, khối l ợng, giá thành Một yêu cầu quy
định nào đó có thể là độ bền, độ ổn định Rõ ràng, các yếu tố của đối t ợng
thiết kế đều có những giới hạn nhất định mà thông th ờng ng ời ta gọi đó là
những giới hạn tiêu chuẩn của yếu tố đó. Chính những khoảng giới hạn này đã

thôi thúc các nhà thiết kế tìm cách v ơn tới giá trị tốt nhất mà yếu tố của đối
t ợng thiết kế có thể đạt đ ợc. Bài toán thiết kế với ý nghĩa, mục đích này đ ợc
gọi là bài toán thiết kế tối u. Yếu tố mà nhà thiết kế định h ớng phải đạt đến
giá trị tốt nhất ấy đ ợc gọi là Hàm mục tiêu lựa chọn của nhà thiết kế. Điều
này, một cách tự nhiên làm xuất hiện các khái niệm đơn mục tiêu và đa mục
tiêu, trong đó bài toán tối u hoá đa mục tiêu th ờng phức tạp và khó giải hơn.
Một yếu tố của đối t ợng thiết kế phụ thuộc vào nhiều tham số, ví dụ yếu
tố hình học phụ thuộc kích th ớc chiều rộng, kích th ớc chiều dài mặt cắt Các
tham số đó có thể là độc lập hoặc phụ thuộc lẫn nhau. Để xét đ ợc ảnh h ởng cụ
thể của từng tham số (ảnh h ởng độc lập), ng ời ta chọn các tham số độc lập để
làm các biến của hàm mục tiêu trong một quan hệ cơ học, toán học nào đó. Nói
chung, các quan hệ này đều là quan hệ phi tuyến. Các tham số của một hoặc
nhiều yếu tố của đối t ợng thiết kế, ngoài vai trò là các biến số của một hoặc

4

nhiều hàm mục tiêu, nó còn đồng thời là các biến số của một hoặc nhiều quan hệ
ràng buộc về tiêu chuẩn mang ý nghĩa kỹ thuật hoặc kinh tế mà ng ời ta th ờng
gọi là các hàm ràng buộc yếu tố của đối t ợng thiết kế. Nói chung, thông th ờng
các quan hệ giữa các số độc lập (biến số) với hàm ràng buộc cũng là những quan
hệ phi tuyến.
Khi ký hiệu :
x
j
(j=
n,1
______
) là các tham số độc lập của yếu tố nào đó của đối t ợng thiết kế.
F là hàm mục tiêu của yếu tố nào đó của đối t ợng thiết kế
R

i
(i=
m,
1
______
) với m<n là các hàm ràng buộc, và với giả thiết các hàm R
i
và F
đều liên tục, khả vi, ta có thể phát biểu bài toán thiết kế tối u một cách tổng
quát nh sau :
Hãy xác định các x
i
sao cho F(x
j
) có thể đạt giá trị cực tiểu (hoặc cực đại)
với điều kiện các x
j
chỉ nhận các giá trị t ơng đ ơng (x
j
> 0) và các x
j
phải thoả
mãn các quan hệ ràng buộc R
i
<0.
Từ đó, mô hình toán học của đối t ợng thiết kế có thể đ ợc hiểu là tổ hợp
bao gồm các công thức của bài toán thiết kế đ ợc trình bày ở trên.
Một điều hiển nhiên là muốn có đ ợc kết quả chính xác về một đối t ợng
nào đó thì điều quan trọng tr ớc tiên là làm sao xây dựng đ ợc mô hình toán học
của đối t ợng thiết kế càng sát hợp với đối t ợng thiết kế về nội dung và hình

thức của đối t ợng càng tốt. Khi đó việc nghiên cứu theo ph ơng pháp xét mô
hình toán học của đối t ợng thiết kế tỏ ra vai trò u việt hơn hẳn các ph ơng
pháp khác.
Do đặc điểm quan hệ giữa các tham số độc lập với hàm mục tiêu và các
hàm ràng buộc của đối t ợng thiết kế nhìn chung là quan hệ phi tuyến nên bài
toán thiết kế tối u th ờng th ờng dẫn tới bài toán quy hoạch phi tuyến. Đối với
các bài toán kinh tế, do giả thiết đơn giản các quan hệ đó là quan hệ tuyến tính
nên bài toán thiết kế tối u trong lĩnh vực kinh tế th ờng dẫn đến bài toán quy

5

hoạch phi tuyến. Điều này cho thấy mức độ phức tạp khác nhau đáng kể của bài
toán thiết kế tối u giữa lĩnh vực kỹ thuật và lĩnh vực kinh tế.
Khi biểu diễn x
j
(j=
n,1
______
) trong không gian F có n chiều. Với mỗi x
j
thoả
mãn x
j
> 0 và R
i
0 sẽ đ ợc gọi là một điểm cho phép (nghiệm cho phép). Tập
hợp các x
j
cho phép gọi là miền cho phép G. G có thể liên tục hoặc rời rạc, có thể
là miền liên thông hoặc là những miền con riêng biệt.

Điểm X
*
đ ợc gọi là cực tiểu nội bộ (tối u cục bộ) nếu F(X
*
) F(x
j
) thoả
mãn với mọi điểm nằm trong G, ở lân cận X
*
. Điểm X
*
có thể nằm ngay trên G
(trên biên của miền cho phép).
Khi điểm X
*
khiến cho F(X
*
) F(x
j
) đúng với mọi điểm của G thì điểm X
*

này gọi là điểm cực trị toàn miền (tối u tuyệt đối) trong G. Tuy nhiên việc tìm
đ ợc điểm X
*
cực trị toàn miền là mục tiêu cao nhất của bài toán thiết kế tối u
và th ờng là không dễ dàng.
Một công việc đ ợc coi là quan trọng nhất của bài toán thiết kế tối u xác
lập hàm mục tiêu. Trên cơ sở có hàm mục tiêu mới lần tìm đến tham số liên quan
đến yếu tố đ ợc chọn làm hàm mục tiêu cũng nh các ràng buộc để xây dựng

nên mô hình toán học của đối t ợng thiết kế và sau đó mới là những ph ơng
h ớng giải quyết. Tuỳ theo yêu cầu thực tế mà có thể có bài toán tối u đơn mục
tiêu (chỉ tối u một yếu tố của đối t ợng thiết kế) và bài toán tối u đa mục tiêu
(tối u nhiều yếu tố của đối t ợng thiết kế).
Nói chung việc lập ra đ ợc hàm mục tiêu tổng quát là một bài toán phức
tạp. Có nhiều ph ơng pháp khác nhau để giải quyết vấn đề này (ph ơng pháp
tính cộng các mục tiêu; ph ơng pháp xếp hạng các mục tiêu theo mức độ quan
trọng của chúng và đ a vào các dung sai i cho từng mục tiêu; ph ơng pháp tự
thích nghi để lập hàm mục tiêu )

1.2. Phân loại các ph ơng pháp giải bài toán thiết kế tối u [1]

6

Trên thực tế, bài toán thiết kế tối u ở dạng tổng quát nhất là bài toán
nhiều cực trị, hoặc bài toán thiết kế cụ thể đã cho dù là bài toán một cực trị,
nh ng do tính chất phức tạp bởi quan hệ hàm mục tiêu và các ràng buộc là các
quan hệ phi tuyến với tham số thiết kế, nên, nói chung, đều đ ợc coi là các bài
toán nhiều cực trị, và do đó, đều cần tới ph ơng pháp để xác định đ ợc cực trị
toàn miền (cực trị tuyệt đối).
Nói chung, không thể đ a ra ph ơng pháp tổng quát cho phép tìm đ ợc lời
giải chính xác của bài toán quy hoạch phi tuyến tổng quát sau một số hữu hạn
b ớc lặp, đồng thời, việc chứng minh bằng lý thuyết về sự hội tụ đến nghiệm tối
u của các ph ơng pháp đang đ ợc sử dụng trong tính toán thực tế là hết sức khó
khăn và phức tạp. Về mặt lý thuyết, bài toán thiết kế tối u tổng quát (bài toán
nhiều cực trị), mới chỉ đ ợc nghiên cứu đối với một số tr ờng hợp riêng không
nhiều.
Với sự phát triển ngày càng cao của kỹ thuật tin học, các ph ơng pháp số
để giải bài toán quy hoạch phi tuyến bằng máy tính ngày càng đ ợc ứng dụng
sâu rộng, đã đ a lại những kết quả đáng kể trong quá trình giải bài toán thiết kế

tối u tổng quát.
Có thể biểu thị một cách phân loại các ph ơng pháp giải bài toán thiết kế
tối u đối với mô hình tất định của đối t ợng trong thiết kế, trong đó tất cả các
tham số thay đổi liên tục, theo bảng 1.1
Mỗi mức của bảng phân loại biểu thị trên bảng 1.1 t ơng ứng với hoặc là
một giai đoạn tính toán nào đó, hoặc là t ơng ứng với một ph ơng pháp cụ thể
nào đó đ ợc sử dụng cho giai đoạn này. Các đ ờng nét đứt thẳng đứng phân chia
các giai đoạn tìm kiếm nằm trong thành phần của thủ tục tìm kiếm ở mức cao
hơn. Các đ ờng nét liền thẳng đứng phân chia ra các ph ơng án khác nhau.
Theo bảng 1.1, việc tìm tối u toàn miền sẽ bao gồm một trong các
ph ơng pháp tạo các điểm ban đầu kết hợp với một ph ơng pháp tìm tối u cục
bộ.

7

Mục đích tìm tối u toàn miền (tối u tuyệt đối) là sự nhìn nhận một cách
bao quát toàn miền cho phép, rồi kết luận chọn ra điểm tối u toàn miền trong
danh sách các điểm tối u cục bộ đã tìm đ ợc.
Các thuật toán tìm tối u toàn miền th ờng đ ợc xếp loại tuỳ theo ph ơng
pháp tạo điểm ban đầu. Mỗi ph ơng pháp trong mỗi mô hình, mỗi giai đoạn đều
có những u nh ợc điểm khác nhau. Việc lựa chọn ph ơng pháp không những
phải bảo đảm phù hợp với mỗi mô hình trong từng giai đoạn, không chỉ phụ
thuộc vào khả năng hiệu quả về mặt lý thuyết của ph ơng pháp, mà còn tuỳ
thuộc vào yêu cầu, đối t ợng cụ thể của bài toán tối u cụ thể.

8


Tìm tối u toàn miền
Tìm nghiệm tối u cục bộ

Chọn điểm
ban đầu
Các ph ơng
pháp xác
định độ dài
b ớc tìm
kiếm
Ph ơng pháp lập mô
hình toán
Ph ơng pháp xác định
h ớng dịch chuyển đến
điểm tối u

Lập hàm
mục tiêu
tổng quát

Lập các
h ớng có
triển vọng
Ngẫu nhiên

Tất định

Tiệm cận Parabol
Mặt cắt vàng
Fibonaxi
Hàm rào chắn
Hàm phạt
Ph ơng pháp chiếu lên metric biến đổi

Mô hình hoá cục bộ tuyến tính
Ph ơng pháp chiếu gradient
Ph ơng pháp khe hẹp
Ước l ợng gradient
Tìm kiếm ngẫu nhiên
Độ đo biến đổi
Gradient

Ph ơng pháp trực tiếp
Thử nghiệm lần l ợt có tự thích nghi
Sử dụng các thông tin có sẵn từ ttr ớc

Thử nghiệm độc lập lần l ợt

Bảng 1.1 : Phân loại các ph ơng pháp tìm tối u trong thiết kế tối u

9

Cũng theo bảng 1.1, các ph ơng pháp tạo điểm ban đầu, gồm nhóm
ph ơng pháp thử nghiệm độc lập lần l ợt, liên tục; nhóm ph ơng pháp sử dụng
các thông số có sẵn từ tr ớc (thông tin tiên nghiệm về đặc tính của hàm mục
tiêu); nhóm ph ơng pháp thử nghiệm lần l ợt, liên tục có tự thích nghi. Khi thực
hiện các ph ơng pháp này ta có nhận xét :
- Nhóm ph ơng pháp thử nghiệm độc lập lần l ợt, liên tục là đơn giản
nhất, dễ thực hiện nhất.
- Nhóm ph ơng pháp sử dụng các thông số có sẵn từ tr ớc th ờng đ ợc sử
dụng với các lớp bài toán đặc biệt, khi mà hàm mục tiêu có những đặc tính có
thể xác định đ ợc qua những thông tin đã biết.
- Nhóm ph ơng pháp thử nghiệm lần l ợt, liên tục có tự thích nghi là
nhóm ph ơng pháp hiệu quả nhất bởi vì nhóm ph ơng pháp này sẽ giảm bớt

đ ợc số lần thử nghiệm trong quá trình tìm kiếm, do nó tự cải tiến dần dần các
thủ tục tìm kiếm theo mức độ tích luỹ dần dần thông tin.
Mục đích tìm cực trị cục bộ là tìm điểm tối u từ điểm ban đầu bất kì, với
khoảng thời gian đủ ngắn và với độ chính xác đã định tr ớc.
Các thuật toán tìm tối u cục bộ x* th ờng bằng cách lặp nhiều b ớc,
nghĩa là tạo ra dãy các véctơ
{
}
k
k
xxxx , ,,
21
= hội tụ đến véctơ x* . Véctơ x* là
giới hạn của dãy hội tụ
{
}
k
x
, nếu đối với bất kỳ > 0 sẽ tìm đ ợc chỉ số N, để với
k > N thì thực hiện đúng bất đẳng thức <
*
xx
k
. Khi thực hiện ba nội dung
của mọi ph ơng pháp tìm tối u cục bộ (lựa chọn ph ơng pháp biểu thị mô hình
toán học để tìm kiếm tối u; các thủ tục đánh giá h ớng dịch chuyển tới điểm tối
u; các thủ tục xác định độ dài của b ớc tìm kiếm), với các giai đoạn, mô hình
và ph ơng pháp cụ thể đã đ ợc trình bày trong bảng 1.1, mà hiệu quả của các
ph ơng pháp tìm tối u cục bộ đ ợc đánh giá căn cứ vào tốc độ hội tụ đến điểm
tối u, cần chú ý một số điểm sau :

- Trong các ph ơng pháp lập mô hình toán, chỉ nên lập hàm mục tiêu tổng
quát khi có các ràng buộc phi tuyến.

10

- Ph ơng pháp xác định h ớng dịch chuyển đến điểm tối u, mặc dù phải
dựa trên ba tiêu chuẩn đánh giá chất l ợng chọn h ớng tìm kiếm tối u (tìm ra
giá trị tốt hơn của hàm mục tiêu so với điểm đã cho ban đầu; làm giảm (tăng)
nhanh nhất giá trị hàm mục tiêu ở lân cận điểm đã cho; có xác suất lớn nhất tìm
đ ợc cực trị, đã tính tới độ cong của siêu diện, biểu thị hàm mục tiêu) nh ng vì
việc sử dụng mỗi tiêu chuẩn trong số 3 tiêu chuẩn chọn h ớng chuyển động tới
điểm tối u đều đòi hỏi nhiều lần phải tính toán mô hình nên cần chú ý đến cách
chọn tiêu chuẩn đánh giá h ớng tìm kiếm (nếu tuỳ tiện làm phức tạp thêm tiêu
chuẩn chọn h ớng tìm kiếm có thể dẫn tới tăng quá nhiều số lần tính toán lại mô
hình, còn nếu chúng ta tuỳ tiện làm giản đơn hoá tiêu chuẩn chọn h ớng tìm có
thể sẽ gây ra sự quét đi quét lại mãi không dừng ở vùng lân cận điểm tối u), cụ
thể : Khi chọn h ớng tìm kiếm ng ời ta th ờng dùng chiến l ợc nh sau:
+ Trong các b ớc lặp ban đầu, chỉ cần tính vài giá trị đầu tiên của hàm
mục tiêu là đã có đ ợc những thông tin có lợi về h ớng chuyển động tới cực trị,
do đó nên sử dụng tiêu chuẩn 1. Lúc đó có thể sử dụng các ph ơng pháp tất định
trực tiếp hoặc các ph ơng pháp tìm kiếm ngẫu nhiên.
+ Sau đó khi đã đạt gần tới điểm cực trị thì nên dùng các ph ơng pháp tìm
kiếm dựa trên tính toán véctơ gradient một cách gần đúng (ví dụ ph ơng pháp
xấp xỉ ngẫu nhiên, ph ơng pháp gradient thống kê, ph ơng pháp quy hoạch thực
nghiệm) t ơng ứng tiêu chuẩn 2.
+ Cuối cùng ở lân cận giá trị tối u nên dùng các ph ơng pháp phức tạp
nhất nh ng sẽ cho nhiều thông tin nhất (ví dụ ph ơng pháp "khe núi hẹp",
ph ơng pháp metric biến đổi). Có nghĩa, sẽ thực hiện tiêu chuẩn 3 để chọn
h ớng tìm tới điểm cực trị.
Trong chiến l ợc tìm kiếm nói trên cũng có thể tận dụng các thông tin về

mức độ biến đổi giá trị của hàm mục tiêu để di chuyển nhanh hơn đến điểm tối
u.
- Trong tr ờng hợp tổng quát, ph ơng pháp chọn độ dài b ớc tìm kiếm sẽ
ảnh h ởng rất nhiều đến tốc độ hội tụ của thuật toán (hiệu quả của các ph ơng

11

pháp tìm tối u cục bộ đ ợc đánh giá căn cứ vào tốc độ hội tụ đến điểm x*. Dãy
các điểm
{
}
k
x
hội tụ
đến x* nhanh hơn dãy các điểm
{
}
k
y , nếu bắt đầu từ một giá trị k > N mà thoả
mãn bất đẳng thức :
**
xyxx
kk
<
, k = N+l, N+2, ). Nói chung, ở các giai
đoạn mới bắt đầu tìm kiếm theo một h ớng tìm kiếm nào đó đã chọn thì có thể
chọn chiều dài b ớc tìm kiếm là trị số không đổi hay thay đổi một cách tỉ lệ
môđun gradient cho đến khi di chuyển đến đ ợc sát biên của miền cho phép
hoặc đến khi di chuyển đến đ ợc điểm cực tiểu của hàm mục tiêu theo h ớng đã
chọn. Bởi vậy các thuật toán chọn độ dài b ớc tìm đều là các thuật toán lặp,

trong đó sẽ kiểm tra điều kiện cho phép của tất cả các giá trị trung gian.
Đối với bài toán có cả hai loại tham số liên tục và rời rạc, vì rằng các tham
số rời rạc th ờng phải sử dụng các kỹ thuật xử lý phức tạp, nên, để tìm đ ợc
nghiệm tối u, tr ớc hết cần phân nhóm các tham số thành:
- Nhóm các tham số rời rạc, x
1
, x
2
, , x
P
.
- Nhóm các tham số liên tục x
P+1
, , x
n
.
Nếu chỉ có ít tham số rời rạc và số l ợng giá trị khác nhau của chúng
không nhiều, thì có thể đối với mỗi tập hợp các giá trị tham số rời rạc x
1
i

,x
2
i
, x
P
i
ta sẽ giải bài toán tìm:
(
)

nP
i
P
ii
xnx
xxxxxF
p
, ,,, ,,min
121
, ,
1
+
+
,trong đó
véc tơ (x
P+1
, , x
n
) nằm trong miền liên tục cho phép G
i
t ơng ứng với véc tơ
chọn cố định x
1
i
,x
2
i
, x
P
i

Trong các tr ờng hợp phức tạp hơn, để chuyển đổi từ bài toán cực tiểu hoá
rời rạc thành ra dãy các bài toán có miền liên tục thay đổi của biến số, có thể sử
dụng ph ơng pháp quy hoạch rời rạc đặc biệt.

1.3. Khái niệm về hệ thống thiết kế tối u, đặc điểm ràng buộc. Hệ thống
ch ơng trình. Hiệu quả của thuật toán [1]
1.3.1. Khái niệm chung

12

Hệ thống thiết kế tối u là tập hợp các ph ơng pháp, các thuật toán và
ch ơng trình thực hiện trên máy tính điện tử nhằm tự động tìm ra mô hình toán
học của đối t ợng thiết kế, các tham số tối u có thể có giá trị cực tiểu (hoặc cực
đại) với điều kiện ràng buộc, đặt ra bởi hàm mục tiêu, điều kiện kỹ thuật và công
nghệ yêu cầu.
Yêu cầu cơ bản của bộ ch ơng trình đó là:
- Có hệ thống đ a vào - đ a ra các thông tin một cách linh hoạt, cho phép
thay đổi linh hoạt mô hình thiết kế và thay đổi các số liệu ban đầu theo kết quả
tính cuối cùng cũng nh thay đổi ngay trong quá trình tính toán. Hệ thống này
cần phải làm việc đ ợc trong "chế độ xử lý trọn gói " và cả trong "chế độ đối
thoại
- Đảm bảo áp dụng có hiệu quả các thuật toán tối u đã đ ợc đ a vào
trong hệ thống bằng cách thực hiện các quá trình tự thích nghi khi tìm kiếm, sao
cho có thể tự động thay đổi thuật toán đúng lúc ngay trong quá trình giải bài
toán thiết kế tối u.
- Có khả năng mở rộng hệ thống tính toán bằng cách đ a thêm vào các
thuật toán mới và đã đ ợc kiểm nghiệm qua các bài toán thực tế.
- Có ngôn ngữ điều khiển hệ thống đơn giản, sử dụng các quy tắc dễ nhớ

và hợp lý ý t ởng trong lúc thiết lập bài toán nhằm làm cho hệ thống dễ sử dụng
đối với ng ời kỹ s thiết kế ch a làm quen với ch ơng trình.
- Có khả năng sử dụng bộ ch ơng trình tự động hoá thiết kế tối u trong
hệ thống máy tính đã nối mạng để sử dụng chung.
Hệ thống điều khiển bộ ch ơng trình tự động hoá thiết kế tối u có thể
xem nh một hệ thống điều hành định h ớng theo vấn đề. Nó đ ợc dùng để tối
u hoá các tham số kết cấu với các ràng buộc bất kỳ trên phạm vi thay đổi của
chúng.
Một hệ thống thiết kế tối u tốt phải đảm bảo cho ng ời sử dụng (kỹ s
thiết kế) dễ học cách sử dụng. Nó phải bao gồm các công đoạn sau:

13

- Lập mô hình của đối t ợng.
- Đối với mỗi bài toán thiết kế cụ thể phải chọn ra đ ợc các ph ơng pháp
giải hiệu quả nhất và thực hiện tính toán gần đúng dần.
Khi lập ra mô hình của đối t ợng và ch ơng trình tìm của hệ thống cần sử
dụng những tiêu chuẩn sau đây để xác định các đặc điểm của bài toán thiết kế tối
u đang xét:
- Mô hình hoá đối t ợng thiết kế,
- Danh sách các ràng buộc,
- Hàm mục tiêu (trong tr ờng hợp bài toán có nhiều mục tiêu thì cần chỉ ra
mối quan hệ u tiên giữa chúng),
- Chỉ dẫn về miền rời rạc hoặc miền liên tục thay đổi của các tham số kết
cấu,
- Yêu cầu về độ chính xác của nghiệm tối u.
Cấu trúc bộ ch ơng trình thiết kế tối u trên máy tính biểu thị trên hình
1.1.
Dấu hiệu để ngừng tìm kiếm sẽ đ ợc quyết định dựa vào sự so sánh kết
quả tính toán của hai hoặc một vài b ớc lặp liên tiếp. Thông th ờng phải sử dụng

đồng thời cả hai ớc l ợng
k
và
k
.
Khi giả thiết sự giảm đơn điệu của
k
phụ thuộc số l ợng b ớc tính lặp, có
thể sử dụng ớc l ợng mô đuyn hiệu của hai giá trị liên tiếp của hàm mục tiêu để
dừng tìm kiếm :
(
)
(
)
=
+1kk
k
XFXF , trong đó là một giá trị rất nhỏ nào đó
đ ợc chọn tr ớc.
Tuy nhiên trị số
k
mới chỉ cho chúng ta hình dung phần nào về vị trí thực
của điểm X
k
so với vị trí điểm tối u cục bộ X*. Khi mà giá trị của hàm mục tiêu
biến đổi chậm, nghĩa là siêu diện biểu diễn hàm mục tiêu F(x) trở nên rất thoải,
lúc càng đến gần điểm tối u thì trị số
k
có thể thay đổi rất ít ngay cả khi b ớc

14

tìm kiếm rất dài. Bởi vậy song song với điều kiện ớc l ợng mô đuyn hiệu của
hai giá trị liên tiếp của hàm mục tiêu, chúng ta phải xét thêm điều kiện ngừng
tìm kiếm liên quan đến chuẩn của hiệu các giá trị 2 b ớc lặp liên tiếp X
k
, X
k+1
là
(
)
(
)
11 ++
=
kk
T
kk
k
XXXX .
Trong các tr ờng hợp đặc biệt nh khi xét đến các ràng buộc ở dạng
không t ờng minh (ví dụ trong hàm phạt) hoặc tìm kiếm bằng các ph ơng pháp
gradient, các ph ơng pháp độ đo biến đổi, v.v có thể sử dụng điều kiện ngừng
tìm kiếm : = FF
T
k
, với là giá trị rất nhỏ nào đó cho tr ớc.

Hình 1.1: Cấu trúc bộ ch ơng trình thiết kế tối u
1.3.2. Chế độ đối thoại kỹ s máy tính để tìm nghiệm tối u
Chế độ đối thoại kỹ s - máy tính là chế độ trao đổi linh hoạt và liên tục
các thông tin giữa máy tính và ng ời kỹ s thiết kế trong quá trình thiết kế tối
u.
Ch ơng trình kiểm
tra dừng tìm kiếm
Đầu ra 2 :

Tối u toàn miền
Ch ơng trình tìm
tối u hoá toàn
miền

Ch ơng trình chọn
điểm ban đầu để
tìm tối u cục bộ

Ch ơng trình tìm
tối u cục bộ
Mô hình toán của

đối t ợng thiết kế
Ch ơng trình tìm
kiếm trong khe hẹp
Ch ơng trình điều
khiển dừng tìm
kiếm

Đầu ra 1 :

Tối u cục bộ
Vào

Đúng
Sai

Sai
Đúng


15

Nhờ chế độ này mà quá trình, kết quả thiết kế tối u đ ợc tiến hành phù
hợp hơn tr ớc những yêu cầu thay đổi, bổ sung thông tin thiết kế và do đó đem
lại hiệu quả hơn.
Trong chế độ hội thoại sẽ thực hiện việc điều khiển thuật toán tìm, thay
đổi số liệu nhập ban đầu, điều khiển hệ thống con đặc biệt để thiết kế, v.v
1.3.3. Phân tích hiệu quả của thuật toán tối u
Hiệu quả của thuật toán phản ánh khả năng đạt tới mục tiêu cuối cùng của
nó khi tìm nghiệm tối u.
Sử dụng máy tính điện tử trong tối u hoá tạo ra một số đặc điểm mới

trong việc đánh giá hiệu quả của ph ơng pháp (ví dụ, mọi tính toán sẽ đ ợc thực
hiện với sai số nào đó do khả năng của mạch bán dẫn trong máy tính điện tử gây
nên. Sai số này (đặc biệt với mô hình phức tạp) sẽ dẫn tới phép lặp thực hiện có
sai số có thể khá lớn làm giảm tốc độ hội tụ của các ph ơng pháp mà lẽ ra theo
lý thuyết của ph ơng pháp thì không nh vậy; hoặc số chiều của không gian các
tham số kết cấu có ảnh h ởng lớn đến tốc độ hội tụ của ph ơng pháp tối u hoá.
ảnh h ởng này đặc biệt lớn đối với các thuật toán tìm kiếm tất định. Ngay cả khi
bài toán có chừng 25 - 30 tham số thì việc giải bài toán thiết kế tối u cũng trở
nên rất khó khăn và tốn nhiều thời gian trên máy tính điện tử )
Để đánh giá chung về hiệu quả của các thuật toán tìm kiếm tối u cần căn
cứ vào các tính chất quan trọng d ới đây của chúng :
- Độ chính xác tìm kiếm, nghĩa là giá trị lân cận điểm tối u cục bộ mà tại
đó thực hiện thuật toán tối u sau một số b ớc lặp cho tr ớc.
- Tốc độ hội tụ, nghĩa là số b ớc lặp cần thiết để đạt đ ợc độ chính xác đã
cho.
- Thời gian tính toán, nghĩa là thời gian tính trên máy tính điện tử để tìm
đ ợc giá trị tối u với độ chính xác cho tr ớc, t ơng ứng với một loại máy tính
điện tử nào đó, tính chất này cho phép thực hiện việc so sánh các thuật toán với
phạm vi đủ rộng của bài toán và các loại máy tính điện tử.

16

- Tính ổn định của thuật toán, đ ợc đặc tr ng bởi sự tăng không đáng kể
số l ợng phép lặp khi có các sai nhiễu nhỏ, xuất hiện khi chọn điểm ban đầu,
cũng nh do sai số tính toán.
- Độ tin cậy, tức là tính chất của thuật toán có thể dẫn tới điểm tối u dù là
đi từ các điểm ban đầu khác nhau.
Để so sánh các thuật toán theo các tiêu chuẩn này, nên tiến hành tính toán
trong các điều kiện nh nhau hoặc gần nh nhau.

1.4. Khái niệm và đặc điểm chủ yếu của thuật toán di truyền (TTDT) [1],
[2], [3]
1.4.1. Khái niệm TTDT
1.4.1.1. Nguyên lý tiến hoá tự nhiên
Dựa trên quan niệm, mặc dù quan niệm này không chứng minh đ ợc,
nh ng lại phù hợp với thực tế khách quan và đ ợc coi là một tiên đề đúng, quá
trình tiến hoá tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất, hợp lý nhất, và tự nó đã mang
tính tối u.
Tính tối u trong quá trình tiến hoá thể hiện : Thế hệ sau bao giờ cũng
phát triển hoàn thiện hơn thế hệ tr ớc. Hai quá trình, sinh sản và chọn lọc tự
nhiên, là những quá trình cơ bản của tiến hoá tự nhiên, mà trong các quá trình
ấy, các thế hệ mới luôn đ ợc sinh ra để bổ sung, thay thế thế hệ cũ. Cá thể nào
thích ứng hơn với môi tr ờng sẽ phát triển hơn, sẽ tồn tại và ng ợc lại. Động lực
thúc đẩy quá trình tiến hoá là sự thay đổi môi tr ờng, và đến l ợt nó, tiến hoá
cũng tác động trở lại góp phần làm thay đổi môi tr ờng. Các quan hệ tác động
lẫn nhau này cứ diễn ra liên tục sẽ đồng nghĩa với việc cho kết quả chọn lọc
ngày càng tối u hơn.
Trong quá trình tiến hoá, các cá thể mới đ ợc sinh ra nhờ sự lai ghép ở thế
hệ cha-mẹ và có thể mang tính trạng của cha-mẹ (đ ợc gọi là tính di truyền của

17

cá thể), hoặc có thể mang tính trạng hoàn toàn mới (đ ợc gọi là tính đột biến của
cá thể). Đây là hai cơ chế quan trọng nh nhau trong quá trình tiến hoá, mặc dù
cơ chế đột biến th ờng xảy ra với xác suất nhỏ hơn rất nhiều so với cơ chế di
truyền.
1.4.1.2. Thuật toán di truyền
Thuật ngữ Ch ơng trình tiến hoá đ ợc thể hiện bằng công thức :
Ch ơng trình tiến hoá = Cấu trúc dữ liệu + Thuật giải di truyền, là khái niệm
dùng để chỉ các ch ơng trình máy tính có sử dụng thuật toán tìm kiếm tối u hóa

dựa trên nguyên lý tiến hóa tự nhiên. Ta gọi chung các thuật toán nh thế là
Thuật toán tiến hóa. D ới đây lâ một số thuật toán tiến hóa đã đ ợc công bố [3]:
- Quy hoạch tiến hóa - EP, do D.B. Pogel đề xuất. Có thể diễn tả EP đơn
giản nh sau: Cho một lớp các ph ơng pháp khả dĩ giải quyết đ ợc một (số)
phần của vấn đề. Dựa vào qui luật tiến hóa, tìm một ph ơng pháp liên hợp đủ
khả năng giải quyết trọn vẹn vấn đề đó.
- Chiến l ợc tiến hóa, do T. Baeck, F.H. Hofmeister vâ H.P. Schwefel đề
xuất. Thuật toán này dựa trên một số chiến l ợc ban đầu, tiến hóa để tạo ra
những chiến l ợc mới phù hợp với môi tr ờng thực tế một cách tốt nhất.
- Thuật giải di truyền (Genetic Algorithms GA), do D.E. Goldberg đề
xuất, đ ợc L. Davirs và Z. Michalevicz phát triển.
Vì rằng, thuật toán tiến hoá chính là các thuật toán tìm kiếm tối u dựa
trên nguyên lý tiến hoá tự nhiên, nên khái niệm Thuật toán tiến hoá sẽ là đầy
đủ, tổng quát hơn khái niệm Thuật toán di truyền (thuật giải di truyền), bởi vì,
di truyền chỉ là một trong hai cơ chế của quá trình tiến hoá. Trong luận án này,
chúng tôi sử dụng khái niệm Thuật toán di truyền (Thuật giải di truyền -
GA) để diễn đạt thuật toán tiến hoá trong tính toán tối u cấu kiện dầm và cột bê
tông cốt thép trong xây dựng cầu.
Thuật toán di truyền (Thuật giải di truyền - GA) là các thuật toán tìm
kiếm tối u dựa trên cơ chế di truyền của nguyên lý tiến hoá tự nhiên.

18

Tuy có những điểm khác biệt nhau, nh ng nhìn chung, các thuật toán tiến
hoá đều mô phỏng bốn quá trình cơ bản, đó là : lai ghép, đột biến, sinh sản và
chọn lọc tự nhiên.
Thuật giải di truyền (GA) đã sử dụng các thuật ngữ vay m ợn của di
truyền học, trong đó cần chú ý rằng, thuật ngữ Cá thể (kiểu gen, cấu trúc hoặc
chuỗi, nhiễm sắc thể) sử dụng trong GA là để chỉ những cá thể chỉ có một nhiễm
sắc thể. Một nhiễm sắc thể, mà ý nghĩa của nhiễm sắc thể đó đã đ ợc ng ời giải

xác định tr ớc, đ ợc đặc tr ng bằng một kiểu gen. Một kiểu gen biểu diễn một
lời giải của bài toán đang giải. Điều này có sự khác biệt với ý nghĩa của khái
niệm Cá thể trong di truyền học : Cá thể trong di truyền học là một cơ thể
của một chủng loại nào đó mà mỗi tế bào của một cơ thể ấy có thể có một số
nhiễm sắc thể nhất định. Thuật ngữ Cá thể đ ợc hiểu là đặt trong một quần thể
nào đó. Nh vậy, Quần thể là tập hợp của những Cá thể. Một Quần thể
bao gồm nhiều Cá thể. Quần thể trong bài toán tối u chính là các ph ơng
án tối u có thể có để đạt đến hàm mục tiêu của bài toán tối u đó. Và từ đó, một
tiến trình tiến hoá đ ợc thực hiện trên một quần thể các nhiễm sắc thể sẽ t ơng
ứng với một quá trình tìm kiếm lời giải tối u trong không gian lời giải.
1.4.2. Đặc điểm chủ yếu của TTDT (GA)
Nếu phải tìm giải pháp trong vô số đáp số có thể có thì GA là kỹ thuật
phải đ ợc chọn tr ớc nhất. GA rất thích hợp cho việc tìm kiếm giải đáp cho vấn
đề, hay tìm điều kiện tối u cho việc điều hành, và phân nhóm những giải pháp
có đ ợc. Vấn đề thích hợp nhất cho GA là tìm điều kiện tối u. Tối u đây
không nhất thiết phải là tuyệt đối, nh ng có thể chỉ là t ơng đối trong hoàn cảnh
và thời gian cho phép.
TTDT xét duyệt toàn bộ các nghiệm có thể, sau đó cho ra nghiệm t ơng
đối tốt nhất trên cơ sở so sánh giữa các giá trị hệ số thích nghi. Một trong những
b ớc quan trọng và khó khăn nhất là tìm hàm số thích nghi. Hàm số thích nghi
phải có liên hệ trực tiếp đến vấn đề phải giải quyết.

19

TTDT làm việc trên sự mã hoá của một tập các tham số, chứ không phải
chính bản thân các tham số đó, vì thế, nó không để ý đến bản chất vật lý hay
toán học của bài toán.
TTDT mang đặc điểm tìm kiếm ngẫu nhiên. Tuy nhiên đây là hình thức
ngẫu nhiên có h ớng dẫn bởi trị số thích nghi. Chính hàm số thích nghi là vật chỉ
đ ờng cho GA tìm giải pháp tối u trong muôn ngàn giải pháp có thể có.

TTDT sử dụng giá trị hàm mục tiêu chứ không dùng đạo hàm hay một đại
l ợng gần đúng của đạo hàm.
GA và mạng nơron nhân tạo (Artificial Neural Network (ANN)) có quan
hệ : Mạng nơron nhân tạo (ANN) lập luận dựa trên các kinh nghiệm và cách giải
quyết vấn đề mà bộ óc con ng ời th ờng dùng, còn GA lập luận dựa theo sự tiến
hóa và xét vấn đề ở tầm mức của gen (gene) và nhiễm sắc thể (chromosome),
mặc dù GA và ANN đều thuộc vào nhóm khoa học trí tuệ nhân tạo. ANN muốn
giải quyết vấn đề đạt đến kết quả chính xác, trong khi ANN chỉ tạo ra một mạng
l ới gồm các nơron chứa trong các lớp nhận tin, lớp cho kết quả và lớp trung
gian, GA sẽ giúp thực hiện việc xây dựng mạng l ới đó một cách tối u về số
lớp, số nơron trong mỗi lớp, hệ số huấn luyện và các chi tiết khác cho ANN.

1.5. Trình tự áp dụng TTDT [1], [3]
GA xét đến toàn bộ các giải pháp, bằng cách xét tr ớc nhất một số giải
pháp, sau đó loại bỏ những thành phần không thích hợp và chọn những thành
phần thích nghi hơn để tạo sinh và biến hóa nhằm mục đích tạo ra nhiều giải
pháp mới có hệ số thích nghi ngày càng cao.
Do đó khi phải giải quyết vấn đề bằng GA, chúng ta phải thông qua các
giai đoạn sau:
* Chọn mô hình để t ợng tr ng cho các giải pháp. Các mô hình có thể là
dãy những số nhị phân: 1 và 0, thập phân và có thể là chữ hay hỗn hợp của chữ
và số.

20

* áp dụng lý luận và cách biến hóa trên các mô hình này, thay vì trên các
giải pháp.
* Chọn hàm số thích nghi để dùng làm tiêu chuẩn đánh giá các giải pháp.
* Tiếp tục các hình thức biến hóa cho đến khi đạt đ ợc giải pháp tốt nhất
hoặc đến khi thời gian cho phép chấm dứt.

Nh vậy GA là một hình thức tìm kiếm có tính ngẫu nhiên nh ng đ ợc
h ớng dẫn bởi hàm số thích nghi. GA không thể luôn luôn tìm ra giải pháp tối
u, nh ng chắc chắn sẽ cung cấp những giải pháp t ơng đối tốt trên nền tảng
vững chắc và trong thời gian nhanh nhất.
Để giải quyết vấn đề bằng Thuật giải di truyền, cần thực hiện bảy b ớc
quan trọng sau đây:
B ớc 1 : Chọn mô hình cho giải pháp của vấn đề: Chọn một số t ợng
tr ng cho toàn bộ các giải pháp có thể có cho vấn đề.
B ớc 2: Chỉ định cho mỗi giải pháp một ký hiệu. Ký hiệu có thể là dãy
của những số 1 và 0 thuộc hệ nhị phân, hay dãy số thập phân, dãy của chữ hay
hỗn hợp của số và chữ. Trong giai đoạn mới làm quen với GA, chỉ nên dùng hệ
nhị phân để làm ký hiệu cho giải pháp.
B ớc 3: Tìm hàm số thích nghi cho vấn đề và tính hệ số thích nghi cho
từng giải pháp.
B ớc 4: Dựa trên hệ số thích nghi của các giải pháp để thực hiện sự tạo
sinh (reproduction) và biến hóa các giải pháp. Các ph ơng thức biến hóa gồm:
lai ghép (cross over), đột biến (mutation).
B ớc 5: Tính các hệ số thích nghi cho các giải pháp mới và loại bỏ những
giải pháp kém nhất để chỉ còn giữ lại một số nhất định các giải pháp.
B ớc 6: Nếu ch a tìm đ ợc giải pháp tối u hay t ơng đối khá nhất hay
ch a hết hạn kỳ ấn định, trở lại b ớc thứ t để tìm giải pháp mới.

21

B ớc 7: Tìm đ ợc giải pháp tối u hoặc nếu thời gian cho phép đã chấm
dứt thì báo cáo kết quả tính đ ợc.

1.6. So sánh TTDT với các thuật toán tìm kiếm khác [1], [3]
Nhìn chung, bài toán tối u là bài toán tìm kiếm lời giải thích hợp nhất
cho hàm mục tiêu đã xác định, trong không gian vô cùng lớn các lời giải. Khi

không gian tìm kiếm nhỏ, có thể sử dụng các ph ơng pháp cổ điển vẫn thích
hợp. Nh ng khi không gian tìm kiếm là rất lớn, các ph ơng pháp cổ điển sẽ
không thể đáp ứng đ ợc yêu cầu tối u của hàm mục tiêu. Khi đó, ng ời ta phải
sử dụng những kỹ thuật Trí tuệ nhân tạo đặc biệt, trong đó có TTDT (GA).
Ngoài mục tiêu thứ nhất là tìm kiếm lời giải tốt nhất, bài toán tối u còn
h ớng tới mục tiêu thứ hai là khảo sát không gian tìm kiếm. Nếu ph ơng pháp
Tìm kiếm lân cận (ph ơng pháp Tìm kiếm cục bộ) đang là ph ơng pháp hiệu quả
nhất của mục tiêu cho phép tìm kiếm đ ợc lời giải tốt nhất (nh ng cũng chỉ là lời
giải tốt nhất có tính cục bộ) thì ph ơng pháp này lại bỏ qua mục tiêu khảo sát
không gian tìm kiếm. Ng ợc lại, ph ơng pháp Tìm kiếm ngẫu nhiên cho phép
thực hiện tốt mục tiêu khảo sát không gian tìm kiếm nh ng lại không chú ý đến
việc khai thác những vùng đầy hứa hẹn của không gian để tìm ra lời giải tốt nhất.
GA là ph ơng pháp tìm kiếm tạo đ ợc sự cân đối đáng kể giữa hai mục tiêu nêu
trên của bài toán tối u.
Trong khi các ph ơng pháp khác sử dụng cách tìm kiếm tối u xuất phát
từ một điểm ban đầu dịch chuyển đến một điểm khác theo những quy tắc nào đó
thì ng ợc lại, TTDT xuất phát việc tìm kiếm trên một quần thể theo nhiều h ớng
khác nhau, do đó khả năng bị hạn chế vì gặp phải các lỗi trong không gian tìm
kiếm của TTDT là nhỏ hơn so với các ph ơng pháp khác, đồng thời tạo ra điều
kiện trao đổi thông tin giữa các h ớng thuận lợi, kịp thời hơn.
Việc thực hiện phép tái sinh trong TTDT trên một quần thể đã liên tiếp
đ a ra những quần thể mới theo nguyên tắc : Quần thể sau phù hợp hơn quần thể

22

tr ớc, do đó đã cung cấp đ ợc nhiều ph ơng án tối u hơn so với các ph ơng
pháp tìm kiếm từng điểm từ một điểm ban đầu. Kết quả này càng tỏ rõ lợi ích
trong việc nhanh chóng tìm ra giá trị tối u (hệ số thích nghi có giá trị tối u
nhất) và cho phép kiểm soát đ ợc không gian tìm kiếm chặt chẽ, tin cậy hơn,
Xuất phát từ nguyên lý tiến hoá tự nhiên, trong đó môi tr ờng sống của

các cá thể có vai trò vô cùng quan trọng, TTDT đã lấy hàm mục tiêu của bài toán
làm hàm thích nghi và chỉ sử dụng hệ số thích nghi để đánh giá giá trị các
ph ơng án tối u. Đây cũng là một u điểm của TTDT, nó tạo nên sự thuận tiện,
linh hoạt và góp phần làm tăng độ chính xác của kết quả hơn so với các ph ơng
pháp tìm kiếm tối u khác khi mà các ph ơng pháp này đòi hỏi nhiều thông tin
phụ nh các giá trị đạo hàm riêng tại các điểm tìm kiếm.
Ngoài ra, về bản chất, TTDT thuộc lớp các thuật giải xác suất, nh ng vì
TTDT kết hợp các phần tử tìm kiếm trực tiếp và ngẫu nhiên trong quá trình tìm
kiếm nên nó đã khai thác khá triệt để những vùng tìm kiếm, không bỏ sót những
khả năng tối u có thể có, và nh vậy, tính ngẫu nhiên của TTDT là có định
h ớng hơn (do hàm thích nghi định h ớng) so với các ph ơng pháp tìm kiếm
ngẫu nhiên khác.

1.7. Nội dung cơ bản của TTDT [3]
TTDT mô phỏng bốn quá trình cơ bản, đó là : lai ghép, đột biến, sinh sản
và chọn lọc tự nhiên, cụ thể :
- Quá trình lai ghép (phép lai)
Phép lai là quá trình hình thành nhiễm sắc thể mới trên cơ sở các nhiễm
sắc thể cha-mẹ, bằng cách ghép một hay nhiều đoạn gen của hai (hay nhiều)
nhiễm sắc thể cha-mẹ với nhau. Phép lai xảy ra với xác suất p
c
, có thể mô phỏng
nh sau:
+ Chọn ngẫu nhiên hai (hay nhiều) cá thể bất kỳ trong quần thể. Giả sử
các nhiễm sắc thể của cha-mẹ đều có m gen.