LUẬN VĂN THẠC Sĩ CHUYÊN NGÀNH XÂY DỰNG ĐƯỜNG Ô TÔ VÀ ĐƯỜNG THÀNH PHỐ TÍNH TOÁN BỀ DẦY TẤM BÊ TÔNG XI MĂNG TĂNG CƯỜNG TRÊN MẶT ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG CŨ THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Bộ giáo dục và đào tạo
tr ờng đại học giao thông vận tải
o0o



lê hải châu



tính toán bề dầy tấm bê tông xi măng tăng
c ờng trên mặt đ ờng bê tông xi măng cũ
theo ph ơng pháp phần tử hữu hạn


Chuyên ngành : xây dựng đ ờng ô tô và đ ờng thành phố
Mã số : 60.58.30


luận văn thạc sỹ kỹ thuật


Ng ời h ớng dẫn khoa học:
TS.Trần THị Kim Đăng



Hà nội - 2008
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

BT : Bê tông

BTXM : Bê tông xi măng
C
tđ
: Hệ số nền tương đương
C
2
: Hệ số phản lực của mặt đường bê tông xi măng tăng cường
FAA : Cục hàng không Liên Bang Mỹ
MĐTC : Mặt đường tăng cường
MĐC : Mặt đường bê tông xi măng cũ
NCHRP :Chương trình nghiên cứu sửa chữa đường bộ quốc gia Mỹ
(National Cooperative highway research Program)
PTCB : Phương trình cân bằng

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 1.1: Các kích thước của ngàm 3
Bảng 1.2: Khoảng cách giữa các khe 4
Bảng 1.3: Bề dầy tối thiểu của tấm BTXM 5
Bảng 1.4: Các chỉ tiêu cường độ và mô đun đàn hôi của bê tông
làm đường 6
Bảng 1.5: Phân cấp hư hỏng của mặt đường BTXM đường sân bay 7
Bảng 3.1: Các đặc trưng của tải trọng trục tiêu chuẩn 32
Bảng 4.1: Dự báo lưu lượng xe 52
Bảng 4.2: Quy đổi trục xe về trục tiêu chuẩn 53



DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Trang

Hình 1.1: Mặt cắt ngang mặt đường BTXM đổ tại chỗ 1
Hình 1.2: Sơ đồ bố trí khe trong mặt đường BTXM 2
Hình 1.3: Các laọi khe trong mặt đường BTXM 3
Hình 1.4: Cấu tạo mặt cắt ngang tấm BTXM 5
Hình 1.5: Vết nứt dọc và ngang tấm ở giữa tấm BTXM 8
Hình 1.6: Vết nứt dọc và ngang ở góc tấm BTXM 9
Hình 1.7: Bong bật vật liệu bề mặt tấm BTXM 10
Hình 2.1: Mô hình kết cấu mặt đường tăng cường 22
Hình 3.1: Mô hình kết cấu khi bỏ qua lớp bê tông lót và lớp tạo phẳng 29
Hình 3.2: Vệt bánh xe, CourtesyTekscan, Inc 31
Hình 3.3: Mô hình tải trọng bánh xe 31
Hình 3.4: Các vị trí tính toán của bánh xe trên tấm BTXM 32
Hình 3.5: Mô hình rời rạc của tấm BTXM tăng cường 32
Hình 3.6: Phần tử tấm MĐ tăng cường 33
Hình 3.7: Hệ toạ độ địa phương và hệ toạ độ tổng thể 43
Hình 3.8: Phần tử tấm BTXM mặt đường cũ 47
Hình 4.1: Mô hình kết cấu ví dụ tính toán 58
Hình 4.2: Sơ đồ phân chia phần tử 59
Hình 4.3: Các vị trí tính toán của bánh xe 60
Hình 4.4: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở tâm tấm 61
Hình 4.5: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở tâm tấm và tải trọng nhiệt theo hướng bất lợi 61
Hình 4.6: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở cạnh tấm 62
Hình 4.7: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở cạnh tấm và tải trọng nhiệt theo hướng bất lợi 63
Hình 4.8: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở góc tấm 63
Hình 4.9: Mặt võng của tấm BT tăng cường khi chịu tác dụng của tải

trọng bánh xe đặt ở góc tấm và tải trọng nhiệt theo hướng bất lợi 64
Hình 4.10: Mặt võng của tấm BT mặt đường cũ khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở tâm tấm 65
Hình 4.11: Mặt võng của tấm BT mặt đường cũ khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở tâm tấm và tải trọng nhiệt theo hướng bất lợi 65
Hình 4.12: Mặt võng của tấm BT mặt đường cũ khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở cạnh tấm 66
Hình 4.13: Mặt võng của tấm BT mặt đường cũ khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở cạnh tấm và tải trọng nhiệt theo hướng bất lợi 67
Hình 4.14: Mặt võng của tấm BT mặt đường cũ khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở góc tấm 67
Hình 4.15: Mặt võng của tấm BT mặt đường cũ khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe đặt ở góc tấm và tải trọng nhiệt theo hướng bất lợi 68


MỤC LỤC
Trang
Danh mục các từ viết tắt và ký hiệu
Danh mục các bảng biểu
Danh mục các hình vẽ
Mục lục
PHÀN MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN TĂNG CƯỜNG
MẶT ĐƯỜNG BTXM 1
1.1.Mặt đường BTXM và các hư hỏng 1
1.1.1. Cấu tao chung của mặt đường bê tông xi măng 1
1.1.2. Các hư hỏng của mặt đường BTXM 7
1.2.Các phương pháp tăng cường mặt đường BTXM 11
1.3.Các phương pháp tính toán bề dầy tấm BTXM tăng cường trên mặt
đường BTXM cũ hiện có 13

1.3.1. Theo hướng dẫn trong quy trình tính toán mặt đường cứng
của Liên Xô cũ 15
1.3.2. Theo tiêu chuẩn của Cục hàng không liên Bang Mỹ FAA 19
1.3.3. Theo phương pháp Cơ học - thực nghiệm của chương trình
NCHRP của Mỹ 20
1.4.Phạm vi và nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn 20
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN LÝ THUYẾT TÍNH
TOÁN TĂNG CƯỜNG MẶT ĐƯỜNG BTXM 22
2.1.Mô hình bài toán và các tiêu chuẩn tính toán 22
2.2.1. Mô hình bài toán 22
2.2.2. Các tiêu chuẩn tính toán 23
2.2.Xây dựng thuật toán 23
2.2.1Các giả thiết tính toán 23
2.2.2Các phương trình cơ bản 25
2.2.3Các điều kiện biên 26
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH 29
3.1.Phương pháp giải 29
3.2.Thuật toán phần tử hữu hạn 32
3.2.1. Tính toán lớp mặt đường tăng cường 32
3.2.2. Tính toán lớp mặt đường cũ. 47
3.3.Chương trình tính toán trên máy tính 49
3.3.1Sơ đồ thuật toán 49
3.3.2Chương trình tính toán trên máy tính bằng ngôn ngữ Matlab 50
CHƯƠNG 4: VÍ DỤ TÍNH TOÁN BẰNG SỐ 51
4.1. Ví dụ tính toán 51
4.2. Tính toán bề dầy tấm BTXM tăng cường theo quy trình Liên Xô cũ 52
4.3. Tính toán bề dầy tấm BTXM tăng cường theo chương trình TCMĐ 58
4.4. Nhận xét – đánh giá 69
KẾT LUẬN 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


PHẦN MỞ ĐẦU
Tính đến cuối năm 2003, cả nước ta có 221.115 km đường bộ, trong đó
có 17.295 km đường quốc lộ (theo số liệu của cục đường bộ Việt nam, trích
tạp chí GTVT 12/2004). Giao thông vận tải nói chung, và giao thông đường
bộ nói riêng có tầm quan trọng đặc biệt đối với sự phát triển của kinh tế xã
hội, nó được ví như những "huyết mạch" của nền kinh tế quốc dân. Do đó
trong những năm gần đây, Đảng và nhà nước ta đã quan tâm đến việc đầu tư
xây dựng và phát triển hệ thống giao thông đường bộ, đã ban hành nhiều chủ
trương chính sách nhằm từng bước phát triển và mở rộng hệ thống giao thông
đường bộ với phương châm nhà nước, các tổ chức, thành phần kinh tế và toàn
dân cùng xây dựng và phát triển giao thông vận tải. Các dự án lớn liên tiếp
được đầu tư, hoàn thành từng bước nhằm hoàn thiện mạng lưới đường quốc
gia, trong đó có các dự án lớn như QL1, đường Xuyên Á, đường Hồ Chí
Minh, QL5, QL 10, QL 18 được đầu tư xây dựng đã tạo nên một sự phát
triển nhảy vọt cho mạng lưới đường bộ quốc gia.
Tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu
Tuy nhiên, một vấn đề gặp phải đối với hệ thống đường ô tô của nước ta đã
được xây dựng trước đây là khi số trục xe thông qua vượt quá số trục tương
đương thiết kế hay khi mặt đường xe chạy bị hư hỏng nghiêm trọng do nhiều
nguyên nhân khác nhau, đã gây ảnh hưởng rất lớn đối với sự an toàn cũng
như tính tiện nghi khi chạy xe, ngoài ra còn gây nên những hậu quả tiêu cực
về mặt xã hội như: ách tắc giao thông, nạn kẹt xe, tai nạn giao thông Trong
khi đó nguồn vốn, nguồn kinh phí cho việc xây dựng mới mạng lưới đường
bộ của nước là còn rất hạn hẹp, các dự án đầu tư xây dựng đường bộ mới đều
là các nguồn vốn vay của nước ngoài
Do vậy, việc bảo dưỡng, sửa chữa và thiết kế tăng cường cho mạng lưới giao

thông đường bộ, để có thể đáp ứng được sự phát triển của nền kình tế trong
giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá ở nước ta hiện nay đang trở nên hết
sức cần thiết và cấp bách.
Nội dung nghiên cứu
Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn trên, tác giả đã lựa chọn đề tài: “Tính toán bề
dầy tấm BTXM tăng cường trên mặt đường BTXM cũ theo phương pháp
phần tử hữu hạn” làm nội dung nghiên cứu trong luận văn với mục đích áp
dụng một phương pháp tính toán còn khá mới mẻ trong cơ học kỹ thuật vào
trong tính toán tăng cường mặt đường BTXM đường ô tô, trên cơ sở giải
quyết bài toán bài toán tấm hai lớp trên nền đàn hồi chịu tải trọng tĩnh, bằng
phương pháp phần tử hữu hạn.
Phương pháp nghiên cứu
Trong những năm gần đây, sự phát triển nhảy vọt của kỹ thuật máy tính – tin
học đã mang lại những công cụ hữu ích cho các ngành khoa học kỹ thuật nói
chung và ngành cơ học kỹ thuật nói riêng. Rất nhiều bài toán cơ học mà
trước đây nếu chỉ sử dụng các phương pháp giải tích sẽ gặp khó khăn, thì nay
có thể thực hiện được bằng các phương pháp số trên máy tính điện tử, trong
đó nổi bật là phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH). Trên cơ sở các nguyên
lý năng lượng, sử dụng phép nội suy qua các hàm xấp xỉ chuyển vị, điều kiện
cân bằng phân tố được thay thế bằng điều kiện cân bằng của phần tử có kích
thước hữu hạn, với số bậc tự do hữu hạn, từ đó thay các phương trình vi phân
cân bằng bằng hệ phương trình đại số tuyến tính, các quan hệ vật lý được biểu
diễn dưới dạng ma trận phù hợp với ngôn ngữ của máy tính. Do có tính tổng
quát cao nên nó đã nhanh chóng được ứng dụng rộng rãi, nhiều bộ chương
trình rất mạnh dùng để tính toán kết cấu hệ thanh, hệ tấm, vỏ … theo các
thuật toán của các phương pháp này đã được các tác giả trong nước và trên
thế giới xây dựng tương đối hoàn chỉnh. Trong điều kiện như vậy, việc tính
toán kết cấu tấm (hay tổng quát hơn là vỏ) không còn gặp nhiều khó khăn như
trước do các hạn chế về hình dạng, tải trọng hay điều kiện biên phức tạp gây
ra. Nhiều mô hình kết cấu hỗn hợp gồm hai hay nhiều loại phần tử thanh, tấm,

vỏ làm việc đồng thời đã được xây dựng để giải các bài toán tĩnh, động lực
hay ổn định đàn hồi …
Mục tiêu nghiên cứu của luận văn
Sử dụng phương pháp phàn tử hữu hạn để xây dựng thuật toán và chương
trình máy tính để giải bài toán tấm 2 lớp trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải
trọng tĩnh. Từ đó, áp dụng cho tính toán bề dầy tấm BTXM tăng cường trên
mặt đường BTXM cũ theo các tiêu chuẩn tính toán.
Nội dung của luận văn gồm 4 chương:
Chương 1: giới thiệu tổng quan về mặt đường BTXM (đường ô tô và
đường sân bay), các phương pháp tính toán bề dầy tấm BTXM tăng
cường trên mặt đường BTXM cũ hiện có.
Chương 2: trình bày mô hình của bài toán bao gồm: mô hình cơ học,
các tiêu chuẩn tính toán, các giả thiết tính toán, các phương trình cơ bản
và các điều kiện biên.
Chương 3: trình bày thuật toán PTHH và chương trình tính toán trên
máy tính cho bài toán tính toán bề dầy tấm BTXM tăng cường trên mặt
đường BTXM cũ.
Chương 4: trình bày các ví dụ tính toán bằng số.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn: giáo viên hướng dẫn TS. Trần Thị Kim Đăng,
phòng đào tạo đại học và sau đại học, bộ môn Đường bộ - khoa Công trình
trường đại học Giao thông vận tải Hà Nội, các thày giáo trong bộ môn Cơ học
vật rắn – khoa Cơ khí học viện kỹ thuật quân sự, đặc biệt là PGS.TS Đỗ Anh
Cường, PGS.TS Phạm Tiến Đạt, các bạn bè, đồng nghiệp, đã ủng hộ, tạo
điều kiện thuận lợi và giúp đỡ nhiều mặt để tác giả hoàn thành luận văn này.





22

Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN
2.1.Mô hình bài toán và các tiêu chuẩn tính toán
2.1.1.Mô hình bài toán









- Kết cấu mặt đường tăng cường được mô tả như hình 2.1 bao gồm: lớp mặt
tăng cường bằng BTXM và được thiết kế trùng khe với mặt đường cũ, lớp
mặt đường cũ bằng BTXM có lớp móng bằng cát gia cố xi măng trên nền đất.
Giữa lớp mặt tăng cường và lớp mặt đường cũ có lớp bê tông lót, giữa lớp
mặt đường cũ và lớp móng cát – xi có lớp tạo phẳng bằng cát trộn nhựa.
- Các thông số đầu vào bao gồm: các yếu tố hình học (kích thước và bề dày
các tấm BTXM mặt đường cũ, bề dày lớp móng …), các yếu tố về cường độ
(mô đun đàn hồi, cường độ chịu kéo uốn của tấm BTXM mặt đường cũ và
cường độ kháng cắt của lớp móng …) của kết cấu mặt đường cũ và các yếu tố
cường độ của mặt đường tăng cường. Các yếu tố hình học và cường độ của
mặt đường cũ phải xác định bằng thực nghiệm hoặc có thể căn cứ vào hồ sơ
thiết kế thi công cũng như nhật ký thi công.
- Mục đích tính toán: Xác định bề dày cần thiết của lớp tăng cường ứng với
tải trọng tiêu chuẩn lớn hơn so với mặt đường cũ.
D

E
1
, h
1
, µ
1

E
2
, h
2
, µ
2

E
3
, h
3
, µ
3

C
0
E
l
, h
l
,
µ

l
E
cl
, h
cl
, µ
cl

1

2

3

4

5

6

Hình 2.1: Mô hình kết cấu mặt đường tăng cường
1 - Lớp mặt tăng cường bằng BTXM
2- Lớp bê tông lót; 3-Mặt đường BTXM cũ
4- Lớp tạo phẳng bằng cát trộn nhựa
5- Lớp móng cát - xi; 6- Nền đất
p

23
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
2.1.2.Các tiêu chuẩn tính toán
- Tiêu chuẩn cường độ thứ nhất: Ứng suất kéo uốn lớn nhất xuất hiện nhiều
lần trong lớp mặt tăng cường và trong lớp mặt đường cũ không được lớn hơn
cường độ chịu kéo uốn của bê tông xi măng làm lớp mặt tương ứng.

[
]
max
i
i
σσ
≤ (2-1)
- Tiêu chuẩn cường độ thứ hai: Ứng suất cắt chủ động lớn nhất trong lớp
móng của mặt đường cũ và trong đất nền không được lớn hơn sức chịu cắt
của vật liệu làm lớp móng và của đất nền.

[
]
max
ττ
≤ (2-2)
2.2.Xây dựng thuật toán
2.2.1.Các giả thiết tính toán
- Kết cấu áo đường tăng cường được xem như một hệ tấm mỏng đàn hồi
nhiều lớp đồng nhất và đẳng hướng tựa trên nền đàn hồi. Các tấm mỏng được
tính toán theo lý thuyết cổ điển của Kirchhoff (bỏ qua biến dạng trượt). Còn
mô hình nền tính toán là mô hình nền đàn hồi một tham số (mô hình nền
Wilkler), lớp nền tương đương có hệ số nền tương đương là C
tđ

được xác định
bằng thực nghiệm hoặc theo các công thức sau:
+ Khi nền đất có một lớp thì hệ số nền C
tđ
được xác định theo công
thức:
0
0
2
00
(1)
tđ
E
CC
H
µ
==
−
(2-3)
trong đó: E
0
, µ
0
, H
0
: là mô đun biến dạng đàn hồi, hệ số Poát xông
và chiều dầy chịu nén của nền đất.
+ Khi nền đất có hai lớp thì C
tđ
được tính theo công thức:

22
1122
12
1
(1)(1)
tđ
C
hh
EE
µµ
=
−−
+
(2-4)
trong đó:
24
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
E
1
, µ
1
, h
1
: Mô đun đàn hồi, hệ số poát xông, chiều dày của lớp 1
E
2
, µ
2

, h
2
: Mô đun đàn hồi, hệ số poát xông, chiều dày của lớp 2
lớp 1 là lớp dưới, lớp 2 là lớp trên.
- Lớp mặt đường tăng cường chịu tác dụng của tải trọng bánh xe với áp lực p
(daN/cm
2
) trên đường tròn quy đổi vệt bánh xe có đường kính D.
- Không kể đến lực ma sát ở bề mặt tiếp xúc của các tấm BT, các tấm BT
không dính bám với nhau và với lớp móng. Do vậy khi chịu tác dụng của tải
trọng bánh xe, các lớp vật liệu trong kết cấu mặt đường tăng cường bị nén ép
lại. Gọi w
i-1
là độ lún của lớp vật liệu thứ i – 1, w
i
là độ lún của lớp thứ i (với i
= 5÷2), thì độ co ép của lớp thứ i – 1 là: (w
i-1
– w
i
). Lớp thứ i được xem như
lớp nền của lớp i – 1 trên nó và có hệ số độ cứng tuân theo giả thiết hệ số nền,
khi đó phản lực của nền do lớp thứ i tác dụng lên lớp trên nó i – 1 sẽ được
tính theo công thức:
R
i
= C
i
(w
i-1

– w
i
) (2-5)
+ Khi giữa lớp mặt tăng cường và lớp mặt đường cũ có lớp nhựa lót thì
theo mô hình của O.N.Toski, ta có:
21
2
211221
(1)
2.4
()2.4(12)
ll
l
llll
EEE
C
EhEhEEEh
µ
µµ
−
=
++−−
(2-6)
với E
l
, h
l
, C
l
, µ

l
: tương ứng là mô đun đàn hồi, chiều dày, hệ số nền và
hệ số poát xông của lớp nhựa lót
E
1
, h
1
, E
2
, h
2
: tương ứng là mô đun đàn hồi, chiều dày của lớp mặt
đường tăng cường và lớp mặt đường cũ.
+ Khi giữa lớp mặt đường cũ và lớp móng cát – xi có lớp cách ly (lớp
tạo phẳng), theo lý thuyết đàn hồi ta có:
2
(1)
(12)
clcl
cl
clclcl
E
C
h
µ
µµ
−
=
−−
(2-7)

25
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
với E
cl
, h
cl
, µ
cl
tương ứng là mô đun đàn hồi, chiều dày và hệ số poát
xông của lớp cách ly.
2.2.2.Các phương trình cơ bản
Tách ra từ mỗi lớp một phân tố có kích thước mặt bằng dx, dy và bề dày
tương ứng bằng chiều dày c
ủa mỗi lớp. Xét sự cân bằng của lớp thứ i
( i = 1÷5). Trên mặt trên của phân tố có lực R
i-1
(x,y) tác dụng (truyền từ lớp
trên xuống). Ở mặt dưới của phân tố có phản lực R
i
(x,y) từ lớp dưới i + 1 tác
dụng. Như vậy kết cấu mặt đường tăng cường có dạng mô hình tấm
“sandwich” kép như trong [9]. Do vậy phương trình vi phân cân bằng của mặt
võng các lớp như sau:
+ Lớp mặt tăng cường:

( )
444
111

1212
4224
2(,)
www
DCwwqxy
xxyy

∂∂∂
+++−=

∂∂∂∂

(2-8)
+ Lớp mặt đường cũ:

( )( )
444
222
22312
4224
2
cll
www
DCwwCww
xxyy

∂∂∂
+++−=−

∂∂∂∂


(2-9)
+ Lớp móng cát – xi:

( )
444
333
3323
4224
2
tdcl
www
DCwCww
xxyy

∂∂∂
+++=−

∂∂∂∂

(2-10)
trong đó:
+ w
1
, D
1
, w
2
, D
2

, w
3
, D
3
tương ứng là độ võng và độ cứng uốn trụ của
lớp mặt tăng cường, lớp mặt đường cũ và lớp móng
+ q(x,y) là tải trọng bánh xe tác dụng trên bề mặt tấm tăng cường
Giải các phương trình cân bằng mặt võng trên ta sẽ xác định được hàm mặt
võng của các lớp. Từ đó, xác định nội lực và ứng suất trong các lớp theo hàm
độ võng như trong lý thuyết đàn hồi:
26
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
22222
2222
2222
2222
,,(1)
,
iii
iiiii
xiiyiixyii
iiii
xiyi
wwwww
MDMDMD
xyyxxy
wwww
QDQD

xxyyxy
µµµ


∂∂∂∂∂
=−+=−+=−−


∂∂∂∂∂∂



∂∂∂∂
∂∂

=−+=−+


∂∂∂∂∂∂


(2-11)
2222
maxmax
222222
2
max
,
2(1)2(1)
2(1)

ii
iiiiiiii
xiyi
ii
iii
xy
i
EhwwEhww
xyyx
Ehw
xy
σµσµ
µµ
τ
µ


∂∂∂∂
=+=+


−∂∂−∂∂



∂

=

+∂∂


(2-12)
2.2.3.Các điều kiện biên
Đối với tấm trên nền đàn hồi, thường có các điều kiện biên sau:
1.Tấm có biên tự do: Trường hợp tấm có biên tự do, theo Poisson trên
các cạnh của tấm, các nội lực như mô men uốn, mô men xoắn và lực cắt thẳng
đứng sẽ bằng không.
(M
x
)
x = a
= 0, (M
xy
)
x = a
= 0, (Q
x
)
x = a
= 0 (2-13)
Để tổng quát, Kirchhoff đã thay mô men xoắn M
xy
và lực cắt Q
x
về một điều
kiện duy nhất gọi là lực cắt quy ước:
(V
x
)
x = a

= 0 (2-14)
Khi đó điều kiện biên của tấm có biên tự do là:
(M
x
)
x = a
= 0, suy ra:
22
22
0
ww
xy
µ
∂∂
+=
∂∂
(2-15)
(V
x
)
x = a
= 0, suy ra:
22
22
(2)0
ww
xxy
µ

∂∂∂

+−=

∂∂∂

(2-16)
2.Tấm có cạnh tựa tự do: Nếu cạnh x = a của tấm tựa tự do thì độ võng
dọc cạnh này phải bằng không, và cạnh này có thể uốn tự do quanh trục x, tức
là mô men uốn M
x
tại đây cũng bằng không. Khi đó điều kiện biên sẽ như
sau:
w
x = a
= 0; (M
x
)
x = a
, suy ra:


22
22
0
ww
xy
µ
∂∂
+=
∂∂
(2-17)

27
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
Theo phương y, biên đều thẳng, vì vậy độ cong
2
2
0
w
y
∂
=
∂
, do đó ta có hai điều
kiện biên tự do: w
x = a
= 0;
2
2
0
w
x
∂
=
∂
(2-18)
3.Tấm có cạnh bị ngàm: Trong trường hợp này, độ võng của tấm theo
cạnh bị ngàm sẽ bằng không, và mặt phẳng tiếp xúc với mặt trung hoà của
tấm đã bị uốn trùng với vị trí ban đầu của mặt trung hoà. Nên ta có hai điều
kiện biên sau:

w
x = a
= 0,
0
w
x
ϕ
∂
==
∂
(2-19)
4.Tấm có cạnh tựa đàn hồi và ngàm đàn hồi: Giả sử cạnh a của tấm
ngàm với một dầm trên nền đàn hồi, khi đó độ võng của cạnh này sẽ khác
không và bằng với độ võng của dầm. Góc xoay của cạnh thì trùng với góc
xoay của dầm.
Gọi B là độ cứng trụ, C là độ cứng xoắn của dầm, D là độ cứng trụ của tấm.
Khi tấm chịu tác dụng của tải trọng, áp lực theo phương z truyền từ tấm sang
dầm sẽ là:
22
22
M
V(Q)(2)
xy
xxxa
ww
D
yxxy
µ
=
∂


∂∂∂
−=−−=+−

∂∂∂∂

(2-20)
Áp lực này gây uốn cho dầm, do đó ta có:

422
0
422
(2)
www
BCwD
yxxy
µ

∂∂∂∂
+=+−

∂∂∂∂

(2-21)
trong đó C
0
là hệ số nền.
Xét sự xoắn của dầm, góc xoay tại mặt cắt ngang của dầm là:
xa
w

x
=
∂

−

∂

, còn
sư thay đổi của góc xoay dọc theo cạnh là:
2
xa
w
xy
=

∂
−

∂∂

. Mô men xoắn của
28
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
dầm là:
2
xa
w

C
xy
=

∂
−

∂∂

. Mô men này thay đổi dọc theo cạnh tấm, vì tấm liên
kết ngàm với dầm nên truyền cho dầm mô men xoắn phân bố liên tục. Độ lớn
của mô men này trên một đơn vị chiều dài bằng và ngược chiều với mô men
uốn M
x
của tấm. Xét điều kiện cân bằng của dầm khi xoay, ta được:

2
()()
xaxxa
w
CM
yxy
==
∂∂
−=−
∂∂∂
(2-22)
hay:
222
22

()()
xaxa
www
CD
yxyxy
µ
==
∂∂∂∂
−=+
∂∂∂∂∂
(2-23)



1
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TĂNG
CƯỜNG MẶT ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG
1.1.Mặt đường bê tông xi măng và các hư hỏng
1.1.1. Cấu tạo chung của mặt đường bê tông xi măng
Mặt đường bê tông xi măng (BTXM) được sử dụng trên các đường ô tô cấp
cao, đường cao tốc, đường đô thị, đường sân bay và đường trong các khu
công nghiệp có tải trọng trục xe lớn. Mặt đường BTXM được chia thành các
loại như: mặt đường BTXM đổ tại chỗ và mặt đường BTXM lắp ghép, mặt
đường BTXM không cốt thép và có cốt thép, mặt đường BTXM cốt thép
thường và BTXM ứng suất trước.
Ưu điểm chủ yếu của mặt đường BTXM là có cường độ cao, thích hợp với
các loại xe có tải trọng trục nặng, có độ bằng phẳng, độ nhám và ổn định nhiệt

tốt, niên hạn sử dụng dài (từ 20 – 30 năm hoặc lâu hơn).
Nhược điểm chủ yếu là thi công phức tạp (do phải làm nhiều khe), dễ bị hư
hỏng và thấm nước ở vị trí khe, dễ bị nứt gẫy khó xử lý khi đặt nền móng
không tốt và bị lún không đều.
Tuỳ thuộc vào cấp hạng đường, mật độ xe cộ mà cấu tạo của mặt đường được
tính toán cho phù hợp. Trong trường hợp tổng quát, mặt đường BTXM có cấu
tạo thành nhiều lớp như hình 1.1, trong đó:

Hình 1.1: Mặt cắt ngang của mặt đường BTXM đổ tại chỗ
1- Lớp mặt (tấm BTXM); 2- Lớp tạo phẳng
3- Lớp móng nhân tạo; 4 - Nền đất
2
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
B: Bề rộng phần xe chạy; b: Dải an toàn hoặc lề gia cố
C: Bề rộng lề; B
m
: Bề rộng móng; d: Bề rộng thêm của móng
1.Lớp mặt của mặt đường BTXM được cấu tạo từ các tấm BTXM có bề
dầy từ 18 – 24 cm, là bộ phận chịu lực chủ yếu của kết cấu mặt đường, chịu
tác dụng trực tiếp của tải trọng bánh xe. Các tấm BTXM cấu tạo lớp mặt được
bố trí trên mặt bằng như hình 1.2.

Hình 1.2: Sơ đồ bố trí khe trong mặt đường BTXM
Các khe giữa các tấm bê tông được chia làm hai loại: khe dọc và khe ngang.
Khe dọc và khe ngang thẳng góc với nhau và khe ngang trên hai làn xe thẳng
hàng với nhau. Ở các đoạn có nhánh đường rẽ chéo thì đầu khe ngang của làn
rẽ và đầu khe ngang của làn đi thẳng được bố trí trùng nhau. Khe ngang lại
được chia làm hai loại: khe dãn và khe co. Hình thức của các loại khe được

mô tả như hình 1.3.
Các khe dọc được bố trí dọc theo tim đường hoặc song song với tim đường,
khoảng cách giữa hai khe thường bố trí bằng bề rộng một làn xe ( luôn ≤
Khe ngang
Lề đường

Lề đường

Khe dọc Khe dọc
Thanh
truy
ền
lực
Chiều dài tấm

3
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
4.5
m
). Khe dọc thường được làm theo kiểu khe ngàm (hình 1.3c) hoặc kiểu có
thanh truyền lực (hình 1.3d). Các thanh truyền lực của khe dọc thường có
đường kính từ 10 – 12 mm, chiều dài 75 cm và đặt cách nhau 75 cm.

Hình 1.3: Các loại khe trên mặt đường BTXM
a. Khe dãn có thanh truyền lực b.Khe co giả
c.Khe dọc kiểu ngàm d. Khe dọc có thanh truyền lực
Trường hợp khe dọc làm theo khe kiểu ngàm thì kích thước của ngàm được
xác định như trong bảng 1.1.

Bảng 1.1: Các kích thước của ngàm
Chiều dày tấm

bê tông (cm)

Các kích thước của ngàm
A B c l
δ
18
20
22
24
26
28
30
6
7
7.5
8
9
9.5
10
6
6
7
8
8
9
10
6

7
7
8
9
9.5
10
3.5
4
4
4
4.5
4.5
5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
4
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
Các khe ngang (dãn, co) được bố trí thẳng góc với tim đường, trong đó các
khe dãn thường được bố trí theo kiểu thanh truyền lực (hình 1.3a), còn các
khe co thường làm theo kiểu khe giả (hình 1.3b). Khoảng cách giữa các khe
ngang được lấy như trong bảng 1.2.
Bảng 1.2: Khoảng cách giữa các khe ngang (mét)
Loại kết cấu mặt đường và kiểu khe

Chiều dày
tấm bê tông
(mm)
Nhiệt độ không khí khi đổ bê tông
(
0
C)
5 - 15 16 – 25

≥ 26
Mặt đường bê tông không cốt thép
trên móng cát và hỗn hợp cát sỏi:
- Khe dãn




- Khe co





24
20 – 22
18
20 – 24
18

48
36
25
6
5



60
42
30
6
5



cuối ca thi công

42
40
6
5
Mặt đường bê tông không cốt thép
trên móng cát gia cố xi măng và các
loại móng gia cố các chât liên kết vô
cơ khác
- Khe dãn

- Khe co





24
20 – 22
18
20 – 24
18





54
42
25
6
5





72
54
35
6

5





cuối ca thi công


45
6
5
*Chiều rộng của khe dãn được tính theo công thức:
b = β.α.L.∆t.1000 (cm) (1-1)
trong đó: ∆t là hiệu số giữa nhiệt độ ngoài trời cao nhất nơi làm đường với
nhiệt độ lúc đổ bê tông.
β là hệ số ép co của vật liệu chèn khe. Khi chèn khe bằng matít
thì lấy β = 2.0
L là khoảng cách giữa hai khe giãn tính theo mét
α là hệ số dãn nở của bê tông, thường lấy α = 0,00001
5
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
*Chiều rộng của khe co thường lấy từ 8 –12
mm

Mặt cắt ngang của tấm bê tông mặt đường có bề dày không đổi và được làm
theo một trong hai kiểu: có dùng cốt thép tăng cường mép tấm hoặc không
tăng cường mép tấm bằng cốt thép, được mô tả như hình 1.4.

Hình 1.4: Cấu tạo mặt cắt ngang tấm BTXM
a.Có dùng cốt thép tăng cường mép tấm
b.Không dùng cốt thép tăng cường mép tấm
Bề dày của tấm BTXM được tính toán theo điều kiện cường độ của mặt
đường. Theo kinh nghiệm khai thác thì bề dày tối thiểu của tấm bê tông được
xác định như trong bảng 1.3.
Bảng 1.3: Bề dày tối thiểu của tấm BTXM
Vật liệu lớp móng
Bề dày tấm BTXM tối thiểu (cm) tuỳ thuộc lưu lượng xe tính toán
(xe/ngày đêm)
> 10000
7000 –
10000
5000-7000 3000-5000 2000-3000 1000-2000
- Đá, cát, đất gia cố chất
liên kết vô cơ
- Đá dăm, xỉ, sỏi, cuội
- Cát, cấp phối
24
-
-
22
-
-
22
22

-
20
20
22
18
18
20
18
18
18
Về vật liệu, bê tông làm tầm BTXM phải có cường độ chịu uốn giới hạn ≥ 40
daN/cm
2
và cường độ chịu nén giới hạn ≥ 300 daN/cm
2
. Đối với đường cấp
cao (cấp I, II) thì cường độ chịu uốn giới hạn phải ≥ 45 daN/cm
2
và cường độ
chịu nén giới hạn phải ≥ 350 daN/cm
2
.
Các chỉ tiêu về cường độ và mô đun đàn hối của bê tông làm đường được yêu
cầu như trong bảng 1.4.

h
1

Cốt thép

a)

h
2

b)

6
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội

Bảng 1.4: Các chỉ tiêu cường độ và mô đun đàn hồi của bê tông làm đường
Các lớp kết cấu
Cường độ giới hạn sau 28 ngày (daN/cm
2
)
Mô đun đàn hồi E
(daN/cm
2
)
Cường độ chịu kéo uốn Cường độ chịu nén
Lớp mặt
50
45
40
400
350
300
35.10

4

33.10
4

31,5.10
4

Lớp móng của mặt
đường bê tông nhựa
35
30
25
250
200
170
29.10
4

26,5.10
4

23.10
4

2.Lớp tạo phẳng (Lớp ngăn cách) được bố trí giữa lớp mặt và lớp móng
có bề dầy từ 2 ÷ 5 cm, có tác dụng tạo phẳng cho lớp móng, khắc phục
những chỗ lồi lõm trên mặt lớp móng , làm giảm nhỏ ma sát và lực dính bám
giữa lớp mặt và lớp móng, làm cho các tấm bê tông có thể co hoặc dãn tự
nhiên hơn, và do đó có thể làm giảm ứng suất nhiệt trong các tấm bê tông.

Ngoài ra, lớp tạo phẳng còn đóng vai trò như một lớp kín nước, ngăn không
cho nước từ trên lớp mặt thấm qua các khe xuống nền đất. Lớp tạo phẳng có
thể làm bằng cát trộn nhựa dày từ 2÷3cm hoặc bằng giấy dầu hoặc các loại
vật liệu dạng màng pôlime …
3.Lớp móng nhân tạo được bố trí ngay dưới lớp tạo phẳng để giảm ứng
suất do tải trọng truyền xuống nền đất và cùng tham gia chịu lực với tấm
BTXM mặt đường, nhằm hạn chế nước mặt ngấm qua khe xuống nền đất để
giảm tích luỹ biến dạng ở góc, cạnh tấm (nơi tấm dễ gẫy vỡ), tạo điều kiện
bảo vệ độ bằng phẳng, ổn định, nâng cao cường độ và khả năng chống nứt,
kéo dài tuổi thọ của mặt đường. Lớp móng nhân tạo phải đảm bảo cho ô tô và
máy rải bê tông chạy trên lớp móng trong thời gian thi công nên bề rộng lớp
móng thường lớn hơn bề rộng mặt đường, nó được xác định tuỳ thuộc vào
7
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
phương pháp và tổ hợp máy thi công, nhưng trong mọi trường hợp bè rộng
lớp móng cần rộng hơn mặt đường từ 0,3 ÷ 0,5m về mỗi bên.
Lớp móng nhân tạo có thể làm một lớp hoặc hai lớp tuỳ thuộc vào cấp hạng
của đường. Vật liệu sử dụng làm lớp móng có thể bằng bê tông nghèo, cấp
phối đá dăm gia cố xi măng, cát gia cố xi măng, đất gia cố xi măng hoặc gia
cố vôi. Với các đường địa phương hoặc đường nội bộ, ít xe tải trọng nặng
chạy thì có thể làm móng bằng đá dăm, xỉ hoặc cát hạt lớn.
4.Nền đất dưới kết cấu áo đường BTXM có thể là nền đắp hoặc nền đất
tự nhiên. Trong mọi trường hợp, 50cm nền đất trên cùng (tính từ đáy áo
đường xuống dưới) phải được đầm nén chặt đạt hệ số đầm nén k = 100%, tiếp
50cm này trở xuống (nhưng không quá 1.20m tính từ mặt đường) phải đạt hệ
số đầm nén K = 95÷98%. Tại các đoạn nền đường có điều kiện địa chất, địa
chất thuỷ văn không tốt thì phải có các biện pháp xử lý kỹ thuật đặc biệt như:
thay đất, dùng giếng cát, hoặc bấc thấm, hay các biện pháp gia tải trước, thoát

nước thẳng đứng để gia cường nền đất yếu đạt yêu cầu về cường độ và độ
biến dạng.
1.1.2 Các hư hỏng của mặt đường BTXM
Mặc dù có nhiều ưu điểm như cường độ cao, độ ổn định về mặt cường độ với
nhiệt và với nước tốt nhưng mặt đường BTXM trong quá trình khai thác, sử
dụng vẫn xảy ra các hư hỏng (mặt đường bị phá hoại). Nguyên nhân chính và
trực tiếp gây phá hoại đến kết cấu mặt đường BTXM là tác dụng động của tải
trọng bánh xe, mà đặc điểm của tác dụng động này là: đột ngột, tức thời và
trùng phục. Ngoài ra, còn do ảnh hưởng của môi trường thiên nhiên mà chủ
yếu là tác động của sự biến đổi nhiệt độ theo mùa và theo chu kỳ ngày đêm,
cũng như tác dụng xâm nhập của các nguồn ẩm …
Dưới tác dụng của tải trọng bánh xe chạy, do tấm BTXM có độ cứng lớn hơn
nhiều so với móng và nền đất, nên tấm sẽ bị uốn theo hai phương dọc và
8
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Lê Hải Châu

Trường đại học giao thông vận tải Hà Nội
ngang của mặt đường. Nếu tấm BTXM không đảm bảo cường độ (bề dầy) thì
tấm sẽ bị nứt dọc hoặc nứt ngang ở giữa tấm, hay ở góc và cạnh tấm ( hình
1.5). Đặc biệt là hay nứt ngang ở góc và cạnh tấm vì tại đó khi bánh xe thông
qua, ứng suất kéo uốn do tải trọng bánh xe gây ra lớn hơn so với khi bánh xe
đặt ở giữa tấm. Thêm vào đó, nước mặt có thể xâm nhập qua các khe của tấm
xuống móng và nền làm cường độ móng và nền bị giảm dẫn đến phát sinh
biến dạng tích luỹ ở lân cận góc và cạnh tấm, tạo ra sự tiếp xúc không tốt giữa
tấm và móng gây ra hiện tượng tấm bị cập kênh, bị hiệu ứng công xon.

Hình 1.5: Vết nứt dọc và ngang giữa tấm BTXM
Tác dụng trùng phục của bánh xe chạy cũng thúc đẩy quá trình tích luỹ biến
dạng dẻo khiến cho cường độ chịu kéo uốn và tuổi thọ của bê tông bị giảm đi
và tấm sẽ bị phá hoại vì nứt sau khi chịu đựng số lần xe chạy nhất định. Sự

giảm cường độ này tuân theo công thức thực nghiệm sau:
.log
ku
ku
N
R
σ
αβ=− (1-2)
trong đó: R
ku
là cường độ chịu kéo uốn giới hạn dưới tác dụng của tải
trọng 1 lần.
ku
σ
là ứng suất kéo uốn do tải trọng trùng phục gây ra trong tấm
bê tông.