Biểu diễn nhiễm sắc thể trong giải thuật di truyền và các toán tử di truyền chuyên biệt.

1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG




ĐẶNG THỊ MINH PHƢƠNG



BIỂU DIỄN NHIỄM SẮC THỂ TRONG GIẢI THUẬT
DI TRUYỀN VÀ CÁC TOÁN TỬ DI TRUYỀN
CHUYÊN BIỆT

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01






LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - 2012




2

LỜI NÓI ĐẦU
Đặt vấn đề


3
Cho đến nay đã có nhiều thuật toán tìm lời giải tối ưu cho nhiều lĩnh vực
bài toán, ví dụ như trong bài toán tìm kiếm trên danh sách, cây, đồ thị các nhà
khoa học đã đưa ra thuật toán tìm kiếm quay lui, vét cạn. Các thuật toán này
tuy tìm được nghiệm tối ưu nhưng chỉ áp dụng được cho các bài toán có
không gian tìm kiếm nhỏ.
Để khắc phục các hạn chế như trên các nhà khoa học cũng đã đưa ra các
thuật toán tìm kiếm heurictics, đây là thuật toán có sử dụng các tri thức về
lĩnh vực bài toán để nhằm giảm thời gian tìm kiếm. Tuy nhiên các thuật toán
này lại vấp phải một vấn đề là các tri thức thường là kinh nghiệm của con
người, do đó nó có thể chưa chính xác, đầy đủ và điều này có thể dẫn tới sự
chệch hướng trong quá trình tìm kiếm.
Giải thuật di truyền là một trong những kỹ thuật tìm kiếm tối ưu giúp ta
giải quyết được những vấn đề đã đặt ra ở trên, nó cho phép ta tìm kiếm lời
giải tối ưu trên các không gian lớn, nguyên tắc cơ bản của giải thuật di truyền
là mô phỏng quá trình chọn lọc của tự nhiên. Cho đến nay lĩnh vực nghiên
cứu về giải thuật di truyền đã thu được nhiều thành tựu, giải thuật di truyền
được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực phức tạp, các vấn đề khó có thể giải
quyết được bằng phương pháp thông thường.
Với những khả năng tiềm tàng của giải thuật di truyền đã là động lực và
lý do chính để tác giả chọn đề tài “Biểu diễn nhiễm sắc thể trong giải thuật
di truyền và các toán tử di truyền chuyên biệt”.
Mục tiêu của đề tài
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền.
- Nghiên cứu một số phương pháp biểu diễn nhiễm sắc thể trong giải

thuật di truyền và các toán tử di truyền tương ứng.
- Nghiên cứu lựa chọn một số bài toán tối ưu và ứng dụng giải thuật di
truyền để giải quyết các bài toán này.


4
Phạm vi của đề tài
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền.
- Nghiên cứu giải thuật di truyền sử dụng phương pháp biểu diễn nhiễm
sắc thể bằng mã hóa nhị phân và các toán tử di truyền tương ứng.
- Nghiên cứu giải thuật di truyền sử dụng phương pháp biểu diễn nhiễm
sắc thể bằng mã hóa số thực và các toán tử di truyền tương ứng.
- Nghiên cứu phương pháp biểu diễn nhiễm sắc thể bằng một hoán vị của
một tập hợp.
- Ứng dụng giải thuật di truyền sử dụng mã hóa nhị phân và giải thuật di
truyền sử dụng mã hóa số thực để xác định độ rộng của các tập mờ trong bài
toán xấp xỉ mô hình mờ của Cao-Kandel.


5
Chƣơng 1
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
1.1. Mở đầu
Giải thuật di truyền (Gennetic Algorithm) là giải thuật tìm kiếm, chọn
lựa các giải pháp tối ưu để giải quyết các bài toán khác nhau dựa trên cơ chế
chọn lọc tự nhiên của ngành di truyền học.
Trong cơ thể sinh vật, các gen liên kết với nhau theo cấu trúc dạng chuỗi
gọi là nhiễm sắc thể, nó đặc trưng cho mỗi loài và quyết định sự sống còn của
cơ thể đó.
Một loài muốn tồn tại phải thích nghi với môi trường, cơ thể sống nào

thích nghi với môi trường hơn thì sẽ tồn tại và sinh sản với số lượng ngày
càng nhiều hơn, trái lại những loài không thích nghi với môi trường sẽ dần
dần bị diệt chủng.
Môi trường tự nhiên luôn biến đổi, nên cấu trúc nhiễm sắc thể cũng thay
đổi để thích nghi với môi trường và ở thế hệ sau luôn có độ thích nghi cao
hơn ở thế hệ trước. Cấu trúc này có được nhờ vào sự trao đổi thông tin ngẫu
nhiên với môi trường bên ngoài hay giữa chúng với nhau.
Dựa vào đó các nhà khoa học máy tính xây dựng nên một giải thuật tìm
kiếm tinh tế dựa trên cơ sở chọn lọc tự nhiên và quy luật tiến hóa gọi là giải
thuật di truyền.
Các nguyên lý cơ bản của giải thuật được tác giả Holland đề xuất lần đầu
vào năm 1962. Nền tảng toán học của giải thuật GA được tác giả công bố
trong cuốn sách “Sự thích nghi trong các hệ thống tự nhiên và nhân tạo” xuất
bản năm 1975.
Giải thuật GA được xem như một phương pháp tìm kiếm có bước
chuyển ngẫu nhiên mang tính tổng quát để giải các bài toán tối ưu hoá. [1, 2]



6
1.2. Các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền
1.2.1. Giới thiệu chung
Giải thuật GA thuộc lớp các giải thuật tìm kiếm tiến hoá. Khác với phần
lớn các giải thuật khác tìm kiếm theo điểm, giải thuật GA thực hiện tìm kiếm
song song trên một tập được gọi là quần thể các lời giải có thể.
Thông qua việc áp dụng các toán tử di truyền, giải thuật GA tráo đổi
thông tin giữa các cực trị và do đó làm giảm thiểu khả năng kết thúc giải thuật
tại một cực trị địa phương. Trong thực tế, giải thuật GA đã được áp dụng
thành công trong nhiều lĩnh vực.
Giải thuật GA lần đầu được tác giả Holland giới thiệu vào năm 1962.

Giải thuật GA mô phỏng quá trình tồn tại của các cá thể có độ phù hợp tốt
nhất thông qua quá trình chọn lọc tự nhiên, sao cho khi giải thuật được thực
thi, quần thể các lời giải tiến hoá tiến dần tới lời giải mong muốn.
Giải thuật GA duy trì một quần thể các lời giải có thể của bài toán tối ưu
hoá. Thông thường, các lời giải này được mã hoá dưới dạng một chuỗi các
gien. Giá trị của các gien có trong chuỗi được lấy từ một bảng các ký tự được
định nghĩa trước. Mỗi chuỗi gien được liên kết với một giá trị được gọi là độ
phù hợp. Độ phù hợp được dùng trong quá trình chọn lọc.
Cơ chế chọn lọc đảm bảo các cá thể có độ phù hợp tốt hơn có xác suất
được lựa chọn cao hơn. Quá trình chọn lọc sao chép các bản sao của các cá
thể có độ phù hợp tốt vào một quần thể tạm thời được gọi là quần thể bố mẹ.
Các cá thể trong quần thể bố mẹ được ghép đôi một cách ngẫu nhiên và tiến
hành lai ghép tạo ra các cá thể con.
Sau khi tiến hành quá trình lai ghép, giải thuật GA mô phỏng một quá
trình khác trong tự nhiên là quá trình đột biến, trong đó các gien của các cá
thể con tự thay đổi giá trị với một xác suất nhỏ. [1, 2]


7
Tóm lại, có 6 khía cạnh cần được xem xét, trước khi áp dụng giải thuật
GA để giải một bài toán, cụ thể là:
- Mã hoá lời giải thành cá thể dạng chuỗi.
- Hàm xác định giá trị độ phù hợp.
- Sơ đồ chọn lọc các cá thể bố mẹ.
- Toán tử lai ghép.
- Toán tử đột biến.
- Chiến lược thay thế hay còn gọi là toán tử tái tạo.
Có nhiều lựa chọn khác nhau cho từng vấn đề trên. Phần tiếp theo sẽ đưa
ra cách lựa chọn theo J.H. Holland khi thiết kế phiên bản giải thuật GA đầu
tiên. Giải thuật này được gọi là giải thuật di truyền đơn giản (SGA).

1.2.2. Giải thuật di truyền đơn giản [1, 2, 3]
Trong giải thuật di truyền của mình J. H. Holland sử dụng mã hoá nhị
phân để biểu diễn các cá thể, lý do là phần lớn các bài toán tối ưu hoá đều có
thể được mã hoá thành chuỗi nhị phân khá đơn giản.
Hàm mục tiêu, hàm cần tối ưu, được chọn làm cơ sở để tính độ phù hợp
của từng chuỗi cá thể. Giá trị độ phù hợp của từng cá thể sau đó được dùng để
tính toán xác suất chọn lọc.
Sơ đồ chọn lọc trong giải thuật SGA là sơ đồ chọn lọc tỷ lệ. Trong sơ đồ
chọn lọc này, cá thể có độ phù hợp
i
f
có xác suất chọn lựa
N
j
jii
ffp
1
/
, ở đây N là số cá thể có trong quần thể.
Toán tử lai ghép trong giải thuật SGA là toán tử lai ghép một điểm cắt.
Giả sử chuỗi cá thể có độ dài L (có L bít), toán tử lai ghép được tiến hành qua
hai giai đoạn là:



8

Hình 1.1. Sơ đồ lai ghép 1 điểm cắt
- Hai cá thể trong quần thể bố mẹ được chọn một cách ngẫu nhiên với
phân bố xác suất đều.
- Sinh một số ngẫu nhiên j trong khoảng [1, L - 1]. Hai cá thể con được
tạo ra bằng việc sao chép các ký tự từ 1 đến j và tráo đổi các ký tự từ
j + 1 đến L. Quá trình này được minh hoạ như trong hình trên.
Điều đáng lưu ý là giải thuật GA không yêu cầu toán tử lai ghép luôn
xảy ra đối với hai cá thể bố mẹ được chọn. Sự lai ghép chỉ xảy ra khi số ngẫu
nhiên tương ứng với cặp cá thể bố mẹ được sinh ra trong khoảng [0, 1].
Không lớn hơn một tham số p
c
(gọi là xác suất lai ghép). Nếu số ngẫu nhiên
này lớn hơn p
c
, toán tử lai ghép không xảy ra. Khi đó hai cá thể con là bản sao
trực tiếp của hai cá thể bố mẹ.
Tiếp theo, J. H. Holland xây dựng toán tử đột biến cho giải thuật SGA.
Toán tử này được gọi là toán tử đột biến chuẩn. Toán tử đột biến duyệt từng
gien của từng cá thể con được sinh ra sau khi tiến hành toán tử lai ghép và
tiến hành biến đổi giá trị từ 0 sang 1 hoặc ngược lại với một xác suất p
m
được
gọi là xác suất đột biến.
Cuối cùng là chiến lược thay thế hay còn gọi là toán tử tái tạo. Trong giải
thuật SGA, quần thể con được sinh ra từ quần thể hiện tại thông qua 3 toán tử
là chọn lọc, lai ghép và đột biến thay thế hoàn toàn quần thể hiện tại và trở
thành quần thể hiện tại của thế hệ tiếp theo.
Vị trí lai ghép

1 0 0 1 1 1 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1 1 1 0
1 0 0 1 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 1 1 1 1 0 1
Hai cá thể bố mẹ
Hai cá thể con


9
Sơ đồ tổng thể của giải thuật SGA được thể hiện qua thủ tục GSA() trình
bày dưới đây.
Thủ tục SGA () /* Giải bài toán tối ưu */
{ k = 0;
// Khởi tạo quần thể P
0
một cách ngẫu nhiên.
khởi_tạo (P
k
);
// Tính giá trị hàm mục tiêu cho từng cá thể.
tính_hàm_mục_tiêu (P
k
);
// Đặt lời giải của giải thuật bằng cá thể có giá trị hàm mục tiêu tốt nhất.
X
best
= tốt_nhất (P
k
);
do { // Chuyển đổi giá trị hàm mục tiêu thành giá trị độ phù hợp và

// tiến hành chọn lọc tạo ra quần thể bố mẹ P
parent

P
parent
= chọn_lọc (P
k
);
// Tiến hành lai ghép và đột biến tạo ra quần thể cá thể con P
child
P
child
= đột_biến (lai_ghép (P
parent
));
// Thay thế quần thể hiện tại bằng quần thể cá thể con
k = k + 1;
P
k
= P
child
;
tính_hàm_mục_tiêu (P
k
);
// Nếu giá trị hàm mục tiêu obj của cá thể tốt nhất X trong quần
// thể P
k
lớn hơn giá trị hàm mục tiêu của X
best

thì thay thế lời giải
X = tốt_nhất (P
k
);
if ( obj (X) > obj (X
best
) ) X
best
= X;
} while ( k < G); /* Tiến hành G thế hệ */


10
return (X
best
); /* Trả về lời giải của giải thuật GA*/
}
Giải thuật di truyền phụ thuộc vào bộ 4 (N, p
c
, p
m
, G), trong đó:
N - số cá thể trong quần thể; p
c
- xác suất lai ghép;
p
m
- xác suất đột biến; G - số thế hệ cần tiến hoá.
Đó chính là các tham số điều khiển của giải thuật SGA. Cá thể có giá
trị hàm mục tiêu tốt nhất của mọi thế hệ là lời giải cuối cùng của giải thuật

SGA. Quần thể đầu tiên được khởi tạo một cách ngẫu nhiên.
Ví dụ: xét bài toán tìm max của hàm f(x) = x
2
với x là số nguyên trên
đoạn [0, 31].
Để sử dụng giải thuật di truyền ta mã hóa mỗi số nguyên x trong đoạn
[0, 31] bởi một số nhị phân có độ dài 5, chẳng hạn chuỗi 11000 là mã
của số nguyên 24.
Hàm thích nghi được xác định chính là hàm f(x)=x
2
Quần thể ban đầu gồm 4 cá thể (kích thước quần thể n=4).
Thực hiện quá trình chọn lọc ta có bảng sau, trong bảng này ta thấy cá
thể 2 có độ thích nghi cao nhất nên nó được chọn 2 lần, cá thể 3 có độ thích
nghi thấp nhất không được chọn lần nào, mỗi cá thể 1 và 4 được chọn 1 lần
Số hiệu
cá thể
Quần thể
ban đầu
x
Độ thích nghi
f(x)=x
2

Số lần
đƣợc chọn
1
0 1 1 0 1
13
169
1

2
1 1 0 0 0
24
576
2
3
0 1 0 0 0
8
64
0
4
1 0 0 1 1
19
361
1


11
Thực hiện quá trình lai ghép với xác suất lai ghép p
c
=1, cả 4 cá thể sau
chọn lọc đều được lai ghép.
Kết quả lai ghép được cho trong bảng sau, trong bảng này, chuỗi thứ
nhất được lai ghép với chuỗi thứ hai với điểm lai ghép là 4, hai chuỗi còn lại
được lai ghép với nhau với điểm ghép là 2.
Quần thể sau
chọn lọc
Điểm
ghép
Quần thể sau

lai ghép
X
Độ thích nghi
f(x)=x
2

1 1 1 0|1
4
0 1 1 0 0
12
144
1 1 0 0|0
4
1 1 0 0 1
25
625
1 1|0 0 0
2
1 1 0 1 1
27
729
1 0|0 1 1
2
1 0 0 0 0
16
256
Để thực hiện quá trình đột biến, ta chọn xác suất đột biến p
m
=0.001, tức
là ta hy vọng có 5 x 4 x 0.001 = 0.02 bit được đột biến, do đó sẽ không có bit

nào được đột biến.
Như vậy thế hệ quần thể mới là quần thể sau lai ghép.
Trong thế hệ ban đầu độ thích nghi cao nhất là 576, độ thích nghi trung
bình là 292. Trong thế hệ mới, độ thích nghi cao nhất là 729, độ thích nghi
trung bình là 438. Như vậy chỉ qua một thế hệ, các cá thể đã “tốt lên” rất
nhiều.
Kết luận chƣơng 1:
Chương 1 đã đưa ra các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền, thông
qua một ví dụ minh hoạ ta có thể thấy khả năng ứng dụng của giải thuật di
truyền trong các bài toán tối ưu. Ngoài ra đây là cách thức quan trọng giúp ta
có thể tiếp tục nghiên cứu sâu hơn nữa về giải thuật di truyền mà luận văn đề
cập ở chương 2.


12
Chƣơng 2
CÁC PHƢƠNG PHÁP BIỂU DIỄN NHIỄM SẮC THỂ
TRONG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VÀ CÁC TOÁN TỬ DI TRUYỀN
CHUYÊN BIỆT
2.1. Phƣơng pháp biểu diễn nhiễm sắc thể bằng mã hóa nhị phân [1]
Giải thuật di truyền với biểu diễn nhiễm sắc thể bằng mã hóa nhị phân đã
được đề cập sơ bộ trong chương 1. Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu sâu
hơn về giải thuật di truyền này thông qua một bài toán tối ưu số.
Không làm mất tính tổng quát, ta giả định bài toán tối ưu là bài toán tìm
cực đại của hàm nhiều biến f. Bài toán tìm cực tiểu hàm g chính là bài toán
tìm cực đại hàm f = -g, hơn nữa ta có thể giả định hàm mục tiêu f có giá trị
dương trên miền xác định của nó, nếu không ta có thể cộng thêm một hằng số
C dương.
Cụ thể bài toán được đặt ra như sau: Tìm cực đại một hàm k biến f(x
1

, ,
x
k
): R
k
R. Giả sử thêm là mỗi biến x
i
có thể nhận giá trị trong miền D
i
=
[a
i
,b
i
] R và f(x
1
, , x
k
) 0 với mọi x
i
D
i
. Ta muốn tối ưu hàm f với độ
chính xác cho trước: Giả sử cần n số lẻ đối với giá trị của các biến.
Để đạt được độ chính xác như vậy mỗi miền D
i
cần được phân cắt thành
(b
i
- a

i
) 10
n
miền con bằng nhau, gọi m là số nguyên nhỏ nhất sao cho:
1210)(
i
m
n
ii
ab

Như vậy mỗi biến x
i
được biểu diễn bằng một chuỗi nhị phân có chiều
dài m
i
. Biểu diễn như trên rõ ràng thoả mãn điều kiện về độ chính xác theo
yêu cầu. Công thức sau tính giá trị thập phân của mỗi chuỗi nhị phân biểu
diễn biến x
i

12
)(
2
i
m
ii
ii
ab
stringdecimalax

13
Trong đó hàm decimal(string
2
) cho biết giá trị thập phân của chuỗi nhị
phân đó.
Bây giờ, mỗi nhiễm sắc thể (là một lời giải) được biểu diễn bằng một
chuỗi nhị phân có chiều dài
k
i
i
mm
1
, m
1
bit đầu tiên biểu diễn giá trị trong
khoảng [a
1
,b
1
], m
2
bit kế tiếp biểu diễn giá trị trong khoảng [a
2
,b
2
], …
Để khởi tạo quần thể, chỉ cần đơn giản tạo pop _size nhiễm sắc thể ngẫu

nhiên theo từng bit.
Phần còn lại của giải thuật di truyền rất đơn giản, trong mỗi thế hệ ta
lượng giá từng nhiễm sắc thể (tính giá trị hàm f trên các chuỗi biến nhị phân
đã được giải mã), chọn quần thể mới thoả mãn phân bố xác suất dựa trên độ
thích nghi và thực hiện các phép đột biến và lai để tạo ra các cá thể thế hệ
mới.
Sau một số thế hệ, khi không còn cải thiện thêm được gì nữa, nhiễm sắc
thể tốt nhất sẽ được xem như lời giải của bài toán tối ưu (thường là toàn cục).
Thông thường ta cho dừng giải thuật sau một số bước lặp cố định tuỳ ý, tuỳ
thuộc vào điều kiện tốc độ và tài nguyên máy tính.
Đối với tiến trình chọn lọc (chọn quần thể mới thoả mãn phân bố xác
suất dựa trên các độ thích nghi), ta dùng bánh xe quay Rulet với các rãnh
được định kích thước theo độ thích nghi. Ta xây dựng bánh xe Rulet như sau
(giả định rằng các độ thích nghi đều dương).
+ Tính độ thích nghi eval(v
i
) của mỗi nhiễm sắc thể v
i
(i = 1,…,
pop_size)
+ Tìm tổng giá trị thích nghi toàn quần thể:
sizepop
i
i
vevalF
1
)(

+ Tính xác suất chọn p
i

cho mỗi nhiễm sắc thể v
i
, (i = 1,…, pop_size):

Fvevalp
ii
/)(

+ Tính vị trí xác suất q
i
của mỗi nhiễm sắc thể v
i
, (i = 1,…, pop_size):


14
i
j
ii
pq
1

Tiến trình chọn lọc thực hiện bằng cách quan bánh xe Rulet pop_size lần,
mỗi lần chọn một nhiễm sắc thể từ quần thể hiện hành vào quần thể mới theo
cách sau:
+ Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0 1]
+ Nếu r q
1
thì chọn nhiễm sắc thể đầu tiên v
1

, ngược lại thì chọn nhiễm
sắc thể thứ i, v
i
(2 i pop_size) sao cho q
i-1
r q
i

Như vậy có thể có một số nhiễm sắc thể được chọn nhiều lần, điều này là
phù hợp vì các nhiễm sắc thể tốt nhất cần có nhiều bản sao hơn, các nhiễm sắc
thể trung bình không thay đổi các nhiễm sắc thể kém nhất thì chết đi.








Hình 2.1. Minh họa bánh xe rulet
Bây giờ ta có thể áp dụng phép toán di truyền: Kết hợp và lại vào các cá
thể trong quần thể mới vừa được chọn từ quần thể cũ như trên.
Một trong những tham số của giải thuật là xác suất lai p
c
. Xác suất này
cho ta số nhiễm sắc thể pop_size p
c
mong đợi, các nhiễm sắc thể này được
dùng trong tác vụ lai tạo. Ta tiến hành theo cách sau đây:
Đối với mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể mới:

eval(v
n
)

eval(v
2
)
eval(v
1
)


15
+ Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0,1]
+ Nếu r p
c
, hãy chọn nhiễm sắc thể đó để lai tạo
Bây giờ ta ghép đôi các nhiễm sắc thể đã được chọn một cách ngẫu
nhiên: đối với mỗi cặp nhiễm sắc thể được ghép đôi, ta phát sinh ngẫu nhiên
một số nguyên pos trong khoảng [1, m-1] (m là tổng chiều dài - số bit - của
một nhiễm sắc thể). Số pos cho biết vị trí của điểm lai. Hai nhiễm sắc thể:
(b
1
b
2
…b
pos
b
pos+1
…b

m
) và (c
1
c
2.
…c
pos
c
pos+1
…c
m
)
được thay bằng một cặp con của chúng:
(b
1
b
2
…b
pos
c
pos+1
…c
m
) và (c
1
c
2.
…c
pos
b

pos+1
…b
m
)
Phép toán kế tiếp là phép đột biến, được thực hiện trên cơ sở từng bit.
Một tham số khác của giải thuật là xác suất đột biến p
m
, cho ta số bit đột biến
p
m
m pop_size mong đợi. Mỗi bit (trong tất cả các nhiễm sắc thể trong quần
thể) có cơ hội bị đột biến như nhau, nghĩa là đổi từ 0 thành 1 hoặc ngược lại.
Vì thế ta tiến hành theo cách sau đây:
Đối với mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể hiện hành (nghĩa là sau khi lai)
và đối với mỗi bit trong nhiễm sắc thể:
+ Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0,1]
+ Nếu r<p
m
hãy đột biến bit đó
Sau quá trình chọn lọc, lai và đột biến, quần thể mới đến lượt lượng giá
kế tiếp của nó. Lượng giá này được dùng để xây dựng phân bố xác suất (cho
tiến trình chọn lựa kế tiếp), nghĩa là để xây dựng lại bánh xe Rulet với các
rãnh được định kích thước theo các giá trị thích nghi hiện hành. Phần còn lại
của tiến hoá chỉ là lặp lại chu trình của những bước trên.
Toàn bộ tiến trình sẽ được minh hoạ trong một thí dụ cực đại hoá hàm:
)20sin()4sin(5.21),(
221121
xxxxxxf

Giả sử kích thước quần thể pop_size = 20, các xác suất di truyền tương

ứng là P
c
= 0.25 và P
m
= 0.01


16
Giả sử cần tính chính xác đến 4 số lẻ đối với mỗi biến. Miền của biến x
1

có chiều dài 15.1, điều kiện chính xác đòi hỏi đoạn [-3.0, 12.1] cần được chia
thành các khoảng có kích thước bằng nhau, ít nhất là 15.1 10000 khoảng,
điều này cần 18 bit làm phần đầu tiên của nhiễm sắc thể: 2
17
151000 2
18

Miền của biến x
2
có chiều dài là 1.7, điều kiện chính xác đòi hỏi đoạn
[4.1,5.8] cần được chia thành các khoảng có kích thước bằng nhau là
1.7 10000 khoảng, điều này nghĩa là cần 15 bit làm thành phần cuối của
nhiễm sắc thể: 2
14
17000 2
15

Chiều dài toàn bộ nhiễm sắc thể (vectơ lời giải) là m =18+15 = 33
Để cực đại hoá hàm f bằng giải thuật di truyền ta tạo ra một quần thể có

pop_size = 20 nhiễm sắc thể. Cả 33 bit trong tất cả các nhiễm sắc thể đều
được khởi tạo ngẫu nhiên.
Giả sử sau tiến trình khởi tạo ta có quần thể sau đây:
v
1
= (100110100000001111111010011011111)
v
2
= (111000100100110111001010100011010)
v
3
= (000010000011001000001010111011101)
v
4
= (100011000101101001111000001110010)
v
5
= (000111011001010011010111111000101)
v
6
= (000101000010010101001010111111011)
v
7
= (001000100000110101111011011111011)
v
8
= (100001100001110100010110101100111)
v
9
= (011000000101100010110000001111100)

v
10
= (000001111000110000011010000111011)
v
11
= (011001111110110101100001101111000)
v
12
= (110100010111101101000101010000000)


17
v
13
= (111011111010001000110000001000110)
v
14
= (010010011000001010100111100101001)
v
15
= (111011101101110000100011111011110)
v
16
= (110011110000011111100001101001011)
v
17
= (011010111111001111010001101111101)
v
18
= (011101000000001110100111110101101)

v
19
= (000101010011111111110000110001100)
v
20
= (101110010110011110011000101111110)
Trong giai đoạn lượng giá ta giải mã từng nhiễm sắc thể và tính giá trị
hàm thích nghi từ các giá trị (x
1
, x
2
) mới giải mã, ta có:
eval(v
1
) = f(6.084492,5.652242) = 26.019600
eval(v
2
) = f(10.348434,4.380264) = 7.580015
eval(v
3
) = f(-2.516603,4.390381) = 19.626329
eval(v
4
) = f(5.278638,5.593460) = 17.406725
eval(v
5
) = f(-1.255173,4.734458) = 25.341160
eval(v
6
) = f(-1.811725,4.391937) = 18.100417

eval(v
7
) = f(-0.991471,5.680258) = 16.020812
eval(v
8
) = f(4.910618,4.703018) = 17.959701
eval(v
9
) = f(0.795406,5.381472) = 16.127799
eval(v
10
) = f(-2.554851,4.793707) = 21.278435
eval(v
11
) = f(3.130078,4.996097) = 23.410669
eval(v
12
) = f(9.356179,4.239457) = 15.011619
eval(v
13
) = f(11.134646,5.378671) = 27.316702
eval(v
14
) = f(1.335944,5.151378) = 19.876294


18
eval(v
15
) = f(11.089025,5.054515) = 30.060205

eval(v
16
) = f(9.211598,4.993762) = 23.967227
eval(v
17
) = f(3.367514,4.571343) = 13.696165
eval(v
18
) = f(3.843020,5.158226) = 15.414128
eval(v
19
) = f(-1.746635,5.395584) = 20.095903
eval(v
20
) = f(7.935998,4.757338) = 13.666916
Rõ ràng nhiễm sắc thể v
15
mạnh nhất và nhiễm sắc thể v
2
yếu nhất
Tiếp theo ta xây dựng bánh xe Rulet cho tiến trình chọn lọc. Tổng độ
thích nghi của quần thể là:
776822.387)(
20
1i
i
vevalF

Xác suất chọn lọc p
i

của mỗi nhiễm sắc thể v
i
(i = 1,…,20) là:
p
1
= eval(v
1
)/F = 0.067099
p
2
= eval(v
2
)/F = 0.019547
p
3
= eval(v
3
)/F = 0.050355
p
4
= eval(v
4
)/F = 0.044889
p
5
= eval(v
5
)/F = 0.065350
p
6

= eval(v
6
)/F = 0.046677
p
7
= eval(v
7
)/F = 0.041315
p
8
= eval(v
8
)/F = 0.046315
p
9
= eval(v
9
)/F = 0.041590
p
10
= eval(v
10
)/F = 0.054873
p
11
= eval(v
11
)/F = 0.060372
p
12

= eval(v
12
)/F =0.038712


19
p
13
= eval(v
13
)/F = 0.070444
p
14
= eval(v
14
)/F = 0.051257
p
15
= eval(v
15
)/F = 0.077519
p
16
= eval(v
16
)/F = 0.061549
p
17
= eval(v
17

)/F = 0.035320
p
18
= eval(v
18
)/F = 0.039750
p
19
= eval(v
19
)/F = 0.051823
p
20
= eval(v
20
)/F = 0.035244
Các vị trí xác suất q
i
của mỗi nhiễm sắc thể v
i
(i = 1, , 20) là:
q
1
= 0.067099 q
2
= 0.086647
q
3
= 0.137001 q
4

= 0.181890
q
5
= 0.247240 q
6
= 0.293917
q
7
= 0.335232 q
8
= 0.381546
q
9
= 0.423137 q
10
= 0.478009
q
11
= 0.538381 q
12
= 0.577093
q
13
= 0.647537 q
14
= 0.698794
q
15
= 0.776314 q
16

= 0.837863
q
17
= 0.873182 q
18
= 0.812932
q
19
= 0.964756 q
20
= 1.000000
Tiếp theo ta quay bánh xe Rulet 20 lần, mỗi lần chọn một nhiễm sắc thể
cho quần thể mới. Giả sử thứ tự (ngẫu nhiên) của 20 số trong khoảng [0,1]
được phát sinh là:
0.513870 0.175741 0.308652
0.534534 0.947628 0.171736


20
0.702231 0.226431 0.494773
0.424720 0.703899 0.389647
0.277226 0.368071 0.983437
0.005398 0.765682 0.646473
0.767139 0.780237
Số đầu tiên r = 0.513870 lớn hơn q
10
và nhỏ hơn q
11
, nghĩa là nhiễm sắc
thể v

11
được chọn vào quần thể mới, số thứ 2 r = 0.175741 lớn hơn q
3
nhỏ
hơn q
4
, nghĩa là v
4
được chọn cho quần thể mới,….
Như vậy quần thể mới gồm các nhiễm sắc thể sau:
v’
1
= v
11
= (011001111110110101100001101111000)
v’
2
= v
4
= (100011000101101001111000001110010)
v’
3
= v
7
= (001000100000110101111011011111011)
v’
4
= v
11
= (011001111110110101100001101111000)

v’
5
= v
19
= (000101010011111111110000110001100)
v’
6
= v
4
= (100011000101101001111000001110010)
v’
7
= v
15
= (111011101101110000100011111011110)
v’
8
= v
5
= (000111011001010011010111111000101)
v’
9
= v
11
= (011001111110110101100001101111000)
v’
10
= v
3
= (000010000011001000001010111011101)

v’
11
= v
15
= (111011101101110000100011111011110)
v’
12
= v
9
= (011000000101100010110000001111100)
v’
13
= v
6
= (000101000010010101001010111111011)
v’
14
= v
8
= (100001100001110100010110101100111)
v’
15
= v
20
= (101110010110011110011000101111110)


21
v’
16

= v
1
= (100110100000001111111010011011111)
v’
17
= v
10
= (000001111000110000011010000111011)
v’
18
= v
13
= (111011111010001000110000001000110)
v’
19
= v
15
= (111011101101110000100011111011110)
v’
20
= v
16
= (110011110000011111100001101001011)
Tiếp theo ta sẽ áp dụng phép toán kết hợp, lai cho những cá thể trong
quần thể mới (các véc tơ v’
i
). Xác suất lai ghép Pc = 0.25 vì thế ta hy vọng
25% nhiễm sắc thể sẽ tham gia lai tạo. Ta tiến hành theo cách sau:
+ Đối với mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể mới ta phát sinh ngẫu nhiên
một số r trong khoảng [0,1].

+ Nếu r 0.25 ta chọn một nhiễm sắc thể cho trước để lai tạo
Giả sử thứ tự các số ngẫu nhiên là:
0.822951 0.151932 0.625477
0.314685 0.346901 0.917204
0.519760 0.401154 0.606758
0.785402 0.031523 0.869921
0.166525 0.574520 0.758400
0.581893 0.389248 0.200232
0.355635 0.826927
Điều này có nghĩa là các nhiễm sắc thể v’
2
, v’
11
, v’
13
và v’
18
đã được chọn
để lai tạo.
Tiếp theo ta cho lai tạo một cách ngẫu nhiên, ví dụ (v’
2
, v’
11
) và (v’
13
,
v’
18
) được kết cặp. Đối với mỗi cặp trong 2 cặp này, ta phát sinh một số
nguyên ngẫu nhiên pos thuộc khoảng {1, ,32}. Số pos cho biết vị trí của điểm

lai tạo.


22
Cặp nhiễm sắc thể đầu tiên là:
v’
2
= (100011000|101101001111000001110010)
v’
11
= (111011101|101110000100011111011110)
và giả sử số phát sinh là pos = 9, kết quả lai tạo là:
v’’
2
= (100011000|101110000100011111011110)
v’’
11
= (111011101|101101001111000001110010)
Cặp nhiễm sắc thể thứ hai là:
v’
13
= (00010100001001010100|1010111111011)
v’
18
= (11101111101000100011|0000001000110)
và giả sử số phát sinh là pos = 20, kết quả lai tạo là:
v’’
13
= (00010100001001010100|0000001000110)
v’’

18
= (11101111101000100011|1010111111011)
Cuối cùng quần thể hiện hành là:
v’
1
= (011001111110110101100001101111000)
v’
2
= (100011000|101110000100011111011110)
v’
3
= (001000100000110101111011011111011)
v’
4
= (011001111110110101100001101111000)
v’
5
= (000101010011111111110000110001100)
v’
6
= (100011000101101001111000001110010)
v’
7
= (111011101101110000100011111011110)
v’
8
= (000111011001010011010111111000101)
v’
9
= (011001111110110101100001101111000)

v’
10
= (000010000011001000001010111011101)
v’
11
= (111011101|101101001111000001110010)


23
v’
12
= (011000000101100010110000001111100)
v’
13
= (00010100001001010100|0000001000110)
v’
14
= (100001100001110100010110101100111)
v’
15
= (101110010110011110011000101111110)
v’
16
= (100110100000001111111010011011111)
v’
17
= (000001111000110000011010000111011)
v’
18
= (11101111101000100011|1010111111011)

v’
19
= (111011101101110000100011111011110)
v’
20
= (110011110000011111100001101001011)
Phép toán kế tiếp, đột biến thực hiện trên cơ sở từng bit một. Xác suất
đột biến p
m
= 0.01, vì thế ta hy vọng 1/100 số bit sẽ qua đột biến. Có 660 bit
(m pop_size = 33 20) trong toàn quần thể, ta hy vọng có 6.6 đột biến ở mỗi
thế hệ.
Mỗi bit có cơ hội đột biến ngang nhau, nên với mỗi bit trong quần thể ta
phát sinh một số ngẫu nhiên r trong khoảng [0,1], nếu r 0.01 thì ta đột biến
bit này.
Điều này có nghĩa ta phát sinh 660 số ngẫu nhiên. Giả sử có 5 trong 660
số này nhỏ hơn 0.01 (bảng dưới).
Vị trí bit
Số ngẫu nhiên
112
0.000213
349
0.009945
418
0.009909
429
0.005425
602
0.002835

24
Bảng sau cho biết nhiễm sắc thể, vị trí của bit bị đột biến tương ứng với
5 vị trí bit trên:
Vị trí bit
Số nhiễm sắc thể
Số bit trong nhiễm sắc thể
112
4
13
349
11
19
418
13
22
429
13
33
602
19
8
Điều này có nghĩa là 4 nhiễm sắc thể chịu ảnh hưởng của phép đột biến,
một trong số này là nhiễm sắc thể số 13 có hai bit bị thay đổi.
Quần thể sau phép đột biến được liệt kê dưới đây:
v’
1
= (011001111110110101100001101111000)
v’
2

= (100011000101110000100011111011110)
v’
3
= (001000100000110101111011011111011)
v’
4
= (011001111110010101100001101111000)
v’
5
= (000101010011111111110000110001100)
v’
6
= (100011000101101001111000001110010)
v’
7
= (111011101101110000100011111011110)
v’
8
= (000111011001010011010111111000101)
v’
9
= (011001111110110101100001101111000)
v’
10
= (000010000011001000001010111011101)
v’
11
= (111011101101101001011000001110010)
v’
12

= (011000000101100010110000001111100)
v’
13
= (000101000010010101000100001000111)
v’
14
= (100001100001110100010110101100111)


25
v’
15
= (101110010110011110011000101111110)
v’
16
= (100110100000001111111010011011111)
v’
17
= (000001111000110000011010000111011)
v’
18
= (111011111010001000111010111111011)
v’
19
= (111011100101110000100011111011110)
v’
20
= (110011110000011111100001101001011)
Tiếp theo ta giải mã và tính giá trị của hàm thích nghi:
eval(v

1
) = f(3.130078, 4.996097) = 23.410669
eval(v
2
) = f(5.279082, 5.054515) = 18.201083
eval(v
3
) = f(-2.516603, 4.390381) = 19.626329
eval(v
4
) = f(5.278638, 5.593460) = 17.406725
eval(v
5
) = f(-1.255173, 4.734458) = 25.341160
eval(v
6
) = f(-1.811725, 4.391937) = 18.100417
eval(v
7
) = f(-0.991471, 5.680258) = 16.020812
eval(v
8
) = f(4.910618, 4.703018) = 17.959701
eval(v
9
) = f(0.795406, 5.381472) = 16.127799
eval(v
10
) = f(-2.554851, 4.793707) = 21.278435
eval(v

11
) = f(3.130078, 4.996097) = 23.410669
eval(v
12
) = f(9.356179, 4.239457) = 15.011619
eval(v
13
) = f(11.134646, 5.378671) = 27.316702
eval(v
14
) = f(1.335944, 5.151378) = 19.876294
eval(v
15
) = f(11.089025, 5.054515) = 30.060205
eval(v
16
) = f(9.211598, 4.993762) = 23.967227