CHUONG 11 Nguyên lý đalămbe và nguyên lý di chuyển khả dĩ (có thể)




BỘ MÔN CƠSỞ KỸ THUẬT
Chương 11

 !!
!!"!" #$%&'(&)*+),-"
!!"."# /0102&304#1-506789-
,:
!!";"<%=>-8?@A&BC<&<%=>-
!!"D" #$%&'E<0#$F0G-F06702
!!"H"<0#$F0G-F8?IJ+90-3EB067
02

!!"!"(K"
1. Lực quán tính
2. Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm
3. Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ

wmF
qt


−=
qt
F mw= −
r
r
w


!!"!"(K"
!"304#1-5"
Định nghĩa:
qt
x
qt
y
qt
z
F mx
F my
F mz

= −

= −


= −

&&
&&
&&
w
w
qt
qt n
n
F m

F m
τ
τ

= −


= −


r
r
r
r
Đề các Tự nhiên

0),( ≅
qt
FF

( )
00 =+⇒=−+⇒=
qt
FFwmFFwm




0),( ≅
qt

FF

!!"!"(K"
." #$%&'(&)*+),-LJ<8M<0N-L<F*"
 #$% &'. Tại mỗi thời điểm các lực thật
sự và các lực quán tính tác dụng lên chất
điểm tạo thành hệ lực cân bằng
Chứng minh:

!!"!"(K"
O5EP!Q
Xác định chiều cao ban đầu h để xe giòng có thể di
chuyển hết vòng tròn mà không bị tách khỏi ray
h
B
F
n
qt
F
t
qt
N
P
0
M
v
A
Các lực tác dụng:
Chiếu nên phương pháp tuyến ngoài
(1)

( )
, , ~ 0
qt
P N F
r r r
2
cos 0
mv
mg N
r
ϕ
− + =

!!"!"(K"
•
Mặt khác áp dụng định lý động năng:
•
Do vật tốc ban đầu bằng không
•
Thay biểu thức này vào pt (1) ta được:
•
Để xe đi hết vòng tròn thì tại điểm cao nhất
1 0 k
T T A− =
∑
[ ]
cos( )
2 2
1 1
(1 cos )

2 2
r r
o
h
mv mv Pdy mg h r
π ϕ
ϕ
+ −
⇒ − = − = − −
∫
[ ]
2
0
0 2 (1 cos )v mv mg h r
ϕ
= ⇒ = − −
2
2 3cos
h
N P
r
ϕ
 
= − +
 
 
min
2
0
5

N N h r
ϕ π
=
⇒ ≥= ≥

!!"!"(K"
;" #$%&'(&)*+),-LJ<8M<02
•
  #$% &'. Tại mỗi thời điểm, các lực trong,
lực ngoài và các lực quán tính tác dụng lên các
chất điểm của cơ hệ tạo thành hệ lực cân bằng.
( )
1 1 1
, , , , , , 0
i e qt i e qt
n n n
F F F F F F ≅
r r r r r r

0,
0.
e qt
e qt
O O
R R
M M

+ =



+ =


r r
r r
H"R @1@-STLU V/0
!!"!"(K"
Điều kiện cân
bằng của hệ lực là
véc tơ chính và
mômen chính của hệ
lực đối với tâm O bất
kỳ bằng 0
(*)

!!"!"(K"
O5EP.QMột trục máy mất cân bằng
được mô hình bằng hai chất điểm M
1

và M
2
, có trọng lượng tương ứng là
P
1
và P
2
nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau và chứa trục
quay, khoảng cách của chúng đối với

trục quay tương ứng bằng e
1
và e
2
.
Trục máy quay đều với vận tốc góc
ω. Xác định các phản lực tại các ổ
trục A và B. Các kích thước khác
được cho trên hình vẽ. Bỏ qua ma
sát tại các trục quay.
z
y
x
A
B
a
b
c
1
e
2
e

z
y
x
A
B
a
b

c
1
e
2
e
B
X
r
B
Y
r
A
X
r
A
Y
r
A
Z
r
1
qt
F
r
2
qt
F
r
2
P

r
1
P
r
?< <W<Q
!!"!"(K"
RA-50&30Q
Lực ngoài:
Lực quán tính:
1 2
,
qt qt
F F
r r
, ,
B B
X Y
r r
, ,
A A A
X Y Z
r r r
1 2
,P P
r r
( )
2
2
1
2

1 1 1 1
1 1
1 1
;
qt
e
P v P P
F e
g e g e g
ω
ω
= = =
2
2
2 2
qt
P
F e
g
ω
=
Với:

!!"!"(K"
)B #$%&'(7&)*+),-Q
( )
1 2 1 2
, , , , , , , , 0
qt qt
A A A B B

X Y Z X Y P P F F
r r r r r r r r r
:
z
y
x
A
B
a
b
c
1
e
2
e
B
X
r
B
Y
r
A
X
r
A
Y
r
A
Z
r

1
qt
F
r
2
qt
F
r
2
P
r
1
P
r
0
0
0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
x
y
z
X
Y
Z
m F
m F
m F


=

=


=


=


=


=

∑
∑
∑
r
r
r

•
Bài tập sgk:
172, 173, ….

!!"."XYZ[\]
“Véctơ chính của các lực quán tính
của vật rắn chuyển động bất kỳ có trị

số bằng tích khối lượng M của vật
với gia tốc của khối tâm và có chiều
ngược với gia tốc đó ”
.W
qt
C
R M= −
r r

!!"."XYZ[\]
1. Vật rắn chuyển động tịnh tiến.
.W
qt
C
R M= −
r r
2. Vật rắn quay quanh trục cố định.
3. Vật rắn chuyển động song phẳng
0
w
qt
c
qt
z
R M
M J k
ε

= −



= −


r
r
r
r
0
w
qt
c
qt
cz
R M
M J
ε

= −


= −


r
r
r
r

!!"."XYZ[\]

Ví dụ 1: Một dây treo vật nặng có
trọng lượng P quấn vào một tang tời
có trọng lượng Q, bán kính r. Bỏ qua
khối lượng dây và ma sát tại ổ trục.
Hãy xác định sức căng của dây khi
vật nặng chuyển động thẳng đứng.
Cho biết bán kính quán tính của tang
tời đối với trục quay của nó là ρ.
O
A
A
v
r

!!"."XYZ[\]
, ,P Q R
r
r r
,
qt qt
A O
R M
r
,
qt
A A
P
R w
g
=

2qt
O Oz
Q
M J
g
ε ρ ε
= =
O
A
A
w
r
?< <W<Q
Cơ hệ khảo sát: Tang tời và vật nặng
Phân tích lực:

Lực ngoài:

Lực quán tính:
Q
r
R
r
qt
A
R
r
P
r
qt

O
M
ε

. . 0
qt qt
O A
M R r P r+ − =
. ,
A
w r
ε
=
!!"."XYZ[\]
O
A
A
w
r
Q
r
R
r
qt
A
R
r
P
r
qt

O
M
ε
Lập phương trình tĩnh động:
Cơ hệ khảo sát: Tang tời và vật nặng
Phân tích lực:
Viết PT mômen:
,
qt
A A
P
R w
g
=
2
;
qt
O
Q
M
g
ρ ε
=
7$Q
2 2
. .
.
P g r
Q P r
ε

ρ
=
+

!!"."XYZ[\]
Tách vật A ta có điều kiện cân bằng
( , , ) ~ 0
qt
P T R
r r r
2
2 2
.
qt
A
PQ
T P R
P Qr
ρ
ρ
= − =
+
T
P
A
W
A
R
qt

!!";"<%=>-8?@A&BC<&<%=>-
!"2=^ -3EB8?=^ -3EB
Cơ hệ tự do là cơ hệ mà các chất điểm của nó
có thể thực hiện những di chuyển vô cùng bé tuỳ ý
sang các vị trí lân cận.
Cơ hệ không tự do là cơ hệ trong đó các chất
điểm của nó chịu các ràng buộc bởi một số các
điều kiện hình học và động học.

."RA&BC<&<%=>-8?R&<%=>-
0),,( ≥
kk
vrtf

α
1, 2, , s
α
=
0),,,,,,( ≥tzyxzyxf
kkkkkk


α
1, 2, , s
α
=
<%=>-
Các điều kiện ràng buộc lên vị trí và vận tốc
của các chất điểm của cơ hệ được gọi là các liên kết
Biểu thức toán học biểu diễn liên kết:

!!";"<%=>-8?@A&BC<&<%=>-

O5EP!Q Phương trình liên kết của con lắc toán
học phẳng
0
222
1
=−+= lyxf
AA
0
2
== zf
y
x
A
x
y
A
l
O
ϕ
!!";"<%=>-8?@A&BC<&<%=>-

O5EP.Q Viết phương trình liên kết đối với cơ cấu
bốn khâu bản lề
x
O
A
B
O

1
y
2 2 2
0
A A
x y OA+ − =
( )
2
2 2
( ) 0
B A B A
x x y y AB− + − − =
2 2 2
1 1
( ) 0
B B
OO x y O B− + − =
0
0
A
B
z
z
=
=
!!";"<%=>-8?@A&BC<&<%=>-

Nếu phương trình liên kết không chứa rõ biến thời
gian thì được gọi là liên kết dừng
Nếu phương trình liên kết chứa biến thời gian thì

được gọi là liên kết không dừng.
Liên kết dừng (scleronom)và không dừng (reonom)
0),,( ≥
kk
vrtf

α
0),( ≥
kk
vrf

α
!!";"<%=>-8?@A&BC<&<%=>-


Liên kết hôlônôm và không hôlônôm
•
Nếu các phương trình liên kết có chứa các yếu tố vận
tốc nhưng không thể loại chúng ra khỏi các phương trình
liên kết nhờ các phép tính tích phân thì liên kết được gọi
là liên kết không hôlônôm (hay liên kết động học)
•
Nếu trong phương trình liên kết không chứa các yếu
tố vận tốc hoặc có chứa rõ các yếu tố vận tốc nhưng
nhờ tích phân đưa được về dạng không chứa các yếu tố
vận tốc thì liên kết được gọi là liên kết hôlônôm (hay liên
kết hình học)
0),( ≥
k
rtf


α
0),,( ≥
kk
vrtf

α
!!";"<%=>-8?@A&BC<&<%=>-