Tổng hợp kiến thức Lũy Thừa Mũ Logarit

Mũ – Logarit – Lũy Thừa

Thư Viện Số








1


Phương trình , bất phương trình mũ , logarit
B1:
xxxx
7272
loglog2log2log +=+
B2: 2653 +=+ x
xx

B3:
1
23
23.2
2
≤
−
−
+
xx
xx

B4: Tìm các giá trị cảu tham số a để BPT 013).1(9.
2
>−+−+
+
aaa
xx
nghiệm đúng với
mọi x
B5: Giải và biện luận phương trình
0logloglog
2
=++ aaa
xa
axx
(trong đó a là tham số )
B6: )1(log)1(log).1(log
2

20
2
5
2
4
−−=−+−− xxxxxx
B7: Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x > 1 nghiệm đúng bpt sau :
1)1(log
)
2
(2
<−+
+
mx
m
xx
với mọi giá trị của m: 40 ≤< m
B8: )8(8
1214
−>−
−− xx
exxex
B9: Giải và biện luận: 2log
2
1
loglogloglog
22
aa
aa
a

xx ≥+
B10: 2log)2(log
2
2
=++
+
xx
x
x

B11: Tìm tất cả các giá trị a sao cho Bpt sau được nghiệm đúng với mọi x 0≤ :
0)53()53)(12(2.
1
<++−++
+
xxx
aa
B12: 06log).52(log).1(
2
1
2
2
1
≥++++
xxxx

B13: 4)21236(log)4129(log
2
32
2

73
=+++++
++
xxxx
xx

B15: Giải và biện luận bpt :
mmxx
mmxxmxx
++=−
+++++
255
224
2
222
2
(trong đó m là tham
số )
B16: Giải Bpt :
1
3
1
3)
1
2
log
2
2
2
(

3
1
log
2
3
log
≥
















+
−
+
x
x

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An
2

B17: Tìm tất cả các giá trị của m để Pt :
01)2(log)5()2(log)1(
2
1
2
2
1
=−+−−−−−
mxmxm
có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện
42
2
1
<≤< xx
B18: Giải bpt 1)
2
23
(log >
+
+
x
x
x

B19: )32(log)44(log
1
2

1
2
−−=+
+xx
x
B20: )1(log2
2log
1
)13(log
2
)3(
2
++=+−
+
xx
x

B21: Tìm tập xác định của hàm số
22log).2(log
)2(
2
2
−+=
−x
xy
B22: Tìm m để phương trình )3(log3loglog
2
4
2
2

1
2
2
−=−+ xmxx có nghiệm thuộc khoảng
[32;
)
∞
+

B23:
0log2)13(log
2
2
2
2
≤+−−+ xxx
B24: Tìm các giá trị của a để hệ sau có nghiệm





≤++−
>+−







+
−
0)1(
1)32(
2
1
32
5.0
log
2
axax
xx
x
x

B25:
xx
xxxxxxx 3)2(2532.32253
2
22
++−−>++−−
B26: 13)23.49(log
1
3
+=−−
+
x
xx

B27:

[
]
1)69(loglog
3
=−
x
x

B28: Giải và biện luận theo tham số a bất phưong trình sau: 1)1(log
2
2
1
<++ axx
B29:
0
9
3
.
6
1
3
.
7
3
.
5
1
112
=
+

−
+
−
+
−−
xx
xx

B30:
2
4
2
log
6
2
log
2
2
log
3
.
2
4
xxx
=
−

B31:
23
5

4
2
3
log
2
2
2
3
++=








++
++
xx
x
x
xx

B32:
2
93
32
27
)3(log

2
1
log
2
1
)65(log −+






−
=+− x
x
xx
Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An
3

B33: Cho PT : 0)2(log)422(log2
22
2/1
22
4
=−++−+− mmxxmmxx .Xác định
tham số m để PT trên có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 1

2
2
2
1
>+ xx
B34: Giả hệ PT





=+
=+
2)46(log
2)46(log
xy
yx
y
x

B35: Cho hệ PT





=−
=−++
ayx
yxyx

a
22
2

1)(log)(log
với a là só dương khác 1.Xác định a để hệ PT
trên có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trương hợp đó.
B36:
)4ln()32ln()4ln()32ln(
22
xxxx −+−=−+−
B37: Xác định m để bất PT sau có nghiệm : )2(log)1(log
22
−+>−
−−
xxx
mxmx

B38:
0
9
.
6
6
.
13
4
.
6
=

+
−
xxx

B39: Xác định mọi giá trị m để hệ sau có đúng 2 nghiệm phân biệt :





=−+−
>−−+
+−
52log)52(log
4log)1(log)1(log
52
2
2
2
3
33
xx
mxx
xx

B40:
0log.40log.14log
4
3
16

2
2
=+− xxx
xx
x

B41:
3
3
.
2
9
<
−
xx

B42:
02)53()53(
2
21
2
2
2
2
≤−−++
−+−− xxxxxx

B43: Giải và biện luận theo tham số a :
a
a

a
xx
=
−
+
+
2
2

B44:
2log
2
log
2
loglog)2log2(log
2
42
2
22
=






+++ x
x
x
xxx

xx

B45: Giải bất phương trình : 94)3(
2
2
−≤−− xxx
B46:
12
3
1
3
3
1
1
12
>






+






+

xx

B47: Tìm m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
0)12(log
2
>++− mxx
m

B47:
20
5
15
.
3
3
.
12
1
=
−
+
+
xxx

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An
4

B48: 3)122(log)42(log
2
2

−+=−+
xx
x
B49: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
0log)1(log
25
2
25
=++++
−+
xmmxx
B50: 02)5(log.6)5(log3)5(log
25
1
55
2
5
1
≤+−+−+− xxx
B51: 16log)1(log
12 +
=+
x
x
B52:
112
3
2
3
−−

+
=
xx

B53: Cho PT 0132)23(4)1(
1
=+−−++
+
kkk
xx

a)

Giải PT khi k = 3
b)

Tìm k để PT trên có 2 nghiệm trái dấu
B54: Giải PT
xxx
6
.
5
9
.
2
4
.
3
=
+

B55: Giải bất phương trình 0)3lg.(lglg
22
≥−+ xxx
B56:
(
)
(
)
68383 =−++
xx

B57:
2
16
31
2loglog
5,0
2
≤













−
x

B58:
(
)
(
)
12356356 =++−
xx

B59: 1)5(log)1(log2
33
+−>−
xx

B60:
32
4
2
log
≤
+x
x

B61: Giải bất phương trình :
0)3(log)(log
2

1
2
2
>++−
xxx

B62: 4)3.59(log
1
2
=+
+xx

B63:
1
1
2
2
log
4
12
=






+
+
−

x
x
x

B64:
2
1
2
lg2
1
2
lg4
2
2
2
>
+
+
+
+
x
x
x
x

B65:
11
34
2
=−

+− xx
x


Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An
5

B66:
1099
22
=+
xCosxSin

B67:
8
2
537
2
537
=








−
+









+
xx
a

a) Giải khi a = 7
b) Tìm a để PT có nghiệm
B68:
1
2
32
log
3
=






−
x
x

B69:
34log2log
22
=+ x
x

B70:
(
)
(
)
x
xx
a 21515 =−+−

a) Giải khi a =
4
1

b) Tìm a để PT có nghiệm
B71: Cho phương trình
2 2
3 3
log log 1 2 1 0
x x m
+ + − − =
( m là tham số )
a)

Giải phương trình với m = 2
b)

Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
[1;3 ]

B72: Giải bất phương trình :
3
log (log (9 72)) 1
x
x
− ≤

B73: Giải hệ phương trình
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −



+
=

 +

B74: Giải bất phương trình
2 1
1 1
2 2
log (4 4) log (2 3,2 )
x x x
+
+ ≥ −
B75: Giải phương trình
8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log (4 )
2 4
x x x
+ + − =

B76: Tìm a để phương trình sau có nghiệm
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
a a
+ − + −

− + + + =

B77: Giải hệ phương trình
4 2
4 | | 3 0
log log 0
x y
x y
− + =



− =



B78: Tìm k để hệ sau có nghiệm
3
2 3
2 2
| 1| 3 0
1 1
log log ( 1) 1
2 3
x x k
x x

− − − <



+ − ≤



B79:
3
2
3
27
16log log 0
x
x
x x
− =

B80: Giải hệ phương trình
3 2
3 2
log ( 2 3 5 ) 3
log ( 2 3 5 ) 3
x
y
x x x y
y y y x

+ − − =


+ − − =




B81: Giải hệ phương trình
log log
2 2 3
y x
x y
xy y

=


+ =



B82: Tìm m để bất phương trình
2
2 1
2
4(log ) log 0
x x m
− + =
có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 1)
B83: Giải bất phương trình
1 1 2
2 4
log 2log ( 1) log 6 0
x x
+ − + ≤

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An
6

B84: Giải bất phương trình
1 1
15.2 1 | 2 1| 2
x x x
+ +
+ ≤ − +

B85: Giải phương trình
2 2
2
2 2 3
x x x x
− + −
− =

B86: Giải hệ phương trình
1 4
4
2 2
1
log ( ) log 1
25
y x
y
x y


− − =



+ =


B87: Giải hệ phương trình :
2 3
3
1 2 1
3log (9 ) log 3
y
x y
x y

− + − =


− =



B88: Giải bất phương trình
3
log log 3
x
x >

B89: Giải bất phương trình

2 2
1 3
log log
2 2
2 2
x x
x ≥

B90: Chứnh minh với mọi a > 0 hệ phương trình phương trình sau có nghiệm duy nhất
ln(1 ) ln(1 )
x y
e e x y
y x a

− = + − +

− =


B91:Giải phương trình
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
+ −
− − + =

B92: Giải phương trình
1
4 2 2(2 1)sin(2 1) 2 0

x x x x
y
+
− + − + − + =

B93: Giải hệ phương trình
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
+ − + = −


− + =


B94: Giải phương trình
2 4 2
1
2(log 1)log log 0
4
x x
+ + =

B95: Giải phương trình
3
1 8
2
2

log 1 log (3 ) log ( 1) 0
x x x
+ − − − − =

B96: Giải phương trình
2 2
1 2
9 10.3 1 0
x x x x
+ − + −
− + =

B97: Giải hệ phương trình
2 2
2
4 2
log ( ) 5
2log log 4
x y
x y

+ =

+ =


B98: Giải bất phương trình
1 1
8 2 4 2 5
x x x

+ +
+ − + >

B99: Giải bất phương trình
2 4 2 2
3 45.6 9.2 0
x x x+ +
+ − ≤

B100: Tìm tập xác định của hàm số
2
5
log ( 5 2)
y x x
= − +

B101: Giải hệ phương trình
2 2
5 5
9 5
log (3 ) log (3 ) 1
x y
x y x y

− =

+ − − =


B102: Giải bất phương trình

2 2
1 1
5 5 24
x x+ −
− >

B103: Giải bất phương trình
2 4
0,5 2 16
log 4.log 2(4 log )
x x x
+ ≤ −

B104: Cho bất phương trình
2
.4 ( 1)2 1 0
x x
a a a
+
+ − + − >

a)

Giải khi
5
6
a
=

b)

Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R
B105: Giải bất phương trình
2
3
1 4
2
log log 2 0
x x
+ − >

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An
7

B106: Giải bất phương trình
(
)
2
2
4
log log 2 0
x x x
π
 
+ − <
 
 

B107: Giải bất phương trình
1

2 4 16
4
2
x
x
x
−
+ −
>
−

B108: Giải hệ phương trình
2 2
1
2 2
x y x
x y y x
x y
+ −

+ = +


− = −



B109: Giải bất phương trình
2
2

2
2
1
9 2. 3
3
x x
x x
−
−
 
− ≤
 
 

B110: Tìm m để hệ sau có nghiệm
2 1 2 1
2
7 7 2005 2005
( 2) 2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +

− + ≤


− + + + ≥



B111: Giải phương trình
( ) ( ) ( )
3
4
1
3
4
1
2
4
1
6log4log32log
2
3
++−=−+ xxx

B112: Giải bất phương trình :
222
21212
15.34925
xxxxxx
−+−+−
≥+

B113:
(
)
2385log

2
>+−
xx
x

B114: Giải bất phương trình :
( )
1log
1
132log
1
3
1
2
3
1
+
>
+−
x
xx


TRẦN SĨ TÙNG
›š & ›š
BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12
TẬP 2
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC
Năm 2012
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p, xem bài gi󰖤ng t󰖢i : o

Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 51
1. Đònh nghóa luỹ thừa
Số mũ a Cơ số a
Luỹ thừa
a
a
*
= N
a
n Ỵ
a
Ỵ
R
.
n
a a a a a
a
= = (n thừa số a)
0=
a
0
¹
a
1
0
== aa
a

)(

*
N nn - =
a
Ỵ
0
¹
a
n
n
a
a a
1
==
-
a

),(
*
N nZ m
n
m
ỴỴ=
a

0
>
a
)( a bb aaa a
n
n

n m
n
m
=Û===
a
),( lim
*
N nQ rr
n n
ỴỴ=
a

0
>
a
n
r
aa lim =
a

2. Tính chất của luỹ thừa
· Với mọi a > 0, b > 0 ta có:
a
a
a
aaabababa
b
a
baba
b

a
b
a
b aab aaa
a
a
a aa =
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
====
-+
;.) (;) (;;.
.

· a > 1 : a a
> Û >
a b
a b
; 0 < a < 1 : a a
> Û <
a b
a b
· Với 0 < a < b ta có:
0
m m
a b m

< Û >
;
0
m m
a b m
> Û <
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Đònh nghóa và tính chất của căn thức
· Căn bậc n của a là số b sao cho
n
b
a =
.
· Với a, b
³
0, m, n
Ỵ
N*, p, q
Ỵ
Z ta có:
.
n n n
ab a b
= ;
( 0)
n
n
n
a a

b
b
b
= >
;
( )
( 0)
p
n
p n
a a a
= >
;
m
n mn
a a
=
( 0)
n m
p q
p q
N e áu t hì a a a
n m
= = >
; Đặc biệt
mn
n m
a a
=
· Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì

n n
a b
< .
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì
n n
a b
< .
Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu
n
a
.
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
4. Công thức lãi kép
Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là:
( 1 )
N
C A r
= +
CHƯƠNG II
HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I. LUỸ THỪA
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p, xem bài gi󰖤ng t󰖢i : o
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 52
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau::
a)
( ) ( )
3 2

3
7 2 7
1 . . 7.
8 7 14
A
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
= - - - - -
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
b)
( ) ( )
( ) ( )
2 6
4
6 4
2
3 . 15 .8
9 . 5 . 6
B
- -
=
- -
c)
3 2
2 3
4 8
C
= +
d)
( )

2
3
5
2
32 D
-
=

e)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
7 3
4
4 5 2
18 .2 . 50
25 . 4 . 27
E
- -
=
- - -
f)
( ) ( )
( )
3 3
6
4
2
3
125 . 16 . 2
25 5

F
- -
=
é ù
-
ê ú
ë û
g)
( )
( ) ( )
2
3 1 3 4 2
0 3
3 2 2
2 .2 5 .5 0,01 .10
10 :10 0,25 10 0,01
G
-
- - -
-
- - -
+ -
=
- +
h)
(
)
(
)
1 1 1 1 1

3 3 3 3 3
4 10 25 2 5
H = - + +
i)
4
3
5 4
3
4. 64. 2
32
I
ỉ ư
ç ÷
è ø
= k)
5 5
5
2
3
5
81. 3. 9. 12
3 . 18 27. 6
K =
ỉ ư
ç ÷
è ø
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a)
( )
4

2
3
, 0
x x x
³
b)
( )
5
3
, , 0
b a
ab
a b
¹
c)
5
3
2 2 2

d)
3
3
2 3 2
3 2 3
e)
4
3
8
a
f)

5
2
3
b b
b b
Bài 3. Đơn giản các biểu thức sau:
a)
1 , 5 1 , 5
0,5 0,5
0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
2
a b
a b
b
a b
a b
a b
+
-
+
+
-
+
b)
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
2 2 1
.

1
2 1
a a a
a
a a a
ỉ ư
+ - +
-
ç ÷
ç ÷
-
+ +
è ø

c)
1 1 1 1 3 1
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
2
.
x y x y x y y
x y x y
xy x y xy x y
ỉ ư
ç ÷
- +
+ -
ç ÷
+ -

ç ÷
+ -
è ø
d)
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
2
1 1
2 2
3 3
.
2
x y x y x y
x y
x y
ỉ ư
ç ÷
+ - -
+
ç ÷
-
ç ÷
ỉ ư
ç ÷
ç ÷
-
è ø
è ø
e)
(

)
(
)
1 2 2 1 2 4
3 3 3 3 3 3
. .
a b a a b b
- + + f)
(
)
(
)
(
)
1 1 1 1 1 1
4 4 4 4 2 2
. .
a b a b a b
- + +
g)
( )
( )
( )
1
1
2 2 2
2
1
1
. 1 .

2
a b c
b c a
a b c
bc
a b c
-
-
-
-
-
ỉ ư
+ +
+ -
+ + +
ç ÷
ç ÷
- +
è ø
h)
1 1 1
2 2 2
1 1
2 2
2 2 ( 1 )
.
1
2 1
a a a
a

a a a
ỉ ư
ç ÷
+ - +
-
ç ÷
-
ç ÷
ç ÷
+ +
è ø
Bài 4. Đơn giản các biểu thức sau:
a)
3 3
6 6
a b
a b
-
-
b)
4
:
ab ab b
ab
a b
a ab
ỉ ư
-
-
ç ÷

-
+
è ø
c)
4
2
4
2
4
2
a x x a
a x a x
a x ax
ỉ ư
+
- + +
ç ÷
ç ÷
+
è ø
d)
3 3
2 2
3 3 3 3
2 2 2 2
3
6
6 6
2
a x ax ax

a x a ax x
x
a x
+ -
+
- - +
-
-
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p, xem bài gi󰖤ng t󰖢i : o
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 53
e)
3
44
33
44
11
11
xxx
xx
xx
xx
éù
-
êú
ỉưỉư
êú
-+
ç÷ç÷

êú
ç÷ç÷
-+
êú
èøèø
ëû
f)
333
2222
33
3
33
3
2
3
2
:
aaabababab
a
ab
aab
éù
-+-
êú
+
êú
-
-
ëû

g)
( )
33
22
1
666
3333
2222
3
.
2
ababab
aba
aabbab
-
éù
-+
êú
+
êú
-+-
ëû

Bài 5. So sánh các cặp số sau:
a)
( )
( )
2
2
0,01và10

b)
26
và
44
ỉưỉư
ç÷ç÷
èøèø
pp
c)
2332
5và5


d)
300200
5và8
e)
( )
0,3
3
0,001và100
-
f)
( )
2
2
4và0,125
-

g)
( ) ( )
35
22
và

h)
45
45
54
và
-
ỉưỉư
ç÷ç÷
èøèø
i)
1011
0,0250
và
-

k)
( ) ( )
12
42
3131và l)
22
32
và
52

ỉưỉư
ç÷ç÷
èøèø
m)
510
23
và
22
ỉưỉư
ç÷ç÷
èøèø
pp

Bài 6. So sánh hai số m, n nếu:
a)
3,23,2
mn
< b)
( ) ( )
22
mn
> c)
11
99
mn
ỉưỉư
>
ç÷ç÷
èøèø

d)
33
22
mn
ỉưỉư
>
ç÷ç÷
èøèø
e)
( ) ( )
5151
mn
-<- f)
( ) ( )
2121
mn
-<-

Bài 7. Có thể kết luận gì về số a nếu:
a)
( ) ( )
21
33
11
aa

-<- b)
( ) ( )
31

2121
aa

+>+ c)
0,2
2
1
a
a
-
ỉư
<
ç÷
èø

d)
( ) ( )
11
32
11
aa

->- e)
( ) ( )
3
2
4
22
aa
->- f)

11
22
11
aa
-
ỉưỉư
>
ç÷ç÷
èøèø

g)
37
aa
< h)
11
178
aa

< i)
0,253
aa

<
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a)
5
41024
x
= b)
1

528
25125
x+
ỉư
=
ç÷
èø
c)
13
1
8
32
x-
=
d)
( )
2
2
1
33
9
x
x
-
ỉư
=
ç÷
èø
e)
2827

.
92764
xx-
ỉưỉư
=
ç÷
ç÷
èø
èø
f)
2
56
3
1
2
xx-+
ỉư
=
ç÷
èø

g)
28
10,25
.32
0,125
8
x
x
-

-
ỉư
=
ç÷
èø
h)
0,20,008
x
= i)
3773
97
493
xx

ỉưỉư
=
ç÷
ç÷
èø
èø

k)
5.20,001
xx
= l)
( ) ( )
1
12.3
6
xx

=
m)
11
1
7.4
28
xx
=
Bài 9. Giải các bất phương trình sau:
a)
0,1100
x
> b)
3
1
0,04
5
x
ỉư
>
ç÷
èø
c)
100
0,3
9
x
>
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 54

d)
2
7.49343
x+
³ e)
2
11
9
327
x+
ỉư
<
ç÷
èø
f)
1
3
93
x
<
g)
( )
1
3.3
27
x
> h)
1
1
27.3

3
xx-
<
i)
3
1
.21
64
x
ỉư
>
ç÷
èø

Bài 10. Giải các phương trình sau:
a)
2
2220
xx+
+=
b)
1
3312
xx+
+=
c)
1
5530
xx-
+=

d)
11
44484
xxx-+
++=
e)
2
424.41280
xx
-+=
f)
121
4248
xx++
+=

g)
3.92.950
xx-
-+=
h)
2
56
31
xx-+
=
i)
1
42240

xx+
+-=

Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 55



1. Đònh nghóa
· Với a > 0, a
¹
1, b > 0 ta có:
log
a
bab
=Û=
a

a

Chú ý:
log
a
b
có nghóa khi
0,1
0
aa
b
ì
>¹
í
>
ỵ

· Logarit thập phân:
10
lgloglog
bbb
==

· Logarit tự nhiên (logarit Nepe):
lnlog
e
bb
=
(với
1

lim12,718281
n
e
n
ỉư
=+»
ç÷
èø
)
2. Tính chất
·
log10
a
=
;
log1
a
a
=
; log
b
a
ab
=
;
log
(0)
a
b
abb

=>

· Cho a > 0, a
¹
1, b, c > 0. Khi đó:
+ Nếu a > 1 thì loglog
aa
bcbc
>Û>

+ Nếu 0 < a < 1 thì loglog
aa
bcbc
>Û<

3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a
¹
1, b, c > 0, ta có:
·
log()loglog
aaa
bcbc
=+ ·
logloglog
aaa
b
bc
c
ỉư

=-
ç÷
èø
·
loglog
aa
bb
=
a
a

4. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b
¹
1, ta có:
·
log
log
log
a
b
a
c
c
b
= hay
log.loglog
aba
bcc
=

·
1
log
log
a
b
b
a
= ·
1
loglog(0)
a
a
cc
=¹
a
a
a


Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
21
4
log4.log2
b)
527
1
log.log9
25

c)
3
log
a
a

d)
3
2
log2
log3
49+ e)
22
log8
f)
9 8
log2
log27
274+
g)
34
1/3
7
1
log.log
log
aa
a
aa
a

h)
386
log6.log9.log2
i)
381
2log2 4log5
9
+

k)
99
3
log364log7
log5
81273
++
l)
57
log6log8
2549+ m)
5
32log4
5
-

n)
68
11
log3log2
94+ o)

9 2125
1log4
2log3log27
345
+ -
++
p)
3
6
log3.log36

q)
000
lg(tan1)lg(tan2) lg(tan89)
+++
r)
842234
loglog(log16).loglog(log64)
éùéù
ëûëû

II. LOGARIT
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 56
Bài 2. Cho a > 0, a
¹
1. Chứng minh:
1
log(1)log(2)
aa

aa
+
+>+

HD: Xét A =
111
11
log(2)loglog(2)
log.log(2)
log(1)2
aaa
aa
a
aaa
aa
a
+++
++
+++
=+£
+
=
=
2
11
log(2)log(1)
1
22
aa
aaa

++
++
<=

Bài 3. So sánh các cặp số sau:
a)
34
1
log4 và log
3
b)
3
0,10,2
log2 và log0,34
c)
35
42
23
log và log
54

d)
11
32
11
loglog
80
152
và
+

e)
1317
log150log290
và f)
6
6
1
log
log3
2
2 và 3
g)
711
log10log13
và h)
23
log3log4
và i)
910
log10log11
và
HD: d) Chứng minh:
11
32
11
log4log
80
152
<<
+

e) Chứng minh:
1317
log1502log290
<<
g) Xét A =
777
711
7
log10.log11log13
log10log13
log11
-
-=
=
777
7
110.11.71011
loglog.log
log117.7.1377
ỉư
+
ç÷
èø
> 0
h, i) Sử dụng bài 2.
Bài 4. Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho
2
log14

a
=
. Tính
49
log32
theo a.
b) Cho
15
log3
a
=
. Tính
25
log15
theo a.
c) Cho
lg30,477
=
. Tính
lg9000
;
lg0,000027
;
81
1
log100
.
d) Cho
7
log2

a
=
. Tính
1
2
log28
theo a.
Bài 5. Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho
25
log7
a
=
;
2
log5
b
=
. Tính
3
5
49
log
8
theo a, b.
b) Cho
30
log3
a
=

;
30
log5
b
=
. Tính
30
log1350
theo a, b.
c) Cho
14
log7
a
=
;
14
log5
b
=
. Tính
35
log28
theo a, b.
d) Cho
2
log3
a
=
;
3

log5
b
=
;
7
log2
c
=
. Tính
140
log63
theo a, b, c.
Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghóa):
a)
loglog
aa
cb
bc= b)
loglog
log()
1log
aa
ax
a
bx
bx
x
+
=
+

c)
log
1log
log
a
a
ab
c
b
c
=+
d)
1
log(loglog)
32
ccc
ab
ab
+
=+, với
22
7
abab
+= .
e)
1
log(2)2log2(loglog)
2
aaaa
xyxy

+-=+, với
22
412
xyxy
+= .
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 57
f) loglog2log.log
bccbcbcb
aaaa
+-+-
+= , với
222
abc
+=
.
g)
234
11111(1)

logloglogloglog2log
k
aa
aaaa
kk
xxxxxx
+
+++++= .
h)
log.log.log

log.loglog.loglog.log
log
abc
abbcca
abc
NNN
NNNNNN
N
++= .
i)
1
1lg
10
z
x
-
= , nếu
11
1lg1lg
1010
xy
yvàz

==.
k)
2320092009!
1111

loglogloglog
NNNN

+++= .
l)
logloglog
logloglog
aba
bcc
NNN
NNN
-
=
-
, với các số a, b, c lập thành một cấp số nhân.

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 58



1. Khái niệm
a) Hàm số luỹ thừa
yx
=
a
(a là hằng số)

Số mũ a
Hàm số

yx
=
a

Tập xác đònh D
a = n (n nguyên dương)
n
yx
=

D = R
a = n (n nguyên âm hoặc n = 0)
n
yx
=

D = R \ {0}
a là số thực không nguyên
yx
=
a

D = (0; +¥)
Chú ý: Hàm số
1
n
yx
= không đồng nhất với hàm số
(*)
n

yxnN
=Ỵ.
b) Hàm số mũ
x
ya
=
(a > 0, a
¹
1).
· Tập xác đònh: D = R.
· Tập giá trò: T = (0; +¥).
· Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghòch biến.
· Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
· Đồ thò:

c) Hàm số logarit
log
a
yx
= (a > 0, a
¹
1)
· Tập xác đònh: D = (0; +¥).
· Tập giá trò: T = R.
· Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghòch biến.
· Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
· Đồ thò:

0<a<1

y=log
a
x

1
x
y
O

a>1


y=log
a
x

1
y
x
O

0<a<1


y=a
x

y
x

1
a>1

y=a
x

y
x
1
III. HÀM SỐ LUỸ THỪA
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 59
2. Giới hạn đặc biệt
·
1
0
1
lim(1)lim1
x
x
xx
xe
x
®®±¥
ỉư
+=+=
ç÷
èø
·

0
ln(1)
lim1
x
x
x
®
+
=
·
0
1
lim1
x
x
e
x
®
-
=

3. Đạo hàm
·
( )
1
(0)
xxx
-
¢
=>

aa
a
;
( )
1
.
uuu
-
¢
¢
=
aa
a

Chú ý:
( )
1
1
0
0
n
n
n
vớixnếunchẵn
x
vớixnếunlẻ
nx
-
¢
ỉư

>
=
ç÷
<
èø
.
( )
1
n
n
n
u
u
nu
-
¢
¢
=

·
( )
ln
xx
aaa
¢
=
;
( )
ln.
uu

aaau
¢
=¢


()
xx
ee
¢
=
;
( )
.
uu
eeu
¢
=¢


·
( )
1
log
ln
a
x
xa
¢
=
;

( )
log
ln
a
u
u
ua
¢
¢
=


()
1
ln x
x
¢
=
(x > 0);
( )
ln
u
u
u
¢
¢
=


Bài 1. Tính các giới hạn sau:

a) lim
1
x
x
x
x
®+¥
ỉư
ç÷
+
èø
b)
1
1
lim1
x
x
x
x
+
®+¥
ỉư
+
ç÷
èø
c)
21
1
lim
2

x
x
x
x
-
®+¥
ỉư
+
ç÷
-
èø

d)
1
3
34
lim
32
x
x
x
x
+
®+¥
ỉư
-
ç÷
+
èø
e)

1
lim
21
x
x
x
x
®+¥
ỉư
+
ç÷
-
èø
f)
21
lim
1
x
x
x
x
®+¥
ỉư
+
ç÷
-
èø

g)
ln1

lim
xe
x
xe
®
-
-
h)
2
0
1
lim
3
x
x
e
x
®
-
i)
1
lim
1
x
x
ee
x
®
-
-

k)
0
lim
sin
xx
x
ee
x
-
®
-
l)
sin2sin
0
lim
xx
x
ee
x
®
-
m)
(
)
1
lim1
x
x
xe

®+¥
-

Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
2
1
yxx
=++
b)
4
1
1
x
y
x
+
=
-
c)
2
5
2
2
1
xx
y
x
+-

=
+

d)
3
sin(21)
yx
=+
e)
3
2
cot1
yx
=+
f)
3
3
12
12
x
y
x
-
=
+

g)
3
3
sin

4
x
y
+
= h)
11
5
9
96
yx
=+ i)
2
4
2
1
1
xx
y
xx
++
=
-+

Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
(
)
2
22
x

yxxe
=-+ b)
(
)
2
2
x
yxxe
-
=+ c)
2
.sin
x
yex
-
=
d)
2
2
xx
ye
+
= e)
1
3
.
xx
yxe
-
= f)

2
2
xx
xx
ee
y
ee
+
=
-

g)
cos
2.
xx
ye= h)
2
3
1
x
y
xx
=
-+
i) cos.
cotx
yxe
=
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 60

Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
(
)
2
ln23
yxx
=++
b)
(
)
2
logcos
yx
= c)
(
)
.lncos
x
yex
=
d)
(
)
(
)
2
21ln3
yxxx
=-+

e)
(
)
3
1
2
logcos
yxx
=- f)
(
)
3
logcos
yx
=
g)
(
)
ln21
21
x
y
x
+
=
+
h)
(
)
ln21

1
x
y
x
+
=
+
i)
(
)
2
ln1
yxx
=++
Bài 5. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
a)
( )
2
2
2
.;1
x
yxexyxy
-
=¢=- b)
(
)
1;
xx
yxeyye

=+¢-=

c)
4
2;13120
xx
yeeyyy
-
¢¢¢
=+-¢-=
d)
2
;320
xx
yaebeyyy

¢¢
=++¢+=

g)
.sin;220
x
yexyyy
-
¢¢¢
=++=
h)
(
)
4

.cos;40
x
yexyy
-
=+=

i)
sin
;cossin
x
yeyxyxy
=¢ ¢¢=0
k)
2
.sin5;4290
x
yexyyy
=¢¢-¢+=

l)
2
1
.;2
2
xx
yxeyyye
=¢¢-¢+=
m)
4
2;13120

xx
yeeyyy
-
¢¢¢
=+-¢-=

n)
(
)
(
)
(
)
22
2
2
12010;1
1
xx
xy
yxeyex
x
=++¢=++
+

Bài 6. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
a)
1
ln;1
1

y
yxye
x
ỉư
=¢+=
ç÷
+
èø
b)
1
;ln1
1ln
yxyyyx
xx
éù
=¢=-
ëû
++

c)
(
)
(
)
2
sinlncosln;0
yxxyxyxy
=++¢+¢¢=
d)
( )

(
)
222
1ln
;21
1ln
x
yxyxy
xx
+
=¢=+
-

e)
2
22
1
1ln1;2 ln
22
x
yxxxxyxyy
=+++++=¢+¢

Bài 7. Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra:
a)
(
)
2
'()2();()31
x

fxfxfxexx
==++

b)
3
1
'()()0;()ln
fxfxfxxx
x
+==

c)
2112
'()0;()2.75
xx
fxfxeex

==++-

d)
'()'();()ln(5);()ln(1)
fxgxfxxxgxx
>=+-=-

e)
21
1
'()'();().5;()54ln5
2
xx

fxgxfxgxx
+
<==+

Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 61


1. Phương trình mũ cơ bản
Với a > 0, a ¹ 1:
0
log
x
a
b
ab
xb
ì
>
=Û
í
=
ỵ

2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
a) Đưa về cùng cơ số
Với a > 0, a ¹ 1:
()()
()()
fxgx

aafxgx
=Û=
Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì:
(1)()0
MN
aaaMN
=Û =

b) Logarit hoá

(
)
()()
()log.()
=Û=
fxgx
a
abfxbgx

c) Đặt ẩn phụ
· Dạng 1:
()
()0
fx
Pa
=
Û
()
,0
()0

fx
tat
Pt
ì
=>
í
=
ỵ
, trong đó P(t) là đa thức theo t.
· Dạng 2:
2()()2()
()0
fxfxfx
aabb
++=
abg

Chia 2 vế cho
2()
fx
b , rồi đặt ẩn phụ
()
fx
a
t
b
ỉư
=
ç÷
èø

· Dạng 3:
()()fxfx
abm
+=
, với
1
ab
=
. Đặt
()()
1
fxfx
tab
t
=Þ=

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
· Đoán nhận x
0
là một nghiệm của (1).
· Dựa vào tính đồng biến, nghòch biến của f(x) và g(x) để kết luận x
0
là nghiệm duy
nhất:

() đồng biến và () nghòch biến (hoặ
c đồng biến nhưng nghiêm ngặt).
() đơn điệu và () hằng số

fxgx
fxgxc
é
ê
=
ë

· Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghòch biến) thì
()()
fufvuv
=Û=

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
· Phương trình tích A.B = 0 Û
0
0
A
B
é
=
ê
=
ë
· Phương trình
22
0
0
0
A
AB

B
ì
=
+=Û
í
=
ỵ

f) Phương pháp đối lập
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
Nếu ta chứng minh được:
()
()
fxM
gxM
ì
³
í
£
ỵ
thì (1)
()
()
fxM
gxM
ì
=
Û
í
=

ỵ


Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
a)
3182
93
xx

= b)
105
1015
160,125.8
xx
xx
++

=
c)
222
3265237
4441
xxxxxx-+ ++
+=+
d)
22
575.357.350
xxxx
+=

e)
2222
121
2233
xxxx
-+-
+=+
f)
2
4
525
xx-+
=

IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 62
g)

2
2
43
1
2
2
x
x
-
-
ỉư

=
ç÷
èø
h)
712
11
.2
22
xx+-
ỉưỉư
=
ç÷ç÷
èøèø

i)
( )
2
322322
x
-=+ k)
( ) ( )
1
1
1
5252
x
x
x
-
-

+
+=-
l)
1
3.272
xx+
=
m)
1-1
5 6. 5–3. 552
xxx+
+=

Bài 2. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)
1
4280
xx+
+-=
b)
11
46.280
xx++
-+=
c)
4825
34.3270
xx++
-+=

d)
1617.4160
xx
-+=

e)
1
49780
xx+
+-=

f)
22
2
223.
xxxx-+-
-=

g)
(
)
(
)
743236
xx
+++=

h)
2
cos2cos

443
xx
+=
i)
251
336.390
xx++
-+=

k)
22
221
328.390
xxxx+++
-+=
l)
22
22
49.280
xx++
-+=
m)
211
3.52.50,2
xx
-=
Bài 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)
252(3).5270
xx

xx
+-=
b)
22
3.25(310).530
xx
xx

+-+-=

c)
3.4(310).230
xx
xx
+-+-=
d)
92(2).3250
xx
xx
+-+-=

e)
22
3.25(310).530
xx
xx

+-+-=
f)
212

4332.3.26
xxx
xxx
+
++=++

g)
(
)
4+–82+12–20
xx
xx
=
h)
(
)
(
)
4.95.310
xx
xx
+-++=

i)
22
22
4(7).21240
xx
xx
+-+-=

k)
9(2).32(4)0
xx
xx

-+-+=

Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
a)
64.984.1227.160
xxx
-+=
b)
111
469
xxx

+= c)
3.162.815.36
xxx
+=

d)
21
25102
xxx
+
+= e)
xxx
8.21227 =+ f) 04.66.139.6

111
=+-
xxx

g)
22
6.313.66.20
xxx
-+=
h)
3.162.815.36
xxx
+= i)
111
2.469
xxx
+=

k)
(752)(25)(322)3(12)120.
xxx
++-++++-=

Bài 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụdạng 3):
a)
(23)(23)14
xx
-++=
b)
23234

xx
ỉưỉư
++-=
ç÷ç÷
èøèø

c)
(23)(743)(23)4(23)
xx
+++-=+ d)
3
(521)7(521)2
xxx
+
-++=
e)
( ) ( )
52452410
xx
++-=
f)
735735
78
22
xx
ỉưỉư
+-
+=
ç÷ç÷
ç÷ç÷

èøèø

g)
(
)
(
)
63563512
-++=
xx
h)
(
)
(
)
22
(1)21
4
2323
23

++-=
-
xxx

i)
(
)
(
)

3
3516352
+
++-=
xx
x
k)
(
)
(
)
35357.20
++ =
xx
x

l)
(743)3(23)20
xx
+ +=
m)
33
38386.
xx
ỉưỉư
++-=
ç÷ç÷
èøèø

Bài 6. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

a)
(23)(23)4
xxx
-++= b)
(32)(32)(5)
xxx
-++=
c)
( ) ( )
3223226
++-=
xx
x
d)
( ) ( )
3
3516.352
xx
x
+
++-=
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 63
e)
37
2
55
ỉư
+=
ç÷

èø
x
x
f)
(
)
(
)
23232
++-=
xx
x

g)
23510
xxxx
++=
h)
235
xxx
+=
i)
2
12
22(1)
xxx
x

-=-

k)
352
x
x
=-
l) 23
x
x
=-
m)
1
241
xx
x
+
-=-

n)
2
231
x
x
=+
o) 2974 +=+ x
xx
p) 0155
312
=+
+
x

xx

q)
xxxx
7483 +=+ r)
xxxx
3526 +=+ s)
xxxx
1410159 +=+
Bài 7. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a)
8.33.2246
xxx
+=+
b)
1
12.33.15520
xxx+
+-=

c)
3
8.2 2 0
xx
xx
-
-+-=
d)
xxx
6132 +=+

e)
1
4
4
4
73.25623
222
+
=
+
+++++- xxxxxx
f)
( )
1
2
2
4
2
22
11
+
=
+
+-+ xxxx

g)
222
.33(127)81912
xx
xxxxx

+-=-+-+
h)
211
.3(32)2(23)
xxxxx
xx

+-=-
i)
sin1sin
42cos()20
y
xx
xy
+
-+=
k)
2222
2()12()1
222.210
xxxxxx+-+-
+ =

Bài 8. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
a)
4
2cos,
x
x
= với x ³ 0 b)

2
6102
366
xx
xx
-+
=-+-
c)
sin
3cos
x
x
=
d)
3
2
2.cos33
2
xx
xx
-
ỉư
-
=+
ç÷
èø
e) x
x
cos
sin

=
p
f)
x
x
xx
1
2
2
2
2
+
=
-

g) x
x
2cos3
2
= h)
2
5cos3
x
x
=
Bài 9. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
a)
930
xx
m

++=
b)
9310
xx
m
+-=
c)
1
42
xx
m
+
-=

d)
2
32.3(3).20
xxx
m
+-+=
e)
2(1).20
xx
mm
-
+++=
f)
252.520
xx
m

=

g)
2
16(1).210
xx
mm
+-=
h)
25.5120
xx
mm
++-=
i)
22
sinos
8181
xcx
m
+=

k)
22
422
32.3230
xx
m

-+-=
l)

1 3 1 3
414.28
xxxx
m
++-++-
-+=

m)
22
11
98.34
xxxx
m
+-+-
-+=
n)
22
1111
9(2).3210
tt
mm
+-+-
-+++=

Bài 10. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a)
.2250
xx
m
-

+-=
b)
.162.815.36
xxx
m+=
c)
( ) ( )
51512
xx
x
m
++-=
d)
735735
8
22
xx
m
ỉưỉư
+-
+=
ç÷ç÷
èøèø

e)
3
423
xx
m
+

-+=
f)
9310
xx
m
++=

Bài 11. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
a)
1
(1).4(32).2310
+
++ +=
xx
mmm b)
2
49(1).720
+-+-=
xx
mmm
c)
93(1).3520
+ +=
xx
mm d)
(3).16(21).410
++-++=
xx
mmm
e)

(
)
421.2+380
xx
mm
-+-=
f) 42 6
xx
m
-+=

Bài 12. Tìm m để các phương trình sau:
a)
.162.815.36
+=
xxx
m có 2 nghiệm dương phân biệt.
b)
16.8(21).4.2
xxxx
mmm
-+-= có 3 nghiệm phân biệt.
c)
22
2
426
xx
m
+
-+=

có 3 nghiệm phân biệt.
d)
22
94.38
xx
m
-+=

có 3 nghiệm phân biệt.

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 64


1. Phương trình logarit cơ bản
Với a > 0, a ¹ 1: log
b
a
xbxa
=Û=

2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
a) Đưa về cùng cơ số
Với a > 0, a ¹ 1:
()()
log()log()
()0(()0)
aa
fxgx

fxgx
fxhoặcgx
ì
=
=Û
í
>>
ỵ

b) Mũ hoá
Với a > 0, a ¹ 1:
log()
log()
a
fx
b
a
fxbaa
=Û=

c) Đặt ẩn phụ
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
e) Đưa về phương trình đặc biệt
f) Phương pháp đối lập
Chú ý:

·
Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghóa.

·

Với a, b, c > 0 và a, b, c
¹
1:
loglog
bb
ca
ac=


Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
2
log(1)1
xx
éù
-=
ëû
b)
22
loglog(1)1
xx
+-=

c)
21/8
log(2)6.log352
xx
=
d)
22

log(3)log(1)3
xx
-+-=

e)
444
log(3)log(1)2log8
xx+ =- f)
lg(2)lg(3)1lg5
xx
-+-=-

g)
88
2
2log(2)log(3)
3
xx
=
h)
lg54lg12lg0,18
xx-++=+
i)
2
33
log(6)log(2)1
xx
-=-+
k)
225

log(3)log(1)1/log2
xx++-=
l)
44
loglog(10)2
xx
+-=
m)
51/5
log(1)log(2)0
xx
+=

n)
222
log(1)log(3)log101
xx
-++=-
o)
93
log(8)log(26)20
xx
+-++=

Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
31/3
3
logloglog6
xxx

++=
b)
22
1lg(21)lg(1)2lg(1)
xxxx
+-+-+=-

c)
41/168
logloglog5
xxx
++=
d)
22
2lg(441)lg(19)2lg(12)
xxxx
+-+-+=-
e)
248
logloglog11
xxx
++=
f)
1/21/2
1/2
log(1)log(1)1log(7)
xxx
-++=+-

g)

2233
loglogloglog
xx
= h)
2332
loglogloglog
xx
=
i)
233233
loglogloglogloglog
xxx
+= k)
234432
loglogloglogloglog
xx
=
Bài 3. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
2
log(92)3
x
x
-=-
b)
3
log(38)2
x
x
-=-

c)
7
log(67)1
x
x
-
+=+
d)
1
3
log(4.31)21
x
x
-
-=-

e)
5
log(3)
2
log(92)5
x
x
-
-= f)
2
log(3.21)210
x
x

=

V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 65
g)
2
log(122)5
x
x
-=-
h)
5
log(263)2
x
-=

i)
1
2
log(525)2
xx+
-=
k)
1
4
log(3.25)
x
x
+

-=

l)
1
1
6
log(525)2
xx+
-=-
m)
1
1
5
log(636)2
xx+
-=-

Bài 4. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
2
5
log(265)2
x
xx
-
-+=
b)
2
1
log(45)1

x
xx
-
-+=

c)
2
log(583)2
x
xx
-+=
d)
32
1
log(2231)3
x
xxx
+
+-+=

e)
3
log(1)2
x
x
-
-=
f)
log(2)2
x

x
+=

g)
2
2
log(56)2
x
xx
-+=
h)
2
3
log()1
x
xx
+
-=

i)
2
log(2712)2
x
xx
-+=
k)
2
log(234)2
x
xx

=

l)
2
2
log(56)2
x
xx
-+=
m)
2
log(2)1
x
x
-=

n)
2
3 5
log(982)2
x
xx
+
++=
o)
2
2 4
log(1)1
x
x

+
+=

p)
15
log2
12
x
x
=-
-
q)
2
log(32)1
x
x
-=

r)
2
3
log(3)1
xx
x
+
+=
s)
2
log(254)2
x

xx
-+=

Bài 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)
22
33
loglog150
xx
++-=
b)
2
21/2
2
log3loglog2
xxx
++=

c)
4
7
log2log0
6
x
x
-+=
d)
2
2
12

2
log4log8
8
x
x
+=

e)
2
21/2
2
log3loglog0
xxx
++=
f)
2
2
log16log643
x
x
+=

g)
5
1
loglog2
5
x
x
-=

h)
7
1
loglog2
7
x
x
-=

i)
5
1
2log2log
5
x
x-= k)
22
3 loglog40
xx
-=

l)
33
3loglog310
xx
=
m)
3
3
22

loglog4/3
xx+=
n)
3
3
22
loglog2/3
xx-=- o)
2
24
1
log2log0
x
x
+=

p)
2
21/4
log(2)8log(2)5
xx
=
q)
2
525
log4log550
xx
+-=

r)

2
9
log5log5log5
4
xxx
x+=+ s)
2
9
log3log1
x
x
+=

t)
12
1
4lg2lgxx
+=
-+
u)
13
1
5lg3lgxx
+=
-+

v)
23
2164
log14log40log0

xxx
xxx
-+=

Bài 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)
2
3
3
log(12)log110
xxxx
+-+-=
b)
2
22
loglog6
6.96.13.
x
xx+=
c)
2
22
.log2(1).log40
xxxx
-++=
d) xxxx 26log)1(log
2
2
2
-=-+

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 66
e)
2
33
(2)log(1)4(1)log(1)160
xxxx
+++++-=
f)
2
2
log(2)log2
x
x
xx
-
++=

g)
2
33
log(1)(5)log(1)260
xxxx
++-+-+=
h)
33
4log1log4
xx
=

i)
22
222
log(32)log(712)3log3
xxxx+++++=+
Bài 7. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)
73
loglog(2)
xx
=+
b)
23
log(3)log(2)2
xx
-+-=

c)
(
)
(
)
35
log1log212
xx
+++=
d)
(
)
6

log
26
log3log
x
xx
+=
e)
(
)
7
log3
4
x
x
+
=
f)
(
)
23
log1log
xx
+=
g)
222
log9loglog3
2
.3
x
xxx=-

h)
22
3723
log(9124)log(62321)4
xx
xxxx
++
+++++=

i)
(
)
(
)
(
)
222
236
log1.log1log1
xxxxxx
+-=

Bài 8. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a)
22
log3log5
(0)
xxxx
+=>
b)

22
loglog
2
35
xx
x+=
c)
5
log(3)3
xx
+=-
d)
2
log(3)
xx
-=

e)
2
22
log(6)log(2)4
xxxx
+=++
f)
2
log
2.33
x
x
+=

g)
23
4(2)log(3)log(2)15(1)
xxxx
éù
+-=+
ëû

Bài 9. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a)
2727
log2.log2log.log
xxxx
+=+ b)
2332
log.log33.loglog
xxxx
+=+
c)

( )
(
)
2
933
2loglog.log211
xxx
=+-

Bài 10. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
a)
23
ln(sin)1sin0
xx
-+=
b)
(
)
22
2
log11
xxx
+-=-
c)
2132
2
3
8
22
log(444)
xx
xx
+-
+=
-+

Bài 11. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a)
2

2323
log2(1)log(22)0
xmxxm
+-
éù
-+++-=
ëû
b)
(
)
(
)
2
2
log2log
xmx
-=

c)
(
)
2
5252
log1log0
xmxmx
+-
++++=
d)
(
)

()
lg
2
lg1
mx
x
=
+

e)
2
33
log(4)log(221)
xmxxm
+=

f)
2
227227
log(1)log()0
xmmxx
+-
-++-=

Bài 12. Tìm m để các phương trình sau:
a)
(
)
2
log41

-=+
x
mx
có 2 nghiệm phân biệt.
b)
2
33
log(2).log310
xmxm
-++-=
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả x
1
.x
2
= 27.
c)
2222
42
2log(224)log(2)
-+-=+-
xxmmxmxm
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả

22
12
1
xx
+>
.
d)
22
33
loglog1210
xxm
++ =
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3
éù
ëû
.
e)
( )
2
22
4loglog0
xxm
++=
có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).