Công thức lũy thừa, mũ, logarit

MỘT SỐ CƠNG THỨC VỀ LOGARIT, LŨY THỪA, MŨ
1/ Cơng thức :
log
y
a
x y x a= ⇔ =
2/ Cơng thức :
3/ Cơng thức : 4/ Cơng thức :
5/ Cơng thức :
• Chú ý :
2 2
2 2
log (log )
(log ) log
a a
x x
b b
y y
→ =
→ =
. Bình phương của logarit
CƠNG THỨC LŨY THỪA VÀ CƠNG THỨC LƠGARIT
x y x y
x y x y
y y
x.y x.y
. a a .
2 / a , a
a a
3/ a , a
x x

x x
x y y x
.
1/ a , ngược lại = a
a a
ngược lại
(a ) (a ) ngược lại (a
+ +
− −
=
= =
= = =
y y
I/ Công thức luy thừa .
Cho a, b là số thực dương và x, y là số thực tùy ý
a a
x x x x
x x
x x
x x
4 / a .b , a .b
a a
5/ ,
b b
x y y x
x x
) (a )
(a.b) ngược lại (a.b)
a a
ngược lại

b b
=
= =
   
= =
 ÷  ÷
   
GV: Ngơ Ngọc Điển Cơng thức được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\tốn học\tốn học 12
log 1 0 1
a
= =
0
vi a
log 1
a
a a
= =
1
vi a
log 1
a
a a
= =
1
vì a
log
a
b b
a
=

log ( )
a
a
α
α
=
II/ Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
m m
m m
n n
n n
a a ngược lại a a
= =
III/ Tính chất của căn bậc n .
( ) ( )
ngược lại =
ngược lại
ngược lại
nếu n le û .
5/ nếu n chẵn .
n n n n n n
n n
n n
n n
m m
m m
n n
n n
n
n

n
n
1/ a. b a.b a.b a. b
a a a a
2 /
b b
b b
3/ a a a a
4 / a a ,
a a ,
=
= =
= =
=
=
IV/ Công thức Lôgarit .
= ⇔ =
= =
= =
=
=
=
=
= +
= −
x
a
a a
log
a

a
c
a
c
a
a a a
a a a
1/ log
log , log
a , cùng cơ số .
4/ log
log
log
log
log
log
log log log
log log log
a
y
x
x
a
x
a
a
b
x y x a
2 / 1 0 a 1.
3/ x , log a x

b x.log b
1
5/ b log b
x
b
6 / b
a
1
7/ b
log a
8/ x.y x y
x
9 / x y
y
GV: Ngơ Ngọc Điển Cơng thức được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\tốn học\tốn học 12
= =
=
10
e
log , lôgarit thập phân .
log , lôgarit tự nhiên .
10 / x log x lg x
11/ x ln x