Slide Bài giảng Hình họa Đại học chính quy

Bµi gi¶ng
Nội dung môn học:
1. Biểu diễn các hình không gian lên mặt
phẳng nhờ phép chiếu
2. Giải các bài toán hình học không gian
trên hình biểu diễn phẳng. Các bài toán
đó là: Giao điểm, Giao tuyến, Độ lớn thật
của hình, Các bài về tính song song, tính
vuông góc, Các bài quĩ tích,
Dụng cụ cần thiết: Chì, tẩy, compa,
thước
I. PhÐp chiÕu xuyªn t©m
Π
i
Cho mÆt ph¼ng Π
i
, gäi lµ mÆt
ph¼ng h×nh chiÕu
Mét ®iÓm S kh«ng thuéc mÆt
ph¼ng Π
i
gäi lµ t©m chiÕu
S
A
A
i
ChiÕu mét ®iÓm A tõ t©m S lªn mÆt
ph¼ng Π
i
lµ:
1) VÏ ® êng th¼ng SAư

2) VÏ giao ®iÓm cña ®t SA víi
mÆt ph¼ng Π
i
lµ A
i

§iÓm A
i
lµ h×nh chiÕu xuyªn t©m cña ®iÓm A
II. Phép chiếu song song

i
Cho mặt phẳng
i
, gọi là mặt
phẳng hình chiếu
Một đ ờng thẳng s không song song
với mặt phẳng
i
gọi là h ớng chiếu
A
s
A
i
Chiếu một điểm A theo h ớng s
lên mặt phẳng
i
là:
1) Qua A vẽ đ ờng thẳng d//s
2) Vẽ giao điểm của đt d với mặt

phẳng
i
là A
i

Điểm A
i
là hình chiếu song song của điểm A
d
Định nghĩa:
Tính chất của phép chiếu song song
1. Hình chiếu của một đ ờng thẳng không song song với h
ớng chiếu là một đ ờng thẳng

i
a
s
A
B
A
i
B
i
a
i
a
Có thể xác định a
i
nh sau
*b ớc 1: Lấy 2 điểm A,B a

*b c 2: tìm A
i
, B
i
theo định
nghĩa hình chiếu của 1 điểm
*b c 3: Nối A
i
B
i
ta đ ợc a
i
Chú ý: a
i
cũng là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng
i
M
M
i
N
i
N
d
e
Π
i
s
Tr êng hîp ®Æc biÖt 1: H×nh chiÕu cña mét ® êng th¼ng song song víi h ư ư ư
íng chiÕu lµ mét ®iÓm
a

a
i
M
LM
i
Tr êng hîp ®Æc biÖt 2: Mét ® êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng ư ư
h×nh chiÕu th× song song víi h×nh chiÕu cña nã
s
a
a
i
A
B
A
i
B
i
Π
i
Vµ AB=A
i
B
i
b
α
Më réng: mét h×nh ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× cã
h×nh chiÕu b»ng h×nh thËt
Π
i
2. Hai ® êng th¼ng song song (vµ kh«ng song song víi h íng chiÕu) th× hai h×nh ư ư

chiÕu song song.
Π
i
k
s
A
B
A
i
B
i
k
i
a
t
C
D
C
i
D
i
t
i
b
Vµ:
iiii
DCBACDAB :: =
3. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự và tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng

i

A
B
C
A
i
B
i
C
i
AB:BC=A
i
B
i
:B
i
C
i
s
4. Mét mÆt ph¼ng song song víi h íng chiÕu th× h×nh chiÕu cña nã suy ư
biÕn lµ mét ® êng th¼ngư
Π
i
α
s
g
Lα
i≡
M
M
i

A=A
i
s
Π
i
5. Mét ®iÓm n»m trªn mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× ®iÓm ®ã trïng víi h×nh chiÕu
cña nã.
III. PhÐp chiÕu vu«ng gãc
Π
i
Cho mÆt ph¼ng Π
i
, gäi lµ mÆt ph¼ng
h×nh chiÕu
A
s
A
i
ChiÕu vu«ng gãc mét ®iÓm A lªn mÆt
ph¼ng Π
i
lµ:
1) Qua A vÏ ® êng th¼ng d vu«ng gãc víi ư
mÆt ph¼ng Π
i

2) VÏ giao ®iÓm cña ®t d víi mÆt ph¼ng
Π
i
lµ A

i

§iÓm A
i
lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A
d
1.5. TÝnh chÊt cña phÐp chiÕu vu«ng gãc
* Cã ®Çy ®ñ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp chiÕu song song, ngoµi ra cßn cã c¸c tÝnh chÊt
riªng.
A
B
A
i
B
i
Π
i
®Æc biÖt:
+ A
i
B
i
AB lµ h×nh thang vu«ng
+ A
i
B
i
nãi chung<AB
TÝnh chÊt 1
H×nh chiÕu cña

mét ® êng th¼ng ư
kh«ng vu«ng
gãc víi mÆt
ph¼ng h×nh chiÕu
mét ® êng th¼ngư
A
B
A
i
=B
i
Π
i
H×nh chiÕu cña
mét ® êng ư
th¼ng vu«ng gãc
víi mÆt ph¼ng
h×nh chiÕu mét
®iÓm
Tr êng hîp ®Æc biÖt 1ư
Π
i
A
B
A
i
B
i
Mét ® êng th¼ng ư
song song víi mÆt

ph¼ng h×nh chiÕu
th× song song víi
h×nh chiÕu cña nã
Chó ý: ABA
i
B
i
lµ h×nh ch÷ nhËt
Tr êng hîp ®Æc biÖt 2ư
A
B
A
i
B
i
Π
i
C
D
C
i
D
i
Hai ® êng th¼ng song song (vµ kh«ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu) th× hai ư
h×nh chiÕu song song.
TÝnh chÊt 2
A
B
A
i

B
i

i
C
C
i
Phép chiếu vuông góc bảo toàn thứ tự và tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng
Tính chất 3
AB:BC=A
i
B
i
:B
i
C
i
TÝnh chÊt 4
Π
i
α
g
Lα
i≡
Mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× h×nh chiÕu cña nã suy
biÕn lµ mét ® êng th¼ngư
M
M
i
A=A

i
Π
i
Mét ®iÓm n»m trªn mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× ®iÓm ®ã trïng víi h×nh chiÕu cña
nã.
TÝnh chÊt 5
TÝnh chÊt b¶o toµn gãc vu«ng cña phÐp chiÕu vu«ng gãc:
* H×nh chiÕu cña mét gãc vu«ng nãi chung kh«ng ph¶i lµ mét gãc vu«ng;
* H×nh chiÕu cña mét gãc vu«ng lµ mét gãc vu«ng chØ khi cã Ýt nhÊt mét c¹nh gãc
vu«ng song song víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu vµ c¹nh kia kh«ng vu«ng gãc víi mÆt
ph¼ng h×nh chiÕu.
Π
i
A
B
C
A
i
B
i
C
i
AB⊥BC ; AB//Π
i
;
BC⊥Π
i
→

A

i
B
i
⊥B
i
C
i

TÝnh chÊt 4
Më réng:
ii
i
i
ba
b
a
ba
⊥





Π⊥
Π
⊥
//
ba
a
ba

i
ii
⊥



Π
⊥
//



⊥
⊥
ii
ba
ba
Ýt nhÊt cã mét c¹nh song
song víi Π
i
TÝnh chÊt 4
Tính phản chuyển của hình biểu diễn:
+ Với một điểm A, tìm đ ợc duy nhất một điểm A
i
+ Cho A
i
là hình chiếu vuông góc của điểm A, ta không
xác định đ ợc A
Vậy biểu diễn điểm A bằng một hình chiếu A
i

là không có
tính phản chuyển.

i
A
A
i
d
s

i
A
i
Π
1
2.1. §å thøc cña ®iÓm trong hÖ thèng hai mÆt ph¼ng h×nh chiÕu
Π
2
x
I
II
III
IV
Π
1
Gäi lµ mÆt ph¼ng h×nh chiÕu ®øng
Π
2
Gäi lµ mÆt ph¼ng h×nh chiÕu b»ng