Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện kín phức tạp

Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài:
Bài toán về “ Mạch điện kín ” là một dạng bài tập quan trọng trong
chương “ Dòng điện không đổi ” và là phần kiến thức phổ thông cơ bản không
thể thiếu trong chương trình Vật lí 11. Đây cũng được xem là dạng toán có nhiều
bài tập cơ bản hay và khó nhằm giúp học sinh liên hệ thực tế những kiến thức cơ
bản về điện một chiều, đồng thời giúp học sinh đào sâu suy nghĩ và phát triển tư
duy.
Tuy nhiên, đối với học sinh việc hệ thống hóa, khái quát các phương pháp
giải các bài tập về mạch điện kín còn nhiều hạn chế do khả năng tìm kiếm nguồn
tài liệu. Còn đối với giáo viên, đặc biệt là giáo viên mà kinh nghiệm giảng dạy
chưa nhiều như bản thân tôi thì việc hệ thống hoá kiến thức, khái quát các
phương pháp giải dạng toán này là rất cần thiết. Trong quá trình giảng dạy bồi
dưỡng học sinh khá – giỏi vật lí lớp 11, tôi nhận thấy rằng kĩ năng phân tích và
giải các dạng bài toán về “ Mạch điện kín phức tạp” còn nhiều hạn chế. Bởi lẽ,
đây là một dạng bài tập hay, khó và thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi
cấp trường, cấp tỉnh. Thế nhưng, trong chương trình sách giáo khoa Vật lí 11 chỉ
dừng lại ở việc hướng dẫn học sinh giải các bài tập về mạch điện kín đơn giản,
chưa đề cập nhiều đến việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán về mạch điện
kín phức tạp. Do đó, học sinh thường lúng túng trong việc phân tích mạch điện,
tìm ra phương pháp giải khi gặp phải dạng toán này.
Chính vì vậy, đào sâu nghiên cứu về bài toán “ Mạch điện kín phức tạp”
giúp cho học sinh hiểu sâu hơn vấn đề, nắm được phương pháp giải, qua đó sẽ
giúp cho học sinh có cái nhìn bao quát hơn về các dạng bài tập của chương “
Dòng điện không đổi ” .Từ đó, các em thêm yêu thích hơn khi học về phần điện
học nói riêng và về môn Vật lí nói chung.
II. Nhiệm vụ của đề tài:
1. Cơ sở lí luận của đề tài.
2. Thực trạng của đề tài.

3. Giải pháp thực hiện.
4. Kết quả đạt được.
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
1. Đối tượng nghiên cứu:
Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp.
2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 11B
1
,11B
2
trường THPT Thạch Thành 3.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau:
GV: Hoàng Xuân Tiến
1
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
• Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết Vật lí có liên
quan.
• Phương pháp nêu vấn đề.
• Phương pháp quan sát sư phạm.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận của đề tài:
Khi nghiên cứu về vấn đề này, tôi đã tìm hiểu và xây dựng một hệ thống
kiến thức lý thuyết đầy đủ, sâu sắc, các dạng bài tập thì tôi phân loại từ dễ đến
khó. Trong quá trình giảng dạy, tôi luôn coi trọng việc rèn luyện kĩ năng, phát
triển tư duy cho học sinh từ vấn đề đầu tiên là học sinh phải phân tích mạch điện,
phải nắm được định luật Ôm cho toàn mạch đến việc nắm được những định luật
như: định luật Ôm tổng quát, định luật Kiếc – sốp I, định luật Kiếc – sốp II. Từ
đó, giáo viên có thể giúp học sinh giải quyết vấn đề của bài toán, biện luận đáp

số để thấy được sự phù hợp với thực tế của hiện tượng Vật lí. Đề tài này được
xây dựng trên một số định nghĩa, định luật sau:
1. Đoạn mạch mắc nối tiếp
Nói rằng hai điện trở mắc nối tiếp với nhau khi một đầu điện trở nọ nối
với một đầu điện trở kia và tại điểm nối chung không có rẽ một dòng nào.
R
1
nối tiếp R
2
+ Nếu I
3
= 0 thì R
1
nối tiếp R
2
+ Nếu I
3
≠ 0 thì R
1
không nối tiếp R
2
Đoạn mạch mắc nối tiếp có các tính chất sau:
• I = I
1
= I
2
= … = I
n
(1.1)
• U = U

1
+ U
2
+ … + U
n
(1.2)
GV: Hoàng Xuân Tiến
2
R
1
R
2
R
1
R
2
R
1
R
2
R
1
R
2
R
3
I
3
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

• R
tđ
= R
1
+ R
2
+ … + R
n
(1.3)
2. Đoạn mạch mắc song song
Nói rằng hai điện trở mắc song song với nhau khi hai đầu chúng cứ đôi
một nối trực tiếp với nhau tại một điểm và từ các điểm đó nối với một hiệu điện
thế.
R
1
mắc song song với R
2
Đoạn mạch mắc song song có các tính chất sau:
• U = U
1
= U
2
= … = U
n
(2.1)
• I = I
1
+ I
2
+ … + I

n
(2.2)
•
d 1 2
1 1 1 1

t n
R R R R
= + + +
(2.3)
3. Định luật Ôm cho tổng quát
a. Định luật Ôm tổng quát
Xét đoạn mạch điện gồm các nguồn điện và điện trở mắc nối tiếp sau
Biểu thức định luật ôm tổng quát áp dụng cho đoạn mạch gồm nhiều
nguồn điện và điện trở mắc như trên là
( )
n n
A B i AB i
i i
n n
N i N i
i i
V V e U e
I
R r R r
− + +
= =
+ +
∑ ∑
∑ ∑

(3.1)
Trong đó: + R
N
: là tổng trở của mạch ngoài.
+
∑
n
i
i
r
: là tổng trở trong của các nguồn điện.
Quy ước:
V
A
, V
B
: lần lượt là điện thế đầu dòng và cuối dòng.
GV: Hoàng Xuân Tiến
3
R
1
R
2
R
1
R
2
R
1
R

2
A B
R
1
e
1
, r
1
R
2
e
2
, r
2
R
n
e
n
, r
n
I
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
U
AB
: là hiệu điện thế giữa đầu dòng và cuối dòng với quy ước viết theo
chiều dòng điện từ đầu dòng đến cuối dòng.
n
i
i

e
∑
: là tổng đại số các suất điện động của nguồn điện, với quy ước dấu
như sau:
+ Nếu chiều dòng điện đi qua nguồn từ cực âm sang cực dương thì e >0
+ Nếu chiều dòng điện đi qua nguồn từ cực dương sang cực âm thì e <0
Sau đây ta sẽ xét các trường hợp riêng có thể xảy ra ở đoạn mạch trên:
b. Đoạn mạch chỉ chứa điện trở
AB
U
I
R
=
(3.2)
c. Đoạn mạch chỉ có một nguồn điện

AB
U e
I
r
+
=
(3.3)
d. Đoạn mạch có một nguồn thu
AB
U e
I
r
−
=

(3.4)
e. Nếu nối A với B bằng một dây dẫn điện trở không đáng kể, ta sẽ được
một mạch kín.
Khi đó V
A
= V
B
hay U
AB
= 0 nên định luật ôm cho mạch kín là:

n
i
i
n
N i
i
e
I
R r
=
+
∑
∑
(3.5)
4. Các định luật của Kiếc sốp
a. Định luật Kiếc – sốp I ( còn gọi là quy tắc nút )
Tổng các dòng điện đi vào một nút phải bằng tổng
các dòng điện rời khỏi nút đó. Nghĩa là:

( )
( )
ào
n m
i j
v
ra
i j
I I=
å å
(4.1)
( n, m lần lượt là số dòng điện vào và ra ở mỗi nút )
GV: Hoàng Xuân Tiến
4
R
A B
e,r
A B
e,r
A B
I
A B
R
1
e
1
, r
1
R
2

e
2
, r
2
R
n
e
n
, r
n
I
I
1
I
2
I
3
I
4
I
n
M
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
b. Định luật Kiếc – sốp II ( còn gọi là quy tắc mạch vòng )
Nếu đi một vòng quanh một mạch điện kín thì:
. 0
n m
i j j
i j

e I R+ =
∑ ∑
(4.2)
Quy ước:
e
i
> 0 : chiều đi qua mạch đã chọn có chiều đi từ cực âm ⇒ cực dương
của nguồn.
e
i
< 0: chiều đi qua mạch đã chọn có chiều đi từ cực dương ⇒ cực âm
của nguồn.
I
j
> 0 : nếu chiều đi qua R
j
ngược chiều với chiều I
j
qua R
j
.
I
j
< 0 : nếu chiều đi qua R
j
cùng chiều với chiều I
j
qua R
j
.

Ví dụ: Với mạch điện cho như hình bên thì:
• Theo định luật kiếc sốp I, tại nút M ta tìm được
I
2
= I
1
+ I
3
• Theo định luật Kiếc sốp II , ta tìm được:
+ Với mạch vòng Ne
1
MN:
e
1
– I
1
(R
1
+ r
1
) – I
2
.R
2
= 0
+ Với mạch vòng Ne
2
MN:
- e
2

+ I
3
(R
3
+ r
2
) + I
2
.R
2
= 0
c. Cách áp dụng định luật Kiếc – Sốp
Bước 1: Đối với những đoạn mạch chưa biết chiều dòng điện, trước hết ta giả
thiết chiều dòng điện trong những đoạn mạch đó một cách tùy ý.
Bước 2: Viết các phương trình độc lập dạng (4.1) cho các nút
Bước 3: Với mỗi mạch vòng ta chọn một chiều đi tùy ý và viết một phương trình
dạng (4.2) .
Bước 4: Giải hệ phương trình mới vừa viết ở các bước 2 và 3 .
Bước 5: Việc giải hệ phương trình có thể dẫn đến kết quả là một số dòng điện
có giá trị dương, số khác có thể có giá trị âm. Những dòng điện có giá trị dương
có nghĩa là chiều thực của dòng điện cùng với chiều giả thiết, những dòng điện
có giá trị âm có nghĩa là chiều thực ngược với chiều giả thiết.
II. Thực trạng của đề tài:
* Đặc điểm nhà trường:
Trường THPT Thạch Thành 3 thành lập tính đến năm 2013 là được 10
năm. Trong thời gian qua, với sự quan tâm chỉ đạo sát sao của lãnh đạo nhà
trường, cùng với sự nỗ lực dạy - học của đội ngũ giáo viên và của các em học
GV: Hoàng Xuân Tiến
5
e

1,
r
1
R
1
R
2
R
3
e
2,
r
2
M
N
I
1
I
3
I
2
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
sinh. Nhà trường đã có thành tích nhất định đáng biểu dương trong công tác
giảng dạy các đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh cũng như ôn thi đại học.
Đội ngũ giáo viên trẻ nhiệt tình, tâm huyết với công tác giảng dạy, còn các
em học sinh phần đông ngoan hiền và có đạo đức khá – tốt, nề nếp nhà trường
ổn định.
Một bộ phận các lớp mũi nhọn của các khối các em chịu khó, ý thức học
tập và rèn luyện tốt.

* Thực trạng của vấn đề “ Phân tích và giải các bài toán điện một chiều trong
mạch điện kín phức tạp” tại trường THPT Thạch Thành 3 là:
-Về kiến thức: Học sinh cơ bản nắm vững: định nghĩa đoạn mạch nối tiếp, đoạn
mạch song song, định luật Ôm cho mạch kín. Tuy nhiên khi tiếp xúc với các bài
tập dạng này đa số các em đang còn nhiều lúng túng trong việc định hình mạch
điện và tìm ra phương pháp giải.
-Về kỹ năng: Học sinh đã cơ bản tính được tổng trở toàn mạch, vận dụng được
định luật Ôm cho mạch điện kín. Nhưng vẫn còn lúng túng và hay sai về quy
ước dấu khi vận dụng các định luật còn lại để giải những bài toán về mạch điện
kín phức tạp.
- Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân luồng đối tượng học sinh bằng phương
pháp chia nhóm. Kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp như giảng giải, nêu
vấn đề cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong
học tập của học sinh nhằm rèn luyện kĩ năng cho các em.
-Thực tế, kết quả khảo sát chất lượng vật lí 11 đầu năm của hai lớp 11B
1
,11B
2
Lớp Số
bài
kiểm
tra
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL
%
11B
1
52 3 5,77 17 32,69 25 48,08 5 9,61 2 3,85

11B
2
50 0 0 12 24 28 56 7 14 3 6
III. Giải pháp thực hiện:
Trong đề tài này, tôi sưu tầm , biên soạn, và sắp xếp các bài tập và hướng
dẫn học sinh luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó.
1. Các bài tập ví dụ
Bài 1: Cho một mạch điện như hình vẽ.
Biết: e
1
= 9V, e
2
= 3V, r
1
= r
2
= 0
R
1
= R
3
= 10Ω, R
2
= 5Ω.
Tính cường độ dòng điện qua các mạch.
GV: Hoàng Xuân Tiến
6
e
1
R

3
R
2
R
1
e
2
A
B
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
Phân tích:
Mạch điện trên gồm ba vòng kín. Có hai chỗ nối trong mạch này ( ở A và B ), có
ba nhánh ở mỗi chỗ nối. Tùy theo mạch vòng mà ta xét, ta sẽ suy ra được cách
nối giữa các điện trở tương ứng với mạch vòng đó.
Hướng dẫn giải: Ta chọn chiều dòng điện chạy trong các mạch nhánh một cách
tùy ý như hình vẽ.
Cách 1: Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật Ôm tổng quát
Xét tại nút A, áp dụng định luật Kiếc – sốp I, ta tìm được:
I
1
= I
2
+ I
3
(1)
Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho đoạn mạch
ta có:
+ Đoạn mạch Be
1

R
1
A:
1
1
1
9
10
BA BA
U e U
I
R
+ +
= =
(2)
+ Đoạn mạch Ae
2
R
2
B:
2
2
2
3
5
AB AB
U e U
I
R
− −

= =
(3)
+ Đoạn mạch AR
3
B:
3
3
10
AB AB
U U
I
R
= =
(4)
Do U
BA
= - U
AB
nên từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
9 3
10 5 10
AB AB AB
U U U− + −
= +
(5)
Giải phương trình trên ta được U
AB
= 3,75V, sau đó thay trở lại các phương trình
(2), (3) và (4) ta tìm được: I
1

= 0,525A, I
2
= 0,15A, I
3
= 0,375A
Cách 2: Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II
Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng Ae
1
Be
2
A: - e
1
+ e
2
+ I
1
.R
1
+ I
2
.R
2
= 0
- 9 + 3 + I
1
.10 + I
2
. 5 = 0 (6)
+ Mạch vòng Ae

2
BR
3
A: - e
2
– I
2
.R
2
+ I
3
.R
3
= 0
- 3 – I
2
.5 + I
3
.10 = 0 (7)
Từ (1), (6) và ( 7 ) sau một vài phép biến đổi ta tìm được:
I
1
= 0,525A, I
2
= 0,15A, I
3
= 0,375A
Chú ý: Ta có thể áp dụng định luật Kiếc sốp II cho mạch vòng lớn AR
3
Be

1
R
1
A,
ta sẽ tìm được phương trình
GV: Hoàng Xuân Tiến
7
e
1
R
3
R
2
R
1
A
B
I
1
I
3
I
2
e
2
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
e
1
– I

1
R
1
– I
3
R
3
= 0 (8)
Hệ thức này sẽ tìm được nếu cộng phương trình (6) và (7). Như vậy mạch
vòng lớn cũng cho ta một phương trình. Tuy vậy nếu chúng ta giải bài toán này
với 3 ẩn cần tìm là I
1
, I
2
và I
3
, ta chỉ cần 3 trong 4 phương trình ( 1), (6), (7) và
(8) là tìm được đáp số. Do đó, ta cũng không cần thiết phải lập phương trình (8)
khi ta đã tìm được số phương trình tương ứng với số ẩn phải tìm.
Biện luận: Từ kết quả ta thấy I
1
, I
2
, I
3
> 0 , điều đó chứng tỏ giả thiết của chúng
ta về chiều dòng điện chạy trong mạch là phù hợp với thực tế.
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết: e
1

=15V, e
2
= 9V, r
1
= r
2
= 0
R
1
= R
3
= 5Ω, R
2
= 10Ω
Tìm cường độ dòng điện qua mỗi nhánh và
hiệu điện thế giữa hai điểm B và D
Phân tích: Mạch điện trong này cũng gồm
ba vòng kín. Có hai chốt nối trong mạch là
ở B và D. Nếu xét mạch vòng Be
1
ADR
3
B ta sẽ thấy trong mạch này R
1
nối tiếp
R
3
. Nếu xét mạch vòng BR
3
DR

2
Ce
2
B ta sẽ thấy R
3
nối tiếp R
2
.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dòng điện chạy trong các
nhánh của mạch tùy ý như hình vẽ
Cách 1:
Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật
Ôm tổng quát
Xét tại nút D , áp dụng định luật Kiếc –
sốp I, ta tìm được:
I
1
= I
2
+ I
3
(1)
Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho đoạn
mạch ta có:
+ Đoạn mạch BAR
1
D:
1
1

1
15
5
BD BA
U e U
I
R
+ +
= =
(2)
+ Đoạn mạch DR
3
B:
3
3
5
DB DB
U U
I
R
= =
(3)
+ Đoạn mạch DR
2
CB:
2
2
2
9
10

DB DB
U e U
I
R
− −
= =
(4)
GV: Hoàng Xuân Tiến
8
A
R
3
R
2
R
1
e
1
,r
1
e
2
,r
2
B
C
D
A
R
3

R
2
R
1
e
1
,r
1
e
2
,r
2
B
C
D
I
1
I
2
I
3
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
Do U
BD
= - U
DB
nên từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
15 9
5 10 5

BD BD BD
U U U+ − − −
= +
Giải phương trình trên ta được U
BD
= - 7,8V. sau đó thay trở lại các
phương trình (2), (3) và (4) ta tìm được: I
1
= 1,44A, I
2
= -0,12A, I
3
= 1,56A
Cách 2: Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II
Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng Be
1
ADR
3
B: e
1
- I
1
.R
1
- I
3
.R
3
= 0

- 15 - I
1
.5 - I
3
.5 = 0 (6)
+ Mạch vòng BR
3
DR
2
Ce
2
B: - e
2
– I
2
.R
2
+ I
3
.R
3
= 0
- 9 - I
2
.10 + I
3
.5 = 0 (7)
Từ (1), (6) và ( 7 ) sau một vài phép biến đổi ta tìm được:
I
1

= 1,44A, I
2
= -0,12A, I
3
= 1,56A.
Từ đó ta tính được U
DB
= I
3
.R
3
= 7,8V như kết quả trên.
Biện luận: Từ kết quả ta thấy I
2
< 0 , điều đó chứng tỏ chiều dòng điện I
2
chạy
qua R
2
có chiều ngược với chiều ta đã đặt giả thiết ban đầu.
Bài 3: Cho mạch điện với các nguồn điện e
1
và e
2
lí tưởng được mắc như hình vẽ
Chiều của dòng điện chạy qua các điện trở R
1
và R
3
cho như hình vẽ

Biết: R
1
= 3Ω, R
2
= 2Ω, R
3
= 1Ω, I
1
= I
3
= 1A.
Hãy xác định xuất điện động của mỗi nguồn.
Phân tích: Mạch điện trong này cũng gồm ba vòng kín. Có hai chốt nối trong
mạch là ở A và B. Từ giả thiết của bài toán về chiều và giá trị của dòng điện I
1
và I
3
đã biết, ta sẽ xác định được chiều và giá trị của dòng I
2
. Để xác định các
suất điện động của mỗi nguồn ta thiết lập các mối liên hệ giữa e
1
, e
2
với các
dòng điện nói trên.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật Ôm tổng quát
Xét tại nút B , áp dụng định luật Kiếc – sốp I, ta tìm được:
I

2
= I
1
+ I
3
(1)
⇒ I
2
= 2A.
Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho đoạn mạch ta có:
+ Đoạn mạch BR
1
A:
1 1
1
1
3
BA BA
U e U e
I
R
+ +
= =
(2)
GV: Hoàng Xuân Tiến
9
e
2

A

B
I
2
R
2
e
1

R
1
R
3
I
1
I
3
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
+ Đoạn mạch AR
2
b:
2 2
2
2
2
AB AB
U e U e
I
R
− −

= =
(3)
+ Đoạn mạch BR
3
A:
3
3
1
BA BA
U U
I
R
= =
(4)
Từ (4) suy ra U
BA
= I
3
.R
3
= 1V ⇒ U
AB
= -1 V. Sau đó thay vào các phương trình
(2) và ( 3) ta tìm được: e
1
= 2V, e
2
= - 5V.
Cách 2:
Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II

Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các
mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng BR
1
e
1
Ae
2
R
2
B:
e
1
– e
2
- I
1
.R
1
- I
2
.R
2
= 0
e
1
– e
2
- 1.3 - 2.2 = 0 (5)
+ Mạch vòng BR

2
e
2
AR
3
B: e
2
+ I
2
.R
2
+ I
3
.R
3
= 0
e
2
+ 2.2 + 1.1 = 0 (6)
Từ (5), (6) sau một vài phép biến đổi ta tìm được: e
2
= - 5V, e
1
= 2V
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ
e
1
= e
3
= 2,1V, e

2
= 6,3V
r
1
= r
2
= 0, R
2
= 3,5Ω
R
1
= R
3
= R
4
= R
5
= 1,7Ω
Tìm cường độ dòng điện chạy trong mỗi
nhánh và hiệu điện thế giữa hai điểm A, B
Phân tích: Mạch điện gồm ba mạch vòng.
Nếu ta xét mạch vòng Ae
1
Be
2
A ta sẽ thấy
R
1
nt R
5

nt R
2
và hai nguồn e
1
, e
2
trong mạch vòng này xem như mắc xung đối
nhau. Nếu ta xét mạch vòng Ae
2
Be
3
A ta sẽ thấy R
2
nt R
4
nt R
3
và hai nguồn e
2
, e
3
trong mạch vòng này cũng xem như mắc xung đối nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dòng điện chạy trong
các nhánh của mạch tùy ý như hình vẽ
Cách 1: Dùng định luật Kiếc – sốp I và
định luật Ôm tổng quát
Xét tại nút A , áp dụng định luật Kiếc –
sốp I, ta tìm được:
I

2
= I
1
+ I
3
(1)
GV: Hoàng Xuân Tiến
10
e
2

A
B
I
2
R
2
e
1

R
1
R
3
I
1
I
3
A
B

R
4
R
5
R
2
R
1
R
3
e
2
e
1
e
3
A
B
R
4
R
5
R
2
R
1
R
3
e
2

e
1
e
3
I
3
I
2
I
1
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho đoạn mạch ta có:
+ Đoạn mạch Ae
1
B:
1
1
1 5
2,1
1,7 1,7
AB AB
U e U
I
R R
− −
= =
+ +
(2)
+ Đoạn mạch Be

2
A:
2
2
2
6,3
3,5
BA BA
U e U
I
R
+ +
= =
(3)
+ Đoạn mạch Ae
3
B:
3
3
3 4
2,1
1,7 1,7
AB
AB
U e
U
I
R R
−
−

= =
+ +
(4)
Do U
AB
= - U
BA
nên từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
6,3 2,1 2,1
3,5 3,4 3,4
AB AB AB
U U U− + − −
= +
Giải phương trình trên ta được U
AB
= 3,473V. Sau đó thay trở lại các
phương trình (2), (3) và (4) ta tìm được: I
1
= 0,393A, I
2
= 0,808A, I
3
= 0,415A.
Cách 2: Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II
Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng Ae
1
Be
2
A: - e

1
+ e
2
- I
1
( R
1
+ R
5
) - I
2
R
2
= 0
- 2,1 + 6,3 – I
1
. 3,4 – I
2
.3,5 = 0 (5)
+ Mạch vòng Ae
2
Be
3
A: - e
2
+ e
3
+ I
1
( R

3
+ R
4
) + I
2
R
2
= 0
- 6,3 + 2,1 + I
1
.3,4 + I
2
.3,5 = 0 (6)
Từ (1), (5) và (6) sau một vài phép biến đổi ta tìm được :
I
1
= 0,393A, I
2
= 0,808A, I
3
= 0,415A. U
AB
= 3,473V
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ:
e
1
= 65V, e
2
= 39V, r
1

= r
2
= 0
R
1
= 20Ω, R
2
= R
3
= R
4
=R
5
=10Ω.
Tìm tất cả các cường độ dòng điện trong
các nhánh.
Phân tích: Mạch điện gồm năm mạch
vòng. Nếu ta xét mạch vòng Ae
1
CB e
2
A
ta sẽ thấy R
5
nt R
4
và hai nguồn e
1
, e
2

trong mạch vòng này xem như mắc nối tiếp
nhau. Nếu ta xét mạch vòng ADBe
2
A ta sẽ thấy R
1
nt R
3
. Nếu ta xét mạch vòng
BDCB ta sẽ thấy R
3
nt R
2
nt R
4
.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều và cường độ dòng điện trên các đoạn mạch tùy ý như hình vẽ.
Ta giải bài toán này bằng cách Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật
Ôm tổng quát.
Xét tại các nút, áp dụng định luật Kiếc – sốp I, ta tìm được:
GV: Hoàng Xuân Tiến
11
B
R
3
R
2
e
1
,r

1
e
2
,r
2
R
4
R
5
R
3
D
A
C
I
2

I
1

I
3

I
4

I
5

I

6

Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
+ Tại nút A: I
1
= I
3
+ I
2
(1)
+ Tại nút D: I
2
= I
4
+ I
5
(2)
+ Tại nút C: I
6
= I
3
+ I
4
(3)
Vì cường độ dòng điện trong một
đoạn mạch chỉ phụ thuộc vào hiệu điện thế
giữa hai đầu đoạn mạch chứ không phụ
thuộc vào điện thế từng đầu nên để cho
đơn giản ta chọn điện thế ở một nút nào

đó bằng 0. Ở đây ta chọn V
C
= 0, ta tính như sau.
Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho các đoạn mạch ta có:
+ Đoạn mạch BR
1
A:
1
1
20
−
= =
BA B A
U V V
I
R
(4)
+ Đoạn mạch AR
2
D:
2
2
10
−
= =
AD A D
U V V
I
R
(5)

+ Đoạn mạch AR
3
C:
3
3
10
= =
AC
A
U
V
I
R
(6)
+ Đoạn mạch DR
4
C:
4
4
10
= =
DC
D
U
V
I
R
(7)
+ Đoạn mạch DR
5

e
1
B:
2 2
5
5 5
( ) 26
10
+ − + +
= = =
DB D B D
U e V V e V
I
R R
(8)
+ Đoạn mạch Ce
2
B:
2 2
6
2 2
( )
0 39
0
+ − +
− +
= = =
CB C B
B
U e V V e

V
I
r r
(9)
⇒ V
B
= 39V.
Từ các phương trình trên sau một vài phép biến đổi ta có hệ:
A D
A D
D A
5V – 2V 29V
V 5V;V 7V
3V V 26V
=

⇒ = = −

− = −

Thay thế vào các phương trình (4)⇒(9) ta thu được ;
I
1
=1,7 A ; I
2
= 1,2 A; I
3
= 0,5 A; I
4
= - 0,7 A; I

5
= 1,9 A; I
6
= - 0,2 A.
Nhận xét: Dấu ( - ) ở I
4
và I
6
chứng tỏ chiều dòng điện biểu diễn trong mạch
không phù hợp với thực tế.
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ
e
1
= 12,5V, r
1
= 1
Ω
,
e
2
= 8V, r
2
= 0,5
Ω
,
R
1
= R
2
=5

Ω
, R
3
= R
4
= 2,5
Ω
,
R
5
= 4
Ω
, R
A
= 0,5
Ω
.
Tính cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ của ampe kế.
GV: Hoàng Xuân Tiến
12
e
1
,r
1
e
2
, r
2
R
5

R
4
R
1
R
2
R
3
I
1
I
2
I
4
I
3
I I
A
I
5
A
C
B
D
B
R
3
R
2
e

1
,r
1
e
2
,r
2
R
4
R
5
R
3
D
A
C
I
2

I
1

I
3

I
4

I
5

I
6

Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
Phân tích: Đây cũng là bài tập có sơ đồ mạch điện như bài 5. Để dễ so sánh
giữa hai cách ta sẽ giải bài toán này bằng cách áp dụng các định luật Kiếc- sốp
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều và cường độ dòng điện trên các đoạn mạch tùy ý như hình vẽ.
Xét tại các nút, áp dụng định luật Kiếc – sốp I, ta tìm được:
+ Tại A: I = I
1
+ I
5
(1)
+ Tại D: I
1
= I
2
+ I
3
(2)
+ Tại C: I
4
= I
2
+ I
5

⇒
I
4
= I
2
+ I
5
= I
1
– I
3
+ I
5
(3)
Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng ADBA: e
2
- I
1
R
1
- I
3
R
3
- I(r
2
+ R
A
) = 0

8 – 5I
1
– 2,5I
3
– I = 0 (4)
+ Mạch vòng BDCB: I
3
R
3
- I
2
R
2
- I
4
R
4
= 0
2,5I
3
– 5I
2
– 2,5I
4
= 0

(5)
+ Mạch vòng ACBA: e
1
+ e

2
- I
5
(r
1
+

R
5
) - I
4
R
4
- I(r
2
+ R
A
) = 0
20,5 – 5I
5
– 2,5I
4
– I = 0 (6)
Thay (1), (2), (3) vào (4), (5) và (6) ta có hệ:
( )
( )
( )
7
– ) – ) 8
– ) 9

− +


− +


− + − +

1 3 1 5
3 1 3 1 3 5
5 1 3 5 1 5
8 5I - 2,5I - (I I ) = 0
2,5I - 5(I I 2,5(I I I = 0
20,5 5I - 2,5(I I I (I I ) = 0
Giải hệ trên ta được: I
1
= 0,5A, I
3
= 1A, I
5
= 2,5A.
Thay vào (*) ta tính được: I = 3A, I
2
= -0,5A, I
4
= 2A
Nhận xét: Từ kết quả ta thấy I
2
âm
⇒

chiều của I
2
ngược chiều ta giả sử trên
Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết: e
1
= 6V; r
1
= 1Ω, R
1
= 1Ω
e
2
= 2V, r
2
= 0,5Ω, R
2
= 2Ω,
R
3
= 2,5Ω, C = 1µF.
a. Tính điện tích trên tụ C khi khóa k
mở, bản nào tích điện dương
b. Tìm điện lượng qua R
4
khi k đóng.
Phân tích:
• Tụ điện không cho dòng điện một chiều chạy qua. Do đó cả khi khóa k mở
và khi đóng đều không có dòng điện qua R
4

.
• Khi khóa k mở dòng điện chỉ qua R
1
và R
2
.
• Khi khóa k đóng mạch điện sẽ trở nên phức tạp hơn bao gồm ba mạch
vòng kín như hình vẽ.
• Muốn tính được điện tích của tụ điện ta phải tính được hiệu điện thế U
CA
.
GV: Hoàng Xuân Tiến
13
C
k
R
2
B
R
4
R
1
A
C
D
e
2
,r
2
e

1
,r
1
R
3
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
Hướng dẫn giải:
a. Khi khóa k mở, dòng điện chỉ qua R
1
và R
2
do nguồn e
1
tạo ra.
Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho
mạch kín ta có.
1
1 2 1
e 6
I 1,5A
R R r 1 2 1
= = =
+ + + +
Từ đó: U
CA
= U
CD
+ U
DA

U
CD
= e
2
– U
AD
= 2 – 1,5 . 1 = 0,5V
Do U
CA
> 0 ⇒ V
C
> V
A
⇒ bản tụ nối
với điểm C tích điện dương với điện
tích là
q
1
= C. U
CA
= 1.0,5 = 0,5µC.
b. Khi khóa k đóng, dòng điện vẫn không qua R
4
và tụ C.
Giả thiết chiều dòng điện chạy trong các nhánh như hình vẽ.
Xét tại nút B. Theo định luật Kiếc – sốp I ta có: I
1
= I + I
2

(1)
Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho các đoạn mạch, ta viết được:
+ Đoạn mạch DR
2
B:
DB DB
2
U U
I (2)
R 2
= =
+ Đoạn mạch Be
1
R
1
D:
BD 1 BD
1
2 1
U e U 6
I (3)
R r 2
+ +
= =
+
+ Đoạn mạch Be
1
R
1
D:

DB 2 DB
2
3 2
U e U 2
I (4)
R r 3
+ +
= =
+
Do U
DB
= - U
BD
nên từ (1), (2), (3) và (4) ta viết được
DB DB DB
U 6 U 2 U
= + (5)
2 2 3
− + +
⇒ U
DB
= 1,75V.
Thay U
DB
trở lại ta tính được I
1
=2,125A , I
2
= 1,25 A, I = 0,875A.
Lưu ý: Nếu hướng dẫn học sinh tính các cường độ dòng điện bằng cách áp

dụng định luật Kiếc- sốp I và Kiếc- sốp II ta có hệ các phương trình sau:
1 2 1 2 1 2
2 2 3 2 2 2 2
1 1
1 1 1 1 2
I I I I I I I I I
e I (R r ) I.R 0 2 I (2,5 0,5) I.2 0 2 I .3 I.2 0
6 I (1 1) I.2 0 6 I .2 I.2 0
e I (R r ) I.R 0
= + = + = +
  
  
− + + = ⇒ − + + = ⇒ − + =
  
  
− + − = − − =
− + − =
  
Giải hệ trên ta cũng thu được kết quả: I
1
=2,125A , I
2
= 1,25 A, I = 0,875 A
Để tính hiệu điện thế U
CA
ta tính các hiệu điện thế trung gian sau:
U
CD
= e
2

– I
2
.r
2
= 2 – 1,25.0,5 = 1,375V
U
AD
= I
1
. R
1
= 1.2,125 = 2,125V
GV: Hoàng Xuân Tiến
14
I
k
R
2
B
R
1
I
1
C
D
e
2
,r
2
e

1
,r
1
R
3
I
2
A
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
Từ đó: U
CA
= U
CD
+ U
DA
= U
CD
– U
AD
= 1,375 – 2,125 = - 0,75V < 0
⇒ V
A
> V
C
. Do đó bản tụ điện nối với điểm A sẽ tích điện dương, với điện
tích là: q
2
= C. U
AC

= 1. 0,75 = 0,75µC.
Do bản tụ nối với A đổi dấu khi đóng khóa k nên điện lượng qua R
4
là:
∆q = q
1
+ q
2
= 0,5 + 0,75 = 1,25µC
Bài 8: Cho mạch điện như hình bên.
Biết: e
1
= 12 V; r
1
= 1Ω
e
2
= 6V; r
2
= 1Ω, R
1
= 2Ω
R
2
= 3Ω, R là một biến trở.
a. Xác định giá trị của R để e
2
là máy phát;
máy thu; không phát - không thu.
b. Xác định R để dòng phát của e

1
gấp 2 lần
dòng thu của e
2
. Tính công suất của nguồn e
1
lúc này.
Phân tích:
• Mạch điện trên cũng bao gồm ba mạch vòng.
• Để e
2
là máy phát thì dòng I
2
phải có chiều đi từ cực âm sang cực dương
qua nguồn e
2
. Ngược lại, để e
2
là máy thu thì dòng I
2
phải có chiều ngược
lại. Nếu dòng I
2
= 0 thì nguồn e
2
không phát và không thu.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều và cường độ dòng điện
trên các đoạn mạch tùy ý như hình vẽ.
a. Áp dụng định luật Ôm tông quát cho các

đoạn mạch, ta viết được
+ Đoạn mạch Be
1
A :
BA 1 AB
1
1 1
U e U 12
I
R r 3
+ − +
= =
+
(1)
+ Đoạn mạch Be
2
A:
BA 2 AB
2
2 2
U e U 6
I
R r 4
+ − +
= =
+
(2)
+ Đoạn mạch ARB:
AB
U

I
R
=
(3)
Từ (1), (2), và (3) ta suy ra:
AB
5,5(12.R) 66R
U
7R 12 7R 12
= =
+ +
(4)
+ Để e
2
là nguồn phát thì I
2
> 0. Từ (2) suy ra: - U
AB
+ 6 >0 ⇒ U
AB
< 6V (5)
GV: Hoàng Xuân Tiến
15
A
B
R
2
R
R
1

e
1,
r
1
e
2
, r
2
I
2
A
B
R
2
R
R
1
e
1,
r
1
e
2
, r
2
I
1
I
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Từ (4) và (5) ta được:
66R
6 R < 3
7R 12
< ⇒ Ω
+
+ Để e
2
là máy thu thì I
2
< 0. từ (2) suy ra: - U
AB
+ 6 < 0 ⇒ U
AB
> 6V (6)
Từ (4) và (6) ta được:
66R
6 R > 3
7R 12
> ⇒ Ω
+
.
+ Để e
2
không thu không phát thì I
2
= 0. Từ (2) suy ra:
- U
AB
+ 6 = 0 ⇒ U

AB
= 6V (7)
Từ (4) và (7) ta được:
66R
6 R = 3
7R 12
= ⇒ Ω
+
.
b. Theo đề bài, ta có: I
1
= - 2I
2
( nguồn e
2
là máy thu nên I
2
< 0 )
Kết hợp với (1) và (2) ta lập được phương trình:
AB AB
3
( U 6) U 12
2
−
− + = − +
⇒ U
AB
= 8.4V. Thay vào phương trình (1) và (4) ta tìm được:
I
1

= 1,2 A; R = 14Ω
Công suất của nguồn e
1
lúc này là: P
1
= e
1
.I
1
= 12.1,2 = 14,4W.
2. Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết
e
1
=10V, r
1
= 2
Ω
,
e
2
=20V, r
2
= 3
Ω
,
e
3
=30V, r

3
= 3
Ω
,
R
1
= R
2
= 1
Ω
, R
3
= 3
Ω
,
R
4
= 4
Ω
, R
5
= 5
Ω
,
R
6
= 6
Ω
, R
7

= 7
Ω
Tìm dòng điện qua các nguồn và U
MN
Đáp số: I
1
= 0,625A, I
2
= 1,625A, I
3
= 2,25A,U
MN
= 3,75V
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ
e
1
= 1V, e
2
= 2V, e
3
= 3V
r
1
= r
2
= r
3
= 0
Ω
,

R
1
= 100
Ω
, R
2
= 200
Ω
,
R
3
= 300
Ω
, R
4
= 400
Ω
Tính cường độ dòng điện qua các điện
trở.
GV: Hoàng Xuân Tiến
16
e
1
,r
1
A
B
R
1
R

4
D
C
e
3
,r
3
R
3
R
2
e
2
,r
2
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
R
7
e

1,
r
1
e
2,
r
2
e
3,
r
1
M
N
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
Đáp số: I
1
= 6,3mA; I
2
= 1,8mA;
I
3
= 4,5mA, I
4
=0
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ
e
1
= e
2

= 6V; e
3
= e
4
= 8V
r
1
=r
2
=r
4
= 0; r
3
= 2Ω
R
1
= R
2
= R
3
= 4Ω
Tìm cường độ và chiều dòng điện qua
các nguồn.
Đáp số:
I
1
= 1,5 A có chiều đi từ A đến B
I
2
= 2 A có chiều đi từ C đến A

I
3
= 1 A có chiều đi từ B đến C
I
4
= 1 A có chiều đi từ D đến C.
Bài 4: Có mạch điện như hình vẽ
R
1
= 10Ω, R
2
= 20Ω, R
3
= 30Ω, R
4
= 4Ω
E
2
= 105V, r
1
= r
2
= 0
Tìm suất điện động của nguồn e
1
để không có
dòng điện chạy trong đoạn mạch CD
Đáp số: e
1
= 10V

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết e
1
= 8V, r
1
= 1
Ω
R
AC
= R
1
, R
CB
= R
2
, R
AB
= 15
Ω
, R
A
= 0.
Khi R
1
= 12
Ω
thì ampe kế chỉ 0
Khi R
1
= 8

Ω
thì ampe kế chỉ 1/3A
Tính e
2
và r
2
Đáp số: 6V và 2
Ω
GV: Hoàng Xuân Tiến
17
R
1
B
R
2
e
3
,r
3
R
5
D
A
C
e
1
,r
1
e
2

,r
2
e
4
,r
4
R
4
e
1
,r
1
A
B
C
D
R
3
R
1
R
2
e
2
,r
2
A
A
B
C

e
2
,r
2
e
1
,r
1
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
IV. Kết quả đạt được
Thông qua việc triển khai đề tài cứu trên lớp 11B
1
với đề tài “Phân tích
và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện kín phức tạp ” tôi đã thu được
một số kết quả đó là đa số các em đã có kĩ năng vận dụng định luật Ôm tổng
quát, định luật Kiếc – sốp I và Kiếc sốp II và vận dụng linh hoạt vào các dạng đề
thi học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh.
Để chứng minh tôi xin đưa ra một số kết quả sau:
Kết quả khảo sát chất lượng vật lí 11 đầu năm của hai lớp 11B
1
,11B
2
Lớp Số
bài
kiểm
tra
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
11B

1
52 3 5,77 17 32,69 25 48,08 5 9,61 2 3,85
11B
2
50 0 0 12 24 28 56 7 14 3 6
Sau khi tiến hành nghiên cứu trên lớp 11B
1
còn lớp 11B
2
để đối chứng, khi
kiểm tra kết thúc chương dòng điện không đổi tôi đã thu được kết quả sau:
Lớp Số
bài
kiểm
tra
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
12A
1
52 5 9,61 20 38,46 22 43,32 3 5,77 2 3,84
12A
2
50 1 2 16 32 25 50 6 12 2 4
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Đối với giáo viên, đề tài này là một trong các nội dung quan trọng trong
chương trình ôn luyện đội tuyển học sinh khá - giỏi. Đối với học sinh đề tài này
giúp các em có cái nhìn tổng quát hơn về phương pháp giải bài toán điện một
chiều nói chung và bài toán về dòng điện một chiều trong mạch điện kín phức
tạp nói riêng. Đồng thời đề tài còn giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng phân
tích, suy luận lôgíc và tự tin vào bản thân trong việc giải quyết các bài tập hay

một hiện tượng Vật lí nhất định. Từ kết quả nghiên cứu, tôi đã rút ra các bài học
kinh nghiệm sau:
Việc bồi dưỡng kĩ năng cho học sinh trong việc giải bài tập về mạch điện
kín đã giúp cho giáo viên nắm vững được mục tiêu, chương trình từ đó nâng cao
chất lượng môn Vật lí.
Giúp giáo viên không ngừng tìm tòi, sáng tạo để nâng cao trình độ chuyên
môn và nghiệp vụ sư phạm cho bản thân.
GV: Hoàng Xuân Tiến
18
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
Một số kiến nghị:
Việc dạy học môn Vật lí trong trường phổ thông là rất quan trọng, giúp
các em biết cách tư duy lôgíc, biết phân tích, tổng hợp và giải thích các hiện
tượng trong cuộc sống. Không những thế Vật lí học còn giúp các có được những
ứng dụng cơ bản, phổ thông các kiến thức Vật lí vào trong cuộc sống. Vì vậy,
giáo viên giảng dạy môn Vật lí cần không ngừng học hỏi, sáng tạo để tìm ra
những phương pháp giảng dạy phù hợp nhất với từng đối tượng học sinh nhằm
nâng cao chất lượng học tập môn khoa học cơ bản này. Đối với bản thân tôi, do
kinh nghiệm nghiên cứu khoa học chưa nhiều nên trong đề tài này còn có nhiều
khiếm khuyết. Kính mong các đồng chí đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu, bổ
sung để đề tài có thể đạt được kết quả cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
GV: Hoàng Xuân Tiến
19
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa Vật lý 11 (Nâng cao) - Năm 2007 - NXBGD - Nguyễn Thế
Khôi - Nguyễn Phúc Thuần - Nguyễn Ngọc Hưng - Vũ Thanh Khiết - Phạm

Xuân Quế - Phạm Đình Thiết - Nguyễn Trần Trác.
2. Cơ sở vật lí – ( Tập 4 – điện học) – Năm 2001- NXBGD – David Halliday –
Robert Resnick – Jearl Walker.
3. Điện học – Năm 1992 - NXBGD – Vũ Thanh Khiết – Nguyễn Phúc Thuần.
4. Vật lí đại cương ( điện – dao động sóng ) – NXBGD – Vũ Thanh Khiết.
5. Bài tập vật lí 11 nâng cao – Năm 1998 - NXB Trẻ - Lưu Đình Tuân.
6. 500 bài tập vật lí 11 – NXBĐHQG tp HCM – Vũ Thanh Khiết, Trương Thọ
Lương, Phan Hoàng Văn.
7. Phương pháp giải bài tập vật lí sơ cấp – Năm 1985 – Trường ĐHSP Hà Nội I
– Trần Văn Chiêu – Vũ Đào Chinh – Phó Đức Hoan – Nguyễn Đức Thám –
Phạm Hữu Tòng.
GV: Hoàng Xuân Tiến
20
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
MỤC LỤC
Trang
A. Đặt vấn đề…………………………………………………………. 1
I. Lí do chọn đề tài………………………………………………… 1
II. Nhiệm vụ của đề tài……………………………………………… 1
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu………………………………. 1
IV. Phương pháp nghiên cứu……………………………………… 1
B. Giải quyết vấn đề…………………………………………………. 2
I. Cơ sở lí luận của đề tài…………………………………………… 2
1. Đoạn mạch nối tiếp…………………………………………… 3
2. Đoạn mạch song song………………………………………… 4
3. Định luật ôm tổng quát……………………………………… 4
4. Các định luật Kiếc – Sốp…………………………………… 4
II. Thực trạng của đề tài……………………………………………. 5
III. Giải pháp thực hiện…………………………………………… 6

1. Các bài tập ví dụ……………………………………………… 6
2. Các bài tập luyện tập…………………………………………. 16
IV. Kết quả đạt được……………………………………………… 18
C. Kết luận và đề xuất……………………………………………… 18
Tài liệu tham khảo………………………………………………… 20
Mục lục……………………………………………………………. 21
GV: Hoàng Xuân Tiến
21
Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác
Hoàng Xuân Tiến
GV: Hoàng Xuân Tiến
22