bài tập xác suất thống kê toán chương 6 có giải

- 2013
6.1 Khảo sát năng suất lúa trên diện tích 100 héc ta trồng lúa của một vùng, người ta thu được bảng
số liệu sau:
Năng suất (tấn/ha) 5,1

5,4

5,5

5,6

5,8

6,2

6,4

Số ha có NS tương ứng 10 20 30 15 10 10 5
Tìm khoảng tin cậy của năng suất lúa trung bình ở vùng đó với độ tin cậy 95%. (Lấy 2 số thập
phân).
6.5 Quan sát thu nhập (triệu đồng / tháng) của một số người làm việc ở một công ty, ta có kết quả
dạng khoảng [a
i
, b
i
) như sau:
Thu nhập

Số người

Thu nhập

Số người
3 - 5
5 - 7
7 - 9
9 - 11
11 - 13
5
9
12
35
66

13 - 15
15 - 17
17 - 19
19 - 25
47
24
18
9
Tìm ước lượng không chệch cho thu nhập trung bình của một người ở công ty này.
6.6 Sử dụng bảng số liệu của BT 6.5. Ước lượng thu nhập trung bình của một người ở công ty này
với độ tin cậy 95%.
6.7 Kết quả quan sát hàm lượng Vitamin C (%) của một loại trái cây cho bởi bảng sau:
Hàm lượng vitamin C

Số trái

5 - 7 5
7 - 9 10
9 - 11 20
11 - 13 35
13 - 15 25
15 - 17 5
Hãy ước lượng hàm lượng Vitamin C trung bình trong một trái với độ tin cậy 95%.
6.8 Sử dụng số liệu của bài tập 6.7 (với dạng khoảng (a
i
, b
i
]) và qui ước những trái có hàm lượng
Vitamin C trên 11% là trái loại I. Nếu muốn độ chính xác khi ước lượng hàm lượng vitamin C trung
bình là ε
1
= 0,3% và độ chính xác khi ước lượng tỷ lệ trái loại I là ε
2
= 5% với cùng độ tin cậy 95%
thì cần quan sát thêm bao nhiêu trái nữa?
6.10 Quan sát năng suất mỗi ngày của 100 công nhân trong một xí nghiệp người ta tính được năng
suất trung bình là 12 và phương sai mẫu là 25.
a) Ước lượng năng suất trung bình của một công nhân với độ tin cậy 99%.
b) Muốn ước lượng năng suất trung bình của một công nhân với độ tin cậy 95% thì độ chính xác là
bao nhiêu?
c) Muốn ước lượng năng suất trung bình của một công nhân với độ tin cậy 99% và độ chính xác 0,8
thì cần quan sát năng suất của bao nhiêu công nhân nữa?


- 2013

6.11 Khảo sát doanh số bán của một siêu thị trong một số ngày ta có các số liệu cho dưới dạng
khoảng (a
i
, b
i
] cho ở bảng sau:
Doanh số

Số ngày


Doanh số Số ngày

20 − 40
40 − 50
50 − 60
60 − 70
70 − 80
5
10
20
25
25

80 − 90
90 − 100
100 − 110

110 − 130

15
10
8
3
a) Ngày có doanh số bán trên 90 triệu đồng là ngày bán rất đắt hàng. Hãy ước lượng tỷ lệ những
ngày bán rất đắt hàng ở siêu thị này với độ tin cậy 96%.
b) Ngày có doanh số bán trên 80 triệu đồng là ngày bán đắt hàng. Hãy ước lượng doanh số bán
trung bình của một ngày bán đắt hàng với độ tin cậy 95%.
6.12 Một công ty tiến hành việc khảo sát thăm dò thị trường người tiêu dùng tại một thành phố về
một loại sản phẩm A. Khảo sát ngẫu nhiên ở 400 hộ trong thành phố thì thu được số liệu về các hộ
có sử dụng loại sản phẩm A này như sau:
Lượng tiêu thụ

0–1

1−1,5

1,5−2

2−2,5

2,5−3

3−4

Số hộ
50 80 100 80 60 30
Nếu biết thành phố này có 400.000 hộ gia đình, hãy ước lượng tổng khối lượng sản phẩm A được
tiêu thụ trong một tháng tại thành phố này với độ tin cậy 96%.
6.13 Thăm dò thị trường tiêu dùng tại một thành phố về một loại sản phẩm A. Khảo sát ngẫu nhiên

400 hộ thì thu được số liệu dạng khoảng (a
i
, b
i
] như sau:
Lượng tiêu thụ

0–1

1−1,5

1,5−2

2−2,5

2,5−3

3−4

Số hộ
50 80 100 80 60 30
Một hộ sử dụng sản phẩm A trên 2,5 Kg/tháng là hộ ưa chuộng sản phẩm A. Nếu muốn phép ước
lượng tỷ lệ các hộ gia đình ưa chuộng sản phẩm A có độ chính xác 4% và có độ tin cậy 98% thì cần
phải khảo sát thêm bao nhiêu hộ gia đình nữa?
6.14 Một công ty tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một tỉnh về nhu cầu tiêu dùng sản phẩm A
(Kg/tháng) thì thu được bảng số liệu:
Lượng tiêu thụ
0 1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Số hộ
100

40

70

110

90

60

30

Ước lượng lượng sản phẩm A của công ty tiêu thụ được ở tỉnh này trung bình trong một tháng. Biết
tổng số hộ có tiêu dùng sản phẩm A của công ty ở tỉnh này là 600.000.
6.15 Một công ty tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một tỉnh về nhu cầu tiêu dùng sản phẩm A
do công ty sản xuất và có được bảng số liệu sau:
Lượng tiêu thụ 0 1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Số hộ
100

40

70

110

90

60

30

Ước lượng tỷ lệ hộ có tiêu dùng sản phẩm A của công ty ở tỉnh này với độ tin cậy 98%.


- 2013
6.16 Một lô hàng có 4000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì thấy

có 310 sản phẩm loại A. Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lô hàng đạt được độ chính
xác 136 sản phẩm và độ tin cậy 97% thì phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm.
Trắc Nghiệm

6.3 Khảo sát năng suất lúa (tấn/ha. trên diện tích 100 ha trồng lúa của một vùng, ta thu được bảng số
liệu sau:
Năng suất

5,1

5,4

5,5

5,6

5,8

6,2

6,4

Số ha 10 20 30 15 10 10 5
Tìm khoảng tin cậy của năng suất lúa trung bình ở vùng đó với độ tin cậy 95%.

a. (5,255; 5,735) b. (5,535; 5,665) c. (5,476; 5,694) d. (5,485; 5,746)
6.8 Quan sát thu nhập (tr.đồng/tháng) của một số người làm việc tại một công ty, ta có:
Thu nhập

Số người

Thu nhập

Số người

3 − 5
5 − 7
7 − 9
9 − 11
11 − 13
5
9
12
35
66

13 − 15
15 − 17
17 − 19
19 − 25
47
24
18
9
Những người có thu nhập từ 15 tr.đồng/thg trở lên gọi là có thu nhập cao. Ước lượng tỷ lệ người có
thu nhập cao.
a. 22,67% b. 23,32% c. 24,18% d. 24,65%
6.13 Quan sát sức chịu lực (Kg/cm
2
) của 30 mẫu thép do một nhà máy sản xuất, ta có:

13,1 12,8 12,7 13,6 13,5 10,0 13,5 12,5 14,7 13,7 14,7 14,5
13,7 12,8 11,5 14,1 14,0 14,7 14,2 14,0 12,2 12,3 14,5 14,0
15,0 14,0 12,9 11,0 14,1 14,0
Ước lượng sức chịu lực trung bình của thép do nhà máy này sản xuất với độ tin cậy 99%.
a. (13,92; 15,14) b. (12,86; 13,96) c. (12,46; 13,69) d. (12,64; 14,26)
6.23 Đo chiều dài X (cm), hàm lượng than Y (%) của một số sản phẩm nhà máy A, ta có:
X Y

8 10 12 14 16
100 5 5
110 4 6 7
120 5 9 8
130 4 6 9
140 5 7
Ước lượng chiều dài trung bình (cm) một sản phẩm nhà máy A với độ tin cậy 98%.
a. (117,5; 124) b. (119,45; 125,72) c. (116,52; 123,45) d. (118,64; 126,18)