bài tập xác suất thống kê toán chương 6 7 8 có giải

BÀI TẬP CHƯƠNG 6, 7, 8
TK.1 Trong tháng qua, doanh số mỗi ngày (triệu đồng) của cửa hàng ABC trong 15 ngày
chọn ngẫu nhiên như sau:
21

24

19

15

18

22

16

20

17

16

22

19

21

25

20

Cho biết doanh số trong một ngày chọn ngẫu nhiên là ĐLNN có phân phối Chuẩn.
a) Tính doanh số trung bình với độ tin cậy 95%.
b) Nếu muốn độ tin cậy đạt 99% thì phải có số liệu của bao nhiêu ngày nữa?
c) Nếu lấy độ chính xác khi ước lượng trung bình là 1,34 thì độ tin cậy đạt được bao
nhiêu?
d) Trước đây doanh số trung bình mỗi ngày là 18,2 triệu đồng. Từ số liệu trên và với
mức ý nghóa 3%, hãy cho biết doanh số trung bình có tăng không?
TK.2 Sau tuyển sinh, có 5.000 sinh viên trúng tuyển. Điều tra về điểm thi tuyển sinh của
một số sinh viên vừa trúng tuyển, ta có bảng số liệu:
Điểm 19

20 22,5 24 25 26
Số sinh viên 24

18 12 17 15 14
Cho biết điểm tuyển sinh của một sinh viên chọn ngẫu nhiên là ĐLNN có phân phối
Chuẩn.
a) Các sinh viên đạt điểm tuyển sinh từ 21 điểm là các sinh viên khá. Hãy ước lượng
số sinh viên khá của khoá này với độ tin cậy 97%.
b) Nếu muốn độ chính xác về số sinh viên khá đạt mức 406 sinh viên thì độ tin cậy là
bao nhiêu?
c) Hãy ước lượng phương sai về điểm tuyển sinh với độ tin cậy 96%?
d) Khoá sinh viên được gọi là học lực đều nếu phương sai về điểm tuyển sinh dưới 7,5.
Với mức ý nghóa 2%, hãy cho biết khoá sinh viên trên có học lực đều không?
TK.3 Điều tra về lượng nước máy (m
3
) sử dụng trong tháng của một số hộ gia đình trong

một quận ta có bảng số liệu dạng khoảng [a
i
, b
i
) như sau:
m
3
nước sử dụng Số hộ

m
3
nước sử dụng Số hộ

0-10 9 25-40 20
10-15 22 40-60 15
15-25 29 60-100 5
Cho biết lượng nước máy sử dụng trong tháng của một hộ gia đình chọn ngẫu nhiên
là ĐLNN có phân phối Chuẩn.
a) Trước đây mức sử dụng nước bình quân của một hộ gia đình trong quận là 23,75m
3
.
Với độ tin cậy 96%, hãy cho biết mức sử dụng nước hiện nay có tăng hay không?
b) Những hộ trong quận sử dụng nước từ 15m
3
/tháng đến 60m
3
/tháng được gọi là có
mức trung bình. Hãy ước lượng mức sử dụng nước trung bình của những hộ có mức trung
bình với độ tin cậy 98%.
c) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ các hộ sử dụng nước mức trung bình trong quận với chính

xác 10% và độ tin cậy 98% thì phải có số liệu của bao nhiêu hộ trong quận?
d) Độ chênh lệch về mức sử dụng nước của các hộ được đo bằng độ lệch chuẩn. Độ lệch
chuẩn trước đây là 16m
3
. Với mức ý nghóa 5%, hãy cho biết mức độ chênh lệch về sử dụng
nước của các hộ gia đình trong quận hiện nay có khác trước không?

TK.4 Khảo sát về bằng cấp và thu nhập hàng tháng (triệu đồng) của một số nhân viên
thuộc tổng công ty HTI ta có bảng số liệu sau:
Thu nhập
Bằng cấp
2-4 4-8 8-12 12-18 18-42
Dưới cử nhân 6 46 18
Cử nhân 25 45 28 2
Thạc sỹ 10 85 40 5
Tiến sỹ 35 40 15
Cho biết lượng thu nhập hàng tháng của một nhân viên tổng công ty HTI chọn
ngẫu nhiên là ĐLNN có phân phối Chuẩn.
a) Nếu muốn ước lượng mức lương trung bình đến độ chính xác 600.000 và độ tin cậy
đạt 99% thì phải lấy thêm số liệu của bao nhiêu nhân viên nữa?
b) Mức lương trung bình của các nhân viên có bằng Thạc sỹ là 17,5 triệu/tháng. Hãy
ước lượng phương sai mức lương của các nhân viên có bằng Thạc sỹ với mức ý nghóa 4%.
c) Người ta nói tỷ lệ Tiến sỹ trong tổng công ty HTI là 25%. Hãy cho biết nhận đònh
này có đúng không với mức ý nghóa 2%?
d) Người ta lượng hoá trình độ như sau: 0–dưới đại học, 1–đại học, 2–thạc sỹ, 3–tiến
sỹ và nói rằng trình độ trung bình của các nhân viên ở mức 1,5. Với độ tin cậy 98%, hãy
cho ý kiến về nhận đònh này?
TK.5 Khảo sát về tỷ lệ chất béo trong thòt heo của cửa hàng A, ta có bảng số liệu:
Chất béo (%) 10 15 20 25 30 40
Số mẫu 5 12 18 25 30 10

Cho biết tỷ lệ chất béo trong một miếng thòt heo chọn ngẫu nhiên là ĐLNN có phân phối
Chuẩn.
a) Nếu khi ước lượng trung bình về tỷ lệ chất béo ta lấy độ chính xác là 1,5% thì độ
tin cậy đạt được bao nhiêu ?
b) Một khách hàng đồng ý mua thòt heo tại cửa hàng A nếu tỷ lệ chất béo trung bình
của thòt heo tại cửa hàng A là dưới 26%. Với mức ý nghóa 2%, hãy cho biết khách hàng
này có mua không sau khi kiểm tra mẫu trên?
c) Chủ cửa hàng thòt heo B nói rằng độ lệch chuẩn về tỷ lệ chất béo tại cửa hàng
mình là 6,5% và nói rằng thòt heo tại cửa hàng A có mức chênh lệch về tỷ lệ chất béo cao
hơn. Với độ tin cậy 99%, hãy cho ý kiến về nhận xét trên.
d) Thòt heo loại tốt là loại có tỷ lệ chất béo không quá 20%. Tỷ lệ thòt heo tốt tại cửa
hàng B là 30%. Chủ cửa hàng A nói rằng tỷ lệ thòt heo tốt tại cửa hàng mình là cao hơn.
Với mức ý nghóa 1%, hãy cho biết chủ cửa hàng A nói đúng không?
TK.6 Thống kê lượng khách sử dụng chuyến bay cuối ngày của hãng hàng không VNF, ta
có bảng số liệu dạng khoảng [a
i
, b
i
) sau:
Số khách 50-100

100-120

120-150

150-170

170-200

Số chuyến

11 18 44 15 12
Cho biết lượng khách đi trên một chuyến bay là ĐLNN có phân phối Chuẩn.

a) Để có lãi thì tỷ lệ các chuyến bay có lượng khách dưới 120 phải ít hơn 35%. Với mức
ý nghóa 3%, hãy cho biết hãng VNF hiện nay có thu được lãi từ các chuyến bay cuối ngày
không?
b) Trước đây lượng khách trung bình của các chuyến bay dưới 120 khách là 90. Hãy
cho biết lượng khách này có thay đổi không với độ tin cậy 96%?
c) Người ta cho rằng lượng khách trung bình của các chuyến bay từ 150 khách trở lên
hiện nay giảm so với mức trung bình 175 khách/chuyến. Hãy cho biết nhận đònh này có
đúng không với mức ý nghóa 1%?
TK.7 Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm rồi đóng gói. Một gói gồm 3 sản phẩm.
Gọi X là số chính phẩm có trong một gói hàng. Kiểm tra một số gói hàng thì được bảng
số liệu sau:
X 0 1 2 3
Số gói 6 10 22 12
Với mức ý nghóa 5%, hãy cho biết X có phải là ĐLNN có phân phối Nhò Thức
không?
TK.8 Để nghiên cứu xem quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo đối
với khách hàng hay không, người ta tiến hành phỏng vấn 400 khách hàng và thu được
kết quả sau:
Hiệu quả quảng cáo Quy mô
công ty
Mạnh

Vừa phải

Yếu

Nhỏ và vừa

26 24 10
Lớn 25 50 15
Với mức ý nghóa 5%, có thể cho rằng quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu
quả quảng cáo đối với khách hàng hay không?
HƯỚNG DẪN
TK.1→
→→
→ Từ dữ liệu đã cho ta tính được:
n = 15
Σ
x
i
= 295
Σ
x
i
2
= 5.923
x
= 19,6667
s
2
= [
Σ
x
i
2
–(

Σ
x
i
)
2
/n]/(n–1) = 8,6667 ⇒ s = 2,9439
a)→ Doanh số trung bình từ 18,04 triệu đến 21,30 triệu (với độ tin cậy 95%).
b)→ Phải có số liệu của 10 ngày nữa.
c)→ Khi lấy độ chính xác là 1,34 thì độ tin cậy là 90%.
d)→ Doanh số trung bình không tăng so với trước đây (với mức ý nghóa 3%).
TK.2→
→→
→ Từ dữ liệu đã cho ta tính được:
n = 100 Σn
i
x
i
= 2.233 Σn
i
x
i
2
= 50.570 n
T
= 58
f = n
T
/n = 58% s
2
=[

Σ
n
i
x
i
2
–(
Σ
n
i
x
i
)
2
/n]/(n–1) = 7,1425
a)→ Tỷ lệ sinh viên khá của khoá này là từ 47,29% đến 68,71%. Vậy số lượng sinh viên
khá là từ 2.365 đến 3.436 (với độ tin cậy 97%).
b)→ Khi độ chính xác đạt mức 406 sinh viên thì độ tin cậy là 90%.
c)→ Với độ tin cậy 96% thì 5,4395 < σ
2
< 9,7819.
d)→ Khoá sinh viên trên học lực không đều (với mức ý nghóa 2%).
TK.3→
→→
→ Thay mỗi khoảng bởi giá trò trung tâm ta tính được:

n = 100
Σ
n
i

x
i
= 2.700
Σ
n
i
x
i
2
= 105.887,5 n
T
= 64 f = n
T
/n = 64%

x
= 27 s
2
= [
Σ
n
i
x
i
2
– (
Σ
n
i
x

i
)
2
/n]/(n–1)= 333,2071
a)→ Mức sử dụng nước hiện nay tăng so với trước đây (với độ tin cậy 96%).
b)→ Dữ liệu về những hộ sử dụng nước mức trung bình :
m
3
nước sử dụng Số hộ
20,00 29
32,50 20
50,00 15
Ta có: n = 64
Σ
x
i
= 1980
Σ
x
i
2
= 70.225

x
=
Σ
x
i
/n = 30,9375
s

2
= [
Σ
x
i
2
– (
Σ
x
i
)
2
/n]/(n–1) = 142,3611
⇒ s = 11,9315
Mức sử dụng nước trung bình của những hộ có mức trung bình từ 27,47m
3
đến 34,41m
3

(với độ tin cậy 98%).
c)→ Phải có số liệu của 125 hộ trong quận.
d)→ Mức độ chênh lệch về sử dụng nước của các hộ gia đình trong quận hiện nay có
khác trước (với mức ý nghóa 5%).
TK.4→
→→
→
a)→ Thay mỗi khoảng bởi giá trò trung tâm, ta có:
n = 400
Σ
n

i
x
i
= 4.614
Σ
n
i
x
i
2
= 65.370
s
2
= [
Σ
n
i
x
i
2
– (
Σ
n
i
x
i
)
2
/n]/(n–1) = 30,4449
Phải có số liệu của 162 nhân viên nữa.

b)→ Bảng số liệu của các nhân viên có bằng Thạc sỹ trong mẫu:
Thu nhập (x
i
) 6 10 15 30
Số nhân viên (n
i
) 10 85 40 5
Phương sai mức lương của các nhân viên có bằng Thạc sỹ là từ 40,4316 đến 66,1782 (với
độ tin cậy 96%).
c)→ Tỷ lệ Tiến sỹ trong tổng công ty HTI là 25% (với mức ý nghóa 2%).
d)→ Bảng số liệu về trình độ của tất cả nhân viên trong mẫu:
Trình độ (x
i
) 0 1 2 3
Số nhân viên (n
i
) 70 100 140 90
Ta có: n = 400
Σ
n
i
x
i
= 650
Σ
n
i
x
i
2

= 1.470
⇒
x
= 1,625 m
o
= 1,5
s
2
= [
Σ
n
i
x
i
2
– (
Σ
n
i
x
i
)
2
/n]/(n–1) = 1,037
Trình độ trung bình của các nhân viên không phải ở mức 1,5 (với độ tin cậy 98%).
TK.5→
→→
→
a)→ Ta có: n = 100
Σ

n
i
x
i
= 2.515
Σ
n
i
x
i
2
= 69.025
s
2
= [
Σ
n
i
x
i
2
– (
Σ
n
i
x
i
)
2
/n]/(n–1) = 58,3106 ε = 1,5

Khi độ chính xác là 1,5% thì độ tin cậy là 95%.

b)→ Ta có: n = 100
x
= 25,15 m
o
= 26
s
2
= 58,3106 ⇒ s = 7,6361
Khách hàng không mua sau khi kiểm tra mẫu (với mức ý nghóa 2%).
c)→ Ta có: n = 100 s
2
= 58,3106 σ
o
2
= 6,5
2

Mức chênh lệch về tỷ lệ chất béo tại cửa hàng A cao hơn cửa hàng B (với độ tin cậy 99%).
d)→ Chủ cửa hàng A nói sai (với mức ý nghóa 1%).
TK.6→
→→
→
a)→ VNF không thu được lãi từ các chyến bay cuối ngày (với mức ý nghóa 3%).
b)→ Thay mỗi khoảng bởi giá trò trung tâm, ta có:
Số hành khách 75 110
Số mẫu 11 18
Ta có: n = 29
x

= 96,7241 m
o
= 90
s
2
= 298,7069 ⇒ s = 17,2831
Lượng khách trung bình của các chuyến bay dưới 120 khách hiện nay có thay đổi (với độ
tin cậy 96%).
c)→ Thay mỗi khoảng bởi giá trò trung tâm, ta có:
Số hành khách 160 185
Số mẫu 15 12
Ta có: n = 27
x
=
171,111 m
o

=
175
s
2

=
160,2564
⇒
s
=
12,6592
Lượng khách trung bình của các chuyến bay từ 150 khách trở lên hiện nay không đổi so
với mức 175 khách/chuyến (với mức ý nghóa 1%).

TK.7→
→→
→
Ta cần kiểm đònh giả thiết:
H
o
: X có phân phối

(n, p).
H
1
: X có phân phối không theo quy luật Nhò Thức.
Giả đònh H
o
đúng, tức là xem X có phân phối

(m, p). Do số sản phẩm trong mỗi gói là 3
nên m
=
3.
Tham số p được ước lượng hợp lý tối đa như sau:
L(
λ
)
=

1 1 1
x x 3 x
3
C (1 )

−
λ − λ
n n n
x x 3 x
3
C (1 )
−
λ − λ

=

i i
1 n
x 3n x
x x
3 3
C C (1 )
−
∑ ∑
λ − λ

ln L
∂
∂λ
= 0 ⇒ λ =
n
i
i 1
x
3n

=
∑

Dùng biểu thức này để xấp xỉ p. Với dạng mẫu điểm có tần số ta có:
p
=
i i
i
n x
3 n
∑
∑
=
60%
ĐLNN X có phân phối Nhò Thức (mức ý nghóa 5%).
TK.8
→
Quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo đối với khách hàng.