bài tập xác suất thống kê toán chương 4 có đáp án

Bài tập chương 4

Bài 1: Giả sử số nam và số nữ trong 1 gia đình lần lượt là ĐLNN X và Y có bảng phân phối
xác suất đồng thời như sau:
0 1 2 P
X
1 0,02 0,12 0,15
2 0,2
3 0,01 0,13 0,15
P
Y
0,5
a) Điền số vào các ô còn trống.
b) Lập bảng phân phối xác suất riêng cho số nam và số nữ.
c) Tìm tỉ lệ hộ có 2 nam.
d) Tìm xác suất để 1 hộ gia đình có 3 người.
e) Số nam và nữ có độc lập với nhau không?
f) Tìm hệ số tương quan giữa số nam và số nữ.
g) Tìm kỳ vọng và phương sai của tổng số người trong 1 gia đình.
h) Tìm kỳ vọng và phương sai của số nữ trong hộ gia đình có 1 nam.

Bài 2: X, Y là 2 ĐLNN độc lập. X ~ B(5; 0,2); Y ~ H(12, 9, 6); Z = X + Y – 3. Tính P(Z≤1).

Bài 3: Một kiện hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 sp loại I, 4 sp loại II và 3 sp loại III. Lấy
ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sp. Gọi X
1
, X
2
tương ứng là số sp loại I, loại II có trong
2 sp lấy ra. Tìm kỳ vọng toán có điều kiện của X
1

với điều kiện X
2
= 0.

Bài 4: Một kiện hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 6 sp loại I, 3 sp loại II và 1 thứ phẩm. Lấy
ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm để kiểm tra. Gọi X
1
, X
2
tương ứng là số sp
loại I, loại II có trong 2 sp lấy ra. Tính cov(X
1
, X
2
).

Bài 5: Một hộp có 10 sản phẩm. Gọi X là số sp loại B có trong hộp. Cho biết bảng phân phối
xác suất của X như sau:
X 1 2 3
P 0,2 0,5 0,3
Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ hộp ra 3 sp. Gọi Y là số sản phẩm loại B có trong 3 sản
phẩm lấy ra.
a) Tìm quy luật phân phối xác suất của Y.
b) Tính E(Y), Var(Y).

Bài 6: (Xét lại bài 8 chương 2): Có 2 hộp đựng bi, hộp I chứa 2 bi trắng và 3 bi vàng, hộp II
chứa 5 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi từ hộp I bỏ sang hộp II, sau đó từ hộp II lấy ngẫu nhiên
ra 3 bi bỏ vào hộp I. Gọi X
1
, X

2
tương ứng là số bi trắng có ở hộp I, hộp II sau khi thực hiện
phép thử.
a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của X
1
và X
2
.
X
Y
b) X
1
và X
2
có độc lập với nhau không?

Bài 7: Một kiện hàng có 12 sp, trong đó có 6 sp loại I, 4 sp loại II và 2 sp loại III. Giá bán từng
sp loại I, loại II, loại III lần lượt là 8, 7, 6 ngàn đồng. Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sp để bán.
Tính kỳ vọng toán và phương sai của số tiền thu được.

Bài 8: Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm loại I và 1 lô hàng có tỷ lệ sản phẩm
loại I là 60%.
a) Lấy không hoàn lại từ hộp ra 2 sp và lấy có hoàn lại từ lô hàng ra 2 sp.
i) Tính xác suất để số sp loại I có trong 2 sp lấy từ hộp ít hơn số sp loại I có trong 2 sp lấy từ
lô hàng.
ii) Nếu trong 4 sp lấy từ hộp và lô hàng có 2 sp loại I thì xác suất để 2 sp đó đều được lấy từ
hộp là bao nhiêu?
b) Lấy không hoàn lại từ hộp ra 2 sp và lấy có hoàn lại từ lô hàng ra n sp. Tìm n tối thiểu để
xác suất có ít nhất một sản phẩm loại I trong số các sản phẩm lấy ra từ lô hàng và từ hộp
không nhỏ hơn 99%?

Bài 9: Một người tham gia đấu thầu 7 dự án nhỏ với xác suất thắng thầu mỗi dự án là 0,6. Nếu
thắng thầu, mỗi dự án người đó thu được 300 USD. Chi phí để chuẩn bị cả 7 dự án là 700
USD.
a) Số dự án mà người đó kỳ vọng là bao nhiêu?
b) Tìm xác suất người đó có lãi khi dự thầu.

Bài 10: Giả sử 2 loại cổ phiếu A, B có lãi suất (%) là 2 ĐLNN X, Y có phân phối xác suất
đồng thời như sau:
0 5 15 30
0 0,01 0,1 0,1 0,05
10 0,02 0,2 0,15 0,05
20 0,02 0,15 0,1 0,05
a) Nếu đầu tư riêng biệt vào từng loại cổ phiếu thì kỳ vọng và phương sai của lãi suất là bao
nhiêu?
b) Nếu muốn đạt lãi suất kỳ vọng lớn nhất thì nên đầu tư vào 2 loại cổ phiếu với tỷ lệ như thế
nào?
c) Nếu muốn hạn chế rủi ro thì nên đầu tư vào 2 loại cổ phiếu với tỷ lệ như thế nào?


X
Y
Đáp số chương 4:
Bài 1:
a)
X \ Y 0 1 2 P
X

1 0,02 0,12 0,15 0,29
2 0,02 0,2 0,2 0,42

3 0,01 0,13 0,15 0,29
P
Y
0,05 0,45 0,5 1

b)
X 1 2 3
P 0,29 0,42 0,29

Y 0 1 2
P 0,05 0,45 0,5

c) 0,5
d) 0,36
e) Không độc lập.
f) 0,01
g) E(X + Y) = 3,45
Var(X + Y) = 0,9075
h) E(Y/X = 1) = 42/49 = 0,85714
Var(Y/X = 1) = 36/49 = 0,73469
Bài 2: 0,20108
Bài 3: E(X
1
/X
2
= 0) = 1
Bài 4: cov(X
1
, X
2

) = -0,32
Bài 5:
a)
Y 0 1 2 3
P 553/1200 541/1200 103/1200 3/1200

b) E(Y) = 0,63
Var(Y) = 0,419767
Bài 6:
a)
X
1
\ X
2
2 3 4
3 0 0 14/35
4 0 18/35 0
5 3/35 0 0

b) Không độc lập.
Bài 7: E(Y) = 44/3
Var(Y) = 100/99
Bài 8:
a) i) 0,304
ii) 0,14925
b) n = 3
Bài 9:
a) 4,2
b) 0,903744
Bài 10:

a) E(X) = 10,6; Var(X) = 57,64
E(Y) = 12; Var(Y) = 81
b) Đầu tư hoàn toàn vào B.
c) 0,5789; 0,4211