góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít - đại số và giải tích 11 thpt (sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000) thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy

Lời cảm ơn
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của tiến sĩ
Bùi Gia Quang. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy.
Trong quá trình làm luận văn tác giả còn được sự giúp đỡ của các thầy
cô giáo trong tổ PPGD Toán - Khoa Toán - Trường Đại học Vinh. Nhân dịp
này tác giả xin chân thành cảm ơn.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn động viên giúp đỡ tác giả
có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành luận văn này.
Cuối cùng, xin được cảm ơn mọi tấm lòng ưu ái đã dành cho tác giả.
Vinh, tháng 11 năm 2005
Tác giả: Bùi Hùng Tráng
MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Thực hiện chủ trương của Đảng, của Bộ giáo dục và đào tạo, đáp ứng
yêu cầu phát triển mới của xã hội, quá trình dạy học nói chung và dạy học
toán nói riêng đã có nhiều sự thay đổi. Nghị quyết TW2 - khoá VIII đã chỉ rõ
“…đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy
học truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho học sinh, từng bước áp
dụng các phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học…”.
Một trong những hướng quan trọng của sự phát triển phương pháp hiện
đại trong dạy học toán là xây dựng các phương tiện dạy học và chỉ dẫn
phương pháp sử dụng chúng trong các giờ toán, nhằm hình thành ở học sinh
các hình ảnh cảm tính của đối tượng nghiên cứu, gợi cho học sinh các tình
huống có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán.
Trong thời gian gần đây dưới ảnh hướng của sự tiến bộ khoa học kỹ
thuật và sự phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phương tiện dạy học đã xuất
hiện ở trường phổ thông. Nó không chỉ là nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh
họa mà còn là phương tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức của học
sinh, là phương tiện tổ chức khoa học lao động sư phạm của giáo viên và học
sinh.

Thực tế dạy học ở nhà trường Trung học phổ thông nước ta theo sách
giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 cho thấy học sinh thường gặp không ít
khó khăn khi lĩnh hội khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, nhiều học sinh có
thể nhớ các biểu thức, học thuộc khái niệm, nhưng không giải thích được đầy
đủ ý nghĩa và bản chất của nó, từ đó dẫn tới việc vận dụng một cách máy
móc, hoặc không biết hướng vận dụng. Do vậy việc sử dụng các phương tiện
trực quan vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp với xu thế
đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở trường phổ thông.
Mặt khác việc sử dụng các phương tiện dạy học trực quan trong môn
toán nước ta cần được đặt ra một cách khẩn trương còn là vì nội dung chương
trình môn toán chỉnh lý hợp nhất năm 2000 đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện,
thay đổi phương tiện dạy học cho phù hợp. Xu thế chung của phương pháp
2
dạy học môn toán mà nhiều nước đã khẳng định là phải sử dụng nhiều loại
hình phương tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức
tích cực của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán.
Từ nhận thức ấy, được sự hướng dẫn của Tiến sĩ Bùi Gia Quang, chúng
tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình với tiêu đề: “Góp phần nâng cao chất
lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít - Đại số và Giải tích 11
THPT (sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000) thông qua việc xây
dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Luận văn xác định một số dạng phương tiện dạy học trực quan cần thiết
và chỉ dẫn phương pháp sử dụng chúng trong dạy học khái niệm - Định lý -
Giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học hàm số mũ và hàm
số logarít, trong mối liên hệ với vai trò và chức năng của phương tiện trực
quan trong dạy học toán.
2. Hình thành các yêu cầu sư phạm của các dạng phương tiện trực quan

trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít và thể hiện cụ thể qua một số
dạng phương tiện trực quan tương ứng với các hoạt động chủ yếu trong dạy
học toán, luận văn có tính đến việc sử dụng nội dung một số tính năng của
phần mềm The Geometer’s Sketchpad.
3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
việc sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học hàm số mũ, hàm số logarít.
IV. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở chương trình sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000
Đại Số và Giải Tích 11 THPT, chúng tôi cho rằng nếu xây dựng được các
3
phương tiện dạy học trực quan và có chỉ dẫn phương pháp sử dụng hợp lý thì
sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học các hoạt động chủ yếu của phần
hàm số mũ, hàm số logarít.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phương pháp
dạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan
đến đề tài nghiên cứu.
Nghiên cứu các bài báo về khoa học toán học, các luận văn, luận án,
các công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến đề tài.
2. Quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về
hàm số mũ, hàm số logarít có sử dụng các phương tiện dạy học trực quan.
Phân tích những khó khăn và sai lầm của học sinh khi học phần hàm số
mũ, hàm số logarít theo sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, làm cơ sở cho
việc xây dựng và sử dụng các phương tiện dạy học trực quan.
3. Thực nghiệm sư phạm
Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng có so sánh kết quả giữa các lớp
thực nghiệm và các lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu quả của việc áp
dụng phương tiện trực quan vào quá trình dạy học.

VI. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
1. Về mặt lý luận
Xác định các cơ sở khoa học để xây dựng và sử dụng phương tiện trực
quan trong quá trình dạy học.
Xác định được các biện pháp áp dụng phương tiện trực quan nhằm góp
phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít.
4
2. Về mặt thực tiễn
Thể hiện được các yêu cầu sư phạm đã chỉ ra vào việc xây dựng và sử
dụng các phương tiện trực quan để dạy học một phần quan trọng của chương
trình Đại Số và Giải Tích 11 THPT là hàm số mũ, hàm số logarít có hiệu quả.
Giáo viên toán ở trường THPT có thể sử dụng luận văn làm tài liệu
tham khảo khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít.
VII. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
* Mở đầu
- Lý do chọn đề tài
- Mục đích nghiên cứu
- Nhiệm vụ nghiên cứu
- Giả thuyết khoa học
- Phương pháp nghiên cứu
- Đóng góp của luận văn
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
1.1. Vai trò và chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học.
1.2. Tính hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực
quan.
1.3. Mối liên hệ giữa tính trừu tượng và trực quan trong quá trình dạy học.
1.4. Đặc điểm yêu cầu và thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số
logarít ở trường phổ thông.
1.5.Kết luận chương I.
Chương II: Xây dựng và sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học

phần hàm số mũ, hàm số logarít - Sách giáo khoa Đại Số và Giải Tích 11 THPT.
2.1. Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trực
quan trong quá trình dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít.
5
2.2. Xác định các phương tiện dạy học trực quan trong dạy học phần
hàm số mũ, hàm số logarít.
2.3. Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khái niệm, tính chất
phần hàm số mũ.
2.4. Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khái niệm, tính chất,
định lý phần hàm số logarít .
2.5. Các biện pháp sử dụng phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh
vận dụng tri thức và kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm
số logarít.
2.6. Sử dụng phần mềm The Geometer’s Sketchpad hỗ trợ việc dạy học
phần hàm số mũ, hàm số logarít.
2.7. Kết luận chương II.
Chương III. Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm
* Kết luận.
* Tài liệu tham khảo và trích dẫn.
6
Chương I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. VAI TRÒ VÀ CHỨC NĂNG CỦA PHƯƠNG TIỆN TRỰC
QUAN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC
Trong thực tiễn dạy học, học sinh thường gặp khó khăn có khi tưởng
chừng không vượt qua nổi khi chuyển từ cụ thể lên trừu tượng và khi đi từ cái

trừu tượng lên cái cụ thể trong tư duy. Khó khăn đó nằm chủ yếu ở chỗ: Khi
tri giác cái cụ thể hiện thực học sinh không biết phát hiện ra cái chung bản
chất và chủ yếu ẩn nấp hoặc bị che lấp trong muôn vàn cái riêng không bản
chất và thứ yếu của cái cụ thể; ngược lại, khi vận dụng khái niệm, định luật
vào những trường hợp cụ thể thì học sinh lại lúng túng trong việc tìm ra cái
riêng biệt đơn nhất, độc đáo của chúng mặc dù chúng đều có cùng một cái
chung bản chất.
Mặt khác, không phải bất cứ cái cụ thể hiện thực nào cũng có thể mang
đến cho học sinh tri giác trực tiếp được. Vì vậy nhà trường phải nghiên cứu
một dạng phương tiện dạy học lợi hại đó là: “Phương tiện dạy học trực quan”
để giúp học sinh dễ dàng chuyển tư duy của mình từ diện cụ thể cảm tính
sang diện trừu tượng, khái quát hóa và từ đó lên cái cụ thể trong ý thức [25,
tr.139].
1.1.1. Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học
Trong dạy học toán việc sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan
đóng một vai trò rất quan trọng. Phương tiện trực quan không chỉ giúp cho
việc minh họa và tập trung sự chú ý của học sinh vào những thuộc tính và đặc
điểm bên ngoài của đối tượng và hơn thế phương tiện trực quan còn giúp học
sinh nhanh chóng phát hiện những thuộc tính bên trong, những mối quan hệ
7
bản chất của đối tượng và cho phép nhận ra nó như một cái toàn bộ thống
nhất.
Phương tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thành
khái niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy giải bài tập toán…
phương tiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừu
tượng hóa (từ cụ thể trừu tượng lên khái niệm lý thuyết) và cả trong giai đoạn
cụ thể hóa (tái tạo ra cái cụ thể trong tư duy) [25, tr.141].
Mối quan hệ đó được thể hiện ở sơ đồ sau:
Khẳng định của V.I. Lênin về mối quan hệ biện chứng của nhận thức là
rất sâu sắc khi cho rằng nhận thức phát triển là do sự tác động lẫn nhau của ba

yếu tố: Trực quan sinh động, tư duy trừu tượng và thực tiễn. Mỗi yếu tố đó
đều cần thiết và mang lại cái mà yếu tố khác không thể đem lại được. Sự tác
động lẫn nhau đó quán xuyến toàn bộ quá trình nhận thức từ đầu chí cuối “Từ
trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ trừu tượng đến thực tiễn.
Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện
thực khách quan” [10, tr.62].
Nhà toán học nổi tiếng A.N. Kôlmôgorôv lưu ý giáo viên “đừng để
hứng thú đến mặt lôgíc của giáo trình làm lu mờ việc giáo dục tư duy trực
8
Phương
tiện
trực quan
Cái cụ thể
hiện thực
Cái trừu
tượng lý
thuyết
Trừu tượng hoá
Sơ đồ 1
Cụ thể hoá
quan cho học sinh”, một khi chương trình và sách giáo khoa đã được hiện đại
hóa [10, tr.62].
Với câu hỏi: Người ta đã dành kiến thức như thế nào? A.Đixtervec trả
lời một cách dứt khoát: “Không có con đường nào khác ngoài con đường
trực quan” [32, tr.116].
Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học là rất quan
trọng. Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi
nhất, có ý nghĩa nhất trong môn toán là trực quan tượng trưng (hình vẽ, sơ đồ,
đồ thị, bảng, công thức, kí hiệu…). Phương tiện trực quan tượng trưng là một
hệ thống ký hiệu quy ước nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách rời

khỏi tất cả các tính chất khác của đối tượng và hiện tượng [3, tr.81].
Gs. Hoàng Chúng còn giải thích thêm: là một hệ thống quy ước nên
trực quan tượng trưng là một loại ngôn ngữ, do đó cũng như mọi ngôn ngữ
khác, nó phải được nghiên cứu, học tập, luyện tập mới có thể hiểu được, mới
rõ ràng trực quan được, mới trở thành một phương tiện dạy học có hiệu quả.
Chẳng hạn hình thành khái niệm là một quá trình tâm lý phức tạp theo sơ đồ:
Cảm giác – Tri giác – Biểu tượng, lúc này trực quan đóng một vai trò rất quan
trọng để dẫn tới việc định nghĩa của khái niệm.
Nhà giáo dục học vĩ đại người Tiệp Khắc J.A.Kômensky nói: “Để có
tri thức vững chắc, nhất định phải dùng phương pháp trực quan” [35, tr.151].
Đánh giá đúng vai trò của phương tiện dạy học nhằm góp phần nâng
cao chất lượng giáo dục toàn diện, Bộ giáo dục đã ban hành bản “Tiêu chuẩn
phương tiện dạy học” của các trường Phổ thông cấp I, II, III. Bản tiêu chuẩn
này được xây dựng căn cứ vào:
- Chương trình và sách giáo khoa.
- Khả năng thực tế (bao gồm kinh phí của nhà nước, khả năng nhập từ
nước ngoài…) [16, tr.230].
9
Các phương tiện trực quan đóng một vai trò vô cùng quan trọng không
chỉ trong việc cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác,
mà còn ở chỗ giúp học sinh kiểm tra lại tính đúng đắn của các kiến thức lý
thuyết, sữa chữa và bổ sung, đánh giá lại chúng nếu không phù hợp với thực
tiễn. Đứng trước vật thực hay các hình ảnh của chúng, học sinh sẽ học tập
hứng thú hơn, tăng cường sức chú ý đối với các hiện tượng nghiên cứu, dễ
dàng tiến hành các quá trình phân tích, tổng hợp các hiện tượng để rút ra kết
luận đúng đắn [35, tr.239].
1.1.2. Chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học
Các phương tiện trực quan không chỉ làm phong phú, mở rộng kinh
nghiệm cảm tính của học sinh mà còn làm nổi rõ cái chung, cái cơ bản qua cái
riêng lẻ, đơn nhất, do đó giúp các em có khả năng hình thành và nắm vững

khái niệm, lĩnh hội định lý, giải bài tập toán…
Quan niệm mới về thành phần và chức năng của phương tiện trực quan
dẫn đến xu hướng sử dụng ngày càng nhiều các mô hình trong dạy học. Khi
mức độ trừu tượng của các đối tượng nhận thức đối với việc học trong môn
toán được nâng cao thì các phương tiện trực quan trở thành phương tiện nhận
thức có hiệu quả, giúp học sinh tìm thấy được các mối liên hệ và quan hệ giữa
các yếu tố thành phần trong sự vật hiện tượng hoặc giữa các sự vật hiện tượng
với nhau [11, tr.223].
Trong quá trình dạy học chức năng của phương tiện trực quan thể hiện
sự tác động tích cực có định hướng đến học sinh nhằm đạt được mục đích học
tập. Có thể nêu ra các chức năng chủ yếu sau đây, của phương tiện dạy học
trực quan.
1. Chức năng truyền thụ tri thức:
10
+) Khi nhận thức chuyển từ cụ thể đến trừu tượng phương tiện trực
quan giúp tạo ra các hình ảnh ban đầu các biểu tượng về đối tượng nghiên
cứu.
+) Khi nhận thức chuyển từ trừu tượng đến cụ thể phương tiện trực
quan minh họa bằng hình ảnh cho các khái niệm trừu tượng đã biết từ trước.
+) Phương tiện trực quan thiết lập cho học sinh mẫu của sự biểu thị
khoa học chính xác của khái niệm trừu tượng.
2. Chức năng hình thành kỹ năng học sinh:
+) Phương tiện trực quan cho học sinh làm quen với sự sử dụng để tìm
các kiến thức cần thiết và áp dụng nó.
+) Làm cho học sinh làm quen với các phương pháp nghiên cứu
toán học.
3. Chức năng phát triển hứng thú học tập:
+) Tạo cho học sinh cảm hứng thẩm mỹ, các tình huống có vấn đề, tạo
ra sự hứng thú toán học.
+) Tái tạo cho học sinh nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng gắn

gọn, nhằm củng cố, ghi nhớ, áp dụng kiến thức.
4. Chức năng điều khiển quá trình dạy học:
+) Hướng dẫn phương pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên.
+) Nhanh chóng làm xuất hiện và ngừng truyền thông tin học tập trong
hoạt động nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học.
+) Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt và phân nhóm.
Trong dạy học toán vai trò và chức năng của phương tiện trực quan là
rất quan trọng, ảnh hưởng rất nhiều đến sự nhận thức, tư duy của học sinh
trong quá trình học tập.
11
Pextalôzi nhìn thấy sự tiến triển trong quá trình nhận thức của học sinh
và ông đặt nguyên tắc về tính trực quan làm cơ sở cho quá trình học tập, ông
đề nghị áp dụng trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức [32, tr.116].
1.2. TÍNH HIỆU QUẢ CỦA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP NHỜ SỬ
DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN
Khi xây dựng và sử dụng đúng đắn các phương tiện trực quan phục vụ
cho việc dạy học theo một chủ đề thì vừa đạt được mục đích dạy học nói
chung, vừa đạt được mục đích dạy học một chủ đề nói riêng, đồng thời phải
góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học. Việc phân tích đánh giá
hiệu quả của quá trình dạy học theo một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việc
đánh giá kết quả học tập nhất thời của học sinh mà còn phải xem xét việc lựa
chọn phương tiện và cả quá trình sử dụng phương tiện của thầy cô và trò ở
lớp. Nếu đã lựa chọn phương tiện dạy một cách thích hợp thì khi sử dụng nó
có thể khai thác được các chức năng của phương tiện nhằm đạt được yêu cầu
đặt ra cho nó và như thế sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
1.2.1. Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng phương tiện trong
quá trình dạy học
1) Thông tin được trình bày trong phương tiện dạy học phải hướng vào
mục đích giáo dục toàn diện. Những thông tin này vừa đảm bảo tính khoa
học, phù hợp với chương trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quả

những tri thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự
lập.
2) Phương tiện dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng những
phương pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả.
12
3) Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sư
phạm của giáo viên và học sinh, các phương tiện phải hấp dẫn, phù hợp về
hình dáng, kích thước…
4) Phương tiện dạy học phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuật
đòi hỏi phương tiện dạy học phải có chất lượng phản ánh cao [16, tr.224].
1.2.2. Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phương tiện
trực quan
Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng phương tiện trực quan phụ
thuộc vào việc lựa chọn đúng đắn các phương tiện trực quan và việc sử dụng
đúng đắn các phương tiện đó trong quá trình dạy học toán [10, tr.143].
Thực tiễn dạy học cho thấy rằng nếu có ý thức và kỹ năng sử dụng các
phương tiện trực quan một cách hợp lý thì sẽ góp phần:
- Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học.
- Cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác trong
dạng ngắn gọn, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản
xuất và đời sống [ 24, tr.12].
Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa là giảng dạy dựa trên
các hình tượng hiểu biết của học sinh.
Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là
đảm bảo sự chuyển từ “Trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng”. Do đặc
thù của môn toán đòi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tượng, khái quát cao
hơn so với các môn học khác. Vì thế, nếu sử dụng hợp lý các phương tiện trực
quan sẽ góp phần vào việc phát triển tư duy trừu tượng, nâng cao hiệu quả của
quá trình dạy và học [10, tr.142].
1.3. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍNH TRỪU TƯỢNG VÀ TRỰC

QUAN TRONG DẠY HỌC
13
1.3.1. Tính trừu tượng của kiến thức toán học trong quá trình dạy
học
Dưới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng: cái trừu tượng là bộ
phận của cái toàn bộ được tách ra khỏi cái toàn bộ và được cô lập với mối
liên hệ và với sự tương tác giữa các thuộc tính, các mặt, các quan hệ khác
của cái toàn bộ ấy [25, tr.128].
Khi nói đến đối tượng toán học cần phải hiểu tính trừu tượng của nó, tất
nhiên không phải chỉ toán học mới sử dụng phương pháp trừu tượng. Tư duy
trừu tượng là cái cần thiết phải có đối với mọi nhận thức lý tính, nó được sử
dụng trong mọi khoa học.
Nhưng trong toán học, phép trừu tượng thoát ra khỏi nội dung có tính
chất chất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lượng và hình dạng, tức
là chỉ có quan hệ về các cấu trúc mà thôi [17, tr.129]. Chẳng hạn như:
Từ những hình ảnh cụ thể như “hạt bụi”, “Sợi dây mảnh căng thẳng”,
“mặt nước đứng yên”, đi tới các khái niệm “điểm”, “đường thẳng”, “mặt
phẳng” rồi đến các khái niệm dẫn xuất từ đó mà ra với những quan hệ như
“đi qua”, “ở giữa”, “bằng nhau”.
Ăngghen đã nêu: Toán học là một khoa học rất thực tiễn, việc khoa học
ấy mang một hình thức cực kỳ trừu tượng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của
nó trong thế giới khách quan. Muốn nghiên cứu những hình dạng và quan hệ
ấy một cách thuần tuý thì phải tách chúng ra khỏi nội dung này, coi nó như
không có.
Lênin cũng đã nêu: “mặc dầu tính trừu tượng của chúng, số và quảng
tính cũng đều được rút ra từ bản tính của cái hiện thực”. Sự trừu tượng trong
toán học không dừng lại ở một mức độ nhất định mà tiến từ mức này sang
mức khác, có những khái niệm là kết quả của sự trừu tượng hóa trực tiếp từ
nhận thức cảm giác, từ kinh nghiệm và khảo sát, nhưng có nhiều khái niệm là
14

kết quả của sự lí tưởng hóa tức là sự trừu tượng không xuất phát từ thực tiễn
mà xuất phát từ những kết quả của những trừu tượng hóa trước đó (chẳng hạn,
số ảo, các không gian nhiều chiều…) điều đó làm cho các tính chất toán học
có tính phổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ thể hơn, tạo cho toán
học khả năng tưởng tượng cao hơn và xa hơn, chính vì vậy mà cho phép toán
học xâm nhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn [24].
1.3.2. Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong dạy học
1.3.2.1. Quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng.
Khi nói về mối quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong quá trình sáng
tạo toán học giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Trong quá trình viết một đề tài
những khái quát có tính chất lí luận thường không ra đời một cách đơn giản,
có khi phải xét rất nhiều trường hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó lần mò ra cái
trừu tượng khái quát” [10, tr.65].
Hiểu đúng đắn cái cụ thể, cái trừu tượng và mối quan hệ giữa cái trừu
tượng và cái cụ thể là đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học toán. Theo
học thuyết duy vật biện chứng, quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng bao gồm ba
giai đoạn nối tiếp nhau như sau:
a) Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực.
b) Giai đoạn tư duy trừu tượng.
c) Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong tư duy hay còn gọi là sự tiến lên
từ cái trừu tượng đến cái cụ thể [ 25, tr.129].
Lênin đã nói: “Cái trừu tượng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừu
tượng không phải để mà trừu tượng mà là phương tiện, phương pháp nhận
thức sự vật trong tính cụ thể của nó” [25, tr.130].
Việc hình thành bất kì khái niệm toán học nào cũng diễn ra ở hình thức
hai mặt đối lập. Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tượng, và từ cái trừu
tượng trở về cái cụ thể, cái cụ thể trực quan định hướng cho cái trừu tượng,
15
làm cho sự tưởng tượng được chính xác, thể hiện được những mối liên hệ
lôgic cần thiết càng làm cho cái trực quan được nhận thức sâu sắc hơn, đúng

đắn hơn [24, tr.45].
Con đường nhận thức toán học của học sinh bắt đầu từ cái cụ thể đi lên
cái trừu tượng. Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phương tiện
chỗ dựa có định hướng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tượng phát
triển thuận lợi [10,tr.134].
Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng
là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Muốn cho việc dạy học
đạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh tiến hành
hai quá trình thuận nghịch, nhưng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tượng
hóa và cụ thể hóa [16, tr.48].
1.3.2.2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng trong quá
trình dạy học
Khi trình bày một sự kiện toán học cần lựa chọn sử dụng đúng con
đường từ cụ thể đến trừu tượng hay con đường từ trừu tượng đến cụ thể.
Với con đường từ cụ thể đến trừu tượng, trước khi trình bày khái niệm
trừu tượng người ta xuất phát từ những ví dụ cụ thể. Với con đường từ trừu
tượng đến cụ thể, người ta trình bày nội dung tổng quát rồi mới tới trường
hợp riêng hay mới dẫn tới các ví dụ minh họa [5, tr.50, 51]
Dù là con đường từ cụ thể đến trừu tượng hay từ trừu tượng đến cụ thể
thì các ví dụ vẫn có một vai trò quan trọng.Việc chọn các ví dụ đó cần được
chú ý thích đáng. Khi trình bày định nghĩa hàm số mũ, hàm số logarít nên
theo con đường từ trừu tượng đến cụ thể, nghĩa là trình bày dạng tổng quát rồi
mới đưa ra trường hợp cụ thể.
Cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh thường xuyên tiến
hành hai quá trình trừu tượng hóa và cụ thể hóa. Rèn luyện cho học sinh tính
16
linh hoạt, mềm dẻo dễ dàng chuyển từ cụ thể đến trừu tượng và ngược lại từ
trừu tượng đến cụ thể [5, tr.51].
Để đảm bảo mối liên hệ giữa hai con đường cụ thể và trừu tượng, khi
sử dụng phương tiện trực quan giáo viên cần lưu ý, luôn hướng học sinh suy

nghĩ về cái trừu tượng; hỗ trợ học sinh làm việc với một kiến thức trừu tượng
người giáo viên cần có kế hoạch để đạt tới lúc học sinh có thể hoạt động độc
lập với kiến thức đó [16, tr.49].
Trong quá trình dạy học cần phải chú ý: Quan hệ giữa cái cụ thể và cái
trừu tượng, chỉ là cái tương đối, trong mối liên hệ này, một khái niệm, sự kiện
là cụ thể, nhưng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tượng [5, tr.52].
Càng trừu tượng, toán học càng mạnh vì khi tư duy “trừu xuất” nên
một lý thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý thuyết này
không những chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm điểm xuất
phát cho nó mà còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà trước đó chưa
hề biết đến. Đã thế những cái cụ thể đơn lẻ, trước đây rời rạc, nay được gắn
kết với nhau sẽ có tác động lẫn nhau, giúp công cụ, giúp phương pháp cho
nhau. Vì vậy, để đảm bảo được mối liên hệ giữa trừu tượng và cụ thể thì
phương tiện trực quan phải thể hiện được yêu cầu trên [34, tr.131].
1.4. ĐẶC ĐIỂM, YÊU CẦU VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC PHẦN
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARÍT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trường Trung học phổ thông chúng
tôi phân tích đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít theo
sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, nhằm xác định các nhiệm vụ và
yêu cầu sư phạm của phương tiện trực quan trong quá trình dạy và học.
1.4.1. Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít
17
Mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức dạy học
vốn gắn bó chặt chẽ với nhau, trong đó mục đích dạy học giữ vai trò chi phối,
quyết định sự liên hệ giữa các thành phần được thể hiện ở các đặc điểm sau.
a) Về phương diện mục đích dạy học:
Dự thảo chương trình cải cách môn toán đã chỉ rõ: Cung cấp cho học
sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kỹ năng phương pháp toán phổ
thông, cơ bản, hiện đại, tương đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát thực tế Việt
Nam, theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp [16, tr.41].

Khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở lớp 11 Trung học phổ
thông có thể thể hiện tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp ở những điểm sau:
1. Làm cho học sinh nắm vững chắc những khái niệm về hàm số mũ,
hàm số logarít, các tính chất, định lý, các dạng đồ thị, các phương trình, bất
phương trình mũ, logarít.
2. Giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa hàm số mũ với hàm số
logarít, chỉ ra các ứng dụng thực tế của hàm số mũ và hàm số logarít (trong
các ngành kỹ thuật, trong hóa học, trong âm nhạc…) và giải các bài toán thích
hợp .
3. Rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và
đời sống. Thông qua việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít theo tinh
thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp sẽ làm cho khả năng tư duy, nhận thức của
học sinh phát triển cao hơn, để tiếp tục học chương trình lớp 12. Đồng thời
góp phần hướng nghiệp cho các em, bởi vì một trong những nguyên tắc
hướng nghiệp là “Bảo đảm tính chất giáo dục kỹ thuật tổng hợp trong hướng
nghiệp”.
Việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở lớp 11 THPT có mục
đích chủ yếu là cung cấp cho học sinh các khái niệm về hàm số mũ, hàm số
logarít, các phương pháp suy đồ thị, giải các phương trình, bất phương trình,
18
hệ phương trình theo tinh thần giáo dục tổng hợp. Các phương tiện dạy học
trực quan phải thể hiện được đặc điểm này của việc dạy học phần hàm số mũ,
hàm số logarít.
b) Về phương diện nội dung dạy học:
Nội dung chương trình phần hàm số mũ, hàm số logarít lớp 11 - Trung
học phổ thông hiện hành được xây dựng bằng phương pháp tổng hợp, nhằm
cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về hàm số mũ, hàm số ngược,
hàm số logarít với những nội dung chính sau:
- Mở rộng khái niệm về số mũ của các lũy thừa.
- Hàm số mũ, các tính chất hàm số mũ, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ,

so sánh các dạng lũy thừa, tìm giới hạn của hàm số mũ, các phép suy đồ thị,
phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình mũ.
- Hàm số ngược.
- Hàm số logarít, các tính chất và định lý của hàm số logarít, đồ thị và
phép suy đồ thị của hàm số logarít, phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình và hệ bất phương trình logarít.
Chương trình và sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 THPT - Chỉnh
lý hợp nhất năm 2000 trình bày các nội dung trên với phân phối thời gian như
sau:
Chương Hàm số mũ: Gồm 9 tiết.
§
1 Mở rộng khái niệm lũy thừa: 4 tiết
Bài tập
§
2. Hàm số mũ (bài tập): 3 tiết
Ôn tập chương: 2 tiết
Chương Hàm số logarít: Gồm 11 tiết
§
1. Hàm số ngược – Bài tập: 1 tiết
§
2. Hàm số logarít – Bài tập: 4 tiết
19
§
3. Phương trình, hệ phương trình: 4 tiết
Bất phương trình mũ – Logarít
Bài tập ôn tập chương: 2 tiết
Trong quá trình giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít về mặt
phương diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yêu cầu sau:
* Về mặt lý thuyết:
Xây dựng khái niệm hàm số mũ y = a

x
(a > 0) với tập xác định là toàn
bộ R, đó là một hàm số liên tục, đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1
và luôn luôn có giá trị dương
Việc học hàm số mũ có tác dụng quan trọng là chuẩn bị cho việc học
hàm số logarít, để dẫn tới logarít là một vấn đề có ý nghĩa về mặt thực tiễn.
Chương hàm số logarít là chương cuối cùng trong phần Đại số và Giải
tích 11 THPT, có nội dung rất phong phú, có nhiều ứng dụng thực tế quan
trọng, đồng thời có tác dụng gây hứng thú cho học sinh nhất.
Bằng việc sử dụng các phương tiện trực quan hợp lý khi giảng dạy giáo
viên phải làm cho học sinh thấy được ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tác dụng
giáo dục của toàn chương, nắm vững khái niệm, tính chất, các định lý về
logarít và ý nghĩa của định lý đó. Trên cơ sở đó học sinh mới có ý thức trong
việc rèn luyện kỹ năng sử dụng logarít vào việc giải các bài toán và thực tiễn.
* Về phương diện bài tập:
Hệ thống hóa bài tập trong sách giáo khoa phần hàm số mũ, hàm số
logarít được lựa chọn nhằm mục đích: Củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện tư
duy lôgíc, khả năng trừu tượng hóa và bổ sung một số kiến thức không đề cập
trong sách giáo khoa.
Bằng các hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho học sinh đạt
được những kỹ năng sau đây: Giúp học sinh biết lập luận có căn cứ, trình bày
lời giải một cách mạch lạc, biết vận dụng công thức một cách sáng tạo khi
20
giải các bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và
logarít.
Biết khai thác các ứng dụng của hàm mũ và hàm số logarít vào thực
tiễn, đồng thời rèn luyện các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tự
kiểm tra đánh giá
c) Về phương diện phương pháp dạy học:
Tất cả các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarít theo chương trình

của sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 không chứng minh vì phép
chứng minh phần lớn vượt ra ngoài chương trình toán bậc phổ thông; vì thế
các em không khỏi băn khoăn ngờ vực, thậm chí thiếu niềm tin vào tính đúng
đắn của nội dung các tính chất.
Điều đó sẽ cản trở học sinh lĩnh hội chúng một cách tự giác, học sinh sẽ
thiếu cơ sở để tiến hành lập luận có căn cứ.
Nếu thừa nhận rằng dạy toán là dạy “hoạt động toán học” theo cách nói
của A.A. Xtoliar, thì theo ông giai đoạn đầu tiên, giai đoạn tích lũy các sự kiện
nhờ quan sát, quy nạp, tương tự, khái quát hóa là cơ sở cho giai đoạn tiếp theo.
Việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít cần coi trọng đặc biệt
giai đoạn đầu. Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý các
phương tiện trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hình thành
các khái niệm và tính chất, lập luận có căn cứ.
Tóm lại, bằng phương pháp trực quan, các phương tiện trực quan khi
dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít có thể tạo điều kiện thuận lợi cho
cho hoạt động dạy học, kích thích quá trình học tập, cung cấp cho học sinh
những kiến thức bền vững, chính xác.
Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:
Yêu cầu sư phạm của việc xây dựng và sử dụng phương tiện trực quan
dùng cho việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít phải góp phần:
- Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tượng về đối tượng nghiên cứu
21
- Tái tạo lại nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn,
nhằm giúp học sinh củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức.
- Hướng dẫn học sinh lập luận có căn cứ.
- Tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tượng phát triển thuận lợi.
1.4.2. Thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở trường
Trung học phổ thông
Việc phân tích thực tế dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít là việc
làm rất cần thiết. Điều đó cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các

yêu cầu sư phạm đối với các phương tiện dạy học trực quan.
Thực tiễn dạy học ở trường Trung học phổ thông cho thấy chất lượng
dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít chưa cao, học sinh nắm kiến thức
một cách hình thức, lẫn lộn giữa đẳng thức định nghĩa với định lý. Chẳng hạn
cho rằng lý luận dẫn đến định nghĩa số mũ 0, a
0
= 1(a
0
≠
) là một chứng minh.
Nhiều học sinh còn mơ hồ hoặc là không nắm được các tính chất, không hiểu
được bản chất của các định lý về hàm số mũ, hàm số logarít.
Chẳng hạn: “4
3
nghĩa là gì” thì câu trả lời của đa số học sinh còn thiếu
chính xác. Bên cạnh đó, do việc không nắm chắc các giả thiết, định lý, các
công thức… nhiều học sinh còn phạm phải sai lầm.
Ví dụ như cho rằng:
+) log
a
A.B = log
a
A.log
b
B (A,B > 0 và a,b
1
≠
)
+) log
a

(A+B) = log
a
A + log
a
B
+) log
2
-8 = -3 (họ lý giải rằng (-2)
3
=

- 8)
+) log
a
x
α

=

αlog
a
x;
n
.a
m
a
=
nm
a
+

….
Trước hết phải thấy rằng do học sinh nắm kiến thức thiếu vững chắc
dẫn tới việc vận dụng vào các bài toán cụ thể thường mắc sai lầm. Điều đó có
lẽ một phần là do nội dung cấu trúc chương trình và sách giáo khoa chưa thật
hợp lý, phương pháp dạy học của giáo viên lại có chỗ cần được điều chỉnh,
22
chẳng hạn hầu như các tính chất hàm số mũ, hàm số logarít không được
chứng minh, giáo viên lại không có biện pháp thích hợp để khắc phục; mặt
khác, hệ thống bài tập và câu hỏi trong sách giáo khoa chỉ đòi hỏi học sinh ở
mức độ rất đơn giản, áp dụng đơn thuần (việc phân loại các sai lầm và khắc
phục các sai lầm của học sinh khi học phần hàm số mũ, hàm số logarít được
trình bày ở chương 2, mục 2.5). Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn
bị cho giáo viên những điều kiện cần thiết, trong đó có việc hướng dẫn giáo
viên tạo ra và sử dụng các phương tiện dạy học một cách thích hợp, để họ có
thể dạy tốt phần hàm số mũ, hàm số logarít theo yêu cầu của chương trình sách
giáo khoa.
Nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học giáo dục công bố tại
hội nghị khoa học quốc tế xã hội chủ nghĩa về phương tiện dạy học lần thứ 3
(1977) đã chứng tỏ rằng phương tiện dạy học trong nhà trường phải là một
trong những điều kiện chủ yếu tạo nên chất lượng giảng dạy và học tập;
phương tiện dạy học phải là cơ sở vật chất của việc tổ chức thực hiện hoạt
động tương ứng với kiến thức cần lĩnh hội.
1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG I
Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học toán ở trường phổ
thông đối chiếu với những quan điểm đổi mới phương pháp dạy toán trong
giai đoạn hiện nay, chúng tôi cho rằng:
1. Để giáo dục toán cho học sinh ở trường Trung học phổ thông qua
dạy học toán cần quan tâm tới phương pháp dạy học trực quan, để từ đó thông
qua việc tổ chức hoạt động toán học, học sinh tự giác tìm tòi kiến thức mới.
2. Do đặc điểm tính chất phần hàm số mũ, hàm số logarít không chứng

minh nên việc tăng cường sử dụng phương tiện dạy học trực quan là cách
thức hợp lý trong việc cung cấp những kiến thức bền vững, chính xác và có
hiệu quả cho học sinh, tạo điều kiện cho học sinh luyện tập, vận dụng kiến
thức vào giải toán và các ứng dụng thực tiễn đa dạng.
23
Chương II
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG
DẠY HỌC PHẦN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARÍT SÁCH GIÁO
KHOA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - THPT
2.1. CÁC NGUYÊN TẮC CỦA VIỆC XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG
CÁC PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC
PHẦN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARÍT
Để đảm bảo tính khoa học và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử
dụng các phương tiện trực quan trong quá trình dạy học phần hàm số mũ, hàm
số logarít chúng tôi đã xem xét và nhận thấy rằng việc xây dựng và sử dụng
chúng cần phải dựa trên một số nguyên tắc sau:
Nguyên tắc 1: Việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trực quan
trước hết phải đáp ứng được mục đích của việc dạy, học toán trong nhà
trường phổ thông.
Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: Để đạt được mục đích của việc
dạy, học toán trong trường phổ thông, chúng ta thường dùng các phương pháp
dạy học như thuyết trình, đàm thoại trực quan, tìm tòi khám phá, ôn tập, luyện
tập, kiểm tra. Việc dạy học dùng các phương pháp đó theo hướng vận dụng
các phương tiện trực quan trước hết cũng phải đạt được mục đích của việc dạy
toán trong nhà trường là:
- Giúp học sinh lĩnh hội, phát triển và rèn luyện một hệ thống kiến thức
kĩ năng thói quen cần thiết cho cuộc sống hàng ngày; tiếp tục học tập, tìm
hiểu toán học và học tập, tìm hiểu các môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác.
- Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của con người
có học vấn trong xã hội hiện đại, cùng những phẩm chất thói quen khác như

tính chính xác, tính khoa học
- Góp phần quan trọng trong việc hiện thực hóa khả năng hình thành
thế giới quan khoa học qua học toán, hiểu được bức tranh toàn cảnh của khoa
học cũng như khả năng hình thành một số phẩm chất khác.
24
- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quá
trình phát triển văn hoá, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ khoa học
kỹ thuật.
Nguyên tắc này cũng dựa trên cơ sở học sinh phải nắm vững các kiến
thức cơ bản và một số kĩ năng cơ bản mới có thể vận dụng được các phương
tiện trực quan vào quá trình giải toán.
Nguyên tắc 2: Việc xây dựng và sử dụng các phương tiện dạy học trực
quan phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chương trình (SGK) hiện hành.
Chương trình và sách giáo khoa môn toán được xây dựng trên cơ sở kế
thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một hệ thống
quan điểm nhất quán về phương diện toán học cũng như về phương diện sư
phạm, thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được
điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nước ta.
Trong hệ thống các phương tiện dạy học nói chung, SGK Toán chiếm
vị trí trọng tâm, là hạt nhân. Vì vậy dạy học theo hướng vận dụng các
phương tiện trực quan phải phù hợp với chương trình SGK hiện hành. Khai
thác triệt để những tình huống còn ẩn tàng trong SGK sẽ thực hiện được mục
đích của giờ dạy toán.
Tác giả Nguyễn Sinh Huy đã nhấn mạnh về vấn đề này: “Hệ thống tri
thức và kỹ năng (phương pháp khoa học) ký thác trong sách sẽ trở thành sinh
động linh hoạt, khi thầy trò trong nhà trường sử dụng chúng với tư cách là
công cụ để hoạt động nhận thức trong quá trình giáo dục và hơn thế nữa
sách được các nhà sư phạm có trình độ, có kinh nghiệm sử dụng thì tất nhiên,
những ưu thế, những ưu điểm của nội dung và phương pháp trong sách sẽ
phát huy tối đa, đạt hiệu quả cao”.

Sau khi học sinh đã học xong khái niệm hàm số mũ, một số tính chất cơ
bản và các phương pháp giải một số phương trình cơ bản có trong SGK, giáo
25