khắc sâu và mở rộng kiến thức sách giáo khoa toán theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2 Ban Chấp hành Trung ương Đảng
Cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) khẳng định: “ Phải đổi mới phương
pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành
nếp tư duy sáng tạo cho người học ”.
Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998),
điều 24.2 quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh”.
1.2. Đổi mới giáo dục đã và đang diễn ra mạnh mẽ nhưng thực tế cho
thấy là chất lượng và hiệu quả giáo dục còn thấp so với yêu cầu của sự nghiệp
công nghiệp hóa, hiện đại hóa, chưa đáp ứng được yêu cầu đổi mới phát triển
kinh tế, xã hội đang đặt ra.
Nguyên nhân chủ yếu đó là do từ những năm 60 cho đến nay trong thực
tế phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông nước ta phổ biến vẫn là
cách dạy truyền thụ một chiều kiến thức trong SGK, cách học thụ động bắt
chước các mẫu có sẵn. Kết quả là tạo sức ì tâm lý rất mạnh trong nhà trường
THPT, học sinh không có hứng thú và tự giác học tập. Không phải những
sáng tạo đòi hỏi trình độ cao mà những sáng tạo chỉ đòi hỏi trình độ phổ cập,
tưởng như ai cũng có thể nghĩ ra được, nhưng lại không ai nghĩ ra.
1.3. Đối tượng giáo dục hiện nay đã thay đổi. Kết quả nghiên cứu tâm -
sinh lí của học sinh và điều tra xã hội học gần đây trên thế giới cũng như ở
nước ta cho thấy học sinh bậc THPT có những thay đổi trong sự phát triển
tâm sinh lí, đó là sự thay đổi có gia tốc. Trong điều kiện phát triển của các
1
phương tiện truyền thông, trong bối cảnh hội nhập, mở rộng giao lưu, học
sinh được tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú từ nhiều mặt
của cuộc sống, hiểu biết nhiều hơn, linh hoạt và thực tế hơn so với các thế hệ

cùng lứa tuổi trước đây mấy chục năm. Trong học tập, học sinh không thỏa
mãn với vai trò của người tiếp thu thụ động, không chỉ chấp nhận các kiến
thức đã có sẵn được đưa ra. Như vậy, ở lứa tuổi này nảy sinh một yêu cầu và
cũng là một quá trình: sự lĩnh hội độc lập các tri thức và phát triển kĩ năng.
Để hình thành và phát triển phương thức học tập tự lập ở học sinh một cách
có chủ định thì cần thiết phải có sự hướng dẫn đồng thời tạo các điều kiện
thuận lợi của giáo viên. Giáo dục cho học sinh hứng thú và tự giác học tập thì
tạo được khát vọng học tập cho các em, mở ra khả năng cho công việc sáng
tạo, độc lập, tự học.
1.4. Sự kích thích tốt nhất cho việc học tập là sự hứng thú mà tài liệu học
tập gợi nên cho học sinh. Cho tới nay, SGK vẫn là tài liệu chủ yếu để dạy và
học ở bậc học phổ thông. Vậy nên việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK
theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh là rất quan
trọng; là cách để tăng tốc việc thực hiện mục tiêu giáo dục, có thể tạo được
bước nhảy vọt trong giáo dục, đưa giáo dục Việt Nam theo kịp thời đại.
Toán học nói chung và Hình học nói riêng là khoa học có đặc thù: phát
sinh từ nhu cầu thực tiễn của con người, có tính khái quát, tính trừu tượng cao
độ, là khoa học suy diễn, có tính lôgic, chính xác. Cho nên từ tiềm năng đặc
thù của nội dung môn Toán, chúng ta có thể khắc sâu và mở rộng nó theo
hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận
văn là:
“Khắc sâu và mở rộng kiến thức sách giáo khoa Toán theo hướng
giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh”.
2
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của luận văn là nghiên cứu để xác định những biểu hiện của
hứng thú và tự giác học tập của học sinh, xác lập các nguyên tắc của việc
khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán theo hướng giáo dục hứng thú và
tự giác học tập cho học sinh, xây dựng các biện pháp để khắc sâu và mở rộng

kiến thức SGK theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Tổng hợp quan điểm của một số nhà khoa học về hứng thú và tự giác
học tập của học sinh - nhằm xác định biểu hiện của hứng thú và tự giác học
tập của học sinh.
Khai thác tiềm năng đặc thù nội dung SGK Hình học 11 để giáo dục
hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
Tìm cơ sở lí luận và đưa ra các phương pháp mở rộng kiến thức SGK.
Xác lập các nguyên tắc của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK
Toán theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
Đề xuất những biện pháp để khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo
hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
Thực nghiệm sư phạm.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xây dựng được các biện pháp thích hợp nhằm khắc sâu và mở rộng
kiến thức SGK Toán theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học
sinh thì sẽ góp phần tích cực vào việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán
ở trường THPT.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3
Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề
tài luận văn.
Nghiên cứu thực tiễn: Hỏi các chuyên gia về các vấn đề nghiên cứu; câu
hỏi thăm dò đối với giáo viên và học sinh, quan sát thực tiễn.
Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
6.1. Góp phần làm sáng tỏ thêm hứng thú, tự giác, biểu hiện của hứng
thú; hệ thống các cách khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK.
6.2. Đề xuất được những biện pháp khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK

Toán theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
6.3. Minh họa được những biện pháp trên trên hình học 11.
7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Hứng thú.
1.2. Tự giác.
1.3. Mối quan hệ giữa hứng thú và tự giác.
1.4. Sự cần thiết phải giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
1.5. Vai trò của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK đối với giáo
dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
1.6. Kết luận.
Chương 2: Một số biện pháp khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK
Toán theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
2.1. Các nguyên tắc của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán
theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
4
2.2. Một số biện pháp khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán theo
hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.
2.3. Kết luận
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Kết luận về thực nghiệm
5
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hứng thú
1.1.1. Khái niệm hứng thú

Thuật ngữ “hứng thú” đã được sử dụng rộng rãi trong khoa học giáo dục
cũng như trong thực tiễn. Tuy nhiên, khái niệm hứng thú như thế nào thì
không phải ai cũng rõ.
Hứng thú là một hiện tượng tâm lý phức tạp. Lịch sử tâm lý học cho
thấy, nhiều nhà tâm lý học từ lâu đã nghiên cứu về hiện tượng tâm lý này và
đã có những quan niệm khác nhau về bản chất của hứng thú.
Trong tâm lý học Xô viết, một số người quy hứng thú về nhu cầu-
“Hứng thú chính là nhu cầu được nhận thức”. Một số người lại coi hứng thú
là thái độ nhận thức. Một số người nữa thì coi hứng thú là xu hướng chú ý (B.
M. Teplôp), về sau đa số các nhà tâm lý học có xu hướng nghiêng về phía
định nghĩa hứng thú là thái độ nhận thức của cá nhân đối với hiện thực (A. G.
Ackhipôp, N. N. Miaxisôp, X. L. Rubinstêin, V. G. Ivanôp).
Những quan niệm trên về hứng thú chưa đầy đủ và chính xác. Định
nghĩa đầy đủ và chính xác là của A. G. Côvaliôp, được mọi người chấp nhận:
“Hứng thú là một thái độ đặc thù của cá nhân đối với đối tượng nào đó, do ý
nghĩa của nó trong đời sống và do sự hấp dẫn về tình cảm của nó” [1, tr. 228].
1.1.2. Hứng thú học tập
Dựa vào những căn cứ khác nhau mà có sự phân loại hứng thú tương
ứng.
6
a) Căn cứ vào nội dung và chiều hướng của nó ta có: Hứng thú vật chất,
hứng thú chính trị, hứng thú xã hội, hứng thú nhận thức, hứng thú thẫm mỹ,
P. M. Erdơnief nói: “Sự học tập là trường hợp riêng của sự nhận thức, một sự
nhận thức đã được làm cho dễ dàng đi và được thực hiện dưới sự chỉ đạo của
giáo viên” [13, tr. 16]. Hứng thú học tập là một biểu hiện của hứng thú nhận
thức. Hứng thú học tập là hứng thú đối với sự tìm hiểu tri thức khoa học.
b) Căn cứ vào tính chất đối tượng tác động, hứng thú được chia làm hai
loại:
* Hứng thú trực tiếp: là hứng thú đối với bản thân quá trình học tập như
tài liệu học tập, phương pháp dạy học,

* Hứng thú gián tiếp: là hứng thú đối với các kết quả của hoạt động học
như hứng thú muốn có học vấn, muốn có nghề nghiệp, muốn có kết quả vật
chất của quá trình học tập,
Vậy, ta có nhận xét rằng: Khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK sẽ tạo
động lực chính cho hứng thú trực tiếp cho học tập của học sinh.
c) Căn cứ vào mức độ hiệu lực của hứng thú, có thể chia thành hứng thú
tích cực, chủ động và hứng thú thụ động.
* Hứng thú tích cực là loại hứng thú có hành động, khi con người không
dừng lại ở việc quan sát mà còn hành động với mục đích làm chủ đối tượng
gây hứng thú.
* Hứng thú thụ động là loại hứng thú tĩnh quan, khi con người chỉ giới
hạn ở việc tri giác đối tượng gây nên hứng thú.
d) Căn cứ vào tính bền vững của hứng thú thì có hứng thú bền vững và
hứng thú không bền vững:
* Hứng thú bền vững: hứng thú gắn liền với năng lực cao và sự nhận
thức sâu sắc nghĩa vụ và thiên hướng của mình.
7
* Hứng thú không bền vững: hứng thú đối với sự nhận thức không sâu
sắc và dễ mất đi.
e) Căn cứ vào khối lượng của nó, người ta nói đến hai loại hứng thú:
* Hứng thú rộng: hứng thú rộng rãi và nhiều mặt.
* Hứng thú hẹp: hứng thú ít ỏi.
f) Căn cứ vào chiều sâu có:
* Hứng thú sâu sắc: là hứng thú mà chủ thể có thái độ thận trọng và có
trách nhiệm đối với công việc. Những người này mong muốn đi sâu vào đối
tượng nhận thức, đi sâu nắm vững đối tượng gây hứng thú.
* Hứng thú hời hợt bên ngoài: là hứng thú mà chủ thể trong nhận thức
thường qua loa, đại khái; trong thực tiễn dễ mắc sai lầm.
Vậy nên trong dạy học, để giáo dục hứng thú cho học sinh cần có sự kết
hợp chặt chẽ giữa tính tích cực và tính bền vững, giữa chiều rộng và chiều

sâu. Tốt nhất là tạo được ở học sinh một hứng thú trung tâm, chủ yếu và sâu
sắc trong cuộc sống và hứng thú đó dựa trên những hứng thú rộng rãi và
nhiều mặt.
1.1.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển của hứng
thú học tập.
“Hứng thú là một thái độ đặc thù của cá nhân đối với đối tượng nào đó, do
ý nghĩa của nó trong đời sống và do sự hấp dẫn về tình cảm của nó” [1, tr.
228].
Ý nghĩa quan trọng của đối tượng hoạt động có thể do nhiều nguyên
nhân qui định: nhu cầu, ý thức trách nhiệm xã hội, năng lực. Hứng thú có thể
bắt đầu hình thành kể từ lúc chủ thể nhận thức được nhu cầu, thiên hướng
hoặc nghĩa vụ xã hội. Hứng thú có thể được hình thành một cách tự phát và
không có ý thức, do sự vật có hấp dẫn về tình cảm, sau đó mới dẫn đến nhận
thức ý nghĩa cần thiết của đối tượng đó. Quá trình hình thành hứng thú có thể
8
theo hướng ngược lại: từ chỗ ý thức về ý nghĩa của đối tượng đến chỗ bị đối
tượng hấp dẫn. Sự hấp dẫn về tình cảm của đối tượng, có thể có căn nguyên
sâu xa trong các thuộc tính của đối tượng và chủ thể mà lúc đầu cá nhân
không nhận thức được. Vì sao đối tượng thu hút sự chú ý, gây nên niềm vui
và khoái cảm? Vì những thuộc tính của đối tượng đã ít nhiều đáp ứng tâm
trạng hoặc thích hợp với thói quen của cá nhân.
“Mối quan hệ lẫn nhau giữa chủ thể và khách thể, mức độ tương ứng
giữa yêu cầu của đối tượng với yêu cầu của chủ thể, có ý nghĩa quan trọng đối
với việc hình thành hứng thú” [1, tr. 229].
Do vậy, sự hình thành và phát triển hứng thú học tập của học sinh phụ
thuộc vào:
1) Đặc điểm của môn học
Những công trình nghiên cứu của N. Đ. Lêvitôp ( Dẫn theo [36, tr. 46])
đã cho thấy, khi xác định thái độ của mình đối với môn học, học sinh THPT
xuất phát từ những quan điểm sau;

a) Ý nghĩa thế giới quan của môn học: môn học đó đã giúp hiểu các quy
luật phát triển của tự nhiên và của xã hội, giúp hiểu các hiện tượng xã hội đến
mức nào.
b) Ý nghĩa nhận thức của môn học: nó mở rộng tầm hiểu biết, cung cấp
những tri thức cần thiết và thú vị, vạch ra những điều chưa hề biết đến mức
nào?
c) Ý nghĩa xã hội của môn học, vai trò của nó trong đời sống khoa học,
xã hội, văn hoá, kinh tế đất nước.
d) Ý nghĩa thực tiễn của môn học đối với một học sinh: gắn liền với một
nghề nghiệp đã định, khả năng nắm được những kỹ năng và kỹ xảo có ích.
e) Mức độ dễ dàng tiếp thu của môn học mà học sinh cảm thấy mình có
năng lực hơn.
9
f) Giảng dạy tốt môn học.
Trong tất cả các động cơ trên, thì động cơ thực tiễn (gắn liền với nghề
nghiệp, khả năng tiếp thu những kỹ năng và kỹ xảo có ích) và động cơ nhận
thức là có ý nghĩa nhất đối với học sinh THPT.
Vì vậy, đối với môn Toán nói chung và Hình học nói riêng giáo viên cần
khai thác tính chất nội tại của môn học: gắn liền với thực tiễn, là khoa học suy
diễn, có tính lôgic chặt chẽ để học sinh thấy được ý nghĩa nhận thức và ý nghĩa
thực tiễn của môn học, để có hứng thú ổn định và cho hiệu quả học tập tốt.
2) Phẩm chất cá nhân
a) Trình độ phát triển trí tuệ của cá nhân
Để học sinh thấy được ý nghĩa của đối tượng trong đời sống hoặc bị đối
tượng hấp dẫn thì học sinh phải có một trình độ nhất định. P. P. Blônxki
khẳng định “Một cái đầu trống rỗng thì không thể suy luận được; cái đầu đó
càng có nhiều kinh nghiệm và tri thức thì càng có khả năng suy luận hơn”
(Dẫn theo [36, tr. 105]).
Tư chất và năng lực có ý nghĩa quan trọng về phương diện lựa chọn đối
tượng. Thái độ lựa chọn đối tượng, và sự rung cảm của cá nhân kèm theo thái

độ đó phụ thuộc vào những đặc thù riêng của tư chất và năng lực.
Trí tuệ học sinh càng phát triển thì khả năng nhận thức và hoạt động
nhận thức của các em càng tăng thêm và điều đó giải thích sự phát triển, sự
khơi sâu và những biến đổi về chất trong hứng thú của các em.
b) Đặc điểm tâm lý cá nhân
Tổ chức của hệ vận động - cảm giác càng phát triển cũng như cảm xúc
của cá nhân càng phát triển thì khi đối tượng tác động đến chủ thể một cách
mới mẻ, ấn tượng hay sinh động sẽ làm cho chủ thể bị hấp dẫn.
3) Tập thể học sinh
10
Những người trong tập thể đánh giá phẩm chất, ý nghĩa của đối tượng
như thế nào và thái độ của họ đối với đối tượng ra sao thì điều đó cũng chi
phối thái độ của cá nhân đối với đối tượng.
Tập thể là nơi học sinh có thể hợp tác cùng nhau, cùng nâng cao trí tuệ
và cảm xúc về đối tượng.
4) Giáo viên.
Trong dạy học thì giáo viên là người giữ vai trò chủ đạo, là người định
hướng, tổ chức, điều khiển quá trình học tập của học sinh. Vì thế, giáo viên có
thể tạo nên những điều kiện cần thiết để kích thích hoạt động cho học sinh.
Chẳng hạn, giáo viên trình bày tài liệu một cách rõ ràng, dễ hiểu, sinh động,
sâu sắc, mở rộng kiến thức thì làm tăng giá trị môn học, tạo sự hấp dẫn đối
với học sinh; giáo viên cũng có thể làm cho các em ngạc nhiên bằng tính bất
ngờ của kiến thức mới, bằng hiệu quả của một cảnh tượng, bằng cách buộc
phải bộc lộ sức lực bản thân, bằng cách đạt tới kết quả độc đáo một cách tự lực,
bằng ý nghĩa quan trọng của đối tượng nghiên cứu, bằng tính chất nghịch lý
của tư tưởng và hiện tượng. Tất cả những cách đó sẽ tác động lên xúc cảm của
học sinh, hình thành thái độ có màu sắc xúc cảm đối với học tập. Nếu không
tính đến nhân tố xúc cảm của học sinh, ta có thể dạy những kiến thức và kỹ
xảo, nhưng không thể gây ra được ở các em hứng thú, thái độ tích cực thường
xuyên.

Giáo viên cũng có thể tổ chức hoạt động sao cho từ bước đầu, các em đã
thu được kết quả dù không lớn, và có được niềm vui thành công. Thực tế cho
thấy bộ mặt tinh thần đạo đức của giáo viên, chiều rộng và chiều sâu của kiến
thức người giáo viên, kỹ năng diễn cảm khi trình bày tài liệu, khả năng thu
hút học sinh vào bài học, có ảnh hưởng rất lớn đến việc hình thành và phát
triển hứng thú của học sinh.
1.1.4. Những biểu hiện của hứng thú học tập
11
Hứng thú học tập có những biểu hiện sau:
1) Tính tò mò: khi chủ thể bị đối tượng hấp dẫn về mặt tình cảm do đối
tượng tạo ấn tượng mạnh hay mới lạ, sinh động, sẽ làm cho chủ thể tò mò,
muốn tìm hiểu đối tượng để biết bản chất đối tượng bằng cách đặt các câu
hỏi. Óc tò mò khoa học thúc đẩy ta tìm cách giải thích sự kiện này, hiện tượng
kia, thúc giục ta nghiên cứu, sáng tạo.
2) Nhu cầu cá nhân: khi chủ thể có hứng thú thì sẽ có nhu cầu - những
đòi hỏi khách quan của con người trong những điều kiện nhất định đảm bảo
cho sự sống và sự phát triển của con người. Khi hứng thú đã được hình thành
có thể biến thành nhu cầu thiết thân hàng đầu của con người.
3) Tính ham hiểu biết: cơ sở của chú ý và hứng thú của chúng ta là phản
xạ định hướng. Ở người, phản xạ này còn biểu hiện trong tính ham hiểu biết.
Khi có hứng thú chủ thể có mong muốn tìm hiểu, khám phá đối tượng để
nhận thức nó. Tính ham hiểu biết không phải là không có mục đích. Điều hấp
dẫn học sinh chúng ta là sau này các em có thể vận dụng tri thức trong thực tế,
vào sự phát triển xã hội và lợi ích của bản thân mình.
4) Tính chú ý: khi có hứng thú thì chủ thể sẽ chú ý đến đối tượng. Hứng
thú thường gắn với chú ý không chủ định.
5) Khát vọng chiếm lĩnh đối tượng, mở rộng và đào sâu tri thức trong
một lĩnh vực nhất định.
6) Thái độ cảm xúc với đối tượng: thích thú tìm hiểu đối tượng, có tinh
thần sảng khoái khi khám phá được đối tượng.

7) Tính tự học: tự học là một biểu hiện cao của hứng thú.
1.2. Tự giác
“Tự giác là tự mình hiểu mà làm, không cần nhắc nhở đốc thúc” [38, tr.
1056].
12
Tự giác học tập là thái độ của bản thân học sinh tự ý thức được việc học
tập của mình. Giáo viên cần làm cho học sinh ý thức được nhiệm vụ nhận
thức của mình, điều đó thúc đẩy học sinh tự giác, tích cực trong hoạt động
học tập và sáng tạo.
1.3. Mối quan hệ giữa hứng thú và tự giác
Qua phần trình bày về hứng thú và tự giác ở trên chúng ta rút ra được
hứng thú là tiền đề của tự giác, là động lực trực tiếp để chủ thể tự giác.
“ Sự học tập tự giác của học sinh bắt đầu từ việc ý thức được nhiệm vụ
và sự cần thiết của công việc đang làm và từ khi xuất hiện hứng thú đối với
công việc đó, khi có nhu cầu muốn giải quyết đúng đắn công việc đó” [19, tr.
52].
Niềm vui hứng thú có tác động qua lại với tính tự giác, tích cực chủ động
trong học tập của học sinh; có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của học
sinh. “Nếu tìm thấy niềm vui hứng thú trong một trạng thái tâm lý thoải mái
thì học tập sẽ vào hơn” (Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên 2005, tr. 2). Theo E. P.
Bronnout thì một niềm vui hứng thú thực sự biểu hiện ở sự bền bỉ, kiên trì và
sáng tạo trong việc hoàn thành công việc dài hơn. “Nếu học sinh được độc lập
quan sát, so sánh, phân tích khái quát các sự kiện, hiện tượng thì các em sẽ
hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt”. Hứng thú ở đây là cảm giác ở người
vừa tự mình khám phá ra cái mới, tự mình hoàn thành công việc (Dẫn theo
Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên 2005).
1.4. Sự cần thiết phải giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh
Giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh nghĩa là giáo viên
bằng năng lực chuyên môn và nghệp vụ sư phạm của mình tác động đến học
sinh làm cho học sinh thấy được tác dụng to lớn và hấp dẫn của môn học, làm

cho học sinh ý thức được nhiệm vụ nhận thức của mình.
13
Phương pháp dạy học hiện nay là phát huy tính tích cực của học sinh,
hướng tới hoạt động học tập chủ động. Giáo dục hứng thú và tự giác học tập
cho học sinh là động cơ để thực hiện nhiệm vụ đó.
Hứng thú là một thuộc tính của xu hướng cá nhân, hứng thú kích thích
hoạt động làm cho con người trở nên tích cực. Khi có hứng thú và tự giác đối
với đối tượng, con người cảm thấy sống đầy đủ và hạnh phúc. Công việc nào
phù hợp với hứng thú thì sẽ được chủ thể thực hiện một cách dễ dàng và có
hiệu quả. Lúc đó con người cảm thấy khoái cảm khi lao động vì thấy nó là trò
chơi về thể lực và trí tuệ.
Sự phát triển các hứng thú và thái độ tự giác đối với việc học tập đã thúc
đẩy sự phát triển hơn nữa của tính chủ định của các quá trình học tập và của
kỹ năng điều khiển chúng.
Tính phân hóa của các hứng thú quyết định tính lựa chọn của chú ý,
quyết định sự tăng tiến đáng kể vai trò của chú ý sau chủ định. Ở lứa tuổi học
sinh THPT, chú ý sau chủ định có thể trở thành thường xuyên khi có những
hứng thú đã ổn định về cuộc sống.
Hứng thú và tự giác học tập thúc đẩy hoạt động sáng tạo và độc lập của
học sinh; có ảnh hưởng cơ bản đến sự hình thành thế giới quan và phẩm chất
đạo đức của học sinh. Thái độ hứng thú và tự giác học tập là những tiền đề
chắc chắn cho việc nắm vững sâu sắc và lâu bền tài liệu học tập, là điều kiện
đảm bảo để học sinh tiếp tục rèn luyện bản thân một cách có hệ thống và
không ngừng tự học.
“Chất lượng cao của kiến thức kỹ năng và kỹ xảo và trình độ cao của sự
phát triển trí tuệ và thể lực của học sinh là kết quả của lao động học tập tự
giác, sáng tạo” [19, tr. 40].
1.5. Vai trò của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán đối
với giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh
14

1.5.1. Khắc sâu kiến thức SGK Toán
Khắc sâu kiến thức SGK có nghĩa là làm cho học sinh hiểu được bản
chất các khái niệm, định lý hay tính chất, một phương pháp trong SGK.
Có các cách sau để khắc sâu kiến thức:
1) Hoạt động thể hiện: là hoạt động tạo một đối tượng thỏa mãn nội dung
khái niệm, định lý hay tính chất, một phương pháp.
2) Hoạt động nhận dạng: là phát hiện xem một đối tượng cho trước có
thỏa mãn nội dung khái niệm, định lý hay tính chất, phương pháp đang nghiên
cứu không.
3) Hoạt động ngôn ngữ: phát biểu một khái niệm, giải thích một định
lý, trình bày một lời giải, … hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng
khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu Toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc
ngược lại.
4) Khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá, lật ngược vấn đề
- Khái quát hoá: là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã
cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn.
- Đặc biệt hoá: là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã
cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho.
Ví dụ 1: Khi dạy khái niệm đường vuông góc chung của 2 đường thẳng
chéo nhau, ta có hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm này như sau.
• Hoạt động thể hiện: Cho tứ diện S.ABC có SA
⊥
(ABC), AH là
đường cao của
∆
ABC. Tìm đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo
nhau SA và BC?
15
S
A

B
H
C
• Hoạt động nhận dạng: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ . Chứng
minh rằng AA’ là đường vuông góc chung của AB và A’D’?
Ví dụ 2: Lật ngược vấn đề. Sau khi học xong định lý về dấu của tam thức
bậc hai:
Cho tam thức: f(x) = a
2
x
+ bx + c ( a
≠
0).
Nếu
∆
< 0 thì af(x) > 0.
∀
x.
Nếu
∆
= 0 thì af(x) > 0
∀
x
≠
-
a2
b
.
Nếu
∆

> 0 thì af(x) > 0
∀
x
∈
(-
∞
;
1
x
)
∪
(
2
x
; +
∞
)
af(x) < 0
∀
x
∈
(
1
x
;
2
x
).
Giáo viên có thể đặt vấn đề: Giả sử cho một số thực
α

thoả mãn af(
α
) <
0, hãy xác định dấu của
∆
và vị trí của
α
?
Ví dụ 3: Hoạt động ngôn ngữ. Sau khi học xong khái niệm và tính chất
của vectơ - không, giáo viên yêu cầu học sinh: Phát biểu các cách hiểu khác
nhau về vectơ - không?
Giáo viên có thể hướng dẫn để học sinh có thể phát biểu đầy đủ các
cách:
1) vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ - không.
16
B C
DA
B’
C’
D’A’
2) vectơ - không là vectơ có độ dài bằng 0
3) vectơ - không là vectơ có cùng hướng với mọi vectơ.
4) vectơ - không là vectơ có toạ độ là (0;0).
5) vectơ - không là vectơ bằng tổng của 2 vectơ đối.
Ví dụ 4: Khái quát hoá.
Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm, định lí, một phương pháp cho
một lớp đối tượng lớn hơn, bao trùm những đối tượng ban đầu.
Sau khi dạy định lí Côsi cho 2 số:
∀
a; b

≥
0, ta có:
a + b
≥
2
ab
Giáo viên hướng dẫn học sinh để cùng học sinh tìm ra công thức khái
quát cho n số:
i
a

≥
0,
∀
i = 1, 2,… n, ta có:

1
a
+
2
a
+…+
n
a

≥
n
n
n21
a aa

Ví dụ 5: Đặc biệt hoá. Hình hộp chữ nhật đặc biệt với đáy là hình vuông
để được hình lập phương.
Ví dụ 6: Hệ thống hoá.
Hệ thống hoá khái niệm, định lí nghĩa là sắp xếp khái niệm, định lí mới
vào hệ thống khái niệm, định lí đã học; nhận biết mối quan hệ giữa những
khái niệm, định lí khác nhau trong một hệ thống khái niệm, định lí.
Bảng sau đây hệ thống hoá các công thức lượng giác:

17
Công thức hạ bậc
Công thức góc nhân đôi:
Cos2a = cos
2
a – sin
2
a
Công thức tính theo t = tg :
cosx =
Cos(a-b) = cosasosb + sinasinb
Công thức biến đổi tổng thành tích:
Cosx + cosy = 2cos cos
a = và b =
Công thức cộng:
Cos(a + b) = cosacosb - sinasinb
Công thức biến đổi tích thành tổng:
Cosacosb = [cos(a+b) + cos(a-b)]

1.5.2. Mở rộng kiến thức SGK Toán
Trên cơ sở đã khắc sâu kiến thức SGK, chúng ta có thể mở rộng kiến
thức SGK. Mở rộng kiến thức SGK có nghĩa là từ một nội dung trong SGK

mà phát triển rộng hơn, sâu hơn, cho ra nhiều kết quả mới, đẹp và thú vị.
Nói cách khác mở rộng kiến thức SGK tức là khai thác tiềm năng SGK.
Có thể khai thác tiềm năng SGK về phương diện lí thuyết và về phương diện
các dạng Toán.
“Khối óc con người tiềm tàng những khả năng to lớn để nắm vững kiến
thức, kỹ năng, kỹ xảo và có thể phát triển vô hạn” [19, tr. 5]
18
1.5.2.1. Về phương diện lí thuyết: khai thác các ứng dụng của các khái
niệm, các định lí, quy tắc (mở rộng so với yêu cầu kiến thức kĩ năng chuẩn ở
trường phổ thông). Từ đó có thể đưa ra các dạng Toán bồi dưỡng học sinh giỏi.
Ví dụ 1: Định lí Talet áp dụng trong tam giác.
a) Kỹ năng chuẩn là: chứng minh song song, xác định tỉ số.
Chẳng hạn, xác định tỉ số: Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong
của góc A. Tính tỉ số
DC
BD
theo các cạnh của tam giác ABC.
Kẻ BK//AD. Áp dụng định lí Talét ta có:
DC
BD
=
AC
AK
. (1)
Mặt khác:
¶
¶
1 1
A B
=

(So le trong)

¶
¶
2 1
A K
=
(Đồng vị)

¶
¶
1 2
A A
=
(AD là phân giác của
·
BAC
).
Suy ra
¶
¶
1 1
K B
=
hay tam giác ABK cân tại A.
Nên AK = AB
Thay vào (1) ta có:
DC
BD
=

AC
AB
.
19
1
1
K
1
CB
D
A
2
b) Khai thác, ứng dụng Định lí Talét để chứng minh 3 điểm A,B, C thẳng
hàng.
+ Quy trình 1: Dựng đường thẳng ∆ qua A sao cho B, C nằm về một nửa
mặt phẳng bờ ∆.
Vẽ BM // CN; M, N ∈ ∆. Lập luận chứng minh:
CN
BM
=
AN
AM
(2).
Thì A, B, C thẳng hàng.
Vẽ AB cắt cắt CN tại C
1
. Chứng minh: C
1
≡ C.
Thật vậy:

1
BM
C N
=
AN
AM
(Định lí Talét) (3).
Từ (2) và (3) ⇒ C
1
N = CN ⇒ C ≡ C
1
.
20
A
N
C
1
B
M
C
∆
+ Quy trình 2:
Từ B kẻ đường thẳng ∆ sao cho A và C nằm
về 2 phía của ∆. Từ A và C lần lượt kẻ AM và CN
song song với nhau, M, N ∈ ∆.
A, B, C thẳng hàng ⇔
CN
AM
=
BN

BM
; (4)
Thật vậy: Nối A, B cắt CN tại C
1
, khi đó:
1
AM
C N
=
BN
BM
(5)
Từ (4) và (5) ta có: C
1
N = CN ⇒ C
1
≡ C.
Khi đó ta có hệ thống bài tập sau:
* Bài toán 1. Cho ∆ABC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. I, J
lần lượt là trung điểm của MN, BC.
Chứng minh: A, I, J thẳng hàng.
Lời giải: Dựa vào quy trình 1:
Ta có: IM // JB.
Cần chứng minh:
JB
IM
=
AB
AM
.

Thật vậy theo Định lí Talét:

BC
MN
=
AB
AM
⇔
BC
2
1
MN
2
1
=
AB
AM
⇔
JB
MI
=
AB
AM
⇒ đpcm.
* Bài toán 2. Cho ∆ ABC, ∆ là đường thẳng song song BC, cắt các đoạn
thẳng AB, AC lần lượt tại M,N.
I, J lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh A, I, J thẳng hàng.
21
B
J

C
N
I
M
A
∆
B
N
C, C
1
M
A
Lời giải: Tương tự như bài toán 1
* Bài toán 3. Cho ∆ABC, MN // BC. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN
khi M, N chuyển động trên đoạn thẳng AB, AC.
Lời giải: Gọi J là trung điểm của BC. Theo bài 2 ta có: A, I, J thẳng
hàng.
Vậy quỹ tích trung điểm I của MN là đoạn thẳng AJ.
* Bài toán 4. Cho ∆ABC nhọn. Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác
đó sao cho M ∈ AB, N ∈ AC; P, Q ∈ BC. Tìm quỹ tích tâm O hình chữ nhật
MNPQ khi M di động trên AB.
Lời giải.
Nếu M ≡ A ⇒ O ≡ I (AH ⊥ BC, I là trung điểm của AH).
Nếu M ≡ B ⇒ O ≡ J (J là trung điểm của BC).
Gọi E, F là trung điểm của MN, PQ.
Ta có: OE // MQ, OF // MQ ⇒ O, E, F thẳng hàng (Tiên đề Ơclít).
Áp dụng bài 2 ta có: A, E, J thẳng hàng.
Chứng minh: O, I, J thẳng hàng.
Áp dụng bài 2 cho ∆ JAH, ta có EF // AH ⇒ I, O, J thẳng hàng.
Vậy quỹ tích tâm của hình chữ nhật MNPQ là đoạn IJ.

* Bài toán 5. Cho ∆ ABC nhọn, M là điểm di động trên cạnh BC. Với
mỗi M, gọi P, Q là hình chiếu của nó trên cạnh AB, AC. Tìm quỹ tích trung
điểm O của đoạn PQ.
22
E
I
M
A
N
P
C
J
F
H
B
Q
O
Lời giải:
Nếu M ≡ B thì Q ≡ I và O ≡ E (BI ⊥ AC, E là trung điểm BI).
Nếu M ≡ C thì P ≡ J và O ≡ F (CJ ⊥ AB, F là trung điểm của BJ).
Chứng minh O, E, F thẳng hàng.
Theo bài 2 ta có BF cắt trung điểm S của PM, EC cắt trung điểm T của
MQ.
Ta có: OT // PM, PM // JC ⇒ OT // FC.
Để chứng minh O, E, F thẳng hàng, ta chứng minh:
FC
OT
=
ET
EC

;
Ta có OT = MS. Suy ra
FC
OT
=
FC
MS
=
BC
BM
=
ET
EC
;
(Vì MS // FC, BE // MT).
Vậy:
FC
OT
=
ET
EC
. Hay O, E, F thẳng hàng.
Quỹ tích trung điểm của PQ là đoạn thẳng EF.
1.5.2.2. Về phương diện các dạng Toán: Thiết lập chuỗi các bài Toán từ
cơ bản đến nâng cao. Bằng những cách sau:
1) Khái quát hoá: Từ một bài toán ban đầu có thể nói là đơn giản trong SGK,
chúng ta phân tích bài toán theo từng dấu hiệu nhỏ và xét bài toán khái quát trên
từng dấu hiệu đó, sau đó tổng hợp lại được bài toán khái quát hơn có thể.
23
T

S
O
E
I
M
A
P
C
J
F
B
Q
2) Đặc biệt hoá: Từ một bài toán nào đó cho một đại lượng nhận giá trị
đặc biệt sẽ cho ta một bài toán mới nhiều lúc rất thú vị, ngạc nhiên.
3) Tương tự: Tương tự được hiểu là gần giống nhau, các đối tượng tương
tự nhau là những đối tượng có thể chứa các dữ liệu không giống nhau nhưng
cấu trúc về khía cạnh ta đang xét giống nhau. Cho nên nếu từ bài toán ban đầu
dễ có cách giải rồi mà đề xuất được bài toán tương tự thì coi như thành công
vì bài toán mới đó sẽ có cách giải tương tự bài toán ban đầu. Cũng có thể làm
ngược lại, từ một bài toán tổng quát xét về phương diện nào đó được bài toán
tương tự, có thể rất thú vị.
Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Có thể nói tương tự là giống
nhau nhưng ở mức độ xác định hơn, và mức độ đó được phản ánh bằng khái
niệm [9, tr. 22]. Vai trò của tương tự trong nghiên cứu khoa học đã đưa G. Polia
nhận định: "Phép tương tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh" [9, tr. 28]. Trong
quá trình nghiên cứu khoa học; nhiều khi ý tưởng, giả thuyết có được nhờ sự
tương tự với một kết quả đã được công nhận trước đó. Đối với học sinh, tương
tự đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo của người học.
4) Quy nạp: Quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung.
Chúng ta thường xét ba hình thức sau đây của suy luận quy nạp:

- Quy nạp hoàn toàn;
- Quy nạp toán học;
- Quy nạp không hoàn toàn;
Quy nạp hoàn toàn là quy nạp trong đó ta rút ra kết luận nói rằng thuộc
tính A có ở tất cả các phần tử của tập hợp đang xét, trên cơ sở biết rằng thuộc
tính A có ở mỗi phần tử của tập hợp đó. Quy nạp hoàn toàn tuân theo sơ đồ:
( )
1 2 3 n
A(x ) A(x ) A(x ) A(x )
A x
∧ ∧ ∧ ∧
Trong đó x lấy giá trị từ x
1
đến x
n
.
24
Quy nạp toán học: Trong trường hợp số phần tử đang xét là vô hạn, ta
không thể kiểm tra phán đoán đối với mọi phần tử được nên phải sử dụng
phương pháp quy nạp toán học: Quy nạp toán học tuân theo sơ đồ:
[ ]
A(1) A(k) A(k 1)
A(n)
∧ ⇒ +
Kết luận của quy nạp toán học có được nhờ áp dụng nguyên lý quy nạp
toán học sau đây: Cho n
o
là một số nguyên dương và P(n) là mệnh đề có nghĩa
với mọi số tự nhiên n ≥ n
o

, sao cho:
A) P(n
o
) đúng;
B) Với mỗi số tự nhiên k ≥ n
0
, nếu P(k) đúng thì P(k+1) cũng đúng.
Khi đó mệnh đề P(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ n
o
.
Quy nạp không hoàn toàn: Là loại quy nạp trong đó ta rút ra kết luận
rằng, thuộc tính A có ở tất cả các phần tử của tập hợp đang xét, trên cơ sở mới
biết thuộc tính đó có ở một số phần tử mà thôi.
Quy nạp hoàn toàn và quy nạp toán học thường được sử dụng trong suy
luận chứng minh (suy diễn). Kết luận rút ra trong hai loại quy nạp này bao giờ
cũng chắc chắn đúng, rõ ràng chứ không như kết luận rút ra của quy nạp
không hoàn toàn - là kết luận chỉ mang tính giả thuyết mà thôi. Ở đây, chúng ta
quan tâm đến quy nạp không hoàn toàn và gọi tắt nó là quy nạp với đúng nghĩa
là "trường hợp riêng của suy luận có lý", "quy nạp chỉ cho một kết luận có lý
mà không phải một kết luận đã được chứng minh" như G. Polia đã nói đến.
Quy nạp đóng vai trò quan trọng trong quá trình dự đoán, sáng tạo cái mới.
Mở rộng kiến thức SGK thường dựa vào quy nạp không hoàn toàn. Từ
các trường hợp riêng lẻ, tìm các dấu hiệu chung để hình thành giả thiết quy
nạp. Sau đó dùng quy nạp chứng minh để hoàn thiện bước mở rộng đó.
Ví dụ 1: Từ bài toán: G là trọng tâm giác ABC. Chứng minh:
GA
+
GB
+
GC

=
0
.
25