Tiểu luận đầu tư tài chính MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) VỚI HIỆP PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN

1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH
VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC
KHOA TÀI CHÍNH

BÀI NGHIÊN CỨU
MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) VỚI HIỆP PHƯƠNG SAI
THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN
“A Capital Asset Pricing Model with Time - Varying Covariances”
-Engle et al. (1988)-
Giảng viên hướng dẫn: TS. TRẦN THỊ HẢI LÝ
Lớp: TCDN Ngày_K22
Nhóm thực hiện:
1. TRỊNH QUANG CÔNG
2. BÙI THỊ THÙY DƯƠNG
3. MAI THỊ HUỲNH MAI
4. CHUNG NGỌC NGHI
5. NGUYỄN THỊ ÁNH NGỌC
THÁNG 02/2014.
MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM)
VỚI HIỆP PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN
TIM BOLLERSLEV, ROBERT F. ENGEL, JEFFREY M. WOOLDRIDGE
Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) cung cấp nền tảng lý thuyết cho việc
định giá tài sản với tỷ suất sinh lợi không chắc chắn. Chi phí giảm thiểu rủi ro cho
những nhà đầu tư ngại rủi ro tỷ lệ với rủi ro không thể đa dạng hóa, được đo lường
bằng hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi của tài sản và tỷ suất sinh lợi của danh mục
thị trường. Trong bài nghiên cứu này, mô hình phương sai có điều kiện thay đổi tự hồi
quy tổng quát đa biến (multivariate GARCH) được dùng để ước lượng cho tỷ suất sinh
lợi của tín phiếu, trái phiếu và cổ phiếu mà trong đó, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng tỷ lệ với
hiệp phương sai có điều kiện của từng tỷ suất sinh lợi trong một danh mục đã được đa
dạng hóa hoàn toàn hoặc danh mục thị trường. Kết quả cho thấy hiệp phương sai có

điều kiện biến đổi theo thời gian và là một yếu tố quan trọng quyết định đáng kể đến
phần bù rủi ro thay đổi theo thời gian. Beta cũng được hàm ý là biến đổi theo thời gian
và có thể dự báo được. Tuy nhiên, có bằng chứng cho rằng những biến khác, chẳng
hạn như sự thay đổi trong tiêu dùng cũng được xem xét trong thông tin của nhà đầu tư
khi ước lượng phân phối có điều kiện của tỷ suất sinh lợi.
I. Giới thiệu.
Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) được đề ra đầu tiên bởi Sharpe (1964) và
Lintner (1965) cùng với những đề xuất về tối ưu hóa phương sai trung bình của
Markowitz (1952), CAPM đã cung cấp một lý thuyết đơn giản nhưng thuyết phục về
việc xác định giá trị thị trường của tài sản trong hơn 20 năm. Mô hình đơn giản nhất
của nó dự báo rằng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của một tài sản dựa trên lãi suất phi rủi ro
sẽ tỷ lệ thuận với rủi ro không thể đa dạng hóa (β) được đo lường bằng hiệp phương
sai của tỷ suất sinh lợi tài sản với một danh mục bao gồm tất cả các tài sản có sẵn trên
thị trường. Những giả định của mô hình được đề cập ở đây bao gồm: (1) Tất cả nhà
đầu tư lựa chọn những danh mục hiệu quả có phương sai trung bình trong cùng một
khoảng thời gian, mặc dù họ không cần phải có những hàm hữu dụng đồng nhất; (2)
Tất cả nhà đầu tư có kỳ vọng đồng nhất về giá trị trung bình, phương sai, hiệp phương
sai của tỷ suất sinh lợi; (3) Thị trường hoàn toàn hiệu quả, không có chi phí giao dịch,
có thể phân chia được, không có thuế hay bất kỳ cản trở nào trong việc vay và cho vay
ở lãi suất phi rủi ro.
Các kiểm định thực nghiệm mô hình CAPM có xu hướng tập trung vào giả định
1 trong khi củng cố giả định 2, bao gồm giả định cho rằng những phân phối thông
thường là cố định theo thời gian và toàn bộ thị trường là thị trường vốn cổ phần
(equity). Những kiểm định này nhìn chung cho rằng phần bù rủi ro của những tài sản
riêng lẻ được giải thích bằng các biến độc lập hơn là hiệp phương sai ước tính. Cụ thể
hơn, các biến phương sai, quy mô doanh nghiệp và thời điểm đầu tư vào tháng 1 được
xem là các biến có ý nghĩa giải thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng. Ví dụ các bằng
2
chứng thực nghiệm: Jensen (1972) với nhiều bài nghiên cứu từ rất lâu trước đây, Ross
(1978), Roll và Ross (1980), Chen (1983) và Schwert (1983) với những bài nghiên

cứu gần đây.
Một lý giải cho thất bại của CAPM trong việc giải thích một cách đầy đủ phần
bù rủi ro quan sát được đó là do Roll (1977) ước tính hiệp phương sai thực nghiệm từ
thị trường không đầy đủ các tài sản. Đây là một yếu tố khiến cho CAPM không thể
kiểm định được. Một lý giải khác tất nhiên là những lý thuyết thay thế trong định giá
tài sản có thể hỗ trợ được như là lý thuyết về mô hình kinh doanh chênh lệch giá
(arbitrage pricing model) của Ross (1976) hoặc công thức beta tiêu dùng được giới
thiệu bởi Breeden (1979).
Trong bài nghiên cứu này, chúng ta sẽ chú ý đến khả năng những nhà đại diện
có thể có kỳ vọng thuần nhất về tỷ suất sinh lợi trong tương lai, nhưng đó là những kỳ
vọng có điều kiện, vì thế những biến ngẫu nhiên sẽ đúng hơn là hằng số. Những thảo
luận theo hướng này có thể được tìm thấy trong các bài nghiên cứu của Ferson (1985),
Rothschild (1985), và Ferson, Kandel, Stambaugh (1986).
Đặt y
t
là vector tỷ suất sinh lợi vượt trội (tỷ suất sinh lợi thực) của tất cả tài sản
trên thị trường, được đo lường bằng tỷ suất sinh lợi danh nghĩa trong khoảng thời gian
t, trừ tỷ suất sinh lợi danh nghĩa của tài sản phi rủi ro. Đặt µ
t
và H
t
lần lượt là vector giá
trị trung bình có điều kiện và ma trận hiệp phương sai có điều kiện của những tỷ suất
sinh lợi này, đây là những thông tin có sẵn tại thời điểm t-1. Đồng thời đặt ω
t-1
là
vector tỷ trọng giá trị của các tài sản trên tại thời điểm cuối kỳ trước, như vậy tỷ suất
sinh lợi vượt trội của thị trường được xác định là y
Mt
= y’

t
ω
t-1
. Vector của hiệp phương
sai với thị trường sẽ là H
t
ω
t-1
và CAPM đòi hỏi:
µ
t
= δ H
t
ω
t-1
(1)
Trong công thức này, bắt nguồn từ Jensen (1972) thì ở trạng thái cân bằng, δ là
một hằng số vô hướng tỷ lệ với tổng ước tính của những rủi ro không mong muốn
tương đối, được tính bằng trung bình hàm điều hòa của mức rủi ro không mong muốn
tương đối tính theo tỷ trọng tổng tài sản của doanh nghiệp (Bodie, Kane và McDonald
1983, 1984). Trong bài nghiên cứu này, giả định δ là một hằng số.
Phương sai có điều kiện của tỷ suất sinh lợi vượt trội của thị trường là σ
2
Mt
=
ω’
t-1
H
t
ω

t-1
và giá trị trung bình có điều kiện là µ
Mt
= ω’
t-1
µ
t
, từ (1) có thể viết lại như
sau:
µ
Mt
= δ σ
2
Mt
(2)
Từ đó, δ được xem là độ dốc của thị trường đánh đổi giữa giá trị trung bình và
phương sai. Beta của một tài sản được xác định bằng hiệp phương sai của tài sản đó
với thị trường chia cho phương sai của danh mục thị trường β
t
= H
t
ω
t-1
/σ
2
Mt
, thay vào
phương trình (1) và (2) ta có:
µ
t

= β
t
µ
Mt
(3)
Bởi vì ma trận hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi thay đổi theo thời gian, tỷ
suất sinh lợi trung bình và beta cũng sẽ thay đổi theo thời gian.
3
Chúng tôi đã trình bày mô hình CAPM với giá trị kỳ vọng có điều kiện bởi vì
nó sẽ phản ánh được các thông tin được thiết lập sẵn cho các công ty tại thời điểm
danh mục được quyết định. Tuy nhiên mô hình này cũng bao hàm mối quan hệ giữa
các kỳ vọng không điều kiện. Trong trường hợp đặc biệt mà trọng số giá trị của các tài
sản là cố định, giá trị kỳ vọng có điều kiện là hằng số và được xác định bằng công thức
sau:
E (y
t
) = δ V (y
t
)ω – δ
3
V(H
t
ω) ω
Chỉ khi V (H
t
ω) = 0, giá trị kỳ vọng không điều kiện mới thỏa mãn CAPM như
giá trị kỳ vọng có điều kiện. Trong một cuộc tranh luận tương tự, nếu các nhà kinh tế
chỉ sử dụng tập hợp con của những thông tin có điều kiện liên quan thì giá trị kỳ vọng
có điều kiện ước tính sẽ không thỏa mãn CAPM.
Trong bài nghiên cứu này, ma trận hiệp phương sai có điều kiện của một nhóm

các tỷ suất sinh lợi của tài sản sẽ có thể thay đổi theo thời gian thông qua mô hình
phương sai có điều kiện thay đổi tự hồi quy tổng quát (the generalized auto-regressive
conditional heteroscedastic - GARCH) (xem Engle 1982 và Bollerslev 1986). Cần phải
có giả định rằng các nhà đại diện cập nhật các ước lượng về giá trị trung bình và hiệp
phương sai theo mỗi thời kỳ sử dụng những thay đổi mới nhất trong tỷ suất sinh lợi
của tài sản trong thời kỳ trước. Thêm vào đó, các nhà đại diện chỉ phát hiện những
thay đổi trong ma trận hiệp phương sai từ thông tin về tỷ suất sinh lợi. Tất nhiên có thể
có những thông tin khác liên quan đến sự kỳ vọng của những người đại diện dẫn đến
sự thiếu chính xác như đã đề cập ở trên.
Cách tiếp cận là tổng quát hóa đa biến của Engle, Lilien và Robins (1987) được
thực hiện trên một tài sản riêng lẻ, và vì thế ước lượng phần bù rủi ro như một hệ quả
của phương sai có điều kiện của tỷ suất sinh lợi của tài sản đó. Một ý tưởng tương tự
cũng đã được đưa ra trong những bài nghiên cứu gần đây của Frech, Schwert và
Stambaugh (1986), Poterba và Summers (1986). Cách tiếp cận cũng được xem xét như
việc thực hiện thống kê của CAPM theo biểu thị thời gian theo nghiên cứu của Bodie
và cộng sự (1983, 1984), mà trong đó không có tham số nào không xác định và không
có kiểm định thống kê tính hiệu quả của mô hình. Cuối cùng, bài nghiên cứu này có
thể đưa ra một cách nhìn tổng quát hóa quan điểm của Frankel (1985), người đã giả
định rằng ω
t
thay đổi theo thời gian nhưng H
t
thì không, và của Friedman (1985a,
1985b), người cho rằng H
t
thay đổi theo thời gian chỉ bởi vì các nhà đầu tư nhận biết
được phương sai không điều kiện V (y
t
).
II. Phương pháp toán kinh tế.

Theo mô hình kinh tế (1), bất kỳ một giải thích nào về việc tỷ suất sinh lợi vượt
trội kỳ vọng trong một thời kỳ nắm giữ thay đổi theo thời gian cũng nên được hình
thành từ một mô hình với ma trận hiệp phương sai có điều kiện thay đổi theo thời gian.
Như đã được đề cập ở trên, một mô hình lý tưởng phù hợp với mục tiêu này là mô
hình GARCH đa biến, nghĩa là mô hình (GARCH-M). Với y
t
N x 1, mô hình
GARCH
(p-q)
- M có dạng tổng quát là:
4
(4)
Trong đó vech(∙) thể hiện cột toán tử của phần dưới ma trận đối ứng, b là một
véc tơ của các hằng số, là vector số dư, C là một véc tơ , và A
i
,, và B
j
, , là những ma
trận . Một véc tơ b khác vector không có thể phản ánh hiện tượng môi trường ưu tiên
hoặc phân biệt đối xử về thuế đối với các tài sản. Tất nhiên các đặc điểm của mô hình
GARCH không phát sinh trực tiếp từ bất cứ một lý thuyết kinh tế nào, nhưng như
trong mô hình tự hồi quy trung bình di động chuỗi dữ liệu theo thời gian truyền thống,
nó đem lại một kết quả xấp xỉ gần đúng về dạng hiệp phương sai thay đổi thường gặp
trong dữ liệu kinh tế theo chuỗi thời gian (Bollerslev 1986; Engle và Bollerslev 1986).
Hàm log-likelihood có điều kiện từ phương trình (4) trong khoảng thời gian
riêng lẻ được mô tả như sau:
(5)
Trong đó tất cả các tham số được kết hợp thành một vec tơ m x 1, . Theo đó, kết
hợp với điều kiện của những giá trị ban đầu, phương trình log- likelihood có mẫu là:
1

(6)
Từ (4),(5), và (6), phương trình log-likelihood phụ thuộc vào các tham số với
mối quan hệ phi tuyến cao và giá trị cực đại của yêu cầu những phương pháp tính toán
lặp đi lặp lại nhiều lần. Ở đây, phương pháp tiếp cận là sử dụng thuật toán của Berndt
(1974) với vi phân bậc 1 để ước lượng xấp xỉ . Các vi phân này cung cấp thêm sự linh
hoạt để thay đổi các thông số kỹ thuật chi tiết.
Các điều kiện tiêu chuẩn thông thường (Theo Crowder 1976; Wooldridge
1986), cùng với các ước lượng giá trị hợp lý cực đại (ML) cho tham số sẽ là một tiệm
cận chuẩn tắc và không lệch với ma trận hiệp phương sai bằng ma trận nghịch đảo của
ma trận thông tin Fisher. Do đó, các kết luận truyền thống ngay lập tức trở nên hợp lý.
Đặc biệt là khi phương trình (4) được kiểm định với những thông số kỹ thuật tổng quá
hơn, kiểm định thống kê phương pháp nhân tử Lagrange (LM) đã được biết đến với
dạng , trong đó là hệ số biến động của các mối tương quan phức tạp được đề cập đầu
tiên bởi Berndt và các cộng sự khi nhắc lại những mô hình đã được tranh luận để làm
tiền đề cho ước lượng ML với giả thuyết H
0
(Engle 1984).
Như vậy, lúc này phương trình (4) ở trên rất tổng quát và có tổng cộng tham
số. Một giả định đơn giản hóa vấn đề cho Rằng mỗi hiệp phương sai chỉ dựa trên giá
trị quá khứ và sự thay đổi bất ngờ của chính nó. Do đó trong suốt bài nghiên cứu này,
chúng tôi sẽ cho và giả định ma trận và là những ma trận chéo. Với sự đơn giản hóa
này, mô hình GARCH(1,1)-M được viết lại như sau:
Trong đó giá trị đại diện cho yếu tố thứ của véc tơ tương ứng và là yếu tố thứ
của ma trận tương ứng. Do đó, chỉ có các độ trễ và tích có hướng của chính nó xuất
hiện trong từng phương trình hiệp phương sai có điều kiện.
1 Trong ví dụ đầu tiên này, các giá trị được đặt bằng giá trị kỳ vọng của chúng, 0
5
Mô hình (7) mở rộng từ mô hình đơn biến ARCH được giới thiệu trong Engle
(1982) với một số biến đổi bằng cách áp dụng chuỗi bội số theo thời gian, trung bình
hiệp phương sai có điều kiện và hiệp phương sai có điều kiện của chính nó trong quá

khứ trong mỗi phương trình hiệp phương sai.
III. Mô tả dữ liệu.
Danh mục thị trường được sử dụng trong bài nghiên cứu này bao gồm tín phiếu
(Tín phiếu kho bạc kỳ hạn 6 tháng), trái phiếu (Trái phiếu kho bạc kỳ hạn 20 năm) và
cổ phiếu. Nhìn chung, dù không hoàn toàn chính xác nhưng ba dạng tài sản trên có thể
được xem như là một đại diện tốt về tính thanh khoản của các cơ hội đầu tư sẵn có. Dữ
liệu được sử dụng trong bài nghiên cứu là tỷ suất sinh lợi hàng quý từ quý 1 năm 1959
đến quý 2 năm 1984, với tổng cộng 102 biến quan sát. Tỷ suất sinh lợi của trái phiếu
kho bạc kỳ hạn 3 tháng được sử dụng để đại diện cho tỷ suất sinh lợi phi rủi ro. Nguồn
dữ liệu và cách biến đổi dữ liệu được mô tả chi tiết tại phụ lục.
Hai tập hợp dữ liệu được phân tích từ ba chuỗi tỷ suất sinh lợi này. Trong bản
nháp nghiên cứu trước đó của bài nghiên cứu này, chỉ số chứng khoán S&P 500 được
sử dụng với lãi suất Citibase. Trong bài nghiên cứu này, tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu
theo tỷ trọng vốn hóa trên Sàn giao dịch chứng khoán New York được sử dụng với tỷ
suất sinh lợi tín phiếu và trái phiếu của Salomon Brothers. Các kết quả nghiên cứu khá
tương đồng, vì vậy chúng ta chỉ thảo luận về tập hợp dữ liệu thứ hai trong bài nghiên
cứu này. Những kết quả chính đã được tìm thấy bởi của tác giả.
Trung bình trong tập hợp mẫu tín phiếu kỳ hạn 6 tháng có tỷ suất sinh lợi vượt
trội với thời kỳ nắm giữ hàng quý là 0.142% và có độ lệch chuẩn 0.356. Đối với trái
phiếu, trung bình tỷ suất sinh lợi vượt trội trong thời kỳ nắm giữ là một quý bằng
0.761% với độ lệch chuẩn 6.255 và còn cổ phiếu thì có giá trị trung bình tỷ suất sinh
lợi vượt trội trong một quý nắm giữ và độ lệch chuẩn lần lượt bằng 0.995 % và 2.225.
Tuy nhiên, tất cả các tỷ suất sinh lợt vượt trội trong một thời kỳ nắm giữ đều có xu
hướng không ổn định. Tỷ suất sinh lợi cao nhất của một danh mục ổn định trong vòng
3 tháng bằng cách đi vay với lãi suất kỳ hạn 3 tháng và cho vay với lãi suất kỳ hạn 6
tháng là 2.046% tại quý 2 năm 1980. Mặt khác, ba tỷ suất sinh lợi thấp nhất vào các
quý 1, 3, 4 năm 1980 lần lượt là -0.462%, -0.777% và -0.515%. Đối với trái phiếu, tỷ
suất sinh lợi cao nhất của một danh mục ổn định cũng vào quý 2 năm 1980 là
22.274%, trong khi hai tỷ suất sinh lợi thấp nhất tại quý trước và quý sau đó tương ứng
với giá trị -18.461% và -14.422%. Các cổ phiếu sinh lợi nhất tại quý 1 năm 1975 với

3.746% nhưng 2 quý trước đó, có tỷ suất sinh lợi thấp bằng -8.642 %/quý. Đề xuất này
không chỉ làm cho trung bình tỷ suất sinh lợi vượt trội trong thời kỳ nắm giữ có điều
kiện thay đổi theo thời gian mà còn chứng tỏ phương sai có điều kiện cũng biến động
theo thời gian.
IV. Ước lượng mô hình.
Trong phần này chúng tôi sẽ giới thiệu mô hình CAPM ước lượng cho ba biến
ngẫu nhiên. Các thuyết minh về toán kinh tế cho mô hình được trình bày ở phương
6
trình (7). Ước lượng giá trị hợp lý cực đại (ML) (với các độ lệch chuẩn tương ứng
trong ngoặc đơn) như sau:
Trong đó i = 1,2,3 lần lượt là tín phiếu, trái phiếu, và cổ phiếu.
Các ước lượng của mô hình tương đối phù hợp. Giá trị ước lượng của δ = 0,499
là hợp lý và có ý nghĩa cao, đưa đến sự ủng hộ cho các lý thuyết được giới thiệu trong
bài nghiên cứu này.
Các hệ số tự do của ba loại tài sản hoàn toàn khác biệt nhau. Mặc dù mô hình lý
thuyết không đề cập đến hệ số tự do trong phương trình tính phần bù rủi ro, nhưng tác
động này cũng có một vài điểm cần lưu tâm. Hệ số tự do âm và có giá trị lớn đối với
trái phiếu và cổ phiếu cho thấy việc giảm thuế thu nhập đối với các tài sản dài hạn sẽ
khuyến khích việc nắm giữ các tài sản này cho dù tỷ suất sinh lợi không hấp dẫn. Cũng
có thể nhà đầu tư trái phiếu cùng với cổ phiếu thu được kết quả tệ hơn so với các nhà
đầu tư vào tài sản khác xét trong cùng một khoảng thời gian. Hệ số tự do -4,3 và -3,1
phản ánh sự thật này.
7
Cấu trúc truyền dẫn ở nhân tố thứ 2 đối với trái phiếu và tín phiếu khá rõ ràng,
được thể hiện qua hệ số của các biến phương sai và hiệp phương sai có ý nghĩa. Mặc
dù không có hệ số phương sai hoặc hiệp phương sai nào đối với cổ phiếu có ý nghĩa ở
mức 5% nhưng điều thú vị là giá trị kiểm định cho việc loại bỏ nhân tố truyền dẫn này
đối với cổ phiếu là 18,639 cao hơn mức 0,995 phân phối Chi bình phường (6 bậc tư
do), cho nên có thể bác bỏ giả thuyết Ho. Bất cứ mô hình định giá tài sản nào cũng nên
đưa nhân tố hiệp phương sai không đồng nhất vào quan sát ước lượng tỷ suất sinh lợi

của các tài sản. Quan điểm tương tự đã được nêu ra trong các nghiên cứu của Ferson
(1985), Ferson và cộng sự (1986). Đặc biệt việc kiểm định mô hình CAPM mà lại giả
định ma trận hiệp phương sai có điều kiện không thay đổi thì chắc chắn sẽ vấp phải bế
tắc.
Giá trị ước lượng của các phần bù rủi ro từ mô hình, , được thể hiện trong các
đồ thị 1,2,3 cùng với tỷ suất sinh lợi vượt trội đối với ba tài sản nêu trên. Đồ thị 1 và 2
thể hiện các giá trị ước lượng đối với tín phiếu và trái phiếu khá tương đồng ngoại trừ
sự khác biệt về thang đo. Cả hai tài sản này đều gia tăng phần bù rủi ro suốt thời điểm
bất ổn (thời kỳ sau tháng 10 năm 1979). Điều này là giải thích lý do tại sao trung bình
các nhà đầu tư nhận được phần bù rủi ro dương cho việc nắm giữ tín phiếu hoặc trái
phiếu trong thời gian này. Để ý rằng phần bù rủi ro âm đối với trái phiếu và cổ phiếu
trong một vài thời điểm là do sự khác biệt về chính sách thuế như đã nêu ở phần trên.
8
9
10
Các hệ số beta được thể hiện trong đồ thị 4, 5, 6. Các kết quả đều hợp lý, beta
của cổ phiếu gần bằng 1, beta của trái phiếu thì thấp hơn 1 đôi chút, và beta của tín
phiếu gần bằng 0. Tuy nhiên thật sự các giá trị này có sự dao động khá lớn trong thời
kỳ quan sát.
V. Các kiểm định chuẩn đoán.
Bằng chứng đã được đưa ra ở phần trên cho thấy bộ ba biến ngẫu nhiên CAPM
dường như rất phù hợp với những phản hồi của dữ liệu. Tuy nhiên, để đánh giá chính
xác ý nghĩa thống kê của mô hình, nhóm tác giả thực hiện một chuỗi các kiểm định
LM. Chúng ta quan tâm đến các kiểm định này vì số liệu trong bài nghiên cứu chỉ là
một tập hợp con rất nhỏ trong tổng thể.
Kiểm định LM đầu tiên kiểm tra mối quan hệ giữa những phương sai có điều
kiện của từng phương trình trong ba phương trình trên của tỷ suất sinh lợi vượt trội kỳ
vọng trong một thời kỳ nắm giữ. Thông số thống kê của kiểm định bằng 1.148, kết quả
này tương ứng với giá trị xác suất ngẫu nhiên χ
2

3
nếu giả thuyết H
0
đúng. Do đó, giả
thuyết H
0
không bị bác bỏ tại bất kỳ mức giá trị nào dưới 23%, kết quả này có ý nghĩa
ủng hộ mô hình trên. Kiểm định này được sử dụng phổ biến từ khi các kiểm định dữ
liệu biến chuỗi thời gian CAPM với các phương sai thường có mức ý nghĩa cao. Điều
này còn có thể giải thích cho kết quả thực nghiệm của French và cộng sự (1986),
Poterba và Summers (1986), những nghiên cứu này đo lường chuỗi dữ liệu với phương
sai có điều kiện thay đổi theo thời gian hoặc sự bất ổn này ít có ý nghĩa giải thích cho
11
tỷ suất sinh lợi kỳ vọng trên thị trường chứng khoán. Kết quả của chúng tôi đề xuất
rằng phương pháp tốt hơn để đo lường rủi ro hệ thống chính là thông qua phương sai
có điều kiện với thị trường
Kiểm định kế tiếp xem xét độ trễ của tỷ suất sinh lợi vượt trội trong thời kỳ
nắm giữ như là biến giả thích cho từng phần bù rủi ro của ba loại trên. Kiểm định này
bác bỏ công thức của CAPM được đưa ra trong (8). Giá trị của thông số kiểm định là
18.311 và có mức ý nghĩa cao tại bất kỳ giá trị nào ứng với phân phối χ
2
3.
Theo đó, các
nhà đại diện có thể sử dụng thông tin kết hợp với sự phát triển trong quá khứ để định
hướng kỳ vọng của mình. Độ trễ của biến phụ thuộc có thể giúp dự báo tỷ suất sinh
lợi, điều này không hoàn toàn mới lạ trong các kết quả của những nghiên cứu khác gần
đây (xem Campbell 1897).
Một trong những lý thuyết cạnh tranh của mô hình CAPM theo thời gian được
trình bày ở đây là mô hình beta tiêu dùng đã được đề cập trong phần Giới thiệu. Đây là
nguyên nhân thú vị để lưu ý các kiểm định bổ sung từ những cải tiến trong mô hình

logarit về tiêu dùng bình quân đầu người với giá trị trung bình có điều kiện bằng
14.027, giá trị biến ngẫu nhiên χ
2
3
không có bất kỳ mối tương quan nào. Sự tương
quan đáng ngạc nhiên giữa việc gia tăng trong tiêu dùng với sự gia tăng trong tỷ suất
sinh lợi của tài sản đề xuất việc tái lập theo mô hình beta tiêu dùng có thể tương đồng
với một số cân nhắc
2
. Tuy nhiên, các kết quả của Hansen và Singleton (1982, 1983)
không cung cấp nhiều bằng chứng hỗ trợ một phát biểu có hệ thống nghiêm ngặt cho
mô hình này. Ngoài ra, Mankiw và Shapiro (1986) đã báo cáo các kết quả tìm được
ủng hộ cho CAPM truyền thống thay vì xây dựng mô hình beta tiêu dùng.
VI. Kết luận.
Tóm lại, từ các kết quả trình bày trong bài nghiên cứu này chúng ta có thể rút ra
một số kết luận chính. Thứ nhất, các ma trận hiệp phương sai có điều kiện của tỷ suất
sinh lợi của tài sản tự hồi quy mạnh mẽ. Các dữ liệu rõ ràng đã bác bỏ giả định rằng
ma trận này không đổi theo thời gian. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng hoặc phần bù rủi ro của
tài sản bị ảnh hưởng đáng kể bởi những biến động thứ cấp có điều kiện của tỷ suất sinh
lợi. Ngoài ra còn có một số bằng chứng cho thấy phần bù rủi ro được đại diện tốt hơn
bởi các giá trị hiệp phương sai với thị trường hơn là bởi phương sai của chính nó. Tuy
nhiên, thông tin bổ sung từ những biến đổi trong quá khứ của tỷ suất sinh lợi của tài
sản có vai trò rất quan trọng trong việc giải thích phần bù rủi ro và phương sai thay
đổi. Đặc biệt, độ trễ của tỷ suất sinh lợi vượt trội trong một thởi kỳ nắm giữ và những
biến đổi trong tiêu dùng xuất hiện có ý nghĩa giải thích mạnh mẽ cho tỷ suất sinh lợi
của tài sản.
Những mô hình kinh tế có thể thậm chí còn tốt hơn với một thông số kỹ thuật
phong phú hơn cho phần bù rủi ro, có thể được xây dựng mà không nhất thiết phải bắt
2 Kiểm định có thể có kích thước quá nhỏ, ngay cả khi CAPM đúng, có thể có tiêu dùng vượt quá giá trị danh
mục đầu tư, điều này sẽ dẫn đến một sự bác bỏ. Sự bác bỏ chỉ xảy ra khi xét đến cả tiêu dùng trong tương lai, tất

nhiên điều này không xét đến những thông tin mà nhà đại diện thiết lập. Kiểm định thống kê LM cho những
biến đổi trong tiêu dùng hiện tại có giá trị 3,289 tương ứng với điểm phân vị 0,65 trong phân phối χ
2
3
12
nguồn trực tiếp từ bất kỳ lý thuyết kinh tế nào. Hansen và Hodrick (1983) đã có một
cuộc thảo luận về những mô hình này. Câu hỏi thú vị khác cũng là sự nhạy cảm của
các kết quả cho sự lựa chọn “danh mục thị trường” và trong khoảng thời gian là một
quý. Điều này có thể là định nghĩa rộng hơn về thị trường và sẽ chấp nhận các mô hình
tốt hơn. Chúng ta để lại lời giải đáp cho tất cả những câu hỏi này ở các nghiên cứu
trong tương lai.
13
PHỤ LỤC.
Tỷ suất sinh lợi của tín phiếu kho bạc kỳ hạn 3 tháng, tín phiếu kho bạc kỳ hạn 6
tháng, trái phiếu kho bạc kỳ hạn 20 năm đã được lấy từ “Analytic Record of Yield and Yield
Spreads” của Salomon Brothers. Tỷ suất sinh lợi là tỷ lệ phần trăm hàng năm trong ngày giao
dịch đầu tiên của tháng 1, 4, 7, 10. Tỷ suất sinh lợi được biến đổi thành tỷ lệ hàng quý r
f
t
, r
t
bill
,
r
t
bond
, trong đó (1+R
T
)
1/4

=1+r
t
, từ những tỷ suất sinh lợi này, tỷ suất sinh lợi vượt trội trong
thời kỳ nắm giữ là 1 quý được tính như sau :
Tỷ suất sinh lợi trên thị trường chứng khoán dựa vào tỷ suất sinh lợi theo tỷ trọng là
giá trị vốn hóa trên sàn giao dịch chứng khoán New York bao gồm cổ tức thu thập từ Trung
tâm nghiên cứu giá chứng khoán tại Đại học Chicago. Từ tỷ suất sinh lợi hàng quý r
t
stock
, tỷ
suất sinh lợi vượt trội trong thời kỳ nắm giữa là 1 quý được tính như sau:
Sự phân phối thời gian đáo hạn của khoản nợ công lãi suất thấp (the interest-bearing)
được sắp xếp bởi nhà đầu tư cá nhân được lấy từ Federal Reserve Bulletin từ năm 1976 cho
đến hiện tại từ Treasury Bulletin. Để có được từ giá trị trung bình đến giá trị thị trường,
chúng tôi đã sắp xếp những khoản nợ chưa trả thành những nhóm khác nhau theo kỳ hạn bao
gồm dưới 1 năm, 1-5 năm, 5-10 năm và trên 10 năm có điều chỉnh theo chỉ số giá được trình
bày theo Cox. (1985). Các nhóm được gộp cùng nhau theo giá thị trường với kỳ hạn dưới 1
năm, tín phiếu và hơn 1 năm, trái phiếu. Tổng cộng giá trị thị trường của cổ phần các công ty
được lập thành bảng cân đối kế toán của dòng tiền từ những tài khoản quỹ bởi Board of
Governors of Federal Reserve System. Giá trị thị trường tương đối được minh họa tại hình
A1.
14
Cuối cùng, dữ liệu về tiêu dùng cá nhân với mức chi tiêu không ổn định khoảng 1972
dollars, C
t
, thu thập từ Citibank Economic Database và từ Survey of Current Business.
15