một số dạng bài tập về nhiệt học

Họ và Tên: Lê Anh Tuấn
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Sông Lô – Huyện Sông Lô – Tỉnh Vĩnh Phúc
Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn: Vật lý
Một số dạng bài tập về nhiệt học
A. M Ở ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Vật lí là môn khoa học thực nghiệm, có vai trò quan trọng trong việc hình thành
và phát triển nhân cách con người, thông qua dạy học vật lí giáo dục cho HS có hệ thống tri
thức khoa học, về kiến thức kĩ thuật tổng hợp - hướng nghiệp, thế giới quan duy vật biện
chứng, củng cố lòng tin vào khoa học, ở khả năng nhận biết ngày càng chính xác và đầy đủ
các quy luật tự nhiên của con người. Góp phần GD lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội,
tinh thần hợp tác quốc tế, và thái độ với lao động. Bên cạnh đó bồi dưỡng cho HS có phẩm
chất nhân cách người lao động có tri thức, có đạo đức cách mạng, có bản lĩnh vươn lên
chiếm lĩnh đỉnh cao trí tuệ của nhân loại góp phần xây dựng thành công sự nghiệp công
nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước.
Trong thực hiện mục tiêu giáo dục thì nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi được coi là
một trong những nhiệm vụ trọng tâm, nó đòi hỏi cả một quá trình hết sức công phu và gian
khó tuy nhiên cũng rất vinh dự. Thành công ở mặt trận này góp phần quan trọng vào thực
hiện mục tiêu GD, đồng thời tạo môi trường, không khí và phong trào học tập sôi nổi, sâu
rộng từ đó thúc đẩy mọi công tác khác trong nhà trường cùng phát triển. Học sinh giỏi khẳng
định chất lượng mũi nhọn của mỗi đơn vị GD là thước đo về trí tuệ và danh dự của một nền
giáo dục. Ngoài ra học sinh giỏi còn góp phần nâng lên uy tín, thương hiệu của giáo viên,
của nhà trường đồng thời thực hiện tốt nhiệm vụ bồi dưỡng nhân tài, tạo nguồn cho các cấp
học cao hơn và đóng góp cho Đất nước những hiền tài trong tương lai.
Trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp tôi thấy rằng học sinh thường gặp rất nhiều khó
khăn và lúng túng khi giải các bài tập định tính và định lượng về nhiệt học. Trong khi đó với
Chuyên đề môn Vật lí
1
nội dung thi HSG cấp tỉnh hoặc đề thi vào các trường THPT chuyên trong toàn quốc thì tôi
nhận thấy hầu như năm nào cũng ra bài tập về nhiệt học. Vì vậy tôi mạnh dạn chọn chuyên

đề “Một số dạng bài tập về nhiệt học ” để nhằm trao đổi với đồng nghiệp cũng như chia sẻ
phần nào những khó khăn của các thầy cô giáo trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đồng
thời cung cấp đến quý thầy cô và các em học sinh hệ thống bài tập mà các em phải giải được
sau khi học về phần nhiệt học.
Trong khuôn khổ chuyên đề này, với cương vị là GV đã nhiều năm được Phòng GD & ĐT,
nhà trường tin tưởng giao cho trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí lớp 8,9. Tôi
mạnh dạn đưa ra “ Một số dạng bài tập về nhiệt học” để các Thầy cô cùng tham khảo nhằm
thực hiện tốt nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí THCS.
Chắc chắn rằng với kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi còn những
hạn chế nhất định, để chuyên đề có tính khả thi và được áp dụng rộng rãi, rất mong được sự
đóng góp ý kiến của các đồng chí /.
Xin trân trọng cảm ơn!
II. Phạm vi và mục đích nghiên cứu của chuyên đề:
1. Phạm vi nghiên cứu:
Nghiên cứu một số đại lượng về nhiệt: sự truyền nhiệt, nguyên lí truyền nhiệt, sự
chuyển thể của các chất, sự hao phí năng lượng trong quá trình truyền nhiệt các kiến thức
trong các đề thi HSG các cấp và kỳ thi vào lớp 10 trường chuyên hàng năm.
- Đối tượng áp dụng cho HSG lớp 8, 9 ở trường THCS.
- Số tiết dự tính : 24 tiết.
2. Mục đích nghiên cứu
Trao đổi với đổi với đồng nghiệp và học sinh về giải các dạng bài tập về nhiệt học.
Giúp học sinh hiểu, nắm bắt được và bước đầu biết vận dụng các phương pháp giải
quết các bài toán về nhiệt học từ cơ bản đến nâng cao.
Mặt khác, chuyên đề này nhằm mục đích nâng cao trình độ chuyên môn và tích lũy
thêm kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng HSG cho giáo viên. Mở rộng hiểu biết cho học
sinh, giúp các em hiểu sâu sắc hơn và có diều kiện hoàn thiện về phương pháp giải bài tập
Vật Lí. Qua đó rèn luyện cácnăng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
Chuyên đề môn Vật lí
2
B.Tóm tắt lý thuyết:

I./ Sự nở vì nhiệt:
1) Tính chất:
- Các chất (rắn, lỏng, khí) - nói chung - khi nóng thì nở ra, khi lạnh thì co lại.
- Đặc biệt, nước ở thể rắn (nước đá) thì thể tích tăng nên nổi trên mặt nước; khi tăng
nhiệt độ từ 0
0
C đến 4
0
C thì co lại, chỉ khi tăng từ 4
0
C trở lên mới nở ra.
- Các chất (rắn, lỏng, khí) khác nhau thì nở vì nhiệt khác nhau.
- Chất khí nở vì nhiệt > chất lỏng > chất rắn.
- Các chất khi co dãn đều sinh ra một lực rất lớn.
2) Băng kép: gồm hai thanh kim loại khác chất (như đồng và thép) ghép chặt với nhau. Khi
nóng băng kép sẽ cong lên: kim loại nở nhiều hơn (đồng) nằm ngoài, kim loại
nở ít hơn (thép) nằm trong (phần lõm).
II./ Nhiệt độ - Nhiệt kế - Nhiệt giai:
1) Nhiệt độ: Nhiệt độ của vât càng cao thì các nguyên tử, phân tử cấu tạo nên vật chuyển
động càng nhanh.
2) Nhiệt kế:
- Là dụng cụ dùng để đo nhiệt độ.
- Có nhiều loại: nhiệt kế y tế; nhiệt kế thuỷ ngân; nhiệt kế rượu (hay dầu)
3) Nhiệt giai: Có nhiều loại nhiệt giai:
- Nhiệt giai Xenxiut (
0
C): chọn nước đá đang tan là 0
0
C; hơi nước đang sôi là 100
0

C
- Nhiệt giai Farenhai (
0
F): chọn nước đá đang tan là 32
0
F; hơi nước đang sôi là 212
0
F
Suy ra: 1
0
C = 1,8
0
F hay 1
0
F = 1/1,8
0
C
- Nhiệt giai Kenvin (K): chọn nước đá đang tan là 273K; hơi nước đang sôi là 373K
Suy ra 1
0
C = 1K
- Đổi
0
C sang
0
F và
0
F sang
0
C:

Ví dụ 1: Đổi 20
0
C sang
0
F:
20
0
C = 0
0
C + 20
0
C
= 32
0
F + (20 x 1,8
0
F) = 68
0
F
Chuyên đề môn Vật lí
3
Ví dụ 2: Đổi 68
0
F sang
0
C:
68
0
F = 32
0

F + 36
0
F
= 0
0
C + (36/1,8
0
C) = 20
0
C
III./ Nhiệt năng:
Tổng động năng của các phân tử cấu tạo nên vật gọi là nhiệt năng của vật.
Có 2 cách làm thay đổi nhiệt năng: thực hiện công và truyền nhiệt.
IV./ Nhiệt lượng:
Là phần nhiệt năng mà vật nhận thêm hay mất bớt trong quá trình truyền nhiệt.
Có 3 cách truyền nhiệt
1) Dẫn nhiệt:
- Là sự truyền nội năng từ hạt này sang hạt khác của vật.
- Dẫn nhiệt chủ yếu xảy ra ở chất rắn.
- Kim loại dẫn nhiệt tốt nhất.
- Chất lỏng dẫn nhiệt kém (trừ dầu và thuỷ ngân).
- Chất khí dẫn nhiệt rất kém.
2) Đối lưu:
Là sự truyền nội năng bởi các dòng chất lỏng hay chất khí.
Dòng chất lỏng (hay khí) nóng từ dưới đi lên và dòng chất lỏng (hay khí) lạnh từ trên đi
xuống.
3) Bức xạ nhiệt:
Là sự truyền nội năng bằng cách phát ra những tia nhiệt đi thẳng.
Các vật nóng đều phát ra các bức xạ nhiệt.
V./ Nhiệt dung riêng:

Nhiệt dung riêng của một chất cho biết nhiệt lượng cần truyền cho 1kg chất đó tăng thêm
1
0
C.
Ký hiệu: C Đơn vị: J/kg.K
Ví dụ: Nói nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K có nghĩa là
Muốn 1kg nước tăng thêm 1
0
C thì cần cung cấp một nhiệt lượng là 4200J
Chuyên đề môn Vật lí
4
VI./ Công thức tính nhiệt lượng:
1) Công thức: Q = m.C.∆t
Trong đó: Q: nhiệt lượng thu vào (hay toả ra) (J)
m: khối lượng vật (kg)
∆t: độ tăng (hay giảm) nhiệt độ (
0
C)
- Nếu tính nhiệt lượng thu vào để tăng nhiệt độ: ∆t = t
2
– t
1
- Nếu tính nhiệt lượng toả ra để giảm nhiệt độ: ∆t = t
1
– t
2
Chú ý: Có nhiều bài toán ta không biết được vật tăng hay giảm nhiệt độ (vì bài toán chỉ
cho ẩn số) ta tính: ∆t = t
0
cuối

– t
0
đầu
Lúc này ∆t có thể dương hay âm => Q có thể dương hay âm.
- Nếu Q > 0: vật thu nhiệt
- Nếu Q < 0: vật toả nhiệt
2) Phương trình cân bằng nhiệt:
- Nếu biết rõ vật nào toả nhiệt, vật nào thu nhiệt, ta dùng phương trình:
Q
toả
= Q
thu
(1)
- Nếu không biết rõ vật nào tỏa nhiệt và vật nào thu nhiệt, ta dùng phương trình định
luật bảo toàn năng lượng:
Q
1
+ Q
2
+ Q
3
= 0 (2)
Trong đó Q
1
; Q
2
; Q
3
có thể dương hoặc âm (xem phần chú ý ở mục VI./ 1)
- Phương trình (1) chỉ áp dụng cho trường hợp có 2 vật: một vật nóng và một vật lạnh

hơn.
- Phương trình (2) có thể áp dụng cho mọi trường hợp trao đổi nhiệt.
II./ Sự chuyển thể của các chất:
1) Sự nóng chảy và sự đông đặc:
a) Tính chất:
- Sự chuyển một chất từ thể rắn sang thể lỏng gọi là sự nóng chảy.
- Sự chuyển một chất từ thể lỏng sang thể rắn gọi là sự đông đặc.
Chuyên đề môn Vật lí
5
- Một chất bắt đầu nóng chảy ở nhiệt độ nào thì cũng bắt đầu đông đặc ở nhiệt độ đó.
Trong suốt thời gian nóng chảy (hay đông đặc) nhiệt độ của vật không thay đổi.
- Mỗi chất nóng chảy (hay đông đặc) ở một nhiệt độ nhất định. Nhiệt độ này gọi là
nhiệt độ nóng chảy (hay nhiệt độ đông đặc) của chất ấy.
Ví dụ: Với nước là 0
0
C; với băng phiến là 80
0
C
b) Nhiệt nóng chảy:
Nhiệt lượng cần thiết cho 1kg chất rắn chuyển từ thể rắn sang thể lỏng ở nhiệt độ nóng
chảy gọi là nhiệt nóng chảy của chất đó.
Ký hiệu: λ (lăm-đa) Đơn vị: J/kg
Ví dụ: Nói nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4 × 10
5
J/kg
Nghĩa là: muốn cho 1kg nước đá ở 0
0
C hoá lỏng hết thì cần một nhiệt lượng là 3,4 × 10
5
J

c) Công thức: Q = m.λ
Trong đó: Q: nhiệt lượng cần thiết (J)
m: khối lượng của vật (kg)
λ: nhiệt nóng chảy của chất làm vật (J/kg)
Chú ý: Nhiệt lượng vật toả ra khi đông đặc đúng bằng nhiệt lượng vật đó thu vào khi
nóng chảy. Như vậy công thức Q = m.λ vẫn dùng được khi vật đông đặc, lúc này λ được
gọi là nhiệt đông đặc.
2) Sự hoá hơi và sự ngưng tụ:
a) Tính chất:
- Sự chuyển một chất từ thể lỏng sang thể hơi gọi là sự hoá hơi.
- Sự chuyển một chất từ thể hơi sang thể lỏng gọi là sự ngưng tụ.
- Sự bay hơi là sự hoá hơi chỉ xảy ra trên mặt thoáng chất lỏng.
Tốc độ bay hơi của chất lỏng phụ thuộc vào:
+ Nhiệt độ của chất lỏng: nhiệt độ càng cao, tốc độ bay hơi càng nhanh.
+ Diện tích mặt thoáng: diện tích càng rộng, tốc độ bay hơi càng nhanh.
+ Gió trên mặt thoáng: gió càng nhiều, tốc độ bay hơi càng nhanh.
+ Bản chất của chất lỏng: rượu bay hơi nhanh hơn nước, nước bay hơi nhanh hơn dầu.
Chuyên đề môn Vật lí
6
- Sự sôi là sự hoá hơi xảy ra cả trên mặt thoáng và trong lòng chất lỏng.
+ Mỗi chất lỏng sôi ở một nhiệt độ nhất định. Nhiệt độ này gọi là nhiệt độ sôi hay
điểm sôi.
+ Trong suốt thời gian sôi, nhiệt độ của chất lỏng không thay đổi.
+ Nhiệt độ sôi phụ thuộc áp suất trên mặt thoáng chất lỏng: áp suất tăng thì nhiệt độ
sôi tăng; áp suất giảm thì nhiệt độ sôi giảm.
Ví dụ: Ở áp suất thường (1atm), nhiệt độ sôi của nước là 100
0
C; nếu áp suất 10 atm thì
nhiệt độ sôi của nước 180
0

C; nếu áp suất 0,1 atm thì nước sôi ở 50
0
C.
b) Nhiệt hoá hơi:
Nhiệt lượng cần thiết cho 1kg chất chuyển từ thể lỏng sang thể hơi ở nhiệt độ sôi gọi là
nhiệt hoá hơi của chất đó.
Ký hiệu: L Đơn vị: J/kg
Ví dụ: Nói nhiệt hoá hơi của nước là L = 2,3 × 10
6
J/kg nghĩa là:
Muốn cho 1kg nước ở 100
0
C hoá hơi hoàn toàn cần cung cấp một nhiệt lượng là 2,3 × 10
6
J
c) Công thức: Q = m.L
Trong đó: Q: Nhiệt lượng cần thiết (J)
m: khối lượng vật (kg)
L: Nhiệt hoá hơi (J/kg)
Chú ý: Nhiệt lượng vật toả ra khi ngưng tụ đúng bằng nhiệt lượng vật đó thu vào khi hoá
hơi. Như vậy công thức Q = m.L vẫn dùng được khi vật ngưng tụ, lúc này L được gọi là
nhiệt ngưng tụ.
VIII./ Năng suất toả nhiệt:
1) Định nghĩa: Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 1kg nhiên liệu
gọi là năng suất toả nhiệt của nhiên liệu đó.
Ký hiệu: q Đơn vị: J/kg
Ví dụ: Nói năng suất toả nhiệt của xăng là q = 4,6 × 10
7
J/kg nghĩa là:
Đốt cháy hết 1kg xăng thì toả ra một nhiệt lượng là 4,6 × 10

7
J
Chuyên đề môn Vật lí
7
2) Công thức: Q = m.q
Trong đó: Q: nhiệt lượng toả ra (J)
m: khối lượng nhiên liệu (kg)
q: năng suất toả nhiệt của nhiên liệu đó (J/kg)
IX./ Hiệu suất của động cơ nhiệt:
Năng lượng (công) có ích
H =
×
100%
Năng lượng toàn phần do nhiên liệu toả ra
B. BÀI TẬP
Phần này gồm có:
+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất
+ Các bài toán có sự chuyển thể của các chất
+ Các bài toán có sự trao đổi nhiệt với môi trường
+ Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt của các vật tỏa nhiệt.
+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt qua thanh và qua các vách ngăn
+ các bài toán liên quan đến năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu
+ các bài toán đồ thị biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng đặc trưng
I/ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất
Phương pháp: Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt.
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để thiết lập các phương trình cần thiết.
Bài 1. Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 80
0
c vào 0, 25kg nước ở
o

t
= 18
0
c.
Hóy xỏc định nhiệt độ cân bằng. Cho c
1
= 400 j/kgk c
2
= 4200 j/kgk
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trỡnh cõn bằng nhiệt của
hỗn hợp như sau
)18(.)80.(.
2211
−=− tcmtcm

Thay số vào ta cú t = 26,2
0
C
Bai 2: Người ta thả vào 0,2kg nước ở nhiệt độ 20
0
C một cục sắt có khối lượng 300g ở nhiệt
độ 10
0
C và một miếng đồng có khối lượng 400g ở 25
0
C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn
Chuyên đề môn Vật lí
8
hợp và nêu rõ quá trình trao đổi nhiệt giữa các thành phần trong hỗn hợp đó. Cho c
1

= 4200
j/kgk c
2
= 460 j/kgk , c
3
= 380 j/kgk
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trỡnh cõn bằng nhiệt của
hỗn hợp như sau m
1
.c
1.
(20 – t) + m
3
.c
3.
(25 – t) = m
2
.c
2.
(t – 10)
Thay số vào ta cú t = 20,31
0
C
Bài 3: Để có M = 500g nước ở nhiệt độ t = 18
0
C để pha thuốc rửa ảnh, người ta đẵ lấy nước
cất ở t
1
= 60
0

C trộn với nước cất đang ở nhiệt độ t
2
= 4
0
C. Hoỉ đẵ dùng bao nhiêu nước nóng
và bao nhiêu nước lạnh? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với vỏ bình.
Giải: Gọi khối lượng nước nóng phỉa dùng là m
1
, KL nước lạnh phải dùng là m
2
.
M = m
1
+ m
2
= 0,5 (1)
áp dụng pt: Q
tỏa
= Q
thu
ta được: m
2
= 3m
1
(2)
Giải hệ ta được: m
1
= 0,125kg m
2
= 0,375kg

Bài 4. Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 80
0
c vào 0, 25kg nước ở
o
t
= 18
0
c.
Hãy xác định nhiệt độ cân bằng. Cho c
1
= 400 J/kgk c
2
= 4200 J/kgk
Giải .
Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng nhiệt của hỗn hợp
như sau:

)18(.)80.(.
2211
−=− tcmtcm

Thay số vào ta có t = 26,2
0
C
Nhận xét. Đối với bài tập này thì đa số học sinh giải được nhưng qua bài tập này thì giáo
viên hướng dẫn học sinh làm đối với hỗn hợp 3 chất lỏng và tổng quát lên n chất lỏng
Bài 5. Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với nhau có khối lượng lần
lượt là:
.3,2,1
321

kgmkgmkgm ===
Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là
0 0 0
1 1 2 2 3 3
2000 / , 10 , 4000 / , 10 , 3000 / , 50c J kgk t c c J kgk t c c J kgk t c= = = = = =
. Hãy tính nhiệt độ hỗn
hợp khi cân bằng
Chuyên đề môn Vật lí
9
Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t
t =
332211
333222111


cmcmcm
tcmctmtcm
++
++
thay số vào ta có t = 20,5
0
C
Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau
Bài 6. Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là
n
mmm , ,
21
và nhiệt dung
riêng của chúng lần lượt là
n

ccc ,
21
và nhiệt độ là
n
ttt ,
21
. Được trộn lẩn vào nhau. Tính
nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt
Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là:
t =
nn
nnn
cmcmcmcm
ctmtcmctmtcm
++++
++++


332211
333222111
Bài 7 : Người ta cho vòi nước nóng 70
0
C và vòi nước lạnh 10
0
C đồng thời chảy vào bể đã có
sẳn 100kg nước ở nhiệt độ 60
0
C. Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước có
nhiệt độ 45
0

C. Cho biết lưu lượng của mỗi vòi là 20kg/phút. Bỏ qua sự mất mát năng lượng
ra môi trường.
Giải:
Vì lưu lượng hai vòi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng
nhau. Gọi khối lượng mỗi loại nước là m(kg):
Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)

⇔
25.m + 1500 = 35.m

⇔
10.m = 1500
1500
150( )
10
m kg⇒ = =
Thời gian mở hai vòi là:
)(5,7
20
15
phútt ==
Bài 8: Một chiếc ca không có vạch chia được dùng để múc nước ở thùng chứa I và thùng
chứa II rồi đổ vào thùng chứa III. Nhiệt độ của nước ở thùng chứa I là t
1
= 20
0
C, ở thùng II
là t
2
= 80

0
C. Thùng chứa III đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t
3
= 40
0
C và bằng tổng số
ca nước vừa đổ thêm. Cho rằng không có sự mất mát nhiệt lượng ra môi trường xung quanh.
Chuyên đề môn Vật lí
10
Hãy tính số ca nước cần múc ở thùng I và thùng II để nước ở thùng III có nhiệt độ bằng 50
0
C ?
Giải:
Gọi m là khối lượng của mỗi ca nước, n
1
là số ca nước ở thùng I, n
2
là số ca nước ở thùng II
Vậy số ca nước ở thùng III là n
1
+ n
2
, nhiệt độ cân bằng của nước trong thùng III là 50
0
C
Ta có :
Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng I là : Q
1
= m
1

.c.(50-20) = n
1
.m.c.30 (1)
Nhiệt lượng tỏa ra của số nước từ thùng II là : Q
2
= m
2
.c.(80-50) = n
2
.m.c.30 (2)
Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng III là :
Q
3
=(n
1
+n
2
).m.c.(50 - 40) = (n
1
+n
2
).m.c.10 (3)
Do quá trình là cân bằng nên ta có : Q
1
+ Q
3
= Q
2
(4)
Thay hệ thức (1), (2), (3) vào hệ thức (4) ta được: 2n

1
= n
2

Như vậy nếu mức ở thùng II: n ca thì phải múc ở thùng I: 2n ca và số nước có sẵn trong
thùng III là: 3n ca (n nguyên dương )
Bài 9 : Trong một bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước. Lớp nước lạnh ở dưới và lớp nước
nóng ở trên. Tổng thể tích của hai khối nước này thay đổi như thế nào khi chúng sảy ra hiện
tượng cân bằng nhiệt?. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường.
Giải: Gọi V
1
; V
2
; V’
1
; V’
2
lần lượt là thể tích nước nóng, nước lạnh ban đầu và nước nóng,
nước lạnh khi ở nhiệt độ cân bằng. độ nở ra hoặc co lại của nước khi thay đổi 1
0
C phụ thuộc
vào hệ số tỷ lệ K. sự thay đổi nhiệt độ của lớp nước nóng và nước lạnh lần lượt là ∆t
1
và ∆t
2
.
V
1
= V’
1

+ V’
1
K∆t
1
và V
2
= V’
2
- V’
2
K∆t
2
Ta có V
1
+ V
2
= V’
1
+ V’
2
+ K(V’
1
∆t
1
- V’
2
∆t
2
)
Theo phương trình cân bằng nhiệt thì: m

1
C∆t
1
= m
2
C∆t
2
với m
1
, m
2
là khối lượng nước
tương ứng ở điều kiện cân bằng nhiệt, vì cùng điều kiện nên chúng có khối lượng riêng như
nhau
Nên: V’
1
DC∆t
1
= V’
2
DC∆t
2
⇒ V’
1
∆t
1
– V’
2
∆t
2

= 0
Vậy: V
1
+ V
2
= V’
1
+ V’
2
nên tổng thể tích các khối nước không thay đổi
Bài 10: Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t
1
= -5
0
C. Người ta đổ vào
bình một lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t
2
= 80
0
C. Sau khi cân bằng nhiệt
Chuyên đề môn Vật lí
11
thể tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lượng của chất chứa trong bình.
Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là D
n
= 1000kg/m
3
và D
d
= 900kg/m

3
, nhiệt dung
riêng của nước và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là
340000J/kg.
Giải: Nếu đá tan hết thì khối lượng nước đá là:
( )
. 0,7
d n
m V D m kg= − =
Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tan hết là:
( )
1 1
0
d d d
Q m c t m
λ
= − +
=
( )
1
7350 238000 245350Q J= + =
Nhiệt lượng do nước toả ra khi hạ nhiệt độ từ 80
0
C đến 0
0
C là:
( ) ( )
2 2
. 0 168000
n

Q m c t J= − =
Nhận xét do Q
2
< Q
1
nên nước đá không tan hết, đồng thời Q
2
>
( )
1
0
d d
m c t−
nên trong bình
tồn tại cả nước và nước đá. Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 0
0
C
Khối lượng nướcđá dã tan là:
( )
tan
168000 7350
0,4725
340000
d
m kg
−
= =
Sau khi cân bằng nhiệt:
Khối lượng nước trong bình là:
( )

0,5 0,4725 0,9725 0,9725
n
m kg V l= + = ⇒ =
Thể tích nước đá trong bình là:
1,2 0,9725 0,2275
d n
V V V l= − = − =
Khối lượng nước đá trong bình là:
( )
'
0,20475
d d d
m V D kg= =
Vậy khối lượng của chất trong bình là:
( )
'
1,17725
n d
m m m kg= + =
Bài 11: Hai bình thông nhau chứa chất lỏng tới độ cao h. Bình bên phải có tiết diện không
đổi là S. Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S.
Nhiệt độ của chất lỏng ở bình bên phải được giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên
trái tăng thêm
0
t∆
C. Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải. Biết rằng khi nhiệt độ
tăng thêm 1
0
C thì thể tích chất lỏng tăng thên õ lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự nở của bình
và ống nối.

Giải: Gọi D là khối lượng riêng của nước ở nhiệt độ ban đầu. Khi tăng nhiệt độ thêm
0
t∆
C
thì khối lượng riêng của nước là
( )
t
D
∆+
β
1
. gọi mực nước dâng lên ở bình bên trái là
1
h∆
và
ở bình bên phải là
2
h∆
, do khối lượng nước được bảo toàn nên ta có:
Chuyên đề môn Vật lí
12

( )
( ) ( )
SSDhhhDS
t
hSShD
+=∆++
∆+
∆+

2
1
2
2
1
β
(1)
Khi nước trong bình ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại hai đáy phải bằng nhau, ta có
phương trình:

( )
( )
2
1
10
1
.10
hhD
t
hhD
∆+=
∆+
∆+
β
(2)
Từ (1) và (2) Ta có
( )
2

12

2
th
t
th
h
∆
=
∆+
∆
=∆
β
β
β
bỏ qua
t∆.
β
ở mẫu vì
t∆.
β
<<1
Do đó mực nước ở bình phải là:






∆
+=∆+=

2
.
1
22
t
hhhh
β
Bài 12: Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa 200ml nước ở nhiệt độ ban đầu t
0
=10
0
C. Để
có 200ml nước ở nhiệt độ cao hơn 40
0
C, người ta dùng một cốc đổ 50ml nước ở nhiệt độ
60
0
C vào bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nước. Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với cốc bình và môi trường. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lượt đổ thì nhiệt độ của nước
trong bình sẽ cao hơn 40
0
C ( Một lượt đổ gồm một lần múc nước vào và một lần múc nước
ra)
Giải:
Nhiệt độ ban đầu của nước trong bình là 10
0
C. Khối lượng nước ban đầu trong bình là m
0
=
200g. Khối lượng nước mỗi lần đổ nước vào và múc nước ra là m= 50g nhiệt độ ban đầu của

nước đổ vào là t= 60
0
C .
Giả sử sau lượt thứ ( n – 1) thì nhiệt độ của nước trong bình là: t
n-1
và sau lượt thứ n là t
n
.
Phương trình cân bằng nhiệt :

( ) ( )
10
.
−
−==−=
nnthnt
ttcmQttcmQ

5
4.
1
0
10 −−
+
=
+
+
=⇒
nn
n

tt
mm
tmtm
t
với n = 1,2,3
Ta có bảng sau:
Sau lượt thứ
n
1 2 3 4 5
Nhiệt độ t
n
20
0
C 28
0
C 34,4
0
C 39,52
0
C 43,6
0
C
Chuyên đề môn Vật lí
13
Vậy sau lượt thứ 5 nhiệt độ của nước sẽ cao hơn 40
0
C
Bài 13: Một bình cách nhiệt chứa đầy nước ở nhiệt độ t
0
= 20

0
C. Người ta thả vào bình một
hòn bi nhôm ở nhiệt độ t = 100
0
C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là
t
1
= 30,3
0
C. Người ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ của nước khi cân
bằng nhiệt là t
2
= 42,6
0
C. Xác định nhiệt dung riêng của nhôm. Biết khối lượng riêng của
nước và nhôm lần lượt là 1000kg/m
3
và 2700kg/m
3
, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK.
Giải:
Gọi V
n
là thể tích của nước chứa trong bình, V
b
thể tích của bi nhôm, khối lượng riêng của
nước và nhôm lần lượt là D
n
và D
b

, nhiệt dung riêng lần lượt là C
n
và C
b
Vì bình chứa đầy nước nên khi thả bi nhôm vào lượng nước tràn ra có thể tích bằng thể tích
bi nhôm: V
t
= V
b
. Ta có phương trình cân bằng nhiệt thứ nhất là:
( ) ( )
01
'
1
ttCmttCm
nnbb
−=−
( Trong đó
'
n
m
khối lượng nước còn lại sau khi thả viên bi thứ nhất )
( ) ( ) ( )
011
ttCDVVttCDV
nnbnbbb
−−=−
. Thay số vào ta có
( )
nbb

VCV 4326000043260000188190 =+
(1)
Khi thả thêm một viên bi nữa thì phương trình cân bằng nhiệt thứ hai:
( )
( ) ( )
212
''
ttCmttCmCm
bbbbnn
−=−+
( Trong đó
''
n
m
khối lượng nước còn lại sau khi thả viên bi
thứ hai )
( ) ( ) ( ) ( )
21212
2 ttDVttCmttCDVV
bbbbnnbn
−=−+−−
Thay số vào ta có:
( )
nbb
VCV
44
10.516610.10332121770 =+
(2)
Lấy (1) chia cho (2) ⇒ C
b

=501,7 ( J/kgK)
Bài 14:. Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ 136
o
C
vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14
o
C. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao nhiêu gam
kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18
o
C và muốn
cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1
o
C thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của nước, chì và
kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi
trường bên ngoài.
Chuyên đề môn Vật lí
14
- Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là m
c
và m
k
, ta có:
m
c
+ m
k
= 0,05(kg). (1)
- Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra:
1 c c c
Q = m c (136 - 18) = 15340m

;

2 k k k
Q = m c (136 - 18) = 24780m
.
- Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là:

3 n n
Q = m c (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J)× ×

4
Q = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J)×
.
- Phương trình cân bằng nhiệt:
1 2 3 4
Q + Q = Q + Q

⇒

15340m
c
+ 24780m
k
= 1098,4 (2)
- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: m
c

≈
0,015kg; m
k

≈
0,035kg.
Đổi ra đơn vị gam: m
c

≈
15g; m
k

≈
35g
Bài 15: Một bình hình trụ có chiều cao h
1
= 20cm, diện tích đáy trong là s
1
= 100cm
2
đặt trên
mặt bàn ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t
1
= 80
0
C. Sau đó, thả vào bình một khối trụ
đồng chất có diện tích đáy là s
2
= 60cm
2
chiều cao là h
2

= 25cm và nhiệt độ là t
2
. Khi cân
bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt độ
nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 65
0
C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với
môi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m
3
, nhiệt
dung riêng của nước C
1
= 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C
2
= 2000J/kg.K.
1. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t
2
.
2. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằng
thì khối trụ chạm đáy bình?
Bài 16: Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ
0
x
t C
. Người ta thả
từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi
thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t
0
= 36
0

C, chai thứ nhất khi lấy ra có
nhiệt độ t
1
= 33
0
C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t
2
= 30,5
0
C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
a. Tìm nhiệt độ t
x
.
b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 26
0
C.
Chuyên đề môn Vật lí
15
Bài 17: Một quả cầu bằng đồng khối lượng 1kg, được nung nóng tới 100
0
C và một quả cầu
nhôm có khối lượng 0.5kg, được nung nóng tới 50
0
C. Rồi thả vào một nhiệt lượng kế bằng
sắt có khối lượng 1kg, đựng 2kg nước ở 40
0
C. Tình nhiệt độ cuối cùng của hệ khi cân bằng
nhiệt.
Bài 18: Có n chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau, khối lượng lần lượt là:
m

1
,m
2
,m
3
m
n
, ở nhiệt độ ban đầu lần lượt là: t
1
,t
2
, t
n
. Nhiệt dung riêng lần lượt là:
c
1
,c
2
c
n
. Đem trộn n chất lỏng trên với nhau. Tính nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt xảy
ra.(Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh)
Bài 19: Một cái nồi chứa nước ở t
1
=24
0
C. Cả nồi và nước có khối lượng 3kg, người ta đổ
thêm 1 lít nước sôi thì nhiệt độ của hệ khi cân bằng là 45
0
C. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu

nước sôi nữa thì nhiệt độ nước trong bình là 60
0
C. (Bỏ qua sự mất mát nhiệt cho môi trường)
Bài 20: Một miếng đồng có nhiệt độ ban đầu là 0
0
C, tình nhiệt lượng cần cung cấp cho
miếng đồng để thể tích của nó tăng thêm 1cm
3
biết rằng khi nhiệt độ của nó tăng thêm 1
0
C
thì thể tích của miếng đồng tăng thêm 5.10
-5
lần thể tích ban đầu của nó. Biết KLR và NDR
của đồng lần lượt là: D
0
=8900kg/m
3
, C= 400J/kg.K.
Bài 21: Để xử lí hạt giống, một đội sản xuất dùng một trảo gang có khối lượng 20kg, để đun
sôi 120 lít nước ở 25
0
C. Hiệu suất của bếp là 25%. Hãy tính xem muốn đun sôi 30 chảo nước
như vậy cần phải dự trù mmotj lượng than bùn tối thiểu là bao nhiêu? Biết q=1,4.10
7
J/kg;
c
1
=460J/kg.K; C
2

=4200J/kg.K.
Bài 22: Người ta trộn hai chất lỏng có NDR, khối lượng, nhiệt độ ban đầu lần lượt là:
m
1
,C
1
,t
1;;
m
2
,C
2
,t
2
. Tính khối lượng của hai chất lỏng trong các trường hợp sau:
a. Độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ 2 gấp đôi độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ
nhất khi cân bằng nhiệt.
b. Hiệu nhiệt độ ban đầu của 2 chất lỏng so với nhiệt độ cân bằng và nhiệt độ ban đầu của
chất lỏng thu nhiệt bằng tỉ số
b
a
.
Bài 23: Có 2 bình, mỗi bình đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh múc từng ca chất lỏng
ở bình 2 trút vào bình 1 sau mỗi lần trút ghi nhiệt độ: 20
0
C,35
0
C,bỏ xót, 50
0
C. Tính nhiệt độ

Chuyên đề môn Vật lí
16
ở lần bỏ xót đó và nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2. Coi nhiệt độ và khối lượng
của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 là như nhau, bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
Bài 24: Một mảu hợp kim chì kẽm có khối lượng 500g ở nhiệt độ 120
0
C được thả vào một
nhiệt lượng kế có C = 300J/kg.K chứa 1kg nước ở 20
0
C. Nhiệt độ khi cân bằng là 22
0
C. Tính
khối lượng chì, kẽm có trong hợp kim. Biết nhiệt dung riêng của chì, kẽm và nước lần lượt
là: 130J/kg.K; 400 J/kg.K; 4200 J/kg.K.
Bài 25: Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau có khối lượng lần
lượt là : m
1
= 1kg; m
2
= 2kg; m
3
= 3kg. Biết NDR và nhiệt độ của chúng lần lượt là:
C
1
= 2000J/kg.K; t
1
= 10
0
C ; C
2

= 4000J/kg.K , t
2
= -10
0
C; C
3
= 3000J/kg.K, t
3
= 50
0
C. Hãy
tính:
a. Nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.
b. Nhiệt lượng cần cung cấp để làm nóng hỗn hợp từ điều kiện ban đầu lên 30
0
C.
Bài 26: Một thỏi đồng 450g được nung nóng đến 230
0
C rồi thả vào một chậu nhôm có khối
lượng 200g chứa nước ở 25
0
C. Khi cân bằng nhiệt nhiệt độ là 30
0
C. Tìm khối lượng nước
trong chậu? Biết NDR của đồng, nhôm và nước lần lượt là: : C
1
= 380J/kg.K; C
2
= 80J/kg.K;
C

3
= 4200J/kgK .
II/ Các bài toán có sự chuyển thể của các chất
Bài 1. Bỏ 100g nước đá ở
Ct
o
0
1
=
vào 300g nước ở
Ct
o
20
2
=

Nước đá có tan hết không? Nếu không hãy tính khối lượng đá còn lại . Cho nhiệt độ nóng
chảy của nước đá là
kgkj /10.4,3
5
=
λ
và nhiệt dung riêng của nước là
c = 4200J/kg.k
Nhận xét. Đối với bài toán này thông thường khi giải học sinh sẽ giải một cách đơn
giản vì khi tính chỉ việc so sánh nhiệt lượng của nước đá và của nước
Giải.
Gọi nhiệt lượng của nước là
t
Q

từ 20
0
C về 0
0
C và của nước đá tan hết là Q thu ta có
t
Q
=
)020.(
22
−cm
= 0,3.4200.20 =25200J
Chuyên đề môn Vật lí
17
λ
.
1
mQ
thu
=
= 0,1.
5
10.4,3
= 34000J
Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết. Lượng nước đá chưa tan hết là
λ
toathu
QQ
m
−

=
=
5
10.4,3
8800
= 0,026 kg
Bài 2. Trong một bình có chứa
kgm 2
1
=
nước ở
ct
0
1
25=
. Người ta thả vào bình
kgm
2
nước đá
ở
2
t
=
c
0
20−
. Hảy tính nhiệt độ chung của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt trong các trường
hợp sau đây:
a)
2

m
= 1kg
b)
2
m
= 0,2kg
c)
2
m
= 6kg
cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là
1 2
4,2 / ; 2,1 / , 340 /c kJ kgk c kJ kgk kJ kg
λ
= = =
Nhận xét . Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dể nhầm lẫn ở các trường hợp
của nước đá. Do vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để cho
học sinh thấy rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác.
Giải
Nếu nước hạ nhiệt độ tới 0
0
c thì nó toả ra một nhiệt lượng
kjtmcQ 210)025.(2.2,4)0(
1111
=−=−=

a)
2
m
= 1kg

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới o
o
c
kjotomcQ 42))20(.(1,2)(
2222
=−−=−=
21
QQ 〉
nước đá bị nóng chảy.
Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn:
kjmQ 3401.340.'
22
===
λ
Chuyên đề môn Vật lí
18
221
'QQQ +〈
nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn. Vậy nhiệt độ cân bằng là
0
0
C. Khối lượng nước đá đã đông đặc là
y
m
⇒−=+−
)0(.)0(.
22211
tmcmtmc
y
λ

kgm
y
12,0=
Khối lượng nước đá đã nóng chảy
x
m
được xác định bởi:
kgmmtmctmc
xx
5,0.)0()0(.
22211
≈⇒+−=−
λ
Khối lượng nước có trong bình:
kgmmm
xn
5,2
1
≈+=
Khối lượng nước đá còn lại
kgmmm
xd
5,0
2
=−=
b)
kgm 2,0
2
=
: tính tương tự như ở phần a .

jmQjtmcQ 68000.';8400)0(
222222
===−=
λ
221
'QQQ +〉
nước đá đã nóng chảy hết và nhiệt độ cân bằng cao hơn O
o
c. Nhiệt
độ cân bằng được xác định từ
)()0(.)0(
111212222
ttmctmcmtmc −=−++−
λ
Từ đó
ct
0
5,14≈
Khối lượng nước trong bình:
kgmmm
n
2,2
21
=+=
Khối lượng nước đá
Om
d
=
c)
kgm 6

2
=
kjtmcQ 252)0(
2222
=−=
21
QQ 〈
: nước hạ nhiệt độ tới O
o
cvà bắt đầu đông đặc.
Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là:

kjmQ 680'
11
==
λ
112
'QQQ +〈
: nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là O
o
c
Khối lượng nước đá có trong bình khi đó:
Chuyên đề môn Vật lí
19

kgmmm
yd
12,6
2
=+=

Khối lượng nước còn lại:
.88,1
1
kgmmm
yn
=−=
Bài tập tương tự
Bài 3. Thả 1, 6kg nước đá ở -10
0
c vào một nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước ở 80
0
C;
bình nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g và có nhiệt dung riêng c = 380j/kgk
Nước đá có tan hết hay không
Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế. Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là
=
d
c
2100J/kgk và nhiệt nóng chảy của nước đá là
3
336.10 / .J kgk
λ
=
Đáp số : a) nước dá không tan hết , b) O
0
C
Bài 4. Trong một nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước và 1kg nước đá ở cùng nhiệt độ
O
0
c, người ta rót thêm vào đó 2kg nước ở 50

0
C. Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng.
Đáp số t = 4,8
0
C
Bài 5: Trong một bình bằng đồng có đựng một lượng nước đá có nhiệt độ ban đầu là t
1
=
− 5
o
C. Hệ được cung cấp nhiệt lượng bằng một bếp điện. Xem rằng nhiệt lượng mà bình
chứa và lượng chất trong bình nhận được tỷ lệ với thời gian đốt nóng (hệ số tỷ lệ không đổi).
Người ta thấy rằng trong 60 s đầu tiên nhiệt độ của hệ tăng từ t
1
= − 5
o
C đến t
2
= 0
o
C, sau
đó nhiệt độ không đổi trong 1280 s tiếp theo, cuối cùng nhiệt độ tăng từ t
2
= 0
o
C đến t
3
= 10
o
C trong 200 s. Biết nhiệt dung riêng của nước đá là c

1
= 2100 J/(kg.độ), của nước là c
2
=
4200 J/(kg.độ). Tìm nhiệt lượng cần thiết để 1kg nước đá tan hoàn toàn ở 0
0
c.
Giải: Gọi K là hệ số tỷ lệ và λ là nhiệt lượng cần thiết để 1 kg nước đá nóng chảy hoàn toàn
ở nhiệt độ nóng chảy.
+ Trong T
1
= 60 s đầu tiên, bình và nước đá tăng nhiệt độ từ t
1
= - 5
o
C đến t
2
= 0
o
C:
k.T
1
= (m
1
.c
1
+ m
x
.c
x

)(t
2
- t
1
) (1)
+ Trong T
2
= 1280 s tiếp theo, nước đá tan ra, nhiệt độ của hệ không đổi:
k.T
2
= m
1
.λ (2)
+ Trong T
3
= 200 s cuối cùng, bình và nước tăng nhiệt độ từ t
2
= 0
o
C đến t
3
= 10
o
C:
Chuyên đề môn Vật lí
20
k.T
3
= (m
1

.c
2
+ m
x
.c
x
)(t
3
- t
2
) (3)
Từ (1) và (3):
)5(
tt
T.k
cmcm
)4(
tt
T.k
cmcm
23
3
xx21
12
1
xx11
−
=+
−
=+

Lấy (5) trừ đi (4):
)6(
tt
T.k
tt
T.k
)cc(m
12
1
23
3
12
−
=
−
=−
Chia 2 vế của 2 phương trình (2) và (6):
12
1
23
3
2
12
1
23
3
2
12
tt
T

tt
T
T
tt
T.k
tt
T.k
T.k
cc
−
−
−
=
−
−
−
=
−
λ
Vậy:
12
1
23
3
122
tt
T
tt
T
)cc(T

−
−
−
−
=λ
Thay số:
kg
J
10.36,3336000
)5(0
60
010
200
)21004200(1280
5
==
−−
−
−
−
=λ
Bài 6: Trong một cục nước đá lớn ở 0
0
C có một cái hốc với thể tích V = 160cm
3
. Người ta
rốt vào hốc đó 60g nước ở nhiệt độ 75
0
C. Hỏi khi nước nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn
lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là D

n
= 1g/cm
3
,
D
d
= 0,9g/cm
3
. Nhiệt nóng chảy của nước đá là: λ = 3,36.10
5
J/kg.
Giải:
Do khối đá lớn ở 0
0
C nên khi đổ 60g nước vào thì nhiệt độ của nước là 0
0
C. Nhiệt lượng do
nước toả ra để nguội đến 0
0
C là:
JtcmQ 1890075.4200.06,0 ==∆=
Nhiệt lượng này làm tan một lượng nước đá là:
gkg
Q
m 25,5605625,0
10.36,3
18900
5
====
λ

Thể tích phần đá tan là:
3
1
5,62
9,0
25,56
cm
D
m
V
d
===
Thể tích của hốc đá bây giờ là
3
1
'
5,2225,62160 cmVVV =+=+=
Chuyên đề môn Vật lí
21
Trong hốc chứa lượng nước là:
( )
25,5660 +
lượng nước này có thể tích là
3
25,116 cm
Vậy thể
tích của phần rỗng là:
3
25,10625,1165,222 cm=−
Bài 7 : Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm

3
chứa nước và nước
đá ở nhiệt độ t
1
= 0
0
C, khối lượng nước gấp 10 lần khối lượng nước đá. Một thiết bị bằng
thép
được đốt nóng tới t
2
= 80
0
C rồi nhúng ngập trong nước, ngay sau đó mức nước trong bình
dâng lên cao thêm h = 3cm. Tìm khối lượng của nước lúc đầu trong bình biết rằng khi trạng
thái cân bằng nhiệt được thiết lập trong bình nhiệt độ của nó là t = 5
0
C. Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với bình và môi trường. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK, của nước đá
là 2100J/kgK, của thép là 500J/kgK. Nhiệt nóng chảy của nước đá là 330KJ/Kg , khối lượng
riêng của thép là 7700kg/m
3
.
Giải:
Gọi khối lượng nước đá trong bình lúc đầu là m
0
thì khối lượng nước trong bình là 10m
0

Thể tích của khối thép đúng bằng thể tích nước bị chiếm chỗ:

333
10.3,0300100.3. mcmShV
t
−
====

Khối lượng của khối thép:
kgVDm
ttt
31,27700.10.3,0.
3
===
−
Phương trình cân bằng nhiệt :

( ) ( ) ( )
kgmm
kgmttCmmmttCm
ntt
54,1.10
154,010
0
010002
==⇒
=⇒−++=−
λ
Bài 8: Một bình nhiệt lượng ké có diện tích đáy là S = 30cm
2
chứa nước (V= 200cm
3

) ở
nhiệt độ T
1
= 30
0
C. Người ta thả vào bình một cục nước đá có nhiệt độu ban đầu là T
0
= 0
0
C,
có khố lượng m= 10g. Sau khi cân bằng nhiệt mực nước trong bình nhiệt lượng kế đã thay
đổi bao nhiêu so với khi vừa thả cục nước đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 1
0
Cthì thể tích
nước tăng β= 2,6.10
-3
lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường.
Nhiệt dung của nước và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là: C= 4200J/kgK, λ
=330kJ/kg.
Giải:
Chuyên đề môn Vật lí
22
Sự thay đổi mức nước trong bình là do thể tích nước phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu
không có sự nở vì nhiệt thì không sảy ra sự thay đổi mức nước vì áp suất tác dụng lên
đáy khi vừa thả cục nước đá và khi cục nước đá tan hết là như nhau.
Gọi M là khối lượng nước trong bình nhiệt lượng kế, T là nhiệt độ khi cân bằng, ta có
phương trình :

( ) ( )
Mm

CmmTTM
TTTCMTTmCm
+
−+
=⇒−=−+
/.

01
10
λ
λ

thay số ta có T= 24,83
0
C
Kí hiệu V
0
là thể tích hỗn hợp nước và nước đá với khối lượng m +M khi vừa thả đá vào
bình. Với D
d
= 0,9g/cm
3
thì
3
0
211
9,0
10
200 cmV =+=
Khi cân bằng nhiệt thể tích nước và nước đá ( chủ yếu là nước ) đều giảm

Thể tích giảm là:
( )
10
TTVV −=∆
β
( tính gần đúng)
Do đó mực nước thay đổi là:
( )
1
0
TT
S
V
S
V
h −=
∆
=∆
β
Thay các giá trị vừa tính được ở trênvào
ta có ∆h = - 0,94mm.
Vậy mực nước hạ xuống so với khi vừa thả cục nước đá là 0.94mm
Bài 9 : Trong một bình thí nghiệm có chứa nước ở 0
0
C. Rút hết không khí ra khỏi bình, sự
bay hơi của nước sảy ra khi hoá đá toàn bộ nước trong bình. Khi đó bao nhiêu phần trăm của
nước đã hoá hơi nếu không có sự truyền nhiệt từ bên ngoài bình. Biết rằng ở 0
0
C 1kg nước
hoá hơi cần một nhịêt lượng là 2543.10

3
J và để 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0
0
C cần
phải cung cấp lượng nhiệt là 335,2.10
3
J.
Giải:Gọi khối lượng nước ở 0
0
C là m, khối lượng nước hoá hơi là ∆m thì khối lượng nước
hoá đá là ( m - ∆m )
Nước muốn hoá hơi phải thu nhiệt: Q
1
= ∆m.l = 2543.10
3
∆m
Nước ở 0
0
hoá đá phải toả ra một nhiệt lượng: Q
2
= 335.10
3
( m - ∆m )
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có Q
1
= Q
2

⇒
65,11

2,2878
2,335
==
∆
m
m
%
Chuyên đề môn Vật lí
23
Bài 10 : Trong một bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước: Lớp nước lạnh ở dưới, lớp nước
nóng ở trên. Thể tích của cả hai khối nước có thay đổi không khi sảy ra cân bằng nhiệt? Hãy
chứng minh khẳng định trên. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với thành bình.
Giải: Gọi V
1
, V
2
là thể tích ban đầu của nước nóng và nước lạnh, V
1
’
và V
2
’
là thể tích nước
nóng và nước lạnh ở nhiệt độ cân bằng t
cb
, ỏ là hệ số nở của nước.
Thể tích V
1
ở nhiệt độ ban đầu là:
( )( )

1.1
1
'
11
tVV ∆+=
α
do t
1
> t
cb
Thể tích V
2
ở nhiệt độ ban đầu là:
( )( )
21
2
'
22
tVV ∆−=
α
do t
2
< t
cb
Từ (1) và (2) ta có:
( )
( )
3
2
'

21
'
1
'
2
'
121
tVtVVVVV ∆−∆++=+
α
Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
2211
tcmtcm ∆=∆

2
'
21
'
1
tDcVtDcV ∆=∆
m
1
và m
2
cùng khối lượng riêng vì cùng là chất lỏng ở nhiệt độ cân bằng
ta có
0
2
'
21
'

12
'
21
'
1
=∆−∆⇒∆=∆ tVtVtVtV
(4)
Thay (4) vào (3) ta có:
'
2
'
121
VVVV +=+
. Vậy thể tích hai khối nước không thay đổi khi đạt
nhiệt độ cân bằng.
Bài 11: Một bình chứa nước có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh dưới và mặt trên của
bình đặt nằn ngang. Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nước trong bình tỉ lệ bậc nhất với
chiều cao lớp nước; tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nươc là t
1
= 4
0
C và trên mặt
của bình nhiệt độ của nước là t
2
= 13
0
C. Sau một thời gian dài nhiệt độ của nước trong bình là
đồng đều và bằng t
0
. Hãy xác định t

0
cho rằng các thành và nắp của bình ( mặt trên ) không
đẫn nhiệt và không hấp thụ nhiệt. ( hình vẽ )
Giải: Ta chia khối nước trong bình ra làm n lớp nước mỏng nằm ngang với khối lượng
tương ứng của các lớp nước là m
1
, m
2
Gọi nhiệt độ ban đầu của các lớp nước đó là
Chuyên đề môn Vật lí
24
t
1
,t
2
nhiệt dung riêng của nước là C. Nhiệt độ cân bằng của khối nước trong bình
khi n lớp nước trao đổi nhiệt với nhau là:
n
nn
mmm
tmtmtm
t
+++
+++
=


21
2211
0

(1)
Vì nhiệt độ của lớp nước tỉ lệ với chiều cao của lớp nước nên ta có: t
i
= A+B.h
i
Ở điểm thấp nhất thì: h
1
= 0 ⇒ t
1
=A = 4
0
C
Ở điểm cao nhất h thì: t
2
= A+B.h = 13
0
C
Từ đó ta có:
hh
tt
B
9
12
=
−
=
Do đó t
i
= 4+
i

h
h
9
Thay giá trị của
t
i
vào (1) ta được:
hmmm
hmhmhm
t
n
nn
9
.


4
21
2211
0
+++
+++
+=
Biểu thức
n
nn
mmm
hmhmhm
+++
+++

21
2211
chính là độ cao của trọng tâm tam giác ( Thiết
diện hình lăng trụ) Biểu thức đó bằng
3
2
h
. Do đó
C
h
h
t
0
0
10
9
.
3
.2
4 =+=
Vậy nhiệt độ cân bằng t
0
= 10
0
C.
Bài 12: Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã được nung nóng tới nhiệt
độ t = 325
0

C lên một khối nước đá rất lớn ở 0
0
C . Hỏi viên bi chui vào nước đá đến độ sâu là
bao nhiêu? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước đá và sự nóng lên của đá đã tan. Cho khối lượng
riêng của sắt là D = 7800kg/m
3
, của nước đá là D
0
= 915kg/m
3
. Nhiệt dung riêng của sắt là C
= 460J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.10
5
J/kg. Thể tích khối cầu được tính theo
công thức V =
3
.
3
4
R
π
với R là bán kính.
Giải: Khối lượng của nước đá lớn hơn rất nhiều khối lượng của bi nên khi có sự cân
bằng nhiệt thì nhiệt độ là 0
0
C.
Nhiệt lượng mà viên bi tỏa ra để hạ xuống 0
0
C là:
( )

tCDRtCDVQ
3
4
0
3
1
π
=−=

Giả sử có m (kg) nước đá tan ra do thu nhiệt của viên bi thì nhiệt lượng được tính theo công
thức :
λ
.
2
mQ =
. Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có

λ
π
.3
4
3
21
tCDR
mQQ =⇒=
Thể tích khối đá tan ra là:
0
D
m
V

t
=
=
λ
π
.3
4
3
tCDR
.
0
1
D
Chuyên đề môn Vật lí
25