Một số dạng bài tập về số phức ppt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (368.19 KB, 1 trang )

1

I) D
Ạ
NG
ĐẠ
I S
Ố
C
Ủ
A S
Ố
PH
Ứ
C
D
ạ
ng 1) Bài toán liên quan
ñế
n bi
ế
n
ñổ
i s
ố
ph
ứ
c
Ví d
ụ

1) Tìm s
ố
nguyên x, y sao cho s
ố
ph
ứ
c z=x+yi tho
ả
mãn
3
18 26
z i
= +

Gi
ả
i:
3
18 26
z i
= +
( )
( ) ( )
3 2
3
2 3 3 2
2 3
3 18
18 26 18 3 26 3
3 26

x xy
x yi i
x y y x xy
x y y

− =

⇔ + = + ⇔
⇔ − = −

− =



Gi
ả
i ph
ươ
ng trình b
ằ
ng cách
ñặ
t y=tx ta
ñượ
c
1
3, 1
3
t x y
=

⇒
= =
. V
ậ
y z=3+i
Ví d
ụ
2) Cho hai s
ố
ph
ứ
c
1 2
;
z z
tho
ả
mãn
1 2 1 2
; 3
z z z z
= + =
Tính
1 2
z z
−

Gi
ả
i:

Đặ
t
1 1 1 2 2 2
;
z a bi z a b i
= + = +
. Từ giả
thiết ta có
( ) ( )
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2
1 2 1 2
1
3
a b a b
a a b b

+ = + =


+ + + =



( ) ( ) ( )
2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
1 2
2 1 1 1

a b a b a a b b z z
⇒
+ =
⇒
− + − =
⇒
− =

Dạng 2) Bài toán liên quan ñến nghiệ
m phức
Ví d
ụ
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau:
2
8(1 ) 63 16 0
z i z i
− − + − =

Gi
ả
i:
Ta có
( )
2
2
' 16(1 ) (63 16 ) 63 16 1 8

i i i i
∆ = − − − = − − = −
T
ừ

ñ
ó tìm ra 2 nghi
ệ
m là
1 2
5 12 , 3 4
z i z i
= − = +

Ví d
ụ
2) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau:
2
2(1 ) 4(2 ) 5 3 0
i z i z i
+ − − − − =

Gi
ả
i:
Ta có

∆
’ = 4(2 – i)
2
+ 2(1 + i)(5 + 3i) = 16. V
ậ
y ph
ươ
ng trình cho hai nghi
ệ
m là:
z
1
=
i
ii
i
i
i
i
2
5
2
3
2
)1)(4(
1
4
)
1(2
4)2(2

−
=
−
−
=
+
−
=
+
+
−

z
2
=
i
i
i
i
i
i
i
2
1
2
1
2
)
1)(
(

1
)
1(2
4
)
2(2
−
−=
−
−
=
+
−
=
+
−
−

Ví d
ụ
3) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3 2
9 14 5 0
z z z
− + − =

Gi
ả
i:
Ta có ph
ươ
ng trình t
ươ
ng
ñươ
ng v
ớ
i
(
)
( )
2
2 1 4 5 0
z z z
− − + =
. T
ừ

ñ
ó ta suy ra
ph
ươ
ng trình có 3 nghi
ệ
m là
1 2 3

1
; 2 ; 2
2
z z i z i
= = − = +

Ví d
ụ
4) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3 2
2 5 3 3 (2 1) 0
z z z z i
− + + + + =
bi
ế
t ph
ươ
ng trình có
nghi
ệ
m th
ự
c
Giả
i:
Vì ph