phân loại và cách giải các dạng toán về vật lý hạt nhânnguyên tử

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Mã số:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI
CÁC DẠNG TOÁN
VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ.
Người thực hiện: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN

Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục: 
Phương pháp dạy học bộ môn : 
Phương pháp giáo dục: 
Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm:
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2010 - 2011
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 1-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:
1. Họ và tên : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN.
2. Ngày tháng năm sinh: 06 tháng 4 năm 1958
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: 22 F6 – Khu phố I - Phường Long Bình Tân – Thành phố Biên Hoà - Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại: CQ: 0613.834289; ĐTDĐ:0903124832.
6. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý.

7. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh- Biên Hoà- Tỉnh Đồng Nai.

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
- Học vị: Đại học.
- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
* Năm 2004: giải nhì thi đồ dùng dạy học do Sở giáo dục đào tạo tổ
chức, đề tài: “Thí nghiệm sóng dừng trên dây.”
* Năm 2005: chuyên đề “ Tìm cực trị bằng bất đẳng thức Bunhiacopxki”
* Năm 2006: chuyên đề “ Bài toán mạch cầu trở”
( cùng với Nguyễn Thùy Dương tổ Vật lý thực hiện).
* Năm 2007: chuyên đề “ Bài toán mạch đèn”.
* Năm 2008: chuyên đề “Phương pháp đồ thị giải bài toán vật lý”.
* Năm 2009 chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng bài toán mạch điện xoay
chiều, thiết bị điện , dao động và sóng điện từ”.
* Năm 2010 chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về tính chất sóng
ánh sáng”.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 2-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
I-
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Khoa học kỹ thuật đã có những tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loài
người, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao. Vật lý học là bộ môn khoa học cơ bản cũng đã góp
phần đáng kể vào thành công đó.
Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý phổ thông là môn học mang tính hấp dẫn. Tuy vậy, Vật lý là
một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối
chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế,
người giáo viên cần phải tìm ra những phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu
thích môn học này. Việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là việc làm rất cần thiết.
Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được

phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách
quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng trả được
bài .
Trong chương trình Vật lý lớp12, bài tập về vật lý hạt nhân là đa dạng và khó. Qua những năm
đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này.
Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề tài:
“PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.’’
Đề tài này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết qua một hệ thống bài tập và
phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các cách
giải để có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm cũng như các bài toán tự luận về vật lý hạt
nhân.

II –TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
A.CƠ SỞ LÝ LUẬN
Bộ môn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết và bài tập đa dạng và phong phú. Theo phân phối
chương trình Vật lý lớp 12 bài tập về hạt nhân số tiết bài tập lại ít so với nhu cầu cần nắm kiến thức của
học sinh. Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải
các bài tập toán đa dạng này.
Mặt khác trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 3-
TÓM TẮT :
Chuyên đề đưa ra phân loại và cách giải các dạng toán về vật lý hạt nhân,
cùng những bài tập minh họa cơ bản , hay và khó
khá đa dạng cả hình thức tự luận và hình thức trắc nghiệm .
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI
CÁC DẠNG TOÁN
VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂNNGUYÊN TỬ.
A

i
2đ



Đỏ
i
1
r
1
r
2
i
2t



(n) Tím
Trắng

B C

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
khi học sinh nắm được dạng bài và cách giải sẽ giúp các em nhanh chóng làmđược bài .
Xuất phát từ thực trạng trên, cùng một số kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề tài:“phân loại và

cách giải các dạng toán về vật lý hạt nhân nguyên tử ” .
Hiện tại cũng có nhiều sách tham khảo có trình bày về vấn đề này ở các góc độ khác nhau.
Chuyên đề này trình bày một cách đầy đủ việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải có
tính hệ thống cùng với những nhận xét và chú ý, mong giúp các em nắm sâu sắc ý nghĩa vật lý các vấn
đề liên quan. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập
nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự.
I. GIỚI HẠN NỘI DUNG:
Chuyên đề đặt ra yêu cầu phân loại các dạng bài tâp, đưa ra cách giải cho từng dạng bài tập đó và
đưa ra những nhận xét và những chú ý giúp phát triển hướng tìm tòi khác . Chuyên đề này muốn phần
nào làm rõ được ý nghĩa vật lý của hiện tượng được xem xét khi giải quyết các ví dụ minh họa ở những
mức độ khác nhau cơ bản, hay và khó.
II. NÔI DUNG CHUYÊN ĐỀ GỒM 2 PHẦN:
* Phần I : Phân loại và cách giải các dạng bài tập VẬT LÝ HAT NHÂN .
* Phần II: Các bài tập minh họa vận dụng.
- Bài tập dạng tự luận có hướng dẫn giải và bài tập tự làm.
- Bài tập dạng trắc nghiệm có đáp án.
III. PHẠM VI ÁP DỤNG:
- Chuyên đề áp dụng cho chương trình Vật lý lớp 12 Chương: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ (cả
chương trình chuẩn và chương trình nâng cao)
- Chuyên đề áp dụng rất tốt cho cả luyện thi tốt nghiệp và luyện thi đại học,cao đẳng.
Phần I : PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DANG TOÁN VẬT LÝ HẠT NHÂN
I. Dạng bài A: CẤU TẠO HAT NHÂN, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT.
Chủ đề A1 : Tính lượng chất hạt nhân nguyên tử và tính số nơtron, prôton có trong lượng chất hạt
nhân .
Phương pháp:*) Cho m khối lượng chất , yêu cầu tìm lượng chất hạt nhân( hoặc ngược lại ) thì áp
dụng công thức tính n số mol:
A
m N
n
N

µ
= =
(1.1)
trong đó
( )g
µ
là khối lượng một mol , m(g) là khối lượng chất , N là số hạt nhân có trong khối lượng
chất m , N
A
= 6,022.10
23
mol
-1
là số Avôgađrô .
Chú ý : khi không cho µ ta lấy gần đúng:
A=
µ
(g) nên có công thức :
A
m N
n
A N
= =
(1.2)
*)Cho m khối lượng hoặc n số mol của hạt nhân
X
A
Z
tìm N số hạt hạt nhân X:
N =

A
N
A
m
.
= n.N
A
(hạt nhân ) (1.3)
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 4-
A





i
2đ



Đỏ
i
1
r
1
r
2
i
2t

(n) Tím
Trắng

B C

B . NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
với N
A
=
123
10.022,6
−−
mol
số Avôgađrô. Mỗi hạt nhân X có Z hạt prôton và (A – Z ) hạt nơtron.
Do đó trong N hạt hạt nhân X có : N.Z hạt prôtôn và (A-Z).N hạt nơtron.
Chủ đề A2 : Tìm độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân :
Phương pháp:a) Độ hụt khối: của một hạt nhân
X
A
Z
có khối lượng m
hnhân
= m
ng tử
-Z.m
e
Δm = ∑ m

p
+ ∑ m
n
─ m
hnhân
= Zm
p
+ (A – Z)m
n
─ m
hnhân
. (2.1)
b) Năng lượng liên kết:
- Trước hết tính độ hụt khối Δm
- Tính năng lượng liên kết của hạt nhân: (2.2)
Chú ý: -nên tính Δm theo u, rồi tính năng lượng theo MeV với 1u = 931,5 MeV/c
2
.
c)Năng lượng cần thiết để tách N hạt nhân
X
A
Z
thành các nuclon riêng rẽ ( hay năng lượng toả ra khi
tạo ra N hat nhân) , chính bằng năng lượng liên kết của N hạt nhân đó :
E = N.W
lk
( MeV). (2.3)

Chủ đề A3 : Tính năng lượng liên kết riêng và so sánh tính bền vững của các hạt nhân.
Phương pháp: -Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho độ bền vững của hạt nhân, là năng lượng liên

kết tính trung bình cho mỗi nuclon của hạt nhân là:
A
W
lk
=
ε
MeV/nuclon
-Rồi so sánh năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân với nhau, hạt nhân có năng lượng liên kết riêng
càng lớn thì càng bền vững .
Chú ý : Hạt nhân có số khối trung bình có 50 ≤ A≤ 90 thường bền hơn các hạt nhân nguyên tử còn lại .
Giá trị cực đại ε
max
=8,8MeV/nuclon.
Dạng bài B : HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ.
Chủ đề B1 : Xác định lượng chất còn lại.
Phương pháp: Cho m
0
hay N
0
và T. Tìm khối lượng(số hạt nhân) còn lại sau thời gian t?
Tính số hạt hạt nhân nguyên tử
X
A
Z
trong m (g) vật chất.
A
Nm
N
A
.

0
0
=
(2.1).
Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : m =
t
T
t
emm
.
00
.2.
λ
−
−
=
. (2.2)
Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : N =
t
T
t
eNN
.
00
.2.
λ
−
−
=
. (2.3)

Chú ý: Khi tính toán t và T phải đưa về cùng đơn vị . Đối với khối lượng m thì không cần đổi đơn vị và
ta cứ tính rồi lấy đơn vị của m theo m
0
như đề bài.
Chủ đề B2 : Xác định lượng chất đã bị phân rã :
Phương pháp:- Cho khối lượng hạt nhân ban đầu ( hoặc số hạt nhân ban đầu N
0
) và T . Tìm lượng hạt
nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?
Khối lượng hạt nhân bị phân rã : Δm =
)1()21(
.
000
t
T
t
emmmm
λ
−
−
−=−=−
(2.4)
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 5-
W
lk
= Δm.c
2
= Δm(u).c
2
. 931,5 MeV/c

2

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Số hạt nhân bị phân rã là : ΔN =
)1()21(
.
000
t
T
t
eNNNN
λ
−
−
−=−=−
(2.5)
Chủ đề B3 : Xác định khối lượng của hạt nhân con :
Phương pháp:- Cho phân rã :
YX
B
Z
A
Z '
→
+ tia phóng xạ . Biết m
0
, T của hạt nhân mẹ.
Ta thấy cứ một hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ cho một hạt nhân con tạo thành và một tia phóng xạ . Do đó
số hạt nhân chất phóng xạ X đã phân rã ΔN
X

= N
Y
số hạt nhân chất tạo thành Y.
Ta có
A
X
X
N
A
m
N .
∆
=∆
;
.1
. . . .
Y X X
Y A
A A
N m m B
m n B B N B
N A N A
∆ ∆
= = = =
⇔
A
Bm
m
X
Y

.
∆
=
.
Tổng quát : m
con
=
me
conme
A
Am .∆
(2.6)
Chủ đề B4 : Xác định độ phóng xạ của mẫu phóng xạ hạt nhân :
Phương pháp: - Cho m
0,
T . Tìm độ phóng xạ của hạt nhân sau thời gian t ?
+ Tính số hạt nhân ban đầu theo khối lượng ban đầu :
A
Nm
N
A
.
0
0
=
(2.7) .
+ Tính độ phóng xạ ban đầu: H
0
= λ.N
0

=
0
.
)(
2ln
N
sT
(Bq) (2.8) .
+Tính độ phóng xạ sau thời gian t :
. . /
0 0 0
. . . . .2
t t t T
H N N e H e H
λ λ
λ λ
− − −
= = = =
(Bq). (2.9)
Chú ý:+ Đơn vị độ phóng xạ Bq (H bằng số phân rã trong 1 giây), Curi :1Ci=3,7.10
10
Bq.
+Khi tính H theo(2.8) phải tính T theo giây, còn trong(2.9) thì t và T chỉ cần cùng đơnvị.
Chủ đề B5 : Xác định thời gian phóng xạ , tuổi của mẫu vật .
Phương pháp:
- Cho m, m
0
. Ta có
.
0

.
t
m m e
λ
−
=
⇔
0
2
0
.ln .log
ln 2
m
T m
t hay t T
m m
 
−
 
= =
 ÷
 ÷
 
 
(2.7)
- Cho N, N
0
tương tự
.
0

.
t
N N e
λ
−
=
:
0
2
0
.ln .log
ln 2
N
T N
t hay t T
N N
 
−
 
= =
 ÷
 ÷
 
 
(2.8)
- Cho H, H
0
tương tự
.
0

.
t
H H e
λ
−
=
:
0
2
0
.ln .log
ln 2
H
T H
t hay t T
H H
 
−
 
= =
 ÷
 ÷
 
 
(2.9)
Chú ý:-Các cặp m và m
0
, N và N
0
, H và H

0
phải cùng đơn vị, chứ không cần đơn vị SI.
-Các tỷ số:
0
m
m
100% là phần khối lượng chất phóng xạ còn lại của mẫu sau thời gian t. Tương tự cho
N/N
0
và H / H
0
.
*
0
m
m
∆
= a100% phần khối lượng hạt nhân đã bị phân rã. Tương tự cho ΔN/N
0
và ΔH/H
0
. Có thể suy ra
khối lượng hạt nhân còn lại sau thời gian phân rã t là
0
m
m
= 100% - a%.
Chủ đề B6 : Tìm chu kì bán rã theo số liệu thí nghiệm.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 6-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.

Phương pháp:
a) Cho m & m
0
( hoặc N & N
0
). Biết ở thời điểm t thì mẫu vật có tỉ lệ m/m
0
( hay N/N
0
). Tìm chu kì bán
rã của mẫu vật ?
Ta có: m
t
em
.
0
.
λ
−
=
⇔
0
.
m
m
e
t
=
−
λ

⇔
0
2
0
.ln 2
log
ln
t t
T
m
m
m
m
−
= =
   
 ÷
 ÷
 
 
(2.10) .
Tương tự cho số hạt :
0
2
0
.ln 2
log ( )
ln
t t
T

N
N
N
N
−
= =
 
 ÷
 
(2.11)
- Có thể dùng công thức hàm mũ để đoán và giải nhanh với những câu có số liệu “đẹp”.
Nếu
0
m
m
=
0
N
N
=
n
2
1
(với n є N
*
)
⇒

n
t

Tn
T
t
=⇒= .

b) Dùng máy đo xung phóng xạ phát ra :
- Một mẫu chất phóng xạ. tại thời điểm chọn làm mốc thời gian t
0
=0 trong khoảng Δt máy đo được n
1

xung phóng xạ và sau đó tại thời điểm t

cũng trong khoảng Δt đo được n
2
xung phóng xạ. Tìm chu kì
bán rã của đồng vị phóng xạ đó ?
Chú ý rằng: Máy đo theo nguyên tắc “tỷ lệ”. Số xung máy ghi được tỷ lệ với số hạt nhân đã phân rã
trong khoảng thời gian đo Δt .
Ta có quan hệ số xung với số hạt nhân phân rã: n
1
=k ΔN
1
và n
2
=k ΔN
2
;
theo định luật phóng xạ :
. /

1 0 0
.(1 ) .(1 2 )
t t T
N N e N
λ
− ∆ − ∆
∆ = − = −
và
. /
2 02 02
.(1 ) .(1 2 )
t t T
N N e N
λ
− ∆ − ∆
∆ = − = −
; giữa
hai thời điểm đo số hạt nhân phóng xạ quan hệ: N
02
=N
0
.2

–t/T
⇔

/ ln2. /
0
1 1
2 2 02

2
t T t T
N
N n
e
N n N
∆
= = = =
∆
;
⇔
1
2
2
2
1
.ln 2
log ( )
ln
t t
T
n
n
n
n
−
= =
 
 ÷
 

(2.12)
Dạng bài C : PHẢN ỨNG HẠT NHÂN.
Chủ đề C1 : Xác định hạt nhân chưa biết trong phản ứng hạt nhân và số loại phóng xạ trong quá
trình phản ứng phóng xa hạt nhân .
Phương pháp:a) Xác định tên hạt nhân X chưa biết: Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện
tích .Tính A và Z của hạt nhân X rồi tra ở bảng HTTH nguyên tố nào có nguyên tử số Z.
- Chú ý: Thống nhất ký hiệu khi viết phương trình phản ứng hạt nhân: hạt α ≡
4
2
He , hạt nơtron n≡
1
0
n,
hạt proton p≡
1
1
H, tia β
─
≡
0
1−
e, tia β
+
≡
0
1.
+
e, tia γ có bản chất là sóng điện từ.
b) Xác định số loại phóng xạ phát ra của một quá trình phóng xạ. Loại bài tập này thuộc loại phản ứng
hạt nhân . Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích cho phương trình phản ứng hạt nhân rút gọn

của quá trình phóng xạ đó. Khi đó hạt nhân mẹ sau nhiều lần phóng xạ tạo ra x hạt α và y hạt β ( chú ý
là các phản ứng chủ yếu tạo loại β
–
,vì nguồn phóng xạ β
+
là rất hiếm). Do đó khi giải bài tập loại này cứ
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 7-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
cho đó là β
–
. Đưa ra hệ phương trình của 2 ẩn x, y giải đươc x và y số phóng xạ cần tìm. (Nếu không có
nghiệm x,y nguyên dương thì mới giải với β
+
).
c) Viết phương trình phóng xạ – Quy tắc dịch chuyển trong sự phóng xạ: - Dựa vào định luật bảo
toàn số khối và định luật bảo toàn điện tích.
- Phóng xạ α :
YHeX
A
Z
A
Z
4
2
4
2
−
−
+→
→ quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con lùi 2 ô

(Z giảm 2, và A giảm 4)
- Phóng xạ β
−

:
YeX
A
Z
A
Z 1
0
1
+−
+→
→ quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con tiến 1 ô
(Z tăng 1 và A không đổi)
- Phóng xạ β
+
:
YeX
A
Z
A
Z 1
0
1
−+
+→
→ quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con lùi 1 ô
(Z tăng 1 và A không đổi)

- Phóng xạ γ không làm biến đổi hạt nhân , tia γ sinh ra cả khi hạt nhân con (trong phóng xạ α hoặc β)
chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản .
Chủ đề C2 : Xác định năng lượng của phản ứng hạt nhân .
Phương pháp:- Xét phản ứng hạt nhân :
DCBA
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
4
4
3
3
2
2
1
1
+→+
. (3.1)
1.Năng lượng của phản ứng được xác định: W= ( m
0
– m ).c
2
= Δm.c
2
(3.2).

Trong đó đặt m
0
= m
A
+ m
B
(3.3) là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân trước phản ứng; và m =
m
C
+ m
D
(3.4)

là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân sau phản ứng .
Chú ý: +nên tính Δm độ hụt khối theo u, rồi tính năng lượng theo MeV với 1u=931,5 MeV/c
2
Khi tính
Δm các khối lượng m
A
, m
B
, m
C
, m
D
có thể cùng là khối lượng hạt nhân hoặc cùng là khối lượng nguyên
tử .
+ nếu W > 0
⇔
DCBA

mmmmmm
+=>+=
0

thì phản ứng hụt khối , tỏa năng lượng.
+ nếu W < 0
⇔
DCBA
mmmmmm
+=<+=
0
thì phản ứng tăng khối, thu năng lượng.
2) Các cách tính năng lượng hạt nhân: có thể sử dụng các công thức:
2
)].()[( cmmmmW
DCBA
+−+=
(3.5) (ghi nhớ: trước –sau)
2
).( cmmmmW
BADC
∆−∆−∆+∆=
(3.6) (ghi nhớ : sau –trước)
. . . .
lkC lkD lkA lkB C C D D A A B B
W W W W W A A A A
ε ε ε ε
= + − − = + + +
(3.7) (ghi nhớ : sau –trước)
W = K

C
+K
D
- (K
A
+K
B
) (3.8) (ghi nhớ : sau –trước)
trong đó:
, , ,
A B C D
m m m m
là khối lượng hạt nhân và
; ; ;
A B C D
m m m m
∆ ∆ ∆ ∆
là độ hụt khối của
các hạt nhân A, B, C, D . Còn W
lkA
, W
lkB
, W
lkC
, W
lkD
là năng lượng liên kết và K
A
, K
B,

K
C
, K
D
động
năng của các hạt nhân A, B, C, D .Và W
lk
= ε.A với ε năng lương liên kết riêng.
- Trường hợp phản ứng thu năng lượng

, muốn phản ứng xảy ra ta phải cung cấp cho các hạt nhân A
và B năng lượng W dưới dạng động năng. Vì các hạt sinh ra có tổng động năng K
đ
.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 8-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Năng lượng cung cấp phải thỏa điều kiện :
2
0
( ).
đ
W m m c K
= − +
. (3.9)
-Bài toán tìm E năng lượng khi có m(g) chất A tham gia phản ứng hạt nhân. Ta sẽ có tổng năng
lượng của phản ứng là :
.
. .
A
m N

E W N W
A
= =
MeV. (3.10)
Chủ đề C3 : Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân .
Phương pháp: Xét phản ứng hạt nhân : A + B → C + D .
a) Khi biết khối lượng đầy đủ của các chất tham gia phản ứng .
Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :
m
0
c
2

+ K
A
+K
B
= mc
2
+ K
C
+K
D

⇔
W+ K
A
+K
B
= K

C
+K
D
(3.11)
-Khi biết khối lượng không đầy đủ và một vài điều kiện về động năng và vận tốc của hạt nhân .
Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
A B C D
p p p p
+ = +
r r r r
. (3.12)
Chú ý :- quan hệ
( )
2
2
2 .p mv m K
= =
(3.13)
- (3.12) là biểu thức cộng véc tơ tuân theo quy tắc hình học.
Chủ đề C4 : Tìm năng lượng toả ra của phản ứng phân hạch, nhiệt hạch khi biết khối lượng và tính
năng lượng cho nhà máy hạt nhân hoặc năng lượng thay thế :
Phương pháp: Cho khối lượng của các hạt nhân trước và sau phản ứng : m
0
và m .
-Tính năng lượng toả ra khi xảy ra một phản ứng hạt nhân( phân hạch hoặc nhiệt hạch ):
ΔE= ( m
0
– m ).c
2
MeV. (3.14)

- Tính năng lượng toả ra khi m gam chất phân hạch (nhiệt hạch):
E = ΔE.N = ΔE.
A
N
A
m
.
MeV (3.15)
- Hiệu suất nhà máy điện :
(100%)
d
tp
P
H
P
=
- Tổng năng lượng tiêu thụ trong thời gian t: A = P
tp
. t
- Số phân hạch để có năng lượng A đó:
.
tp
P t
A
N
E E
∆ = =
∆ ∆
(Trong đó
E∆

là năng lượng toả ra trong một
phân hạch).
- Nhiệt lượng toả ra của m khối lượng than( hay xăng dầu): Q = m.q với q năng suất tỏa nhiệt của 1kg
than (hay 1kg xăng dầu). Năng lương tương đương Q = A thì m = A/q (kg)
Phần II : BÀI TẬP ÁP DỤNG MINH HỌA CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI .
Dạng bài A . Chủ đề A1 : Tính lượng chất hạt nhân nguyên tử và tính số nơtron, prôton có trong
lượng chất hạt nhân .
Ví dụ 1: Biết số Avôgađrô là 6,02.10
23
mol
-1
, khối lượng mol của hạt nhân urani
U
238
92
là 238 gam / mol.
Tính số nơtron có trong 119 gam urani
U
238
92
?
Giải : Số hạt nhân trong 119 gam urani
U
238
92
là N =
A
N
A
m

.

2323
10.01.310.02,6.
238
119
==
hạt
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 9-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
-Số hạt nơtron có trong N hạt nhân uran
U
238
92
là :(A-Z). N=(238–92).3,01.10
23
=4,4.10
25
.
Ví dụ 2:Tính số hạt nhân nguyên tử trong 100 g Iốt
131
52
I , Số Avôgađrô 6,022.10
23
mol
-1
.

Giải : Số hạt nhân nguyên tử có trong 100 g hạt nhân I là :
N =

23
10.022,6.
131
100
. =
A
N
A
m
hạt = 4,5969.10
23
hat.
Dạng bài A. Chủ đề A2 : Tìm độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân :
Ví dụ 1: Cho m
C
= 12 u, m
p
= 1.00728u, m
n
= 1,00867u
,
1u = 1.66058.10
-27
kg , 1eV=1,6.10
-19
J, c = 3.10
8

m/s. Tính năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân
C

12
6
thành các nuclon riêng biệt ?
Giải : Năng lượng cần thiết tách hạt nhân
C
12
6
thành các nuclôn riêng rẽ chính là năng lượng liên kết
của hạt nhân
C
12
6
E = W
lk
= Δm.c
2
= (6.m
p
+6.m
n
– m
C
).c
2

=
(6.1.00728 +6.1,00867 – 12).931,5 = 92,219 MeV.
Ví dụ 2 : Xem ban đầu hạt nhân
12
6

C đứng yên . Cho biết m
C
=12,0000u; m = 4,0015u. Hãy tính năng
lượng tối thiểu cần thiết để chia hạt nhân
12
6
C thành ba hạt α ?
Giải: Năng lượng Q tối thiểu để tách hạt nhân
12
C thành 3 hạt nhân α chính là năng lượng tỏa ra do
độ hụt khối khi tạo từ 3α thành 1C.
E =W
lk
= ( 3. m
α
- m
C
).c
2
= 0,0045u.c
2
= 4,19175MeV = 6,716.10
–13
J
Đây là năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách 1hạt nhân C thành 3hạt α.
Ví dụ 3: Cho phản ứng phân hạch Uran 235 :
1
0
n +
235

92
U →
144
56
Ba +
89
36
Kr + 3
1
0
n + 200 MeV. Biết 1u =
931,5 MeV/c
2
. Tính độ hụt khối của phản ứng trên?
Giải Ta có năng lượng toả ra của phản ứng trên là : E = (m
0
– m ).c
2
= Δm.c
2
= 200 MeV.
- Suy ra độ hụt khối của phản ứng bằng : Δm =
200
0,2147
931,5 931,5
E
= =
u .
Dạng bài A. Chủ đề A3 : Tính năng lượng liên kết riêng và so sánh tính bền vững của các hạt nhân.
Ví dụ 1: Hạt nhân

Be
10
4
có khối lượng 10,0135u. Khối lượng của nơtron m
n
=1,0087u, khối lượng của
prôton m
p
= 1,0073u, cho 1u = 931,5 MeV/c
2
. Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
Be
10
4
?
Giải :- Năng lượng liên kết của hạt nhân
Be
10
4
là :
W
lk
= Δm.c
2
= (4.m
p
+6.m
n
– m
Be

).c
2

= 0,0679.c
2

= 63,249MeV.
Suy ra năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
Be
10
4
là ε=
3249,6
10
249,63
==
A
W
lk
MeV/nuclôn.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 10-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Ví dụ 2 : Tính năng lượng liên kết hạt nhân Đơtêri
D
2
1
? Cho khối lượng proton m
p
= 1,0073u, nơtrôn
m

n
= 1,0087u, đơtêri m
D
= 2,0136u; cho 1u = 931.5 MeV/c
2
.
Giải : Độ hụt khối của hạt nhân D : Δm = ∑ m
p
+ ∑ m
n
─ m
D
= 1.m
p
+1.m
n
– m
D
= 0,0024 u
- Năng lượng liên kết cuả hạt nhân D là : W
lk
= Δm.c
2
= 0,0024.uc
2

= 2,2356MeV .
Ví dụ 3 : Cho biết m
α
= 4,0015u;

999,15
=
O
m
u;
um
p
007276,1
=
,.
um
n
008667,1
=
Hãy sắp xếp các
hạt nhân
He
4
2
,
C
12
6
,
O
16
8
theo thứ tự tăng dần về độ bền vững?
Giải : Tính năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân là :
Với

He
4
2
: ε
He
= (2.m
p
+ 2.m
n
– m
α
)c
2
/4= 28,289366 MeV/4 = 7,0723 MeV / nuclon.
Với
C
12
6
: ε
C
= (6.m
p
+ 6.m
n
– m
C
)c
2
/12= 89,057598 MeV/12

= 7,4215 MeV/ nuclon.
Với
O
16
8
: ε
O
= (8.m
p
+ 8.m
n
– m
O
)c
2
/16= 119,674464 meV/16 = 7,4797 MeV/ nuclon.
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.
Vậy sắp xếp theo chiều bền vững hạt nhân tăng dần là : He ; C ; O.
Ví dụ 4 :(Trích đề TS ĐH năm 2010)Cho khối lượng của proton, notron,
Ar
40
18
,
Li
6
3
lần lượt là: 1,0073
u ; 1,0087u; 39,9525 u; 6,0145 u và 1u = 931,5 MeV/c
2
. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân

Li
6
3
thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
Ar
40
18
A. lớn hơn một lượng là 5,20 MeV B. lớn hơn một lượng là 3,42 MeV
C. nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV D. nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV
Giải: Tính được năng lượng liên kết riêng của Ar và Li lần lượt là 8,62MeV và 5,20 MeV.
Ví dụ 5 : (trích đề TS ĐH năm 2010) Cho ba hạt nhân X, Y, Z có số nuclon tương ứng là A
X
, A
Y
, A
Z
với
A
X
= 2A
Y
= 0,5A
Z
. Biết năng lượng liên kết của từng hạt nhân tương ứng là ∆E
X
, ∆E
Y
, ∆E
Z
với ∆E

Z
<
∆E
X
< ∆E
Y
. Sắp xếp các hạt nhân này theo thứ tự tính bền vững giảm dần là
A. Y, X, Z B. Y, Z, X C. X, Y, Z D. Z, X, Y
Giải:
ZXYZ
Z
Z
Z
X
X
X
X
X
X
X
Y
Y
Y
A
E
A
E
A
E
A

E
A
E
A
E
εεεεε
>>⇒=
∆
>
∆
=
∆
=
∆
>
∆
=
∆
222;222
.
Dạng bài B. chủ đề B1: Xác định lượng chất còn lại:
Ví dụ 1: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt
độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng
chất phóng xạ ban đầu?
Giải - Ta có : T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày . Khi đó dùng hàm mũ hai để giải nhanh tiện hơn :
T
t
T
t
m

m
mm
−−
=⇔=
22.
0
0
⇔
8
1
2
3
0
==
−
m
m
= 12,5%
Ví dụ 2 : Một chất phóng xạ ban đầu có N
0
hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu
chưa phân rã. Tính số hạt nhân phóng xạ còn lại sau 1 năm nữa?
Giải - Ta có : t = 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là :
/
0
1
2
3
t T
N

N
−
= =
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 11-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
- Sau 1năm nữa tức là t’ = 2t năm thì N’ số hạt nhân còn lại chưa phân rã là :

' 2
2
0
'
2 2 [2 ]
t t t
T T T
N
N
− − −
= = =

⇔
2
0
' 1 1
3 9
N
N
 
= =
 ÷
 

.
Ví dụ 3: Chất Iốt phóng xạ
131
53
I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Nếu nhận được 100g chất
này thì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu?
Giải: Sau thời gian t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T
thì khối lượng chất phóng xạ
131
53
I còn lại là:
7
0
2.1002.
−
−
==
T
t
mm
=0,78 gam.
Dạng bài B . chủ đề B2 : Xác định lượng chất đã bị phân rã :
Ví dụ 1:Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Rađi
226
Ra . Cho biết chu kỳ bán rã của
226
Ra là
1580 năm. Số Avôgađrô là N
A
= 6,02.10

23
mol
-1
.
Giải : Số hạt nhân nguyên tử có trong 1 gam
226
Ra là :
N
0
=
2123
10.6646,210.022,6.
226
1
. ==
A
N
A
m
hạt .
- Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là :

10
86400.365.1580
1
21
0
10.70,32110.6646,2)21(
=











−=−=∆
−
−
T
t
NN
hạt .
Ví dụ 2: Đồng vị phóng xạ Côban
60
27
Co phát ra tia
─
và với chu kỳ bán rã T = 71,3 ngày. Trong 365
ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng :
Giải: sau 365 ngày tỷ lệ phần trăm(%) lượng chất
60
Co bị phân rã so với ban đâù:
Δm =
)1(
.
00

t
emmm
λ
−
−=−

⇔

365.ln 2
71,3
0
1 97,12%
m
e
m
−
∆
= − =
Dạng bài B . chủ đề B3 : Xác định khối lượng của hạt nhân con :
Ví dụ 1 Hạt nhân
X
Z
A
1.
1.
phóng xạ và biến thành một hạt nhân
Y
Z
A
2.

2.
bền. Coi khối lượng của hạt nhân X,
Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ
X
Z
A
1
1.
1.
có chu kì bán rã là T. Ban đầu có
một khối lượng chất
1
1
Z
A
X
, sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và chất X làbao nhiêu?
Giải : Xem phản ứng trên như sau : X → Y + tia phóng xạ . Bài toán trở thành tìm mối liên hệ giữa hạt
nhân mẹ X và hạt nhân con Y :
-Khối lượng của hạt nhân X sau 2 chu kì ( t = 2T ): m =
4
2.2.
0
2
00
m
mm
T
t
==

−
−
.
-Khối lượng chất Y tạo thành sau 2T :
.
X Y
y
X
m A
m
A
∆
=
=
2
0 2 0 2 0 2
1 1 1
(1 2 ). (1 1/ 4). 3
4
m A m A m A
A A A
−
− −
= =

Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 12-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
-Khi đó, tỉ lệ giữa khối lượng của hạt nhân Y và hạt nhân X là :
1
2

0
1
2
0
3
4
4
3
A
A
m
A
A
m
m
m
X
Y
=
×
=

Ví dụ 2:
24
11
Na là chất phóng xạ β
-
tạo thành hạt nhân magiê
24
12

Mg. Ban đầu có 12gam Na và chu kì bán
rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là bao nhiêu?
Giải : Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :
- khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ là:
Δm
3
0
(1 2 ) 12(1 2 )
t
T
m
−
−
= − = −
⇔
Δm=10,5g.
Suy ra khối lượng của hạt nhân con tạo thành : m
con
=
5,1024.
24
5,10
.
==
∆
me
conme
A
Am
gam.

Dạng bài B . chủ đề B4: Xác định độ phóng xạ của hạt nhân :
Ví dụ 1:Lấy chu kì bán rã của pôlôni
Po
210
84
là 138 ngày và N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
. Tính độ phóng xạ của
42 mg pôlôni ?
Giải - Số hạt nhân
Po
210
84
có trong 42 mg là :
20
233
0
0
10.204,1
210
10.02,6.10.42
.
===
−
A
Nm

N
A
hạt .
Độ phóng xạ của 42mg pôlôni là : H
0
= λ.N
0
=
0
.
2ln
N
T

⇔
H
0
=
12
0
10.7.
86400.138
2ln
≈N
Bq.
Chú ý: đổi T về đơn vị giây để tính H .
Ví dụ 2: Sau mỗi giờ số nguyên tử của đồng vị phóng xạ cô ban giảm 3,8%. Tính hằng số phóng xạ của
cô ban Co ?
Giải Số nguyên tử giảm mỗi giờ chính là lượng Co bị phân rã trong mỗi giờ , ta có :
ΔN =

)1(
.
0
t
eN
λ
−
−

⇔

0
.
1
N
N
e
t
∆
=−
−
λ

⇔

0
.
1
N
N

e
t
∆
−=
−
λ

⇔

t
N
N








∆
−−
=
0
1ln
λ
.
Hằng số phóng xạ của Co là :
( )
1

%8,31ln
1ln
0
−
−=








∆
−−
=
t
N
N
λ
= 0,0387 h
-1
.
Ví dụ 3: Đồng vị
24
11
Na có chu kỳ bán rã T =15h , Na là chất phóng xạ β
─
và tạo thành đồng vị của
magiê. Mẫu Na có khối lượng ban đầu m

0
= 24g. Tính độ phóng xạ ban đầu của
24
11
Na ?
Giải: Số hạt nhân nguyên tử Na có trong 24 gam ban đầu là :
23
23
0
0
10.02,6
24
10.02,6.24
.
===
A
Nm
N
A
hạt
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 13-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
- Độ phóng xạ ban đầu của
24
11
Na là : H
0
= λ.N
0
=

0
.
2ln
N
T

⇔
H
0
=
1823
10.73,710.02,6.
3600.15
2ln
=
Bq
Dạng bài B . chủ đề B5: Xác định thời gian phóng xạ , tuổi của mẫu vật .
Ví dụ 1: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Hỏi sau một khoảng thời gian bao lâu thì số hạt nhân
bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
Giải: Sau thời gian t(kể từ thời điểm ban đầu), khối lượng hạt nhân còn lại:m
T
t
m
−
=
2.
0

khối lượng hạt nhân đã phân rã : Δm
0

(1 2 )
t
T
m
−
= −

Theo đề , ta có :
3
2.
)21(
0
0
=
−
=
∆
−
−
T
t
T
t
m
m
m
m

⇔
42312

=⇔=−
T
t
T
t

⇔
t = 2T.
Vậy cứ sau khoảng thời gian Δt = 2T thì khối lượng hạt nhân đã phân rã bằng 3 lần khối lượng hạt
nhân còn lại .
Ví dụ 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ. Hỏi sau bao lâu thì khối lượng của nó chỉ còn
1/32 khối lượng ban đầu ?
Giải : Ở bài toán này tìm thời gian biết tỉ lệ khối lượng chất phóng xạ còn lại so với khối lượng chất
phóng xạ ban đầu.
Ta có
32
1
0
=
m
m
nên từ (2.7) ta được :






−
=









−
=
32
1
ln.
2ln
360
ln.
2ln
0
m
mT
t

⇔
t=1800 giờ= 75ngày.
Ví dụ 3: Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng loại cùng khối
lượng vừa mới chặt. Biết chu kì của
14
C là 5600 năm.Tính tuổi của tượng gỗ?
Giải - Đây là bài toán so sánh giữa độ phóng xạ do
14

C phân rã trong vật cần xác định tuổi và vật đối
chiếu .
Theo đề :
8,0
0
=
H
H
. Áp dụng công thức (2.9) ta đươc:
1802
2ln
8,0ln.5600
ln.
2ln
0
=
−
=








−
=
H
HT

t
năm .
Dạng bài B . chủ đề B6: Xác định chu kì bán rã .
Ví dụ 1:Sau 3 giờ phóng xạ kể từ thời điểm ban đầu số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng
25% số hạt nhân ban đầu. Tìm chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó ?
Giải - Ta có tỉ lệ :
0
m
m
= 25% =
2
2
1
4
1
=
mà
0
m
m
=
T
t
2
1
, nên suy ra được :
T
t
= 2 .
Vậy chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng : T =

5,1
2
3
2
==
t
giờ.
Ví dụ 2: Độ phóng xạ của 3 mg
60
27
Co là 3,41 Ci . Cho N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
, 1năm có 365 ngày. Tìm chu
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 14-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
kì bán rã của Co ?
Giải: - Số hạt nhân nguyên tử của Na có trong 3 mg
60
Co :
==
A
N
A
m
N .
0

3,01.10
19

hạt.
Ta có : H
0
=
0
.
2ln
N
T

⇔

0
0
.2ln
H
N
T =
.
Chu kì bán rã của Co là :
10
19
0
0
10.7,3.41,3
2ln.10.01,3
.2ln ==

H
N
T

⇔
T = 5,24 năm .
Ví dụ 3:
24
11
Na là một chất phóng xạ . Sau thời gian 105 h thì độ phóng xạ của nó giảm đi 128 lần. Chu kì
bán rã của
24
11
Na là bao nhiêu?
Giải : Theo đề , ta có :
7
0 0
1
2 ; à 2
128
t
T
H H
m
H H
−
−
= = =

⇔

7=
T
t
.
-Vậy chu kì bán rã bán rã của
23
Na : T =
15
7
=
t
h
Ví dụ 4: Nhờ một máy đếm xung người ta có được thông tin sau về 1 chất phóng xạ X. Ban đầu, trong
thời gian 2 phút có 3200 nguyên tử của chất X phóng xạ, nhưng 4h sau ( kể từ thời điểm ban đầu) thì
trong 2 phút chỉ có 200 nguyên tử phóng xạ. Tìm chu kì bán rã của chất phóng xạ này.
HDG: Gọi N
0
là số hạt ban đầu
⇒
Số hạt nhân phóng xạ trong thời gian
∆
t=2 phút là
∆
N= N
0
.(1-
λ.Δt−
e
) =3200 (1)

Số hạt nhân còn lại sau 4h là N
1
= N
0
.
λ.t−
e
(2)
⇒
Sau thời gian 4h số hạt nhân phóng xạ trong thời gian
∆
t= 2 phút là:
∆
N
1
= N
1
. ( 1-
λ.Δt−
e
)= 200 (3)
Từ (1)(2)(3) ta có
)(116
200
3200
λ.t
1
0
hTe
N

N
=⇒===
Ví dụ 5 : Đồng vị
Po
210
84
phóng xạ
α
tạo thành chì
Pb
206
82
. Ban đầu một mẫu chất Po210 có khối lượng là
1mg.Tại thời điểm t
1
tỉ lệ giữa số hạt nhân Pb và số hạt nhân Po trong mẫu là 7:1 .Tại thời điểm t
2
=
t
1
+414 ngày thì tỉ lệ đó là 63:1. Tính chu kì bán rã của Po210?
HDG: Tại t
1
, số hạt Po còn lại
1
λ.t
.
01
eNN =
Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt Po đã phân rã

)e1(
λ.t
.0102
1
−=−= NNNN
Theo đầu bài
1
1
λ.t
λ.t
e
)e(1
7
1
2
−
−
−
==
N
N
8
λ.t
=⇒
1
e
(1)
Tương tự ta có tại t
2
;

64
λ.t
=
2
e
(2)
Từ (1)(2) thu được
1388ln).(8
12
).(
=⇒=−⇒=
−
Ttte
tt
λ
λ
12
ngày
Ví dụ 6: Pôlôni
Po
210
84
là chất phóng xạ
α
tạo thành hạt nhân
Pb
206
82
.Chu kì bán rã của
Po

210
84
là 140
ngày. Sau thời gian t=420 ngày( kể từ thời điểm bắt đầu khảo sát) người ta thu được 10,3 g chì. 1)tính
khối lượng Po tại t=0 ? 2)tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì tỉ lệ giữa khối lượng Pb và Po là 0,8?
HDG:1)Khối lượng Po ban đầu m
0
: biết m
Pb
= m
0
.(A
Pb
/A
Po
)(1-2
-t/T
)
⇒
m
0
=m
Pb
.(210/206)/(1-2
-t/T
) .Thay số được m
0
=12g.
2)số hạt Po tại thời điểm t là
T

t
2.
0
−
= NN
Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt Po phân rã
)21.(
T
t
01
−
−= NN
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 15-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Theo đầu bài
103
84
206
8,0.210
8,0
m
m
N.M
.MN
1
1
Po
Pb
Po
Pb

==⇒==
N
N
Tt
2ln
)1
103
84
ln(
2
)21(
T
t
T
t
+
=⇒
−
=
−
−
Kết quả t
≈
120,45 ngày
Ví dụ 7: Đo độ phóng xạ của một mẫu tượng cổ bằng gỗ khối lượng M là 8Bq. Đo độ phóng xạ của mẫu
gỗ khối lưọng 1,5M mới chặt là 15 Bq. Xác định tuổi của bức tượng cổ. Biết chu kì bán rã của C14 là T=
5600 năm
HDG:Độ phóng xạ
⇒==
µ

λ
λ
A
N
.
m
NH
H tỉ lệ với khối lượng m của vật
Như vậy mẫu gỗ khối lượng 1,5M của một cây vừa mới chặt có H’ là 15Bq
⇒
mẫu gỗ khối lượng M
của 1 cây vừa mới chặt sẽ là H
0
= 10 Bq
Ta có H=8Bq ; H
0
= 10B. Từ H=H
0
.e
-λt

⇒
λt=-ln
0
H
H
= -ln 0,8


t=

693,0
).8,0(ln T−
≈
1800 năm


Ví dụ 8 :Một mẫu
Na
24
11
tại t=0 có khối lượng 48g. Sau thời gian t=30 giờ, mẫu
Na
24
11
còn lại 12g. Biết
Na
24
11
là chất phóng xạ
β
-
tạo thành hạt nhân con là
Mg
24
12
. Tính chu kì bán rã của
Na
24
11
? Tính độ phóng

xạ của mẫu
Na
24
11
khi có 42g
Mg
24
12
tạo thành?
HDG:1)áp dụng : m=m
0
.2
-k
( k=
T
t
)
⇒
2
-k
= 0,25
⇒
T= 15h
2) Số hạt Na24 ban đầu:
Na
M
.Nm
A0
0
=N

; Số hạt Mg24 tạo thành
Mg
M
.Nm
N
A
Mg
Mg
=
Số hạt nhân Na đã phóng xạ
∆
N = N
Mg
= N
0
– N
0
.2
-k.
Thay số thu được k=3

⇒
Độ phóng xạ H= H
0
.2
-k
=ở.N
0
.2
-k

Na
T.M
.2.Nln2.m
k
A0
−
=

≈
1,931.10
18
(Bq)
Số hạt He trong 0,578mm
3
là
16
1
10.648,1
4,22
)(
== N
lV
N
23
1
10.39,6≈⇒ N
Sai số =
A
A1
N

NN −
.100%
≈
6,04(%)
Ví dụ 9:Trong 587 ngày chất phóng xạ Radi khi phân rã phát ra hạt α.Ta thu được 0,578 mm
3
khí Hêli ở
điều kiện tiêu chuẩn và đếm được có 1,648.10
16
hạt α. Suy ra giá trị gần đúng của số Avôgađrô N
1
so với
giá trị đúng N
A
= 6,023.10
23
hạt/mol thì sai số không quá
HDG:Số hạt He trong 0,578mm
3
là
16
1
10.648,1
4,22
)(
== N
lV
N
23
1

10.39,6≈⇒ N
Sai số =
A
A1
N
NN −
.100%
≈
6,04(%)
Ví dụ 10 : Trong quặng urani tự nhiên hiện nay gồm hai đồng vị U238 và U235. U235 chiếm tỉ lệ 7,143
00
0
. Giả sử lúc đầu tráI đất mới hình thành tỉ lệ 2 đồng vị này là 1:1. Xác định tuổi của trái đất biết :
Chu kì bán rã của U238 là T
1
= 4,5.10
9
năm. Chu kì bán rã của U235 là T
2
= 0,713.10
9
năm
HDG: Số hạt U235 và U238 khi trái đất mới hình thành là N
0

Số hạt U238 bây giờ
1
T
t
2.

01
−
= NN
. Số hạt U235 bây giờ
2
T
t
2.
02
−
= NN
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 16-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Ta có
9
2
1
10.04,6
1000
143,7
=⇒= t
N
N
(năm)= 6,04 tỉ năm
Ví dụ 11(Trích đề TS ĐH GIAO THÔNG VẬN TẢI. Năm 2001) Đồng vị phóng xạ
210
84
Po
phóng xạ α và
biến đổi thành một hạt nhân chì. Ban đầu mẫu chất Po có khối lượng 1mg. Tại thời điểm t

1
tỉ lệ giữa số
hạt nhân chì và số hạt nhân Polôni trong mẫu là 7:1. Tại thời điểm t
2
(sau t
1
là 414 ngày) thì tỉ lệ đó là
63:1. 1) Tính chu kì bán rã của Po?
2) Độ phóng xạ đo được ở thời điểm t
1
là 0,5631 (Ci). Tìm thể tích khí hêli tạo thành ở điều kiện tiêu
chuẩn ở thời điểm t
1
.
Giải : 1) . Tính chu kỳ bán rã T : Công thức dịch chuyển phóng xạ:
.
206
82
4
2
210
84
PbHePo +→
Tại thời điểm t
1
:
1
01
t
eNN

λ
−
=
Theo đề bài :
1
1
7
1
0
1
10
−=
−
=
N
N
N
NN
.
3
1
0
2817 ==+=⇒
N
N
Mặt khác:
T
t
N
N

1
2
0
=

Tt
T
t
33
1
1
=⇒=⇒
.
Tại thời điểm t
2
: Lập luận tương tự như trên ta được: t
2
= 6T
*Theo đề bài: 414 = t
2
- t
1
= 6T - 3T = 3T. Vậy T = 414/3 = 138 ngày .
2) Số hạt ban đầu là:
210
10
3
0
0
A

A
N
A
mN
N
−
==
. Số hạt N
1
lúc t
1
= 3T là
210.8
10
8
2
3
0
3
0
1
A
N
NN
N
−
===
.
Độ phóng xạ lúc t
1

là H
1
= 0,5631.3,7.10
10
= 2,083.10
10
Bq
Mặt khác
A
A
N
N
N
T
NH
14
3
111
10.46,3
210.8.86400.138
10.693,0
2ln
−
−
====
λ
.
123
14
10

14
1
A
mol10.021,6
10.46,3
10.083,2
10.46,3
H
N :ra Suy
−
−−
===
Số hạt Hêli được tạo thành (cứ sau 1 phân rã có 1 hạt He tạo thành ) lúc t
1
:
.10.51,2
210.8
10.021,6.10.7
N
8
7
8
N
NNNN
18
233
0
0
010
===−=−=∆

Ở điều kiện tiêu chuẩn N
A
nguyên tử chiếm thể tích V = 22400cm
3
và ΔN nguyên tử chiếm thể tích
A
N
NV
V
∆
=
.
'
. Thay số:
.3,930900,0
10.021,6
10.51,2.22400
33
23
18
'
mmcmV ===
Ví dụ 12: Đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã 14,3 ngày được tạo thành trong lò phản ứng hạt nhân với
tốc độ không đổi q=2,7.10
9
hạt/s. Hỏi kể từ lúc bắt đầu tạo thành P32, sau bao lâu thì tốc độ tạo thành hạt
nhân của hạt nhân con đạt giá trị N= 10
9
hạt/s (hạt nhân con không phóng xạ )
HDG:Tốc độ phân rã trong thời gian t là:

T
t
2.
01
−
= NN
.
Tốc độ tạo thành hạt nhân phóng xạ trong thời gian t là N
0
= q.t
Tốc độ tạo thành hạt nhân con trong thời gian t là
)21(
T
t
0
−
−= NN
=10
9
Thu được t ≈0,667.T=9,5 ngày
Ví dụ 26: (Trích đề TS CĐ năm 2010) Ban đầu (t=0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời
điểm t
1
mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t
2
=t
1
+100 (s) số hạt
nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s. B. 25 s. C. 400 s. D. 200 s.

HDG: N
1
= N
0
.2
-t1/T
= 0,2N
0
; N
2
= N
0
.2
-(t1+100)/T
= 0,05N
0


N
0
.2
-t1/T
.2
-100/T
= 0,05N
0


0,2N
0

.2
-100/T
= 0,05N
0

T = 50s.
Ví dụ 13(Trich đề ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI Năm 2001) Hạt nhân bitmut
Bi
210
83
có tính phóng xạ β
-
.
Sau khi phát ra tia β
-
, bitmut biến thành pôlôni
Po
A
Z
.
1) Hãy cho biết (có lí giải) A và Z của
Po
A
Z
bằng bao nhiêu.
2) Khi xác định năng lượng toàn phần E
Bi
(gồm cả năng lượng nghỉ và động năng) của
Bi
210

83
trước khi
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 17-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
phát ra tia β
-
, năng lượng toàn phần E
e
của hạt β
-
và năng lượng toàn phần của E
Po
của hạt Po sau một
phản ứng phóng xạ, người ta thấy E
Bi
≠ E
e
+ E
Po
. Hãy giải thích tại sao?
3) Hạt nhân pôlôni
Po
A
Z
là hạt nhân phóng xạ α, sau khi phát ra tia α nó trở thành hạt nhân chì bền.
Dùng một mẫu pôlôni nào đó, sau 30 ngày người ta thấy tỉ số giữa khối lượng của chì và khối lượng của
pôlôni trong mẫu bằng 0,1595. Tìm chu kì bán rã của pôlôni.
Giải: 1) Phương trình phản ứng
(1)
1

210
83
PoeBi
A
Z
o
+→
−
Theo định luật bảo toàn số khối A và bảo toàn điện tích Z, ta có

PoPo
ZZ
AA
A
Z
210
84
84183183
2100210
=



=+=⇒+−=
=⇒+=
.
2) Trên thực tế trong mỗi phân rã còn có một hạt nữa được sinh ra; đó là hạt nơtrinô; kí hiệu là v. Hạt v
không mang điện, có khối lượng nghỉ bằng không, chuyển động với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng.
Vì vậy năng lượng E
Bi

của
Bi
210
83
trước khi phân rã phải bằng tổng năng lượng E
e
của hạt α, năng lượng
E
Po
của hạt Po và năng lượng E
v
của hạt nơtrinô sau khi phân rã.
E
Bi
= E
e
+ E
Po
+ E
v
3) Phương trình phản ứng
PbHePo
206
82
4
2
210
84
+→

Theo đề bài
1595,0=
Po
Pb
m
m
Số hạt nhân chì được sinh ra, cũng là số hạt nhân Po bị phân rã bằng:
206
Pb
o
m
N N N∆ = = −
Số hạt nhân Po còn lại là:
N
210
Po
m
=
.Vậy:
210 210
. 0,1595. 0,1626 (1)
206 206
Pb
Po
m
N u
N m
∆
= = =
Mặt khác:

1 (2)
o o
N N N
N
N N N
−
∆
= = −
. Từ (1) và (2) suy ra
N (3)
1,1626
o
N
=
Theo định luật phân rã:
0
(4)
t
o
t
n
N N e
e
λ
λ
−
= =
. Từ (3) và (4) suy ra e
λ
t

= 1,1626

1626,1ln
2ln
==
T
t
t
λ
.
ln 2 30ln 2
Suy ra T 138,03
ln1,1626 ln1,1626
t
ngay
= = =
Ví dụ 14 ( Trích đề ĐH NGOẠI THƯƠNG .Năm 2001 ). Poloni
210
84
Po
là chất phóng xạ, phát ra hạt α và
chuyển thành hạt nhân chì Pb. Chu kì bán rã của Poloni là 138 ngày,
1). Ban đầu có 1g Poloni nguyên chất, hỏi sau 1 năm (365 ngày) lượng khí hêli giải phóng ra có thể tích
(tính ra cm
3
) bằng bao nhiêu trong điều kiện tiêu chuẩn (1mol khí trong điều kiện tiêu chuẩn chiếm một
thể tích V
o
= 22,4lít).
2). Tìm tuổi của mẫu chất trên, biết rằng ở thời điểm khảo sát tỉ số giữa khối lượng chì và khối lượng

Poloni có trong mẫu chất là 0,6. Cho N
A
= 6,02.10
23
/mol.
Giải 1). Tìm thể tích V của khí hêli. Phương trình phân rã:
PbHePo
206
82
4
2
210
84
+→
Số hạt phân rã sau một năm (t = 365 ngày):
/
0 0
(1 ) (1 2 )
t t T
N N e N
λ
− −
∆ = − = −
với
0
0
A
N m
N
A

=
Số hạt phân rã này bằng số hạt α được tạo thành N
α
. Mặt khác :
A
N
V
V
N
0
=
α

)1(
0
0
t
e
A
m
VV
λ
−
−=⇒
.
Thay số vào ta có:
.89,6cm lts0896,01
210
1
.4,22

3
138
365.693,0
==






−=
−
eV
2) . Tìm tuổi của mẫu đất.
Gọi N
0
là số hạt Polôni ở thời điểm t = 0, N
1
là số hạt Poloni ở thời điểm t, N
2
là số hạt chì ở thời điểm t,
ta có: N
0
= N
1
+ N
2
.
Mặt khác: N
1

= N
0
.e
-λt

1
0
ln
N
N
t =⇒
λ
. Suy ra:
)1ln(
2ln
1
2
N
N
T
t +=
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 18-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Dạng bài C. chủ đề C1: Xác định hạt nhân chưa biết và số loại tia phóng xạ trong phản ứng hạt
nhân .
Ví dụ 1 : Tìm hạt nhân X trong phản ứng hạt nhân sau :
10
5
Bo +
A

Z
X
→ α +
8
4
Be
Giải: Trước tiên phải xác định cấu tạo hạt α : α ≡
4
2
He .
Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích. Xác định Z và A của X :
tìm điện tích Z = 2+ 4 – 5 =1 và tìm số khối A = 4 + 8 – 10 = 2.
- Vậy X là hạt nhân
2
1
D đồng vị phóng xạ của H.
Ví dụ 2. Trong phản ứng sau đây : n +
235
92
U →
95
42
Mo +
139
57
La + 2X + 7β
–
; tìm hạt nhân X?
Giải: Xác định điện tích và số khối của các tia & hạt còn lại trong phản ứng :
1

0
n ;
0
1−
β
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ta được :
2 hạt X có : 2Z = 0+92 – 42 – 57 – 7.(-1) = 0 và 2A = 1 + 235 – 95 – 139 – 7.0 = 2 . Vậy suy ra X có Z
= 0 và A = 1. Đó là hạt nơtron
1
0
n .
Ví dụ 3 . Hạt nhân
24
11
Na phân rã β
–
và biến thành hạt nhân X . Tìm Số khối A và nguyên tử số Z của hạt
nhân X?
Giải :Từ đề bài, ta có diễn biến của phản ứng trên là :
24
11
Na → X +
0
1−
β
–
.
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được : X có Z = 11 – (-1) = 12.
và số khối A = 24 – 0 = 24 ( nói thêm X chính là
24

12
Mg ).
Ví dụ 4. Urani 238 sau một loạt phóng xạ α và β
–
biến thành chì. Phương trình của phản ứng là:
238
92
U
→
206
82
Pb + x
4
2
He + y
0
1−
β
–
. Tìm x và y trong chuỗi phóng xạ?
Giải: Bài tập này chính là loại toán giải phương trình hai ẩn , nhưng chú ý là hạt β
–

có số khối A = 0 ,
do đó phương trình bảo toàn số khối chỉ có ẩn x , tìm được x số phóng xạ an pha . Sau đó thay giá trị x
tìm được vào phương trình bảo toàn điện tích ta tìm được y số phóng xạ bêta. Chi tiết lời giải như sau :



=

=
⇔



=−
=
⇔



=−=−+
=−=+
6
8
102
8
108292).1(2
32206238.04
y
x
yx
x
yx
yx
.
Ví dụ 5. Sau bao nhiêu lần phóng xạ α và bao nhiêu lần phóng xạ β
–
thì hạt nhân
232

90
Th biến đổi thành
208
82
Pb ?
Giải . - Theo đề ta có quá trình phản ứng :
232
90
Th →
208
82
Pb + x
4
2
He + y
0
1−
β
–
.
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được :
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 19-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.




=
=
⇔




=−
=
⇔



=−=−+
=−=+
4
6
82
6
88290).1(2
24208232.04
y
x
yx
x
yx
yx
.Vậy có 6 hạt α và 4 hạt β
–
.
Ví dụ 6. Cho phản ứng hạt nhân : T + X → α + n . Tìm hạt nhân X ?
Giải - Ta phải biết cấu tạo của các hạt khác trong phản ứng :
3
1

T , α ≡
4
2
He ,
1
0
n .
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được :
X có điện tích Z = 2 + 0 – 1 = 1 & số khối A = 4 + 1 – 3 = 2 . Vậy X là
2
1
D
Dạng bài C . chủ đề C2: Xác định năng lượng của phản ứng hạt nhân .
Ví dụ 1. Thực hiện phản ứng hạt nhân sau :

23
11
Na +
2
1
D →
4
2
He +
20
10
Ne .
Biết m
Na
= 22,9327 u ; m

He
= 4,0015 u ; m
Ne
= 19,9870 u ; m
D
= 1,0073 u. Phản ứng trên toả hay thu một
năng lượng bằng bao nhiêu J ?
Giải : Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân trên là :

E∆
= ( M
0
– M ).c
2
= ( m
Na
+ m
He
─ m
Ne
─ m
D
)c
2
= + 2,3275 MeV.
Dấu “ + ” chứng tỏ đây là phản ứng toả năng lượng .
Ví dụ 2: trong phản ứng phân hạch hạt nhânUrani
235
92
U năng lượng trung bình toả ra khi phân chia một

hạt nhân là 200 MeV. Tính năng lượng toả ra trong quá trình phân chia các hạt nhân của 1 kg Urani
trong lò phản ứng.
Giải: - Số hạt nhân Urani có trong 1kg Urani: N =
A
Nm
A
.
=
235
10.023,610
233
= 2,563.10
24
hạt
Năng lượng toả ra của 1kg Urani:E
0
=N. ΔE=2,563.10
24
.200 =5,126.10
26
MeV
Ví dụ 3: Cho phản ứng hạt nhân:
3
1
T +
2
1
D
→

4
2
He + X +17,6MeV . Tính năng lượng toả ra từ phản ứng
trên khi tổng hợp được 2g Hêli.
Giải: - Số nguyên tử hêli có trong 2g hêli: N =
A
Nm
A
.
=
4
10.023,6.2
23
= 3,01.10
23

- Năng lượng toả ra khi tổng hợp được 2g Hêli gấp N lần W năng lượng của một phản ứng nhiệt hạch:
E = N. W = 3,01.10
23
.17,6 = 52,976.10
23
MeV
Dạng bài C. chủ đề C3:N ăng lượng toả ra khi biết độ hụt khối hay năng lượng liên kết
Ví dụ 1: - Xét phản ứng nhiệt hạch :
nHeHH
1
0
4
2
2

1
3
1
+→+
. Cho biết năng lượng liên kết của các hạt nhân
H
3
1
,
H
2
1
,
H
4
2
. Tìm năng lượng phản ứng toả ra của phản ứng ?
Giải: Ta có : W
lk
H
2
1

= [m
p
+ m
n
–
)(
2

1
Hm
]c
2

⇒

)(
2
1
Hm
= m
p
+ m
n
– W
lk
H
2
1
/c
2


W
lk
H
3
1

=[ m
p
+ 2m
n
–
)(
3
1
Hm
]c
2

⇒
)(
3
1
Hm
= m
p
+ 2m
n
– W
lk
H
3
1
/c
2
W
lk

He
4
2
=[ 2m
p
+ 2m
n
–
)(
4
2
Hem
]c
2
⇒
)(
4
2
Hem
= 2m
p
+ 2m
n
– W
lk
He
4
2
/c
2

⇒
Phản ứng có năng lượng toả ra : W= [
)(
2
1
Hm
+
)(
3
1
Hm
–
)(
4
2
Hem
– m
n
]c
2
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 20-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
= W
lk
He
4
2
– W
lk

H
2
1
– W
lk
H
3
1

=

W
lk
He
4
2
– (W
lk
H
2
1
+ W
lk
H
3
1
)
Tổng quát lên : W = ∑ W
lk sau
– ∑ W

lk trước

.

Ví dụ 2: Xét phản ứng :
nHeHH
1
0
3
2
2
1
2
1
+→+
. Cho biết độ hụt khối của
H
2
1
,
He
3
2
. Tìm năng lượng
phản ứng toả ra ?
Giải: Ta có : Δm
H
2
1
= m

p
+ m
n
–
)(
2
1
Hm

⇒

)(
2
1
Hm
= m
p
+ m
n
– Δm

H
2
1


Δm
He
3
2

= 2m
p
+ m
n
–
)(
3
2
Hem

⇒

)(
3
2
Hem
= 2m
p
+ m
n
– Δm
He
3
2

⇒
năng lượng toả ra : W = 2
)(
2
1

Hm
-
)(
3
2
Hem
- m
n
= Δm
He
3
2
–2Δm

H
2
1
.
Tổng quát lên : W= (∑ Δm
sau
– ∑ Δm
trước
)c
2
.

Ví dụ 3 : Cho phản ứng hạt nhân:
XHeTD +→+
4
2

3
1
2
1
. Lấy độ hụt khối của hạt nhân T, hạt nhân D, hạt
nhân He lần lượt là
m
∆
T
= 0,009106 u;
m
∆
D
= 0,002491 u;
m
∆
He
=0,030382 u và 1u = 931,5 MeV/c
2
.
Tính Năng lượng tỏa ra của phản ứng ?
Giải :Năng lượng toả của phản ứng nhiệt hạch được tính theo độ hụt khối của các chất.
Phải xác định đầy đủ độ hụt khối các chất trước và sau phản ứng. Nên ta phải xác định hạt nhân X là :
X ≡
n
1
0
là một nơtron nên có Δm = 0.
Năng lượng toả ra cuả phản ứng bằng:
W =( ∑ Δm

sau
– ∑ Δm
trước
)c
2
=(Δm
He
+Δm
n
–Δm
H
+Δm
T
)
.
c
2
=17,498MeV .
Ví dụ 4: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân
234
92
U
phóng xạ tia α và tạo thành đồng vị Thôri
230
90
Th
.
Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt ε
α
là 7,1 MeV, của

234
U là ε
U
=7,63 MeV, của
230
Th là ε
Th
= 7,7
MeV.
Giải : Đây là bài toán tính năng lượng toả ra của một phân rã phóng xạ khi biết W
lk
=A.ε của các hạt
nhân trong phản ứng
Ta xác định được W
lk
=A. ε
k riêng
theo đề bài. Sự phóng xạ như sau :
234
92
U
→
230
90
Th
+ α .
Năng lượng liên kết của các hạt nhân là :
W
lk U
= 7,63.234 = 1785,42 MeV, W

lk Th
=7,7.230 =1771 MeV, W
lk α
=7,1.4= 28,4MeV
- Áp dụng công thức ta có năng lượng toả ra phân rã trên là:
W = ∑ W
lk sau
– ∑ W
lk trước
= W
lk Th
+ W
lk α
– W
lk U
= 13,98 MeV
Dạng bài C chủ đề C4 : Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân .
Ví dụ 1. Hạt α bắn vào hạt nhân Al đứng yên gây ra phản ứng : α +
27
13
Al →
30
15
P + n. phản ứng này thu
năng lượng W= 2,7 MeV. Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc, tính động năng của hạt α. ( coi khối
lượng hạt nhân bằng số khối của chúng.
Giải - Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc ,ta có:
n
P
n

p
m
m
K
K
=
=30
⇒
K
p
= 30 K
n
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 21-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Phản ứng này thu năng lượng W= 2,7 MeV nên |W| = K
α
─ K
p
─ K
n
= K
α
─ 31 K
n
(1)
Theo định luật bảo toàn động lượng vì các hạt sinh ra cùng vận tốc nên
m
α
.v
α

=( m
p
+ m
n
)v
⇒
2 m
α
K
α
= 2( m
p
+ m
n
)( K
p
+K
n
)
⇔
4 K
α
= 31( K
p
+ K
n
)= 961 K
n

⇒

K
n
=
961
4
α
K
(2)
Thay (2) vào (1) ta có |W| =
31
27
α
K

⇒

31. 31
.2,7 3,1
27 27
W
K MeV
α
= = =
Ví dụ 4 ( Trích đề ĐH CÔNG ĐOÀN.Năm 2001) :Cho hạt protôn có động năng K
p
=1,8MeV bắn phá hạt
nhân
Li
7
3

đứng yên, sinh ra hai hạt X có cùng độ lớn vận tốc và không sinh ra tia γ.
1). Phản ứng này thu hay toả năng lượng. Nguyên nhân của thay đổi năng lượng đó.
2). Động năng của prôtôn có ảnh hưởng đến động năng này không. Tính độ lớn vận tốc các hạt mới sinh
ra.Tính góc α hợp bởi vận tốc của hai hạt mới sinh ra.
Cho biết: m
p
= 1,0073u; m
x
= 4,0015u; M
Li
= 7,0144u ; 1u =931MeV/c
2
= 1,66.10
-27
kg.
Giải. 1. Phản ứng :
He2LiH
4
2
7
3
1
1
→+
. Hạt nhân hêli gồm 2 proton và 4 - 2 = 2 nơtron.
Tính m
0
= m
p
= m

Li
= 1,0073u + 7,0144u = 8,0217u.và M = 2.4,0015u = 8,0030u.
Ta thấy m
0
> m

phản ứng toả năng lượng .
Nguyên nhân: trong phản ứng có sự hụt khối lượng, mà theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần
thì độ hụt khối lượng ứng với năng lượng ΔE được toả ra:
ΔE = Δm.c
2
= c
2
.(m
0
-m).
2).Động năng của mỗi hạt mới sinh ra là:
[ ]
MeV65,9931.0030,80217,8(8,1
2
1
2
EK
K
p
He
=−+=
∆+
=
Theo định luật bảo toàn năng lượng thì động năng của 2 hạt mới sinh ra

bằng tổng động năng của proton và năng lượng toả ra sau phản ứng nên
động năng K
p

của proton có ảnh hưởng đến động năng của K
He
.
Động năng K
He
=mv
2
/2.
.s/m10.15,2
931.4
)10.3.(65,9.2
m
K2
v :ra Suy
7
28
He
===
Theo định luật bảo toàn động lượng:
→→→
+=
HeHep
'PPP
Do đó về độ lớn : P
p
=2P

He
cos(α/2).
Suy ra: cos(α/2)=P
p
/(2P
He
) =1/2(2m
p
K
p
/2m
He
K
He
)
1/2
=0,07838

α=171
0
Ví dụ 5 ( Trich đề ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN. Năm 2001.):
Dùng một proton có động năng W
p
= 5,58 MeV bắn phá hạt nhân
Na
23
11
đứng yên sinh ra hạt α và X. Coi
phản ứng không kèm theo bức xạ γ.
a) Biết động năng của hạt α là W

α
= 6,6MeV. Tính động năng của hạt nhân X.
b) Tính góc tạo bởi phương chuyển động của hạt αvà hạt proton.Cho: m
p
= 1,0073u; m
Na
= 22,9854u; m
x

= 19,9869u; m
α

= 4,0015u; 1u = 931MeV/c
2
.
Giải: Phương trình phản ứng:
XHeNaH
A
Z
4
2
23
11
1
1
+→+
Với A=1+23-4=20 và Z =1+11-2 =10. Vậy
NeXX
20
10

20
10
A
Z
==
* Theo định luật bảo toàn năng lượng:
K
p
+ (m
H
+ m
Na
)c
2
= (m
He
+ m
X
)c
2
+ K
α
+ K
X
* Tính Δm = m
o
- m = (m
H
+ m
Na

)-(m
He
+ m
X
)
Thay số Δm = 1,0073u + 22,98504u - 4,0015u-19,9869u
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 22-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
= 3,94.10
-
3
u ; Δm > 0 phản ứng toả năng lượng
*Năng lượng toả ra là:
2 3 2 2
. 3,94.10 .931,5( / ). 3,668W m c MeV c c MeV
−
= ∆ = =
.
*Hay K
α
+ K
x
= K
p
+ (m
o
- m)c
2
= K
p

+ Δmc
2
= K
p
+W
Động năng hạt X là: K
x
= K
p
+ ΔE - Kα
K
x
= 5,58 + 3,668 - 6,6 = 2,64 MeV.
*Theo định luật bảo toàn động lượng
xp
PPP +=
α
Về độ lớn
ϕ
αα
cos2
222
ppx
PPPPP −+=
Vì P
2
= 2m.K. Suy ra:
ppx
xxpp
p

xp
WmWm
WmWmWm
PP
PPP
222
222
2
cos
222
α
αα
α
α
ϕ
−+
=
−+
=
Thay số
8644,0
58,5.1x6,6.42
648,2.2058,5.16,6x4
cos
−=
−+
=ϕ


φ = 149,8

o
Ví dụ 6 ( Trích đề ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI Năm 2001)
Cho prôtôn có động năng K
p
=1,46MeV bắn vào hạt nhân
Li
7
3
đứng yên. Hai hạt nhân X mới sinh ra
giống nhau và có cùng động năng.
1. Phản ứng thu hay toả năng lượng? Năng lượng này bằng bao nhiêu và có phụ thuộc vào K
p
hay
không?
2. Giả sử phản ứng hạt nhân trên tiếp diễn một thời gian và lượng khí được tạo thành 10cm
3
ở điều kiện
tiêu chuẩn. Tính năng lượng đã toả ra hay thu vào (theo đơn vị kJ).
3. Tính động năng của mỗi hạt X sinh ra. Động năng này có phụ thuộc và K
p

hay không?
4. Tính góc hợp bởi các vectơ vận tốc của hai hạt X sau phản ứng.
Cho biết: khối lượng các hạt nhân theo đơn vị u là: m
Li
= 7,0142; m
x
= 4,0015; m
p
= 1,0073u ;

1u=931MeV/c
2
; N
A
= 6,022.10
23
mol
-
1
và e =1,6.10
-
19
C.
Giải 1): Phản ứng hạt nhân:
HeHeLiH
4
2
4
2
7
3
1
1
+=+
Hai hạt nhân được tạo ra sau phản ứng là hai hạt nhân nguyên tử Hêli. Mỗi hạt nhân có 2 prôtôn và 2
nơtron. Hạt này còn gọi là hạt α.
1. Tổng khối lượng của hai hạt nhân trước phản ứng: M
0
= m
p

+ m
Li
= 8,0215u
Tổng khối lượng của hai hạt nhân sinh ra sau phản ứng.M = 2m
α
= 8,0030.
Vì M < M
0
nên phản ứng này toả năng lượng.
Năng lượng toả ra là: ΔE = (M
0
- M)c
2
= (8,0215 - 8,0030) 931 MeV≈17,22 MeV.
Năng lượng ΔE toả ra không phụ thuộc K
p
.
2). Vì Hêli là khí đơn nguyên tử nên 1 mol khí Hêli ở điều kiện tiêu chuẩn sẽ chứa 6,022.10
23
hạt nhân
Hêli và có thể tích 22,4l. Số hạt nhân Hê li chứa trong 10cm
3
ở điều kiện tiêu chuẩn là:
t¹h10.688,2
4,22
10.10.10.022,6
N
20
323
==

−
Cứ có hai hạt nhân được tạo ra thì lượng năng lượng toả ra là ΔE = 17,2MeV. Vậy lượng năng lượng
toả ra trong thời gian trên là

kJ37.10 MeV10.1,2310.688,2.
2
2,17
n.
2
E
E
42020
===
∆
=

3). Năng lượng toả ra trong phản ứng dưới dạng động năng của các hạt α.
Ngoài ra, động năng của hai hạt α còn được cộng thêm động năng K
p

của prôtôn lúc đầu (cho rằng phản ứng này không phát ra tia γ).
2K
α
= ΔE + K
p
= 17,22 + 1,46 = 18,68 MeV.
Động năng của mỗi hạt α là K
α
= 9,34 MeV.( phụ thuộc vào K
p

)
4). Gọi
1 2
; ; '
p
p p p
α α
r r r
là động lượng của prôtôn và của hai hạt α.
Theo định luật bảo toàn động lượng
1 2
'
p
p p p
α α
= +
r r r

1. 1 2 2
. . .
p p
m v m v m v
α α α α
= +
r r r
với
1 2
;v v
α α
r r

có cùng độ lớn.
Hình bình hành cộng véc tơ động lượng có hai cạnh bằng nhau
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 23-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
nên trở thành hình thoi. Gọi β là góc hợp bởi hai vectơ
p
P
và
1
P
α
Ta có: P
p
= 2P
α1
cosβ; m
p
v
p
=2m
α
v
α
cosβ

2 2 2 2 2
4 cos
p p
m v m v
α α

β
=

m
p
K
p
= 4m
α
.cos
2
β


'20840988,0
34,9.4.4
46,1.1
Km4
Km
cos
o
pp
=β⇒=≈= β
αα
Góc tạo bởi các vectơ vận tốc của hai hạt α sau phản ứng là :2β = 168
o
40'.
Ví dụ 7 (Trích đề TS ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM. Năm 2001) Polôni
Po
210

84
là một chất phóng
xạ có chu kỳ bán rã t = 138 ngày, phát xạ ra hạt α và biến thành hạt nhân bền X. Ban đầu có một mẫu
Pôlôni khối lượng 10,5 g. Cho N
A
= 6,02.10
23
/mol. Tính khối lượng He tạo thành từ sự phân rã
Po
210
84

sau thời gian là một chu kỳ bán rã T.
Tính độ phóng xạ của
Po
210
84
khi trong mẫu hình thành 5,15g X.
Giải 1). Số hạt nhân Po ban đầu là:
thN
A
m
N
A
¹10.01,3
2
10.02,6.5,10
22
23
0

0
===
Số hạt nhân Po còn lại sau một chu kỳ phân rã T :
hat
N
N
22
22
0
10.505,1
2
10.01,3
2
===

Số hạt nhân bị phân rã:
hat
NN
NNNN
22
00
00
10.505,1
22
==−=−=∆
Trong phóng xạ α, cứ mỗi hạt nhân mẹ bị phân rã phóng ra một hạt nhân α (hạt nhân He) nên số hạt
nhân He được tạo thành cũng là ΔN. Khối lượng He được tạo thành là m với :
A
m
N

N
A
=
∆
gA
N
N
m
A
1,04.
10.02,6
10.505,1
23
22
==
∆
=⇒
2)Phương trình phản ứng:
XHePo
206
82
4
2
210
84
+→
. bảo toàn số khối: A
X
=210-4=206.
Số hạt X hình thành là:

23 22
5,15
.6,02.10 1,505.10
206
X
X A
X
m
N N hat
A
= = =
Mỗi hạt nhân mẹ phân rã sinh ra một hạt nhân con. Vậy số hạt nhân con X hình thành bằng số hạt nhân
mẹ đã bị phân rã.
NNNN
X
−=∆=
0
2222
0
10.505,110).505,101,3( =−=−=⇒
X
NNN
.
Theo định nghĩa
T
NNH
2ln
==
λ
. Thay số

CiBqH
414
4
22
10.365,210.75,8
10.64,8.138
693,0
.10.505,1
===
.
Dạng bài C chủ đề C5 : Tìm năng lượng toả ra của phản ứng phân hạch, nhiệt hạch khi biết khối
lượng và tính năng lượng cho nhà máy hạt nhân hoặc năng lượng thay thế :
Trích đề ĐH LUẬT HÀ NỘI 2001.
Phản ứng phân hạch của urani 235 là:
Mo là kim loại molipdem, La là kim loại lantan (họ đất hiếm).
a) Tính ra MeV và J năng lượng ΔE toả ra từ phản ứng trên. Cho biết khối lượng của các hạt nhân m
U
=
234,99u; m
Mo
= 94,88u; m
La
= 138,87u; và của hạt nơtrôn m
n
=1,01u; bỏ qua khối lượng của các
electron;1u = 931 MeV/c
2
.
b) Nếu coi giá trị ΔE tính từ câu a là năng lượng trung bình toả ra từ một phản ứng phân hạch
235

U thì khi
1 gam
235
U phân hạch hoàn toàn, năng lượng E toả ra là bao nhiêu? Cho biết số Avôgadrô N
A
=
6,023.10
23
mol
-
1
.
c) Cần phải đốt một lượng than là bao nhiêu để có năng lượng bằng năng lượng E toả ra khi phân hạch
hết 1 gam
235
U. Biết rằng năng suất toả nhiệt của than bằng 2,93.10
7
J/kg.
Giải: Ta có:
McE
2
∆=∆
Với
)2()(
00 nLaMnU
mmmmmMMM
++−+=−=∆

[ ]
uuM 23,0)01,1.287,13888,94(01,199,234

=++−+=∆

JMeV
c
cMeV
E
11
2
2
10.426,313,214
.
931.23,0
−
==∆
.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 24-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
a) Số nguyên tử U235 có trong 1 gam:
235
10.023,6
23
==
A
n
n
A

.10.781,810.426,3.
235
10.023,6

1011
23
JEnE ==∆=
−
b) Lượng than cần đốt :
tan32997
10.93,2
10.781,8
10.93,2
7
10
7
≈=== kg
E
m
Ví dụ 2 (trích đề TS ĐH THỦY LỢI I .Năm 2001).Hạt nhân
Ra
226
88
có chu kỳ bán rã 1570 năm, đứng yên
phân rã ra một hạt α và biến đổi thành hạt nhân X. Động năng của hạt α trong phân rã bằng 4,8 MeV.
Hãy tính năng lượng toàn phần toả ra trong 1 phân rã. Coi khối lượng của hạt nhân tính theo u xấp xỉ
bằng số khối của chúng.
Giải . a) Năng lượng toả ra trong một phân rã:
XHeRa
222
86
4
2
226

88
+→
(X là hnhân radon Rn)
Năng lượng của phản ứng phóng xạ:
2
XRa
2
0
c)mmm(c)MM(E −−=−=
α
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có:
+ Bảo toàn động lượng:
víi(4) PP0
X
→→
α
+=
→→
= vmp
+ Bảo toàn năng lượng:E=(m
Ra
- m
α
– m
X
)c
2
=K
α
+K

X
(5)
Từ (4) suy ra:
hayPP
X
→→
α
−=
2
X
2
PP =
α
Ta có mối liên hệ : p
2
/2m=K. Ta có: 2m
α
K
α
=2m
X
K
X

K
X
=m
α
K
α

/m
X
.


Thay K
X
vào (5): E= K
α
(1+m /m
x
)=4,8(1+4/222)=4,89 MeV.
Ví dụ 3: Năng lượng tỏa ra trong quá trình phân chia hạt nhân của 1 kg nguyên tử
U
235
92
là 5,13.10
26

MeV. Cần phải đốt một lượng than đá bao nhiêu để có một nhiệt lượng như thế. Biết năng suất tỏa nhiệt
của than là 2,93.10
7
J/kg.
Giải Để có một năng lượng tương đương với năng lượng của 1 kg
U
235
92
thì nhiệt lượng toả ra từ việc
đốt năng lượng thay thế phải bằng đúng W toả ra của
235

U.
Ta có : 1kg
U
235
92
tạo W = 5,13.10
26
MeV = 8,208.10
13
J.
Vậy lượng than phải dung là :
5
7
28.10
2,93.10
C
W
m kg= ≈
.
Ví dụ 4:
235
92
U +
1
0
n →
95
42
Mo +
139

57
La +2
1
0
n là một phản ứng phân hạch của Urani 235. Biết khối
lượng hạt nhân : m
U
= 234,99 u ; m
Mo
= 94,88 u ; m
La
= 138,87 u ; m
n
= 1,0087 u.Cho năng suất toả nhiệt
của xăng là 46.106 J/kg . Khối lượng xăng cần dùng để có thể toả năng lượng tương đương với 1 gam U
phân hạch ?
Giải Số hạt nhân nguyên tử
235
U trong 1 gam vật chất U là:
N =
A
N
A
m
.
=
2123
10.5617,210.02,6.
235
1

=
hạt .
- Năng lượng toả ra khi giải phóng hoàn toàn 1 hạt nhân
235
U phân hạch là:
W = ( M
0
– M ).c
2
= ( m
U
+ m
n
– m
Mo
– m
La
– 2m
n
).c
2
= 215,3403 MeV
- Năng lượng khi 1 gam U phản ứng phân hạch :
E = W.N = 5,5164.10
23

MeV = 5,5164.10
23

.1,6.10

–3
J = 8,8262 J
- Khối lượng xăng cần dùng để thu được năng lượng tương đương của 1 gam
235
U phân hạch :
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 25-