phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

MỤC LỤC
STT
NỘI DUNG
TRANG
1
CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
2
2
PHẦN I : MỞ ĐẦU
I.1.Lí do chọn đề tài:
I.1.1.Cơ sở lí luận.
I.1.2.Cơ sở thực tiễn.
I.2.Mục đích nghiên cứu.
I.3.Bản chất của vấn đề .
I.4.Phương pháp nghiên cứu .
I.5.Giới hạn về không gian của đối tượng cần nghiên cứu .
I.6.Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu .
3
3
3
→
4
4
4
4
4
4
3
PHẦN II : NỘI DUNG
II.1.Hệ thống kiến thức sử dụng trong chuyên đề.
II.2.Khái quát và phân loại mạch cầu điện trở .

II.2.1.Khái quát .
II.2.2.Phân loại .
II.3.Thực trạng và giải pháp thực hiện.
II.3.1.Dạng bài tính điện trở tương đương của mạch điện .
II.3.1.1.Nội dung.
II.3.1.2.Phương pháp tính điện trở tương đương mạch
II.3.1.3.Bài tập tự giải.
II.3.2.Dạng bài tính hiệu điện thế và cường độ dòng điện .
II.3.2.1.Nội dung.
II.3.2.2.Phương pháp tính HĐT và CĐDĐ .
II.3.2.3.Bài tập tự giải.
II.3.3.Dạng bài toán mạch cầu dây.
II.3.3.1.Nội dung.
II.3.3.2.Phương pháp giải .
II.3.3.3.Bài tập tự giải.
II.3.4.Kết quả khi vận dụng chuyên đề.
5
→
6
6
6
6
→
7
7
7
7
→
8
8

→
13
13
14
14
→
15
15
→
21
21
→
22
22
22
22
→
27
27
→
28
28
→
29
4
PHẦN III :KẾT LUẬN
III.1.Kết luận.
III.2.Kiến nghị -Đề xuất:
30
30

5 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC . 31
→
33
6 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34
1
CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT :
CĐDĐ : Cường độ dòng điện .
GD :Giáo dục .
GD & ĐT : Giáo dục và đào tạo.
GV :Giáo viên.
HĐT : Hiệu điện thế .
HSG : Học sinh giỏi .
H.3.1a : Hình 3.1a
THCS : Trung học cơ sở .
THCS : Trung học cơ sở .
SGK : Sách giáo khoa.
2
PHẦN I :MỞ ĐẦU
I.1.Lí do chọn đề tài :
I.1.1.Cơ sở lí luận:
“Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ” là nhiệm vụ trọng tâm
của giáo dục nước ta, là sợi chỉ xuyên suốt mọi hoạt động của ngành giáo dục trong
giai đoạn hiện nay. Để hoàn thành nhiệm vụ đó, ngành giáo dục không ngừng đổi
mới công tác quản lí giáo dục, chương trình SGK, đặc biệt là công tác bồi dưỡng
giáo viên, bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp.
Cùng chung với xu hướng đó Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc nói chung và Phòng Giáo
dục đào tạo huyện Vĩnh Tường nói riêng đã không ngừng đổi mới công tác quản lí
giáo dục, xây dựng cơ sở vật chất, mua sắm thiết bị và đồ dùng dạy học. Đặc biệt là
công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đã đạt được kết quả rất đáng khích lệ. Bởi vì bồi
dưỡng học sinh giỏi được coi là một trong những nhiệm vụ trọng tâm, nó đòi hỏi cả

một quá trình hết sức công phu và gian khó tuy nhiên cũng rất vinh dự. Thành công
ở mặt trận này góp phần quan trọng vào thực hiện mục tiêu GD, đồng thời tạo môi
trường, không khí và phong trào học tập sôi nổi, sâu rộng từ đó thúc đẩy mọi công
tác khác trong nhà trường cùng phát triển.
I.1.2.Cơ sở thực tiễn
Trong các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi cấp
huyện cũng như cấp tỉnh mấy năm gần đây thì dạng bài toán về mạch cầu rất hay
gặp ngoài ra nó còn có vai trò quan trọng trong chương trình vật lí phần điện học ở
cấp THCS cũng như THPT.
Khi giải các bài tập về mạch cầu đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiến
thức cơ bản trong phần điện học,biết vận dũng kĩ năng biến đổi từ đơn giản đến
phức tạp,biết vận dụng kĩ năng giải toán.
Bài toán về mạch cầu rèn luyện tư duy phân tích tổng hợp,đòi hỏi học sinh
phải biết vận dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất,giải phương trình bậc hai
,giải hệ phương trình và biện luận phương trình .
Giải các bài tập mạch cầu giúp các em học sinh có trí tưởng tượng phong
phú ,phát huy tính sáng tạo và chủ động trong học tập của học sinh ,mặt khác nó
tạo ra sự say mê ,hứng thú trong học tập,trong tìm tòi kiến thức mới hướng các em
trở thành các nhà khoa học ,nhà nghiên cứu là chủ nhân của tương lai.
Các tài liệu trình bày về các dạng toán của mạch cầu cho học sinh giỏi cấp
THCS hiện nay chưa đáp ứng được nhu cầu học tập của các em,chưa đi sâu vào
phương pháp, chưa khái quát thành phương pháp cụ thể. Đối với giảng dạy và bồi
dưỡng HSG việc lựa chọn bài tập mạch cầu còn gặp nhiều khó khăn vì tài liệu còn
thiếu. Đối với học sinh việc giải bài toán mạch cầu gặp khó khăn do chưa có nhiều
phương pháp gải dạng bài tập này.
Với cương vị là GV đã nhiều năm được Phòng GD & ĐT, trường THCS Vĩnh
Tường tin tưởng giao cho trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí lớp 9. Tôi
mạnh dạn đưa ra “ Phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở ’’ để đồng
nghiệp cùng tham khảo nhằm thực hiện tốt nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi môn
Vật lí THCS.

3
Chắc chắn rằng với kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi còn
những hạn chế nhất định, để chuyên đề có tính khả thi cao và được áp dụng rộng
rãi, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí /.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
I.2.Mục đích nghiên cứu :
Hệ thống các bài tập đặc trưng, các phương pháp giải bài tập cơ bản về mạch
cầu biến các bài toán mạch cầu từ khó trở thành đơn giản đối với học sinh. Đồng
thời tìm ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải để khắc phục nhằm nâng
cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi trong năm nay và các năm tiếp theo.
I.3.Bản chất của vấn đề nghiên cứu;
Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập mạch cầu , mỗi phương pháp sẽ có cơ
sở lí thuyết, ví dụ minh họa để khắc sâu kiến thức và rèn kĩ năng vận dụng.
Tìm hiểu các bài tập mạch cầu có trong các đề thi HSG để từ đó rút ra các
phương pháp thường vận dụng trong các đề thi.
Thông qua hệ thống các phương pháp,các bài tập nhằm làm tài liệu tham khảo
cho giáo viên vật lí bồi dưỡng HSG
I.4.Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp nghiên cứu thông qua tổng kết kinh nghiệm ,điều tra cơ bản và
quan sát.
I.5.Giới hạn về không gian của đối tượng nghiên cứu :
Nghiên cứu học sinh đội tuyển lớp 9 của nhà trường .
Nghiên cứu đề thi HSG vòng huyện và vòng tỉnh trong các năm gần đây.
Nghiên cứu tài liệu tham khảo .
I.6.Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu :
Thời gian nghiên cứu : 6 tháng
Từ 20/8/2013 đến 02/3/2014
4
PHẦN II:NỘI DUNG
II.1. HỆ THỐNG KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ

II.1.1.Công thức định luật Ôm:
R
U
I =
Trong đó: + U : Hiệu điện thế (V)
+ R : Điện trở (
Ω
)
+ I :Cường độ dòng điện (A)
II.1.2. Công thức tính I, U, R trong đoạn mạch nối tiếp:
I = I
1
= I
2
=……=I
n
U = U
1
+ U
2
+……+ U
n
R= R
1
+R
2
+…….+ R
n
II.1.3. Công thức tính I, U, R trong đoạn mạch mắc song song:

I= I
1
+ I
2
+……I
n
U = U
1
= U
2
=……=U
n

n
RRRR
1

111
21
+++=
II.1.4. Công thức tính hiệu điện thế tại hai điểm bất kì:
U
AB
= U
AC
+U
CD
+……+ U
MB

II.1.5. Công thức độ giảm thế tính theo điện thế :
U
AB
=V
A
- V
B
Trong đó: +V
A
,V
B
là điện thế tại hai điểm A,B
+ U
AB
là độ giảm thế tại hai điểm A,B
II.1.6. Công thức áp dụng định luật Kiếc Sốp :
II.1.6.1. Định luật về nút mạng : Ở mỗi nút ,tổng các dòng điện đi đến
điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút.
I= I
1
+ I
2
+……I
n
II.1.6.2.Định luật về mắt mạng ( mỗi mạch vòng ):Hiệu điện thế trong
mỗi mạch vòng (mắt mạng ) bằng tổng độ giảm đại số độ giảm thế trên vòng đó.
U = U
1
+ U
2

+……+ U
n
Trong đó : + Độ giảm thế U
k
=I
k
.R
k
(Với k =1,2,3 …)
+ Dòng điện I
k
mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch
+ Dòng điện I
k
mang dấu ( -) nếu ngược chiều đi trên mạch
II.7. Công thức tính điện trở của dây dẫn:
R=
S
l
.
ρ
Trong đó: + R : Điện trở của dây dẫn (
Ω
)
+
ρ
: Điện trở suất của dây dẫn (
Ω
.m )
+ l : Chiều dài dây dẫn ( m )

+ S : Tiết diện dây dẫn ( m
2
)
II.8.Công thức tính công suất và điện năng tiêu thụ điện:

5
A= P.t= U.I.t= I
2
.R.t=
t
R
U
.
2
Trong đó : + A:Công của dòng điện (J )
+ P :Công suất tiêu thụ điện (W)
+ t :Thời gian dòng điện chạy qua (s)
II.2.KHÁI QUÁT VÀ PHÂN LOẠI MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ

II.2.1.Khái quát:
-Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thí
nghiệm điện.
- Mạch cầu được vẽ như hình (H - 0.a) vµ (H - 0.b)
R
1
R
2

R
1

R
2
A B

A R
5
B R
3
R
4
R
3
R
4
(H-0.a) (H-0.b)
-Các điện trở R
1
, R
2
, R
3
, R
4
gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở, R
5
có vai
trò khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu (Người ta không tính thêm đường
chéo nối giữa A và B vì nếu có thì ta coi đường chéo đó mắc song song với mạch
cầu )
II.2.2.Phân loại mạch cầu:

II.2.2.1.Mạch cầu cân bằng:
Dùng trong phép đo lường điện I
5
= 0 ; U
5
= 0
II.2.2.2.Mạch cầu không cân bằng:
Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm hai loại:
-Loại có một trong 5 điện trở bằng 0 ( Ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt ,
hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng 0 ). Khi gặp loại bài tập này ta có
thể chuyển mạch về dạng quen thuộc , rồi áp dụng định luật Ôm để giải.
-Loại mạch tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở khác 0 thì rất khó giải
nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm ,loại bài tập này được giải bằng 1 số phương pháp
đặc biệt (được trình bày cụ thể ở mục III )
II.2.2.3.Điều kiện mạch cầu cân bằng:
Cho mạch cầu điện trở như hình (H :1-1)
6
R
5
- Nếu qua R
5
có dòng I
5
=0 và U
5
=0 thì
Các điện trở của nhánh lập thành tỷ lệ thức R
1
R
2

4
2
3
1
R
R
R
R
=
= n = const R
5
Ngược lại nếu có tỷ số R
3
R
4


4
2
3
1
R
R
R
R
=
thì I
5
=0 và U

5
=0

(H : 1-1)
Tóm lại :Cần ghi nhớ
+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I
5
=0 và U
5
=0 thì bốn điện trở nhánh của
mạch cầu lập thành tỷ lệ thức :

n
R
R
R
R
==
4
2
3
1
(n lµ h»ng sè) (*)
( với bất kì giá trị nào của R
5
)
+ Ngược lại nếu các điện trở mạch nhánh lập thành tỷ lệ thức (*) ta có mạch
cầu cân bằng và khi đó I
5
=0 và U

5
=0 .
+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn được xác
định và không phụ thuộc vào giá trị của R
5
.Đồng thời các đại lượng hiệu điện thế
và cường độ dòng điện mạch nhánh không phụ thuộc vào R
5
.Lúc đó có thể coi
mạch điện không có điện trở R
5
và bài toán được giải theo định luật Ôm.
+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng .
II.3.THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
II.3.1. Dạng bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu:
II.3.1.1. Nội dung :
-Tính điện trở tương đương của mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan
trọng, cho dù đề bài có yêu cầu hay không yêu cầu thì trong quá trình giả bài tập
điện ta vẫn thường phải tiến hành công việc này.
- Với các mạch điện thông thường thì đều có thể tính điện trở tương đương bằng
một trong hai cách sau:
+ Nếu biết trước các giá trị điện trở trong mạch và phân tích được sơ đồ mạch
điện trong mạch ( thành các đoạn mắc nối tiếp ,các đoạn mắc song song ) thì áp
dụng công thức tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song
song .
7
+ Nu cha bit ht cỏc giỏ tr in tr trong mch ,nhng bit hiu in th
hai u on mch v cng dũng in qua on mch ú thỡ cú th tớnh in
tr tng ng ca mch bng cụng thc nh lut ễm.

I
U
R
R
U
I ==
-Tuy nhiờn vi cỏc mch in phc tp nh mch cu ,thỡ vic phõn tớch on mch
ny v dng cỏc on mch ni tip v song song l khụng th c.iu ú cng
cú ngha l khụng th tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch ỏp dng
cỏc cụng thc in tr ca on mch ni tip hay on mch song song .
Vy ta phi tớnh in tr ca mch cu bng cỏch no ?
* Vi loi mch cu cõn bng thỡ ta b qua in tr R
5
tớnh in tr tng
ng ca mch cu.
* Vi loi mch cu cú mt trong 5 in tr bng 0 ,ta luụn a c v dng
mch in cú cỏc on mch mc ni tip ,mc song song gii.
* Vi loi mch cu tng quỏt khụng cõn bng thỡ in tr tng ng dc
tớnh bng hai phng phỏp sau
* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính
bằng các phơng pháp sau:
+ Phng phỏp chuyn mch.
+ Phng phỏp dựng cụng thc nh lut ễm.
II.3.1.2 Phng phỏp tớnh in tr tng ng ca mch cu khụng cõn
bng :
Bi toỏn 1:Cho mch in nh hỡnh v H -1.2
Bit R
1
= R
3

= R
5
=

3 ,R
2
= 2 ; R
4
= 5 R
1
B R
2
Tớnh in tr tng ng ca on mch
AB, bit U=3 (V) A R
5
B
R
3
R
4
C
(H- 1.2)
II.3.1.2.1.Phng phỏp chuyn mch:
Thc cht l chuyn mch cu tng quỏt v mch in tng ng ( in
tr tng ng ca mch khụng thay i ).M vi mch in mi ny ta cú th ỏp
8
dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp ,đoạn mạch song song để
tính điện trở tương đương.
Muốn sử dụng được phương pháp này trước hết ta phải nắm được công thức
chuyển mạch (chuyển từ mạch tam giác về mạch sao và ngược lại từ mạch sao

về ,mạch tam giác )
*Phương pháp giải:
Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở.
( H2.1a mạch tam giác (∆) ; H2.1b - Mạch sao (Y) )


 Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia,
khi đó hai mạch tương đương nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo
mạch kia khi chúng tương đương nhau như sau:
 Biến đổi từ mạch tam giác R
1
, R
3
, R
5
thành mạch sao R’
1
, R’
3
, R’
5
R
1
B R
2

A R
5
R
3

R
4
C
'
5 3
1
1 5 3
R .R
R
R R R
=
+ +
(1) ;

'
1 3
5
1 2 3
R .R
R
R R R
=
+ +
(2)

'
1 5
3
1 2 5
R .R

R
R R R
=
+ +
(3)
( Ở đây R’
1
, R’
5
, R’
3
lần lượt ở vị trí đối diện với R
1
,R
5
, R
3
)
 Biến đổi từ mạch sao R
1
, R
2
, R
5
thành mạch tam giác R’
1
, R’
2
, R’
5

9
R
1
B R
2
A R
5
R
3
C R
4

5 2 5 1 1 2
1
1
R .R R .R R .R
R'
R
+ +
=

(4)

5 2 5 1 1 2
2
2
R .R R .R R .R
R'
R

+ +
=
(5)

5 2 5 1 1 2
5
5
R .R R .R R .R
R'
R
+ +
=
(6)
Áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu ta
có hai cách chuyển mạch như sau:
Cách 1:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R
1
, R
3
, R
5
thành

mạch
sao : R’
1
; R’
3
; R’

5
(H2.2a) Trong đó các điện trở : R’
1
; R’
3
; R’
5
được xác định theo
công thức: (1); (2) và (3) từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2a) ta có thể áp dụng công
thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính
điện trở tương đương của mạch AB, kết quả là:
' '
'
3 2 1 4
AB 5
' '
3 2 1 4
(R R )(R R )
R R
(R R ) (R R )
+ +
= +
+ + +
Cách 2:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch sao R
1
, R
2
, R
5

thành mạch tam
giác R’
1
, R’
2 ,
R’
5
(H2.2b ). Trong đó các điện trở R’
1
, R’
2,
R’
3
được xác định theo
công thức (4), (5) và(6). Từ sơ đồ mạch điện mới (H2.2b) áp dụng công thức tính
điện trở tương đương ta cũng được kết quả:
3 2
1 4
5
3 2 1 4
AB
3 2
1 4
5
3 2 1 4
R .R '
R ' .R
R ' ( )
R R ' R R '
R

R .R '
R ' .R
R ' ( )
R R ' R R '
+
+ +
=
+ +
+ +
3.2.2.2.Phương pháp dùng định luật Ôm:
 Từ biểu thức:
U
I =
R
suy ra
U
R = (*)
I

 Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
I là cường độ dòng điện qua mạch chính.
 Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tương đương (R) của mạch thì
trước hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ được kết quả.
10
( Có nhiều phương pháp tính I theo U sẽ được trình bày chi tiết ở mục sau ).
 Xét ví dụ cụ thể:
Cho mạch điện như hình H . 2.3a.
Biết R
1
= R

3 =
R
5 =
3 Ω, R
2
= 2 Ω; R
4
= 5 Ω
a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.
b. Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế
không đổi U = 3 (V). Hãy tính cường độ dòng
điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu
mỗi điện trở.
Phương pháp 1: Chuyển mạch.
Cách 1: Chuyển mạch tam giác R
1
; R
3
; R
5
thành
mạch sao R’
1
; R’
3
; R’
5
(H2.3b) Ta có:

'

1. 3
5
1 2 3
R .R
3.3
R 1( )
R R R 3 3 3
= = = Ω
+ + + +


'
1 5
3
1 3 5
R .R
R 1( )
R R R
= = Ω
+ +


'
3 5
1
1 3 5
R .R
R 1( )
R R R
= = Ω

+ +

Suy ra điện trở tương đương của đoạn mạch AB là :
' '
'
3 2 1 4
5
' '
1 2 1 4
(R R )(R R )
(1 2)(1 5)
R R 1 3
(R R ) (R R ) (1 2) (1 5)
AB
+ +
+ +
= + = + = Ω
+ + + + + +

Cách 2: Chuyển mạch sao R
1
; R
2
; R
5
thành mạch tam giác
' ' '
1 2 3
R ;R ;R
(H2.3c). Ta có:

'
1 2 2 5 1. 5
1
1
R .R R .R R R
3.2 2.3 3.3
R 7
R 3
+ +
+ +
= = = Ω
' '
1 2 5 1 5 1 2 5 1 5
2 5
2 5
R .R R .R R .R R .R R .R R .R
R 10,5( ) ; R 7( )
R R
+ + + +
= = Ω = = Ω

Suy ra:
' '
'
2 1 4
5
' '
2 3 1 4
'
'

'
2 3
1 4
5
' '
2 3 1 4
R .R3 R .R
R ( )
R R R R
R 3( )
R .R
R .R
R
R R R R
AB
+
+ +
= = Ω
+ +
+ +
Phương pháp 2: Dùng công thức định luật Ôm.
Từ công thức:
( )
AB AB
AB
AB AB
U U
I R *
R I
= ⇒ =

− Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB ; I là cường độ dòng điện qua
đoạn mạch AB
Biểu diễn I theo U
11
Đặt I
1
là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ (H2.3d)
Ta lần lượt có:
U
1
= R
1
I
1
= 3 I
1
(1) ; U
2
= U – U
1
= U – 3 I
1
(2)
2 1 1
2 5 1 2
2
U U 3I 5I U
I (3) ; I I I (4)
R 2 2

− −
= = = − =

1 1
5 5 3 1 5
15I 3U 21I 3U
U I.R (5) ; U U U (6)
2 2
− −
= = = + =

1 1
3 4 3
3
21I 3U 5U 21IU
I (7) ; U U U (8)
R 6 2
− −
= = = − =

4 1
4
4
U 5U 21.I
I (9)
R 10
−
= =

Tại nút D, ta có: I

4
= I
3
+ I
5
( )
1 1 1
1
5U 21.I 21I 3U 5I U 5U
10 I (11)
10 6 2 27
− − −
⇔ = + ⇒ =
Thay (11) vào (7) ta được: I
3
=

4
U
27
Suy ra cường độ dòng điện mạch chính.
( )
1 3
5U 4U 1
I I I U 12
27 27 3
= + = + =

Thay (12) vào (*) ta được kết quả: R
AB

= 3 (Ω)
b. Thay U = 3 V vào phương trình (11) ta được:
1
5
I (A)
9
=
Thay U = 3(V) và I
1
=
5
(A)
9
vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả:
2 3 4 5
2 4 1 1
I (A) I = (A) I (A) I (A)
3 9 3 9
−
= = =
(
5
1
I
9
−
=
có chiều từ C đến D)
( ) ( ) ( )
1 4 2 3 5 X

5 4 1
U U V U U V U = U = V
3 3 3
= = = =
;
Lưu ý :

Cả hai phương trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tương đương
của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. Mỗi phương trình giải đều có những ưu điểm và
nhược điểm của nó. Tuỳ từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp
lý.

Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tương đương của mạch cầu (chỉ câu hỏi
a) thì áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.

Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm
câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn,
dễ hiểu và lô gic hơn.

Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc
tính toán các đại lượng cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây
12
U+ −
K
1
R
2
R
3
R

4
R
5
R
6
R
là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học
sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phương pháp nào để giải bài toán tính
cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.
II.3.1.3 Bài tập áp dụng :

Bài tập 1:
Cho đoạn mạch điện như hình bên. Ampe kế
và dây nối có điện trỏ không đáng kể. Với R
1
= 30
Ω
;
R
2
= R
3
= R
4
= 20
Ω
.U
MN
không đổi. Biết Ampekế
chỉ 0,6A. Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch.

Bài tập 2:
Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở R
1
= 200Ω, hiệu điện thế
giữa hai điểm A, B giữ không đổi là U
AB
= 6V, điện trở của
ampe kế bằng 0, vôn kế có điện trở hữu hạn R
v
chưa biết. Số chỉ
của ampe kế là 10mA, số chỉ của vôn kế là 4,5V. Tìm giá trị điện
trở R
2
và điện trở vôn kế R
v
.
Bài tập 3 :
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết : R
1
= R
3
= R
4
= 2 Ω ;
R
6
= 3,2 Ω ; R
2
là giá trị phần điện trở tham gia vào mạch
của biến trở. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch không đổi

U = 60 V.
a, Điều chỉnh R
2
sao cho dòng điện đi qua điện trở R
5

bằng không.Tính R
2
lúc đó và dòng điện qua các điện
trở.
b, Khi R
2
= 10 Ω, dòng điện qua R
5
là 2 A. Tính R
5
.
Bài tập 4:
Cho mạch điện như hình vẽ bên . Biết U=60V,
R
1
=R
3
=R
4
=2
Ω
, R
2
=100

Ω
, R
6
=3,2
Ω
. Khi k đóng
Dòng điện qua R
5
là 2 A.Tìm R
5
.
II.3.2 .Dạng bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch
cầu
13
A
R
1
R
3
R
4
R
2
M
N
C
A
B
D
R

R
1
R
R
R
2
3
4
6
5
R
U
+
_
II.3.2.1 Nội dung :
Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5
điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về
mạch điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi
đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản.
Ví dụ: Cho các sơ đồ các mạch điện như hình vẽ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c);
(H3.1d) biết các vôn kế và các am pe kế là lý tưởng.
Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tương đương,
tương ứng với các hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’.
Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lượng
mà bài toán yêu cầu:
 Lưu ý :
Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi sâu
vào việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trước khi giảng dạy bài toán về mạch
cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành
thạo.

Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thể
đưa về dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song. Do
đó các bài tập loại này phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau đây là một
số phương pháp giải cụ thể:
Bài toán 3:
Cho mạch điện như hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V
14
R
1
= 20Ω, R
2
= 24Ω ; R
3
= 50Ω ; R
4
= 45Ω R
5
là một biến trở
1. Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi

điện trở và tính điện trở
tương đương của mạch khi R
5
= 30Ω
2. Khi R
5
thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện
trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào?
1. Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi

điện trở và tính điện trở
tương đương của mạch khi R
5
= 30
Ω
:
II.3.2.2.Phương pháp :
Phương pháp 1: Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I
1
làm ẩn số)
Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
Bước 2: Áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilượng cònl lại
theo ẩn số (I
1
) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I
1
).
Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu.
Bước 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước
1
 Nếu tìm được I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn.
 Nếu tìm được I < 0, đảo ngược chiều đã chọn.
Lời giải :
− Giả sử dòng điện mạch có chiều như hình vẽ H3.2b
− Chọn I
1
làm ẩn số ta lần lượt có:
U
1
= R

1
. I
1
=

20I
1
(1) ; U
2
= U – U
1
=

45 – 20I
1
(2)
( )
2 1 1
2 5 1
2
U 45 20I 44I 45
I 3 ; I I I (4)
R 24 24
− −
= = = − =
( )
1 1
5 5 5 3 1 5
20I 225 300I 225
U R .I (5) ; U U U 6

4 4
− −
= = = + =
( )
3
1 1
3 4 3
3
U
12I 9 405 300 I
I 7 ; U U U (8)
R 8 4
− −
= = = − =
4 1
4
4
U 27 20I
I
R 12
−
= =
(9)
− Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5
1 1 1

27 20I 12I 9 44I 48
12 8 24
− − −
⇔ = +

(10)
Suy ra I
1
= 1,05 (A)
− Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta được các kết quả:
15
I
1
= 1(A) ; I
3
= 0,45 (A) ; I
4
= 0,5 (A) ; I
5
= 0,05 (A)
Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.
 Hiệu điện thế : U
1
= 21(V) U
2
= 24 (V)
U
3
= 22,5 (V) U
BND

= 22,5 (V) U
5
= 1,5 (V)
 Điện trở tương đương
AB
1 3
U U 45
R 30
I I I 1,05 0,45
= = = = Ω
+ +
Phương pháp 2: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế các bước tiến hành
giống như phương pháp 1. Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế. Áp dụng (Giải cụ
thể)
− Chọn chiều dòng điện trong mạch như hình vẽ H3.2b
− Chọn U
1
làm ẩn số ta lần lượt có:
1 1
1
1
U U
I
R 20
= =
(1) U
2
= U – U
1
= 45 – U

1
(2)
2 1
2
2
U 45 U
I
R 24
−
= =
(3)
1 1
5 1 2
11I U
I I I
120
−
= − =
(4)
1
5 5 5
11U 225
U I .R
4
−
= =
(5)
1
3 1 5
15U 225

U U U
4
−
= + =
(6)
1
4 3
405 300U
U U U
4
−
= − =
(7)
3
1
3
3
U
3U 45
I
R 40
−
= =
(8)
4 1
4
4
U 27 U
I
R 12

−
= =
(9)
− Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5
1 1 1
27 U 3U 45 11U 225
12 40 120
− − −
⇔ = +

(10)
Suy ra: U
1
= 21 (V)
Thay U
1
= 21 (V) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả giống hệt
phương pháp 1
Phương pháp 3: Chọn gốc điện thế.
Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch
Bước 2: Lập phương trình về cường độ tại các nút (Nút C và D)
Bước 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phương trình về V
C
, V
D

theo V
A
, V
B
Bước 4: Chọn V
B
= 0
⇒
V
A
= U
AB
Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm V
C
, V
D
theo V
A
rồi suy ra U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
16
Bước 6: Tính các đại lượng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở

bước 1. Áp dụng
− Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ H3.2b
− Áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có:
1 2 5
4 3 5
I I I (1)
I I I (2)
= +


= +

- Áp dụng định luật Ôm, ta có:
A C C D C D
1 2 5
D B A D C D
4 3 5
V V V V V V
R R R
V V V V V V
R R R
− − −

= +



− − −

= +



− Chọn V
D
= 0 thì V
A
= U
AB
= 45 (V).
 Hệ phương trình thành:
( )
( )
C C C D
C D
D D
45 V V V V
3
20 24 30
V V
V 45 V
4
45 50 30
− −

= +



−
−


= +


− Giải hệ 2 phương trình (3) và (4) ta được: V
C
= 24(V); V
D
=
22,5(V)
Suy ra: U
2
= V
C
– V
B
= 24 (V) U
4
= V
D
– V
B
= 22,5 (V)
U
1
= U – U
2
= 21 (V) U
3
= U – U

BND
= 22,5V U
5
= V
C
–
V
D
= 1,5 (V)
Từ các kết quả vừa tìm được ta dễ ràng tính được các giá trị cường độ dòng điện
(như Ph¬ng ph¸p 1).
Phương pháp 4: Chuyển mạch sao thành mạch tam giác ( Hoặc mạch tam giác
thành mạch sao ).
− Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R
1
, R
3
, R
5
thành mạch sao R’
1
, R’
3
, R’
5
ta

được

sơ đồ mạch điện tương đương H3.2c (Lúc đó các giá trị R

AB
, I
1
, I
4
, I, U
2
,
U
4,
U
CD
vẫn không đổi)
− Các bước tiến hành giải như sau:
Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.
Bước 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao
R’
1
, R’
3
, R’
5
)
Bước 3: Tính điện trở tương đương của mạch
Bước 4: Tính cường độ dòng điện mạch chính (I)
Bước 5: Tính I
2
, I
4
rồi suy ra các giá trị U

2
, U
4.
17
Ta có:
1 4
2
'
1 4 3 3
R R
I I.
R R R R
+
=
+ + +
Và: I
4
= I – I
2
Bước 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lượng còn lại.
Áp dụng :
− Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có
3 5
1
1 3 5
R .R
50.30
R ' 15( )
R R R 20 50 30
= = = Ω

+ + + +
1 5
3
1 3 5
R .R
20.30
R ' 6( )
R R R 20 50 30
= = = Ω
+ + + +
1 3
5
1 3 5
R .R
20.50
R ' 10( )
R R R 20 50 30
= = = Ω
+ + + +
− Điện trở tương đương của mạch:
2 4
5
2 4
' ' ' '
3 1
'
AB
' ' ' '
3 1
(R R ).(R R )

R R 30( )
(R R ) (R R )
+ +
= + = Ω
+ + +
− Cường độ dòng điện trong mạch chính:
AB
U 45
I 1,5(A)
R 30
= = =
Suy ra:
'
1 4
2
' '
1 4 3 2
(R R )
I I 1(A)
(R R ) (R R )
+
= =
+ + +

⇔
I
4
= I – I
2
= 1,5 – 1 = 0,5 (A)

U
2
= I
2
.R
2
= 24 (V) U
4
= I
4
.R
4
= 22,5 (V)
− Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả:
Hiệu điện thế: U
1
= U – U
2
= 21 (V) ; U
3
= U – U
4
= = 22,5(V) ; U
5
= U
3
– U
1
= 1,5(V)
Và các giá trị dòng điện

3
1
1 3
1 3
U
U
I 1,05(A) ; I 0,45(A)
R R
= = = =
;I
5
= I
1
– I
3
= 0,05 (A)
Phương pháp 5: Áp dụng định luật kiếc sốp
 Do các khái niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay các
bài tập về mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp 9 chưa được học. Nên
việc giảng dạy cho các em hiểu đầy đủ về định luật Kiếc sốp là không thể được.
Tuy nhiên ta vẫn có thể hướng dẫn học sinh lớp 9 áp dụng định luật này để giải bài
tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:
Định luật về nút mạng .
Từ công thức: I = I
1
+ I
2
+ … +I
n
(đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu

tổng quát: “ Ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng
điện đi ra khỏi nút”
Trong mọi mạch vòng hay mắt mạng :
18
Công thức: U = U
1
+ U
2
+ …+ U
n
(đối với các điện trở mắc nối tiếp) được hiểu là
đúng không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: “ Hiệu
điện thế U
AB
giữa hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu điện thế U
1
, U
2
,
… của các đoạn kế tiếp nhau tính từ A đến B theo bất kỳ đường đi nào từ A đến B
trong mạch điện ”
 Vậy có thể nói: “Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng đại
số độ giảm thế trên mạch vòng đó”
Trong đó độ giảm thế: U
K
= I
K
.R
K
( với K = 1, 2, 3, …)

 Chú ý:  Dòng điện I
K
mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch
 Dòng điện I
K
mang dấu (–) nếu ngược chiều đi trên mạch.
Các bước tiến hành giải .
Bước 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch
Bước 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng
Và tất cả các phương trình cho các mứt mạng.
Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện thế
trong mạch.
Bước 4: Biện luận kết quả. Nếu dòng điện tìm được là:
I
K
> 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn.
I
K
< 0: ta đảo chiều đã chọn.
Áp dụng :
− Chọn chiều dòng điện đi trong mạch như hình vẽ H3.2b.
− Tại nút C và D ta có:
( )
( )
1 2 5
4 3 5
I I I 1
I I I 2
= +




= +


− Phương trình cho các mạch vòng:
 Mạch vòng ACBA: U = I
1
.R
1
+ I
2
.R2 (3)
 Mạch vòng ACDA: I
1
.R
1
+ I
5
.R
5
– I
3
.R
3
= 0 (4)
 Mạch vòng BCDB: I
4
.R
4

+ I
5
.R
5
– I
2
.R
2
= 0 (5)
− Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn,
ta được hệ phương trình:
( )
( )
( )
( )
1 2 5
4 3 5
1 2
1 5 3
4 5 2
I I I 1’
I I I 2’
20I 24I 45 3’
2I 3I 5I 4’
45I 30I 24I 5
= +
= +
+ =
+ =
+ =

( )
’









19
− Giải hệ 5 phương trình trên ta tìm được 5 giá trị dòng điện:
I
1
= 1,05(A); I
2
= 1(A); I
3
= 0,45(A); I
4
= 0,5(A) và I
5
= 0,05(A)
− Các kết quả dòng điện đều dương do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng.
− Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm được các giá trị hiệu điện thế U
1
, U
2
, U

3
, U
4
,
U
5
và R
AB
(Giống như các kết quả đã tìm ra ở phương pháp 1)
2. Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R
5
 Khi R
5
= 0, mạch cầu có điện trở là:

1 3
2 4
TÐ
1 3 2 4
R .R
R .R 20.50 24.45
R R 29,93( )
R R R R 20 50 24 45
o
= = + = + ≈ Ω
+ + + +
 Khi R
5
= ∞, mạch cầu có điện trở là:
1 2 3 4

TÐ
1 2 3 4
(R R ).(R R )
(20 24).(50 45)
R R 30,07( )
(R R ) (R R ) (20 24) (50 45)
∞
+ +
+ =
= = = ≈ Ω
+ + + + + +
− Vậy khi R
5
nằm trong khoảng (0, ∞) thì điện trở tương đương nằm trong
khoảng (R
o
, R
∞
)
− Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R
5
đều có R
TĐ
= R
0
= R
∞
Phương pháp 6: Lập hệ phương trình có ẩn là dòng điện (3 ẩn )
* Phương pháp giải: Tính theo I, I
1

và I
5
Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch.
Bước 2: Tính hiệu điện thế của đoạn mạch AB theo 3 cách :
U
AB
=U
AC
+U
CD
= I
1
.R
1
+ (I-I
5
).R
2
(1)
U
AB
= U
AD
+U
DB
= (I-I
1
).R
3
+(I- I

1
+ I
5
).R
4
(2)
U
AB
=U
AC
+U
CD
+U
DB
= I
1
.R
1
+I
5
.R
5
+(I- I
1
+ I
5
).R
4
(3)
Bước 3: Giải hệ 3 phương trình để suy ra I, I

1
và I
5

Bước 4: Tính các giá trị còn thiếu và nhận xét chiều dòng điện.
* Giải:
- Chọn chiều dòng điện như hình H-2.2b
- Áp dụng định luật Kiếc Sốp và định luật Ôm tính hiệu điện thế tại A và B
Theo 3 cách ta có:
U
AB
=U
AC
+U
CD
= I
1
.R
1
+ (I-I
5
).R
2
(1)
U
AB
= U
AD
+U
DB

= (I-I
1
).R
3
+(I- I
1
+ I
5
).R
4
(2)
U
AB
=U
AC
+U
CD
+U
DB
= I
1
.R
1
+I
5
.R
5
+(I- I
1
+ I

5
).R
4
(3)
-Thay số váo ta có:
24I +20I
1
-24 I
5
=45 (1’)
20
19I -19I
1
+9I
5
=9 (2’)
9I -5I
1
+ 15 I
5
=9 (3’)
-Giải hệ 3 phương trình trên ta suy ra : I
1
=1A’I
5
=0,05 A, I=1,5 A
-Dựa vào mạch điện hình H-2.2b ta suy ra được các kết quả còn lại.
Nhận xét chung :
− Trên đây là 6 phương pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tập về
mạch cầu đều có thể sử dụng một trong 6 phương pháp này để giải. Tuy nhiên

với học sinh lớp 9 nên sử dụng phương pháp lập hệ phương trình với ẩn số là
dòng điện (Hoặc ẩn số là hiệu điện thế), thì lời giải bao giờ cũng ngắn gọn, dễ
hiểu và lôgíc hơn.
− Để cho học sinh có thể hiểu sâu sắc các tính chất của mạch cầu điện trở, cũng
như việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập điện một chiều, thì nhất thiết giáo
viên phải hướng dẫn các em hiểu và vận dụng tốt cả 6 phương pháp trên. Các
phương pháp đó không chỉ phục vụ cho việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp 9 mà
cả chương trình Vật Lý lớp 11 và ôn thi Đại học cũng gặp rất nhiều bài tập phải
áp dụng các phương pháp này mơí giải được.
II.3.2.3 .Bài tập vận dụng :
Bài tập 1: Trong một mạch điện hình 1 cho biết các
đèn §
1
(6V - 6W), §
2
(12V - 6W). Khi mắc hiệu
điện thế U vào hai đầu A và B thì các đèn sáng bình
thường Biết công suất tiêu thụ của đèn Đ
3
là 1,5W
và tỷ số công suất định mức của hai đèn Đ
5
và Đ
4
là
5/3
Hãy xác định :
a.Hiệu điện thế định mức của các đèn Đ
3
;Đ

4
;Đ
5

b.xác định công suất tiêu thụ của toàn mạch.
Bài tập 2: Bốn bóng đèn có cùng điện trở R
0
được mắc
để trang trí trong một cửa hiệu. Với yêu cầu độ sáng khác
nhau, người ta mắc 4 bóng đèn trên với điện trở R (Hình
2). Biết hiệu điện thế U không đổi, tổng công suất trên 4
bóng đèn là 102W và
Ð1
Ð2
P 9
P 16
=
. Hãy xác định công suất tiêu thụ của mỗi đèn và
tổng công suất trên toàn mạch.
Bài tập 3: Cho mạch điện như hình 3. Biết R
1
= 6Ω; R
2
= 24Ω;
R
3
= 12Ω; R
4
= 7,2Ω; đèn có điện trở R
5

= 6Ω sáng bình
thường. Hiệu điện thế U
AB
=18V. Tìm công suất và hiệu điện
21
A
B
-
+
Đ
1
Đ
2
Đ
3
Đ
4
Đ
5
C
D
C
R
1
R
2
R
4
R
3

§
U
B
A
D
C
R
1
R
2
R
4
R
3
§
U
B
A
D
C
R
1
R
2
R
4
R
3
Đ
U

B
A
D
Hình 3
Hình 1.
thế định mức của đèn.
Bài tập 4:Cho mạch điện như hình 4, trên các bóng đèn có ghi: Đ
1
(12V - 6W); Đ
2
(12V - 12W). Trên đèn Đ
3
chỉ ghi 3W, giá trị hiệu điện
thế định mức bị mờ hẳn. Mạch đảm bảo các đèn sáng
bình thường.
a) Hãy tính hiệu điện thế định mức của đèn Đ
3
.
b) Cho biết R
1
= 9Ω, hãy tính R
2
.
c) Tìm giá trị giới hạn của R
1
để đảm bảo các đèn
sáng bình thường.
II.3.3.Dạng bài toán cầu dây :
II.3.3.1.Nội dung.
- Mạch cầu dây là mạch điện có dạng như hình vẽ

H4.1. Trong đó hai điện trở R
3
và R
4
có giá trị thay
đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài
của biến trở (R
3
= R
AC
; R
4
= R
CB
). Mạch cầu dây
được ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn.
− Các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng; phức
tạp và phổ biến trong chương trình Vật lý nâng cao lớp 9 và lớp 11.Vậy sử dụng
mạch cầu dây để đo điện trở như thế nào? Và phương pháp để giải bài tập về
mạch cầu dây như thế nào?
II.3.3.2. Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng cầu dây :
Bài toán 4:
Để đo giá trị của điện trở R
x
người ta dùng một điện
trở mẫu R
o
,
một biến trở ACB có điện trở phân bố đều theo
chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc vào mạch

như hình vẽ H
4.2
. Di chuyển con chạy C của biến trở
đến khi điện kế G chỉ số 0 đo l
1
; l
2
ta được kết quả:
2
X 0
1
l
R R .
l
=
hãy giải thích phép đo này ?
Lời giải
− Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần.
 Đoạn AC có chiều dài l
1
, điện trở là R
1
 Đoạn CB có chiều dài l
2
, điện trở là R
2
− Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD.
22
N
A

Đ
2
R
2
Đ
1
M
B
R
1
Đ
3
Hình 4
− Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện
thế ở điểm D.
Do đó: V
A
– V
D
= V
A
– V
C
Hay U
An
= U
AC
⇒
R
0

I
0
= R
4
I
1
Ta được:
0
1
1 0
R
I
R I
=
(1) (Với I
0
, I
1
lần lượt là dòng điện qua R
0
và R
4
)
 Tương tự:
( )
X 1
AB BC X 2
2 0
R I
U U R .I R .I

R I
= ⇒ = ⇔ =
0 2
2

 Từ (1) và (2) ta được:
0 0 2
X
X
1 2 1
R R .R
R
R
R R R
= ⇒ =
(3)
− Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phàn được tính
theo công thức.
( )
1 2 2 2
1 2
1 1
l l R l
R à R 4
S S R l
v
ρ ρ
= = ⇒ =
Thay (4) vào (3) ta được kết quả:
2

X 0
1
l
R R .
l
=
 Chú ý.
Đo điện trở của vật dẫn bằng phương pháp trên cho kết quả có độ chính xác rất
cao và đơn giản
nên được ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm
Các bài toán thường gặp về mạch cầu dây :
Bài toán 5:
Cho mạch điện như hình vẽ H4.3. Điện trở của am
pe kế và dây nối không đáng kể, điện trở toàn phần
của biến trở .
a. Tìm vị trí ucả con chạy C khi biết số chỉ của ampekế (I
A
) ?
b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế ?
Phương pháp :
Các điện trở trong mạch điện dược mắc như sau: (R
1
//R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
a. Đặt x = R

AC
(0< x< R)
 Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế I
A
= 0
Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.
( )
1 2
R R
1
X R X
=
−
Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được: R
AC
= x
 Trường hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị I
A
≠ 0
Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để
chuyển hai phương trình đó về dạng có ẩn sóo là U
1
và x.
 Nút C cho biết:
( )
X X 1 1
A CB X A
U U U U U U
I I I I 2
R X X R X X

− −
= − = − ⇔ = −
− −
23
 Nút D cho biết:
( )
1 1
A 1 2 A
1 2
U U U
I I I I 3
R R
−
= − ⇔ = −
(Trong đó các giá trị U, I
a
, R, R
1
, R
2
đầu bài cho trước )
− Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trước), để giải phương
trình (3) tìm giá trị U
1
, rồi thay vào phương trình (2) để tìm x.
− Từ giá trị của x ta tìm được vị trí tương ứng con chạy C.
b. Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở R
AC
và R
CB

.
− Mạch điện: (R// R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)
Áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm được I
1
và I
2
. Suy ra số chỉ của Ampe kế:
I
A
= I
1
- I
2

Bài tập áp dụng
Cho mạch điện như hình vẽ H4.4. Biết U = 7V
không đổi.R
1
= 3Ω, R
2
= 6Ω. Biến trở ACB
là một dây dẫn có điện trở suất là δ= 4.10
6

(Ω m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm
2
a. Tính điện trở toàn phần của biến trở
b. Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0
c. Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
d. Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A)
Lời giải :
a. Điện trở toàn phần của biến trở:
6
AB
6
l 1,5
R 4.10 6
S 10
δ
−
−
= = =
(Ω)
b. Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó:
1 2
AC CB
R R
R R
=

Đặt x = R

AC
⇒
R
CB
= 6 – x
⇒

xx −
=
6
63
. Suy ra x = 2 (Ω)
Với R
AC
= x = 2Ω thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng:
AC.
R .S
AC 0,5( )m
ρ
= =
Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c. Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính được R
AC
= 4 (Ω)
Còn R
CB
= 2 (Ω). VT R
A
= 0
⇒

Mạch điện (R
1
//R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)
− Điện trở tương đương của mạch:
1. AC 2. CB
T
1 AC 2 CB
R .R R .R
12 12 45
R
R R R R 7 8 14
Ð
= + = + =
+ +
(Ω)
− Cường độ dòng điện trong mạch chính:
T
U 7 98
I (A)
45
R 45
14
Ð
= = =

24
Suy ra:
AC
1
1 AC
R
98 4 56
I I. . (A)
R R 45 7 45
= = =
+



CB
2
2 CB
R
98 2 49
I . ( )
R R 45 8 90
I A= = =
+
Vì: I
1
> I
2
, suy ra số chỉ của ampe kế là:
( )
A 1 2 A

56 49 7
I I I I 0,7 A
45 90 10
= − = − = ⇒ =
Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
d. Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A)
− Vì: R
A
= 0 => mạch điện (R
1
// R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
Suy ra: U
x
= U
1
 Phương trình dòng điện tại nút C:
( )
1 1 1 1
A CB A
U U U 7 U U
I I I I 1

R X X 6 X X
x
− −
= − = − ⇔ = −
− −
 Phương trình dòng điện tại nút D:
( )
1 1 1 1
A 1 2 A
1 2
U U U U 7 U
I I I I 2
R R 3 6
− −
= − = − ⇔ = −
 Trường hợp 1:
Ampe kế chỉ I
A =
3
1

(A)

D

đến C
− Từ phương trình (2) ta tìm được U
1
= 3 (V)
− Thay U

1
= 3 (V) vào phương trình (1) ta tìm được x = 3 (Ω)
− Với R
AC
= x = 3Ω ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC
= 75 (m)
 Trường hợp 2:
Ampe kế chỉ I
A
=
3
1
(A) chiều từ C đến D
− Từ phương trình (2) ta tìm được U
1
5
(V)
3
=
− Thay U
1
5
(V)
3
=
vào phương trình (1) ta tìm được x ≈ 1,16 (Ω)
− Với R
AC
= x = 1,16 Ω , ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng
AC ≈ 29 (cm)

Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am
pe kế chỉ
1
(A)
3
.
Bài toán 6:
25