bài tập toán cao cấp c2 (2)

Câu 1: (1,5 điểm)
Câu 2: (2,0 điểm)
Do nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
Lập Hệ phương trình và giải nghiệm, ta được:
Câu 3: (3 điểm)
a) (1,5 điểm) Tính định thức của ma trận
Nên,
2
0 0,1m m m   
thì hệ đã cho là cơ sở.
b) Ma trận chuyển cơ sở từ Y sang X
Ta có [h(x)]
Y
= (1,-1) nên h(x) = x – 5 , do đó
   
4,3
X
h 
.
Câu 4: (3,5 điểm)
a. Tính tổng:
b.
- Ta có
0
1 1 1 1 1 16
4 1 4 4
1
4 16 64 4 5
1
4
n

n


 
 
            
 
 


 
2
2
1
( 1)
1
2 .
n
n
n
n
x
n





   
 

2 2 4
1
2 2 2
1
2
2 1
lim lim lim 2
2
2 1 1
2 1
n
n
n
n n n
n
u n n n
R
u
n n
n


  
    
 

1 2 2 1 5 1 2 2 1 5
2 2 1 1 1 0 6 3 1 9
1 4 1 0 4 0 0 0 0 0
A

 
   
   
     
   
   
 
   
1
2
3 4
2 2 / 3
3 1 1
2 2 6
;
x a b
x a b
x a x b
  



  


 


 
 

2 4r A r A n   
3 7
5 15
2 1
5 5
Y X
P


 
 

 

 
 
 
 
1 1
1 1 1 1 9
4 6 3
1 1 0 ; 2 2
0 2 7
3 2 1 3 11
T
A B C A B C
 
   
   
 

   
       
 
   

 

   
   
2
2
1 2 3
1 3 4
0 1 1
m m
m m
 
  
Chuỗi hội tụ tại các giá trị x thỏa:
Tại x = -1:
Theo tiêu chuẩn phân kì, chuỗi trên phân kì
Tại x = 3
Theo tiêu chuẩn phân kì, chuỗi trên phân kì.
Vậy, miền hội tụ của chuỗi lũy thừa là
2 1 2 1 3x x       
 
D 1,3 
   
2 2
2 2

1 1
( 1) ( 1)
2 1
2 .
n n
n
n n
n n
n n
 
 
 
  
 
 
2 2
2 2
1 1
( 1) ( 1)
2
2 .
n
n
n n
n n
n n
 
 
 


 