bài giảng chương 3 bài toán vận tải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (715.24 KB, 17 trang )
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
1.
1.
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I DA
I DA
Ï
Ï
NG TO
NG TO
Å
Å
NG QUA
NG QUA
Ù
Ù
T
T
(Xem)
(Xem)
2.
2.
CA
CA
Ù
Ù
C T
C T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T VA
T VA
Ø
Ø
TIÊU CHUA
TIÊU CHUA
Å
Å
N TO
N TO
Á
Á
I
I
Ư
Ư
U
U
CU
CU
Û
Û
A
A
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
(Xem)
(Xem)
3.
3.
CA
CA
Ù
Ù
C PH
C PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P TÌM PH
P TÌM PH
Ư
Ư
ƠNG A
ƠNG A
Ù
Ù
N C
N C
Ự
Ự
C
C
BIÊN
BIÊN
Đ
Đ
A
A
À
À
U TIÊN CU
U TIÊN CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
(Xem)
(Xem)
4.
4.
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I THE
I THE
Á
Á
VỊ CHO BA
VỊ CHO BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
(Xem)
(Xem)
5.
5.
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG KHA
NG KHA
Ù
Ù
C CU
C CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
(Xem)
(Xem)
6.
6.
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P
P
(Xem)
(Xem)
CHƯƠNG 3
NO
NO
Ä
Ä
I DUNG BA
I DUNG BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
Gia
Gia
û
û
s
s
ử
ử
ca
ca
à
à
n va
n va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n mo
n mo
ä
ä
t loa
t loa
ï
ï
i ha
i ha
ø
ø
ng ho
ng ho
ù
ù
a (xi
a (xi
măng, sa
măng, sa
é
é
t the
t the
ù
ù
p, ) t
p, ) t
ừ
ừ
m
m
đ
đ
ie
ie
å
å
m cung ca
m cung ca
á
á
p (tra
p (tra
ï
ï
m
m
pha
pha
ù
ù
t), ky
t), ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u la
u la
ø
ø
A
A
1
1
, A
, A
2
2
, , A
, , A
m
m
đ
đ
e
e
á
á
n n
n n
đ
đ
ie
ie
å
å
m tiêu
m tiêu
thu
thu
ï
ï
(tra
(tra
ï
ï
m thu), ky
m thu), ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u la
u la
ø
ø
B
B
1
1
, B
, B
2
2
, , B
, , B
n
n
, bie
, bie
á
á
t ra
t ra
è
è
ng
ng
(1)
(1)
So
So
á
á
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng ha
ng ha
ø
ø
ng co
ng co
ù
ù
ơ
ơ
û
û
ca
ca
ù
ù
c tra
c tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t A
t A
1
1
, A
, A
2
2
, ,
, ,
A
A
m
m
la
la
à
à
n l
n l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t la
t la
ø
ø
a
a
1
1
, a
, a
2
2
, , a
, , a
m
m
(2)
(2)
So
So
á
á
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng ha
ng ha
ø
ø
ng ca
ng ca
à
à
n ơ
n ơ
û
û
ca
ca
ù
ù
c tra
c tra
ï
ï
m thu B
m thu B
11
, B
, B
22
, ,
, ,
B
B
n
n
la
la
à
à
n l
n l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t la
t la
ø
ø
b
b
1
1
, b
, b
2
2
, , b
, , b
n
n
.
.
(3)
(3)
Chi ph
Chi ph
í
í
va
va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n mo
n mo
ä
ä
t
t
đ
đ
ơn vò ha
ơn vò ha
ø
ø
ng ho
ng ho
ù
ù
a t
a t
ừ
ừ
tra
tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t A
t A
i
i
đ
đ
e
e
á
á
n tra
n tra
ï
ï
m thu B
m thu B
j
j
la
la
ø
ø
c
c
ij
ij
.
.
Hãy la
Hãy la
ä
ä
p ke
p ke
á
á
hoa
hoa
ï
ï
ch va
ch va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i ha
i ha
ø
ø
ng ho
ng ho
ù
ù
a sao cho
a sao cho
to
to
å
å
ng chi ph
ng chi ph
í
í
va
va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i tha
i tha
á
á
p nha
p nha
á
á
t va
t va
ø
ø
tho
tho
û
û
a mãn yêu
a mãn yêu
ca
ca
à
à
u thu
u thu
pha
pha
ù
ù
t.
t.
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I DA
I DA
Ï
Ï
NG TO
NG TO
Å
Å
NG QUA
NG QUA
Ù
Ù
T
T
MÔ HÌNH BA
MÔ HÌNH BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
a
a
ë
ë
t x
t x
ij
ij
la
la
ø
ø
so
so
á
á
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng ha
ng ha
ø
ø
ng ca
ng ca
à
à
n va
n va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n t
n t
ừ
ừ
tra
tra
ï
ï
m
m
pha
pha
ù
ù
t A
t A
i
i
đ
đ
e
e
á
á
n tra
n tra
ï
ï
m thu B
m thu B
j
j
.
.
Ta co
Ta co
ù
ù
to
to
å
å
ng chi ph
ng chi ph
í
í
va
va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i:
i:
(1)
(1)
Tra
Tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t, pha
t, pha
ù
ù
t he
t he
á
á
t ha
t ha
ø
ø
ng:
ng:
(2)
(2)
Tra
Tra
ï
ï
m thu, thu
m thu, thu
đ
đ
u
u
û
û
ha
ha
ø
ø
ng:
ng:
(3)
(3)
Yêu ca
Yêu ca
à
à
u tra
u tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t, tra
t, tra
ï
ï
m thu
m thu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c tho
c tho
û
û
a
a
(
(
đ
đ
k cân ba
k cân ba
è
è
ng thu
ng thu
pha
pha
ù
ù
t).
t).
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I DA
I DA
Ï
Ï
NG TO
NG TO
Å
Å
NG QUA
NG QUA
Ù
Ù
T
T
11
min
mn
ijij
ij
Zcx
1
,1,
n
iji
j
x
aim
1
,1,
m
ijj
i
x
bjn
11
mn
ij
ij
ab
Va
Va
ä
ä
y, mô h
y, mô h
ì
ì
nh toa
nh toa
ù
ù
n cu
n cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i (BTVT)
i (BTVT)
da
da
ï
ï
ng to
ng to
å
å
ng qua
ng qua
ù
ù
t nh
t nh
ư
ư
sau:
sau:
T
T
ì
ì
m {x
m {x
ij
ij
} sao cho:
} sao cho:
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I DA
I DA
Ï
Ï
NG TO
NG TO
Å
Å
NG QUA
NG QUA
Ù
Ù
T
T
11
1
1
11
min
,1,
,1,
0;0;0;0;
mn
ijij
ij
n
iji
j
m
ijj
i
mn
ijijijij
ij
Zcx
xaim
xbjn
x cabab
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I D
I D
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
I DA
I DA
Ï
Ï
NG BA
NG BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
khai trie
khai trie
å
å
n BTVT va
n BTVT va
ø
ø
xe
xe
á
á
p he
p he
ä
ä
ra
ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c d
c d
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
i da
i da
ï
ï
ng
ng
he
he
ä
ä
m + n ph
m + n ph
ư
ư
ơng tr
ơng tr
ì
ì
nh cu
nh cu
û
û
a m
a m
n bie
n bie
á
á
n nh
n nh
ư
ư
sau
sau
Ky
Ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u A
u A
m+n,m
m+n,m
n
n
ma tra
ma tra
ä
ä
n he
n he
ä
ä
so
so
á
á
cu
cu
û
û
a hpt trên.
a hpt trên.
X
X
T
T
= (x
= (x
11
11
x
x
12
12
x
x
1n
1n
x
x
21
21
x
x
22
22
x
x
2n
2n
x
x
m1
m1
x
x
m2
m2
x
x
mn
mn
) la
) la
ø
ø
vectơ co
vectơ co
ä
ä
t go
t go
à
à
m m
m m
n tha
n tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n; C = (c
n; C = (c
11
11
c
c
12
12
c
c
1n
1n
c
c
21
21
c
c
22
22
c
c
2n
2n
c
c
m1
m1
c
c
m2
m2
c
c
mn
mn
) la
) la
ø
ø
vectơ do
vectơ do
ø
ø
ng
ng
go
go
à
à
m m
m m
n tha
n tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n; b
n; b
T
T
= (a
= (a
1
1
a
a
2
2
a
a
m
m
b
b
1
1
b
b
2
2
b
b
n
n
)
)
la
la
ø
ø
vectơ co
vectơ co
ä
ä
t go
t go
à
à
m m+ n tha
m m+ n tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n.
n.
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I DA
I DA
Ï
Ï
NG TO
NG TO
Å
Å
NG QUA
NG QUA
Ù
Ù
T
T
11121 1
212222
12
112111
122222
12
n
n
mmmnm
m
m
nnmnn
xxxa
xxxa
xxxa
x xxb
xxxb
x xxb
BTVT vie
BTVT vie
á
á
t d
t d
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
i da
i da
ï
ï
ng vectơ va
ng vectơ va
ø
ø
ma tra
ma tra
ä
ä
n nh
n nh
ư
ư
sau
sau
Mo
Mo
ä
ä
t vectơ X tho
t vectơ X tho
û
û
a (*) va
a (*) va
ø
ø
(**) go
(**) go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n
n
.
.
Mo
Mo
ä
ä
t P.A
t P.A
đ
đ
a
a
ï
ï
t c
t c
ự
ự
c tie
c tie
å
å
u th
u th
ì
ì
go
go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a BTVT.
a BTVT.
Mo
Mo
ä
ä
t ph
t ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n X
n X
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
P.A.C.B
P.A.C.B
khi ca
khi ca
ù
ù
c
c
vectơ co
vectơ co
ä
ä
t A
t A
j
j
cu
cu
û
û
a ma tra
a ma tra
ä
ä
n he
n he
ä
ä
so
so
á
á
A
A
ứ
ứ
ng vơ
ng vơ
ù
ù
i ca
i ca
ù
ù
c
c
tha
tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n x
n x
ijij
> 0 la
> 0 la
ø
ø
đ
đ
o
o
ä
ä
c la
c la
ä
ä
p tuye
p tuye
á
á
n t
n t
í
í
nh.
nh.
Mo
Mo
ä
ä
t P.A.C.B cu
t P.A.C.B cu
û
û
a BTVT co
a BTVT co
ù
ù
nhie
nhie
à
à
u nha
u nha
á
á
t la
t la
ø
ø
m + n
m + n
1 tha
1 tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n d
n d
ư
ư
ơng. Ne
ơng. Ne
á
á
u mo
u mo
ä
ä
t P.A.C.B cu
t P.A.C.B cu
û
û
a BTVT
a BTVT
co
co
ù
ù
đ
đ
u
u
ù
ù
ng m + n
ng m + n
1 tha
1 tha
ø
ø
nh pha
nh pha
à
à
n d
n d
ư
ư
ơng th
ơng th
ì
ì
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
không suy bie
không suy bie
á
á
n.
n.
Ng
Ng
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
c la
c la
ï
ï
i,
i,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c biên suy bie
c biên suy bie
á
á
n
n
.
.
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I DA
I DA
Ï
Ï
NG TO
NG TO
Å
Å
NG QUA
NG QUA
Ù
Ù
T
T
min
*
0**
T
zCX
AXb
X
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
B
B
1
1
B
B
2
2
B
B
n
n
T
T
r
r
a
a
ï
ï
m
m
t
t
h
h
u
u
B
B
j
j
T
T
r
r
a
a
ï
ï
m
m
p
p
h
h
a
a
ù
ù
t
t
A
A
i
i
b
b
1
1
b
b
2
2
b
b
n
n
A
A
1
1
c
c
1
1
1
1
c
c
1
1
2
2
c
c
1
1
n
n
a
a
1
1
x
x
1
1
1
1
x
x
1
1
2
2
x
x
1
1
n
n
A
A
2
2
c
c
2
2
1
1
c
c
2
2
2
2
c
c
2
2
n
n
a
a
2
2
x
x
2
2
1
1
x
x
2
2
2
2
x
x
2
2
n
n
A
A
mm
c
c
mm11
c
c
mm22
c
c
mmnn
a
a
m
m
x
x
m
m
1
1
x
x
m
m
2
2
x
x
m
m
n
n
MÔ TA
MÔ TA
Û
Û
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N D
N D
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
I DA
I DA
Ï
Ï
NG BA
NG BA
Û
Û
NG VA
NG VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
(1)
(1)
Ky
Ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u (i, j) la
u (i, j) la
ø
ø
ô trên
ô trên
do
do
ø
ø
ng i va
ng i va
ø
ø
co
co
ä
ä
t j
t j
.
.
(2)
(2)
Chi ph
Chi ph
í
í
va
va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n c
n c
ij
ij
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c ghi ơ
c ghi ơ
û
û
go
go
ù
ù
c trên
c trên
bên tra
bên tra
ù
ù
i cu
i cu
û
û
a ô (i, j), l
a ô (i, j), l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng ha
ng ha
ø
ø
ng ca
ng ca
à
à
n va
n va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n
n
x
x
ij
ij
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c ghi ơ
c ghi ơ
û
û
go
go
ù
ù
c d
c d
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
i bên pha
i bên pha
û
û
i cu
i cu
û
û
a ô (i, j) bie
a ô (i, j) bie
å
å
u
u
diễn tuye
diễn tuye
á
á
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø
ng va
ng va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n t
n t
ừ
ừ
tra
tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t A
t A
i
i
đ
đ
e
e
á
á
n tra
n tra
ï
ï
m thu B
m thu B
j
j
.
.
(3)
(3)
Trong BA
Trong BA
Û
Û
NG VA
NG VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I, mo
I, mo
ä
ä
t ô
t ô
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
ô
ô
treo
treo
ne
ne
á
á
u no
u no
ù
ù
la
la
ø
ø
ô duy nha
ô duy nha
á
á
t trên do
t trên do
ø
ø
ng hay trên co
ng hay trên co
ä
ä
t.
t.
(4)
(4)
Nh
Nh
ư
ư
õng ô
õng ô
ứ
ứ
ng vơ
ng vơ
ù
ù
i x
i x
ij
ij
> 0 trong BA
> 0 trong BA
Û
Û
NG VA
NG VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
ô cho
ô cho
ï
ï
n
n
, nh
, nh
ư
ư
õng ô kha
õng ô kha
ù
ù
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
ô loa
ô loa
ï
ï
i
i
.
.
(5)
(5)
Mo
Mo
ä
ä
t dãy ca
t dãy ca
ù
ù
c ô cho
c ô cho
ï
ï
n, trong
n, trong
đ
đ
o
o
ù
ù
3 ô liên tie
3 ô liên tie
á
á
p
p
không na
không na
è
è
m trên cu
m trên cu
ø
ø
ng mo
ng mo
ä
ä
t do
t do
ø
ø
ng hay mo
ng hay mo
ä
ä
t co
t co
ä
ä
t th
t th
ì
ì
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t dây chuye
t dây chuye
à
à
n
n
.
.
MÔ TA
MÔ TA
Û
Û
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N D
N D
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
I DA
I DA
Ï
Ï
NG BA
NG BA
Û
Û
NG VA
NG VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
(6)
(6)
Mo
Mo
ä
ä
t dây chuye
t dây chuye
à
à
n khe
n khe
ù
ù
p k
p k
í
í
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
chu tr
chu tr
ì
ì
nh
nh
hay
hay
mo
mo
ä
ä
t vo
t vo
ø
ø
ng
ng
.
.
(7)
(7)
Mo
Mo
ä
ä
t ma tra
t ma tra
ä
ä
n (x
n (x
ij
ij
) la
) la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
P.A
P.A
cu
cu
û
û
a BTVT ne
a BTVT ne
á
á
u no
u no
ù
ù
thoa
thoa
û
û
he
he
ä
ä
ra
ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c. Mo
c. Mo
ä
ä
t P.A (x
t P.A (x
ij
ij
) la
) la
ø
ø
m c
m c
ự
ự
c tie
c tie
å
å
u
u
ha
ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu th
c tiêu th
ì
ì
(x
(x
ij
ij
) la
) la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
. cu
. cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n.
n.
(8)
(8)
Mo
Mo
ä
ä
t P.A cu
t P.A cu
û
û
a BTVT không ta
a BTVT không ta
ï
ï
o tha
o tha
ø
ø
nh chu tr
nh chu tr
ì
ì
nh
nh
(vo
(vo
ø
ø
ng) th
ng) th
ì
ì
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
Ph
Ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c biên.
c biên.
(9)
(9)
Mo
Mo
ä
ä
t P.A.C.B cu
t P.A.C.B cu
û
û
a BTVT co
a BTVT co
ù
ù
đ
đ
u
u
û
û
m+n
m+n
-
-
1 ô cho
1 ô cho
ï
ï
n th
n th
ì
ì
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
P.A.C.B không suy bie
P.A.C.B không suy bie
á
á
n
n
, ne
, ne
á
á
u co
u co
ù
ù
í
í
t
t
hơn m+n
hơn m+n
-
-
1 ô cho
1 ô cho
ï
ï
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
P.A.C.B suy bie
P.A.C.B suy bie
á
á
n
n
.
.
MÔ TA
MÔ TA
Û
Û
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N D
N D
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
I DA
I DA
Ï
Ï
NG BA
NG BA
Û
Û
NG VA
NG VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
3.1.
3.1.
H
H
ì
ì
nh 2.1.
nh 2.1.
H
H
ì
ì
nh 2.2.
nh 2.2.
H
H
ì
ì
nh 2.3.
nh 2.3.
H
H
ì
ì
nh 2.4.
nh 2.4.
H
H
ì
ì
nh 2.5.
nh 2.5.
H
H
ì
ì
nh 2.1. ca
nh 2.1. ca
ù
ù
c ô cho
c ô cho
ï
ï
n, co
n, co
ù
ù
da
da
á
á
u
u
!
!
"
"
, ta
, ta
ï
ï
o tha
o tha
ø
ø
nh
nh
dây chuye
dây chuye
à
à
n, ca
n, ca
ù
ù
c ô (1,1) va
c ô (1,1) va
ø
ø
(4,3) la
(4,3) la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c ô treo.
c ô treo.
H
H
ì
ì
nh 2.2. ca
nh 2.2. ca
ù
ù
c ô cho
c ô cho
ï
ï
n ta
n ta
ï
ï
o tha
o tha
ø
ø
nh dây chuye
nh dây chuye
à
à
n,
n,
ca
ca
ù
ù
c ô (4,1) va
c ô (4,1) va
ø
ø
(3,3) la
(3,3) la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c ô treo.
c ô treo.
H
H
ì
ì
nh 2.3., H
nh 2.3., H
ì
ì
nh 2.4 va
nh 2.4 va
ø
ø
H
H
ì
ì
nh 2.5. ca
nh 2.5. ca
ù
ù
c ô cho
c ô cho
ï
ï
n ta
n ta
ï
ï
o
o
tha
tha
ø
ø
nh chu tr
nh chu tr
ì
ì
nh, không co
nh, không co
ù
ù
ô treo.
ô treo.
MÔ TA
MÔ TA
Û
Û
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N D
N D
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
I DA
I DA
Ï
Ï
NG BA
NG BA
Û
Û
NG VA
NG VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
T
T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T 1:
T 1:
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i luôn luôn co
i luôn luôn co
ù
ù
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u.
u.
T
T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T 2:
T 2:
Vơ
Vơ
ù
ù
i mo
i mo
ä
ä
t ph
t ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n ba
n ba
á
á
t ky
t ky
ø
ø
, so
, so
á
á
ô
ô
cho
cho
ï
ï
n cu
n cu
û
û
a ph
a ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n không v
n không v
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t qua
t qua
ù
ù
to
to
å
å
ng so
ng so
á
á
tra
tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t va
t va
ø
ø
tra
tra
ï
ï
m thu
m thu
.
.
m + n
m + n
1 (vơ
1 (vơ
ù
ù
i
i
la
la
ø
ø
so
so
á
á
ô cho
ô cho
ï
ï
n cu
n cu
û
û
a P.A)
a P.A)
T
T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T 3:
T 3:
Vơ
Vơ
ù
ù
i mo
i mo
ä
ä
t ph
t ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n co
n co
ù
ù
đ
đ
u
u
û
û
m+n
m+n
1 ô
1 ô
cho
cho
ï
ï
n th
n th
ì
ì
vơ
vơ
ù
ù
i mo
i mo
ä
ä
t ô loa
t ô loa
ï
ï
i ba
i ba
á
á
t ky
t ky
ø
ø
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
đư
đư
a va
a va
ø
ø
o
o
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n sẽ ta
n sẽ ta
ï
ï
o tha
o tha
ø
ø
nh chu tr
nh chu tr
ì
ì
nh va
nh va
ø
ø
chu tr
chu tr
ì
ì
nh
nh
na
na
ø
ø
y la
y la
ø
ø
duy nha
duy nha
á
á
t.
t.
T
T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T 4:
T 4:
Ne
Ne
á
á
u l
u l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng cung a
ng cung a
i
i
va
va
ø
ø
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng ca
ng ca
à
à
u b
u b
j
j
la
la
ø
ø
so
so
á
á
nguyên th
nguyên th
ì
ì
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
lơ
lơ
ø
ø
i gia
i gia
û
û
i nguyên.
i nguyên.
CA
CA
Ù
Ù
C T
C T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T CU
T CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
Xe
Xe
ù
ù
t ba
t ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i sau
i sau
11
min
mn
ijij
ij
Zcx
1
1
,1,
,1,
n
iji
j
m
ijj
i
xaim
xbjn
TIÊU CHUA
TIÊU CHUA
Å
Å
N TO
N TO
Á
Á
I
I
Ư
Ư
U CU
U CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
11
0;0;0;0;
ijijij
mn
ij
ij
x
cab
ab
Vie
Vie
á
á
t la
t la
ï
ï
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
11
min
mn
ijij
ij
Zcx
1
1
,1,
,1,
m
ijj
i
n
iji
j
x
bjn
x aim
11
0;0;0;0;
ijijij
mn
ij
ij
x
cab
ab
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu cu
i ngẫu cu
û
û
a BTVT
a BTVT
T
T
ì
ì
m {u
m {u
i
i
,v
,v
j
j
} sao cho:
} sao cho:
Vơ
Vơ
ù
ù
i ca
i ca
ù
ù
c ca
c ca
ë
ë
p
p
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu:
i ngẫu:
x
x
ij
ij
0 va
0 va
ø
ø
v
v
j
j
u
u
i
i
c
c
ij
ij
,
,
i,j
i,j
Theo
Theo
đ
đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
đ
đ
o
o
ä
ä
le
le
ä
ä
ch bu
ch bu
ø
ø
th
th
ì
ì
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n {x
n {x
ij
ij
} cu
} cu
û
û
a
a
BTVT co
BTVT co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
la
la
ø
ø
to
to
à
à
n ta
n ta
ï
ï
i he
i he
ä
ä
tho
tho
á
á
ng {u
ng {u
i
i
, v
, v
j
j
} sao cho:
} sao cho:
Ne
Ne
á
á
u x
u x
ij
ij
> 0 th
> 0 th
ì
ì
v
v
j
j
u
u
i
i
= c
= c
ij
ij
,
,
Ne
Ne
á
á
u v
u v
j
j
u
u
i
i
< c
< c
ij
ij
th
th
ì
ì
x
x
ij
ij
= 0.
= 0.
Va
Va
ä
ä
y tiêu chua
y tiêu chua
å
å
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u cu
u cu
û
û
a BTVT: v
a BTVT: v
j
j
u
u
i
i
c
c
ij
ij
,
,
i,j
i,j
u
u
i
i
:
:
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
the
the
á
á
vò do
vò do
ø
ø
ng
ng
.
.
v
v
jj
:
:
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
the
the
á
á
vò co
vò co
ä
ä
t
t
.
.
*
11
max
nm
jjii
ji
Zbvau
TIÊU CHUA
TIÊU CHUA
Å
Å
N TO
N TO
Á
Á
I
I
Ư
Ư
U CU
U CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
Trên ba
Trên ba
û
û
ng va
ng va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i, cho
i, cho
ï
ï
n ô
n ô
đ
đ
a
a
à
à
u tiên co
u tiên co
ù
ù
c
c
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c ph
c ph
í
í
va
va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n be
n be
ù
ù
nha
nha
á
á
t va
t va
ø
ø
cho
cho
ï
ï
n x
n x
ij
ij
nh
nh
ư
ư
sau:
sau:
La
La
ë
ë
p la
p la
ï
ï
i qua
i qua
ù
ù
tr
tr
ì
ì
nh trên cho ô tie
nh trên cho ô tie
á
á
p theo cho
p theo cho
đ
đ
e
e
á
á
n
n
đ
đ
e
e
á
á
n khi yêu ca
n khi yêu ca
à
à
u tra
u tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t va
t va
ø
ø
tra
tra
ï
ï
m thu
m thu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
thoa
thoa
û
û
mãn.
mãn.
Ba
Ba
û
û
ng thu
ng thu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c vơ
c vơ
ù
ù
i ca
i ca
ù
ù
c x
c x
ij
ij
> 0 la
> 0 la
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c
c
biên cu
biên cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n.
n.
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P CHI PH
P CHI PH
Í
Í
BE
BE
Ù
Ù
NHA
NHA
Á
Á
T
T
in,m
j
i
ijij
ba
abab
ij
ji
ij
ij
a:loại dòng i, b
b:loại cột j, a
ab:loại dòng i và cột j
x
V
V
í
í
du
du
ï
ï
3.2.
3.2.
Du
Du
ø
ø
ng ph
ng ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p chi ph
p chi ph
í
í
be
be
ù
ù
nha
nha
á
á
t, t
t, t
ì
ì
m ph
m ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c biên cu
c biên cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i co
i co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng ba
ng ba
û
û
ng sau
ng sau
đ
đ
ây
ây
Kie
Kie
å
å
m tra
m tra
a
a
i
i
=
=
b
b
j
j
= 175
= 175
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P CHI PH
P CHI PH
Í
Í
BE
BE
Ù
Ù
NHA
NHA
Á
Á
T
T
10
10
14
14
4
4
3
3
6
6
60
60
16
16
7
7
3
3
5
5
16
16
45
45
11
11
5
5
10
10
1
1
5
5
28
28
13
13
2
2
7
7
8
8
13
13
42
42
45
45
35
35
25
25
40
40
30
30
T
T
P
P
28
28
35
35
25
25
12
12
30
30
18
18
7
7
20
20
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P CHI PH
P CHI PH
Í
Í
BE
BE
Ù
Ù
NHA
NHA
Á
Á
T
T
P.A.C.B trên không suy bie
P.A.C.B trên không suy bie
á
á
n, vơ
n, vơ
ù
ù
i gia
i gia
ù
ù
trò Z = 980.
trò Z = 980.
10
10
14
14
4
4
3
3
6
6
60
60
16
16
7
7
3
3
5
5
16
16
45
45
11
11
5
5
10
10
1
1
5
5
28
28
13
13
2
2
7
7
8
8
13
13
42
42
45
45
35
35
25
25
40
40
30
30
T
T
P
P
Ph
Ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p Vogels (1958) cho P.A.C.B kha
p Vogels (1958) cho P.A.C.B kha
ù
ù
to
to
á
á
t
t
theo ngh
theo ngh
ó
ó
a gia
a gia
ù
ù
trò ha
trò ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu cu
c tiêu cu
û
û
a no
a no
ù
ù
kha
kha
ù
ù
ga
ga
à
à
n
n
vơ
vơ
ù
ù
i P.A.T.
i P.A.T.
Ư
Ư
. Ph
. Ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p
p
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c mô ta
c mô ta
û
û
nh
nh
ư
ư
sau
sau
(1) Trên ba
(1) Trên ba
û
û
ng va
ng va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i, t
i, t
í
í
nh hie
nh hie
ä
ä
u so
u so
á
á
gi
gi
ư
ư
õa chi ph
õa chi ph
í
í
be
be
ù
ù
th
th
ứ
ứ
hai vơ
hai vơ
ù
ù
i chi ph
i chi ph
í
í
be
be
ù
ù
th
th
ứ
ứ
nha
nha
á
á
t.
t.
(2) Cho
(2) Cho
ï
ï
n so
n so
á
á
lơ
lơ
ù
ù
n nha
n nha
á
á
t trong ca
t trong ca
ù
ù
c hie
c hie
ä
ä
u trên va
u trên va
ø
ø
phân
phân
pho
pho
á
á
i to
i to
á
á
i
i
đ
đ
a cho ô co
a cho ô co
ù
ù
chi ph
chi ph
í
í
be
be
ù
ù
nha
nha
á
á
t mo
t mo
ä
ä
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
x
x
ij
ij
= min(a
= min(a
i
i
, b
, b
j
j
), sau
), sau
đ
đ
o
o
ù
ù
t
t
í
í
nh la
nh la
ï
ï
i hie
i hie
ä
ä
u so
u so
á
á
do
do
ø
ø
ng (co
ng (co
ä
ä
t).
t).
(3) Qua
(3) Qua
ù
ù
tr
tr
ì
ì
nh trên
nh trên
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c la
c la
ë
ë
p la
p la
ï
ï
i cho
i cho
đ
đ
e
e
á
á
n khi ch
n khi ch
ỉ
ỉ
co
co
ø
ø
n la
n la
ï
ï
i mo
i mo
ä
ä
t do
t do
ø
ø
ng hay mo
ng hay mo
ä
ä
t co
t co
ä
ä
t duy nha
t duy nha
á
á
t.
t.
(4) Ba
(4) Ba
û
û
ng thu
ng thu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c vơ
c vơ
ù
ù
i ca
i ca
ù
ù
c {x
c {x
ij
ij
} la
} la
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c
c
biên cu
biên cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n.
n.
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P VOGELS
P VOGELS
V
V
í
í
du
du
ï
ï
3.3:
3.3:
Du
Du
ø
ø
ng ph
ng ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p Vogels, t
p Vogels, t
ì
ì
m
m
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c biên cu
c biên cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i
i
co
co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng ba
ng ba
û
û
ng sau
ng sau
Kie
Kie
å
å
m tra
m tra
a
a
i
i
=
=
b
b
j
j
= 175
= 175
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P VOGELS
P VOGELS
10
10
14
14
4
4
3
3
6
6
60
60
16
16
7
7
3
3
5
5
16
16
45
45
11
11
5
5
10
10
1
1
5
5
28
28
13
13
2
2
7
7
8
8
13
13
42
42
45
45
35
35
25
25
40
40
30
30
T
T
P
P
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
5
5
35
35
4
4
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
3
3
1
1
K
K
,1
,1
28
28
K
K
7
7
3
3
30
30
K
K
30
30
K
K
3
3
4
4
25
25
K
K
,11
,11
,5
,5
12
12
K
K
8
8
K
K
7
7
K
K
K
K
PH
PH
Ư
Ư
ƠNG PHA
ƠNG PHA
Ù
Ù
P VOGELS
P VOGELS
Z = 932
Z = 932
10
10
14
14
4
4
3
3
6
6
60
60
16
16
7
7
3
3
5
5
16
16
45
45
11
11
5
5
10
10
1
1
5
5
28
28
13
13
2
2
7
7
8
8
13
13
42
42
45
45
35
35
25
25
40
40
30
30
T
T
P
P
(1)
(1)
T
T
ì
ì
m P.A.C.B không suy bie
m P.A.C.B không suy bie
á
á
n
n
đ
đ
a
a
à
à
u tiên ba
u tiên ba
è
è
ng
ng
ph
ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p chi ph
p chi ph
í
í
be
be
ù
ù
nha
nha
á
á
t hoa
t hoa
ë
ë
c Vogels.
c Vogels.
(2)
(2)
Du
Du
ø
ø
ng tiêu chua
ng tiêu chua
å
å
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u v
u v
i
i
u
u
j
j
c
c
ij
ij
,
,
i,j
i,j
đ
đ
e
e
å
å
kie
kie
å
å
m
m
tra P.A.C.B v
tra P.A.C.B v
ừ
ừ
a t
a t
ì
ì
m
m
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c.
c.
(3)
(3)
Ne
Ne
á
á
u P.A.C.B thoa
u P.A.C.B thoa
û
û
mãn tiêu chua
mãn tiêu chua
å
å
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u th
u th
ì
ì
P.A.C.B
P.A.C.B
đ
đ
o
o
ù
ù
la
la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
.
.
(4)
(4)
Ne
Ne
á
á
u P.A.C.B v
u P.A.C.B v
ừ
ừ
a t
a t
ì
ì
m ch
m ch
ư
ư
a thoa
a thoa
û
û
mãn tiêu
mãn tiêu
chua
chua
å
å
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u th
u th
ì
ì
t
t
ì
ì
m ca
m ca
ù
ù
ch s
ch s
ử
ử
a
a
đ
đ
o
o
å
å
i P.A.C.B cũ
i P.A.C.B cũ
đ
đ
e
e
å
å
co
co
ù
ù
P.A.C.B mơ
P.A.C.B mơ
ù
ù
i.
i.
(5)
(5)
trơ
trơ
û
û
ve
ve
à
à
b
b
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c (2), sau mo
c (2), sau mo
ä
ä
t so
t so
á
á
b
b
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c la
c la
ë
ë
p h
p h
ư
ư
õu ha
õu ha
ï
ï
n,
n,
ta sẽ co
ta sẽ co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
.
.
Ph
Ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p trên go
p trên go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
thua
thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n the
n the
á
á
vò
vò
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
NG GIA
NG GIA
Û
Û
I BA
I BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
không
không
Co
Co
ù
ù
không
không
Suy bie
Suy bie
á
á
n?
n?
XA
XA
Ù
Ù
C
C
Đ
Đ
ỊNH P.A.C.B
ỊNH P.A.C.B
Đ
Đ
A
A
À
À
U TIÊN
U TIÊN
(ph
(ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p chi ph
p chi ph
í
í
be
be
ù
ù
nha
nha
á
á
t hoa
t hoa
ë
ë
c Vogels)
c Vogels)
Cho
Cho
ï
ï
n ô va
n ô va
ø
ø
o: Max
o: Max
ij
ij
Xa
Xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh vo
ònh vo
ø
ø
ng
ng
đ
đ
ie
ie
à
à
u ch
u ch
ỉ
ỉ
nh
nh
va
va
ø
ø
đ
đ
a
a
ù
ù
nh da
nh da
á
á
u (+); da
u (+); da
á
á
u (
u (
).
).
q = min{x
q = min{x
ij
ij
/ (i, j) da
/ (i, j) da
á
á
u (
u (
)}
)}
Co
Co
ù
ù
Thêm ô x
Thêm ô x
ij
ij
=0
=0
Ke
Ke
á
á
t thu
t thu
ù
ù
c thua
c thua
ä
ä
t gia
t gia
û
û
i
i
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
LA
LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Û
Û
NG VA
NG VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
T
T
í
í
nh: V
nh: V
j
j
= U
= U
i
i
+ C
+ C
ij
ij
U
U
ii
= V
= V
jj
C
C
ijij
Xa
Xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh P.A mơ
ònh P.A mơ
ù
ù
i
i
ij
ij
0?
0?
ij
ij
ij
xqdấu ().
xqdấu ().
xkhông dấu.
ij
x
SƠ
SƠ
Đ
Đ
O
O
À
À
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I THE
I THE
Á
Á
VỊ
VỊ
CU
CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
SO
SO
Á
Á
B
B
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C LA
C LA
Ë
Ë
P
P
LA
LA
Ø
Ø
H
H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï
N
N
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 1. La
c 1. La
ä
ä
p ba
p ba
û
û
ng va
ng va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i
i
(1) Kie
(1) Kie
å
å
m tra
m tra
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n cân ba
n cân ba
è
è
ng thu
ng thu
pha
pha
ù
ù
t.
t.
(2) Xa
(2) Xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh P.A.C.B (ba
ònh P.A.C.B (ba
è
è
ng ph
ng ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p chi ph
p chi ph
í
í
be
be
ù
ù
nha
nha
á
á
t).
t).
(3) Kie
(3) Kie
å
å
m tra P.A.C.B co
m tra P.A.C.B co
ù
ù
suy bie
suy bie
á
á
n hay không
n hay không
Ne
Ne
á
á
u P.A.C.B. suy bie
u P.A.C.B. suy bie
á
á
n: thêm va
n: thêm va
ø
ø
o ô (i,j) ba
o ô (i,j) ba
á
á
t ky
t ky
ø
ø
vơ
vơ
ù
ù
i x
i x
ij
ij
= 0, không ta
= 0, không ta
ï
ï
o tha
o tha
ø
ø
nh chu tr
nh chu tr
ì
ì
nh.
nh.
Ne
Ne
á
á
u P.A.C.B không suy bie
u P.A.C.B không suy bie
á
á
n, chuye
n, chuye
å
å
n sang [2]
n sang [2]
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 2. Kie
c 2. Kie
å
å
m tra t
m tra t
í
í
nh to
nh to
á
á
i
i
ư
ư
u cu
u cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
(1) T
(1) T
í
í
nh v
nh v
j
j
= u
= u
i
i
+ c
+ c
ij
ij
u
u
i
i
= v
= v
j
j
c
c
ij
ij
, trong
, trong
đ
đ
o
o
ù
ù
ô (i,j) la
ô (i,j) la
ø
ø
ô cho
ô cho
ï
ï
n.
n.
THUA
THUA
Ä
Ä
T TOA
T TOA
Ù
Ù
N THE
N THE
Á
Á
VỊ
VỊ
Cho
Cho
ï
ï
n u
n u
i
i
= 0 ta
= 0 ta
ï
ï
i do
i do
ø
ø
ng ba
ng ba
á
á
t ky
t ky
ø
ø
.
.
(2)
(2)
Đ
Đ
a
a
ë
ë
t
t
ij
ij
= v
= v
j
j
u
u
i
i
c
c
ij
ij
Ne
Ne
á
á
u
u
ij
ij
0:
0:
ta co
ta co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
.
.
Ne
Ne
á
á
u
u
ij
ij
> 0: chuye
> 0: chuye
å
å
n sang [3]
n sang [3]
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 3. Xa
c 3. Xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh vo
ònh vo
ø
ø
ng
ng
đ
đ
ie
ie
à
à
u ch
u ch
ỉ
ỉ
nh
nh
(1) Cho
(1) Cho
ï
ï
n ô va
n ô va
ø
ø
o: Max
o: Max
ij
ij
(
(
ij
ij
> 0)
> 0)
(2) Cho
(2) Cho
ï
ï
n ô ra
n ô ra
xa
xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh vo
ònh vo
ø
ø
ng
ng
đ
đ
ie
ie
à
à
u ch
u ch
ỉ
ỉ
nh
nh
ô va
ô va
ø
ø
o sẽ
o sẽ
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
đ
đ
a
a
ù
ù
nh da
nh da
á
á
u (+). Xen ke
u (+). Xen ke
û
û
da
da
á
á
u
u
(
(
-
-
) va
) va
ø
ø
da
da
á
á
u (+) trên vo
u (+) trên vo
ø
ø
ng
ng
đ
đ
ie
ie
à
à
u ch
u ch
ỉ
ỉ
nh.
nh.
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
đ
đ
ie
ie
à
à
u ch
u ch
ỉ
ỉ
nh q = min{x
nh q = min{x
ij
ij
/ (i,j) co
/ (i,j) co
ù
ù
da
da
á
á
u (
u (
-
-
)}
)}
THUA
THUA
Ä
Ä
T TOA
T TOA
Ù
Ù
N THE
N THE
Á
Á
VỊ
VỊ
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 4. Xa
c 4. Xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh P.A.C.B mơ
ònh P.A.C.B mơ
ù
ù
i
i
Quay ve
Quay ve
à
à
b
b
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c [2].
c [2].
Sau mo
Sau mo
ä
ä
t so
t so
á
á
b
b
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c la
c la
ë
ë
p h
p h
ư
ư
õu ha
õu ha
ï
ï
n, ba
n, ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u.
u.
THUA
THUA
Ä
Ä
T TOA
T TOA
Ù
Ù
N THE
N THE
Á
Á
VỊ
VỊ
ij
x
ij
ij
ij
xqdấu ();
xqdấu ();
xkhông dấu.
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHU
CHU
Y
Y
.
.
(1) Trong thua
(1) Trong thua
ọ
ọ
t gia
t gia
ỷ
ỷ
i ba
i ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n va
n va
ọ
ọ
n ta
n ta
ỷ
ỷ
i, ne
i, ne
ỏ
ỏ
u Max
u Max
ij
ij
ủ
ủ
a
a
ù
ù
t ta
t ta
ù
ù
i nhie
i nhie
u oõ, ta cho
u oõ, ta cho
ù
ù
n mo
n mo
ọ
ọ
t oõ tu
t oõ tu
ứ
ứ
y y
y y
ự
ự
trong so
trong so
ỏ
ỏ
ca
ca
ự
ự
c
c
oõ
oõ
ủ
ủ
o
o
ự
ự
la
la
ứ
ứ
m oõ
m oõ
ủ
ủ
ie
ie
u ch
u ch
ổ
ổ
nh.
nh.
(2) Trong P.A.T.
(2) Trong P.A.T.
ệ
ệ
t
t
ỡ
ỡ
m
m
ủử
ủử
ụ
ụ
ù
ù
c X
c X
opt
opt
, ne
, ne
ỏ
ỏ
u co
u co
ự
ự
ij
ij
= 0,
= 0,
ma
ma
ứ
ứ
(i,j) la
(i,j) la
ứ
ứ
oõ loa
oõ loa
ù
ù
i th
i th
ỡ
ỡ
ủ
ủ
o
o
ự
ự
la
la
ứ
ứ
da
da
ỏ
ỏ
u hie
u hie
ọ
ọ
u ba
u ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n co
n co
ự
ự
nhie
nhie
u
u
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
kha
kha
ự
ự
c.
c.
ẹ
ẹ
e
e
ồ
ồ
t
t
ỡ
ỡ
m P.A.C.B.T.
m P.A.C.B.T.
ệ
ệ
kha
kha
ự
ự
c, ta cho
c, ta cho
ù
ù
n oõ
n oõ
(i, j)
(i, j)
ủ
ủ
o
o
ự
ự
la
la
ứ
ứ
m oõ
m oõ
ủ
ủ
ie
ie
u ch
u ch
ổ
ổ
nh, ro
nh, ro
i a
i a
ự
ự
p du
p du
ù
ù
ng thua
ng thua
ọ
ọ
t toa
t toa
ự
ự
n
n
the
the
ỏ
ỏ
vũ
vũ
ủ
ủ
e
e
ồ
ồ
xa
xa
ự
ự
c
c
ủ
ủ
ũnh P.A.C.B.T.
ũnh P.A.C.B.T.
ệ
ệ
kha
kha
ự
ự
c X
c X
/
/
opt
opt
.
.
(3) Ta
(3) Ta
ọ
ọ
p ph
p ph
ử
ử
ụng a
ụng a
ự
ự
n to
n to
ỏ
ỏ
i
i
ử
ử
u la
u la
ứ
ứ
X = {
X = {
X
X
opt
opt
+ (1
+ (1
)X
)X
/
/
opt
opt
,
,
0, 1
0, 1
}
}
THUA
THUA
T TOA
T TOA
N THE
N THE
Về
Về
V
V
ớ
ớ
du
du
ù
ù
3.4.
3.4.
Gia
Gia
ỷ
ỷ
i ba
i ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n va
n va
ọ
ọ
n ta
n ta
ỷ
ỷ
i
i
Kie
Kie
ồ
ồ
m tra
m tra
ủ
ủ
ie
ie
u kie
u kie
ọ
ọ
n caõn ba
n caõn ba
ố
ố
ng thu pha
ng thu pha
ự
ự
t
t
a
a
ii
= 40 + 75 + 60 + 70 + 45 = 290
= 40 + 75 + 60 + 70 + 45 = 290
b
b
j
j
= 45 + 55 + 30 + 70 + 50 + 40 = 290
= 45 + 55 + 30 + 70 + 50 + 40 = 290
8
8
10
10
10
10
6
6
9
9
11
11
45
45
2
2
6
6
7
7
2
2
8
8
9
9
70
70
1
1
7
7
6
6
5
5
9
9
3
3
60
60
9
9
13
13
11
11
10
10
13
13
12
12
75
75
6
6
7
7
10
10
9
9
8
8
12
12
40
40
40
40
50
50
70
70
30
30
55
55
45
45
T
T
P
P
THUA
THUA
T TOA
T TOA
N THE
N THE
Về
Về
40
40
30
30
20
20
40
40
10
10
30
30
25
25
20
20
50
5025
25
0
0
7
7
8
8
1
1
3
3
-
-
1
1
9
9
-
-
2
2
10
10
7
7
8
8
+2
+2
+1
+1
+1
+1
+5
+5
+1
+1
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
q= 20
q= 20
BaBaỷỷngng
1
1
8
8
10
10
10
10
6
6
9
9
11
11
45
45
2
2
6
6
7
7
2
2
8
8
9
9
70
70
1
1
7
7
6
6
5
5
9
9
3
3
60
60
9
9
13
13
11
11
10
10
13
13
12
12
75
75
6
6
7
7
10
10
9
9
8
8
12
12
40
40
40
40
50
50
70
70
30
30
55
55
45
45
T
T
P
P
10
10
30
30
70
70
5
5
20
20
40
40
30
30
20
20
20
20
45
45
0
0
7
7
8
8
1
1
3
3
-
-
1
1
4
4
-
-
7
7
5
5
2
2
3
3
+2
+2
+1
+1
+1
+1+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
q= 5
q= 5
BaBaỷỷngng
2
2
8
8
10
10
10
10
6
6
9
9
11
11
45
45
2
2
6
6
7
7
2
2
8
8
9
9
70
70
1
1
7
7
6
6
5
5
9
9
3
3
60
60
9
9
13
13
11
11
10
10
13
13
12
12
75
75
6
6
7
7
10
10
9
9
8
8
12
12
40
40
40
40
50
50
70
70
30
30
55
55
45
45
T
T
P
P
5
5
35
35
5
5
70
70
45
45
15
15
30
30
15
15
25
25
45
45
0
0
6
6
2
2
2
2
1
1
4
4
-
-
1
1
7
7
-
-
6
6
5
5
-
-
2
2
Ba
Ba
ỷ
ỷ
ng
ng
33
8
8
10
10
10
10
6
6
9
9
11
11
45
45
2
2
6
6
7
7
2
2
8
8
9
9
70
70
1
1
7
7
6
6
5
5
9
9
3
3
60
60
9
9
13
13
11
11
10
10
13
13
12
12
75
75
6
6
7
7
10
10
9
9
8
8
12
12
40
40
40
40
50
50
70
70
30
30
55
55
45
45
T
T
P
P
Do ca
Do ca
ự
ự
c
c
ij
ij
0
0
i,j neõn
i,j neõn
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
cu
cu
ỷ
ỷ
a ba
a ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n la
n la
ứ
ứ
Va
Va
ứ
ứ
Z
Z
min
min
= 1.875
= 1.875
ủ
ủ
ụn vũ tie
ụn vũ tie
n te
n te
ọ
ọ
.
.
Ngoa
Ngoa
ứ
ứ
i ra, ba
i ra, ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n khoõng co
n khoõng co
ự
ự
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
kha
kha
ự
ự
c v
c v
ỡ
ỡ
khoõng co
khoõng co
ự
ự
ij
ij
= 0, vụ
= 0, vụ
ự
ự
i (i, j) la
i (i, j) la
ứ
ứ
oõ loa
oõ loa
ù
ù
i
i
0500350
0507000
45000015
003001525
0450000
opt
x
THUA
THUA
T TOA
T TOA
N THE
N THE
Về
Về
íỉJLề ớổ ịòHì èẹòGề ấò\ề èòEì
èá-ũ ềạôĐằ= í>ạ èđ3
áơơổủủẵơđãũẵũẵẵ
Nguyeón Coõng Trớ
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
V
V
í
í
du
du
ï
ï
3.5.
3.5.
Gia
Gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i
i
Kie
Kie
å
å
m tra
m tra
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n cân ba
n cân ba
è
è
ng thu pha
ng thu pha
ù
ù
t
t
a
a
i
i
= 79 + 102 + 70 + 60 = 311
= 79 + 102 + 70 + 60 = 311
b
b
jj
= 76 + 62 + 88 + 45 + 40 = 311
= 76 + 62 + 88 + 45 + 40 = 311
9
9
10
10
18
18
18
18
12
12
60
60
3
3
5
5
10
10
17
17
12
12
70
70
4
4
7
7
8
8
11
11
13
13
102
102
7
7
6
6
15
15
19
19
10
10
79
79
40
40
45
45
88
88
62
62
76
76
T
T
P
P
THUA
THUA
Ä
Ä
T TOA
T TOA
Ù
Ù
N THE
N THE
Á
Á
VỊ
VỊ
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
q=30
q=30
Ba
Ba
û
û
ng 1
ng 1
40
40
30
30
15
15
88
88
64
64
14
14
12
12
48
48
0
0
10
10
6
6
-
-
2
2
16
16
5
5
13
13
1
1
4
4
+2
+2
9
9
10
10
18
18
18
18
12
12
60
60
3
3
5
5
10
10
17
17
12
12
70
70
4
4
7
7
8
8
11
11
13
13
102
102
7
7
6
6
15
15
19
19
10
10
79
79
40
40
45
45
88
88
62
62
76
76
T
T
P
P
Ba
Ba
û
û
ng 2
ng 2
40
40
30
30
45
45
58
58
34
34
44
44
42
42
18
18
0
0
10
10
6
6
-
-
2
2
16
16
5
5
13
13
3
3
6
6
9
9
10
10
18
18
18
18
12
12
60
60
3
3
5
5
10
10
17
17
12
12
70
70
4
4
7
7
8
8
11
11
13
13
102
102
7
7
6
6
15
15
19
19
10
10
79
79
40
40
45
45
88
88
62
62
76
76
T
T
P
P
Do ca
Do ca
ù
ù
c
c
ij
ij
0
0
i,j nên
i,j nên
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i
i
Va
Va
ø
ø
Z
Z
min
min
= 2.806
= 2.806
đ
đ
ơn vò tie
ơn vò tie
à
à
n te
n te
ä
ä
.
.
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n không co
n không co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
na
na
ø
ø
o kha
o kha
ù
ù
c v
c v
ì
ì
không
không
co
co
ù
ù
ij
ij
= 0, vơ
= 0, vơ
ù
ù
i (i, j) la
i (i, j) la
ø
ø
ô loa
ô loa
ï
ï
i.
i.
3400450
0445800
0030040
4218000
opt
x
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I THE
I THE
Á
Á
VỊ
VỊ
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG KHA
NG KHA
Ù
Ù
C CU
C CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
1.
1.
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I KHÔNG CÂN BA
I KHÔNG CÂN BA
È
È
NG
NG
THU
THU
PHA
PHA
Ù
Ù
T
T
(Xem)
(Xem)
2.
2.
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I CO
I CO
Ù
Ù
DA
DA
Ï
Ï
NG HA
NG HA
Ø
Ø
M MU
M MU
Ï
Ï
C
C
TIÊU LA
TIÊU LA
Ø
Ø
MAX
MAX
(Xem)
(Xem)
3.
3.
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I CO
I CO
Ù
Ù
Ô CA
Ô CA
Á
Á
M
M
(Xem)
(Xem)
4.
4.
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I XE KHÔNG
I XE KHÔNG
(Xem)
(Xem)
1.
1.
TR
TR
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ø
Ø
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P 1.
P 1.
a
a
i
i
>
>
b
b
j
j
Thêm tra
Thêm tra
ï
ï
m thu gia
m thu gia
û
û
th
th
ứ
ứ
B
B
n+1
n+1
Vơ
Vơ
ù
ù
i nhu ca
i nhu ca
à
à
u thu b
u thu b
n+1
n+1
=
=
a
a
i
i
b
b
j
j
C
C
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c ph
c ph
í
í
va
va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i c
i c
i,n+1
i,n+1
= 0, i = 1, 2, , m.
= 0, i = 1, 2, , m.
2.
2.
TR
TR
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ø
Ø
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P 2.
P 2.
a
a
i
i
<
<
b
b
j
j
Thêm tra
Thêm tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t gia
t gia
û
û
th
th
ứ
ứ
A
A
m+1
m+1
Vơ
Vơ
ù
ù
i nhu ca
i nhu ca
à
à
u pha
u pha
ù
ù
t a
t a
m+1
m+1
=
=
b
b
j
j
a
a
i
i
C
C
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c ph
c ph
í
í
va
va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i c
i c
m+1,j
m+1,j
= 0, j = 1, 2, , n.
= 0, j = 1, 2, , n.
Vơ
Vơ
ù
ù
i ca
i ca
ù
ù
c ô co
c ô co
ù
ù
c
c
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c ph
c ph
í
í
va
va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i ba
i ba
è
è
ng không
ng không
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
ô gia
ô gia
û
û
. L
. L
ư
ư
u y
u y
ù
ù
khi du
khi du
ø
ø
ng thua
ng thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n the
n the
á
á
vò
vò
đ
đ
e
e
å
å
gia
gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n trên, vơ
n trên, vơ
ù
ù
i P.A.C.B
i P.A.C.B
đ
đ
a
a
à
à
u tiên, ta
u tiên, ta
ư
ư
u tiên phân pho
u tiên phân pho
á
á
i va
i va
ø
ø
o ca
o ca
ù
ù
c ô th
c ô th
ự
ự
c.
c.
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I KHÔNG CÂN BA
I KHÔNG CÂN BA
È
È
NG THU
NG THU
-
-
PHA
PHA
Ù
Ù
T
T
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
V
V
í
í
du
du
ï
ï
3.6.
3.6.
Gia
Gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i sau
i sau
Kie
Kie
å
å
m tra
m tra
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n cân ba
n cân ba
è
è
ng thu
ng thu
pha
pha
ù
ù
t
t
a
a
i
i
= 165 <
= 165 <
b
b
j
j
= 190
= 190
Thêm mo
Thêm mo
ä
ä
t tra
t tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t gia
t gia
û
û
A
A
4
4
, vơ
, vơ
ù
ù
i
i
a
a
4
4
=
=
190
190
165 = 25
165 = 25
va
va
ø
ø
c
c
4j
4j
= 0, j=1, 2, 3, 4
= 0, j=1, 2, 3, 4
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I KHÔNG CÂN BA
I KHÔNG CÂN BA
È
È
NG THU
NG THU
-
-
PHA
PHA
Ù
Ù
T
T
12
12
14
14
7
7
8
8
50
50
15
15
10
10
11
11
9
9
55
55
7
7
12
12
9
9
10
10
60
60
30
30
50
50
45
45
65
65
T
T
P
P
0
0
0
0
0
0
0
0
25
25
12
12
14
14
7
7
8
8
50
50
15
15
10
10
11
11
9
9
55
55
7
7
12
12
9
9
10
10
60
60
30
30
50
50
45
45
65
65
T
T
P
P
+
-+
-
5
5
25
25
30
30
55
55
5
5
45
45
25
25
0
0
1
1
2
2
12
12
10
10
9
9
12
12
7
7
+1
+1
q = 25
q = 25
BaBảûng 1ng 1
+
-+
-
q = 30
q = 30
Co
Co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
kha
kha
ù
ù
c
c
Ba
Ba
û
û
ng 2
ng 2
30
30
25
25
30
30
30
30
5
5
45
45
25
25
0
0
1
1
2
2
11
11
10
10
9
9
11
11
7
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
25
25
12
12
14
14
7
7
8
8
50
50
15
15
10
10
11
11
9
9
55
55
7
7
12
12
9
9
10
10
60
60
30
30
50
50
45
45
65
65
T
T
P
P
Ph
Ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n c
n c
ự
ự
c biên to
c biên to
á
á
i
i
ư
ư
u cu
u cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
va
va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i la
i la
ø
ø
va
va
ø
ø
Z
Z
minmin
= 1.385
= 1.385
300030
300250
54500
opt
x
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
KHÔNG CÂN BA
KHÔNG CÂN BA
È
È
NG THU
NG THU
-
-
PHA
PHA
Ù
Ù
T
T
0
0
0
0
0
0
0
0
25
25
12
12
14
14
7
7
8
8
50
50
15
15
10
10
11
11
9
9
55
55
7
7
12
12
9
9
10
10
60
60
30
30
50
50
45
45
65
65
T
T
P
P
30
30
25
25
30
30
30
30
35
35
15
15
25
25
0
0
1
1
2
2
11
11
10
10
9
9
11
11
7
7
P.A.C.B.T.
P.A.C.B.T.
Ư
Ư
kha
kha
ù
ù
c cu
c cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
Va
Va
ø
ø
Z
Z
#
#
min
min
=1.385
=1.385
Ta
Ta
ä
ä
p P.A.T.
p P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
Z
Z
opt
opt
=
=
X
X
opt
opt
+ (1
+ (1
) X
) X
/
/
opt
opt
Hay
Hay
030030
300250
351500
opt
x
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I KHÔNG CÂN BA
I KHÔNG CÂN BA
È
È
NG THU
NG THU
-
-
PHA
PHA
Ù
Ù
T
T
303030030
300250
3530153000
opt
Z
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
T
T
ì
ì
m {x
m {x
ij
ij
} sao cho:
} sao cho:
MÔ HÌNH BA
MÔ HÌNH BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
CO
CO
Ù
Ù
HA
HA
Ø
Ø
M MU
M MU
Ï
Ï
C TIÊU LA
C TIÊU LA
Ø
Ø
MAX
MAX
11
1
1
11
max
,1,
,1,
0;0;0;0;1,;1,.
mn
ijij
ij
n
iji
j
m
ijj
i
mn
ijijijij
ij
Zcx
xaim
xbjn
x
cababimjn
Gio
Gio
á
á
ng nh
ng nh
ư
ư
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT co
n QHTT co
ù
ù
ha
ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu la
c tiêu la
ø
ø
max, chu
max, chu
ù
ù
ng ta co
ng ta co
ù
ù
the
the
å
å
đư
đư
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i co
i co
ù
ù
ha
ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu Z
c tiêu Z
max ve
max ve
à
à
Z
Z
/
/
=
=
Z
Z
min, sau
min, sau
đ
đ
o
o
ù
ù
du
du
ø
ø
ng thua
ng thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n the
n the
á
á
vò
vò
đ
đ
e
e
å
å
gia
gia
û
û
i
i
. Tuy nhiên, chu
. Tuy nhiên, chu
ù
ù
ng
ng
ta cũng co
ta cũng co
ù
ù
the
the
å
å
gia
gia
û
û
i tr
i tr
ự
ự
c tie
c tie
á
á
p ba
p ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n na
n na
ø
ø
y ba
y ba
è
è
ng
ng
thua
thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n the
n the
á
á
vò vơ
vò vơ
ù
ù
i mo
i mo
ä
ä
t va
t va
ø
ø
i thay
i thay
đ
đ
o
o
å
å
i trong thua
i trong thua
ä
ä
t
t
gia
gia
û
û
i nh
i nh
ư
ư
sau:
sau:
1.
1.
Khi xây d
Khi xây d
ự
ự
ng P.A.C.B
ng P.A.C.B
đ
đ
a
a
à
à
u tiên, ta phân pho
u tiên, ta phân pho
á
á
i to
i to
á
á
i
i
đ
đ
a va
a va
ø
ø
o ô co
o ô co
ù
ù
c
c
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c ph
c ph
í
í
lơ
lơ
ù
ù
n nha
n nha
á
á
t.
t.
2.
2.
Tiêu chua
Tiêu chua
å
å
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u la
u la
ø
ø
v
v
j
j
u
u
i
i
c
c
ij
ij
,
,
i,j
i,j
3.
3.
Ô
Ô
đ
đ
ie
ie
à
à
u ch
u ch
ỉ
ỉ
nh la
nh la
ø
ø
ô co
ô co
ù
ù
{min
{min
ij
ij
, vơ
, vơ
ù
ù
i
i
ij
ij
< 0}
< 0}
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I BA
I BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
CO
CO
Ù
Ù
HA
HA
Ø
Ø
M MU
M MU
Ï
Ï
C TIÊU LA
C TIÊU LA
Ø
Ø
MAX
MAX
V
V
í
í
du
du
ï
ï
3.7.
3.7.
Mo
Mo
ä
ä
t công ty co
t công ty co
ù
ù
3 x
3 x
í
í
nghie
nghie
ä
ä
p cu
p cu
ø
ø
ng sa
ng sa
û
û
n
n
xua
xua
á
á
t mo
t mo
ä
ä
t loa
t loa
ï
ï
i bo
i bo
ù
ù
ng
ng
đ
đ
e
e
ø
ø
n. Năng sua
n. Năng sua
á
á
t trong tha
t trong tha
ù
ù
ng
ng
cu
cu
û
û
a 3 x
a 3 x
í
í
nghie
nghie
ä
ä
p la
p la
à
à
n l
n l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t la
t la
ø
ø
A
A
i
i
= (650, 1.000, 350)
= (650, 1.000, 350)
bo
bo
ù
ù
ng. Hơ
ng. Hơ
ï
ï
p
p
đ
đ
o
o
à
à
ng công ty pha
ng công ty pha
û
û
i giao cho 4 nha
i giao cho 4 nha
ø
ø
phân pho
phân pho
á
á
i la
i la
ø
ø
B
B
j
j
= (200, 400, 600, 800) bo
= (200, 400, 600, 800) bo
ù
ù
ng.
ng.
Đ
Đ
ơn
ơn
gia
gia
ù
ù
ba
ba
ù
ù
n cu
n cu
û
û
a mỗi bo
a mỗi bo
ù
ù
ng
ng
đ
đ
e
e
ø
ø
n t
n t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng vơ
ng vơ
ù
ù
i ca
i ca
ù
ù
c
c
nha
nha
ø
ø
phân pho
phân pho
á
á
i
i
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c cho bơ
c cho bơ
û
û
i ma tra
i ma tra
ä
ä
n sau:
n sau:
Đ
Đ
vt: 1.000
vt: 1.000
đ
đ
o
o
à
à
ng
ng
Hãy t
Hãy t
ì
ì
m ke
m ke
á
á
hoa
hoa
ï
ï
ch phân pho
ch phân pho
á
á
i ha
i ha
ø
ø
ng sao cho công
ng sao cho công
ty
ty
đ
đ
a
a
ï
ï
t doanh so
t doanh so
á
á
lơ
lơ
ù
ù
n nha
n nha
á
á
t
t
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I THE
I THE
Á
Á
VỊ VƠ
VỊ VƠ
Ù
Ù
I HA
I HA
Ø
Ø
M MU
M MU
Ï
Ï
C TIÊU Z
C TIÊU Z
Max
Max
22252018
30322528
29282523
ij
c
23
23
25
25
28
28
29
29
350
350
28
28
25
25
32
32
30
30
1000
1000
18
18
20
20
25
25
22
22
650
650
800
800
600
600
400
400
200
200
T
T
P
P
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I THE
I THE
Á
Á
VỊ VƠ
VỊ VƠ
Ù
Ù
I HA
I HA
Ø
Ø
M MU
M MU
Ï
Ï
C TIÊU Z
C TIÊU Z
Max
Max
250
250
200
200
400
400
400
400
400
400
350
350
0
0
28
28
32
32
30
30
5
5
30
30
10
10
-
-
2
2
-
-
3
3
-
-
4
4
-
-
1
1+
+
+
+
+
+
q = 200
q = 200
23
23
25
25
28
28
29
29
350
350
28
28
25
25
32
32
30
30
1000
1000
18
18
20
20
25
25
22
22
650
650
800
800
600
600
400
400
200
200
T
T
P
P
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I THE
I THE
Á
Á
VỊ VƠ
VỊ VƠ
Ù
Ù
I HA
I HA
Ø
Ø
M MU
M MU
Ï
Ï
C TIÊU Z
C TIÊU Z
Max
Max
450
450
200
200
400
400
600
600
200
200
150
150
0
0
28
28
32
32
34
34
5
5
30
30
10
10
-
-
3
3
-
-
1
1
+
+
+
+
q = 200
q = 200
23
23
25
25
28
28
29
29
350
350
28
28
25
25
32
32
30
30
1000
1000
18
18
20
20
25
25
22
22
650
650
800
800
600
600
400
400
200
200
T
T
P
P
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I THE
I THE
Á
Á
VỊ VƠ
VỊ VƠ
Ù
Ù
I HA
I HA
Ø
Ø
M MU
M MU
Ï
Ï
C TIÊU Z
C TIÊU Z
Max
Max
450
450
200
200
200
200
800
800
200
200
150
150
0
0
28
28
32
32
31
31
2
2
27
27
7
7
Z = 52.350
Z = 52.350
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Do ca
Do ca
ù
ù
c
c
ij
ij
0,
0,
i, j
i, j
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
CU
CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
Va
Va
ø
ø
Z
Z
Max
Max
= 52.350
= 52.350
02004500
02000800
20001500
opt
x
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I BA
I BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
CO
CO
Ù
Ù
HA
HA
Ø
Ø
M MU
M MU
Ï
Ï
C TIÊU LA
C TIÊU LA
Ø
Ø
MAX
MAX
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i co
i co
ù
ù
ô ca
ô ca
á
á
m
m
la
la
ø
ø
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i
i
vơ
vơ
ù
ù
i P.A.T.
i P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a no
a no
ù
ù
pha
pha
û
û
i tho
i tho
û
û
a
a
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n cho tr
n cho tr
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c.
c.
Đ
Đ
e
e
å
å
gia
gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n na
n na
ø
ø
y, ta la
y, ta la
ä
ä
p ba
p ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i mơ
i mơ
û
û
ro
ro
ä
ä
ng VT
ng VT
M
M
ba
ba
è
è
ng ca
ng ca
ù
ù
ch cho gia
ch cho gia
ù
ù
c
c
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c va
c va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n ơ
n ơ
û
û
ca
ca
ù
ù
c ô ca
c ô ca
á
á
m ba
m ba
è
è
ng M, vơ
ng M, vơ
ù
ù
i M > 0 lơ
i M > 0 lơ
ù
ù
n tu
n tu
ø
ø
y y
y y
ù
ù
ro
ro
à
à
i du
i du
ø
ø
ng
ng
thua
thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n the
n the
á
á
vò. Co
vò. Co
ù
ù
2 tr
2 tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng hơ
ng hơ
ï
ï
p xa
p xa
û
û
y ra
y ra
1.
1.
Trong P.A.T.
Trong P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n VT
n VT
M
M
, ne
, ne
á
á
u ca
u ca
ù
ù
c ô ca
c ô ca
á
á
m
m
co
co
ù
ù
x
x
ij
ij
= 0 th
= 0 th
ì
ì
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n VT
n VT
M
M
cũng ch
cũng ch
í
í
nh
nh
la
la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c.
c.
2.
2.
Trong P.A.T.
Trong P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n VT
n VT
M
M
, ne
, ne
á
á
u ca
u ca
ù
ù
c ô ca
c ô ca
á
á
m
m
co
co
ù
ù
x
x
ijij
0 th
0 th
ì
ì
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c không co
c không co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
.
.
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I CO
I CO
Ù
Ù
Ô CA
Ô CA
Á
Á
M
M
V
V
í
í
du
du
ï
ï
3.8.
3.8.
Gia
Gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i sau
i sau
đ
đ
ây vơ
ây vơ
ù
ù
i
i
Nhu ca
Nhu ca
à
à
u tra
u tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t a = (150, 100, 145, 100)
t a = (150, 100, 145, 100)
Nhu ca
Nhu ca
à
à
u tra
u tra
ï
ï
m thu b = (140, 150, 180)
m thu b = (140, 150, 180)
Ma tra
Ma tra
ä
ä
n c
n c
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c va
c va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n
n
vơ
vơ
ù
ù
i
i
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n
n
tra
tra
ï
ï
m A
m A
3
3
, A
, A
4
4
pha
pha
û
û
i pha
i pha
ù
ù
t he
t he
á
á
t ha
t ha
ø
ø
ng.
ng.
Kie
Kie
å
å
m tra
m tra
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n cân ba
n cân ba
è
è
ng thu
ng thu
pha
pha
ù
ù
t
t
a
a
i
i
= 150 + 100 + 145 + 100 = 495
= 150 + 100 + 145 + 100 = 495
b
b
jj
= 140 + 150 + 180 = 470
= 140 + 150 + 180 = 470
La
La
ä
ä
p tra
p tra
ï
ï
m thu gia
m thu gia
û
û
, vơ
, vơ
ù
ù
i b
i b
4
4
= 25 va
= 25 va
ø
ø
M > 0 tu
M > 0 tu
ø
ø
y y
y y
ù
ù
.
.
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I CO
I CO
Ù
Ù
Ô CA
Ô CA
Á
Á
M
M
546
859
11612
9713
ij
c
M
M
13
13
7
7
9
9
100
100
M
M
12
12
6
6
11
11
145
145
0
0
9
9
5
5
8
8
100
100
0
0
6
6
4
4
5
5
150
150
25
25
180
180
150
150
140
140
T
T
P
P
+
+
+
+
0
0
150
150
100
100
145
145
40
40
35
35
25
25
+3
+3
M
M
-
-
4
4
+2
+2
+3
+3
M
M
-
-
1
1
+1
+1
+1
+1
4
4
1
1
1
1
0
0
9
9
8
8
13
13
M
M
q = 25
q = 25
Ba
Ba
û
û
ng 1
ng 1
M
M
13
13
7
7
9
9
100
100
M
M
12
12
6
6
11
11
145
145
0
0
9
9
5
5
8
8
100
100
0
0
6
6
4
4
5
5
150
150
25
25
180
180
150
150
140
140
T
T
P
P
+
+
+
+
+3
+3
+2
+2
+3
+3
+1
+1
+1
+1
q = 35
q = 35
Ba
Ba
û
û
ng 2
ng 2
0
0
150
150
75
75
25
25
145
145
65
65
35
35
4
4
1
1
1
1
0
0
9
9
8
8
13
13
1
1
M
M
13
13
7
7
9
9
100
100
M
M
12
12
6
6
11
11
145
145
0
0
9
9
5
5
8
8
100
100
0
0
6
6
4
4
5
5
150
150
25
25
180
180
150
150
140
140
T
T
P
P
+
+
+
+
+
+
+2
+2
+4
+4
+1
+1
q = 40
q = 40
Ba
Ba
û
û
ng 3
ng 3
0
0
150
150
40
40
25
25
145
145
100
100
35
35
3
3
0
0
-
-
3
3
-
-
1
1
8
8
7
7
9
9
0
0
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
M
M
13
13
7
7
9
9
100
100
M
M
12
12
6
6
11
11
145
145
0
0
9
9
5
5
8
8
100
100
0
0
6
6
4
4
5
5
150
150
25
25
180
180
150
150
140
140
T
T
P
P
+
+
+
+
+4
+4
+1
+1
+1
+1
+1
+1
q =105
q =105
Ba
Ba
ỷ
ỷ
ng 4
ng 4
40
40
110
110
40
40
25
25
105
105
100
100
75
75
0
0
1
1
-
-
2
2
-
-
4
4
5
5
4
4
10
10
1
1
M
M
13
13
7
7
9
9
100
100
M
M
12
12
6
6
11
11
145
145
0
0
9
9
5
5
8
8
100
100
0
0
6
6
4
4
5
5
150
150
25
25
180
180
150
150
140
140
T
T
P
P
+2
+2
+1
+1
+
+
+
+
q = 5
q = 5
Ba
Ba
ỷ
ỷ
ng 5
ng 5
40
40
5
5
145
145
25
25
100
100
75
75
105
105
0
0
-
-
3
3
-
-
2
2
-
-
4
4
5
5
4
4
6
6
-
-
3
3
M
M
13
13
7
7
9
9
100
100
M
M
12
12
6
6
11
11
145
145
0
0
9
9
5
5
8
8
100
100
0
0
6
6
4
4
5
5
150
150
25
25
180
180
150
150
140
140
T
T
P
P
Ba
Ba
ỷ
ỷ
ng 6
ng 6
40
40
5
5
145
145
25
25
100
100
70
70
110
110
3
3
0
0
-
-
1
1
-
-
1
1
8
8
5
5
9
9
0
0
Z =3.285
Z =3.285
0
0
+
+
+
+
q = 40
q = 40
P.A.T.
P.A.T.
ệ
ệ
kha
kha
ự
ự
c
c
Do ca
Do ca
ự
ự
c
c
ij
ij
0
0
i,j neõn
i,j neõn
P.A.C.B.T.
P.A.C.B.T.
ệ
ệ
cu
cu
ỷ
ỷ
a ba
a ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n va
n va
ọ
ọ
n ta
n ta
ỷ
ỷ
i treõn la
i treõn la
ứ
ứ
va
va
ứ
ứ
Z
Z
min
min
= 3.285
= 3.285
400110
0570
01450
10000
opt
x
BA
BA
ỉ
ỉ
I TOA
I TOA
N VA
N VA
N TA
N TA
I CO
I CO
O CA
O CA
M
M
M
M
13
13
7
7
9
9
100
100
M
M
12
12
6
6
11
11
145
145
0
0
9
9
5
5
8
8
100
100
0
0
6
6
4
4
5
5
150
150
25
25
180
180
150
150
140
140
T
T
P
P
Ba
Ba
ỷ
ỷ
ng 7
ng 7
40
40 5
5
145
145
25
25
100
100
30
30
150
150
3
3
0
0
-
-
1
1
-
-
1
1
8
8
5
5
9
9
0
0
Z =3.285
Z =3.285
0
0
P.A.C.B.T.
P.A.C.B.T.
ệ
ệ
kha
kha
ự
ự
c cu
c cu
ỷ
ỷ
a ba
a ba
ứ
ứ
i toa
i toa
ự
ự
n va
n va
ọ
ọ
n ta
n ta
ỷ
ỷ
i treõn la
i treõn la
ứ
ứ
va
va
ứ
ứ
Z
Z
min
min
= 3.285
= 3.285
Ta
Ta
ọ
ọ
p ph
p ph
ử
ử
ụng a
ụng a
ự
ự
n to
n to
ỏ
ỏ
i
i
ử
ử
u
u
Z
Z
opt
opt
=
=
X
X
opt
opt
+ (1
+ (1
) X
) X
/
/
opt
opt
Hay
Hay
00150
40530
01450
10000
opt
x
BA
BA
ỉ
ỉ
I TOA
I TOA
N VA
N VA
N TA
N TA
I CO
I CO
O CA
O CA
M
M
40015040
404053040
01450
10000
opt
Z
íỉJLề ớổ ịòHì èẹòGề ấò\ề èòEì
èá-ũ ềạôĐằ= í>ạ èđ3
áơơổủủẵơđãũẵũẵẵ
Nguyeón Coõng Trớ
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Đ
Đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n ra
n ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c cu
c cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n va
n va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i xe
i xe
không la
không la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t so
t so
á
á
tra
tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t A
t A
i
i
pha
pha
û
û
i pha
i pha
ù
ù
t
t
đ
đ
u
u
û
û
ha
ha
ø
ø
ng
ng
cho tra
cho tra
ï
ï
m B
m B
j
j
(
(
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c ch
c ch
ỉ
ỉ
đ
đ
ònh). Xa
ònh). Xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh lo
ònh lo
ä
ä
tr
tr
ì
ì
nh xe
nh xe
cha
cha
ï
ï
y không ta
y không ta
û
û
i t
i t
ừ
ừ
B
B
j
j
đ
đ
e
e
á
á
n A
n A
i
i
la
la
ø
ø
í
í
t nha
t nha
á
á
t.
t.
Khi
Khi
đ
đ
o
o
ù
ù
tra
tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t A
t A
i
i
trơ
trơ
û
û
tha
tha
ø
ø
nh tra
nh tra
ï
ï
m thu xe
m thu xe
không, tra
không, tra
ï
ï
m thu B
m thu B
j
j
trơ
trơ
û
û
tha
tha
ø
ø
nh tra
nh tra
ï
ï
m pha
m pha
ù
ù
t xe không
t xe không
va
va
ø
ø
khi
khi
đ
đ
o
o
ù
ù
ma tra
ma tra
ä
ä
n (c
n (c
ij
ij
) la
) la
ø
ø
ma tra
ma tra
ä
ä
n khoa
n khoa
û
û
ng ca
ng ca
ù
ù
ch
ch
t
t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng gi
ng gi
ư
ư
õa A
õa A
i
i
va
va
ø
ø
B
B
j
j
.
.
Qui
Qui
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c s
c s
ử
ử
du
du
ï
ï
ng ca
ng ca
ù
ù
c ky
c ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u nh
u nh
ư
ư
sau:
sau:
: l
: l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng ha
ng ha
ø
ø
ng ho
ng ho
ù
ù
a co
a co
ù
ù
va
va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i.
i.
: l
: l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng ha
ng ha
ø
ø
ng cu
ng cu
û
û
a xe không ta
a xe không ta
û
û
i.
i.
: tuye
: tuye
á
á
n xe cha
n xe cha
ï
ï
y co
y co
ù
ù
ta
ta
û
û
i.
i.
: tuye
: tuye
á
á
n xe cha
n xe cha
ï
ï
y không ta
y không ta
û
û
i
i
MÔ HÌNH BA
MÔ HÌNH BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I XE KHÔNG
I XE KHÔNG
ij
x
x
ij
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I BA
I BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N XE KHÔNG TA
N XE KHÔNG TA
Û
Û
I
I
1.
1.
La
La
ä
ä
p ba
p ba
û
û
ng va
ng va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i t
i t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng vơ
ng vơ
ù
ù
i ma tra
i ma tra
ä
ä
n
n
khoa
khoa
û
û
ng ca
ng ca
ù
ù
ch. Du
ch. Du
ø
ø
ng thua
ng thua
ä
ä
t toa
t toa
ù
ù
n the
n the
á
á
vò t
vò t
ì
ì
m P.A.T.
m P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n xe không ta
n xe không ta
û
û
i.
i.
2.
2.
Ta
Ta
ï
ï
o ba
o ba
û
û
ng pho
ng pho
á
á
i hơ
i hơ
ï
ï
p P.A.T.
p P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n xe
n xe
không ta
không ta
û
û
i vơ
i vơ
ù
ù
i ke
i ke
á
á
hoa
hoa
ï
ï
ch va
ch va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i
i
đ
đ
ã cho tr
ã cho tr
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c. La
c. La
ä
ä
p
p
tuye
tuye
á
á
n
n
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
đ
đ
o
o
ä
ä
ng t
ng t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng.
ng.
3.
3.
Gia
Gia
û
û
m l
m l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng chênh le
ng chênh le
ä
ä
ch gi
ch gi
ư
ư
õa
õa
!
!
ô tro
ô tro
ø
ø
n
n
"
"
va
va
ø
ø
!
!
ô
ô
vuông
vuông
"
"
đ
đ
e
e
å
å
co
co
ù
ù
ba
ba
û
û
ng mơ
ng mơ
ù
ù
i thu go
i thu go
ï
ï
n.
n.
4.
4.
La
La
ä
ä
p vo
p vo
ø
ø
ng
ng
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
đ
đ
o
o
ä
ä
ng go
ng go
à
à
m ca
m ca
ù
ù
c ô co
c ô co
ù
ù
ta
ta
û
û
i va
i va
ø
ø
ô
ô
không ta
không ta
û
û
i liên tie
i liên tie
á
á
p nhau, l
p nhau, l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
đ
đ
o
o
ä
ä
ng q=
ng q=
min{x
min{x
ij
ij
}, vơ
}, vơ
ù
ù
i x
i x
ij
ij
co
co
ù
ù
ta
ta
û
û
i va
i va
ø
ø
x
x
ij
ij
không ta
không ta
û
û
i. Trơ
i. Trơ
û
û
ve
ve
à
à
[3].
[3].
Sau mo
Sau mo
ä
ä
t so
t so
á
á
b
b
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c la
c la
ë
ë
p h
p h
ư
ư
õu ha
õu ha
ï
ï
n [3] va
n [3] va
ø
ø
[4], ta sẽ thu
[4], ta sẽ thu
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c ke
c ke
á
á
hoa
hoa
ï
ï
ch
ch
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
đ
đ
o
o
ä
ä
ng ha
ng ha
ø
ø
ng ho
ng ho
ù
ù
a to
a to
á
á
i
i
ư
ư
u.
u.
V
V
í
í
du
du
ï
ï
3.9.
3.9.
Mo
Mo
ä
ä
t công ty va
t công ty va
ä
ä
n ta
n ta
û
û
i co
i co
ù
ù
ke
ke
á
á
hoa
hoa
ï
ï
ch va
ch va
ä
ä
n
n
chuye
chuye
å
å
n ha
n ha
ø
ø
ng ho
ng ho
ù
ù
a theo hơ
a theo hơ
ï
ï
p
p
đ
đ
o
o
à
à
ng,
ng,
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c the
c the
å
å
hie
hie
ä
ä
n
n
qua ba
qua ba
û
û
ng yêu ca
ng yêu ca
à
à
u nh
u nh
ư
ư
sau
sau
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I BA
I BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N XE KHÔNG TA
N XE KHÔNG TA
Û
Û
I
I
B
B
2
2
Công ty rau qua
Công ty rau qua
û
û
20
20
B
B
4
4
C
C
ử
ử
a ha
a ha
ø
ø
ng so
ng so
á
á
4
4
50
50
Sa
Sa
à
à
u riêng
u riêng
A
A
3
3
B
B
3
3
C
C
ử
ử
a ha
a ha
ø
ø
ng so
ng so
á
á
3
3
10
10
B
B
2
2
Công ty rau qua
Công ty rau qua
û
û
15
15
B
B
11
C
C
ử
ử
a ha
a ha
ø
ø
ng so
ng so
á
á
1
1
25
25
D
D
ư
ư
a ha
a ha
á
á
u
u
A
A
2
2
B
B
3
3
C
C
ử
ử
a ha
a ha
ø
ø
ng so
ng so
á
á
3
3
30
30
B
B
2
2
Công ty rau qua
Công ty rau qua
û
û
20
20
Cam
Cam
A
A
11
Ky
Ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u
u
Nơi nha
Nơi nha
ä
ä
n
n
ha
ha
ø
ø
ng B
ng B
jj
L
L
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
(ta
(ta
á
á
n)
n)
Loa
Loa
ï
ï
i
i
ha
ha
ø
ø
ng
ng
Đ
Đ
òa
òa
đ
đ
ie
ie
å
å
m
m
ca
ca
á
á
p ha
p ha
ø
ø
ng A
ng A
ii
Cho bie
Cho bie
á
á
t khoa
t khoa
û
û
ng ca
ng ca
ù
ù
ch gi
ch gi
ư
ư
õa
õa
đ
đ
òa
òa
đ
đ
ie
ie
å
å
m cung
m cung
ca
ca
á
á
p ha
p ha
ø
ø
ng va
ng va
ø
ø
đ
đ
òa
òa
đ
đ
ie
ie
å
å
m nha
m nha
ä
ä
n ha
n ha
ø
ø
ng (km)
ng (km)
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c the
c the
å
å
hie
hie
ä
ä
n qua ma tra
n qua ma tra
ä
ä
n nh
n nh
ư
ư
sau:
sau:
Hãy xa
Hãy xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh lo
ònh lo
ä
ä
tr
tr
ì
ì
nh va
nh va
ä
ä
n chuye
n chuye
å
å
n ha
n ha
ø
ø
ng ho
ng ho
ù
ù
a
a
tho
tho
û
û
a yêu ca
a yêu ca
à
à
u hơ
u hơ
ï
ï
p
p
đ
đ
o
o
à
à
ng va
ng va
ø
ø
to
to
å
å
ng ta
ng ta
á
á
n
n
km xe
km xe
cha
cha
ï
ï
y không ta
y không ta
û
û
i nho
i nho
û
û
nha
nha
á
á
t.
t.
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I BA
I BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N XE KHÔNG TA
N XE KHÔNG TA
Û
Û
I
I
5243
4625
3412
L
5
5
2
2
4
4
3
3
70
70
4
4
6
6
2
2
5
5
50
50
3
3
4
4
1
1
2
2
50
50
50
50
40
40
55
55
25
25
B
B
j
j
A
A
i
i
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 1
c 1
(t
(t
ì
ì
m P.A.T.
m P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n xe không ta
n xe không ta
û
û
i)
i)
Z
Z
min
min
= 420 ta
= 420 ta
á
á
n
n
km
km
50
50
5
5
40
40
2
2
1
1
0
0
3
3
3
3
2
2
5
5
Ba
Ba
û
û
ng 1
ng 1
45
45
25
25
5
5
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 2
c 2
(ta
(ta
ï
ï
o ba
o ba
û
û
ng pho
ng pho
á
á
i hơ
i hơ
ï
ï
p)
p)
A
A
1
1
B
B
2
2
A
A
1
1
: 20 T X 1km = 20T
: 20 T X 1km = 20T
km
km
A
A
2
2
B
B
2
2
A
A
2
2
: 5 T X 2km = 10T
: 5 T X 2km = 10T
km
km
A
A
3
3
B
B
4
4
A
A
3
3
: 5 T X 5km = 25T
: 5 T X 5km = 25T
km
km
5
5
2
2
4
4
3
3
70
70
4
4
6
6
2
2
5
5
50
50
3
3
4
4
1
1
2
2
50
50
50
50
40
40
55
55
25
25
B
B
j
j
A
A
i
i
50
50
5
5
40
40
Ba
Ba
û
û
ng 2
ng 2
45
45
25
25
5
5
20 30
25 15 10
5020
1km
1km
2km
2km
5km
5km
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 3
c 3
(la
(la
ä
ä
p tuye
p tuye
á
á
n
n
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
đ
đ
o
o
ä
ä
ng)
ng)
A
A
2
2
B
B
1
1
A
A
3
3
B
B
2
2
A
A
1
1
B
B
3
3
A
A
33
B
B
44
A
A
22
:20Tx10km=200T
:20Tx10km=200T
-
-
km
km
5
5
2
2
4
4
3
3
70
70
4
4
6
6
2
2
5
5
50
50
3
3
4
4
1
1
2
2
50
50
50
50
40
40
55
55
25
25
B
B
j
j
A
A
i
i
30
30
40
40
Ba
Ba
û
û
ng 3
ng 3
45
45
25
25
30
25 10 10
4520
q=20
q=20
3km
3km
1km
1km
2km
2km
4km
4km
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 3
c 3
(la
(la
ä
ä
p tuye
p tuye
á
á
n
n
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
đ
đ
o
o
ä
ä
ng)
ng)
A
A
2
2
B
B
1
1
A
A
3
3
B
B
4
4
A
A
22
: 5T x 7km = 35T
: 5T x 7km = 35T
km.
km.
5
5
2
2
4
4
3
3
70
70
4
4
6
6
2
2
5
5
50
50
3
3
4
4
1
1
2
2
50
50
50
50
40
40
55
55
25
25
B
B
j
j
A
A
i
i
10
10
20
20
Ba
Ba
û
û
ng 4
ng 4
25
25
5
5
10
5 10 10
25
q=5
q=5
3km
3km
4km
4km
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 3
c 3
(la
(la
ä
ä
p tuye
p tuye
á
á
n
n
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
đ
đ
o
o
ä
ä
ng)
ng)
A
A
2
2
B
B
2
2
A
A
1
1
B
B
3
3
A
A
3
3
B
B
44
A
A
22
: 10T x 7km = 70T
: 10T x 7km = 70T
km
km
5
5
2
2
4
4
3
3
70
70
4
4
6
6
2
2
5
5
50
50
3
3
4
4
1
1
2
2
50
50
50
50
40
40
55
55
25
25
B
B
j
j
A
A
i
i
10
10
20
20
BaBảûng 5ng 5
20
20
10
10 10
20
q=10
q=10
1km
1km
2km
2km
4km
4km
B
B
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c 3
c 3
(la
(la
ä
ä
p tuye
p tuye
á
á
n
n
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
đ
đ
o
o
ä
ä
ng)
ng)
A
A
2
2
B
B
3
3
A
A
3
3
B
B
4
4
A
A
2
2
: 10 T x 6km = 60T
: 10 T x 6km = 60T
km
km
5
5
2
2
4
4
3
3
70
70
4
4
6
6
2
2
5
5
50
50
3
3
4
4
1
1
2
2
50
50
50
50
40
40
55
55
25
25
B
B
j
j
A
A
i
i
10
10
BaBảûng 6ng 6
10
10
10
10
q=10
q=10
2km
2km
4km
4km
BA
BA
Û
Û
NG
NG
Đ
Đ
IE
IE
À
À
U
U
Đ
Đ
O
O
Ä
Ä
NG XE
NG XE
A
A
1
1
B
B
2
2
A
A
1
1
: 20 T
: 20 T
A
A
2
2
B
B
2
2
A
A
2
2
: 5 T
: 5 T
A
A
3
3
B
B
4
4
A
A
3
3
: 5 T
: 5 T
A
A
2
2
B
B
1
1
A
A
3
3
B
B
2
2
A
A
1
1
B
B
3
3
A
A
3
3
B
B
4
4
A
A
2
2
: 20 T
: 20 T
A
A
2
2
B
B
1
1
A
A
3
3
B
B
4
4
A
A
2
2
: 5 T
: 5 T
A
A
2
2
B
B
2
2
A
A
1
1
B
B
3
3
A
A
3
3
B
B
4
4
A
A
2
2
: 10 T
: 10 T
A
A
2
2
B
B
3
3
A
A
3
3
B
B
4
4
A
A
2
2
: 10 T
: 10 T
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I BA
I BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N XE KHÔNG TA
N XE KHÔNG TA
Û
Û
I
I
1km
1km
2km
2km
5km
5km
3km
3km
1km
1km
2km
2km
4km
4km
3km
3km
4km
4km
1km
1km
2km
2km
4km
4km
2km
2km
4km
4km
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
LA
LA
Ä
Ä
P MÔ HÌNH CU
P MÔ HÌNH CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
[
[
1
1
]
]
[
[
2
2
]
]
TÌM PH
TÌM PH
Ư
Ư
ƠNG A
ƠNG A
Ù
Ù
N C
N C
Ự
Ự
C BIÊN
C BIÊN
Đ
Đ
A
A
À
À
U TIÊN
U TIÊN
[
[
3a
3a
]
]
[
[
3b
3b
]
]
[
[
3c
3c
*
*
]
]
[
[
3d
3d
]
]
[
[
3e
3e
]
]
GIA
GIA
Û
Û
I BA
I BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I CÂN BA
I CÂN BA
È
È
NG THU
NG THU
-
-
PHA
PHA
Ù
Ù
T
T
[
[
4
4
]
]
[
[
5
5
]
]
[
[
6
6
]
]
[
[
7
7
]
]
[
[
8
8
]
]
[
[
9
9
]
]
CA
CA
Ù
Ù
C DA
C DA
Ï
Ï
NG KHA
NG KHA
Ù
Ù
C CU
C CU
Û
Û
A BA
A BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N VA
N VA
Ä
Ä
N TA
N TA
Û
Û
I
I
[
[
10a
10a
]
]
[
[
10b
10b
]
]
[
[
10c
10c
]
]
[
[
11a
11a
]
]
[
[
11b
11b
]
]
[
[
11c
11c
]
]
[
[
11d
11d
]
]
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P CH
P CH
Ư
Ư
ƠNG 3
ƠNG 3
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
LẬP MÔ HÌNH CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI DƯỚI DẠNG BÀI TOÁN QHTT
[1] Một công ty vận tải biển cần 110 người để bố trí vào các nhiệm vụ: 10 máy trưởng;
25 thợ máy 1; 30 thợ máy 2; 45 thợ máy 3. Phòng tổ chức nhân sự công ty tuyển
được 90 người, trong đó gồm 25 kỹ sư máy; 20 kỹ thuật viên trung cấp và 45 công
nhân có kinh nghiệm. Phòng tổ chức nhân sự đánh giá trình độ nhân sự tương ứng
với từng công việc theo thang điểm 5, ví dụ a
ij
= 5 nghóa làvới trình độ i có khả năng
hoàn thành xuất sắc công việc j (đạt điểm tối đa là 5), còn a
ij
= 0 là với trình độ i
không có khả năng hoàn thành công việc j (đạt điểm 0), được thể hiện chi tiết trong
bảng sau
Điểm đánh giá năng lực (a
ij
)Nhiệm vụ
Trình độ
Máy trưởng Máy 1 Máy 2 Máy 3
Kỹ sư 5 4 0 0
Trung cấp 3 5 4 0
Công nhân 0 1 5 4
Hãy lập kế hoạch bố trí nhân lực sao cho công việc đạt tối ưu.
[2] Hai đội tuyển bóng bàn, mỗi đội có 5 người. Qua thống kê nhiều trận đấu trong quá
khứ, người ta dự đoán xác suất thắng cuộc mỗi đấu thủ của mỗi đội được thể hiện
qua bảng sau
Đội II
Đội I
Đấu thủ 1 Đấu thủ 2 Đấu thủ 3 Đấu thủ 4 Đấu thủ 5
Đấu thủ 1 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Đấu thủ 2 0 0,3 0,4 0,4 0,7
Đấu thủ 3 0,2 0,6 0,4 0,3 0,5
Đấu thủ 4 0,6 0,3 0,4 0,7 0,6
Đấu thủ 5 0 0,2 0,3 0,4 0,6
Giả sử các đấu thủ của đội I được quyền chọn thi đấu với các tuyển thủ đội II. Hãy sắp
xếp các đấu thủ của đội I sao cho xác suất thắng toàn đoàn của đội I cao nhất.
TÌM PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN ĐẦU TIÊN
[3] Tìm phương án cực biên đầu tiên bằng hai phương pháp chi phí bé nhất và phương
pháp Vogels của các bài toán vận tải sau đây
a) B
j
A
i
20 25 30 15
b) B
j
A
i
3 5 10 14
c)
*
B
j
A
i
10 30 50
40 4 5 1 2 10 1 3 7 1 25 7 6 5
20 3 4 7 8 15 2 4 2 3 10 2 1 4
30 2 6 9 3 7 6 5 4 1 45 3 5 2
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
d) B
j
A
i
40 30 20 50
e) B
j
A
i
30 20 25 35 40
30 3 7 4 6 30 13 7 6 2 12
40 4 6 2 5 20 5 1 10 5 11
70 1 5 7 8 40 10 5 3 7 14
60 6 3 2 11 10
GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BẰNG THUẬT TOÁN THẾ VỊ
[4] Giải bài tập [3],với phương án cực biên đầu tiên thu được bằng phương pháp chi
phí bé nhất.
Đs: a) và Z
0 0 30 10
0200 0
20 5 0 5
opt
x
min
= 215; b) và Z
30 0 7
0510 0
00 0 7
opt
x
min
= 57;
c)
*
và Z = 245; d) và Z = 510;
e) và Z = 800.
020 5
010 0
0045
opt
x
min
00030
0 0 20 20
40 30 0 0
opt
x
min
00030 0
10 10 0 0 0
010 25 5 0
20 0 0 0 40
opt
x
min
[5] a) Giải bài toán vận tải
B
j
A
i
50 160 120 80
220 5 4 3 10
100 5 9 7 12
90 10 6 8 15
b) Bài toán có phương án tối ưu khác hay không?
Đs: a) và z
0 70 120 30
50 0 0 50
090 0 0
opt
x
min
= 2330; b) không có PATU khác.
[6] a) Giải bài toán vận tải
B
j
A
i
20 100 45 15
90 10 6 4 1
40 3 4 2 5
50 9 4 3 7
b) Bài toán có P.A.T.Ư khác hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tập phương án tối ưu.
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Đs: a) ; b) Z
050 25 15
20 0 20 0
050 0 0
opt
x
030 45 15
20 20 0 0
050 0 0
opt
x
min
= Z
/
min
=715;
.
030 20 45 20 15
20 20 20 20 0 , 0,1
050 0 0
opt
T
[7] Cho bài toán vận tải có dạng sau đây:
12011020
i
a 5060304070
j
b
23412
54385
67524
ij
c
a)Tìm phương án tối ưu của bài toán trên.
b)Theo anh (chò) dấu hiệu nào cho ta biết bài toán vận tải có nhiều phương án
tối ưu? Phương án tối ưu tìm được ở câu a) có duy nhất không? Nếu có hãy chỉ
ra phương án cực biên tối ưu khác.
c)Tìm tập các phương án tối ưu và chỉ ra 3 phương án tối ưu khác nhau.
a) Đs: và z
0200 0 0
0 030 60 20
70 20 0 0 30
opt
x
min
=690; b) Đs:
0200 0 0
20 0 30 60 0
50 20 0 0 50
opt
x
[8] Cho bài toán vận tải có dạng sau đây:
38, 45, 66, 45
i
a 52, 45, 38, 59
j
b
95614
10 7 9 15
10 10 6 7
4 8 13 14
ij
c
a)Tìm phương án tối ưu của bài toán trên.
b)Phương án tối ưu vừa tìm được có duy nhất không? (có giải thích). Chỉ ra
một phương án tối ưu khác? (nếu có).
a) Đs: và Z
0731 0
738 0 0
00759
45 0 0 0
opt
x
min
= 1.192; b) P.A.T.Ư. trên duy nhất.
[9] Giải bài tập [1], [2].
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CÁC DẠNG KHÁC CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI
[10] Giải các bài toán vận tải sau đây và tìm phương án tối ưu khác (nếu có)
a)
B
j
A
i
60 60 80 100
80 4 5 6 12
70 10 3 9 5
100 6 4 7 9
Đs: và Z
60 0 20 0
00070
060 40 0
opt
x
min
= 1.230; P.A.T.Ư. trên duy nhất.
b) Trạm phát: ; Trạm thu 100 20 30 50
i
a 70 60 25 50
j
b
Ma trận cước phí vận tải
10 14 24 8
30 20 18 14
212 6 7
816 14 36
ij
c
Đs: Z
050 0 50
0515 0
20 0 10 0
50 000
opt
x
min
= 1.970; và Z
055 0 45
0015 5
20 0 10 0
50 0 0 0
opt
x
/
min
= 1.970.
c) Trạm phát: ; trạm thu :79,50, 60,50
i
a 46, 45, 76, 20, 52
j
b
Ma trận cước phí vận tải
10 1 5 13 8
5610 8 13
328 9 6
13 5 7 10 13
ij
c
Đs: Z
045 340 0
38 0 0 12 0
800052
0042 80
opt
x
min
= 1.211; P.A.T.Ư. trên duy nhất.
[11] Giải các bài toán vận tải có ô cấm sau đây và tìm phương án tối ưu khác (nếu có)
a) Trạm phát: ; trạm thu : 504090
i
a 4510020
j
b
Ma trận cước phí vận tải
349
243
4610
ij
c
Điều kiện trạm A
3
phải phát hết hàng.
b) Trạm phát: ; trạm thu : 100 80 50
i
a 65 90 50 30
j
b
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Ma trận cước phí vận tải
10 9 12 7
91110 15
8 7 14 12
ij
c
Điều kiện trạm B
2
phải thu đủ hàng.
c) Trạm phát: ; trạm thu : 90,100,220
i
a 80,120,160,50
j
b
Ma trận cước phí vận tải
158610
12795
10345
ij
c
Điều kiện trạm phát A
3
không được phát cho trạm thu B
2
.
d) Trạm phát: ; trạm thu : 504090
i
a 4510020
j
b
Ma trận cước phí vận tải
349
243
4610
ij
c
Điều kiện trạm thu B
2
không được thu của trạm phát A
1
.
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị Ìß
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
