bài tập xác suất thống kê chương 1 có hướng dẫn giải

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


1/37

CHƯƠNG 1
(Đònh nghóa Cổ điển và đònh nghóa Thống kê của Xác suất)

1.1: Với 2 biến cố ngẫu nhiên A, B ta có 4 trường hợp khi thực hiện phép thử:
 A và B cùng xảy ra  A xảy ra và B không xảy ra
 A không xảy ra và B xảy ra  A không xảy ra và B không xảy ra
Điều nào sau đây đúng với đònh nghóa xung khắc của 2 biến cố:
a)  và  b)  và 
c)  và  và  d)  và  và 
1.2: Với 2 biến cố ngẫu nhiên A, B ta có 4 trường hợp khi thực hiện phép thử:
 A và B cùng xảy ra  A xảy ra và B không xảy ra
 A không xảy ra và B xảy ra  A không xảy ra và B không xảy ra
Điều nào sau đây đúng với đònh nghóa đối lập của 2 biến cố:
a)  và  b)  và 
c)  và  và  d)  và 
1.3: Kiểm tra 3 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên lần lượt từ lô hàng có 6 sản phấm tốt và 4 sản
phẩm xấu. Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2, thứ 3 là tốt.
a) A, B, C là các biến cố xung khắc
b) A, B, C là các biến cố không xung khắc
c) A, B, C là các biến cốù độc lập
d) Cả b và c đều đúng
1.4: Kiểm tra 3 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên có hoàn lại từ lô hàng có 6 sản phấm tốt và 4
sản phẩm xấu. Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2, thứ 3 là tốt.
a) A, B, C là các biến cố xung khắc
b) A, B, C là các biến cốù độc lập
c) A, B, C là hệ biến cố đầy đủ

d) Cả a và b đều đúng
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


2/37

1.5: Cho không gian mẫu Ω= {1, 2, 3, 4, 5}
Cho A= {1, 3, 4}
Biến cố
A
là:
a) {1, 2, 5} b) {2, 4}
c) {2} d) {2, 5}
1.6: Hộp có 7 bi trắng và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Trong các cặp biến cố sau, cặp
nào là đối lập.
a) Biến cố lấy được 3 bi trắng
Biến cố lấy được 2 bi xanh
b) Biến cố lấy được ít nhất 3 bi trắng
Biến cố lấy được ít nhất 2 bi xanh
c) Biến cố lấy được ít nhất 2 bi trắng
Biến cố lấy được ít nhất 4 xanh
d) Biến cố lấy được nhiều nhất 2 trắng
Biến cố lấy được nhiều nhất 3 xanh
2.1: Quan sát kết quả thi môn xác suất thống kê của 2 sinh viên. Gọi A, B tương ứng là các biến
cố sinh viên thứ nhất, thứ hai đạt loại giỏi. Biến cố
ABBABA 

có nghóa là:
a) Chỉ có 1 sinh viên đạt loại giỏi
b) Cả 2 sinh viên đều đạt loại giỏi

c) Có khơng q 1 sinh viên đạt loại giỏi
d) Có ít nhất một sinh viên đạt loại giỏi

Học mà thi đậu là ĐẠI NHÂN
Không học mà đậu là VĨ NHÂN
Vó nhân thì 1 tỷ người mới có 1 người
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


3/37

2.2: Quan sát hai cầu thủ ném bóng vào rổ. Mỗi cầu thủ ném một quả. Gọi A, B tương ứng là
các biến cố cầu thủ thứ nhất, thứ hai ném trúng rổ.
BA 
là biến cố:
a) Cả hai cầu thủ cùng ném trúng rổ
b) Có ít nhất một cầu thủ ném trúng rổ
c) Không có cầu thủ nào ném trúng rổ
d) Cả a) b) c) đều sai
2.3: Hai xạ thủ cùng bắn vào một cái bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên đạn. Gọi A, B tương ứng là
biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai bắn trúng bia.
AB
là biến cố:
a) Bia không bò trúng đạn
b) Có ít nhất 1 xạ thủ không bắn trúng bia
c) Có 1 xạ thủ không bắn trúng bia
d) Cả 2 xạ thủ không bắn trúng bia
2.4: Kiểm tra 2 sản phẩm chọn từ lô hàng có 7 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Gọi A, B tương
ứng là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2 là sản phẩm tốt.
AB

là biến cố:
a) Không có sản phẩm nào tốt
b) Có 1 sản phẩm tốt
c) Có nhiều nhất 1 sản phẩm tốt
d) Có ít nhất 1 sản phẩm tốt
2.5: Hai xạ thủ cùng bắn vào 1 mục tiêu. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Gọi A, B tương ứng là biến cố
xạ thủ thứ 1, thứ 2 bắn trúng mục tiêu.
AB
là biến cố:
a) Mục tiêu bò trúng đạn
b) Mục tiêu bò trúng 1 viên đạn
c) Mục tiêu không bò trúng đạn
d) Cả 2 xạ thủ cùng bắn trúng mục tiêu
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


4/37

2.6: Kiểm tra 3 sản phẩm chọn từ lô hàng có 7 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Gọi A, B, C
tương ứng là các biến cố sản phẩm thứ nhất, thứ hai, thứ ba là sản phẩm tốt. A+B+C là biến cố:
a) Có 1 sản phẩm tốt
b) Có nhiều nhất 1 sản phẩm tốt
c) Có ít nhất 1 sản phẩm tốt
d) Có 3 sản phẩm tốt
2.7: Kiểm tra 3 sản phẩm chọn từ lô hàng có 5 sản phẩm tốt và 7 sản phẩm xấu. Gọi A, B, C
tương ứng là các biến cố sản phẩm thứ nhất, thứ hai, thứ ba là sản phẩm tốt.
ABCBCACBACAB 
là biến cố:
a) Có ít nhất hai sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm kiểm tra
b) Có ít nhất một sản phẩm tốt

c) Có không quá 2 sản phẩm tốt
d) Có 2 sản phẩm tốt
2.8: Có ba thí sinh cùng thi vào trường đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh. Gọi A
i
(i = 1, 2, 3) là
biến cố thí sinh thứ i trúng tuyển.
3
2132
1
3
2
1
AAAAAAAAA 
là biến cố:
a) Có một thí sinh trúng tuyển
b) Có ít nhất hai thí sinh trúng tuyển
c) Có hai thí sinh trúng tuyển
d) Cả a) b) c) đều sai
2.9: Kiểm tra 3 sản phẩm chọn từ lô hàng có 8 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm xấu. Gọi A, B, C
tương ứng là các biến cố sản phẩm thứ nhất, thứ hai, thứ ba là sản phẩm tốt.
ABC
là biến cố:
a) Không có sản phẩm nào tốt trong 3 sản phẩm kiểm tra
b) Có ít nhất một sản phẩm tốt
c) Có không quá 2 sản phẩm tốt
d) Có 2 sản phẩm tốt

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1

5/37

2.10: Kiểm tra 4 sản phẩm chọn từ lô hàng có 9 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm xấu. Gọi A, B, C,
D tương ứng là các biến cố sản phẩm thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư là sản phẩm tốt.
DCBA 
là biến cố:
a) Không có sản phẩm nào tốt trong 4 sản phẩm kiểm tra
b) Có ít nhất một sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm kiểm tra
c) Có không quá 3 sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm kiểm tra
d) Có không quá 2 sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm kiểm tra
3.1: Quan sát kết quả thi môn xác suất thống kê của 3 sinh viên. Ký hiệu B
j
là biến cố có j sinh
viên thi đạt yêu cầu (từ 5 điểm trở lên), j = 0,1,2,3. Khẳng đònh nào sau đây sai:
a) B
1
, B
2
, B
3
xung khắc từng đôi
b) B
0
, B
1
, B
2
, B
3
là một hệ biến cố đầy đủ

c) (B
0
B
2
) và (B
1
B
3
) là 2 biến cố đối lập
d) B
0
và (B
1
B
2
) là 2 biến cố đối lập
3.2: Quan sát kết quả thi môn xác suất thống kê của 3 sinh viên. Ký hiệu B
j
là biến cố có j sinh
viên thi đạt yêu cầu (từ 5 điểm trở lên), j = 0,1,2,3. Khẳng đònh nào sau đây sai?
a) B
0
, B
2
, B
3
xung khắc từng đôi
b) B
0
, B

1
, B
2
, B
3
là một hệ biến cố đầy đủ
c) B
1
và (B
0
B
2
) là 2 biến cố đối lập
d) (B
0
B
1
B
3
) và B
2
là 2 biến cố đối lập
3.3: Quan sát kết quả thi môn xác suất thống kê của 4 sinh viên chọn ngẫu nhiên từ một lớp. Ký
hiệu B
j
là biến cố có j sinh viên thi không đạt yêu cầu (điểm thi dưới 5), j= 0, 1, 2, 3, 4. Khẳng
đònh nào sau đây sai?
a) B
1
, B

2
, B
3
xung khắc từng đôi
b) B
0
, B
1
, B
2
, B
3
là một hệ biến cố đầy đủ
c) (B
0
B
3
B
4
) và (B
1
B
2
) là 2 biến cố đối lập
d) (B
0
B
3
B
1

B
4
) và B
2
là 2 biến cố đối lập
3.4: Một hộp chứa 4 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm. Một hộp khác chứa 6 sản phẩm tốt và 3 phế
phẩm. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một sản phẩm. Đặt T
j
(j = 1, 2) là biến cố chọn được sản
phẩm tốt ở hộp thứ j. Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai.
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


6/37

a) T
1
, T
2
là hai biến cố độc lập
b) T
1
, T
2
là hai biến cố không đối lập
c) T
1
, T
2
là hai biến cố không xung khắc

d) T
1
, T
2
là hệ biến cố đầy đủ
3.5: Hai xạ thủ cùng bắn vào một cái bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên đạn. Gọi A, B tương ứng là
biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai bắn trúng bia.
a) A, B là 2 biến cố xung khắc với nhau
b) A, B là 2 biến cố đối lập với nhau
c) A, B là 2 biến cố độc lập với nhau
d) A, B tạo nên 1 hệ đầy đủ các biến cố
3.6: Kiểm tra 3 sản phẩm chọn lần lượt từ một kiện hàng có 10 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm
xấu. Gọi A, B, C tương ứng là biến cố sản phẩm thứ nhất, thứ hai, thứ ba là sản phẩm tốt.
a) A, B, C là các b/c xung khắc
b) A, B, C là các b/c không xung khắc
c) A, B, C là hệ biến cố đầy đủ
d) A, B, C là các b/c độc lập
3.7: Kiểm tra 3 sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ một kiện hàng có 12 sản phẩm tốt và 8 sản phẩm
xấu. Gọi A, B, C tương ứng là biến cố có 1, 2, 3 sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm kiểm tra.
a) A, B, C là các b/c xung khắc
b) A, B, C là các b/c không xung khắc
c) A, B, C là hệ biến cố đầy đủ
d) A, B, C là các b/c độc lập
3.8: A, B là 2 biến cố độc lập. Điều nào sau đây đúng:
a) A, B xung khắc
b) A, B đối lập
c) A,
B
khơng độc lập
d)

B,A
độc lập

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


7/37

4.1: Chọn câu đúng:
a) A, B đối lập thì A, B là hai b/c độc lập nhau
b) A, B xung khắc thì A, B là hai b/c đối lập nhau
c) A, B đối lập thì A, B là hai b/c xung khắc
d) A, B đối lập thì A, B là hai b/c không xung khắc
4.2: Câu nào dưới đây đúng:
a) Nếu hai biến cố độc lập nhau thì xung khắc nhau
b) Nếu P(A/B) = P(B/A) thì A, B độc lập
c) Nếu hai biến cố xung khắc nhau thì độc lập
d) P(A/B) = P(A/
B
) thì A, B độc lập
4.3: Chọn câu đúng
a) 2 biến cố đối lập thì không xung khắc
b) 2 biến cố độc lập thì đối lập
c) 2 biến cố đối lập thì xung khắc
d) 2 biến cố đối lập thì độc lập
4.4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
a) 2 biến cố độc lập thì xung khắc nhau
b) 2 biến cố xung khắc nhau thì đối lập nhau
c) A, B độc lập thì P(A/B) = P(B/A)
d) P(A+B+C) <= P(A)+P(B)+P(C)

4.5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng.
a) A, B xung khắc thì
A
,
B
xung khắc
b) A, B xung khắc thì A,
B
xung khắc
c) A, B đối lập thì
A
,
B
đối lập
d) A, B đối lập thì AC, BC đối lập (với P(C)>0)
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


8/37

4.6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
a) Nếu P(A) = P(B) thì A=B
b) Nếu P(A) < P(B) thì AB (hay AB)
c) A, B độc lập; P(C)>0 thì P({AB}/C) = P(A/C).P(B/C)
d) A,
A
B,
AB
lập thành họ biến cố đầy đủ (và xung khắc từng đôi)
4.7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Nếu A, B độc lập thì
( / ) ( / )P A B P B A

b) Nếu A, B độc lập thì
( / ) ( / B)P A B P A

c) Nếu A, B độc lập thì
( / B) ( / A)P A P B

d) Nếu A, B độc lập thì
( / B) 1 ( )P A P B

4.8: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai
a) A+AB = A
b) A+
A
B = A+B
c) A.(A+B) = A
d) A
B
+
A
B+AB = A+
B

4.9: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
a)
( / ) 1 ( / )P A B P A B

b) Nếu A, B xung khắc thì

({ }/ ) ( / ) ( / )P A B C P A C P B C  

c) Nếu A, B độc lập thì
( / ) 1 ( )P B A P B

d) Nếu A, B độc lập thì P(A/BC) = P(A/C)
4.10: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
a) P(A+B)= P(A)+P(B)  A, B không xung khắc
b) P(A/B) >= P(A) , với A, B là 2 biến cố ngẫu nhiên
c) Cho Ω= {1, 2, 3, 4}, A={1,2} và B={1,3}. A, B là không độc lập
d)
( ) 1 ( ) ( ) ( )P ABC P A P B P C   

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


9/37

4.11: Một khối tứ diện đều có 4 mặt: mặt thứ nhất sơn màu Đỏ, mặt thứ hai sơn màu Xanh, mặt
thứ ba sơn màu Vàng, mặt thứ tư sơn cả 3 màu Đ, X, V. Chọn ngẫu nhiên 1 mặt của tứ diện.
a) Đ, X, V là nhóm biến cố xung khắc từng đôi
b) Đ, X, V là nhóm biến cố đầy đủ
c) Đ, X, V là nhóm biến cố độc lập từng đôi
d) Đ, X, V là nhóm biến cố độc lập toàn thể
5.1: Với 2 biến cố A và B xung khắc. Cho P(A)= 0,1 và P(B)= 0,3.
Các điều sau đây, điều nào sai:
a) P(A/B)= 0 b) P(A
B

A

B)= 0,4
c) P(
BA 
)= 1 d) P(
BA 
)= 0,5
5.3: A, B là hai biến cố không xung khắc. Cho P(A)= 0.2 ; P(B)= 0,6 ; P(AB)= 0,12. Các
câu sau đây câu nào sai.
a) P(A/B) = 0,25 b) P(AB) = 0,68
c) P
)BA( 
= 0,88 d) P(
BA 
) = 0,32
5.4: A, B là hai biến cố không xung khắc. Cho P(A)= 0.2 ; P(B)= 0,6 ; P(AB)= 0,12. Khẳng
đònh nào sau đây đúng.
a) P(A/B)= 0,25 b) P(AB)= 0,8
c) P
)BA( 
= 0,68 d) P(
BA
)= 0,32
5.5: A, B là các biến cố không xung khắc thuộc không gian các biến cố sơ cấp .
Biết P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 ; P(A  B) = 0,6. Khẳng đònh nào sau đây đúng.
a) P(A
B
) = 0,18 b) P(
A
B) = 0,3
c) P(

BA 
) = 0,5 d) P(
AB
) = 0,42
5.2: 2 biến cố A, B độc lập nhưng không xung khắc. Cho P(A)= 0,2 ; P(A+B)= 0,8. Khẳng đònh
nào sau đây đúng:
a) P(A/B)= 0 b) P(A
B

A
B)= 0,65
c) P(
AB
)= 0,5 d) P(
AB
)= 0,59
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


10/37

5.6: A, B là các biến cố thuộc không gian các biến cố sơ cấp . Biết P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,4.
A, B độc lập. Khẳng đònh nào sau đây sai:
a) P(A
B
) = 0,18 b) P(
A
B) = 0,28
c) P(A+B) = 0,7 d) P(
B.A

) = 0,42
5.7: Cho P(A)= 0,9 ; P(B)= 0,8 ; P(A+B)= 0,85. Tính
( . )P A B

a) 0,05 b) 0,1
c) 0,15 d) 0,25
5.8: Kiểm tra 10 sản phẩm chọn ngẫu nhiên trong lô hàng có rất nhiều sản phẩm tốt và xấu. Gọi
A là biến cố có 1 phế phẩm trong 10 sản phẩm kiểm tra, B là biến cố có 2 phế phẩm trong 10
sản phẩm kiểm tra. Cho biết P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,1. Các câu sau đây câu nào sai.
a) P(A/B) = 0 b) P(AB) = 0,03
c) P( ) = 1 d) P( ) = 0,6
5.9: Kiểm tra 80 sản phẩm chọn ngẫu nhiên trong lô hàng có rất nhiều sản phẩm tốt và xấu.
Gọi A là biến cố có 1 phế phẩm trong 80 sản phẩm kiểm tra, B là biến cố có 2 phế phẩm trong
80 sản phẩm kiểm tra. Cho biết P(A) = 0,2 ; P(B) = 0,1. Các câu sau đây câu nào đúng.
a) P(A+B) = 0,25 b)
( ) 0,24P AB 

c)
( ) 0,9P A B
d)
( ) 0,12P AB 

5.10: Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai sản phẩm từ 1 lô hàng có rất nhiều sản phẩm tốt và xấu. Gọi
A là biến cố sản phẩm thứ nhất là sản phẩm tốt. B là biến cố sản phẩm thứ hai là sản phẩm tốt.
Cho P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,25 ; P(AB) = 0,4. Tính P(A
B
).
a) 0,1 b) 0,15
c) 0,2 d) 0,25
5.11.0: A, B là 2 biến cố đối lập. Cho P(F/A)= 0,8 ; P(F/B)= 0,4 ; P(F)= 0,7 . Tìm P(A)?

a) 0,65 b) 0,55
c) 0,85 d) 0,75

BA
BA 
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


11/37

* 5.11: Cho P(A)= 0,6 ; P(A/F)= 0,2 ; P(F/
A
)= 0,1 . Tìm P(F/A)?
a) 1/70 b) 2/75
c) 1/60 d) 2/35
5.12: Hai sinh viên cùng làm bài thi cuối kỳ môn xác suất thống kê. Gọi A là biến cố sinh viên
thứ nhất làm được bài (đạt 5 điểm trở lên). B là biến cố sinh viên thứ hai làm được bài.
Biết P(A) = 0,7 ; P(B) = 0,6 . Tính P(
BABA 
).
a) 0,46 b) 0,5
c) 0,54 d) 0,1
* 5.13: Cho P(A) = 0,25 ; P(B/A) = 2P(B/
A
) . Tính P(A/B).
a) 1/5 b) 1/4
c) 2/5 d) 3/4
5.14: Có 2 kiện hàng (có rất nhiều sản phẩm tốt và xấu). Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra một
sản phẩm để kiểm tra, Gọi A là biến cố sản phẩm lấy ra từ kiện 1 là sản phẩm tốt. B là biến cố
sản phẩm lấy ra từ kiện 2 là sản phẩm tốt. Cho P(A)= 0,9 ; P(B)= 0,8 . Tính P(

AB AB
).
a) 0,26 b) 0,2
c) 0,8 d) 0,74
5.16: Cho P(A) = 0,8 ; P(B) = 0,75 ; P(AB) = 0,6. Tính P(
)B/A(
.

a) 0,8 b) 0,2
c) 0,75 d) 0,25
5.17: Cho P(A) = 0,8 ; P(B) = 0,75 ; P(A  B) = 0,95. Tính
P(A | B)

a) 0,8 b) 0,2
c) 0,75 d) 0,25
5.18: Cho P(A) = 0,8 ; P(B) = 0,75 ; P(AB) = 0,6. Tính P(
A/B
).
a) 0,8 b) 0,2
c) 0,75 d) 0,25
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


12/37

5.19: Lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 2 sản phẩm từ một kiện hàng để kiểm tra. Gọi A là biến cố sản
phẩm thứ nhất là sản phẩm loại I. B là biến cố sản phẩm thứ hai là sản phẩm loại I.
Cho P(A) = 0,8 ; P(B) = 0,7 ; P(A  B) = 0,95. Tính P(
BA
).

a) 0,15 b) 0,3143
c) 3/14 d) 6/35
5.20: Cho P(A)= 0,3 ; P(B)= 0,2 ; P(AB)= 0,1. Tính xác suất P(A+
A
B).
a) 0,3 b) 0,1
c) 0,5 d) 0,4
5.21: Cho P(A)= 0,2 ; P(B)= 0,4 ; P(AB)= 0,3. Tính xác suất P(A+
B
)
a) 0,8 b) 0,95
c) 0,85 d) 0,9
5.15: Xác suất để 2 công ty A và B bò thua lỗ lần lượt là 0,3 và 0,4. Xác suất để 2 công ty A và
B cùng bò thua lỗ là 0,2. Tính xác suất để chỉ có 1 công ty bò thua lỗ.
a) 0,1 b) 0,2
c) 0,3 d) 0,4
13.5: Quan sát hai người cùng bắn vào một bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất người thứ
nhất bắn trúng bia là 0,8. Xác suất người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Xác suất bia trúng đạn là
0,9. Tính xác suất để người thứ nhất bắn trật và người thứ hai bắn trúng.
a) 0,1 b) 0,12
c) 0,2 d) 0,25
5.22: Một sinh viên thi hai môn. Xác suất sinh viên này thi đạt yêu cầu môn thứ nhất là 0,8.
Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt yêu cầu môn thứ hai là 0,7. Nếu môn thứ nhất không đạt
yêu cầu thì xác suất đạt yêu cầu môn thứ hai là 0,5. Tìm xác suất để sinh viên này không đạt
yêu cầu môn thứ hai.
a) 0,56 b) 0,5
c) 0,34 d) 0,66
* 5.23: Quan sát một sinh viên thi hai môn. Xác suất sinh viên này đạt yêu cầu môn thứ nhất là
0,8; Nếu đạt yêu cầu môn thứ nhất thì xác suất đạt yêu cầu môn thứ hai là 0,65. Xác suất sinh
viên này đạt yêu cầu ít nhất 1 môn là 0,9. Tìm xác suất sinh viên này đạt yêu cầu môn thứ hai.

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


13/37

a) 0,6 b) 0,62
c) 0,68 d) 0,7
5.27: Cho A, B, C, D là các biến cố thỏa: B=
A
; CD=  ; P(A)= ¼ ;
P(C/A)= ½ ; P(C/B)= ¾ ; P(D/A)= ¼ ; P(D/B)= 1/8 . Tính P(CD).
a) 26/35 b) 28/32
c) 25/33 d) 27/32
5.24: A, B, C là các biến cố độc lập toàn phần. Cho P(A)= 0,4 ; P(B)= 0,5; P(ABC)= 0,79.
Tìm P(C).
a) 0,2 b) 0,3
c) 0,4 d) 0,5
5.25: A, B, C là các biến cố độc lập toàn phần. Cho P(A) = P(B) = 0,2 ; P(C) = 0,1
Tính P(A+B+C).
a) 0,424 b) 0,5
c) 0,576 d) Cả a, b, c đều sai
5.26: A, B, C là các biến cố xung khắc từng đôi. Cho P(A) = P(B) = 0,2 ; P(C) = 0,1
Tính P(
A
.
B
.
C
).
a) 0,424 b) 0,5

c) 0,576 d) Cả a, b, c đều sai.
6.1: Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm trên một dây chuyền sản xuất người ta thấy có 4 phế
phẩm. Nếu chọn ngẫu nhiên trên dây chuyền một sản phẩm nữa để kiểm tra thì xác suất để sản
phẩm này là phế phẩm là bao nhiêu?
a) 0,005 b) 1/800
c) 1/500 d) 0,008
6.2: Kiểm tra ngẫu nhiên 600 sản phẩm trên một dây chuyền sản xuất người ta thấy có 3 phế
phẩm. Nếu chọn ngẫu nhiên trên dây chuyền một sản phẩm nữa để kiểm tra thì xác suất để sản
phẩm này là chính phẩm là bao nhiêu?
a) 0,005 b) 1/600
c) 0,995 d) 0,006
6.3: Khảo sát 10.000 cặp vợ chồng đang chung sống với nhau thì chỉ có 20 cặp vẫn muốn tiếp
tục sống với nhau “đời đời kiếp kiếp”. Một cặp vợ chồng mới cưới thì xác suất để họ vẫn muốn
tiếp tục sống với nhau “đời đời kiếp kiếp” là bao nhiêu?
a) 0,02 b) 0,0002
c) 0,002 d) 0,2
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


14/37

7.1: Lớp có 20 sinh viên, trong đó có 15 nam. Chọn ngẫu nhiên 5 sinh viên từ lớp. Xác suất
chọn được ít nhất 1 nữ là :
a) 0,8036 b) 0,6083
c) 0,3086 d) 0,8063
7.2: Một lớp có 46 sinh viên. Trong đó có 7 sinh viên học giỏi toán, 10 sinh viên học giỏi ngoại
ngữ, 3 sinh viên học giỏi cả toán và ngoại ngữ. Gặp ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp. Tìm xác
suất để gặp được một sinh viên chỉ học giỏi toán và một sinh viên chỉ học giỏi ngoại ngữ.
a) 14/207 b) 0,04705
c) 28/1035 d) 49/1035

7.3: Một lớp có 50 sinh viên. Trong đó có 8 sinh viên học giỏi toán, 12 sinh viên học giỏi anh
văn, 3 sinh viên học giỏi cả toán và anh văn. Gặp ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp. Tìm xác suất
để gặp được 2 sinh viên không học giỏi môn nào trong hai môn toán và anh văn.
a) 422/1225 b) 0,45126
c) 0,33152 d) 528/1225
7.4: Một lớp có 50 sinh viên, trong đó có 8 sinh viên học giỏi Anh văn, 5 sinh viên học giỏi
Toán và 3 sinh viên học giỏi cả Anh văn và Toán. Gặp ngẫu nhiên 3 sinh viên của lớp. Tính xác
suất để gặp được 1 sinh viên học giỏi môn toán và 2 sinh viên không học giỏi môn nào trong
hai môn toán và anh văn.
a) 0,19898 b) 0,14311
c) 0,21243 d) 0,1699
7.5: Lớp học có 50 sinh viên, trong đó có 20 sinh viên giỏi Toán, 25 sinh viên giỏi Anh văn và
15 sinh viên giỏi cả 2 môn. Gặp ngẫu nhiên 3 sinh viên trong lớp. Tính xác suất trong 3 sinh
viên này có 2 sinh viên không giỏi môn nào trong cả 2 môn Toán và Anh văn.
a) 0,7092 b) 0,2908
c) 0,4554 d) 0,0918
7.6: Lớp học có 50 học viên trong đó có 30 học viên giỏi môn Toán, 20 học viên giỏi môn Anh
văn, 18 học viên giỏi cả 2 môn. Gặp ngẫu nhiên 2 học viên. Tính xác suất trong 2 học viên này
có duy nhất 1 học viên chỉ giỏi môn Toán.
a) 0,723 b) 0,372
c) 0,327 d) 0,237
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


15/37

HD:
Xác suất là: C(1,12).C(1,38)/ C(2,50) = 0,372
7.7: Lớp học có 50 học viên trong đó có 30 học viên giỏi môn Toán, 20 học viên giỏi môn Anh
văn, 18 học viên giỏi cả 2 môn. Gặp ngẫu nhiên 3 học viên. Tính xác suất trong 3 học viên này

có 2 học viên chỉ giỏi 1 môn.
a) 0,761 b) 0,167
c) 0,176 d) 0,671
HD:
Xác suất là: C(2,14).C(1,36)/ C(3,50) = 0,167
7.8: Tung 1 con xúc xắc.
Đặt: A= biến cố con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút lớn hơn 3
B= biến cố con xúc xắc xuất hiện mặt có số nút là chẳn
Xác suất P(B/A) là:
a) 1/3 b) 1/4
c) 3/4 d) 2/3
7.8.1: Tung 2 con xúc xắc.
Đặt: A= tổng số nút xuất hiện của 2 con bằng 6
Xác suất P(A) là:
a) 2/6 b) 5/18
c) 4/36 d) 5/36
7.8.2: Tung 2 con xúc xắc.
Đặt: A= tổng số nút xuất hiện của 2 con chia hết cho 3
Xác suất P(A) là:
a) 7/18 b) 12/36
c) 11/36 d) 12/18
7.8.3: Tung 2 con xúc xắc.
Đặt: A= tổng số nút xuất hiện của 2 con bằng 6
B= tổng số nút xuất hiện của 2 con là số chẳn
Xác suất P(A/B) là:
a) 1/9 b) 4/18
c) 5/18 d) 5/36

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1

16/37

7.9:
Bảng kết quả khảo sát như sau:
K.Quả
G.Tính
Giỏi
Anh
Giỏi Anh
và Pháp
Giỏi
Pháp
Số sinh viên không
giỏi môn gì hết
Số sinh viên
Nam
45
10
40


Nữ
32
4
12
8
?

Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp. Biết rằng sinh viên này là nữ, tính xác suất sinh viên

này giỏi Anh?
a) 2/5 b) 1/3
c) 3/5 d) 2/3
7.10: Lớp 1 có 50 sinh viên, lớp 2 có 42 sinh viên, lớp 3 có 56 sinh viên. Số sinh viên nữ của lớp
1, 2, 3 lần lượt là 15, 20, 25. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong 3 lớp thì được sinh viên nữ. Tính
xác suất để sinh viên này thuộc lớp 1 hay lớp 3.
a) 1/3 b) 1/2
c) 2/3 d) ¼
7.10.1: Xét gia đình văn hóa có 2 con. Khả năng sinh con gái trong mỗi lần sinh là 0.5. Các lần
sinh độc lập với nhau. Biết rằng gia đình này có ít nhất 1 gái, tính xác suất con thứ 2 là trai?
a) 1/2 b) 1/3
c) 2/3 d) 3/4
7.10.2: Xét gia đình văn hóa có 2 con. Khả năng sinh con gái trong mỗi lần sinh là 0.51. Các lần
sinh độc lập với nhau. Biết rằng gia đình này có ít nhất 1 gái, tính xác suất con thứ 2 là trai?
a) 0,3829 b) 0,3333
c) 0,2839 d) 0,3289
8.1: Một hộp có 6 bi trắng và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 bi. Tính xác suất chọn được
3 bi xanh.
a) 0,1548 b) 0,1538
c) 0,1484 d) 0,1638
8.2: Hộp có 2 bi đỏ, 3 bi xanh, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 bi. Tính xác suất để được 3
bi khác màu.
a) 1/2 b) 1/3
c) 2/3 d) 1/4
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


17/37

8.3: Một hộp có 10 bi, trong đó có 6 bi trắng và 4 bi đen. Chia ngẫu nhiên 10 bi trong hộp thành

2 phần, mỗi phần có 5 bi. Tính xác suất để mỗi phần đều có 3 bi trắng.
a) 3/84 b) 2/85
c) 1/84 d) 1/85
8.4: Một hộp có 12 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm loại I. Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm
trong hộp thành 3 phần, mỗi phần gồm 4 sản phẩm. Tính xác suất để mỗi phần đều có 2 sản
phẩm loại I.
a) 0,43377 b) 0,12367
c) 58/231 d) 18/77
8.5: Một hộp có 15 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 lần, mỗi
lần lấy ra 5 sản phẩm. Tính xác suất để trong mỗi lần lấy có 1 sản phẩm tốt.
a) 25/80 b) 30/90
c) 30/91 d) 25/91
8.6: Một lô trái cây có 200 trái, trong đó có 30 trái kém chất lượng. Một người mua hàng chọn
ngẫu nhiên 20 trái từ lô trái cây này. Tìm xác suất có không quá một trái kém chất lượng trong
số 20 trái mà người khách đó đã mua.
a) 0,26044 b) 0,83907
c) 0,16093 d) 0,73908
8.7: Một lô trái cây có 200 trái, trong đó có 30 trái kém chất lượng. Một người mua hàng chọn
ngẫu nhiên 20 trái từ lô trái cây này. Tìm xác suất có ít nhất 2 trái kém chất lượng trong số 20
trái mà người khách đó đã mua.
a) 0,26044 b) 0,83907
c) 0,16093 d) 0,73908
9.1: Trong 1 trò chơi truyền hình, MC đưa ra 3 hộp trong đó chỉ có 1 hộp có phiếu trúng thưởng.
Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 trong 3 hộp. Một người chơi đã chọn 1 trong 3 hộp rồi nhưng chưa
mở ra xem kết quả. Nếu bây giờ MC đưa ra đề nghò như sau: người chơi trả lại hộp đã chọn cho
MC, rồi chọn tiếp 1 trong 2 hộp còn lại; người chơi đồng ý và chọn tiếp. Xác suất để người chơi
chọn được hộp có phiếu trúng thưởng là:
a) 2/3 b) 2/6
c) 1/6 d) 1/3
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1

18/37

HD:
A= bc người chơi chọn được hộp có phiếu trúng thưởng lần 1.
F= bc người chơi chọn được hộp có phiếu trúng thưởng lần 2.
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*) = (0)(1/3)+ (1/2)(2/3) = 1/3
9.2: Hộp thứ nhất có 8 bi xanh và 2 bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy 1 bi ở hộp
thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy không hoàn lại 3 bi từ hộp thứ hai. Tìm xác suất có 2 bi
xanh và 1 bi đỏ trong 3 bi lấy ra từ hộp thứ hai.
a) 7/225 b) 7/60
c) 29/225 d) 29/60
10.1: Một hộp có 8 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm. Người A lấy không hoàn lại 1 sản
phẩm, sau đó người B lấy tiếp 2 sản phẩm. Tính xác suất để người B lấy được 2 chính phẩm.
a) 15/26 b) 16/26
c) 17/28 d) 15/28
10.2: Một kiện hàng có 10 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Lần
đầu lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm, sau đó lấy tiếp 1 sản phẩm từ kiện.
Tìm xác suất lấy được sản phẩm loại I ở lần sau.
a) 0,6 b) 0,6285
c) 41/60 d) 75/120
* 10.3: Một kiện hàng có 10 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên
không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm, sau đó lấy tiếp 2 sản phẩm từ kiện. Tìm xác suất lấy được
2 sản phẩm loại A ở lần sau.
a) 0,302 b) 1/3
c) 2/3 d) 4/9
* 10.4: Một kiện hàng có 12 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II.
Nhân viên bán hàng chọn ngẫu nhiên từ kiện ra 3 sản phẩm để trưng bày. Một khách hàng chọn
ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong số 9 sản phẩm còn lại trong kiện để mua. Tìm xác suất để khách

hàng này mua được 2 sản phẩm loại I.
a) 5/11 b) 7/18
c) 13/25 d) 42/99
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


19/37

11.1: Một máy tự động sản xuất ra sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm là 8%. Các sản phẩm sản xuất
ra đi qua máy kiểm tra tự động. Máy kiểm tra có tỷ lệ sai sót khi kiểm tra chính phẩm là 2%, tỷ
lệ sai sót khi kiểm tra phế phẩm là 1%. Tìm tỷ lệ sản phẩm bò máy kiểm tra tự động kết luận
nhầm.
a) 0,021 b) 0,0,9808
c) 0,98 d) 0,0192
11.1.1: Một máy tự động sản xuất ra sản phẩm với tỷ lệ chính phẩm là p. Các sản phẩm sản
xuất ra đi qua máy kiểm tra tự động (MKT). Một sản phẩm bất kỳ được MKT kết luận là chính
phẩm với xác suất là 0,7. Một chính phẩm được MKT nhận đúng là chính phẩm với xác suất là
0,85. Một phế phẩm bò MKT nhận nhầm là chính phẩm với xác suất là 0,1. Tìm giá trò của p.
a) 0,60 b) 0,85
c) 0,80 d) 0,75
13.6: Có 2 xạ thủ độc lập, mỗi người bắn 1 viên đạn vào cùng một mục tiêu với xác suất bắn
trúng mục tiêu của mỗi người lần lượt là 0,7 ; 0,8. Biết mục tiêu bò tiêu diệt với xác suất 0,6 nếu
bò trúng 1 viên đạn. Còn nếu bò trúng 2 viên đạn thì mục tiêu chắc chắn bò tiêu diệt. Tìm xác
suất mục tiêu bò tiêu diệt.
a) 0,212 b) 0,788
c) 0,94 d) 0,47
14.4: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lần đầu lấy ngẫu
nhiên từ lô hàng ra 1 sản phẩm; nếu thấy nó là chính phẩm thì để ra ngoài lô hàng, còn nếu
thấy nó là phế phẩm thì bỏ trở lại vào lô hàng. Sau đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng.
Tìm xác suất lấy được chính phẩm.

a) 23/50 b) 27/50
c) 43/75 d) 32/75
14.4.1: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 7 tốt và 3 xấu. Lần đầu lấy ngẫu nhiên từ lô
hàng ra 1 sản phẩm rồi bỏ ra ngoài luôn; nếu thấy nó là sản phẩm tốt thì bỏ trở lại lô hàng sản
phẩm xấu, còn nếu thấy nó là sản phẩm xấu thì bỏ trở lại vào lô hàng sản phẩm tốt. Sau đó lấy
ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất lấy được sản phẩm tốt.
a) 0,66 b) 0,68
c) 0,86 d) 0,55
14.5: Hai máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Lô hàng có các sản phẩm được sản xuất ra, trong
đó có 40% do máy 1 sản xuất và 60% do máy 2 sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm do từng máy sản xuất
lần lượt là 1% và 2%. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng. Tính xác suất lấy được chính
phẩm.
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


20/37

a) 0,982 b) 0,983
c) 0,984 c) 0,985
9.3: Hộp I có 3 bi trắng và 2 bi đen. Hộp II có 1 bi trắng và 4 bi đen. Lấy 2 bi từ hộp I bỏ vào
hộp II. Lấy 1 bi từ hộp II và thấy rằng đây là bi trắng. Tính xác suất 2 bi từ hộp I bỏ vào hộp II
là 2 bi trắng.
a) 3/11 b) 7/22
c) 4/11 d) 9/22
9.11: Có 2 lô hàng, mỗi lô đựng 10 sản phẩm. Lô I chứa 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II chứa
7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II, sau đó
lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô II thì thấy đó là chính phẩm. Tìm xác suất sản phẩm bỏ từ lô I
sang lô II là chính phẩm.
a) 8/19 b) 11/19
c) 7/19 d) 12/19

10.5: Một kiện hàng có 10 sản phẩm. Trong đó có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B. Lấy
ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từ kiện hàng ra 2 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy
ra lần thứ nhất là sản phẩm loại A, biết sản phẩm lấy ra lần thứ hai là sản phẩm loại A.
a) 0,7 b) 2/3
c) 7/9 d) 0,68
11.2: Một máy tự động sản xuất ra sản phẩm với tỷ lệ chính phẩm là 96%. Người ta sử dụng
một thiết bò kiểm tra tự động để kiểm tra sản phẩm sản xuất ra. Thiết bò kiểm tra có độ chính
xác cao nhưng vẫn có sai sót. Tỷ lệ sai sót đối với chính phẩm là 3%. Còn đối với sản phẩm
không phải là chính phẩm thì tỷ lệ sai sót là 2%. Tìm tỷ lệ sản phẩm được thiết bò kiểm tra kết
luận là chính phẩm nhưng thực ra không phải là chính phẩm (Biết rằng 1 sản phẩm được TBKT
kết luận là chính phẩm, tính xác suất nó thực chất là phế phẩm).
a) 4/1675 b) 0,009858
c) 1/11625 d) 0,006585
14.6: Một lô hàng có 25% sản phẩm do máy 1 sản xuất, 25% sản phẩm do máy 2 sản xuất, 50%
sản phẩm do máy 3 sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của 3 máy lần lượt là 1%, 5%, 10%. Lấy ra 1 sản
phẩm từ lô hàng thì được sản phẩm tốt. Tính xác suất sản phẩm này do máy 3 sản xuất.
a) 0,4713 b) 0,4831
c) 0,4813 d) 0,4913
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


21/37

* 9.12: Hộp I có 3 bi trắng và 2 bi đen. Hộp II có 1 bi trắng và 4 bi đen. Lấy 1 bi từ hộp I bỏ vào
hộp II. Lấy 1 bi từ hộp II và thấy rằng đây là bi trắng. Tính xác suất bi lấy từ hộp II là từ hộp I
bỏ vào.
a) 3/8 b) 1/2
c) 5/8 d) ¾
HD:
F= biến cố bi lấy từ hộp II là bi trắng

A
1
= biến cố bi lấy từ hộp II là từ hộp I bỏ vào
A
2
= biến cố bi lấy từ hộp II là từ hộp II có sẳn

P(F) = P(F/A
1
)P(A
1
)+ P(F/A
2
)P(A
2
) = (3/5)(1/6)+(1/5)(5/6)
P(A
1
/F) = P(F/A
1
).P(A
1
) / P(F) = 3/8
9.10: Một sinh viên đi từ nhà đến trường phải lần lượt đi qua 3 ngã tư A, B, C với xác suất bò kẹt
xe ở các ngã tư tương ứng là 0,1 ; 0,2 ; 0,3. Tính xác suất để sinh viên này không bò kẹt xe ở ngã
tư A, nếu biết khi đi từ nhà đến trường, sinh viên này bò kẹt xe ở 2 ngã tư. (Kẹt xe ở các ngã tư
là độc lập với nhau).
a) 0,59 b) 0,12
c) 0,35 d) 0,32
13.4: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia của xạ

thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,7 ; 0,8 ; 0,9. Tính xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn
trúng bia. Biết rằng chỉ có một viên bắn trúng bia.
a) 0,172584 b) 7/46
c) 6/23 d) 7/23
14.1: Máy I, II sản xuất được chính phẩm với xác suất tương ứng là 0,9 ; 0,8. Cho mỗi máy sản
xuất 1 sản phẩm thì thấy có 1 chính phẩm trong số 2 sản phẩm làm ra. Tìm xác suất chính phẩm
này là do máy II sản xuất ra.
a) 5/13 b) 4/13
c) 9/13 d) 8/13
13.1: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia của xạ
thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,6 ; 0,7 ; 0,8. Xác suất để có 2 viên trúng bia là:
a) 0,542 b) 0,425
c) 0,452 d) 0,254
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


22/37

13.2: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia của xạ
thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,6 ; 0,7 ; 0,8. Xác suất để có ít nhất 2 viên trúng bia
là:
a) 0,698 b) 0,9884
c) 0,788 d) 0,8042
13.2.1: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia của xạ
thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,6 ; 0,7 ; 0,8. Xác suất để có nhiều nhất 2 viên trúng
bia là:
a) 0,664 b) 0,646
c) 0,446 d) 0,466
13.3.0: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia của
cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,7 ; 0,8 ; 0,9. Xác suất để có 1 viên trúng bia là:

a) 0,192 b) 0,092
c) 0,098 d) 0,029
13.3: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia của cầu
thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,7 ; 0,8 ; 0,9. Xác suất để có nhiều nhất 1 viên trúng
bia là:
a) 0,097 b) 0,096
c) 0,098 d) 0,099
13.3.1: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia của
cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,7 ; 0,8 ; 0,9. Xác suất để có ít nhất 1 viên trúng
bia là:
a) 0,499 b) 0,944
c) 0,994 d) 0,949
9.4: Kiện thứ nhất có 4 sản phẩm loại I và 6 sản phẩm loại II. Kiện thứ hai có 3 sản phẩm loại I
và 2 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi kiện ra 1 sản phẩm. Xác suất để có ít nhất 1 sản
phẩm loại I trong 2 sản phẩm lấy ra là:
a) 0,84 b) 0,74
c) 0,76 d) 0,8276
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


23/37

9.5: Có 3 kiện hàng. Mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 8 sản phẩm loại A và 2 sản
phẩm loại B. Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Kiện thứ ba có 3 sản
phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi kiện ra 1 sản phẩm. Tìm xác suất
để có ít nhất 1 sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm được chọn.
a) 0,85644 b) 0,9025
c) 0,8652 d) 0,944
9.6: Một người tham gia chơi 3 trò chơi, mỗi trò chơi 1 lần. Xác suất thắng cuộc của trò chơi câu
cá là 0,4 ; của trò chơi gắp thú bông là 0,1 và của trò chơi tìm điểm giống nhau là 0,8. Tính xác

suất người đó thắng ít nhất 1 trò.
a) 0,892 b) 0,516
c) 0,624 d) 0,433
* 9.7: Có 3 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A có trong các kiện tương
ứng là 7, 8, 9. Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra. Nếu cả hai sản phẩm lấy
ra kiểm tra đều là sản phẩm loại A thì mua kiện hàng đó. Tìm xác suất để có một kiện được
mua.
a) 0,27582 b) 0,3628
c) 887/3375 d) 687/3375
* 9.8: Có 3 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A có trong các kiện tương
ứng là 6, 8, 9. Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra hai sản phẩm để kiểm tra. Nếu cả 2 sản phẩm lấy
ra kiểm tra đều là sản phẩm loại A thì mua kiện hàng đó. Tìm xác suất để có 2 kiện được mua.
a) 0,574 b) 0,6572
c) 317/675 d) 64/135
9.9: Có 3 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại I có trong các kiện tương ứng
là 6, 7, 9. Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra hai sản phẩm để kiểm tra. Nếu cả 2 sản phẩm lấy ra
kiểm tra đều là sản phẩm loại I thì mua kiện hàng đó. Tìm xác suất để có ít nhất một kiện được
mua.
a) 0,90125 b) 0,87225
c) 217/225 d) 209/225

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1


24/37

10.6.0: Có 3 kiện hàng. Mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 8 sản phẩm loại A và 2 sản
phẩm loại B. Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Kiện thứ ba có 3 sản
phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Chọn ngẫu nhiên 1 kiện (trong 3 kiện) rồi từ kiện này lấy
ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra. Tìm xác suất để lấy được 2 sản phẩm loại A.

a) 46/137 b) 48/135
c) 46/135 d) 49/136
10.6: Có 3 kiện hàng. Mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 8 sản phẩm loại A và 2 sản
phẩm loại B. Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Kiện thứ ba có 3 sản
phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Chọn ngẫu nhiên 2 kiện (trong 3 kiện) rồi từ mỗi kiện đã
chọn lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm để kiểm tra. Tìm xác suất để có 2 sản phẩm loại A trong 2
sản phẩm lấy ra từ hai kiện.
a) 0,234 b) 0,423
c) 0,365 d) 0,3
10.7: Có 3 kiện hàng. Mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 8 sản phẩm loại A và 2 sản
phẩm loại B. Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Kiện thứ ba có 3 sản
phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Chọn ngẫu nhiên 2 kiện rồi từ mỗi kiện đã chọn lấy ngẫu
nhiên ra 1 sản phẩm để kiểm tra. Tìm xác suất để có 1 sản phẩm loại A trong 2 sản phẩm lấy ra
từ hai kiện.
a) 7/15 b) 8/30
c) 7/30 d) 8/15
* 10.8: Có 3 kiện hàng. Mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 8 sản phẩm loại A và 2 sản
phẩm loại B. Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Kiện thứ ba có 3 sản
phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Chọn ngẫu nhiên 2 kiện rồi từ mỗi kiện đã chọn lấy ngẫu
nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra. Tìm xác suất để có 3 sản phẩm loại A trong 4 sản phẩm lấy ra
từ hai kiện.
a) 0,35644 b) 43/135
c) 673/2025 d) 0,301852
12.1: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại từng
sản phẩm cho đến khi lấy được phế phẩm thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở lần lấy thứ 3.
a) 14/125 b) 16/125
c) 16/124 d) 15/124
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 1

25/37

12.1.1: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản
phẩm cho đến khi lấy được phế phẩm thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở lần lấy thứ 3.
a) 7/46 b) 7/45
c) 5/46 d) 11/45
12.2: Tung liên tiếp 1 đồng xu sấp ngữa cho đến khi xuất hiện mặt sấp đầu tiên thì dừng. Xác
suất dừng lại ở lần tung thứ 3 là:
a) 1/16 b) 1/8
c) 1/4 d) 1/2
12.3: Tung liên tiếp 1 con xúc xắc cho đến khi được mặt 1 đầu tiên thì dừng. Xác suất dừng lại ở
lần tung thứ 3 là:
a) 25/36 b) 5/36
c) 25/216 d) 5/6
12.4: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm cho
đến khi lấy được 2 phế phẩm thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở lần lấy thứ 3.
a) 1/45 b) 2/45
c) 3/45 d) 2/35
12.4.1: Một lô hàng có tỷ lệ sản phẩm xấu là 5%. Lấy có hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi
lấy được 3 sản phẩm xấu thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở lần lấy thứ 10.
a) 0,03140 b) 0,00314
c) 0,00413 d) 0,00143
12.5: Có 5 lá thăm, trong đó có 3 lá thăm có đánh dấu “x”. 5 người rút thăm theo cách: Lần lượt
từng người rút thăm (mỗi người rút 1 lá thăm). Xác suất để người thứ ba và người thứ tư đều rút
được thăm có đánh dấu “x” là:
a) 0,6 b) 9/25
c) 2/3 d) 0,3
12.6: Hộp đựng 3 bi trắng, 4 bi xanh, 5 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên lần lượt từng bi một cho đến khi
gặp bi đỏ thì dừng. Tính xác suất rút được 2 bi trắng và 1 bi xanh (và 1 bi đỏ ở lần 4).
a) 1/11 b) 1/22

c) 2/33 d) 1/33
* 12.7: Một lô hàng có 6 sản phẩm. Mỗi lần kiểm tra lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Sau khi
kiểm tra trả lại 2 sản phẩm vào lô hàng. Tính xác suất để sau 3 lần lấy kiểm tra thì cả 6 sản
phẩm đều được kiểm tra.