Bài tập xác suất thống kê chương 2 có hướng dẫn giải

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

1/23

CHƯƠNG 2




1.1: Đại lượng ngẫu nhiên X thỏa E([X-1]
2
)= 6 và E([X-2]
2
)= 4. Kỳ vọng và phương sai của X
lần lượt là:
a) 2 và 3 b) 2,5 và 3,5
c) 2 và 3,75 d) 2,5 và 3,75
1.2: Một lô hàng gồm có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ lô
hàng này ra 3 sản phẩm. Gọi X là số chính phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra. Phát biểu nào sau
đây là đúng:
a) (X=1) và (X=2) là hai biến cố xung khắc
b) (X=1) và (X=3) là hai biến cố độc lập
c) (X=1), (X=2), (X=3) là một hệ biến cố đầy đủ
d) (X=1)+(X=2) = (X=3)
1.3: Một lô hàng gồm có 6 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ lô
hàng này ra 3 sản phẩm. Gọi X là số chính phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra. Phát biểu nào sau
đây là đúng:
a) (X=2) và (X=3) là hai biến cố độc lập
b) (X=2) và (X=3) là hai biến cố đối lập
c) (X=1).(X=2) = (X=2)
d) (X=1), (X=2), (X=3) là một hệ biến cố đầy đủ

1.4: X, Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên rời rạc. Phát biểu nào là đúng?
a) Mod(X) có duy nhất giá trò
b) Mod(X) là giá trò chắc chắn nhất của X
c) var(X+Y)= var(X)+var(Y)
d) E(X) có thể âm

Câu
1.1
1.2
1.3
1.4
Chọn
d
a
d
d

Bạn nên đọc kỹ, hiểu thấu đáo Chương 1 rồi hãy đọc Chương 2.
Nếu không bạn sẽ dễ bò “Tẩu hỏa nhập ma” !
Chuyển từ trạng thái “Mơ Hồ” sang “Mơ mơ Hồ hồ”.


ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

2/23

2.1: Một kiện hàng có 8 sản phẩm A và 2 sản phẩm B. Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại 2 sản phẩm
từ kiện hàng. Gọi X là số sản phẩm A trong 2 sản phẩm được chọn. Bảng phân phối xác suất
của X là:
a)

X
0
1
2
P
0,64
0,32
0,04
b)
X
0
1
2
P
0,0222
0,3556
0,6222
c)
X
0
1
2
P
0,6222
0,3556
0,0222
d)
X
0
1

2
P
0,04
0,32
0,64
2.2: Một kiện hàng có 8 sản phẩm A và 2 sản phẩm B. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện
hàng. Gọi X là số sản phẩm A trong 2 sản phẩm được chọn. Mod(X) là:
a) 1 ; 2 b) 0 ; 2
c) 1 d) 2
2.3: Một kiện hàng có 8 sản phẩm A và 2 sản phẩm B. Chọn ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại
2 sản phẩm từ kiện hàng. Gọi X là số sản phẩm A trong 2 sản phẩm được chọn. Mod(X) là:
a) 1 ; 2 b) 0 ; 2
c) 1 d) 2
2.4: Hộp có 4 bi Trắng, 4 bi Xanh, 2 bi Vàng. Lấy có hoàn lại 2 bi từ hộp.
Gọi X= số bi Trắng lấy được. Giá trò kỳ vọng của X là:
a) 0,6 b) 0,9
c) 0,7 d) 0,8

Học mà thi đậu là ĐẠI NHÂN
Không học mà đậu là VĨ NHÂN
Vó nhân thì 1 tỷ người mới có 1 người
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

3/23

2.5: Hộp có 4 bi Trắng, 4 bi Xanh, 2 bi Vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp.
Gọi X= số bi Trắng lấy được. Mod(X) là:
a) 0 ; 2 b) 1 ; 2
c) 1 d) 2
2.6: Hộp có 4 bi Trắng, 4 bi Xanh, 2 bi Vàng. Lấy lần lượt không hoàn lại 2 bi từ hộp.

Gọi X= số bi Trắng lấy được. Mod(X) là:
a) 0 ; 2 b) 1 ; 2
c) 1 d) 2
2.7: Chùm chìa khóa có 4 chìa, trong đó có 1 chìa mở được cửa. Thử từng chìa (thử xong bỏ ra
ngoài) cho đến khi mở được cửa. Tính số lần thử trung bình để mở được cửa.
a) 0,75 b) 1,5
c) 2 d) 2,5

2.8: Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có một chai thuốc giả. Người ta lần lượt kiểm tra từng
chai cho đến khi phát hiện ra chai thuốc giả thì ngừng kiểm tra. (Giả sử các chai thuốc phải qua
kiểm tra mới xác đònh được là chai thuốc giả hay tốt, không thể nhìn bằng mắt mà biết). Gọi X là
số chai thuốc được kiểm tra. E(X) là:
a) 3,5 b) 3
c) 2,5 d) 4
2.9: Chùm chìa khóa có 5 chìa, trong đó có 2 chìa mở được cửa. Thử từng chìa (thử xong bỏ ra
ngoài) cho đến khi mở được cửa. Gọi X là số lần thử chìa (cho đến khi mở được cửa). Tìm
mod(X).
a) 3 b) 4
c) 2 d) 1
2.10: Lô hàng có 5 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản
phẩm cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Tính số lần lấy trung bình để gặp được phế phẩm.
a) 2 b) 1,6
c) 1,2 d) 1

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

4/23

2.11: Một xạ thủ có 3 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,8. Xạ thủ này bắn từng viên
vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 3 viên thì dừng. Gọi X là số viên đạn được

bắn. Tính phương sai của X.
a) 0,2624 b) 1,2400
c) 0,3426 d) 1,8000

2.12: Một xạ thủ có 4 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,7. Xạ thủ này bắn từng viên
vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì dừng. Gọi X là số viên đạn được
bắn. Tìm mod(X).
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
2.13: Một xạ thủ có 4 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,7. Xạ thủ này bắn từng viên
vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì dừng. Gọi Y= số viên đạn bắn
trúng. Tìm mod(Y).
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
2.14: Một xạ thủ có 3 viên đạn. Người này bắn từng viên đạn cho đến khi bắn trúng 2 viên hoặc
hết đạn thì dừng. Xác suất bắn trúng mỗi lần là 0,6. Gọi X= số viên đạn đã bắn.
Bảng phân phối xác suất của X là:
a)
X
1
2
3
P
0,36
0,42
0,22
b)
X
2
3

P
0,64
0,36
c)
X
0
1
2
3
P
0,26
0,1
0,34
0,3

d)
X
2
3
P
0,36
0,64


ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

5/23

* 2.15: Một xạ thủ có 3 viên đạn. Người này bắn từng viên đạn cho đến khi bắn trúng 2 viên
hoặc hết đạn thì dừng. Xác suất bắn trúng mỗi lần là 0,6. Gọi Y= số viên đạn đã bắn trúng.

Bảng phân phối xác suất của Y là:
a)
Y
1
2
3
P
0,32
0,48
0,2
b)
Y
0
1
2
P
0,28
0,64
0,08
c)
Y
0
1
2
3
P
0,08
0,2
0,32
0,4

d)
Y
0
1
2
P
0,064
0,288
0,648
2.16: Một xạ thủ có 3 viên đạn. Người này bắn từng viên đạn cho đến khi bắn trúng 2 viên liên
tiếp hoặc hết đạn thì dừng. Xác suất bắn trúng mỗi lần là 0,6. Gọi X= số viên đạn đã bắn.
Mod(X) là:
a) 1 , 2 b) 2, 3
c) 2 d) 3
2.17: Một xạ thủ có 3 viên đạn. Người này bắn từng viên đạn cho đến khi bắn trúng 2 viên liên
tiếp hoặc hết đạn thì dừng. Xác suất bắn trúng mỗi lần là 0,6. Gọi Y= số viên đạn đã bắn trúng.
Mod(X) là:
a) 1 , 2 b) 1
c) 2 d) 3
2.18: Một hộp có 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng bi cho đến khi lấy được bi
đỏ thì dừng lại. Gọi X là số bi xanh được lấy ra. Tính P(X  2).
a) 5/6 b) 7/8
c) 13/15 d) 11/12
Câu
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6

2.7
2.8
2.9
2.10
Chọn
d
d
d
d
c
c
d
b
d
a

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

6/23

Câu
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
Chọn

a
a
a
d
d
d
c
d

HD 2.1:
P(X=0) = P(B.B)= (0,2)(0,2) = 0,04
P(X=2) = P(A.A)= (0,8)(0,8)= 0,64
P(X=1) = P(1A và 1B)= 2(0,8)(0,2)= 0,32
Hoặc P(X=1) = 1-P(X=0)-P(X=2) {Chỉ làm khi thi trắc nghiệm}
HD 2.2:
P(X=0)= C(2,2)/ C(2,10) = 1/45
P(X=1)= C(1,8)C(1,2)/ C(2,10)= 16/45
P(X=2)= C(2,8)/ C(2,10) = 28/45
Hoặc P(X=2) = 1-P(X=0)-P(X=1) {Chỉ làm khi thi trắc nghiệm}
X
0
1
2
P
1/45
16/45
28/45
HD 2.3:
P(X=0) = P(B.B)= (2/10)(1/9) = 1/45
P(X=2) = P(A.A)= (8/10)(7/9)= 28/45

P(X=1) = P(1A và 1B)= (8/10)(2/9) + (2/10)(8/9) = 16/45
Hoặc P(X=1) = 1-P(X=0)-P(X=2) {Chỉ làm khi thi trắc nghiệm}
X
0
1
2
P
1/45
16/45
28/45

HD 2.4:
P(X=0)= P(
T
.
T
)= (6/10)(6/10)= 0,36
P(X=2)= P(T.T)= (4/10)(4/10)= 0,16
P(X=1)= P(1T và 1
T
)= 2(4/10)(6/10)= 0,48

X
0
1
2
P
0,36
0,48
0,16

E(X)= (0)(0,36)+(1)(0,48)+(2)(0,16) = 0,8
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

7/23

HD 2.5:
P(X=0)= P(2
T
)= C(2,6)/ C(2,10)= 5/15
P(X=2)= P(2T)= C(2,4)/ C(2,10)= 2/15
P(X=1)= P(1T và 1
T
)= C(1,4)C(1,6)/ C(2,10)= 8/15

X
0
1
2
P
5/15
8/15
2/15

HD 2.6:
P(X=0)= P(
T
.
T
)= (6/10)(5/9)= 5/15

P(X=2)= P(T.T)= (4/10)(3/9)= 2/15
P(X=1)= P(1T và 1
T
)= (4/10)(6/9)+(6/10)(4/9)= 8/15

X
0
1
2
P
5/15
8/15
2/15
HD 2.7:
A
i
= biến cố lần thử chìa thứ i là mở được cửa
X= số lần thử chìa
P(X=1)= P(A
1
)= 1/4
P(X=2)= P(A
1
*A
2
)= P(A
2
/A
1
*)P(A

1
*)= (1/3)(3/4)= 1/4
P(X=3)= P(A
1
*A
2
*A
3
)= (1/2)(2/3)(3/4)= 1/4
P(X=4)= P(A
1
*A
2
*A
3
*A
4
)= (1)(1/2)(2/3)(3/4)= 1/4
X
1
2
3
4
P
¼
¼
¼
¼
HD 2.8:
A

i
= biến cố chai thuốc kiểm tra lần i là chai thật
P(X=1)= P(A
1
*)= 1/5
P(X=2)= P(A
1
A
2
*)= P(A
2
*/A
1
)P(A
1
)= (1/4)(4/5)= 1/5
P(X=3)= P(A
1
A
2
A
3
*)= (1/3)(3/4)(4/5)= 1/5
P(X=4)= P(A
1
A
2
A
3
A

4
*)= (1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5
P(X=5)= P(A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
*)= (1)(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

8/23

X
1
2
3
4
5
P
1/5
1/5
1/5
1/5
1/5
HD 2.9:

Gọi A
i
= biến cố lần thử chìa thứ i là mở được cửa
P(X=1)= P(A
1
) = 2/5 = 4/10
P(X=2)= P(A
1
*A
2
)= P(A
2
/A
1
*)P(A
1
*)= (2/4)(3/5)= 3/10
P(X=3)= P(A
1
*A
2
*A
3
)= (2/3)(2/4)(3/5)= 2/10
P(X=4)= P(A
1
*A
2
*A
3

*A
4
)= (1)(1/3)(2/4)(3/5)= 1/10
X
1
2
3
4
P
4/10
3/10
2/10
1/10
HD 2.10:
X
1
2
3
4
P
4/10
3/10
2/10
1/10
HD 2.11:
A
i
= biến cố viên thứ i bắn trúng
P(X=1)= P(A
1

)= 0,8
P(X=2)= P(A
1
*A
2
)= P(A
2
)P(A
1
*)= (0,8)(0,2)= 0,16
P(X=3)= P(A
1
*A
2
*)= (0,2)(0,2)= 0,04
X
1
2
3
P
0,8
0,16
0,04

E(X)= 1,24 ; E(X
2
)= 1,8 ; var(X)= 0,2624
HD 2.12:
A
i

= biến cố viên thứ i bắn trúng
P(X=1)= P(A
1
)= 0,7
P(X=2)= P(A
1
*A
2
)= P(A
2
/A
1
*)P(A
1
*)= (0,7)(0,3)= 0,21
P(X=3)= P(A
1
*A
2
*A
3
)= (0,7)(0,3)(0,3)= 0,063
P(X=4)= P(A
1
*A
2
*A
3
*)= (0,3)(0,3)(0,3)= 0,027
X

1
2
3
4
P
0,7
0,21
0,063
0,027
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

9/23

HD 2.13:
P(Y=0)= P(A
1
*A
2
*A
3
*A
4
*)= (0,3)
4
= 0,0081
P(Y=1)= P(A
1
+A
1
*A

2
+A
1
*A
2
*A
3
+A
1
*A
2
*A
3
*A
4
)
= (0,7)+(0,3)(0,7)+(0,3)(0,3)(0,7)+(0,3)
3
(0,7)= 0,9919
Y
0
1
P
0,0081
0,9919
HD 2.14:
Gọi A
i
= bc viên đạn thứ i bắn trúng
P(X=2)= P(A

1
A
2
) = (0,6)(0,6) = 0,36
P(X=3)= P(A
1
A
2
*+A
1
*)= (0,6)(0,4)+0,4 = 0,64
HD 2.15:
Gọi A
i
= bc viên đạn thứ i bắn trúng
P(Y=0)= P(A
1
*A
2
*A
3
*)= (0,4)(0,4)(0,4) = 0,064
P(Y=1)= P(A
1
A
2
*A
3
*+ A
1

*A
2
A
3
*+ A
1
*A
2
*A
3
) = 3(0,6)(0,4)(0,4) = 0,288
P(Y=2)= P(A
1
A
2
+A
1
A
2
*A
3
+A
1
*A
2
A
3
)= (0,6)(0,6)+2(0,6)(0,6)(0,4) = 0,648
Hoặc P(Y=2) = 1-P(Y=0)-P(Y=1)
HD 2.16:

Gọi A
i
= bc viên đạn thứ i bắn trúng
P(X=2)= P(A
1
A
2
) = (0,6)(0,6) = 0,36
P(X=3)= P(A
1
A
2
*+A
1
*A
2
+A
1
*A
2
*)= (0,6)(0,4)+(0,4)(0,6)+(0,4)(0,4) = 0,64
HD 2.17:
Gọi A
i
= bc viên đạn thứ i bắn trúng
P(Y=0)= P(A
1
*A
2
*A

3
*)= (0,4)(0,4)(0,4) = 0,064
P(Y=1)= P(A
1
A
2
*A
3
*+ A
1
*A
2
A
3
*+ A
1
*A
2
*A
3
) = 3(0,6)(0,4)(0,4) = 0,288
P(Y=2)= P(A
1
A
2
+A
1
A
2
*A

3
+A
1
*A
2
A
3
)= (0,6)(0,6)+2(0,6)(0,6)(0,4) = 0,648
Hoặc P(Y=2) = 1-P(Y=0)-P(Y=1)
HD 2.18:
A
i
= biến cố lần thứ i lấy được bi đỏ
P(X=0)= P(A
1
)= 5/10= 18/36
P(X=1)= P(A
1
*A
2
)= P(A
2
/A
1
*)P(A
1
*)= (5/9)(5/10)= 10/36
P(X=2)= P(A
1
*A

2
*A
3
)= (5/8)(4/9)(5/10)= 5/36
P(X<=2)= P(X=0)+ +P(X=2)= 11/12
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

10/23

3.1: Hộp thứ nhất có 10 bi xanh, hộp thứ hai có 5 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp thứ ba có 10 bi đỏ.
Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 3 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Giá trò
tin chắc nhất của X là:
a) 1 ; 2 b) 2 ; 3
c) 0 ; 3 d) 0 ; 1
3.2: Một kiện hàng có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sản
phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại B có trong 2 sản phẩm lấy ra. Tìm Mod(X).
a) 0 ; 1 b) 1 ; 2
c) 1 d) 2

3.3: Ngân hàng đề thi có 10 câu hỏi. Biết rằng 1 sinh viên học tủ trả lời đúng 8 câu trong ngân
hàng. Lấy ngẫu nhiên 3 câu trong ngân hàng làm đề thi. Gọi X là số câu trả lời đúng của sinh
viên khi làm đề thi này. Tìm mod(X).
a) 2 ; 3 b) 1 ; 3
c) 2 d) 3

3.4: Có hai kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 7 sản phẩm loại A. Kiện thứ
hai có 4 sản phẩm loại A. Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 1 sản phẩm để kiểm
tra. Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra. Tìm Mod(X).
a) 2 b) 1
c) 0 d) 3

3.5: Có 3 cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném một quả bóng vào rổ. Xác suất ném trúng rổ của cầu
thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,6 ; 0,7 ; 0,9. Gọi X là số lần ném trúng rổ của ba
cầu thủ. Tìm Mod(X).
a) 0 b) 1
c) 2 d) 3
* 3.6: Một kiện hàng có 12 sản phẩm. Trong đó có 6 sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B và 2
sản phẩm loại C. Giá bán sản phẩm loại A, loại B, loại C tương ứng là 8, 7, 6 ngàn đ/sản phẩm.
Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sản phẩm để bán. Gọi X là số tiền thu được khi bán 2 sản phẩm
này. Xác đònh giá trò tin chắc nhất của X.
a) 13 b) 14
c) 15 d) 16

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

11/23

* 3.7: Một kiện hàng có 12 sản phẩm. Trong đó có 6 sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B và 2
sản phẩm loại C. Giá bán sản phẩm loại A, loại B, loại C tương ứng là 8, 7, 6 ngàn đ/sản phẩm.
Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm để bán. Gọi X là số tiền thu được khi bán 2
sản phẩm này. Xác đònh giá trò tin chắc nhất của X.
a) 12 b) 15
c) 14 d) 16
* 3.8: Một kiện hàng có 12 sản phẩm. Trong đó có 6 sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B và 2
sản phẩm loại C. Giá bán sản phẩm loại A, loại B, loại C tương ứng là 8, 7, 6 ngàn đ/sản phẩm.
Lấy ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại từ kiện ra 2 sản phẩm để bán. Gọi X là số tiền thu được
khi bán 2 sản phẩm này. Xác đònh giá trò tin chắc nhất của X.
a) 12 b) 13
c) 14 d) 15
3.9: Tung một con xúc xắc (cân đối và đồng chất) 5 lần. Gọi X là tổng số chấm của 5 lần tung.
Tính kỳ vọng toán của X.

a) 5/6 b) 17,5
c) 25/6 d) 3,5

Câu
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
Chọn
c
c
a
a
c
c
b
d
b

HD 3.1:
Gọi A
i
là biến cố chọn được hộp thứ i.
P(X=0) =
3

3
5
3
1
10
1 13
( 0/ ) ( ) 0 1
3 36
ii
i
C
P X A P A
C


    




P(X=1) =
12
3
55
3
1
10
.
15
( 1/ ) ( ) 0 0

3 36
ii
i
CC
P X A P A
C


    




P(X=2) =
21
3
55
3
1
10
.
15
( 2 / ) ( ) 0 0
3 36
ii
i
CC
P X A P A
C



    




P(X=3) =
3
3
5
3
1
10
1 13
( 3/ ) ( ) 1 0
3 36
ii
i
C
P X A P A
C


    





X

0
1
2
3
P
13/36
5/36
5/36
13/36

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

12/23

HD 3.2:
P(X=0)= P(2A)= C(2,6)/ C(2,10)= 15/45
P(X=2)= P(2B)= C(2,4)/ C(2,10)= 6/45
P(X=1)= P(1B1A)= C(1,4)C(1,6)/ C(2,10)= 24/45
X
0
1
2
P
15/45
24/45
6/45
HD 3.3:
X
1
2

3
P
12
82
3
10
1
15
CC
C


21
82
3
10
7
15
CC
C


3
8
3
10
7
15
C
C



HD 3.4:
Gọi A
i
= biến cố lấy được sản phẩm A ở kiện thứ i
P(X=0)= P(A
1
*.A
2
*)= (0,3)(0,6)= 0,18
P(X=2)= P(A
1
.A
2
)= (0,7)(0,4)= 0,28
P(X=1)= P(A
1
.A
2
*+A
1
*.A
2
)= (0,7)(0,6)+(0,3)(0,4)= 0,54
X
0
1
2
P

0,18
0,28
0,54
HD 3.5:
A
i
= biến cố cầu thủ thứ i ném trúng rổ
P(X=0)= P(A
1
*A
2
*A
3
*)= (0,4)(0,3)(0,1)= 0,012
P(X=1)= P(A
1
A
2
*A
3
*+A
1
*A
2
A
3
*+A
1
*A
2

*A
3
)
= (0,6)(0,3)(0,1)+(0,4)(0,7)(0,1)+(0,4)(0,3)(0,9)= 0,154
P(X=3)= P(A
1
A
2
A
3
)= (0,6)(0,7)(0,9)= 0,378
P(X=2)= P(A
1
A
2
A
3
*+A
1
A
2
*A
3
+A
1
*A
2
A
3
)

= (0,6)(0,7)(0,1)+(0,6)(0,3)(0,9)+(0,4)(0,7)(0,9)= 0,456
X
0
1
2
3
P
0,012
0,154
0,456
0,378


ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

13/23

HD 3.6:
Lấy từ kiện ra 2 sản phẩm, ta có các trường hợp:
Trường hợp
Giá trò X
Xác suất
2 sp loại A
16
C(2,6)/C(2,12)= 15/66
1 sp loại A và 1 sp loại B
15
C(1,6)C(1,4)/C(2,12)= 24/66
1 sp loại A và 1 sp loại C
14

C(1,6)C(1,2)/C(2,12)= 12/66
2 sp loại B
14
C(2,4)/C(2,12)= 6/66
1 sp loại B và 1 sp loại C
13
C(1,4)C(1,2)/C(2,12)= 8/66
2 sp loại C
12
C(2,2)/C(2,12)= 1/66

X
12
13
14
15
16
P
1/66
8/66
18/66
24/66
15/66
HD 3.7:
Lấy từ kiện ra 2 sản phẩm, ta có các trường hợp:
Trường hợp
Giá trò X
Xác suất
2 sp loại A
16

(6/12)(6/12)= 9/36
1 sp loại A và 1 sp loại B
15
2(6/12)(4/12)= 12/36
1 sp loại A và 1 sp loại C
14
2(6/12)(2/12)= 6/36
2 sp loại B
14
(4/12)(4/12)= 4/36
1 sp loại B và 1 sp loại C
13
2(4/12)(2/12)= 4/36
2 sp loại C
12
(2/12)(2/12)= 1/36

X
12
13
14
15
16
P
1/36
4/36
10/36
12/36
9/36
HD 3.8:

X
12
13
14
15
16
P
1/66
8/66
18/66
24/66
15/66

4.1: Thống kê số xe máy Honda bán được (X – chiếc/tuần) ở một cửa hàng người ta tính được
bảng phân phối xác suất của X như sau:
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
P
0,05

0,11
0,16
0,10
0,12
0,20
0,08
0,06
0,03
0,02
0,04
0,03
Tính số xe bán được trung bình mỗi tuần.
a) 4 b) 4,26
c) 5 d) 5,2
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

14/23


4.2: Một công ty có 3 tổng đại lý. Gọi X
1
, X
2
, X
3
tương ứng là số hàng bán được trong một ngày
của các tổng đại lý (đơn vò tính là tấn). Biết phân phối xác suất của X
1
, X
2

, X
3
như sau:
X
1

5
6
7
8
P
0,1
0,3
0,4
0,2

X
2

4
5
6
7
8
P
0,15
0,2
0,4
0,1
0,15

X
3

7
8
9
10
P
0,2
0,3
0,4
0,1
Tính số hàng bán được trung bình trong một tháng (30 ngày) của công ty này.
a) 592 tấn b) 360 tấn
c) 630 tấn d) 603 tấn
4.3: Doanh thu X, chi phí Y (triệu đồng/ngày) của cửa hàng A trong 100 ngày như sau:

X
5
6
7
8

Y
4
5
6
Số ngày
15

25
40
20

Số ngày
50
30
20

Tính độ lệch chuẩn của lợi nhuận.
(Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí, X và Y độc lập)

a) 1,123 b) 1,239
c) 1,345 d) 1,456
4.4: Trọng lượng X, Y (g) của 100 gói mì hiệu A, B như sau. Nên mua mì hiệu nào, tại sao?

X
83
84
85
86

Y
84
85
86
Số gói
12
28
42

18

Số gói
50
34
16

a) Mua hiệu A. Kỳ vọng lớn hơn.
b) Mua hiệu A. Kỳ vọng như nhau nhưng phương sai nhỏ hơn.
c) Mua hiệu B. Kỳ vọng như nhau nhưng phương sai nhỏ hơn.
d) Mua hiệu B. Phương sai lớn hơn.
4.5: Cho biết đại lượng ngẫu nhiên Z= 2+X với X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối xác suất
như sau:
X
2
3
4
5
P
0,1
0,2
0,3
0,4
Khi đó P(Z≤5) là:
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

15/23

a) 0,1 b) 0,2
c) 0,3 d) 0,6

4.6: Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối xác suất như sau:
X
2
3
4
5
P
0,1
0,4
0,4
0,1
Tìm phương sai của Z. Với Z= 10–3X.
a) 5,85 b) 4,15
c) 8,05 d) -0,5
Câu
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Chọn
b
c
b
c
c
a

HD 4.2:
E(X
1
)= (5)(0,1)+ +(8)(0,2)= 6,7
E(X
2
)= 5,9
E(X
3
)= 8,4
X= X
1
+X
2
+X
3
 E(X)= E(X
1
)+E(X
2
)+E(X
3
)= 21 tấn
Số hàng bán được trung bình trong 1 tháng 30 ngày là (21)(30)= 630 tấn
HD 4.3:
X
5
6
7
8

Y
4
5
6
P
0,15
0,25
0,40
0,20

P
0,50
0,30
0,20
var(X) = 0,9275 var(Y) = 0,61
Phương sai của lợi nhuận là: var(X–Y) = var(X)+var(Y) = 1,5375
 độ lệch chuẩn của lợi nhuận (X–Y) = 1,23996
HD 4.4:
X
83
84
85
86

Y
84
85
86
P

0,12
0,28
0,42
0,18

P
0,50
0,34
0,16

E(X) = 84,66 E(Y) = 84,66
var(X) = 0,8244 var(Y) = 0,5444
Mua hiệu B. Kỳ vọng như nhau nhưng phương sai nhỏ hơn.

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

16/23

HD 4.5:
P(Z≤5)= P(X≤3)= 0,1+0,2= 0,3
HD 4.6:
E(X)= (2)(0,1)+ +(5)(0,1) = 3,5
E(X
2
)= (2
2
)(0,1)+ +(5
2
)(0,1) = 12,9
Var(X)= E(X

2
)- [E(X)]
2
= 12,9-(3,5)
2
= 0,65
Z= 10-3X  var(Z)= 9var(X)= 5,85
Ngoài ra E(Z)= 10-3E(X)= 10-(3)(3,5)= -0,5

5.1: Lãi suất (%/năm) gởi tiền ngân hàng vào năm sau có bảng phân phối xác suất:
Lãi suất
8
8,5
9
9,5
10
11
12
P
0,05
0,08
0,07
0,2
0,25
0,25
0,1

Tính xác suất khi năm sau gởi 1 triệu đồng trong 1 năm thì tiền lãi là dưới 100 ngàn đồng.
a) 0,1 b) 0,2
c) 0,3 d) 0,4

5.2: Qua theo dõi nhiều năm kết hợp với các đánh giá của các chuyên gia tài chính thì lãi suất
đầu tư vào một công ty là biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau:
X (%)
9
10
11
12
13
14
15
P
0,05
0,15
0,3
0,2
0,15
0,1
0,05
Tìm xác suất để khi đầu tư vào công ty đó thì thu được lãi suất ít nhất là 12%.
a) 0,3 b) 0,4
c) 0,5 d) 0,6
5.3: Qua theo dõi nhiều năm kết hợp với các đánh giá của các chuyên gia tài chính thì lãi suất đầu tư
vào các công ty A, B, C, D tương ứng là các biến ngẫu nhiên X
A
, X
B
, X
C
, X
D

có bảng phân phối xác suất
như sau:
X
A
(%/năm)
9
10
11
12
13
14
16
Xác suất
0,05
0,15
0,3
0,2
0,15
0,1
0,05

X
B
(%/năm)
9
10
11
12
13
14

15
Xác suất
0,05
0,1
0,25
0,2
0,2
0,1
0,1

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

17/23

X
C
(%/năm)
8
9
10
12
13
14
16
Xác suất
0,05
0,1
0,2
0,2
0,25

0,15
0,05

X
D
(%/năm)
8
9
11
12
13
14
Xác suất
0,1
0,2
0,15
0,25
0,25
0,05

Nếu muốn đạt được lãi suất tối thiểu là 12%/năm thì nên đầu tư vào công ty nào trong các công ty A, B,
C, D?
a) Công ty A b) Công ty B
c) Công ty C d) Công ty D
5.4: Qua kinh nghiệm, một cửa hàng bán bánh biết được số bánh Trung thu có thể bán được
trong dòp tết Trung thu là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối xác suất như sau:
Số bánh bán được (X)
500
600
700

800
900
1000
Xác suất
0,05
0,15
0,45
0,30
0,03
0,02
Để có thể chắc chắn đến 95% là sẽ không thiếu bánh bán thì cửa hàng cần đặt mua bao nhiêu
bánh?
a) 700 b) 800
c) 900 d) 1000

Câu
5.1
5.2
5.3
5.4
Chọn
d
c
c
b

HD 5.1:
Xác suất là: 0,05+0,08+0,07+0,2 = 0,4
HD 5.2:
Xác suất là: 0,2+0,15+0,1+0,05 = 0,5

HD 5.3:
P(X
A
>=12) = 0,2+0,15+0,1+0,05 = 0,5
P(X
B
>=12) = 0,2+0,2+0,1+0,1 = 0,6
P(X
C
>=12) = 0,2+0,25+0,15+0,05 = 0,65
P(X
D
>=12) = 0,25+0,25+0,05 = 0,55
Chọn công ty C.

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

18/23

HD 5.4:
* Nếu cửa hàng đặt mua 700 tấn:
- Nếu số lượng mua là 700 tấn: bán hết
- Nếu số lượng mua nhiều hơn 700 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu là
(0,3)+(0,03)+(0,02)= 0,35
* Nếu cửa hàng đặt mua 800 tấn:
-Nếu số lượng mua là 800 tấn: bán hết
-Nếu số lượng mua nhiều hơn 800 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu là (0,03)+(0,02)=
0,05  xác suất bán không thiếu là 1-0,05 = 0,95

6.1: Tiến hành khảo sát số khách trên một ô tô buýt tại một tuyến giao thông người ta thu được

bảng số liệu sau: (số xe khảo sát là 500).
Số khách trên một chuyến
25
30
35
40
45
Tần suất
0,15
0,2
0,3
0,25
0,1
Giả sử chi phí cho mỗi chuyến xe là 200 ngàn đồng không phụ thuộc vào số khách đi trên xe thì
công ty phải quy đònh giá vé (đơn vò: ngàn đồng) là bao nhiêu để có thể thu được số tiền lời
bình quân cho mỗi chuyến là 100 ngàn đồng.
a) 8,262 b) 7,386
c) 8,633 d) 8,366
6.2: Số thực khách dùng buổi ăn trưa tự chọn có phân phối như sau:
Số khách
20
30
40
50
Xác suất
0,1
0,2
0,3
0,4
Chi phí mỗi buổi ăn của nhà hàng là 5 triệu đồng. Phải đònh giá bao nhiêu ngàn đồng một vé ăn

trưa để nhà hàng lời bình quan 1 triệu đồng mỗi buổi ăn trưa?
a) 150 b) 160
c) 170 d) 140
6.3: Trong 900000 vé số phát hành có 20 giải trò giá 50 triệu đồng; 150 giải trò giá 5 triệu đồng
và 1600 giải trò giá 1 triệu đồng. Tìm số tiền lãi kỳ vọng của một người khi mua một vé. Biết
giá mỗi vé là 5 ngàn đồng. (đơn vò của tiền lãi là ngàn đồng; kết quả lấy 2 số thập phân).
a) -1,68 b) -1,19
c) -1,28 d) -2,18

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

19/23

6.4: Một trò chơi quay số trúng thưởng, vòng tròn quay số gồm có 11 ô chia đều được đánh số từ
0 đến 10. Nếu kim quay dừng ở ô nào thì số tiền được thưởng bằng chữ số ở ô đó nhân với 3,5
(ngàn đồng). Mỗi lần tham dự quay về số người chơi phải mua vé với giá 20 ngàn đồng. Một
người mua một vé để tham dự trò chơi. Tính xác suất để số tiền lời mà người đó thu được ít nhất
8 ngàn đồng.
a) 2/11 b) 3/11
c) 4/11 d) 5/11
6.5: Theo tài liệu thống kê về tai nạn giao thông ở một khu vực thì người ta thấy tỷ lệ xe máy bò
tai nạn là 0,0055 (vụ/tổng số xe/năm). Một công ty bảo hiểm đề nghò tất cả các chủ xe phải
mua bảo hiểm xe máy với số tiền là 30.000 đ/xe và số tiền bảo hiểm trung bình cho một vụ tai
nạn là 3.000.000 đ. Hỏi lợi nhuận công ty kỳ vọng thu được đối với mỗi hợp đồng bảo hiểm là
bao nhiêu biết rằng chi phí cho quản lý và các chi phí khác chiếm 30% số tiền bán bảo hiểm.
a) 5,40 b) 5,42
c) 4,51 d) 4,50
Câu
6.1
6.2

6.3
6.4
6.5
Chọn
c
a
c
b
d

HD 6.1:
X= số khách trên 1 chuyến xe
E(X)= (25)(0,15)+ +(45)(0,1)= 34,75
Quy đònh giá vé là a ngàn
Y= số tiền lời của mỗi chuyến xe (ngàn đ)
Y= aX-200  E(Y)= aE(X)-200 = a(34,75)-200 = 100  a= 8,633
HD 6.2:
X: số khách đến ăn trưa
E(X)= 20*(0,1)+…+50*0,4 = 40
Y: số tiền lời mỗi buổi ăn trưa (ngàn đ)
Giá vé mỗi buổi ăn là a ngàn đ
E(Y)= E(aX-5000) = aE(X)-5000 = a40-5000 = 1000  a= 150 ngàn đ

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

20/23

HD 6.3:
X= số tiền trúng giải khi mua 1 vé số (ngàn đ)
X (ngàn đ)

0
1000
5000
50000
P
898230/900000
1600/900000
150/900000
20/900000

E(X)= 3350000/900000 = 3,72
Y= số tiền lời khi mua 1 vé số (ngàn đ)
Y= X-5  E(Y)= E(X)-5 = -1,28
HD 6.4:
X= số trên bàn quay khi kim dừng lại
X
0
1
2

8
9
10
P
1/11
1/11
1/11

1/11
1/11

1/11
Y= số tiền lời thu được (ngàn đ)
Y= 3,5X-20
Y>=8  3,5X-20>=8  X>=8
P(Y>=8) = P(X>=8) = 3/11
HD 6.5:
X= lợi nhuận công ty thu được đối với 1 hợp đồng bảo hiểm (ngàn đ)
* Trường hợp không có tai nạn
X= 30-(0,3)(30)= 21
* Trường hợp có tai nạn
X= 30-(0,3)(30)-3000 = -2979
X (ngàn đ)
-2979
21
P
0,0055
0,9945
E(X)= 4,5


ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

21/23

* 7.1: Một hộp có 5 sản phẩm hoàn toàn không biết rõ chất lượng của các sản phẩm trong hộp.
Mọi giải thiết về số sản phẩm tốt có trong hộp là đồng khả năng. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm
trong hộp để kiểm tra thì thấy cả 2 sản phẩm đều là loại tốt. Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 3
sản phẩm còn lại trong hộp. Tính kỳ vọng toán của X.
a) 7/3 b) 5/3
c) 2,25 d) 1,85

* 7.2: Một hộp có 5 sản phẩm hoàn toàn không biết rõ chất lượng của các sản phẩm trong hộp.
Mọi giả thiết về số sản phẩm tốt có trong hộp là đồng khả năng. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm
trong hộp để kiểm tra thì thấy có 1 sản phẩm tốt. Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm
còn lại trong hộp. Tìm Mod(X).
a) 0 ; 1 b) 1 ; 3
c) 2 ; 3 d) 1 ; 2
* 7.3: Một hộp có 6 sản phẩm hoàn toàn không biết chất lượng của các sản phẩm trong hộp này.
Mọi giả thiết về số sản phẩm tốt có trong hộp được xem là đồng khả năng. Lấy ngẫu nhiên
không hoàn lại từ hộp ra 2 sản phẩm để kiểm tra thì thấy có 1 sản phẩm tốt. Tìm số sản phẩm
tốt tin chắc nhất có trong 4 sản phẩm còn lại trong hộp.
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
* 7.4: Một hộp có 6 sản phẩm hoàn toàn không biết chất lượng của các sản phẩm trong hộp này.
Mọi giả thiết về số sản phẩm tốt có trong hộp được xem là đồng khả năng. Lấy ngẫu nhiên
không hoàn lại từ hộp ra 2 sản phẩm để kiểm tra thì thấy cả hai sản phẩm đều tốt. Tìm số sản
phẩm tốt tin chắc nhất có trong 4 sản phẩm còn lại trong hộp.
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
Câu
7.1
7.2
7.3
7.4
Chọn
c
d
b
d

HD 7.1:

A
i
= biến cố trong hộp có i sản phẩm tốt, i= 0, 1,…, 5
P(A
i
)= 1/6
F= biến cố lấy được 1 sản phẩm tốt
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

22/23

P(F)= P(F/A
0
)P(A
0
)+ …+P(F/A
5
)P(A
5
)
=
2
22
3
24
222
555
1 1 1 3 6 1
(0 0 1) (0 0 1)
6 6 10 10 10 3

C
CC
CCC
           

Lý luận cách khác:
Lấy 2 sản phẩm thì có 3 trường hợp xảy ra: 0 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm tốt nên
P(F)= 1/3
P(A
2
/F)= P(F/A
2
)P(A
2
) / P(F)= (1/10)(1/6) / (1/3)= 1/20
P(A
3
/F)= P(F/A
3
)P(A
3
) / P(F)= (3/10)(1/6) / (1/3)= 3/20
P(A
4
/F)= 6/20 ; P(A
5
/F)= 10/20 ; P(A
0
/F)= P(A
1

/F)= 0
X= số sản phẩm tốt còn lại trong hộp
P(X=j) = P(A
j+2
/F) , j= 0, 1, 2, 3
X
0
1
2
3
P
1/20
3/20
6/20
10/20
E(X)= 45/20= 2,25
HD 7.2:
A
i
= biến cố trong hộp có i sản phẩm tốt, i= 0, 1,…, 5
P(A
i
)= 1/6
F= biến cố lấy được 2 sản phẩm tốt
P(F)= P(F/A
0
)P(A
0
)+ …+P(F/A
5

)P(A
5
)
=
1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 3 2
1 4 4 1
2222
5555
1 1 4 6 6 4 1
{0 0} {0 0}
6 6 10 10 10 10 3
C C C C
C C C C
CCCC
           

Lý luận cách khác:
Lấy 2 sản phẩm thì có 3 trường hợp xảy ra: 0 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm tốt nên
P(F)= 1/3
P(A
1
/F)= P(F/A
1
)P(A
1
) / P(F)= (4/10)(1/6) / (1/3)= 2/10
P(A
2

/F)= P(F/A
2
)P(A
2
) / P(F)= (6/10)(1/6) / (1/3)= 3/10
P(A
3
/F)= (6/10)(1/6) / (1/3)= 3/10 ; P(A
4
/F)= (4/10)(1/6) / (1/3)= 2/10
P(A
0
/F)= P(A
5
/F)= 0
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2

23/23

X= số sản phẩm tốt còn lại trong hộp
P(X=j)= P(A
j+1
/F) , j= 0, 1, 2, 3
X
0
1
2
3
P
2/10

3/10
3/10
2/10








Tổng hợp từ:
Các đề thi Cao học Kinh tế 2012, 2013
Các đề thi học kỳ Chính quy K37, K38
Các đề thi mẫu của nhiều tác giả
Sách
Lê Khánh Luận – Nguyễn Thanh Sơn – Phạm Trí Cao,
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ, NXB ĐHQG TP.HCM 2013
Các nguồn tài tiệu trên Internet