bài tập xác suất thống kê chương 3 có hướng dẫn giải

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

1/26

CHƯƠNG 3




1.1: X
1
, X
2
là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho biết: X
1
N(20, 5
2
) ; X
2
N(30, 6
2
).
X= X
1
+X
2
. Chọn câu đúng:
a) XN(50, 11) b) XN(50, 61)
c) XN(20, 61) d) X~N(50, 11
2
)

1.2: Có bốn giống lúa với năng suất X
i
(i 1,4)
là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
X
1
~N(9; 0,7) , X
2
~N(9; 0,8) , X
3
~N(10; 0,5) , X
4
~N(10; 0,6). Nên chọn giống lúa nào để gieo
trồng?
a) X
1
b) X
2

c) X
3
d) X
4

1.3: Xác suất để một máy sản xuất ra sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 0,6. Cho máy sản xuất 600
sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong 600 sản phẫm do máy sản xuất. Chọn
câu sai:
a) X có phân phối nhò thức với các tham số n = 600 và p = 0,6
b) X có phân phối Poisson với tham số  = 360
c) Có thể coi X có phân phối chuẩn với kỳ vọng toán là 360 và độ lệch chuẩn là 12

d) Mod(X) = E(X) = 360
1.4: Chọn câu đúng.
a) X~H(10, 6, 3) , Y~H(10, 5, 2) thì X+Y~H(20, 11, 5)
b) X~B(n,p
1
) , Y~B(n,p
2
) thì X+Y~B(n, p
1
+p
2
)
c) X~P(
1
) , Y~P(
2
) thì X+Y~P(
1
+
2
)
d) X có phân phối chuẩn thì P(a<X<b) = P(a<=X<b)


Bạn nên đọc kỹ, hiểu thấu đáo Chương 1 & 2 rồi hãy đọc Chương 3.
Nếu không bạn sẽ bò “Tẩu hỏa nhập ma” !
Chuyển từ trạng thái “Mơ mơ Hồ hồ” sang “Mơ
3
Hồ
3

”.


Học mà thi đậu là ĐẠI NHÂN
Không học mà đậu là VĨ NHÂN
Vó nhân thì 1 tỷ người mới có 1 người
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

2/26


Câu
1.1
1.2
1.3
1.4
Chọn
b
c
b
d

2.1: Một cửa hàng trái cây có 500 trái cùng một loại và trong đó có 40 trái bò hư. Lấy ngẫu
nhiên ra 100 trái. Gọi X là số trái bò hư trong 100 trái được lấy ra. Khi đó E(X) bằng:
a) 2 b) 4
c) 5 d) 8
2.2: Hộp có 2 bi trắng, 2 bi vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Gọi X là số bi đỏ có trong 2 bi
lấy ra. Tìm E(X).
a) 7/6 b) 6/7
c) 5/6 d) 6/5

2.3: Hộp có 2 bi trắng, 2 bi vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 2 bi. Gọi X là số bi đỏ có
trong 2 bi này. Tìm E(X).
a) 7/6 b) 6/7
c) 5/6 d) 6/5
2.4: Hộp 1 có 12 bi, trong đó có 8 bi trắng. Hộp 2 có 15 bi, trong đó có 9 bi trắng. Lấy từ hộp 1
ra 3 bi và từ hộp 2 ra 4 bi. Gọi X là số bi trắng có trong 7 bi lấy ra. Tính kỳ vọng toán của X.
a) 2,4 b) 4,4
c) 2 d) 4,2
2.5: Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn tương ứng
là 0,7; 0,8; 0,9. Cho mỗi máy sản xuất 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có
trong 6 sản phẩm do ba máy sản xuất. Tính kỳ vọng toán của X.
a) 8,4 b) 4,8
c) 2,4 d) 4,2
HD:
X
i
= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 2 sản phẩm bằng máy thứ i
X
1
~B(2; 0,7) ; X
2
~B(2; 0,8) ; X
3
~B(2; 0,9)
X= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 6 sản phẩm sản xuất ra
X= X
1
+X
2
+X

3
 E(X)= E(X
1
)+E(X
2
)+E(X
3
)= (2)(0,7)+(2)(0,8)+(2)(0,9)= 4,8
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

3/26

2.6: Gọi X
A
, X
B
tương ứng là các đại lượng ngẫu nhiên biểu thò lãi suất hàng năm (%) khi đầu tư
vào hai ngành A, B. Giả thiết X
A
, X
B
độc lập nhau. Cho biết X
A
~N(12, 9) ; X
B
~N(15, 16).
Một người đầu tư vào cả hai ngành theo phương án sau: tỷ lệ vốn đầu tư 30% vào ngành A và
70% vào ngành B. Tính lãi suất trung bình của phương án đầu tư này.
a) 13,5% b) 14,1%
c) 15,4% d) 11,4%

Câu
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Chọn
d
b
b
b
b
b

3.1: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. XB(6; 0,4) ; YP(1,5).
Tính phương sai của Z, biết Z= X-2Y+10.
a) 10,44 b) 17,44
c) 7,44 d) 4,74
3.2: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. XB(6; 0,4) ; YH(10, 6, 3).
Tính phương sai của Z, biết Z= 2X-3Y+10.
a) 10,8 b) 0,72
c) 7,72 d) 8,01
3.3: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. XP(2) ; YH(10, 6, 3).
Tính phương sai của Z, biết Z= 3X+4Y-5.
a) 26,69 b) 26,96
c) 62,69 d) 69,26
3.4: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. XB(6; 0,4) ; YB(5; 0,2).
Tính phương sai của Z, biết Z= 3X-2Y-4.

a) 16,61 b) 61,61
c) 66,11 d) 16,16
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

4/26

3.5: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô
hàng. Gọi X là số phế phẩm có trong 4 sản phẩm được chọn. Tìm phương sai của X.
a) 0,56 b) 0,65
c) 0,12 d) 0,84
3.6: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại 4 sản
phẩm từ lô hàng. Gọi X là số phế phẩm có trong 4 sản phẩm được chọn. Tìm phương sai của X.
a) 0,84 b) 0,48
c) 8,4 d) 0,64
3.7: Có hai kiện hàng. Mỗi kiện có 20 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 16 sản phẩm loại I. Kiện thứ
hai có 12 sản phẩm loại I. Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 5 sản phẩm. Gọi X là
tổng số sản phẩm loại I có trong 10 sản phẩm lấy ra từ hai kiện. Tìm phương sai của X.
a) 30/19 b) 32/19
c) 30/17 d) 25/19
HD:
X
i
= số sản phẩm loại I có trong 5 sản phẩm lấy ra từ kiện i
X
1
~H(20, 16, 5) ; X
2
~H(20, 12, 5)
Var(X
1

)=
16 4 20 5 12
5
20 20 20 1 19

  

  

  
; Var(X
2
)=
12 8 20 5 18
5
20 20 20 1 19

  

  

  

X= X
1
+X
2
 var(X)= var(X
1
)+var(X

2
)= 30/19 {X
1
, X
2
độc lập}
3.8: Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai sản xuất được sản phẩm loại I là 0,3 và 0,4. Cho mỗi
máy sản xuất 20 sản phẩm, rồi mang bán với giá 80 ngàn đồng một sản phẩm loại I và 50 ngàn
đồng một sản phẩm không phải loại I. Tìm phương sai của số tiền thu được.
a) 10260 b) 9132
c) 7100 d) 8100
HD:
X: số sản phẩm loại I có trong 20 sản phẩm do máy 1 sản xuất. X~B(20; 0,3)
Y: số sản phẩm loại I có trong 20 sản phẩm do máy 2 sản xuất. Y~B(20; 0,4)
Z: số tiền thu được khi bán 40 sản phẩm
Z= 80(X+Y)+50(40-[X+Y]) = 30(X+Y)+2000
var(Z)= var{30(X+Y)+2000} = 900.(var(X)+var(Y)) = 900(4,2+4,8) = 8100
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

5/26

3.9: Trọng lượng X, Y của một con gà ở 2 trại gà A, B được chọn ngẫu nhiên là đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với cùng kỳ vọng 3kg và độ lệch chuẩn tương ứng là 0,15kg ; 0,18kg.
Mua 6 con gà ở trại A và 4 con gà ở trại B. Tìm phương sai của tổng trọng lượng 10 con gà này.
a) 1,2384

b) 0,2646
c) 2,1384

d) 0,33

3.10: Gọi X
A
, X
B
tương ứng là các đại lượng ngẫu nhiên biểu thò lãi suất hàng năm (%) khi đầu
tư vào hai ngành A, B. Cho biết X
A
, X
B
là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập.
X
A
~N(12, 9) ; X
B
~N(15, 16). Một người đầu tư vào cả hai ngành theo phương án: tỷ lệ vốn đầu
tư 30% vào ngành A và 70% vào ngành B. Gọi Z là lãi suất thu được đối với phương án đầu tư
này. Tính phương sai của Z.
a) 7,35 (%
2
) b) 9,05 (%
2
)
c) 8,65 (%
2
) d) 8,56 (%
2
)

Câu

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
Chọn
c
a
b
d
a
a
a
d
b
c

4.1: X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho XB(5; 0,2) ; YH(12, 9, 6).
Đặt Z= X+Y3. Tính P(Z1).
a) 0,18204 b) 0,26432
c) 0,20109 d) 0,28508
HD:
X
0
1

…
5

Y
3
4
…
6
P
0,3277
0,4096



P
33
93
6
12
14
154
CC
C


42
93
6
12
63

154
CC
C





P(Z<=1) = P(X+Y<=4) = P(X=0)P(Y=3) + P(X=0)P(Y=4) + P(X=1)P(Y=3)
= 0,3277*(14/154) + 0,3277*(63/154) + 0,4096*(14/154) = 0,20109
4.2: X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho X B(5; 0,2) ; YH(12, 8, 6).
Đặt Z= X+Y. Tính P(Z3).
a) 0,10178 b) 0,21352
c) 0,28344 d) 0,17018
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

6/26

4.3: X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho X~H(12, 9, 4) ; Y~B(5; 0,6).
Đặt Z= X+2Y–1. Tính P(Z=2).
a) 0,08203 b) 0,00661
c) 0,67898 d) 0,15407
4.4: X, Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho XB(7; 0,4) ; YP(2).
Đặt Z= X+Y. Tính P(Z1).
a) 0,052142 b) 0,062522
c) 0,03025 d) 0,029045
4.5: X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho XH(10, 6, 3) ; YH(12, 4, 6).
Tính P(X+Y  6).
a) 0,0505 b) 0,0660
c) 0,0606 d) 0,0550

HD:
X= 0, 1, 2, 3 ; Y= 0, 1, 2, 3, 4
4.6: X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho XN(10 ; 0,25) và YN(4 ; 0,16).
Đặt Z= X+2Y. Tính P(17,5  Z  19).
a) 0,7083 b) 0,5964
c) 0,5573 d) 0,6543
HD:
Z= X+2Y  E(Z)= E(X+2Y) = E(X)+2E(Y) = 10+2*4 = 18
Z= X+2Y  var(Z)= var(X+2Y) = var(X)+4var(Y) = 0,25+4*0,16 = 0,89 = 0,9434
2

Vậy Z~N(18; 0,9434
2
)
P(17,5 <=Z<=19) = ([19-18]/0,9434)-( [17,5-18]/0,9434)
= (1,06)+(0,53) = 0,3554+0,2019 = 0,5573
Câu
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Chọn
c
a
b
d
c
c

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

7/26

5.1: Đề thi môn xác suất thống kê phần trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 đáp án, trong đó
chỉ có một đáp án đúng. Kết quả trả lời mỗi câu hỏi không ảnh hưởng đến kết quả của câu
khác. Trả lời đúng một câu phần trắc nghiệm được 0,5 điểm. Một thí sinh trả lời đúng 4 câu
phần trắc nghiệm. Các câu còn lại của phần trắc nghiệm trả lời một cách ngẫu nhiên (trả lời
cầu may). Tính xác suất để thí sinh này được 5 điểm phần trắc nghiệm.
a) 0,000824 b) 0,00422
c) 0,000244 d) 0,000542
5.2: Đề thi trắc nghiệm có 9 câu hỏi, trong đó có 5 câu trung bình và 4 câu khó. Các câu hỏi độc
lập với nhau. Một sinh viên đi thi làm được 1 câu khó bất kỳ với xác suất 0,3 và làm được 1 câu
trung bình bất kỳ với xác suất 0,6. Xác suất để sinh viên này làm được ít nhất 2 câu là:
a) 0,96489 b) 0,95984
c) 0,98489 d) 0,97489
HD:
X: số câu làm đúng trong 5 câu trung bình. X~B(5; 0,6)
Y: số câu làm đúng trong 4 câu khó. Y~B(4; 0,3)
P(X+Y>=2) = 1-P(X+Y<=1) = 1-{P(X=0).P(Y=0)+P(X=0).P(Y=1)+P(X=1).P(Y=0)}
= 1- 0,02511 = 0,97489
5.3: Một nhà nuôi 10 con gà mái. Xác suất để mỗi con gà mái đẻ 1 quả trứng trong 1 ngày đều
là 0,6. Tính xác suất để trong 1 ngày chủ nhà thu được 7 quả trứng. (Mỗi con gà ngày đẻ 1 lần,
mỗi lần 1 trứng)
a) 0,42 b) 0,02799
c) 0,21499 d) 0,19596
5.4: Xác suất để một máy sản xuất được một sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 0,9. Cho máy sản xuất
6 sản phẩm. Tính xác suất để có ít nhất 5 sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 6 sản phẩm này.
a) 0,895535 b) 0,985375

c) 0,885735 d) 0,865735
5.5: Một tín hiệu thông tin được phát đi 3 lần từ 1 trạm phát, với xác suất trạm thu nhận được
đúng tín hiệu đó ở mỗi lần là 0,6. Tính xác suất để trạm thu nhận được tín hiệu thông tin đó.
a) 0,936 b) 0,369
c) 0,693 d) 0,963
HD:
X: số lần trạm thu nhận được tín hiệu thông tin trong 3 lần phát. X~B(3; 0,6)
P(X>=1)= 0,936
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

8/26

5.6: Hàng trong kho có 10% là phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 5 sản phẩm. Tính xác
suất trong 5 sản phẩm này có ít nhất 1 phế phẩm.
a) 0,40951 b) 0,51409
c) 0,14095 d) 0,90451
5.7: Trong một đơn vò thi tay nghề, mỗi công nhân dự thi phải sản xuất 10 sản phẩm. Nếu trong
10 sản phẩm sản xuất ra có từ 8 sản phẩm loại I trở nên thì được nâng bậc thợ. Giả sử đối với
công nhân A, xác suất để sản xuất được sản phẩm loại I là 0,7. Tính xác suất để công nhân A
được nâng bậc thợ.
a) 0,39552 b) 0,38278
c) 0,48573 d) 0,36574
5.8: Gieo 1 con xúc xắc 10 lần. Tìm xác suất để có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sáu chấm.
a) 0,55148 b) 0,14855
c) 0,51548 d) 0,48515
5.9: Phép thử là tung đồng thời 2 đồng xu sấp ngữa. Thực hiện phép thử 10 lần. Tính xác suất có
3 lần cả 2 đồng xu cùng xuất hiện mặt sấp.
a) 0,2203 b) 0,1503
c) 0,2309 d) 0,2503
HD:

X= số lần 2 đồng xu đồng thời cùng xuất hiện mặt sấp trong 10 lần tung. X~B(10; ¼)
P(X=3)= 0,2503
5.10: Gieo 1 cặp 2 con xúc xắc 10 lần. Tìm xác suất để có ít nhất 2 lần cả 2 con đều xuất hiện
mặt sáu chấm.
a) 0,2438 b) 0,7562
c) 0,0299 d) 0,9701
5.11: Phép thử là tung đồng thời 1 đồng xu sấp ngữa và 1 con xúc xắc. Thực hiện phép thử 6
lần. Tính xác suất có 2 lần được đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp và con xúc xắc xuất hiện
số nút là 5.
a) 0,1209 b) 0,0504
c) 0,0299 d) 0,0735
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

9/26

* 5.12: Một gia đình có 4 người con. Giả sử xác suất sinh trai và gái của gia đình này như nhau
và bằng 0,5. Tính xác suất để gia đình này có ít nhất một trai và ít nhất một gái.
a) 1/8 b) 3/8
c) 5/8 d) 7/8
HD:
X: số con trai trong 1 gia đình. X~B(4, ½)
Y: số con gái trong 1 gia đình. Y~B(4, ½)
P([X>=1].[Y>=1]) = 1-P([X=0]+[Y=0])= 1-2(1/16)= 7/8
Cách khác:
X+Y= 4 và Y>=1  X<=3
P([X>=1].[Y>=1]) = P(1<=X<=3) = 7/8

Câu
5.1
5.2

5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
Chọn
c
d
c
c
a
a
b
c
d
c
d
d

6.1: Tung 1 con xúc xắc 100 lần. Tìm số lần xuất hiện mặt 6 nút tin chắc nhất.
a) 14 b) 15
c) 16 d) 17
6.2: Một con gà khi tiêm 1 loại thuốc được miễn dòch với xác suất 0,6. Giả sử tiêm phòng cho
650 con thì số con gà được miễn dòch tin chắc nhất là:
a) 380 b) 385

c) 390 d) 400
* 6.3: Khảo sát 2000 gia đình, mỗi gia đình có 3 con. Xác suất sinh con trai ở mỗi lần sinh là
0,7. Có bao nhiêu gia đình có ít nhất 1 con gái (trong 2000 gia đình trên).
a) 1314 b) 378
c) 432 d) 54

Câu
6.1
6.2
6.3
Chọn
c
c
a

7.1: Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại I là 0,7. Đối với máy thứ hai xác
suất này là 0,6. Cho mỗi máy sản xuất hai sản phẩm. Tìm xác suất để có 3 sản phẩm loại I.
a) 0,3864 b) 0,4248
c) 0,2588 d) 0,3486
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

10/26

HD:
X
1
= số sản phẩm loại I do máy thứ 1 sản xuất. X
1
~B(2; 0,7)
X

2
= số sản phẩm loại I do máy thứ 2 sản xuất. X
2
~B(2; 0,6)
X= số sản phẩm loại I do 2 máy sản xuất. X= X
1
+X
2

P(X=3)= P(X
1
=1)P(X
2
=2) + P(X
1
=2)P(X
2
=1)= (0,42)(0,36) + (0,49)(0,48) = 0,3864
* 7.2: Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại I là 0,3. Đối với máy thứ hai xác
suất này là 0,4. Cho mỗi máy sản xuất 2 sản phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất 3 sản phẩm loại I
trong 4 sản phẩm do hai máy sản xuất.
a) 0,1654 b) 0,1248
c) 0,2248 d) 0,0954
HD:
P(X>=3)= P(X
1
=1)P(X
2
=2) + P(X
1

=2)P(X
2
=1) + P(X
1
=2)P(X
2
=2)
* 7.3: Tỷ lệ sản phẩm loại I của máy thứ nhất là 70%. Máy thứ hai có tỷ lệ sản phẩm loại I là
60%. Cho máy thứ nhất sản suất 2 sản phẩm và máy thứ hai sản xuất 3 sản phẩm. Xác suất để
có ít nhất 4 sản phẩm loại I trong số 5 sản phẩm do hai máy sản xuất là:
a) 0,39265 b) 0,41532
c) 0,42824 d) 0,40824
HD:
P(X>=4)= P(X
1
=1)P(X
2
=3) + P(X
1
=2)P(X
2
=2) + P(X
1
=2)P(X
2
=3)
Câu
7.1
7.2
7.3

Chọn
a
b
d

8.1: Hộp có 1000 bi, trong đó có 800 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 6 bi từ hộp. Tính xác suất lấy
được 4 bi trắng.
a) 0,2458 b) 0,2485
c) 0,4258 d) 0,5248
HD:
X: số bi trắng lấy được trong 6 bi lấy ra.
X~H(1000, 800, 6)  B(6; 0,8)
P(X=4)= 0,2458
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

11/26

8.2: Tỷ lệ 1 loại bệnh hiếm bẩm sinh trong dân số là 0,01. Bệnh này cần sự chăm sóc đặc biệt
lúc mới sinh. Một bệnh viện phụ sản lớn có 200 ca sinh trong 1 tháng cuối năm. Tính xác suất
để có nhiều hơn 2 trường hợp cần chăm sóc đặc biệt.
a) 0,45374 b) 0,56423
c) 0,59432 d) 0,32332
HD:
X: số trường hợp cần chăm sóc đặc biệt trong 200 ca sinh.
X~B(200; 0,01)  P(2)
P(X>2) = 1-P(0<=X<=2)= 0,32332
8.3: Máy tự động sản xuất ra sản phẩm với tỷ lệ sản phẩm tốt là 99%. Cho máy sản xuất 200
sản phẩm. Xác suất có ít nhất 199 sản phẩm tốt là:
a) 0,40289 b) 0,39882
c) 0,50601 d) 0,40601

HD:
X: số sản phẩm tốt có trong 200 sản phẩm. X~B(200; 0,99)
Y: số sản phẩm xấu có trong 200 sản phẩm. Y~B(200; 0,01)  P(2)
X+Y= 200 và X>= 199  Y<= 1
P(X>=199) = P(Y<=1) = 0,40601
8.4: Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 0,8. Xạ thủ này bắn 100 viên đạn. Tính xác suất số
viên đạn bắn trúng bia từ 70 đến 90 viên.
a) 0,9876 b) 0,4938
c) 0,8976 d) 0,4953
HD:
X: số viên đạn bắn trúng trong 100 viên đã bắn.
X~B(100; 0,8)  N(80, 16)
P(70<=X<=90) =
90 80 70 80
2 (2,5) 2(0,4938) 0,9876
44
  

   
   
   
   

8.5: Lô hàng có 40.000 sản phẩm, trong đó có 400 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm
từ lô hàng. Tính xác suất lấy được không quá 2 sản phẩm tốt.
a) 0,6748 b) 0,6767
c) 0,7676 d) 0,7766
HD:
X: số sản phẩm tốt lấy được trong 200 sản phẩm lấy ra.
X~H(40.000, 400, 200)  B(200; 0,01)  P(2)

P(X<=2) = 0,6767
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

12/26

8.6: Lô hàng có 10.000 sản phẩm, trong đó có 8000 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 100 sản
phẩm từ lô hàng. Tính xác suất lấy được từ 70 đến 90 sản phẩm tốt.
a) 0,9876 b) 0,4938
c) 0,8976 d) 0,4953
HD:
X: số sản phẩm tốt lấy được trong 100 sản phẩm lấy ra.
X~H(10000, 8000, 100)  B(100; 0,8)  N(80, 16)
8.7: Khả năng để một hạt đậu giống bò lép là 0,004. Chọn ngẫu nhiên 500 hạt đậu giống, xác
suất có 3 hạt bò lép là:
a) 0,15123 b) 0,21034
c) 0,09278 d) 0,18045
8.8: 95% tin nhắn sẽ đến máy người nhận trong vòng 1 phút. Nhắn 100 tin. Tính xác suất có tối
đa 2 tin nhắn không đến máy người nhận trong vòng 1 phút.
a) 0,21654 b) 0,21465
c) 0,12654 d) 0,12465
8.9: Một hộp có 100 viên bi, trong đó có 50 viên bi trắng. Lấy có hoàn lại các viên bi 400 lần.
Tính xác suất lấy được ít nhất 190 viên bi trắng.
a) 0,8413 b) 0,4813
c) 0,3148 d) 0,1438
8.10: Xác suất để một máy sản xuất được sản phẩm loại A là 0,7. Cho máy sản xuất 600 sản
phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất 420 sản phẩm loại A trong số 600 sản phẩm do máy sản xuất.
a) 0,52263 b) 0,44889
c) 0,65229 d) 0,5
8.11: Ở 1 thành phố có tỷ lệ nam là 54%. Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại 500 người. Tính xác suất
để trong 500 người này số nam ít hơn số nữ.

a) 0,03 b) 0,02
c) 0,3 d) 0,1
* 8.12: Một lô hàng có nhiều hộp. Tỷ lệ sản phẩm loại A của mỗi hộp như nhau và đều bằng
0,8. Tiến hành kiểm tra lô hàng theo cách sau: Từ lô hàng chọn ngẫu nhiên không hoàn lại ra
100 hộp, rồi từ các hộp đã chọn lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiểm tra. Nếu thấy có ít
nhất 72 sản phẩm loại A trong số 100 sản phẩm lấy ra kiểm tra thì nhận lô hàng. Tính xác suất
nhận lô hàng.
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

13/26

a) 0,9772 b) 0,8413
c) 0,9634 d) 0,9444
HD:
X= số sản phẩm loại A có trong 100 sản phẩm lấy ra từ 100 hộp (mỗi hộp chỉ lấy 1 sản phẩm)
X~B(100; 0,8)  N(80; 16)
P(72<=X<=100)= [(100-80)/4]- [(72-80)/4]= (5)+(2)= 0,5+0,4772 = 0,9772
Câu
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12

Chọn
a
d
d
A
b
a
d
d
a
d
a
a

* 9.1: Trong siêu thò có tỷ lệ tivi tốt là 95%. Cửa hàng có 50 tivi, trong đó có 45 tivi tốt. Mua 2
tivi từ siêu thò và 3 tivi từ cửa hàng. Tính xác suất mua được ít nhất 4 tivi tốt.
a) 0,9701 b) 0,9801
c) 0,5901 d) 0,9501
HD:
X là số tivi tốt mua từ siêu thò. X~B(2 ; 0,95)
Y là số tivi tốt mua từ cửa hàng. Y~H(50, 45, 3)
P(X+Y >= 4) = P(X=1).P(Y=3) + P(X=2).P(Y=2) + P(X=2). P(Y=3) = 0,9501
* 9.2: Một viên đạn súng trường bắn trúng máy bay trực thăng với xác suất là 0,001. Có 2000
khẩu súng cùng bắn vào máy bay 1 lượt (mỗi khẩu súng bắn 1 viên). Nếu có 1 viên đạn bắn
trúng thì xác suất để máy bay bò hạ là 0,6. Nếu có ít nhất 2 viên đạn bắn trúng thì máy bay chắc
chắn bò hạ. Tìm xác suất máy bay bò bắn hạ.
a) 0,7564 b) 0,5647
c) 0,4657 d) 0,6547
HD:
X: số viên đạn bắn trúng máy bay trong 2000 viên

X~B(2000; 0,001)  P(2)
F= biến cố máy bay bò bắn hạ
P(F)= P(F/X=0)P(X=0)+P(F/X=1)P(X=1)+P(F/X>=2)P(X>=2)
= 0*0,1353+0,6*0,2707+1*0,5940= 0,7564
* 9.3: Xác suất tàu chiến bò chìm khi trúng n ngư lôi là 1–0,1
n
. Xác suất một ngư lôi bắn trúng
tàu chiến là 0,6. Bắn 2 ngư lôi (độc lập nhau) vào tàu chiến. Tính xác suất tàu chiến bò chìm.
a) 0,8784 b) 0,7884
c) 0,8748 d) 0,7848

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

14/26

HD:
X= số ngư lôi trúng tàu khi bắn 2 ngư lôi. X~B(2; 0,6)
F= biến cố tàu chiến bò chìm
P(F) = P(F/X=0).P(X=0) + P(F/X=1).P(X=1) + P(F/X=2).P(X=2)
= 0 + (1–0,1
1
)
1 1 1
2
0,6 0,4C
+ (1–0,1
2
)
2 2 0
2

0,6 0,4C
= 0,7884
* 9.4: Một người có 3 đòa điểm câu cá, với xác suất câu được cá ở mỗi lần thả câu tại mỗi đòa
điểm lần lượt là 0,7 ; 0,9 ; 0,8. Người này chọn ngẫu nhiên 1 đòa điểm để câu cá. Biết rằng ở đòa
điểm đã chọn, người này thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cá. Tính xác suất con cá đó được
câu ở đòa điểm thứ nhất.
a) 63/104 b) 41/104
c) 0,104 d) 0,401
HD:
A
i
= bc người này chọn câu cá ở đòa điểm thứ i
F= bc câu được 1 con cá sau 3 lần thả câu ở 1 đòa điểm
P(F)= P(F/A
1
)P(A
1
)+ + P(F/A
3
)P(A
3
) =
1 1 2 1 1 2 1 1 2
3 3 3
1
(C 0,7 0,3 C 0,9 0,1 C 0,8 0,2 ) 0,104
3
  

P(A

1
/F)= P(F/A
1
)P(A
1
) / P(F) = 63/104
Câu
9.1
9.2
9.3
9.4
Chọn
d
a
b
a

* 10.1: Tung 1 con xúc xắc ít nhất bao nhiêu lần để xác suất xuất hiện ít nhất 1 lần mặt có số
nút là 1 lớn hơn hay bằng 0,9.
a) 12 b) 13
c) 14 d) 15
HD:
X= số lần xuất hiện mặt 1 trong n lần tung. X~B(n; 1/6)
P(X>=1) = 1-P(X=0) =
00
1 5 5
1 ( ) ( ) 1 ( )
6 6 6
nn
n

C  

P(X>=1) >= 0,9 
55
1 ( ) 0,9 ( ) 0,1 ln(0,1) /ln(5/ 6)
66
nn
n     
= 12,6293  13
* 10.2: Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất, thứ hai tương ứng là 0,5 và 0,6. Xạ thủ thứ
nhất bắn 3 viên. Xạ thủ thứ hai cần phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để cho xác suất có ít nhất
một viên trúng bia của hai xạ thủ lớn hơn 0,99.
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

15/26

a) 4 b) 5
c) 3 d) 2
HD:
X
1
= số viên bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất. X
1
~B(3; 0,5)
X
2
= số viên bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai. X
2
~B(n; 0,6)
P(X

1
+X
2
>=1) = 1-P(X
1
=0)P(X
2
=0)

0 0 3 0 0 3
3
1 0,5 0,5 . 0,6 0,4 1 0,5 .0,4 0,99
nn
n
CC    


3
0,5 .0,4 0,01
n


0,4 0,08
n

 n > ln(0,08)/ln(0,4) = 2,756  3
* 10.3: Xác suất sản xuất ra sản phẩm loại A của máy thứ nhất, thứ hai tương ứng là 0,3 và 0,4.
Máy thứ nhất sản xuất 3 sản phẩm. Máy thứ hai cần phải sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm
để cho xác suất có ít nhất một sản phẩm loại A trong số các sản phẩm do hai máy sản xuất lớn
hơn hay bằng 0,95.

a) 3 b) 4
c) 5 d) 6
* 10.4: Hộp có 10 bi, trong đó có 6 bi trắng. Người thứ nhất lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 8 bi từ
hộp. Người thứ hai lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 12 bi từ hộp. Tính xác suất 2 người lấy được 9 bi
trắng.
a) 0,071 b) 0,710
c) 0,170 d) 0,017
HD:
X: số bi trắng người thứ nhất lấy được. X~B(8; 0,6)
Y: số bi trắng người thứ hai lấy được. Y~B(12; 0,6)
Z: số bi trắng cả 2 người lấy được.
Z= X+Y. Z~B(20; 0,6) {X, Y độc lập}
P(Z=9) = 0,071

Câu
10.1
10.2
10.3
10.4
Chọn
b
c
b
a


ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

16/26

* 11.1: Trong một đợt thi tay nghề, mỗi công nhân dự thi sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai máy
và với máy đã chọn sản xuất 10 sản phẩm. Nếu trong 10 sản phẩm sản xuất ra có từ 9 sản phẩm
loại I trở lên thì được nâng bậc thợ. Giả sử đối với công nhân A, xác suất để sản xuất được sản
phẩm loại I đối với hai máy tương ứng là 0,7 và 0,9. Tính xác suất để công nhân A được nâng
bậc thợ.
a) 0,4427 b) 0,6465
c) 0,7185 d) 0,4247
HD:
X
1
= số sản phẩm loại I khi công nhân sản xuất ở máy 1. X
1
~B(10; 0,7)
X
2
= số sản phẩm loại I khi công nhân sản xuất ở máy 2. X
2
~B(10; 0,9)
P(9<=X
1
<=10)= 0,1493
P(9<=X
2
<=10)= 0,7361
A
i
= biến cố công nhân chọn máy thứ i
F= biến cố công nhân được nâng bậc thợ
P(F)= P(F/A1)P(A1) + P(F/A2)P(A2) = (0,1493)(1/2) + (0,7361)(1/2) = 0,4427
* 11.2: Tỷ lệ thứ phẩm của sản phẩm A là 20%. Người ta tiến hành kiểm tra sản phẩm A trước

khi đưa ra bán trên thò trường bằng một thiết bò tự động. Thiết bò kiểm tra tự động có độ chính
xác 90% đối với chính phẩm, 95% đối với thứ phẩm. Sản phẩm A được đưa ra bán trên thò
trường nếu thiết bò kiểm tra tự động coi là chính phẩm. Một người mua 5 sản phẩm A. Tính kỳ
vọng của số chính phẩm có trong 5 sản phẩm này.
a) 3,56 b) 3,65
c) 5,36 d) 6,35
HD:
A= biến cố sản phẩm kiểm tra là chính phẩm
F= biến cố sản phẩm kiểm tra được máy kiểm tra kết luận là chính phẩm
P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (0,9)(0,8)+(0,05)(0,2)= 0,73
X= số chính phẩm có trong 5 sản phẩm mua. X~B(5; 0,73)
E(X)= np = (5)(0,73) = 3,65
var(X)= npq = (5)(0,73)(0,27) = 0,9855
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

17/26

* 11.3: Sản phẩm của một nhà máy sau khi sản xuất xong được đóng thành từng hộp. Mỗi hộp
chứa 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại I có trong một hộp có phân phối xác suất như sau:
Số sản phẩm loại I
7
8
9
10
Tỷ lệ hộp tương ứng
20%
30%
40%
10%
Một khách hàng muốn mua một số hộp từ một lô hàng gồm 500 hộp. Khách hàng này kiểm tra

từng hộp bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong hộp để kiểm tra, nếu cả 3 sản phẩm lấy
ra kiểm tra đều là loại I thì mua hộp đó. Tìm số hộp tin chắc nhất mà khách hàng mua được.
a) 275 b) 289
c) 294 d) 288
HD:
A
i
= biến cố chọn được hộp có i sản phẩm loại I
F= biến cố 1 hộp kiểm tra được mua
P(F)= P(F/A
7
)P(A
7
)+ + P(F/A
10
)P(A
10
)
= [C(3,7) / C(3,10)](0,2)+ [C(3,8) / C(3,10)](0,3)+ [C(3,9) / C(3,10)](0,4)
+ [C(3,10) / C(3,10)](0,1)= 0,5783
X= số hộp được mua trong 500 hộp. X~B(500 ; 0,5783)
288,7283 = 289,15-0,4217 <= mod(X) <= 289,15+0,5783 = 289,7283  mod(X)= 289
* 11.4: Các sản phẩm do máy tự động sản xuất ra được đóng thành từng hộp. Mỗi hộp có 8 sản
phẩm, trong đó có 7 sản phẩm tốt. Một khách hàng kiểm tra 10 hộp bằng cách: lấy ngẫu nhiên 2
sản phẩm từ mỗi hộp, nếu cả 2 sản phẩm là tốt thì mua hộp đó. Tính xác suất khách hàng mua
được 6 hộp trong 10 hộp kiểm tra.
a) 0,146 b) 0,416
c) 0,614 d) 0,164
HD:
X= số sản phẩm tốt có trong 2 sản phẩm lấy ra từ 1 hộp bất kỳ. X~H(8, 7, 2)

P(X=2) = C(2,7)/ C(2,8) = 0,75
Y= số hộp được mua trong 10 hộp kiểm tra. Y~B(10 ; 0,75)
P(Y=6)= 0,146
Câu
11.1
11.2
11.3
11.4
Chọn
a
b
b
a

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

18/26

12.1: Có 200 lỗi trong một cuốn sách có 400 trang. Giả sử lỗi có thể xuất hiện trên các trang với
khả năng như nhau. Tính xác suất để một trang bất kỳ có không quá 1 lỗi.
a) 0,8088 b) 0,7098
c) 0,9098 d) 0,8789
HD:
X: số lỗi trên 1 trang sách. X~P(0,5)
P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1) =
0,5 0 0,5 1
0,5 0,5
0! 1!
ee



= 0,6065+0,3033 = 0,9098
12.2: Có 200 lỗi trong một cuốn sách có 400 trang. Tính xác suất để một trang bất kỳ có ít nhất
2 lỗi.
a) 0,9908 b) 0,9098
c) 0,0902 d) 0,0920
HD:
X: số lỗi trên 1 trang sách. X~P(0,5)
P(X>=2) = 1-P(X<=1) = 1-0,9098 = 0,0902
12.3: Có 200 lỗi trong một cuốn sách có 400 trang. Tính số trang không có lỗi nào của cuốn
sách này.
a) 242 b) 324
c) 243 d) 234
HD:
X: số lỗi trên 1 trang sách. X~P(0,5)
P(X=0) =
0,5 0
0,5
0!
e

= 0,6065
Số trang không có lỗi nào là 400*0,6065 = 242,6  243
12.4: Có 450 lỗi trong một cuốn sách có 300 trang. Tính xác suất để một trang bất kỳ có không
quá 2 lỗi.
a) 0,808847 b) 0,745627
c) 0,684565 d) 0,878858
12.4.1: Có 100 lỗi in sai trong một cuốn sách có 1000 trang. Tính xác suất để 3 trang bất kỳ có
đúng 2 lỗi.
a) 0,0016 b) 0,0164

c) 0,0333 d) 0,0033
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

19/26

12.4.2: Có n lỗi in sai trong một cuốn sách có 200 trang. Giả sử lỗi có thể xuất hiện trên các
trang với khả năng như nhau. Tổng số lỗi tối đa n (nguyên dương) mà cuốn sách có thể mắc là
bao nhiêu nếu xác suất để trang đầu tiên mắc lỗi nhỏ hơn 5%.
a) 9 b) 10
c) 11 d) 12
12.5: Một trung tâm bưu điện trung bình nhận được 90 cuộc gọi trong 1 giờ. Tìm xác suất để
trung tâm bưu điện này nhận được không quá 2 cuộc gọi trong một phút.
a) 0,8588 b) 0,8808
c) 0,6845 d) 0,8088
HD:
X= số cuộc gọi nhận được của TTBĐ trong 1 phút. X~P(1,5)
12.6: Một trạm đổ xăng nhận thấy trung bình trong 1 phút có 2 xe ghé vào trạm. Tìm xác suất
trong 5 phút có ít nhất 3 xe ghé trạm đổ xăng.
a) 0,9896 b) 0,0104
c) 0,9972 d) 0,0028
12.7: Một trạm thu phí giao thông nhận thấy trung bình trong 1 phút có 3 xe ô tô đi qua trạm.
Tính xác suất trong a phút có ít nhất 1 xe đi qua trạm, tìm a để xác suất này >=0,98.
a) 1,5040 b) 1,0340
c) 0,0730 d) 1,3040
* 12.8: Trong quá trình vận chuyển 4000 chai bia người ta thấy trung bình có 2 chai bò vỡ. Trong
quá trình vận chuyển 5000 chai nước ngọt người ta thấy trung bình có 3 chai bò vỡ. Tính xác suất
có không quá 2 chai bò vỡ trong quá trình vận chuyển 9000 chai trên.
a) 0,1247 b) 0,2147
c) 0,4127 d) 0,7214
HD:

X= số chai bò vỡ khi vận chuyển 4000 chai bia. X~P(2)
Y= số chai bò vỡ khi vận chuyển 5000 chai nước ngọt. X~P(3)
Z= số chai bò vỡ khi vận chuyển 9000 chai trên.
Z= X+Y ~P(5) {X, Y độc lập}
P(Z<=2) = 0,1247

Câu
12.1
12.2
12.3
12.4
12.4.1
12.4.2
12.5
12.6
12.7
12.8
Chọn
c
c
c
a
c
b
d
c
d
a

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

20/26

13.1: Cho X~N(6; 6,25)
Xác suất P(|X-4|>3) là:
a) 0,5326 b) 0,6326
c) 0,6362 d) 0,3674
HD:
P(|X-4|<3) = P(1<X<7)= ([7-6]/2,5)- ([1-6]/2,5)= (0,4)+ (2)= 0,1554+0,4772 = 0,6326
P(|X-4|>3)= 1-P(|X-4|<3) = 1-0,6326 = 0,3674
13.2: Chiều cao của một sinh viên trong trường là ĐLNN có phân phối chuẩn. Tính tỷ lệ sinh
viên có chiều cao sai lệch so với chiều cao trung bình không quá 3 lần độ lệch chuẩn.
a) 0,7939 b) 0,9937
c) 0,9793 d) 0,9973
HD:
Gọi X là chiều cao của một sinh viên gặp ngẫu nhiên. X~N(, 
2
).
P(|X–|< 3) = 2(3 / ) = 2(3) = 0,9973
13.3: Chiều cao 1 loại cây trồng là X~N(2 m; 0,1
2
m
2
). Tính xác suất chọn được cây có chiều
cao lớn hơn 2,3m.
a) 0,13 b) 0,031
c) 0,013 d) 0,0013
13.4: Thu nhập của những người làm việc trong một ngành là đại lượng ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với thu nhập trung bình là 5,3 triệu đ/tháng và độ lệch chuẩn là 1,4 triệu đ/tháng.
Tính tỷ lệ những người có thu nhập từ 6 triệu đ/tháng trở lên.

a) 25,78% b) 30,85%
c) 36,78% d) 42,56%
13.5: Tuổi thọ bóng đèn là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình
1000 giờ, độ lệch chuẩn 50 giờ. Xác suất để một bóng đèn được chọn ngẫu nhiên có tuổi thọ
nằm trong khoảng (1100 ; 1500) (giờ) là:
a) 0,9772 b) 0,4772
c) 0,0228 d) 0,5228
13.6: Giả sử chiều dài của sản phẩm (đơn vò: mm) được một máy sản xuất ra là đại lượng ngẫu
nhiên
   .
2
X ~ N , với 1 () mm)(
Sản phẩm được xem là chấp nhận được nếu độ chênh lệch
giữa chiều dài của nó với chiều dài trung bình

(độ chênh lệch là giá trò tuyệt đối của hiệu số
của hai độ dài này) không quá 2 (mm). Tỷ lệ sản phẩm chấp nhận được của máy này là:
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

21/26

a) 89,46% b) 95,44%
c) 47,72% d) 55,28%
13.7: Khoảng thời gian từ khi sản phẩm được sử dụng cho đến khi bò hư hỏng do lỗi của nhà sản
xuất là biến ngẫu nhiên X (X tính theo đơn vò là tháng). Cho biết XN(16, 4). Nếu quy đònh thời
gian bảo hành tối đa là 12 tháng thì tỷ lệ bảo hành là bao nhiêu phần trăm.
a) 3,34% b) 2,28%
c) 1,72% d) 2,82%
Câu
13.1

13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
Chọn
d
d
d
b
c
b
b

14.1: Trọng lượng của 1 loại vòt có quy luật phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 3 kg
và độ lệch tiêu chuẩn là 200 g. Chọn ngẫu nhiên 1 con vòt, tìm giá trò của a để trọng lượng của
con vòt này nằm trong khoảng (a ; 3,2) kg với xác suất 9,91%.
a) 2,99 b) 3,05
c) 3,78 d) 3,13
HD:
X= trọng lượng của vòt. X~N(3; 0,2
2
)
P(a<X<3,2) = ([3,2-3]/0,2)-([a-3]/0,2) = (1)-([a-3]/0,2) = 0,3413-([a-3]/0,2)
P(a<X<3,2) = 0,0991  0,3413-([a-3]/0,2) = 0,0991  ([a-3]/0,2) = 0,2422 = (0,65)
[a-3]/0,2 = 0,65  a= 3,13
14.2: XN(80, 16). Tìm M sao cho P(X>M) = 15,87%.
a) 80 gr b) 82 gr
c) 84 gr d) 86 gr

HD:
P(X>M)= 0,5-([M-80]/4) = 0,1587  ([M-80]/4) = 0,3413 = (1)
 [M-80]/4 = 1  M= 84
14.3: Trọng lượng của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất là biến ngẫu nhiên X (X
tính theo đơn vò là gram). Cho biết XN(80, 36). Sản phẩm có trọng lượng dưới M gram là loại
II. Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm loại II không vượt quá 15,87% thì M phải là bao nhiêu.
a) 78 gr b) 80 gr
c) 74 gr d) 76 gr
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

22/26

14.4: Khoảng thời gian từ khi sản phẩm được sử dụng đến khi bò hư hỏng do lỗi của nhà sản
xuất của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X. Cho biết X có phân phối chuẩn với kỳ vọng
toán là 15 tháng và độ lệch chuẩn là 3 tháng. Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 2,28%
thì phải quy đònh thời gian bảo hành tối đa là bao nhiêu tháng.
a) 7,5 b) 9
c) 10 d) 8
14.5: Chiều cao của các sinh viên ở một trường đại học là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn với chiều cao trung bình là 158 cm và độ lệch chuẩn là 7,5 cm. Nếu chọn ra 10% sinh
viên có chiều cao cao nhất thì chiều cao tối thiểu của sinh viên trong nhóm này là bao nhiêu.
a) 165,2 cm b) 168,8 cm
c) 167,6 cm d) 169,6 cm
14.6: Một cuộc thi tìm hiểu lòch sử Việt Nam, điểm của thí sinh dự thi tuân theo phân phối
chuẩn với trung bình là 480 điểm và độ lệch chuẩn điểm là 60 điểm.
Ban tổ chức sẽ có phần thưởng cho 10% thí sinh tham gia dự thi, đó là những thí sinh có điểm
cao (tính từ thí sinh có điểm cao nhất trở xuống). Muốn được thưởng thì số điểm thi phải tối
thiểu là bao nhiêu.
a) 540 b) 580
c) 557 d) 559

Câu
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6
Chọn
d
c
c
b
c
c

* 15.1: Trọng lượng của gà có quy luật phân phối N(2 kg ; (0,4 kg)
2
). Trọng lượng của vòt có quy
luật phân phối N(3 kg ; (0,5 kg)
2
). Lấy ngẫu nhiên 3 con gà và 2 con vòt. Tính xác suất tổng
trọng lượng của 5 con này nằm trong khoảng (10 ; 16) kg.
a) 0,7954 b) 0,9845
c) 8954 d) 0,8945
HD:
X
i
= trọng lượng của con gà thứ i. X
i

~N(2 kg; (0,4 kg)
2
)
Y
i
= trọng lượng của con vòt thứ i. Y
i
~N(3 kg; (0,5 kg)
2
)
X = trọng lượng của 5 con này
X = X
1
+X
2
+X
3
+Y
1
+Y
2
; X~N(12 kg; (0,9899 kg)
2
)
E(X)= E(X
1
+X
2
+X
3

+Y
1
+Y
2
) = 3E(X
1
)+2E(Y
1
) = 3(2)+2(3) = 12
var(X) = var(X
1
+X
2
+X
3
+Y
1
+Y
2
) = 3var(X
1
)+2var(Y
1
)= 3(0,4)
2
+2(0,5)
2
= 0,98 = (0,9899)
2

P(10<X<16) = ([16-12]/0,9899)-([10-12]/0,9899) = (4,04)+ (2,02) = 0,5+0,4783 = 0,9783

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

23/26

* 15.2: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Với X~N(6; 0,24) , Y~N(4; 0,25).
Biết Z= X+Y. Tính P(9,3<Z<11,4).
a) 0,9772 b) 0,9544
c) 0,8185 d) 0,8543

Câu
15.1
15.2
Chọn
d
c

* 16.1: Chiều cao của sinh viên trong trường là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ
vọng 162 cm và độ lệch chuẩn 10 cm. Gặp ngẫu nhiên 4 sinh viên trong trường, tính xác suất
gặp được 1 sinh viên cao trên 170 cm.
a) 0,2119 b) 0,1291
c) 0,4149 d) 0,4419
HD:
X= chiều cao của 1 sinh viên bất kỳ. X~N(162; 10
2
)
P(X>170) = 0,2119
Y= số sinh viên có chiều cao trên 170 cm (trong 4 sinh viên). Y~B(4; 0,2119)
P(Y=1) = 0,4149

* 16.2: Một loại chi tiết máy do một phân xưởng sản xuất được coi là đạt tiêu chuẩn kỹ thuật
nếu đường kính của nó sai lệch so với đường kính thiết kế không quá 0,012 mm về giá trò tuyệt
đối. Biết đường kính của loại chi tiết máy do phân xưởng sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,06 cm. Tính số chi tiết đạt tiêu chuẩn kỹ thuật trung
bình khi phân xưởng sản xuất 100 chi tiết.
a) 94 b) 95,44
c) 96 d) 96,44

* 16.3: Một máy sản xuất hàng loạt một loại sản phẩm. Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn
nếu trọng lượng của nó sai lệch so với trọng lượng qui đònh không quá 0,36 kg về giá trò tuyệt
đối. Biết rằng trọng lượng của loại sản phẩm do máy sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với phương sai là (200 g)
2
. Tính xác suất để có ít nhất 9 sản phẩm đạt tiêu chuẩn
trong 10 sản phẩm do máy sản xuất.
a) 0,8691 b) 0,8184
c) 0,8419 d) 0,8149

Câu
16.1
16.2
16.3
Chọn
c
b
c

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

24/26







Tổng hợp từ:
Các đề thi Cao học Kinh tế 2012, 2013
Các đề thi học kỳ Chính quy K37, K38
Các đề thi mẫu của nhiều tác giả
Sách
Lê Khánh Luận – Nguyễn Thanh Sơn – Phạm Trí Cao,
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ, NXB ĐHQG TP.HCM 2013
Các nguồn tài tiệu trên Internet







ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3

25/26

Các công thức phân phối xác suất thông dụng

* Phân phối siêu bội: X~H(N, M, n)

.
()
k n k
M N M
n
N
CC
P X k
C




E(X)= np , p= M/N
var(X)= npq
1
Nn
N


, q= 1-p

* Phân phối nhò thức: X~B(n, p)
()
k k n k
n
P X k C p q


, q= 1-p

E(X)= np
var(X)= npq
np-q ≤ Mod(X) ≤ np+p
Lưu ý:
Mod(X) là 1 giá trò nào đó của X ứng với xác suất lớn nhất. Mod(X) không duy nhất.

* Phân phối Poisson: X~P(

)
.
()
!
k
e
P X k
k





E(X)= var(X) = 
-1 ≤ Mod(X) ≤ 

* Phân phối chuẩn: X~N(

,

2
)

E(X)= 
var(X)= 
2

( ) ( ) ( )PX
   
   


   

( ) 0,5 ( )PX




  

( ) 0,5 ( )PX




  

(| | ) 2 ( )PX

  

  