Bài tập xác suất thống kê chương 5 có hướng dẫn giải

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

1/16

CHƯƠNG 5
1.1: Cân 50 sản phẩm của doanh nghiệp A thì có được các giá trò x
1
, x
2
, , x
50
.
Cho biết: x
1
+ x
2
+ + x
50
= 173
x
1
2
+ x
2
2
+ + x
50
2
= 677
Hãy tính phương sai trọng lượng sản phẩm của doanh nghiệp A.
a) 1,6 b) 1,8

c) 1,5 d) (1,6 ; 2,8)
HD:
1 173
3,46
50
i
xx
n
  


   
 
2 2 2 2 2
1 1 1
( ) ( ) 677 50(3,46) 1,60041
1 1 50 1
ii
s x x x n x
nn
      
  


Lưu ý:
n
i
là số lần xuất hiện của x
i
trong mẫu

1
ii
x n x
n



   
2 2 2 2
11
( ) ( )
11
i i i i
s n x x n x n x
nn
   



1.2: Khảo sát thu nhập của 1 số người, ta có 2 mẫu quan sát. Mẫu thứ nhất có cỡ mẫu là 40,
trung bình mẫu là 50, độ lệch chuẩn mẫu là 8. Mẫu thứ hai có cỡ mẫu là 60, trung bình mẫu là
80, độ lệch chuẩn mẫu là 10. Gộp chung hai mẫu này lại ta được mẫu gộp. Tính trung bình mẫu
và độ lệch chuẩn của mẫu gộp.
Độ lệch chuẩn mẫu là:
2
ss
, với
22
1
1

()
1
n
i
i
s x x
n





a) 67 và 302,9899 b) 68 và 302,9899
c) 68 và 17,5066 d) 68 và 17,4066
HD:
1
x
xx
n



.
x
x n x


2 2 2 2
11
( ) { ( ) }

11
xx
xx
s x x x n x
nn
   



2 2 2
( 1). ( )
x x x
x n s n x  


Mẫu 1:
x= 40(50) = 2000 , x
2
= (40-1)*64+40*(50*50) = 102496
Mẫu 2:
y= 60(80) = 4800 , y
2
= (60-1)*100+60*(80*80) = 389900
Mẫu gộp:
1
()
xy
z x y
nn




= (1/100)*(2000+4800) = 68
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

2/16

2 2 2 2
1
{ ( ).( ) }
1
z x y
xy
s x y n n z
nn
   


= (1/99)*(102496+389900-100*68*68)= 302,9899
s
z
= 17,4066
1.3: Đo chiều cao của một số cây trong một vườn ươm, ta có hai mẫu quan sát. Mẫu thứ nhất có
kích thước mẫu 70, trung bình mẫu 65 (cm) và độ lệch chuẩn mẫu 9,3 (cm). Mẫu thứ hai có kích
thước mẫu 90, trung bình mẫu 68 (cm) và độ lệch chuẩn mẫu 9,8 (cm). Nhập chung hai mẫu này
lại. Tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu nhập.
Độ lệch chuẩn mẫu – ký hiệu s được đònh nghóa như sau : s=
2
s
;

 





n
1i
2
i
2
xx
1n
1
s

a) 66,6875 và 9,6475 b) 66,6875 và 9,6706
c) 66,1245 và 9,6706 d) 66,1245 và 9,6475

Câu
1.1
1.2
1.3
Chọn
a
d
b

2.1: Tuổi thọ của các bóng đèn do một nhà máy sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1800 giờ và độ lệch chuẩn là 140 giờ. Chọn một mẫu ngẫu

nhiên (có hoàn lại) gồm 100 bóng đèn để kiểm tra.
X
là trung bình mẫu ngẫu nhiên này. Tính
P(1772 
X
 1814).
a) 0,7672 b) 0,8158
c) 0,8949 d) 0,8185
HD:
Cỡ mẫu n.
2
2
~ ( , ) ~ ( , )X N X N
n

  


Cỡ mẫu n= 100. X~N(1800 ; 140
2
) 
X
~N(1800 ; 14
2
)
P(1772 
X
 1814) =
1814 1800 1772 1800
14 14



   

   
   
= (1)+(2) = 0,3413+0,4772 = 0,8185

Học mà thi đậu là ĐẠI NHÂN
Không học mà đậu là VĨ NHÂN
Vó nhân thì 1 tỷ người mới có 1 người
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

3/16

2.2: Thu nhập của những người trong một ngành là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
với thu nhập trung bình là 5,6 triệu đồng/tháng và độ lệch chuẩn là 2,5 triệu đồng/tháng. Chọn
một mẫu ngẫu nhiên (có hoàn lại) gồm 100 người làm việc ở ngành này để khảo sát về thu
nhập.
X
là trung bình mẫu ngẫu nhiên này. Tính P(5,35 
X
 6,1).
a) 0,7672 b) 0,9185
c) 0,8949 d) 0,8185
2.3: Chiều cao thanh niên của một vùng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với  cm,
22
200cm



. Người ta đo ngẫu nhiên chiều cao của 50 thanh niên vùng đó. Xác suất để chiều
cao trung bình của 50 thanh niên này sẽ sai lệch so với chiều cao trung bình thanh niên của
vùng không vượt quá 4 cm là:
a) 0,999 b) 0,087
c) 0,473 d) 0,9544
HD:
XN( ; 200) 
X
~N( ; 2
2
)
 
4
4 2 2 (2)
2
PX
  

   


= 0,9544
2.4: Tuổi thọ của các bóng đèn do một nhà máy sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên phân phối
theo qui luật chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1400 giờ và độ lệch chuẩn là 300 giờ. Chọn một
mẫu gồm 225 bóng đèn để kiểm tra. Tính xác suất để tuổi thọ trung bình một bóng đèn của mẫu
đạt ít nhất 1420 giờ.
a) 0,8413 b) 0,9772
c) 0,1587 d) 0,0228
HD:
Cỡ mẫu n= 225. X~N(1400 ; 300

2
) 
X
~N(1400 ; 20
2
)
P(
X
 1420) =
1420 1400
0,5
20






= 0,5-(1) = 0,5-0,3413 = 0,1587
2.5: Tuổi thọ của các bóng đèn do một nhà máy sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên phân phối
theo qui luật chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1400 giờ và độ lệch chuẩn là 300 giờ. Chọn một
mẫu gồm 225 bóng đèn để kiểm tra. Tính xác suất để tuổi thọ trung bình một bóng đèn của mẫu
đạt nhiều nhất 1420 giờ.
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

4/16

a) 0,8413 b) 0,9772
c) 0,1587 d) 0,0228
2.6: Thu nhập của những người trong một ngành là đại lượng ngẫu nhiên X. Biết

2
~ (6,8 ; 4,2 )XN
. Chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 người làm việc ở ngành này để khảo sát
về thu nhập.
X
là trung bình mẫu ngẫu nhiên này. Tính P(
X
 8,5976).
a) 0,9883 b) 0,9838
c) 0,0126 d) 0,0162

Câu
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Chọn
d
d
d
c
a
d

3.1: Một mẫu ngẫu nhiên được rút ra từ tổng thể (lấy có hoàn lại). Biết phương sai của tổng thể
là 600. Nếu muốn độ lệch chuẩn của trung bình mẫu không vượt quá 2 thì kích thước mẫu phải
tối thiểu là bao nhiêu.
a) 300 b) 200

c) 150 d) 100
HD:
Tổng thể có phân phối X với E(X)= µ và var(X)= 
2
thì E(
X
)= µ và var(
X
)= 
2
/n
var(
X
)= 
2
/n ≤ 2
2
 n  
2
/4 = 600/4 = 150
3.2: Một mẫu ngẫu nhiên được rút ra từ tổng thể. Biết phương sai của tổng thể là 1080. Nếu
muốn độ lệch chuẩn của trung bình mẫu không vượt quá 3 thì kích thước mẫu phải tối thiểu là
bao nhiêu.
a) 100 b) 120
c) 150 d) 180
3.3: Tỷ lệ học sinh nam của một trường tiểu học là 60%. Từ tổng thể gồm các học sinh của
trường này người ta chọn một mẫu ngẫu nhiên kích thước n (chọn mẫu theo phương thức có hoàn
lại). Nếu muốn độ lệch chuẩn của tỷ lệ học sinh nam của mẫu này không vượt quá 0,02 thì n tối
thiểu phải là bao nhiêu.
a) 450 b) 550

c) 600 d) 700
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

5/16

HD:
X
i

0
1
P
q= 1-p = 0,4
p= 0,6
E(X
i
)= p = 0,6 và var(X
i
) = pq = 0,24
1
FX
i
n


 var(F) = var(X
i
)/ n = pq/n = 0,24/n ≤ (0,02)
2
 n  0,24/ 0,0004 = 600

3.4: Tỷ lệ học sinh nam của một trường trung học là 60%. Từ tổng thể gồm các học sinh của
trường này người ta chọn một mẫu ngẫu nhiên kích thước n (chọn mẫu theo phương thức có
hoàn lại). Nếu muốn độ lệch chuẩn của tỷ lệ học sinh nữ của mẫu này không vượt quá 0,05 thì n
tối thiểu phải là bao nhiêu.
a) 90 b) 96
c) 100 d) 106
Câu
3.1
3.2
3.3
3.4
Chọn
c
b
c
b

4.1: Cho
X
là trung bình mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ đại lượng ngẫu nhiên
X (lấy mẫu có hoàn lại). Cho biết XN( ; 8
2
). Tìm n sao cho:


   P X 0,98 0, 95

a) 16 b) 64
c) 128 d) 256
HD:

Cỡ mẫu n. XN( ; 8
2
) 
X
~N( ; 8
2
/n)


      
0,98 0,98
n
8
8 / n
P X 0,98 2 ( ) 2 ( )
= 0,95 
   
0,98
n
8
( ) 0,475 (1,96)


   
0,98
n n 16 n 256
8
1,96

4.2: Cho

X
là trung bình mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ đại lượng ngẫu nhiên
X. Cho biết XN( ; 64). Tìm n sao cho:
 
0,98 0,05PX

  
.
a) 256 b) 128
c) 64 d) 16
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

6/16

4.3: Cho
X
là trung bình mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ đại lượng ngẫu nhiên
X. Cho biết XN( ; 29,16). Tìm n sao cho:
 
0,837 0,97PX

  
.
a) 256 b) 144
c) 121 d) 196
4.4: Cho
X
là trung bình mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ đại lượng ngẫu nhiên
X. Cho biết XN(120 ; 2500). Tìm n sao cho:
( 122) 0,975PX

.
a) 1024 b) 2401
c) 94 d) 49
Câu
4.1
4.2
4.3
4.4
Chọn
d
a
d
b

5.1: Tỷ lệ nhân viên nữ ở một công ty là 80%. Gọi (X
1
, X
2
, …, X
10
) là mẫu ngẫu nhiên kích
thước n= 10 được chọn trong số 2000 nhân viên của công ty này (lấy mẫu có hoàn lại). X
i
nhận
giá trò 1 nếu nhân viên thứ i chọn vào mẫu là nữ. X
i
nhận giá trò 0 nếu nhân viên thứ i chọn vào
mẫu là nam ( i = 1,2,…,10). Các X
i
được coi là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập và có cùng

phân phối xác suất . Tìm phương sai của tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên:



10
1i
i
X
10
1
F

a) 0,16 b) 0,016
c) 0,48 d) 0,061
HD:
X
i

0
1
P
0,2
0,8

E(X
i
)= 0,8 và var(X
i
)= 0,16
Vậy var(F)= var(X

i
)/ n = 0,16/ 10 = 0,016
5.2: Một lớp gồm 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên nam. Gọi (X
1
, X
2
, …, X
20
) là mẫu ngẫu
nhiên gồm n= 20 sinh viên chọn ngẫu nhiên từ lớp này (chọn theo phương pháp có hoàn lại), với
X
i
là số sinh viên nam có trong lần chọn sinh viên thứ i vào mẫu, i = 1,2,…,20. Tìm phương sai
của tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên này:



20
1i
i
X
20
1
F

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

7/16

a) 6/25 b) 57/250

c) 3/25 d) 3/250
Câu
5.1
5.2
Chọn
b
d

* 6.1: Cho tổng thể được đặc trưng bởi đại lượng ngẫu nhiên X. Cho biết X có phân phối xác
suất như sau :
X
-5
-2
2
5
P
0,1
0,4
0,4
0,1

Gọi (X
1
, X
2
, …, X
10
) là mẫu ngẫu nhiên gồm n= 10 quan sát độc lập được chọn từ tổng thể (chọn
theo phương thức có hoàn lại). Tìm kỳ vọng toán của
 





n
2
2
i
i1
1
S X X
n1

a) 0,82 b) 8,2
c) 2,593 d) 2,8
HD:
Tổng thể có phân phối X với E(X)= µ và var(X)= 
2

Nếu lấy mẫu có hoàn lại với
 
n
2
2
i
i1
1
S X X
n1





thì E(S
2
)= 
2

Từ bảng phân phối xác suất tính được var(X)= 8,2
* 6.2: Cho tổng thể được đặc trưng bởi đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối xác suất như sau:
X
1
2
3
4
P
0,1
0,4
0,3
0,2

Gọi (X
1
, X
2
, …, X
30
) là mẫu ngẫu nhiên gồm n= 30 quan sát độc lập được chọn từ tổng thể trên
(chọn theo phương pháp có hoàn lại). Tìm kỳ vọng toán của
 

n
2
2
i
i1
1
S X X
n1





a) 0,028 b) 8,4
c) 0,84 d) 0,48

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

8/16

Câu
6.1
6.2
Chọn
b
c

* 7.1: Xem tổng thể là tập hợp gồm 4 công ty A, B, C, D với lợi nhuận (tỷ đồng/năm) lần lượt
là: 21, 23, 26, 29. Lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại kích thước n= 3 từ tổng thể này.
X

là
trung bình mẫu ngẫu nhiên. Tính
)X(E
.
a) 70/3 b) 24,75
c) 26,25 d) 25,32
HD:
Bảng phân phối của trung bình mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể
X

Xác suất
(21, 23, 26)
70/3
¼
(21, 23, 29)
73/3
¼
(21, 26, 29)
76/3
¼
(23, 26, 29)
78/3
¼

E(
X
)= 99/4 = 24,75
Lưu ý:
Ta có bảng phân phối của tổng thể X

X
21
23
26
29
P
¼
¼
¼
¼
E(X) = 99/4
E(
X
)= E(X)
* 7.2: Tổng thể là tập hợp gồm 4 công ty A, B, C, D với lợi nhuận (tỷ đồng/năm) lần lượt là: 21,
23, 26, 29. Lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại kích thước n= 3 từ tổng thể này.
X
là trung bình
mẫu ngẫu nhiên. Tính
var( )X
.
a)
var( )X
= 49/48 b)
var( )X
= 48/49
c)
var( )X
= 1 d)
var( )X

= 47/48
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

9/16

HD:
Bảng phân phối của trung bình mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể
X

Xác suất
(21, 23, 26)
70/3
¼
(21, 23, 29)
73/3
¼
(21, 26, 29)
76/3
¼
(23, 26, 29)
78/3
¼

E(
X
)= 99/4 ; var(
X
)= 49/48
Lưu ý:

Ta có bảng phân phối của tổng thể X
X
21
23
26
29
P
¼
¼
¼
¼
E(X)= 99/4 ; var(X)= 147/16
var( )
var( ) .
1
X
Nn
X
nN



=
147 /16 4 3
.
3 4 1


= 49/48
* 7.3: Tổng thể là tập hợp gồm 4 công ty A, B, C, D với lợi nhuận (tỷ đồng/năm) lần lượt là: 21,

23, 26, 29. Lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại kích thước n= 3 từ tổng thể này. Tính E(S
2
),
Với
 
n
2
2
i
i1
1
S X X
n1





a) E(S
2
)= 49/8 b) E(S
2
)= 47/4
c) E(S
2
)= 49/2 d) E(S
2
)= 49/4

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

10/16

HD:
Bảng phân phối của phương sai mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể
X

S
2

Xác suất
(21, 23, 26)
70/3
114/18
¼
(21, 23, 29)
73/3
312/18
¼
(21, 26, 29)
76/3
294/18
¼
(23, 26, 29)
78/3
162/18
¼

E(S

2
)= (882/18)*(1/4) = 49/4  var(X)
* 7.4: Tổng thể X có 2 phần tử là 3, 6. Lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại kích thước 3 từ tổng thể.
a) E(X)= 4 ; var(X)= 2 b) E(X)= 4,5 ; var(X)= 2,25
c) E(X)= 4 ; var(X)= 2,25 d) E(X)= 4,5 ; var(X)= 2
HD:
Bảng phân phối của tổng thể
X
3
6
P
1/2
1/2

E(X)= 9/2 = 4,5
var(X)= 9/4 = 2,25
* 7.5: Tổng thể X có 2 phần tử là 3, 6. Lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại kích thước 3 từ tổng thể.
X
là trung bình mẫu ngẫu nhiên.
a) E(
X
)= 9/2 ; var(
X
)= 3/4 b) E(
X
)= 9/2 ; var(
X
)= ½
c) E(
X

)= 8 ; var(
X
)= 3/4 d) E(
X
)= 8 ; var(
X
)= ½

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

11/16

HD:
Bảng mẫu cụ thể
Mẫu cụ thể
X

Xác suất
3, 3, 3
3
1/8
3, 3, 6
4
1/8
3, 6, 3
4
1/8
6, 3, 3
4
1/8

3, 6, 6
5
1/8
6, 3, 6
5
1/8
6, 6, 3
5
1/8
6, 6, 6
6
1/8

Bảng phân phối của trung bình mẫu ngẫu nhiên
X

3
4
5
6
P
1/8
3/8
3/8
1/8

E(
X
)= 9/2 = E(X)
var(

X
)= ¾ = var(X)/n
* 7.6: Tổng thể X có 2 phần tử là 3, 6. Lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại kích thước 3 từ tổng thể.
Phương sai mẫu ngẫu nhiên
 
n
2
2
i
i1
1
S X X
n1




. Tính E(S
2
).
a) 9/4 b) 7/4
c) 6/4 d) 9/8

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

12/16

HD:
b) Bảng mẫu cụ thể
Mẫu cụ thể

X

S
2

Xác suất
3, 3, 3
3
0
1/8
3, 3, 6
4
3
1/8
3, 6, 3
4
3
1/8
6, 3, 3
4
3
1/8
3, 6, 6
5
3
1/8
6, 3, 6
5
3
1/8

6, 6, 3
5
3
1/8
6, 6, 6
6
0
1/8

Bảng phân phối của phương sai mẫu ngẫu nhiên
S
2

0
3
P
1/4
3/4
E(S
2
)= 9/4 = var(X)
* 7.7: Tổng thể X có 2 phần tử là 3, 6 với bảng phân phối như sau:
X
3
6
P
0,6
0,4

Lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại kích thước 3 từ tổng thể.

a) E(X)= 2,4 ; var(X)= 2,61 b) E(X)= 4,2 ; var(X)= 2,61
c) E(X)= 2,4 ; var(X)= 2,16 d) E(X)= 4,2 ; var(X)= 2,16

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

13/16

* 7.8: Tổng thể X có 2 phần tử là 3, 6 với bảng phân phối như sau:
X
3
6
P
0,6
0,4

Lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại kích thước 3 từ tổng thể.
X
là trung bình mẫu ngẫu nhiên.
a) E(
X
)= 2,4 ; var(
X
)= 0,27 b) E(
X
)= 4,2 ; var(
X
)= 0,72
c) E(
X
)= 2,4 ; var(

X
)= 0,72 d) E(
X
)= 4,2 ; var(
X
)= 0,27
HD:
b) Bảng mẫu cụ thể
Mẫu cụ thể
X

Xác suất
3, 3, 3
3
0.6*0.6*0.6 = 0,216
3, 3, 6
4
0.6*0.6*0.4 = 0,144
3, 6, 3
4
0.6*0.4*0.6 = 0,144
6, 3, 3
4
0.4*0.6*0.6 = 0,144
3, 6, 6
5
0.6*0.4*0.4 = 0,096
6, 3, 6
5
0.4*0.6*0.4 = 0,096

6, 6, 3
5
0.4*0.4*0.6 = 0,096
6, 6, 6
6
0.4*0.4*0.4 = 0,064

Bảng phân phối của trung bình mẫu ngẫu nhiên
X

3
4
5
6
P
0,216
0,432
0,288
0,064

E(
X
)= 4,2 = E(X)
var(
X
)= 0,72 = 2,16/3 = var(X)/n

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

14/16

* 7.9: Tổng thể X có 2 phần tử là 3, 6 với bảng phân phối như sau:
X
3
6
P
0,6
0,4

Lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại kích thước 3 từ tổng thể.
Phương sai mẫu ngẫu nhiên
 
n
2
2
i
i1
1
S X X
n1




. Tính E(S
2
).
a) E(S
2
)= 21,6 b) E(S

2
)= 0,216
c) E(S
2
)= 2,16 d) E(S
2
)= 1,26
HD:
Bảng mẫu cụ thể
Mẫu cụ thể
X

S
2

Xác suất
3, 3, 3
3
0
0.6*0.6*0.6 = 0,216
3, 3, 6
4
3
0.6*0.6*0.4 = 0,144
3, 6, 3
4
3
0.6*0.4*0.6 = 0,144
6, 3, 3
4

3
0.4*0.6*0.6 = 0,144
3, 6, 6
5
3
0.6*0.4*0.4 = 0,096
6, 3, 6
5
3
0.4*0.6*0.4 = 0,096
6, 6, 3
5
3
0.4*0.4*0.6 = 0,096
6, 6, 6
6
0
0.4*0.4*0.4 = 0,064

Bảng của phương sai mẫu ngẫu nhiên:
S
2

0
3
P
0,28
0,72
E(S
2

)= 2,16 = var(X)
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

15/16

* 7.10: Xem tổng thể là tập hợp gồm 5 công ty du lòch A, B, C, D, E với lợi nhuận (tỷ
đồng/năm) lần lượt là: 17, 19, 20, 21, 24. Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n= 4 từ tổng thể này
theo phép chọn lặp. Tính kỳ vọng toán và phương sai của trung bình mẫu ngẫu nhiên.
a) E( )= 20,2 ; var( )= 1,34 b) E( )= 20,2 ; var( )= 1,34
c) E( )= 20,2 ; var( )= 1,34 d) E( )= 20,2 ; var( )= 1,34
* 7.11: Xem tổng thể là tập hợp gồm 4 công ty A, B, C, D với lợi nhuận (tỷ đồng/năm) lần lượt
là: 25, 27, 28, 30. Lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại kích thước n= 2 từ tổng thể này.
Tính E(
X
).
a) 27,5 b) 77/3
c) 28,25 d) 26,5
* 7.12: Xem tổng thể là tập hợp gồm 4 công ty du lòch A, B, C, D với lợi nhuận (tỷ đồng/năm)
lần lượt là: 25, 27, 28, 30. Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n= 2 từ tổng thể này theo phép chọn
không lặp. Tính phương sai của trung bình mẫu ngẫu nhiên.
a) 1,4243 b) 1,32425
c) 1,0833 d) 0,89654
* 7.13: Xem tổng thể là tập hợp gồm 4 công ty A, B, C, D với lợi nhuận (tỷ đồng/năm) lần lượt
là: 20, 23, 26, 29. Lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại kích thước n= 3 từ tổng thể này.
Tính E(S
2
). Với
 
2
n

1i
i
2
XX
1n
1
S





.
a) 12,75 b) 15
c) 16,524 d) 17,3255

Câu
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
7.12
7.13

Chọn
b
a
d
b
a
a
d
b
c
a
a
c
b





X
X
X
X
X
X
X
X
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 5

16/16

* 8.1: Số tiền thanh toán điện thoại của các hộ gia đình của một khu vực là đại lượng ngẫu
nhiên X (ngàn đồng/hộ) có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn = 180. Lấy mẫu gồm 20 hộ từ
khu vực này (lấy mẫu có hoàn lại). Tính xác suất để phương sai mẫu ngẫu nhiên lớn hơn 215
2
.
a) 0,05 b) 0,1
c) 0,2 d) 0,4
HD:
X~N(µ, 
2
) 
2
2
2
( 1)
( 1)
nS
n





P(S
2
> 215
2
) =
22

2
22
19. 19.215
(19) 27,10725
180 180
S
P


  



= P(
2
(19)

>27,10725) > P(
2
(19)

>27,2036) = 0,1
Ta xem P(S
2
> 215
2
)  0,1

Một số kết quả thông dụng:
1

Tổng thể có phân phối X với E(X)= µ và var(X)= 
2

Nếu lấy mẫu có hoàn lại (cỡ mẫu n) thì E(
X
)= µ ; var(
X
)= var(X)/n
2
Lấy mẫu có hoàn lại (cỡ mẫu n).
2
2
~ ( , ) ~ ( , )X N X N
n

  



3
Kích thước tổng thể N. Tổng thể có phân phối X với E(X)= µ và var(X)= 
2

Nếu lấy mẫu không hoàn lại thì
()EX


;
var( )
var( ) .

1
X
Nn
X
nN





4
Tổng thể có phân phối X với E(X)= µ và var(X)= 
2

Nếu lấy mẫu có hoàn lại với
 
n
2
2
i
i1
1
S X X
n1




thì E(S
2

)= 
2



5

X
i

0
1

Các X
i
độc lập, có cùng phân phối xác suất
P
1-p
p

Lấy mẫu có hoàn lại (cỡ mẫu n)
1
FX
i
n


 E(F)= E(X
i
)= p ; var(F) = var(X

i
)/ n = pq/n

Tổng hợp từ:
Các đề thi Cao học Kinh tế 2012, 2013
Các đề thi học kỳ Chính quy K37, K38
Các đề thi mẫu của nhiều tác giả
Sách
Lê Khánh Luận – Nguyễn Thanh Sơn – Phạm Trí Cao,
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ, NXB ĐHQG TP.HCM 2013