bài tập xác suất thống kê chương 6 có hướng dẫn giải

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

1/24

CHƯƠNG 6
1.1: Giả sử 1 khoảng tin cậy 95% của giá trò trung bình của tổng thể là (80 ; 100). Nếu độ tin
cậy giảm xuống 90% thì khoảng tin cậy của giá trò trung bình sẽ:
a) Rộng hơn b) Tin cậy hơn
c) Hẹp hơn d) Ít tin cậy hơn
1.2: Biết rằng điểm 400 bài thi có phân phối chuẩn. Ban thanh tra học chính chọn ngẫu nhiên 36
bài thi, tính được s= 1 (điểm). Để điểm trung bình của 400 bài thi là = (7,20,5) thì độ tin cậy
là bao nhiêu?
a) 0,9974 b) 0,9794
c) 0,7499 d) 0,4799
1.3: Cân 50 sản phẩm của doanh nghiệp A thì có được các giá trò x
1
, x
2
, . . . , x
50
.
Cho biết:
5021
x xx 
= 173 ;
2
50
2
2
2
1

x xx 
= 677. Hãy ước lượng khối lượng trung bình một
sản phẩm của doanh nghiệp A, với độ tin cậy 95%.
a) (3,1093 ; 3,8107) b) (3,1129 ; 3,8071)
c) (3,0164 ; 3,9036) d) (3,0253 ; 3,8947)
1.4: Khảo sát lượng dầu diesel tiêu hao của loại tàu A người ta thu được bảng số liệu:

Lượng dầu diesel tiêu hao (lít/100 hải lý)
35-40
40-45
45-50
50-55
55-60
Số chuyến tàu
14
20
36
22
8

Từ bảng số liệu trên ta có:
47x 
và s= 5,7075
Ước lượng của mức tiêu hao dầu diesel trung bình với độ tin cậy 95% là:
a) (45,8813 ; 49,8876) b) (46,3451 ; 48,1187)
c) (46,3451 ; 49,8876) d) (45,8813 ; 48,1187)
1.5: Khảo sát năng suất bắp của một giống bắp trên diện tích 500 ha người ta tính được năng
suất bắp trung bình là
7x 
tấn/ha và độ lệch chuẩn mẫu là s= 2,5 tấn/ha. Nếu muốn ước lượng

khoảng của năng suất bắp trung bình với độ chính xác 2 tạ/ha thì độ tin cậy của ước lượng là
bao nhiêu?
a) 45,77% b) 46,33%
c) 93,88% d) 92,66%
1.6: Đo chiều cao của 100 cây keo hiện nay thấy chiều cao trung bình là 1,62 m và độ lệch
chuẩn mẫu (đã hiệu chỉnh) là 0,5 m. Với độ tin cậy 99%, nếu muốn ước lượng khoảng của chiều
cao trung bình với độ chính xác là 10 cm thì cần khảo sát thêm bao nhiêu cây nữa?

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

2/24

a) 165 b) 167
c) 69 d) 67
1.7: Khảo sát về khối lượng của một loại trái cây, ta thu được bảng số liệu sau:

khối lượng (gr)
150
250
350
450
550
650
Số trái
20
50
140
110
60
20

Hãy ước lượng khối lượng trung bình của loại trái cây này với độ tin cậy 95%.
a) (368,49 ; 411,71) gr b) (378,39 ; 421,61) gr
c) (388,39 ; 411,61) gr d) (382,39 ; 418,61) gr
1.8: Khảo sát về khối lượng của một loại trái cây, người ta thu được bảng số liệu dạng khoảng
(a
i
, b
i
 như sau:
Khối lượng (gr)
250-350
350-400
400-450
450-500
500-550
550-650
Số trái
26
58
124
102
62
28

Nếu muốn ước lượng khối lượng trung bình của loại trái cây này đạt độ tin cậy 95% thì độ chính
xác là:
a) (443,13 – 457,12) gr b) 6,99 gr
c) (426,63 – 438,86) gr d) 9,66 gr
1.9: Khảo sát về khối lượng của một loại trái cây, ta thu được bảng số liệu dạng khoảng (a

i
, b
i

cho ở bảng sau:

Khối lượng (gr)
200-400
400-500
500-600
600-700
700-900
Số trái
45
115
100
90
50

Những trái có khối lượng trên 500 gr là trái loại I. Hãy ước lượng khối lượng trung bình của trái
loại I với độ tin cậy 95%.
a) (632,63 ; 648,44) gr b) (627,73 ; 651,44) gr
c) (629,45 ; 644,56) gr d) (625,54 ; 653,64) gr

Học mà thi đậu là ĐẠI NHÂN
Không học mà đậu là VĨ NHÂN
Vó nhân thì 1 tỷ người mới có 1 người
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

3/24

1.10: Khảo sát mức tiêu thụ điện của một số hộ gia đình ở một thành phố (đơn vò kW/tháng), ta
có bảng số liệu dạng khoảng (a
i
; b
i
) như sau:

Lượng điện tiêu thụ (kW/tháng)
80 - 120
120 - 140
140 - 160
160 - 180
180 - 220
Số hộ
50
90
140
80
40

Nếu muốn ước lượng lượng điện tiêu thụ trung bình của một hộ gia đình ở thành phố này với độ
chính xác 2,5 kW/tháng và độ tin cậy 97% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu hộ nữa?
a) 151 b) 150
c) 149 d) 152
1.11: Khảo sát lượng nước máy (m
3
) sử dụng trong tháng của một số hộ gia đình tại một đòa
phương ta có bảng số liệu dạng khoảng a
i

, b
i
) như sau:
Lượng nước sử dụng (m
3
)
0 - 10
10 - 20
20 - 30
30 - 40
40 - 50
50 - 60
Số hộ
8
22
29
20
15
6

Những hộ có mức sử dụng nước trong khoảng 10; 40) m
3
/tháng được gọi là có mức tiêu thụ
bình thường. Hãy ước lượng mức sử dụng nước trung bình của một hộ có mức tiêu thụ bình
thường với độ tin cậy 95%.
a) (21,52 ; 25,68)m
3
b) (22,92 ; 26,52)m
3

c) (21,75 ; 26,05)m
3
d) (23,54 ; 27,25)m
3

1.12: Kết quả quan sát về hàm lượng Vitamin C của một loại trái cây cho ở bảng sau:
Hàm lượng Vitamin C (%)
3 - 7
7 - 10
10 - 13
13 - 16
16 - 19
19 - 24
Số trái
5
10
20
35
25
5

Hãy ước lượng hàm lượng Vitamin C trung bình trong một trái.
a) (13,64% ; 15,16%) b) (13,4% ; 15,4%)
c) 13,925% d) 15,65%

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

4/24

1.13: Chất béo trong thòt heo của cửa hàng A được cho trong bảng sau:

Chất béo (%)
10
15
20
25
30
40
Số mẫu
5
12
18
25
30
10

Tỷ lệ chất béo trong 1 miếng thòt heo có phân phối chuẩn. Nếu khi ước lượng trung bình về tỷ lệ
chất béo ta lấy độ chính xác là 1,5% thì độ tin cậy đạt được bằng:
a) 96,5% b) 99%
c) 95% d) 98%
1.14: Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm để khảo sát về khối lượng, kết quả thu được cho dưới
dạng khoảng (a
i
, b
i
 cho ở bảng sau (x
i
là khối lượng, n
i
là số sản phẩm).

x
i
(gr)
800-850
850 - 900
900 - 950
950 - 1000
1000 - 1050
1050 - 1100
1100 - 1150
n
i

5
9
20
30
16
14
10

Các sản phẩm có khối lượng trên 1000 gr là loại I. Hãy ước lượng khối lượng trung bình của các
sản phẩm loại I với độ tin cậy 95%. Giả thiết khối lượng của các sản phẩm loại I có phân phối
chuẩn.
a) (1025,43 ; 1065,57) b) (1055,07 ; 1079,93)
c) (1035,44 ; 1084,56) d) ( 1045,44 ; 1084,46)
1.15: Thống kê số lượng bán ra trong một ngày của mặt hàng dầu ăn ở một siêu thò, ta có kết
quả dạng khoảng (a
i
, b

i
 cho ở bảng dưới đây. (trong đó x
i
là số lít bán ra trong ngày, n
i
là số
ngày bán được số lít tương ứng)
x
i

30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
90-100
n
i

11
30
45
20
25
15
14

Nếu muốn ước lượng lượng dầu ăn bán ra trung bình một ngày ở cửa hàng đó với độ tin cậy
97% thì độ chính xác đạt được là bao nhiêu.

a) (59,5 – 65,4) b) 2,39
c) (60,5 – 66,7) d) 2,93

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

5/24

1.16: Một công ty tiến hành khảo sát 400 hộ gia đình ở 1 tỉnh về nhu cầu tiêu dùng sản phẩm A
do công ty sản xuất và có bảng số liệu:
Số lượng tiêu dùng (kg/tháng)
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Số hộ
40
50
60
90
70
60
30

Những hộ có số lượng tiêu dùng sản phẩm A từ 2 kg/tháng trở lên là những hộ ưa chuộng sản
phẩm A. Hãy ước lượng số lượng sản phẩm A tiêu dùng trung bình của 1 hộ ưa chuộng sản
phẩm A, với độ tin cậy 95%?
a) (2,50 ; 2,66) b) (2,50 ; 2,62)

c) (2,40 ; 2,66) d) (2,40 ; 2,66)
1.17: Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm A do công ty sản
xuất. Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một quận ta có số liệu thống kê cho ở bảng sau:
Số lượng tiêu dùng (kg/tháng)
0
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Số hộ
100
40
70
110
90
60
30

Ước lượng số lượng sản phẩm A công ty tiêu thụ được ở quận này trung bình trong một tháng.
Biết tổng số hộ ở quận này là 900.000.
a) 1312500 kg b) 1557000 kg
c) 1640625 kg d) 1575000 kg
1.18: Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm A do công ty sản
xuất. Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một quận thì thấy có 400 hộ có dùng loại sản phẩm
A do công ty sản xuất với số liệu thống kê cho ở bảng sau:
Số lượng tiêu dùng (kg/tháng)
0
1,0

1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Số hộ
100
40
70
110
90
60
30

Ước lượng số lượng sản phẩm A công ty tiêu thụ được ở quận này trung bình trong một tháng.
Biết tổng số hộ có tiêu dùng sản phẩm A của công ty ở quận này là 750.000.
a) 1312500 kg b) 1426500 kg
c) 1640625 kg d) 1640652 kg
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

6/24

1.19: Theo dõi lượng nguyên liệu sử dụng dùng để sản xuất ra 1 đơn vò sản phẩm ở 1 nhà máy,
ta có bảng số liệu sau:
Lượng nguyên liệu sử dụng (g/sp)
28
29
30
31
32

Số sản phẩm
3
11
17
11
8

Với độ tin cậy 98%, tìm khoảng ước lượng về số tiền trung bình (ngàn đ) dùng để mua nguyên
liệu này trong 1 quý của nhà máy. (Biết giá loại nguyên liệu này là 600 ngàn đ/kg và sản lượng
trong 1 quý của nhà máy là 50.000 sản phẩm)
a) (894723 ; 917277) b) (984723 ; 917277)
c) (894005 ; 917000) d) (894005 ; 917772)
1.20: Theo dõi lượng nguyên liệu sử dụng dùng để sản xuất ra 1 đơn vò sản phẩm ở 1 nhà máy,
ta có bảng số liệu sau:
Lượng nguyên liệu sử dụng (g/sp)
28
29
30
31
32
Số sản phẩm
3
11
17
11
8

Nếu muốn ước lượng số tiền trung bình dùng để mua nguyên liệu này trong 1 quý của nhà máy
đạt độ tin cậy 99% và độ chính xác 10 triệu đ thì cần khảo sát bao nhiêu sản phẩm. (Biết giá
loại nguyên liệu này là 600 ngàn đ/kg và sản lượng trong 1 quý của nhà máy là 50.000 sản

phẩm)
a) 79 b) 97
c) 81 d) 77
1.21: Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, ta có số liệu cho ở bảng
sau:
Thu nhập (triệu đ/tháng)
4
6
8
10
12
15
Số người
9
15
30
24
12
10

Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của một người ở công ty này với độ chính xác 600
ngàn đ/tháng thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu %?
a) 93,72% b) 94,78%
c) 95,56% d) 96,24%

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

7/24

1.22: Khảo sát bằng cấp và mức lương tháng (triệu đồng) của 1 số nhân viên thuộc tổng công ty

HTI có bảng:
Mức lương
Bằng cấp
2-4
4-8
8-12
12-18
18-42
< Cử nhân
6
46
18


Cử nhân

25
45
28
2
Thạc sỹ

10
85
40
5
Tiến sỹ


35

40
15

Mức lương của 1 nhân viên chọn ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Nếu muốn ước lượng trung
bình đến độ chính xác 600 ngàn đồng và độ tin cậy đạt 99% thì phải lấy thêm số liệu bao nhiêu
nhân viên nữa?
a) 562 b) 582
c) 182 d) 162

Câu
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
Chọn
c
a
a
d
d
d
c
b

b
a
b

Câu
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.20
1.21
1.22
Chọn
c
c
b
d
b
d
c
a
a
c
d

HD 1.1:

x



xx
  
   

/2
()s
t
n




hoặc
/2
( 1)
s
tn
n




t
/2
là phân vò mức /2 của phân phối chuẩn tắc
t

/2
(n-1) là phân vò mức /2 của phân phối Student t có (n-1) bậc tự do
Độ tin cậy:
1




Ta có: n và (s) là cố đònh.

càng nhỏ  t

/2
{hoặc t

/2
(n-1)} càng nhỏ  giá trò

càng nhỏ  khoảng tin cậy càng hẹp
HD 1.2:
x


= (7,20,5)  = 0,5
/2
s
t
n





/2
0,5* 36
3
1
n
t
s


  

/2
1 2 (t )

  
  
= 2(3) = 2*0,4987 = 0,9974

ThS. Phaùm Trớ Cao * Caõu hoỷi traộc nghieọm XSTK 2015 Chửụng 6

8/24

HD 1.3:
Daùng A1
n= 50 ;
x
= 3,46 ; s= 1,2651
HD 1.4:

Daùng A1
HD 1.5:
Daùng A2
= 0,2
HD 1.6:
Daùng A3
= 0,1
HD 1.7:
Daùng A1
n= 400 ;
x
= 400 ; s= 118,4698
HD 1.8:
Daùng A1
n= 400 ;
x
= 450,125 ; s= 71,3501
HD 1.9:
Daùng A1
n= 240 ;
x
= 639,5833 ; s= 93,7137
HD 1.10:
Daùng A3
n= 400 ;
x
= 148,25 ; s= 27,0419
HD 1.11:
Daùng A1
n= 71 ;

x
= 24,7183 ; s= 7,7408
HD 1.12:
Daùng A1
n= 100 ;
x
= 13,925 ; s= 3,7982
HD 1.13:
Daùng A2
n= 100 ;
x
= 25,15 ; s= 7,636
= 1,5
HD 1.14:
Daùng A1
n= 40 ;
x
= 1067,5 ; s= 40,112

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

9/24

HD 1.15:
Dạng A1
n= 160 ;
x
= 62,4375 ; s= 17,0919
HD 1.16:
Dạng A1

n= 250 ;
x
= 2,56 ; s= 0,52
HD 1.17:
n= 500 ;
x
= 1,75 ; s= 1,0746
Tìm ước lượng điểm của  (kg/tháng/hộ)
 ước lượng điểm của M (kg/tháng/quận) bằng cách nhân cho 900.000
HD 1.18:
n= 400 ;
x
= 2,1875 ; s= 0,6963
Tìm ước lượng điểm của  (kg/tháng/hộ)
 ước lượng điểm của M (kg/tháng/quận) bằng cách nhân cho 750.000
HD 1.19:
Dạng A1
n= 50 ;
x
= 30,2 ; s= 1,1428
Tìm ước lượng khoảng của  (g/sp)
 ước lượng khoảng của M (ngàn đ) bằng cách nhân cho 50.000*0,6
HD 1.20:
Dạng A3
n= 50 ;
x
= 30,2 ; s= 1,1428
= 10.000/(50.000*0,6) = 0,3333 g/sp
HD 1.21:
Dạng A2

n= 100 ;
x
= 9 ; s= 2,9848
= 0,6
HD 1.22:
Dạng A3
x
i

3
6
10
15
30
n
i

6
81
183
108
22

n= 400 ;
x
= 11,535 ; s= 5,5177
= 0,6


ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

10/24

2.1: Một lôâ hàng có 3000 sản phẩm. Lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì
thấy có 290 sản phẩm loại A. Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A có trong lô hàng đạt
được độ chính xác 4% thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu %?
a) 96,78% b) 98,56%
c) 92,66% d) 97,98%
2.2: Từ một lô hàng gồm 5000 sản phẩm, người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm để kiểm tra thì
thấy có 330 sản phẩm loại A. Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A của lô hàng đạt được
độ chính xác 4% và độ tin cậy 97% thì cần kiểm tra bao nhiêu sản phẩm nữa?
a) 195 b) 173
c) 168 d) 25
2.3: Một lôâ hàng có 3000 sản phẩm. Lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì
thấy có 290 sản phẩm loại A. Hãy ước lượng số sản phẩm loại A có trong lô hàng (ước lượng
điểm).
a) 2470 b) 2345
c) 2284 d) 2175
2.4: Một lôâ hàng có 5000 sản phẩm. Lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì
thấy có 310 sản phẩm loại A. Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A có trong lô hàng đạt
được độ chính xác 200 sản phẩm thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu %.
a) 96,78% b) 94,52%
c) 93,12% d) 94%
2.5: Một lô hàng có 4000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì
thấy có 310 sản phẩm loại A. Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lô hàng đạt được độ
chính xác 136 sản phẩm và độ tin cậy 97% thì phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm.
a) 635 b) 681
c) 701 d) 711
2.6: Khảo sát 100 người làm việc trong 1 ngành, ta thấy có 20 người có thu nhập cao từ 10 triệu
đồng trở lên. Nếu muốn ứớc lượng tỷ lệ người có thu nhập từ 10 triệu đồng trở lên có độ chính

xác 5% thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu % ?
a) 89,44% b) 90,50%
c) 85,86% d) 78,88%
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

11/24

2.7: Một công ty tiến hành phỏng vấn 400 hộ gia đình về nhu cầu tiêu dùng một loại hàng ở một
thành phố thì thấy có 280 hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này. Với độ tin cậy 95%, ước
lượng số hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này của toàn thành phố. (Biết tổng số hộ gia đình
của toàn thành phố này là 800.000).
a) (522352 – 567648) b) (542352 – 597648)
c) (524072 – 595928) d) (532982 – 602658)
2.8: Để nghiên cứu hiệu quả của một phương pháp gia công, người ta tiến hành 10 đợt thí
nghiệm, mỗi đợt có 20 chi tiết được gia công một cách độc lập. Số chi tiết gia công đạt kết quả tốt
như sau:
Đợt thí nghiệm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số kết quả tốt
16
18

17
20
18
19
20
16
17
19

Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt kết quả tốt của phương pháp gia công trên.
a) (85,62 ; 94,38) (%) b) (85,84 ; 94,16) (%)
c) (76,85 ; 94,16) (%) d) (85,84 ; 94,38) (%)
2.9: Để nghiên cứu hiệu quả của một phương pháp gia công, người ta tiến hành 10 đợt thí
nghiệm, mỗi đợt có 20 chi tiết được gia công một cách đđộc lập. Số chi tiết gia công đạt kết quả
tốt như sau:
Đợt thí nghiệm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số chi tiết đạt kết quả tốt
16
18
17

20
18
19
20
16
17
19

Nếu muốn độ tin cậy của phép ước lượng tỷ lệ chi tiết đđạt kết quả tốt là 97% và đđộ chính xác là
3% thì cần tiến hành thêm bao nhiêu đợt thí nghiệm nữa.
a) 14 b) 8
c) 470 d) 471
2.10: Khảo sát về hàm lượng Vitamin C của một loại trái cây người ta thu được số liệu dạng
khoảng (a
i
, b
i
 cho ở bảng sau:
Hàm lượng Vitamin C (%)
3 - 7
7 - 10
10 - 13
13 - 16
16 - 19
19 - 24
Số trái
5
10
20
35

25
5

Qui ước những trái có hàm lượng Vitamin C trên 16% là trái loại I. Ước lượng tỷ lệ trái loại I
với độ tin cậy 97%.
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

12/24

a) (21,642% ; 25,166%) b) (19,432% ; 35,504%)
c) (20,535% ; 37,146%) d) (20,056% ; 39,944%)
2.11: Chọn ngẫu nhiên 1 số trái cây trong 1 lô hàng. Kết quả khảo sát về hàm lượng Vitamin C
của loại trái cây này cho ở bảng sau:
Hàm lượng Vitamin C (%)
5
9
12
15
18
22
Số trái
6
10
20
32
24
8

Qui ước những trái có hàm lượng Vitamin C từ 15% trở lên là trái loại I. Ước lượng số lượng trái
loại I trong 1 lô hàng có 10.000 trái, với độ tin cậy 97%.

a) (5350 ; 7442) b) (5350 ; 7450)
c) (5358 ; 7442) d) (5358 ; 7450)
2.12: Khảo sát về mức tiêu thụ điện của một số hộ gia đình ở một thành phố (đơn vị KW/tháng),
ta có bảng số liệu dạng khoảng (a
i
; b
i
] như sau:
Lượng điện tiêu thụ (KW/tháng)
80 - 120
120 - 140
140 - 160
160 - 180
180 - 220
Số hộ
50
90
140
80
40

Những hộ có mức tiêu thụ điện từ 160KW/tháng trở lên được xem là có mức tiêu thụ điện cao.
Nếu muốn ước lượng số hộ gia đình có mức tiêu thụ điện cao ở thành phố này với độ chính xác
3000 hộ thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu? (Biết tổng số hộ gia đình có tiêu dùng điện ở thành
phố này là 100.000 hộ).
a) 48,44% b) 80,98%
c) 79,24% d) 52,84%
2.13: Khảo sát về mức độ sử dụng nước (m
3
) của các hộ gia đình, ta có số liệu sau:

Mức nước sử dụng (m
3
)
0-10
10-15
15-25
25-40
40-60
60-100
Số hộ
9
22
29
20
15
5

Biết mức độ sử dụng nước từ 15 m
3
đến 60 m
3
thuộc loại sử dụng nước mức trung bình. Với
10%


, độ tin cậy 98%. Phải có số liệu của bao nhiêu hộ:
a) 135 b) 130
c) 125 d) 120
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

13/24

2.14: Thống kê số lượng bán ra trong một ngày của mặt hàng dầu ăn ở một siêu thò, ta có kết
quả dạng khoảng (a
i
, b
i
 cho ở bảng dưới đây. (trong đó x
i
là số lít bán ra trong ngày, n
i
là số
ngày bán được số lít tương ứng)
x
i

30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
90-100
n
i

11
30
45
20

25
15
14

Những ngày có số lít bán ra trên 80 lít được gọi là những ngày có doanh thu khá. Hãy ước lượng
số ngày có doanh thu khá trong 365 ngày của năm tới (ước lượng điểm).
a) (59 – 72) b) (57 – 70)
c) 62 d) 66
2.15: Theo dõi số lượng bán được về mặt hàng A trong một số ngày ở một siêu thò, ta có số liệu
dạng khoảng (a
i
, b
i
 cho ở bảng sau :
Lượng hàng bán được
(kg/ngày)
190-210
210-220
220-230
230-240
240-250
250-260
260-280
Số ngày
9
16
23
28
26
12

5

Giá bán 1 kg hàng A là 12 ngàn đồng. Những ngày bán được trên 3 triệu đ là những ngày “đắt
hàng”. Hãy ước lượng số ngày bán đắt hàng của siêu thò này trong một năm (365 ngày).
a) (32 - 77) ngày b) (28 - 77) ngày
c) 52 ngày d) 53 ngày
2.16: Một ao nuôi hai loại cá: cá chép và cá rô phi. Số cá chép trong ao là 3000 con. Bắt ngẫu
nhiên 400 con thì thấy có 150 con cá chép. Hãy ước lượng số cá rô phi trong ao nuôi?
a) 7200 b) 8000
c) 6300 d) 5000
2.17: Một ao nuôi hai loại cá: cá chép và cá rô phi. Số cá chép trong ao là 2000 con. Bắt ngẫu
nhiên 100 con thì thấy có 18 con cá chép. Hãy ước lượng số cá rô phi trong ao nuôi, với độ tin
cậy 95%?
a) (5834 ; 17103) b) (5843 ; 17103)
c) (5834 ; 17130) d) (5843 ; 17130)
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

14/24

2.18: Giả sử trong kho có rất nhiều sản phẩm của công ty A và 1000 sản phẩm của công ty B.
Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm từ kho thì thấy có 9 sản phẩm của công ty B. Hãy ước lượng số
sản phẩm của công ty A trong kho.
a) (925; 1025) b) (1085; 1246)
c) 12115 d) 10111
2.19: Để ước lượng số lượng cá có trong hồ, người ta đánh bắt 200 con cá, đánh dấu chúng rồi
thả xuống hồ. Vài ngày sau đánh bắt lại 100 con thì thấy có 20 con được đánh dấu. Hãy ước
lượng số lượng cá có trong hồ.
a) 900 b) 1000
c) 1200 d) 1001
2.20: Để ước lượng số lượng cá có trong hồ, người ta đánh bắt 200 con cá, đánh dấu chúng rồi

thả xuống hồ. Vài ngày sau đánh bắt lại 100 con thì thấy có 20 con được đánh dấu. Với độ tin
cậy 95%, hãy ước lượng số lượng cá có trong hồ.
a) (634; 1279) b) (756; 1476)
c) (817; 1595) d) (719; 1645)
2.21: Để ước lượng số chim có trong một khu rừng nguyên sinh, người ta bắt 1000 con chim,
đánh dấu rồi thả chúng vào rừng. Một thời gian sau người ta bắt 200 con thì thấy có 40 con có
đánh dấu. Với độ tin cậy 96%, khoảng ước lượng cho số chim trong rừng là:
a) (7043 ; 3876) b) (7040 ; 3880)
c) (6990; 3876) d) (7043; 3890)
2.22: Khảo sát chiều cao của một số cây AYE (cm), ta có bảng số liệu như sau:
Chiều cao (cm)
80 - 120
120 - 140
140 - 160
160 - 180
180 - 220
Số cây
50
90
140
80
40

Những cây có chiều cao từ 160 cm trở lên được xem là đạt tiêu chuẩn. Nếu muốn ước lượng tỷ
lệ cây AYE đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 98% thì độ chính xác là bao nhiêu?
a) 3,54% b) 5,34%
c) 0,0354 d) 0,5034
2.23: Để ước lượng tỷ lệ cặp vợ chồng mới cưới ly hôn sau khi cưới nhau được 2 tháng với độ tin
cậy 95% và sai số không vượt quá 4% thì cần điều tra tối thiểu bao nhiêu cặp vợ chồng?
a) 500 b) 599

c) 600 d) 601
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

15/24


Câu
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
Chọn
c
d
d
b
d
d
c
b
a
d
c

Câu
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
Chọn
b
c
d
d
d
a
d
b
d
a
b
d

HD 2.1:
Dạng B2

f= 290/400
= 0,04
HD 2.2:
Dạng B3
f= 330/400
= 0,04
HD 2.3:
Dạng B4
290
400 3000
M
fp
N
  

 M= 2175
HD 2.4:
Dạng B2
= 200/5000
HD 2.5:
Dạng B3
 = 136/4000
HD 2.6:
Dạng B2
HD 2.7:
Dạng B4
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

16/24

HD 2.8:
Dạng B1
f= (16+ +19)/ 200 = 180/200
HD 2.9:
Dạng B3
f= (16+ +19)/ 200 = 180/200
n= 470,89  471 chi tiết
HD 2.10:
Dạng B1
f= 30/100
HD 2.11:
Dạng B4
f= 64/100
HD 2.12:
Dạng B4
f= 120/400
= 3000/100.000
HD 2.13:
Dạng B3
f= 64/100
HD 2.14:
Dạng B4
f= 29/160
HD 2.15:
Dạng B4
f= 17/119
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

17/24

HD 2.16:
Dạng B4
f
CHEP
= 150/400 và p
CHEP
= 3000/ (3000+M
ROPHI
) và f
CHEP
= p
CHEP
 M
ROPHI
= 5000
HD 2.17:
Dạng B4
f
CHEP
= 18/100 = 0,18
0,1047 < p
CHEP
= 2000/ (2000+M
ROPHI
) < 0,2553  5834 < M
ROPHI
< 17103
HD 2.18:
Dạng B4
HD 2.19:

Dạng B5
f= 20/100 và p= 200/ N và f = p  N= 1000
HD 2.20:
Dạng B5
f= 20/100
0,1216 < p= 200/N < 0,2784  719 < N < 1645
HD 2.21:
Dạng B5
HD 2.22:
Dạng B1
f= 120/400
HD 2.23:
Dạng B3
2
/2
1
.
4
t
n








ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

18/24

3.1: Đo chiều dài một số sản phẩm do một nhà máy sản xuất ta có kết quảû:

Chiều dài (cm)
100
110
120
130
140
Số sản phẩm
12
17
22
19
10

Các sản phẩm có chiều dài không quá 110 cm là loại II. Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm
loại II với độ chính xác 8% và ước lượng chiều dài trung bình của sản phẩm với độ chính xác 25
mm và cả hai ước lượng có cùng độ tin cậy 97% thì phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm?
a) 110 b) 100
c) 90 d) 80
3.2: Khảo sát về trọng lượng của một số sản phẩm do một nhà máy sản xuất ta có kết quảû:

Trọng lượng (gr)
100
110
120
130
140

Số sản phẩm
12
17
22
19
10

Các sản phẩm có trọng lượng từ 120 gr trở lên là loại I. Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm
loại I với độ chính xác 8% và ước lượng trọïng lượng trung bình của sản phẩm với độ chính xác
2,5 gr và cả hai ước lượng có cùng độ tin cậy 97% thì phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm?
a) 70 b) 80
c) 90 d) 100
3.3: Khảo sát về hàm lượng Vitamin C của một loại trái cây người ta thu được số liệu dạng
khoảng (a
i
, b
i
 cho ở bảng sau:
Hàm lượng Vitamin C (%)
3 - 7
7 - 10
10 - 13
13 - 16
16 - 19
19 - 24
Số trái
5
10
20
35

25
5

Qui ước những trái có hàm lượng Vitamin C trên 16% là trái loại I. Nếu muốn độ chính xác khi
ước lượng hàm lượng vitamin C trung bình là 0,5% và độ chính xác khi ước lượng tỷ lệ trái loại I
là 5% với cùng độ tin cậy 95% thì cần khảo sát về hàm lượng vitamin C của bao nhiêu trái ?
a) 310 b) 323
c) 350 d) 373

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

19/24

3.4: Khảo sát một số sản phẩm của một nhà máy về chiều dài (X- cm) và hàm lượng chất A (Y-
%) ta có kết quảû cho ở bảng sau:

Y
X
8
10
12
14
16
100
5
5



110

4
6
7


120

5
9
8

130


4
6
9
140



5
7

Các sản phẩm có X  110 cm và Y  12% là loại II . Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại II
đạt được độ chính xác 6% và ước lượng trung bình chỉ tiêu X đạt được độ chính xác 20 mm với
cùng độ tin cậy 97% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu sản phẩm nữa.
a) 213 b) 184
c) 231 d) 163

Câu
3.1
3.2
3.3
3.4
Chọn
c
c
b
a

HD 3.1:
Dạng C
n= 80 ;
x
= 119,75 ; s= 12,5259 ; 
1
= 2,5
f= 29/80 ; 
2
= 0,08
HD 3.2:
Dạng C
n= 80 ;
x
= 119,75 ; s= 12,5259 ; 
1
= 2,5
f= 51/80 ; 
2

= 0,08
HD 3.3:
Dạng C
n= 100 ;
x
= 12,905 ; s= 4,4561 ; 
1
= 0,5
f= 30/100 ; 
2
= 0,05
HD 3.4:
Dạng C
n= 80 ;
x
= 120,75 ; s
x
= 12,5057 ; 
1
= 2
f= 27/80 ; 
2
= 0,06

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

20/24

* 4.1: Khảo sát số giờ tự học môn XSTK của học viên luyện thi Cao học trong tuần, ta có bảng
số liệu:

Số giờ tự học
2
3
4
5
6
7
8
9
11
Số học viên
2
1
3
1
5
5
5
2
1

Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số giờ tự học trung bình trong tuần của học viên luyện thi
Cao học. (Cho biết số giờ tự học trong tuần của học viên luyện thi Cao học có quy luật phân
phối chuẩn)
a) (5,3991 ; 7,9024) b) (5,3991 ; 7,2409)
c) (5,3199 ; 7,9024) d) (5,3199 ; 7,2409)
* 4.2: Khảo sát số giờ tự học môn XSTK của học viên luyện thi Cao học trong tuần, ta có bảng
số liệu:
Số giờ tự học
2

3
4
5
6
7
8
9
11
Số học viên
2
1
3
1
5
5
5
2
1

Nếu muốn ước lượng số giờ tự học trung bình trong tuần của học viên luyện thi Cao học đạt độ
chính xác 1,112 giờ thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu. (Cho biết số giờ tự học trong tuần của
học viên luyện thi Cao học có quy luật phân phối chuẩn)
a) 97% b) 97,5%
c) 98% d) 99%
* 4.3: Khảo sát số khách hàng đến 1 siêu thò mini trong 10 ngày, ta có bảng số liệu:

Ngày thứ
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
Số khách
50
45
48
55
45
52
50
46
54
46

Số khách hàng vào cửa hàng mỗi ngày có quy luật phân phối chuẩn. Với độ tin cậy 95%, hãy
ước lượng số khách hàng đến cửa hàng trung bình trong 1 năm ( 1 năm có 360 ngày).
a) (47 ; 52) b) (16725 ; 18628)
c) (16752 ; 18682) d) (17625 ; 16828)

Câu
4.1
4.2
4.3
Chọn
b

c
b

HD 4.1:
Dạng A1
n= 25 ;
x
= 6,32 ; s
x
= 2,2309
t
/2
(n-1)= 2,0639

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

21/24

HD 4.2:
Dạng A2
n= 25 ;
x
= 6,32 ; s
x
= 2,2309
t
/2
(n-1)= 2,4923
HD 4.3:
Dạng A1

n= 10 ;
x
= 49,1 ; s
x
= 3,6953
t
/2
(n-1)= 2,2622
46,4567 <  < 51,7433 (khách/ngày)  16725 < M < 18628 (khách/năm)

* 5.1: Theo dõi số lượng bán được về mặt hàng A trong một số ngày ở một siêu thò, ta có số liệu
dạng khoảng (a
i
, b
i
 cho ở bảng sau :
Lượng hàng bán được
(kg/ngày)
190-210
210-220
220-230
230-240
240-250
250-260
260-280
Số ngày
9
16
22
28

26
12
8

Hãy ước lượng phương sai của số hàng A bán được trong ngày (ước lượng điểm).
a) 289,2094 (kg)
2
b) 292,5872 (kg)
2

c) 306,4876 (kg)
2
d) 312,5852 (kg)
2

* 5.2: Khảo sát về chiều cao của 100 học sinh trung học chọn ngẫu nhiên trong số các học sinh
trung học của một tỉnh, ta có bảng số liệu sau:
Chiều cao (m)
1,45
1,5
1,6
1,7
1,75
Số học sinh
5
25
40
20
10

Hãy ước lượng phương sai của chiều cao của các học sinh trung học ở tỉnh này.
a) 0,102863 b) 0,010475
c) 0,010581 d) 0,240005

ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

22/24

* 5.3: Khảo sát về chiều cao của 100 học sinh trung học chọn ngẫu nhiên trong số các học sinh
trung học của một tỉnh, ta có bảng số liệu dạng khoảng (a
i
; b
i
] cho ở bảng sau:
Chiều cao (m)
≤ 1,45
1,45 – 1,55
1,55 – 1,65
1,65 – 1,75
> 1,75
Số học sinh
5
25
40
20
10

(Mỗi khoảng đều có độ dài bằng nhau là 0,1 ; hãy suy ra giá trò đầu của khoảng đầu tiên và
giá trò cuối của khoảng cuối cùng. Đung.Đanh.Đo.SV!!!)
Hãy ước lượng phương sai của chiều cao của các học sinh trung học ở tỉnh này.

a) 0,102863 b) 0,010581
c) 0,010815 d) 0,102347
* 5.4: Khảo sát một số sản phẩm của một nhà máy về hàm lượng chất A (X- %) ta có kết quảû
cho ở bảng sau:

Hàm lượng chất A
8
10
12
14
16
Số sản phẩm
15
20
26
21
18

Giả sử chỉ tiêu Y được xác đònh như sau: Y= 10X+24. Hãy ước lượng phương sai của Y.
a) 697,01 b) 829,23
c) 878,25 d) 679,01

Câu
5.1
5.2
5.3
5.4
Chọn
c
c

b
a

HD 5.1:
n= 121 ;
x
= 234,3802 ; s
2
= 306,4876
HD 5.4:
n= 100 ;
x
= 12,14 ;
2
x
s
= 6,9701
var(Y) = var(10X+24) = 100 var(X) 
22
100 100*6,9701 697,01
yx
ss  






ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

23/24

Các dạng toán thông dụng:
Bài toán về ước lượng không cho độ tin cậy là ước lượng điểm.
Bài toán về ước lượng có cho độ tin cậy là ước lượng khoảng.

A) Ước lượng trung bình:
x



xx
  
   

/2
()s
t
n





/2
1 2 (t )

  
  

Có 3 dạng toán:
A1) Biết , n   (hoặc
xx
  
   
)
A2) Biết n,   
A3) Biết ,   n (tìm cỡ mẫu mới ; tìm cỡ mẫu cần khảo sát thêm)

Làm tròn lên của 1 số thập phân (dương) là lấy phần nguyên của số đó cộng thêm 1.

B) Ước lượng tỷ lệ:
pf



f p f

   

/2
(1 )ff
t
n





Có 3 dạng toán:
B1) Biết , n  
B2) Biết n,   
B3) Biết ,   n

Ước lượng tỷ lệ có thêm 2 dạng toán:
M
p
N


B4) Biết p, N  M
B5) Biết p, M  N

C) Xác đònh cỡ mẫu cho ước lượng trung bình và tỷ lệ cùng độ tin cậy:
2
/2
1
1
. ( )ts
n








2
/2
2
2
. .(1 )
t
n f f







Chọn n= max{n
1
,n
2
}
ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 6

24/24

Tổng hợp từ:
Các đề thi Cao học Kinh tế 2012, 2013
Các đề thi học kỳ Chính quy K37, K38
Các đề thi mẫu của nhiều tác giả
Sách
Lê Khánh Luận – Nguyễn Thanh Sơn – Phạm Trí Cao,
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ, NXB ĐHQG TP.HCM 2013

Các nguồn tài tiệu trên Internet