slide bài giảng xstk đại lượng ngẫu nhiên hai chiều rời rạc

ĐẠI LƯỢNG NGẪU
NHIÊN
HAI CHIỀU RỜI RẠC
BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
ĐỒNG THỜI
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
KỲ VỌNG – PHƯƠNG SAI
HIỆP PHƯƠNG SAI
HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
1. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI
CỦA ĐLNN HAI CHIỀU RỜI RẠC

X,Y : ĐLNN rời rạc






==
≥=
∑∑∑∑
= == =
m
i
n
j
ij
m
i
n

j
ji
ijji
pyxf
pyxf
1 11 1
1),(
0),(
njmipyxfyYxXP
ijjiji
,1,1),(),(
======
BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI
Y
X

1





21
21
2222212
1112111
21
n
mmnmmm
n

n
n
qqq
ppppx
ppppx
ppppx
yyy
2.PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BIÊN
X, Y độc lập
jj
m
i
ij
ij
n
j
ii
qyYxXPyYP
pyYxXPxXP
=====
=====
∑
∑
=
=
),()(
),()(
1
1
jiyYPxXPyYxXP

jiji
,)()(),( ∀=====⇔
3.PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
)|()|(
)|()|(
)(
),(
)|(
)(
),(
)|(
1
1
ij
n
j
ji
ji
m
i
ij
j
ij
j
ji
ji
i
ij
i
ij

ij
xXyYPyxXYE
yYxXPxyYXE
q
p
yYP
yYxXP
yYxXP
p
p
xXP
xXyYP
xXyYP
====
====
=
=
==
===
=
=
==
===
∑
∑
=
=
4.HIỆP PHƯƠNG SAI
TÍNH CHẤT
[ ]

ijj
m
i
n
j
i
XY
pyxXYE
YEXEXYE
YEYXEXEYXCov
∑∑
= =
=
−=
−−==
1 1
)(
)()()(
))())(((),(
σ
),(.2)()()()
),(),()
)(),()
22
YXCovYVarXVarYXVariii
XYCovYXCovii
XVarXXCovi
αββαβα
++=+
=

=
5.HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
TÍNH CHẤT
độc lập
YX
XY
YXYX
YEXEXYEYXCov
σσ
σ
σσσσ
ρ
=
−
==
)()()(),(
0,)
1||)
=⇒
≤
ρ
ρ
YXii
i
VD:
Khảo sát thu nhập hằng năm của các cặp vợ chồng
được số liệu sau:
X (triệu đồng): thu nhập của vợ.
Y (triệu đồng): thu nhập của chồng.
Y

X
40 60 80 100
40 0,10 0,05 0,05 0,05
60 0,05 0,05 0,07 0,10
80 0,05 0,03 0,05 0,10
100 0,02 0,03 0,10 0,10
a) Tìm bảng phân phối xác suất biên của thu
nhập của chồng, của vợ.
b) Tìm bảng phân phối xác suất có điều kiện
của X với điều kiện Y=60
c) Tìm bảng phân phối xác suất có điều kiện
của Y với điều kiện X=80
d) Tính E(X|Y=60)
e) Tính hệ số tương quan của X và Y.
VD:
Một lô hàng có 10 sản phẩm A,
6 sản phẩm B,
4 sản phẩm C.
Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm từ lô hàng.
Gọi X là số sản phẩm A trong 2 sản phẩm chọn,
Y là số sản phẩm B trong 2 sản phẩm chọn.
Lập bảng phân phối xác suất đồng thời
của X, Y.
VD:
Thng kờ dõn s ca mt nc theo hai ch tiờu hc
vn X, v gii tớnh Y thu c kt qu nh sau:
Y
X
Nam
0

Nửừ
1
0 (thaỏt hoùc) 0.04 0,05
1 (tieồu hoùc) 0,10 0,12
2(trung hoùc) 0,23 0,29
3(ủaùi hoùc) 0,10 0,07
a) Lập bảng phân phối xác suất biên của X
b) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một người
được người có học vấn từ trung học trở lên
c) Tìm trình độ học vấn trung bình
d) Lập bảng phân phối xác suất biên của Y
e) Giả sử tiền lương S của mỗi người phụ
thuộc vào học vấn và giới tính như sau:
S=10+4X+2Y
lập bảng phân phối xác suất của S,
tìm lương kỳ vọng E(S).