bài tập xác suất thống kê chương 7

7.4 Tỷ lệ phế phẩm của nhà máy trước đây
là 5%. Sau khi cải tiến kỹ thuật, kiểm tra
800 sản phẩm thì thấy có 24 phế phẩm. Với
mức ý nghóa 5%, hãy cho biết tỷ lệ phế
phẩm có giảm không?
a. z = −3,6955. Tỷ lệ phế phẩm giảm.
b. z = −2,5955. Tỷ lệ phế phẩm giảm.
c. z = −1,5955. Tỷ lệ p.phẩm không giảm.
d. Đáp án khác.
- 2010
7.4 b.
Ta có: n = 800 f = 24/800 p
o
= 5%
Cần kiểm đònh giả thiết:
H
o
: p = 5%. Tỷ lệ phế phẩm không giảm.
H
1
: p < 5%. Tỷ lệ phế phẩm giảm.
Giá trò kiểm đònh: z=
o
o o
f p
p (1 p ) / n
−
−
= −2,5955
Giá trò tới hạn: α = 5% ⇒ −z
α

= −1,645
Điều kiện bác bỏ H
o
là z < −z
α
thỏa. Quyết
đònh chấp nhận giả thiết H
1
.
Tỷ lệ phế phẩm giảm (mức ý nghóa 5%).
- 2010
7.5 Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp kỹ
thuật mới có làm giảm tỷ lệ phế phẩm của
nhà máy hay không người ta lấy một mẫu
gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có
24 phế phẩm trong mẫu này.
Nếu nhà máy báo cáo tỷ lệ phế phẩm sau
khi áp dụng biện pháp kỹ thuật mới đã giảm
xuống chỉ còn 2% thì có chấp nhận được
không với mức ý nghóa 5%?
a. z = 2,02. Không chấp nhận báo cáo.
b. z = 2,02. Chấp nhận báo cáo.
c. z = 3,02. Không chấp nhận báo cáo.
d. Đáp án khác.
- 2010
7.5 a.
Tỷ lệ PP hiện nay: p. Cần kiểm đònh:
H
o
: p = 2% "chấp nhận báo cáo".

H
1
: p ≠ 2% "không chấp nhận báo cáo".
Ta có: n = 800 f = 24/800
Giá trò KĐ: z =
o
o o
f p
p (1 p ) / n
−
−
= 2,0203
Giá trò tới hạn: α = 5% ⇒ z
α/2
= 1,96
Điều kiện bác bỏ H
o
là |z| > z
α/2
thỏa. Quyết
đònh chấp nhận H
1
.
Không chấp nhận báo cáo (mức 5%).
- 2010
7.19 Đo chiều dài X(cm), hàm lượng chì Y(%)
của một số SP nhà máy A, ta có:
X Y 8 10 12 14 16
100 5 5
110 4 6 7

120 5 9 8
130 4 6 9
140 5 7
SP có X ≤ 110 và Y ≤ 12 là loại II. Nếu cho
rằng SP loại II có Y trung bình là 10% thì
chấp nhận được không với mức ý nghóa 5%?
Cho P(T > 2,0555) = 0,025. T~T(26).
a. t = 0,69. Chấp nhận b. t = −2,56. Không
c. t = −0,49. Chấp nhận d. Đáp án khác
- 2010
7.19 c.
Soỏ lieọu SP loaùi II:
X Y 8 10 12
100 5 5
110 4 6 7
Soỏ lieọu theo Y:
Y 8 10 12
Tan soỏ 9 11 7
- 2010
H
o
: μ = 10 “Chấp nhận H
1
: μ ≠ 10 “Không”
Ta có: n = 27 (< 30)
x
= 9,85 s
2
= 2,43875
Giá trò kiểm đònh: t =

o
x
s / n
− µ
= −0,49
Giá trò tới hạn: α = 5% ⇒ t
α
/2
= t
0,025
= 2,0555
Điều kiện bác H
o
là t > t
α
/2
không thỏa.
Chấp nhận H
o
.
Chấp nhận báo cáo (mức ý nghóa 5%).
- 2010
7.20 Khảo sát thu nhập (triệu đ/năm) của
một số người tại một công ty:
Thu
nhập
26-
32
32-
36

36-
40
40-
44
44-
48
48-
54
54-
60
Số
người
8 12 20 25 20 10 5
Nếu báo cáo thu nhập bình quân một người
là 3,6 tr.đ/tháng thì chấp nhận được không
với mức ý nghóa 4%? Cho P(Z > 2,054) = 0,02
a. z = −2,25. Không b. z = −1,69. Chấp nhận
c. z = 2,49. Không d. Đáp án khác
- 2010
7.20 a.
TNBQ (năm) theo báo cáo: µ
o
= 43,2
TNBQ một năm: µ. Cần kiểm đònh giả thiết:
H
o
:µ = 43,2 "chấp nhận" H
1
:µ ≠ 43,2 "không"
Ta có: n = 100

x
= 41,65 s
2
= 47,30051
Giá trò kiểm đònh: z =
o
x
s / n
− µ
= −2,25
Giá trò tới hạn: α = 4% ⇒ z
α/2
= 2,054
Điều kiện bác bỏ H
o
là |z| > z
α/2
thỏa. Quyết
đònh chấp nhận H
1
.
Không chấp nhận báo cáo thu nhập bình
quân một người là 3,6 tr.đ/thg (mức 4%).
- 2010
7.24 Khảo sát ngẫu nhiên ở 400 hộ trong
thành phố thì thu được số liệu về các hộ có
sử dụng loại sản phẩm A (kg/tháng) như sau:
Số lượng
0−
1

1−1,5 1,5−2 2−2,5 2,5−3 3−4
Số hộ 50 80 100 80 60 30
Nếu cho rằng mức tiêu thụ sản phẩm A tại
thành phố này là 740 tấn/tháng thì chấp
nhận được không? Kết luận với mức ý nghóa
2%. Biết thành phố này có 400.000 hộ.
a. z = 0,615. Chấp nhận b. z = 2,65. Không
- 2010
c. z = 1,25. Chaáp nhaän d. Ñaùp aùn khaùc.
- 2010
7.24 a.
Ta có: n = 400
x
= 1,875 s
2
= 0,66103
Nhu cầu 400.000 hộ 740 tấn/tháng tức là
1,85 Kg/tháng mỗi hộ.
H
o
: µ = 1,85. Chấp nhận H
1
: µ ≠ 1,85. Không
Giá trò kiểm đònh: z =
o
x
s/ n
− µ
= 0,615
Giá trò tới hạn: α = 2% ⇒ z

α
/2
= 2,32635
Điều kiện bác bỏ H
o
là |z| > z
α
/2
không thỏa.
Quyết đònh chấp nhận H
o
.
Chấp nhận mức tiêu thụ sản phẩm A tại
thành phố này là 740 tấn/tháng (mức 2%).
- 2010
7.28 Trước đây đònh mức tiêu hao nhiên liệu
(lít) của một loại xe là 6. Theo dõi một số
chuyến xe, thu được kết quả:
NL
tiêu hao
4,0-
4,5
4,5-
5,0
5,0-
5,5
5,5-
6,0
6,0-
6,5

Số
chuyến
12 18 21 17 13
Với mức ý nghóa 5%, cho biết có cần thay đổi
đònh mức tiêu hao nhiên liệu không?
a. z = −10,31. Cần b. z = −5,42. Cần
c. z = 1,47. Không cần d. Đáp án khác
- 2010
7.28 a.
Ta có: n = 81
x
= 5,256 s
2
= 0,42184
Cần kiểm đònh giả thiết:
H
o
: µ = 6. “Không cần thay đổi đònh mức”.
H
1
: µ ≠ 6. “Cần thay đổi đònh mức”.
Giá trò kiểm đònh: z =
o
x
s/ n
− µ
= −10,31
Giá trò tới hạn: α = 5% ⇒ z
α
/2

= 1,96
Điều kiện bác bỏ H
o
là |z| > z
α
/2
thỏa. Quyết
đònh chấp nhận H
1
.
Cần thay đổi đònh mức tiêu hao nhiên liệu
của loại xe này. (mức ý nghóa 5%).
- 2010
7.29 Năm trước, tỷ lệ sinh viên chính qui ở
một trường đại học thi đạt môn toán cao cấp
là 70%. Sau khi nhà trường triển khai
phương pháp giảng dạy mới, người ta tiến
hành khảo sát kết quả thi môn toán cao cấp
của 100 sinh viên chọn ngẫu nhiên thì thấy
có 22 sinh viên thi không đạt. Phải chăng
phương pháp giảng dạy mới mang lại hiệu
quả hơn? Hãy kết luận với mức ý nghóa 5%.
a. z = 2,75. Phải b. z = 1,45. Không
c. z = 1,75. Phải d. Đáp án khác.
- 2010
7.29 c.
Ta có: n = 100 f = 78/100 p
o
= 70%
Cần kiểm đònh giả thiết:

H
o
: p = 70% “Không phải” H
1
: p > 70% “Phải”
Giá trò kiểm đònh: z =
o
o o
f p
p (1 p ) / n
−
−
= 1,75
Giá trò tới hạn: α = 5% ⇒ z
α
= 1,645
Điều kiện bác bỏ H
o
là z > z
α
thỏa. Quyết
đònh chấp nhận giả thiết H
1
.
Phải, phương pháp giảng dạy mới mang lại
hiệu quả hơn (mức ý nghóa 5%).
- 2010
7.30 Trước đây doanh thu trung bình (triệu
đ/ngày) của công ty là 30. Sau khi áp dụng
phương thức quảng cáo mới, khảo sát doanh

thu trong một số ngày, ta có kết quả:
Doanh thu 26-28 28-30 30-32 32-34 34-36
Số ngày 17 19 22 25 17
Phải chăng phương thức quảng cáo mới làm
doanh thu trung bình một ngày của công ty
cao hơn? Hãy kết luận với mức ý nghóa 5%.
a. z = 4,16. Phải b. z = 1,56. Không
c. z = 3,24. Phải d. Đáp án khác.
- 2010
7.30 a.
Ta có: n = 100
x
= 31,12 s
2
= 7,2582
H
o
: µ = 30. “Không” H
1
: µ > 30. “Phải”
Giá trò kiểm đònh: z =
o
x
s/ n
− µ
= 4,16
Giá trò tới hạn: α = 5% ⇒ z
α
= 1,645
Điều kiện bác bỏ H

o
là z > z
α
/2
thỏa. Quyết
đònh chấp nhận H
1
.
Phải, phương pháp quảng cáo mới làm cho
doanh thu trung bình trong một ngày của
công ty cao hơn. (mức ý nghóa 5%).
- 2010
7.31 Sau khi áp dụng phương thức quảng cáo
mới, khảo sát doanh thu của cty trong một
số ngày, ta có kết quả:
Doanh thu 36-38 38-40 40-42 42-44 44-46
Số ngày 17 19 22 25 17
Với mức ý nghóa 4%, có thể cho rằng tỷ lệ
ngày cty đạt doanh thu từ 40 tr.đ trở lên là
lớn hơn 60% không?
Cho P(Z > 2,054) = 0,02 P(Z > 1,751) = 0,04
a. z = 2,22. Có thể b. z = 0,82. Không
c. z = 1,82. Có thể d. Đáp án khác.
- 2010
7.31 b.
Ta có: n = 100 f = 64%
H
o
: p = 60% “Không” H
1

: p > 60% “Có thể”
Giá trò kiểm đònh: z =
o
o o
f p
p (1 p ) / n
−
−
= 0,82
Giá trò tới hạn: α = 4% ⇒ z
α
= 1,751
Điều kiện bác bỏ H
o
là z > z
α
không thỏa.
Quyết đònh chấp nhận giả thiết H
o
.
Không thể cho rằng tỷ lệ ngày cty đạt
doanh thu từ 40 tr.đ trở lên là lớn hơn 60%
(mức ý nghóa 4%).
- 2010
7.25T Theo số liệu điều tra ở một vùng 5
năm trước cho thấy có 10% dân số ở độ tuổi
trưởng thành không biết chữ. Năm nay
người ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên 400
người ở vùng này thì thấy có 22 người ở độ
tuổi trưởng thành không biết chữ. Với mức ý

nghóa 5%, hãy đưa ra nhận xét ý kiến cho
rằng tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởng thành
không biết chữ ở vùng này không giảm đi so
với 5 năm trước đây.
- 2010
a. z = −1,53. Chấp nhận ý kiến cho rằng tỷ
lệ dân số ở độ tuổi trưởng thành không biết
chữ ở vùng này không giảm đi so với 5 năm
trước đây.
b. z = −3,53. Tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởng
thành không biết chữ ở vùng này đã giảm đi
so với 5 năm trước đây.
c. z = −3. Tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởng
thành không biết chữ ở vùng này đã giảm đi
so với 5 năm trước đây.
d. Cả a., b., c. đều sai.
- 2010
7.25T→ c.
Ta có: n = 400 f = 22/400 p
o
= 10%
Cần kiểm đònh giả thiết:
H
o
: p = 10%. Tỷ lệ kg biết chữ không giảm.
H
1
: p < 10%. Tỷ lệ không biết chữ giảm.
Giá trò kiểm đònh: z=
o

o o
f p
p (1 p ) / n
−
−
= −3
Giá trò tới hạn: α = 5% ⇒ −z
α
= −1,645
Điều kiện bác bỏ H
o
là z < −z
α
thỏa. Quyết
đònh chấp nhận giả thiết H
1
.
Tỷ lệ không biết chữ giảm so với 5 năm
trước (mức ý nghóa 5%).
- 2010
7.26T Theo số liệu điều tra ở một vùng 5
năm trước cho thấy có 10% dân số ở độ tuổi
trưởng thành không biết chữ. Năm nay
người ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên 400
người ở vùng này thì thấy có 22 người ở độ
tuổi trưởng thành không biết chữ. Với mức ý
nghóa 5%, hãy cho biết phải chăng tỷ lệ dân
số ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ ở
vùng này vẫn còn trên 3%?
- 2010

a. z = -3,03. Tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởng
thành không biết chữ ở vùng này vẫn còn
trên 3%.
b. z = 2,93. Tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởng
thành không biết chữ ở vùng này vẫn còn
trên 3%.
c. z = 1,23. Chưa có cơ sở để cho rằng tỷ lệ
dân số ở độ tuổi trưởng thành không biết
chữ ở vùng này là trên 3%.
d. Cả a., b., c. đều sai.
- 2010