tập trắc nghiệm môn xác suất thông kê có đáp án

Cho H
0
: µ = 200 và H
1
: µ ≠ 200; trung bình mẫu là 200,5 và s = 1,6078. Với α = 0,05 và
n = 20 thì:
a. Chấp nhận H
0
.
b. Bác bỏ H
0
.
c. Chưa đủ thông tin để kết luận.
d. Cả 3 đáp án đều sai.
Cho H
0
: µ = 300 và H
1
: µ ≠ 300; trung bình mẫu là 290,8 và s = 2,0382. Với α = 0,05 và
n = 19 thì:
a. Chấp nhận H
0
.
b. Bác bỏ H
0
.
c. Chưa đủ thông tin để kết luận.
d. Cả 3 đáp án đều sai.
Cho H
0
: µ = 250 và H

1
: µ ≠ 250; trung bình mẫu là 260,5 và s = 1,1352. Với α = 0,05 và
n = 25 thì:
a. Chấp nhận H
0
.
b. Bác bỏ H
0
.
c. Chưa đủ thông tin để kết luận.
d. Cả 3 đáp án đều sai.
Cho H
0
: µ = 2,03 và H
1
: µ ≠ 2,03; trung bình mẫu là 2,23 và s = 0,805. Với α = 0,01 và n
= 500 thì:
a. Chấp nhận H
0
.
b. Bác bỏ H
0
.
c. Chưa đủ thông tin để kết luận.
d. Cả 3 đáp án đều sai.
Cho H
0
: µ = 3,25 và H
1
: µ ≠ 3,25; trung bình mẫu là 3,2625 và s = 0,525. Với α = 2% và

n = 600 thì:
a. Chấp nhận H
0
.
b. Bác bỏ H
0
.
c. Chưa đủ thông tin để kết luận.
d. Cả 3 đáp án đều sai.
Cho H
0
: µ = 2,135 và H
1
: µ ≠ 2,135; trung bình mẫu là 2,083 và s = 1,2313. Với α = 1%
và n = 200 thì:
a. Chấp nhận H
0
.
b. Bác bỏ H
0
.
c. Chưa đủ thông tin để kết luận.
d. Cả 3 đáp án đều sai.
H
0
: µ = 27 và H
1
: µ > 27; trung bình mẫu là 30; s = 7. Với α = 1% và n = 25 thì:
a. Chấp nhận H
0

.
b. Bác bỏ H
0
.
c. Chưa đủ thông tin để kết luận.
1 | P a g e
d. Cả 3 đáp án đều sai.
H
0
: µ = 28 và H
1
: µ > 28; trung bình mẫu là 33; s = 5. Với α = 0,025 và n = 25 thì:
a. Chấp nhận H
0
.
b. Bác bỏ H
0
.
c. Chưa đủ thông tin để kết luận.
d. Cả 3 đáp án đều sai.
Cho H
0
: σ
2
= 0,7 và H
1
: σ
2
> 0,7; s = 1,4. Với α = 0,05 và n = 15 thì:
a. Chấp nhận H

0
.
b. Bác bỏ H
0
.
c. Chưa đủ thông tin để kết luận.
d. Cả 3 đáp án đều sai.
Như ta đã biết, mỗi gia đình chỉ nên có nhiều nhất là 2 con. Tuy nhiên vẫn có một số rất ít
gia đình có từ 3 con trở lên. Theo cuộc tổng điều tra dân số ngày 1/4/2009 thì số con
trung bình trên một phụ nữ là 2.03. Sau khi xem kết quả cuộc tổng điều tra, ba bạn An,
Sang, Nhiên đang học xác suất thống kê thì quay sang thảo luận với nhau.
An nói: "Gọi X là số con của một gia đình ở Việt Nam. Mình tính ra Mod(X) = 2.03."
Sang nói: "Gọi X là số con của một gia đình ở Việt Nam. Mình tính ra Mod(X) = 4.12."
Nhiên nói: :"Gọi X là số con của một gia đình ở Việt Nam. Mình tính ra Mod(X) =
-2.03."
Theo bạn, bạn nào phát biểu đúng?
a. An phát biểu đúng.
b. Sang phát biểu đúng.
c. Nhiên phát biểu đúng.
d. Cả ba bạn đều phát biểu sai.
Một công ty tiến hành phỏng vấn 400 hộ gia đình về nhu cầu tiêu dùng một loại hàng ở
một thành phố thì thấy có 280 hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này. Biết tổng số hộ
gia đình của thành phố này là 800.000. Với độ tin cậy 95%, ước lượng hộ gia đình có nhu
cầu về mặt hàng này của toàn thành phố nằm trong khoảng:
a. (522352; 567648)
b. (542352; 597648)
c. (524072; 595928)
d. (532982; 602658)
Quan sát điểm thi môn Xác suất thống kê của 10 sinh viên được chọn ngẫu nhiên từ một
lớp, ta thu được các số liệu sau:

5 6 7 5 9 5 6 7 4 8
Ước lượng không chệch của phương sai điểm thi môn Xác suất thống kê của sinh viên
lớp này là:
a. 2,16
b. 2,4
c. 2,5835
d. 2,44852
2 | P a g e
Quan sát điểm thi môn Xác suất thống kê của 10 sinh viên, ta thu được các số liệu sau:
5 6 7 5 9 5 6 7 4 8
Phương sai điểm thi của 10 sinh viên này là:
a. 2,16
b. 2,4
c. 2,5835
d. 2,44852
Nếu máy móc hoạt động bình thường thì trọng lượng sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên X
phân phối theo quy luật chuẩn với Var(X) = 12. Nghi ngờ máy hoạt động không bình
thường, người ta cân thử 13 sản phẩm và tính được s
2
= 14,6. Với mức ý nghĩa α = 0,05,
hãy kết luận điều nghi ngờ trên có đúng hay không.
a. Chấp nhận H
0
, nghi ngờ trên là đúng.
b. Chấp nhận H
0
, nghi ngờ trên là không đúng.
c. Bác bỏ H
0
, nghi ngờ trên là đúng.

d. Bác bỏ H
0
, nghi ngờ trên là không đúng.
(Nhậm – 219)
Trọng lượng của các bao gạo do một máy đóng bao sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên
phân phối theo quy luật chuẩn với trọng lượng trung bình quy định là 50kg. Để xem máy
đóng bao làm việc có bình thường không (theo nghĩa máy sản xuất ra những bao gạo có
trong lượng trunh bình đúng như quy định không), người ta cân thử 25 bao và tính được
trung bình mẫu là 49,52kg và s = 0,5. Với mức ý nghĩa α = 0,01, hãy cho kết luận về tình
hình làm việc của máy đóng bao đó.
a. Máy làm việc không bình thường.
b. Máy làm việc bình thường.
c. Chưa đủ cơ sở kết luận máy có làm việc bình thường hay không.
d. Mức ý nghĩa quá thấp nên kết luận hoàn toàn không có ý nghĩa.
(Nhậm – 200)
Một công ty tiến hành phỏng vấn 400 hộ gia đình về nhu cầu tiêu dùng một loại hàng ở
một thành phố thì thấy có 300 hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này. Nếu muốn độ
chính xác khi ước lượng tỷ lệ những hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này là 4% và độ
tin cậy 98% thì số hộ gia đình cần phải phỏng vấn tối thiểu là:
a. 335
b. 475
c. 635
d. 775
Một công ty tiến hành phỏng vấn 400 hộ gia đình về nhu cầu tiêu dùng một loại hàng ở
một thành phố thì thấy có 320 hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này. Nếu muốn dùng
mẫu này để ước lượng tỷ lệ những hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng A với độ chính
xác là 4% thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu %?
a. 94,24%
b. 96,44%
c. 95,45%

3 | P a g e
d. 97,54%
Khảo sát về thời gian tự học trong tuần của một số sinh viên hệ Tại chức ở một trường
Đại học trong thời gian gần đây người ta thu được bảng số liệu sau:
x
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n
i
100 70 50 40 35 28 25 20 16 10 6
Trong đó:
x
i
: giờ tự học trong tuần (giờ/tuần)
n
i
: số sinh viên có giờ tự học tương ứng với x
i
Những sinh viên có giờ tự học không quá 3 giờ/tuần là những sinh viên “lười học”. Hãy
ước lượng tỷ lệ sinh viên “lười học” của hệ tại chức trường này với độ tin cậy 95%?
a. (60,33%; 69,67%)
b. (62,46%; 68,67%)
c. (61,63%; 70,05%)
d. (59,35%; 68,67%)
Tiến hành quan sát độ bền X (kg/mm
2
) của một loại thép, ta có:
x
i
95-115 115-135 135-155 155-175 175-195 195-215 215-235

n
i
15 19 23 31 29 21 6
Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu khi luyện thép, người ta làm cho độ bền trung
bình của thép là 170 kg/mm
2
. Cho kết luận về cải tiến này với mức ý nghĩa 1%. Yêu cầu
tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định và đưa ra kết luận.
a. t = 2,64. Cải tiến làm tăng độ bền của thép
b. t = 2,47. Cải tiến làm tăng độ bền của thép
c. t = 2,86. Cải tiến không làm tăng độ bền của thép
d. t = 2,32. Cải tiến làm tăng độ bền của thép
Theo dõi số lượng bán được về mặt hàng A trong một số ngày ở siêu thị, ta có số liệu cho
ở bảng sau:
Lượng hàng bán
được (x
i
– kg/ngày)
200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 250-260 260-280
Số ngày (n
i
) 5 12 23 28 26 16 9
Giá bán 1 kg hàng A là 5000 đồng. Những ngày bán được dưới 220 kg là những ngày
“ế”. Hãy ước lượng tỷ lệ những ngày “ế” với độ tin cậy 96%.
a. (8,71%; 21,89%)
b. (9,71%; 22,89%)
c. (7,71%; 20,89%)
d. (6,71%; 20,89%)
Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm, ta có:
x

i
(cm) 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600
n
i
5 20 25 30 30 23 14
4 | P a g e
Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn một năm tuổi với độ chính xác 0,2m thì đảm
bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
a. 95%
b. 99,7%
c. 98,3%
d. 96,2%
Để nghiên cứu nhu cầu tiêu dùng của một loại hàng ở một thành phố, người ta tiến hành
điều tra nhu cầu tiêu dùng về mặt hàng này ở 100 gia đình thì thấy có 60 gia đình có nhu
cầu về loại hàng đó. Hãy ước lượng tỉ lệ gia đình có nhu cầu về mặt hàng đó của toàn
thành phố với độ tin cậy 95%.
a. (50,4%; 69,6%)
b. (59%; 61%)
c. (58,5%; 61,5%)
d. (55%; 65%)
(Nhậm – 176)
Sai lầm loại I xảy ra khi:
a. Bác bỏ H
0
khi thực tế là H
0
đúng.
b. Bác bỏ H
1
khi thực tế là H

1
đúng.
c. Chấp nhận H
0
khi thực tế là H
0
sai.
d. Cả 3 đều không chính xác.
Sai lầm loại II xảy ra khi:
a. Bác bỏ H
0
khi thực tế là H
0
đúng.
b. Chấp nhận H
1
khi thực tế là H
1
sai.
c. Chấp nhận H
0
khi thực tế là H
0
sai.
d. Cả 3 đều không chính xác.
Xác suất mắc phải sai lầm loại I là:
α. α
b. 1 – α
χ. β
d. 1 – β

Xác suất mắc phải sai lầm loại II là:
α. α
b. 1 – α
χ. β
d. 1 – β
5 | P a g e
Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm, ta có:
x
i
(cm) 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600
n
i
5 20 25 30 30 23 14
Những cây cao không quá 3,5m là chậm lớn. Ước lượng chiều cao trung bình của các cây
chậm lớn với độ tin cậy 98%.
a. (302,17; 334;26)
b. (301,62; 328,19)
c. (304,83; 325,17)
d. (307,78; 327,56)
Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100ha trồng lúa của một vùng, người ta tính được
trung bình mẫu là 46 tạ/ha; s = 3,3. Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của toàn
vùng với độ tin cậy 95%.
a. (45,35; 46,65)
b. (45,68; 46,32)
c. (44,79; 47,21)
d. (45,48; 46,52)
(Nhậm – 173)
Một công ty muốn ước lượng số trang tài liệu được chuyển bằng fax trong một ngày. Kết
quả thu thập từ 15 ngày cho thấy trung bình một ngày có 267 trang tài liệu được chuyển
bằng fax, và theo kinh nghiệm từ các văn phòng tương tự thì độ lệch chuẩn là 32 trang.

Giả sử rằng số trang tài liệu chuyển bằng fax trong một ngày có phân phối chuẩn. Với độ
tin cậy 95%, hãy ước lượng số trang tài liệu trung bình chuyển bằng fax trong một ngày ở
văn phòng này.
a. (250,8055; 283,1945)
b. (244,3052; 289,6948)
c. (239,3012; 294,6988)
d. (260,3029; 273,6971)
(Tím – 86)
Khảo sát hàm lượng Vitamin C của một loại cam (%) với kích thước mẫu là n = 100,
người ta tính được trung bình mẫu là 9,45% và s = 2,98496. Gọi µ là hàm lượng Vitamin
C trung bình trong một trái cam loại này. Hãy kiểm định giả thiết H
0
: µ = 12% và H
1
: µ ≠
12% với mức ý nghĩa 5%.
a. Chấp nhận H
0
, hàm lượng Vitamin C trung bình trong một trái cam loại này thấp
hơn 12%.
b. Bác bỏ H
0
, hàm lượng Vitamin C trung bình trong một trái cam loại này thấp hơn
12%.
c. Chấp nhận H
0
, hàm lượng Vitamin C trung bình trong một trái cam loại này bằng
12%.
d. Bác bỏ H
0

, hàm lượng Vitamin C trung bình trong một trái cam loại này bằng hơn
12%.
(Nhậm – 192)
6 | P a g e
Một công ty đang xem xét kế hoạch tiết giảm chi phí sản xuất thông qua việc xây dựng
một dây chuyền sản xuất mới nhằm rút ngắn thời gian sản xuất sản phẩm. Ở dây chuyền
sản xuất mới, 40 sản phẩm được sản xuất với thời gian trung bình 46,5 phút/sản phẩm, độ
lệch chuẩn là 8 phút. Với dây chuyền sản xuất cũ, 38 sản phẩm được sản xuất với thời
gian trung bình 51,2 phút/sản phẩm, độ lệch chuẩn là 9,5 phút. Hãy ước lượng khoảng
với độ tin cậy 95% cho sự chênh lệch về thời gian sản xuất giữa dây chuyền sản xuất mới
so với dây chuyền sản xuất cũ.
a. (-8,6077; -0,7923) – dây chuyền sản xuất mới rút ngắn thời gian sản xuất.
b. (0,7923; 8,6077) – dây chuyền sản xuất mới kéo dài thời gian sản xuất.
c. (4,0239; 10,3928) – dây chuyền sản xuất mới kéo dài thời gian sản xuất.
d. (-10,3928; -4,0239) – dây chuyền sản xuất mới rút ngắn thời gian sản xuất.
(Tím – 93)
Một nghiên cứu được thực hiện để xác định mức độ hài lòng của khách hàng sau khi
công ty điện thoại thay đổi, cải tiến một số dịch vụ khách hàng. Trước khi thay đổi, mức
độ hài lòng của khách hàng tính trung bình là 77, theo thang điểm từ 0 đến 100. 350
khách hàng được chọn ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau khi các thay đổi
được thực hiện, mức độ hài lòng trung bình tính được là 84, với độ lệch chuẩn là 28. Có
thể kết luận khách hàng đã được làm hài lòng ở mức độ cao hơn được không?
a. Kiểm định 1 phía, khách hàng hài lòng hơn.
b. Kiểm định 2 phía, khách hàng hài lòng hơn.
c. Kiểm định 1 phía, khách hàng không hài lòng hơn.
d. Kiểm định 2 phía, khách hàng không hài lòng hơn.
(Tím – 104)
Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất cho biết có tuổi thọ trung bình thấp nhất là 65 giờ.
Kết quả kiểm tra từ mẫu ngẫu nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ trung bình là 62,5 giờ, với
độ lệch chuẩn là 3. Với α = 0,01, có thể kết luận gì về lời tuyên bố của nhà sản xuất?

a. Kiểm định 1 phía, tuổi thọ trung bình của loại đèn này thấp hơn 65 giờ.
b. Kiểm định 2 phía, tuổi thọ trung bình của loại đèn này thấp hơn 65 giờ.
c. Kiểm định 1 phía, tuổi thọ trung bình của loại đèn này thấp nhất là 65 giờ.
d. Kiểm định 2 phía, tuổi thọ trung bình của loại đèn này thấp nhất là 65 giờ.
(Tím – 105)
Một hãng sản xuất vỏ xe quảng cáo rằng sản phẩm loại X của hãng có thể sử dụng không
dưới 100 ngàn km, độ lệch chuẩn bằng 12 ngàn km. Một công ty vận tải mua 64 vỏ xe
loại X, sau một thời gian sử dụng kết quả cho thấy độ bền trung bình là 98,5 ngàn km.
Dựa vào thông tin này, hãy kết luận về lời quảng cáo của công ty với mức ý nghĩa 5%.
a. Kiểm định 1 phía, tuổi thọ trung bình của vỏ xe loại X không thấp hơn 100 ngàn
km.
b. Kiểm định 2 phía, tuổi thọ trung bình của vỏ xe loại X không thấp hơn 100 ngàn
km.
c. Kiểm định 1 phía, tuổi thọ trung bình của vỏ xe loại X thấp hơn 100 ngàn km.
d. Kiểm định 2 phía, tuổi thọ trung bình của vỏ xe loại X thấp hơn 100 ngàn km.
(Tím – 105)
7 | P a g e
Bộ phận giám sát chất lượng quan tâm đến đường kính một loại chi tiết sản phẩm. Quá
trình sản xuất còn được xem là tốt và chi tiết sản phẩm sản xuất ra được chấp nhận nếu
phương sai của đường kính tối đa không quá 1. Nếu phương sai vượt quá 1 thì phải xem
xét lại máy móc và sửa chữa. Với mẫu ngẫu nhiên 31 chi tiết, phương sai đường kính tính
được là 1,62. Ở mức ý nghĩa 0,05, ta có thể kết luận như thế nào về quá trình sản xuất?
a. Kiểm định 1 phía, cần phải sửa chữa máy móc.
b. Kiểm định 2 phía, cần phải sửa chữa máy móc.
c. Kiểm định 1 phía, không cần phải sửa chữa máy móc.
d. Kiểm định 2 phía, không cần phải sửa chữa máy móc.
(Tím – 107)
Giả sử sản phẩm của một công ty sản xuất vỏ xe ô tô đã chiếm được 42% thị trường.
Hiện tại, trước sự cạnh tranh của đối thủ và những điều kiện thay đổi của môi trường kinh
doanh, ban lãnh đạo muốn kiểm tra lại xem thị phần công ty có còn là 42% hay không.

Chọn ngẫu nhiên 550 ô tô trên đường, kết quả cho thấy có 219 xe sử dụng vỏ xe của công
ty. Có thể kết luận gì ở mức ý nghĩa α = 0,1?
a. Kiểm định 1 phía, công ty chiếm ít nhất 42% thị trường.
b. Kiểm định 2 phía, công ty chiếm ít nhất 42% thị trường.
c. Kiểm định 1 phía, công ty chiếm dưới 42% thị trường.
d. Kiểm định 2 phía, công ty chiếm dưới 42% thị trường.
(Tím – 107)
Số người đến một trung tâm thương mại trong những khoảng thời gian 5 phút là đại
lượng ngẫu nhiên X phân phối theo quy luật Poisson. Trong mùa mưa, người ta xác định
được E(X) = 4. Sang mùa khô, theo dõi 36 khoảng thời gian (mỗi khoảng 5 phút), người
ta thấy có 174 người đến trung tâm này. Với mức ý nghĩa α = 0,05, hãy xét xem khí hậu
có ảnh hưởng đến số người tới trung tâm thương mại đó hay không.
a. Kiểm định 1 phía, khí hậu ảnh hưởng đến số người tới trung tâm thương mại.
b. Kiểm định 2 phía, khí hậu ảnh hưởng đến số người tới trung tâm thương mại.
c. Kiểm định 1 phía, khí hậu không ảnh hưởng đến số người tới trung tâm thương
mại.
d. Kiểm định 2 phía, khí hậu không ảnh hưởng đến số người tới trung tâm thương
mại.
(Nhậm – 202)
Chọn câu đúng:
a. Nếu p-value < α thì bác bỏ H
0
, thừa nhận H
1
.
b. Nếu p-value < α thì chưa có cơ sở để bác bỏ H
0
.
c. Nếu p-value > α thì bác bỏ H
0

, thừa nhận H
1
.
d. Cả 3 đáp án đều sai.
Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 5%. Sau khi tiến hành một cải tiến kĩ thuật, người ta
kiểm tra 400 sản phẩm thì thấy có 16 phế phẩm. Với mức ý nghĩa α = 0,01, hãy kết luận
xem việc cải tiến kĩ thuật có làm giảm tỉ lệ phế phẩm không.
a. Kiểm định 1 phía, việc cải tiến kĩ thuật làm giảm tỉ lệ phế phẩm.
8 | P a g e
b. Kiểm định 2 phía, việc cải tiến kĩ thuật làm giảm tỉ lệ phế phẩm.
c. Kiểm định 1 phía, việc cải tiến kĩ thuật không làm giảm tỉ lệ phế phẩm.
d. Kiểm định 2 phía, việc cải tiến kĩ thuật không làm giảm tỉ lệ phế phẩm.
(Nhậm – 211)
Cho đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau:
X 0 1 2
P 0.2 0.2 0.6
Tìm Med(X).
a. 0
b. 1
c. 2
d. Đáp án khác
Một chi nhánh điện lực thực hiện một nghiên cứu để ước lượng sản lượng điện sử dụng
trung bình của các hộ gia đình trong một tháng. Một mẫu gồm 15 hộ gia đình được chọn
ngẫu nhiên, kết quả cho thấy sản lượng điện tiêu thụ của mỗi hộ là 395 kwh và s
2
=120.
Giả thiết sản lượng điện tiêu thụ của các hộ gia đình là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn. Hãy ước lượng sản lượng điện tiêu thụ trung bình của một hộ gia đình ở chi nhánh
đó với độ tin cậy 95%.
a. (389; 401)

b. (370; 420)
c. (366; 424)
d. (392; 398)
( Sơn – 137)
Một công ty kinh doanh gas thực hiện một nghiên cứu để ước lượng tỉ lệ các hộ gia đình
có sử dụng gas làm chất đốt. Kết quả điều tra mẫu ngẫu nhiên 50 hộ gia đình cho thấy có
35 hộ sử dụng gas làm chất đốt. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỉ lệ hộ gia đình có sử
dụng gas là chất đốt.
a. (57,3%; 82,7%)
b. (60,5%; 79,5%)
c. (55,5%; 84,5%)
d. (59,3%; 80,7%)
(Sơn – 138)
Một công ty muốn nghiên cứu sự biến thiên về tuổi thọ của một loại sản phẩm. Chọn
ngẫu nhiên 15 sản phẩm ta tính được s
2
= 15,274. Hãy ước lượng phương sai của tuổi thọ
sản phẩm với độ tin cậy 95% (giả thiết tuổi thọ sản phẩm có phân phối chuẩn).
a. (8,1867; 37,9815)
b. (2,8612; 6,1629)
c. (8,7715; 40,6945)
d. (7,6409; 35,4494)
(Sơn – 139)
9 | P a g e
Một trại chăn nuôi tiến hành nghiên cứu hiệu quả của 2 loại thức ăn mới A và B. Sau một
thời gian nuôi thử nghiệm người ta chọn 50 con gà nuôi bằng thức ăn A và thấy trọng
lượng trung bình mỗi con là 1,9kg; độ lệch chuẩn là 1,25kg và chọn 40 con gà nuôi bằng
thức ăn B, trọng lượng trung bình mỗi con là 1,2 kg; độ lệch chuẩn là 1,02kg. Hãy ước
lượng sự khác biệt về trọng lượng trung bình của 1 con gà đối với 2 loại thức ăn A và B
với độ tin cậy 95%.

a. (0,231 – 1,169) kg
b. (0,321 – 1,619) kg
c. (0,496 – 1,324) kg
d. (0,649 – 1,432) kg
(Sơn – 142)
Một công ty đang xem xét việc ứng dụng một phương pháp sản xuất mới nhằm giảm tỷ lệ
phế phẩm. Ở phương pháp mới này người ta chọn ngẫu nhiên ra 500 sản phẩm thì thấy có
10 phế phẩm. Ở phương pháp cũ người ta chọn ngẫu nhiên 400 sảm phẩm thì thấy có 7
phế phẩm. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng sự khác biệt về tỷ lệ phế phẩm ở 2 phương
pháp sản xuất.
a. (-1,53%; 2,03%)
b. (1,53%; 2,03%)
c. (-2,03%; -1,53%)
d. (0%; 2,03%)
(Sơn – 143)
Một công ty muốn ước lượng giới hạn dưới cho lượng nhiên liệu tiêu thụ trung bình hàng
ngày. Mẫu ngẫu nhiên được chọn gồm 40 ngày cho thấy lượng nhiên liệu tiêu thụ trung
bình hàng ngày là 250 lít, độ lệch chuẩn s = 125 lít.
Với độ tin cậy 95%, hãy cho biết kết quả.
a. Giới hạn dưới là 217,49 lít.
b. Giới hạn dưới là 271,49 lít.
c. Giới hạn dưới là 217,94 lít.
d. Giới hạn dưới là 271,94 lít.
(Sơn – 145)
Một nhà máy tự động quy định phương sai của đường kính trục máy σ
0
2
= 36. Người ta
tiến hành 25 quan sát về đường kính của trục máy và tính được s
2

= 35,266. Quá trình sản
xuất bình thường nếu phương sai đường kính trục quay đúng với quy định. Với mức ý
nghĩa α = 5% ta có thể kết luận như thế nào về quá trình sản xuất?
a. Kiểm định 1 phía, quá trình sản xuất bình thường.
b. Kiểm định 2 phía, quá trình sản xuất không bình thường.
c. Kiểm định 1 phía, quá trình sản xuất không bình thường.
d. Kiểm định 2 phía, quá trình sản xuất bình thường.
(Sơn – 163)
Một trại chăn nuôi chọn 1 giống gà để tiến hành nghiên cứu hiệu quả của 2 loại thức ăn
mới A và B. Sau một thời gian nuôi thử nghiệm người ta chọn 50 con gà nuôi bằng thức
ăn A và thấy trọng lượng trung bình mỗi con là 1,9kg; độ lệch chuẩn là 1,25kg và chọn
10 | P a g e
40 con gà nuôi bằng thức ăn B, trọng lượng trung bình mỗi con là 1,2 kg; độ lệch chuẩn
là 1,02kg. Giả sử ta muốn kiểm định giả thuyết H
0,
cho rằng trọng lượng trung bình của 1
con gà sau 1 thời gian nuôi trong 2 trường hợp trên là như nhau với mức ý nghĩa α = 0,05
a. Kiểm định 1 phía, trọng lượng trung bình của gà nuôi bằng 2 loại thức ăn khác
nhau là như nhau.
b. Kiểm định 2 phía, trọng lượng trung bình của gà nuôi bằng 2 loại thức ăn khác
nhau là như nhau.
c. Kiểm định 1 phía, trọng lượng trung bình của gà nuôi bằng 2 loại thức ăn khác
nhau là không như nhau.
d. Kiểm định 2 phía, trọng lượng trung bình của gà nuôi bằng 2 loại thức ăn khác
nhau là không như nhau.
(Sơn – 168)
Ban lãnh đạo 1 công ty cho rằng doanh số tăng lế sau khi thực hiện các biện pháp khuyến
mãi. Chọn ngẫu nhiên 13 tuần trước khi thực hiện khuyến mãi và 14 tuần sau khi thực
hiện khuyến mãi. Doanh số trung bình và độ lệch chuẩn tính được lần lượt là 1234, 1864
và 324, 289 (triệu đồng). Hãy kiểm định ý kiến trên với mức ý nghĩa α = 5%.

a. Kiểm định 1 phía, doanh số trung bình sau khi áp dụng các biện pháp khuyến mãi
đã tăng lên.
b. Kiểm định 2 phía, doanh số trung bình sau khi áp dụng các biện pháp khuyến mãi
đã tăng lên.
c. Kiểm định 1 phía, doanh số trung bình sau khi áp dụng các biện pháp khuyến mãi
đã không tăng lên.
d. Kiểm định 2 phía, doanh số trung bình sau khi áp dụng các biện pháp khuyến mãi
đã không tăng lên.
(Sơn – 170)
Ở 1 tỉnh miền núi, người ta tiến hành điều tra chọn mẫu để xác định tỷ lệ trẻ em tiểu học
bỏ học, với yêu cầu phạm vi sai số ε ≤ 2%, độ tin cậy 95%. Ở cuộc điều tra năm trước đã
xác định tỷ lệ trẻ em bỏ học của tỉnh là 8%. Xác định kích thước mẫu cần điều tra.
a. 707
b. 2401
c. 1403
d. 1829
(Sơn – 188)
Ở 1 tỉnh miền núi, người ta tiến hành điều tra chọn mẫu để xác định tỷ lệ trẻ em tiểu học
bỏ học, với yêu cầu phạm vi sai số ε ≤ 2%, độ tin cậy 95%. Xác định kích thước mẫu cần
điều tra.
a. 707
b. 2401
c. 1403
d. 1829
(Sơn – 188)
11 | P a g e
Để xác định thu nhập trung bình trong năm của 1 công nhân ngành may, người ta tiến
hành điều tra chọn mẫu với yêu cầu là: phạm vi sai số ε ≤ 40 ngàn đồng; độ tin cậy 95%;
độ lệch chuẩn về thu nhập ước tính được là 220 ngàn đồng. Xác định kích thước mẫu cần
điều tra?

a. 116
b. 203
c. 130
d. 178
(Sơn – 187 – cuối trang)
Để kiểm tra độ chính xác của 2 chiếc máy tiện người ta chọn ngẫu nhiên từ máy 1 (x) ra
15 sản phẩm và từ máy 2 (y) ra 13 sản phẩm, phương sai về đường kính sản phẩm tính
được lần lượt là 17 và 26. Với mức ý nghĩa α = 5% có thể kết luận 2 máy có độ chính xác
như nhau được không?
a. Kiểm định 1 phía, 2 máy có độ chính xác như nhau.
b. Kiểm định 2 phía, 2 máy có độ chính xác như nhau.
c. Kiểm định 1 phía, 2 máy có độ chính xác khác nhau.
d. Kiểm định 2 phía, 2 máy có độ chính xác khác nhau.
(Sơn – 172)
Để so sánh tỷ lệ trẻ em béo phì ở thành phố và nông thôn, người ta tiến hành chọn ngẫu
nhiên 200 em ở thành thị thấy có 20 em béo phì và chọn 220 em ở nông thôn thấy có 5
em béo phì. Hãy kiểm định giả thuyết H
0
, cho rằng tỉ lệ béo phì của trẻ em ở thành thị và
nông thôn là như nhau với mức ý nghĩa α = 1%.
a. Kiểm định 1 phía, tỉ lệ trẻ em béo phì ở thành thị và nông thôn là như nhau.
b. Kiểm định 2 phía, tỉ lệ trẻ em béo phì ở thành thị và nông thôn là như nhau.
c. Kiểm định 1 phía, tỉ lệ trẻ em béo phì ở thành thị và nông thôn là khác nhau.
d. Kiểm định 2 phía, tỉ lệ trẻ em béo phì ở thành thị và nông thôn là khác nhau.
(Sơn – 174)
Có tài liệu về năng suất lao động của một mẫu ngẫu nhiên gồm 50 công nhân trong 1 xí
nghiệp như sau (kg)
Năng suất lao động Số công nhân (người)
< 34 3
34 – 38 6

38 – 42 9
42 – 46 12
46 – 50 8
50 – 54 7
≥ 54 5
Tính năng suất lao động trung bình của công nhân trong xí nghiệp.
a. 44,56kg
b. 47,11kg
c. 40,32kg
d. 38,49kg
(Sơn – 20SBT)
12 | P a g e
Cho tài liệu về tiền lương tháng của 12 công nhân ở 1 tổ sản xuất như sau: 1600, 1800,
2600, 2500, 2000, 1800, 1700, 1500, 1800, 2000, 1900, 2500 (ngàn đồng). Tính tiền
lương trung bình.
a. 1975
b. 1800
c. 1850
d. 1950
Cho tài liệu về tiền lương tháng của 12 công nhân ở 1 tổ sản xuất như sau: 1600, 1800,
2600, 2500, 2000, 1800, 1700, 1500, 1800, 2000, 1900, 2500 (ngàn đồng). Tìm số trung
vị.
a. 1975
b. 1800
c. 1850
d. 1950
Cho tài liệu về tiền lương tháng của 12 công nhân ở 1 tổ sản xuất như sau: 1600, 1800,
2600, 2500, 2000, 1800, 1700, 1500, 1800, 2000, 1900, 2500 (ngàn đồng). Tìm mốt.
a. 1975
b. 1800

c. 1850
d. 1950
Cho tài liệu về tiền lương tháng của 12 công nhân ở 1 tổ sản xuất như sau: 1600, 1800,
2600, 2500, 2000, 1800, 1700, 1500, 1800, 2000, 1900, 2500 (ngàn đồng). Tìm phương
sai.
a. 123541,67
b. 123514,76
c. 123145,67
d. 132145,76
Cho tài liệu về tiền lương tháng của 12 công nhân ở 1 tổ sản xuất như sau: 1600, 1800,
2600, 2500, 2000, 1800, 1700, 1500, 1800, 2000, 1900, 2500 (ngàn đồng). Tìm độ lệch
chuẩn.
a. 351,48
b. 315,48
c. 381,45
d. 318,54
13 | P a g e
Có 2 tổ công nhân cùng sản xuất 1 loại sản phẩm trong 8 giờ. Tổ 1 có 15 công nhân, tổ 2
có 18 công nhân. Thời gian hao phí tung bình để mỗi công nhân hoàn thành 1 sản phẩm
của tổ 1 và tổ 2 lần lượt là 15 phút, 12 phút. Tính thời gian hao phí trung bình để hoàn
thành 1 sản phẩm của công nhân cả 2 tổ?
a. 13,2 phút
b. 12,3 phút
c. 13,5 phút
d. 14 phút
(Sơn – 24SBT)
Số kW giờ điện sử dụng trong 1 tháng của hộ loại A là X ~ N(90;100). Một tổ dân phố
gồm 50 hộ loại A. Giá điện là 2000đ/kWh, tiền phí dịch vụ là 10.000đ/tháng/hộ. Dự đoán
số tiền điện phải trả trong 1 tháng của tổ với độ tin cậy 95%.
a. (7.540.000; 11.460.000)

b. (7.530.000; 11.450.000)
c. (70,4; 109,6)
d. (150.800; 229.200)
(LeeLeex – đề 4)
14 | P a g e
Xác suất
Biết đại lượng ngẫu nhiên X chỉ nhận các giá trị là 0 hoặc 1. Tính xác suất của biến cố:
"E(X) = 2"
a. 0,35
b. 0,67
c. 0,98
d. Đáp án khác.
Trong 1000 bộ cờ vua được sản xuất ra ở nhà máy Nhienchess thường có khoảng 80 bộ
không đạt chất lượng. Để kiểm định chất lượng lô cờ vừa mới được sản xuất ra, phòng
quản lý chất lượng của công ty tiến hành chọn ngẫu nhiên 25 bộ cờ để kiểm tra. Tính kỳ
vọng và độ lệch chuẩn của số bộ cờ không đạt chất lượng có thể thu được.
a. Kì vọng là 2, độ lệch chuẩn là 1.84.
b. Kì vọng là 12.5, độ lệch chuẩn là 31.62.
c. Kì vọng là 7.25, độ lệch chuẩn là 1.84.
d. Đáp án khác.
Giả sử biến X tuân theo luật phân phối chuẩn N(0, 1). Tìm giá trị b, biết:
P(b ≤ X ≤ 1,5)= 0,6140
a. 0.47
b. 0.29
c. 1.21
d. Đáp án khác.
Chiều cao của một loại cây lấy gỗ là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn
với chiều cao trung bình là 20m và độ lệch chuẩn là 2.5m. Cây đạt tiêu chuẩn khai thác là
cây có chiều cao tối thiểu là 15m.
Có hai phát biểu sau:

A: "Tỉ lệ cây đạt tiêu chuẩn khai thác là 99.84%."
B: "Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên này là 6.25m."
Như vậy:
a. A đúng, B đúng.
b. A đúng, B sai.
c. A sai, B đúng.
d. A sai, B sai.
Giả sử biến X tuân theo luật phân phối chuẩn có giá trị trung bình là 5 và độ lệch chuẩn
là 2. Xét các phát biểu:
A: "P(2.66 ≤ X ≤ 6.5) = 0.6524"
B: "P(X ≤ 5.74) = 0.6443"
Như vậy:
a. A đúng, B đúng.
b. A đúng, B sai.
c. A sai, B đúng.
d. A sai, B sai.
Một hệ thống gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để mỗi bộ phận bị
hỏng trong một ngày lần lượt là 0.05; 0.1; 0.15. Hệ thống ngưng hoạt động nếu có ít nhất
một bộ phận bị hỏng. Tính xác suất để hệ thống hoạt động tốt (không bị ngưng hoạt
động) trong một ngày.
15 | P a g e
a. 0.72675
b. 0.72657
c. 0.72765
d. Đáp án khác.
Cho không gian mẫu S. A, B là hai biến cố bất kì.
a. A và B đối lập thì A, B là hai biến cố độc lập nhau.
b. A và B xung khắc thì A, B là hai biến cố độc lập nhau.
c. A và B đối lập thì A, B là hai biến cố xung khắc.
d. A và B đối lập thì A, B là hai biến cố không xung khắc.

Lớp 12K35 có 3 sinh viên xuất sắc, 20 sinh viên giỏi, 12 sinh viên khá. Phòng Công tác
chính trị gọi ngẫu nhiên 3 sinh viên đi nhận giấy chứng nhận Sinh hoạt công dân về cho
lớp. Tính xác suất của biến cố "Cả ba sinh viên đều có học lực như nhau" (làm tròn đến
chữ số hàng phần nghìn).
a. 0.210
b. 0.209
c. 0.208
d. 0.211
Ba sinh viên cùng làm bài thi môn Anh văn. Xác suất làm được bài của An, Sang, Thái
lần lượt là 0.8; 0.7; 0.6. Tính xác suất của biến cố "Có hai sinh viên làm được bài".
a. 0.336
b. 0.112
c. 0.672
d. Đáp án khác.
Có 12 bạn sinh viên lớp 11K35 và 8 bạn sinh viên lớp 12K35 là thành viên đội Cộng Tác
Viên khoa Quản Trị Kinh Doanh. Gặp ngẫu nhiên 2 trong số các bạn đó. Tìm xác suất để
2 bạn là sinh viên hai lớp khác nhau.
a. 0.3
b. 0.5
c. 0.7
d. 0.9
Tham số m của phương trình
x
2
– (m – 1)x + m
2
– 1 = 0
được lấy ngẫu nhiên trong đoạn [–2;2]. Tìm xác suất để phương trình trên có nghiệm
thực.
a. 2/3

b. 1/2
c. 3/4
d. 4/5
Một hộp có 5 sản phẩm hoàn toàn không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại
một sản phẩm từ hộp thì được sản phẩm tốt. Sau đó chọn ngẫu nhiên từ hộp một sản
phẩm nữa. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra từ hộp lần thứ hai là sản phẩm tốt.
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/5
d. 1/5
16 | P a g e
Có 4 chú chuột: Jerry, Mickey, Roddy, Remy quyết định đeo nhạc cho mèo Tom. Vì
không chú nào chịu mạo hiểm nên chúng nhất trí chọn ra một kẻ phải hi sinh bằng cách
rút thăm. Chúng tạo ra 4 lá thăm, trong đó có 3 lá thăm có đánh dấu "x" và một lá thăm
trắng. Mỗi chú chuột rút 1 lá thăm. Chú chuột nào rút phải lá thăm trắng sẽ phải đi đeo
nhạc cho mèo, những chú còn lại sẽ ở nhà. Tính xác suất để cả Jerry lẫn Mickey đều được
ở nhà.
a. 0.5
b. 9/16
c. 2/3
d. ¾
Kiểm tra 4 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên từ một kiện hàng. Gọi B
i
(I = 1, 2, 3, 4) là
biến cố có i sản phẩm tốt.
a. B
1
, B
2
, B

3
là các biến cố xung khắc nhau
b. B
1
, B
2
, B
3
là các biến cố không xung khắc nhau
c. B
1
, B
2
, B
3
, B
4
là một hệ biến cố đầy đủ và xung khắc từng đôi
d. Cả A và C đều đúng
(4 biến cố này không phải là hệ đầy đủ vì tổng của chúng chưa phải là biến cố chắc chắn
– còn biến cố C: “Không có sản phẩm tốt”)
Cho X ~ B(8;0,4). Tính P(X >= 2).
a. 0,677625
b. 0,866724
c. 0,766728
d. 0,893624
Thời gian thanh toán các hóa đơn của khách hàng tại một công ty có phân phối chuẩn với
trung bình là 18 ngày và độ lệch chuẩn là 4 ngày. Tính tỉ lệ hóa đơn có thời gian thanh
toán sau 30 ngày.
a. 0,135%

b. 13,5%
c. 1,35%
d. 0,62%
(Tím – 66)
Tuổi thọ một loại sản phẩm có phân phối chuẩn với trung bình là 500 giờ và độ lệch
chuẩn bằng 40. Nhà sản xuất muốn tỉ lệ sản phẩm cần phải bảo hành là 5%. Vậy nhà sản
xuất phải ấn định thời gian bảo hành là bao nhiêu?
a. 434,2 giờ.
b. 450,5 giờ.
c. 390,2 giờ.
d. 410,3 giờ.
(Tím – 67)
Tuổi thọ một loại sản phẩm có phân phối chuẩn với trung bình là 500 giờ và độ lệch
chuẩn bằng 40. Nhà sản xuất ấn định thời gian bảo hành sản phẩm là 450 giờ. Tính tỉ lệ
sản phẩm cần phải bảo hành.
a. 10,56%
b. 39,44%
c. 50%
d. 12,5%
17 | P a g e
(Tím – 67)
Một hộp chứa 3 đồng xu đồng chất: 2 đồng xu chuẩn có một mặt hình và một mặt chữ và
một đồng xu lỗi có cả 2 mặt hình. Người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp ra một đồng xu và gieo
nó 3 lần độc lập. Tính xác suất để cả 3 lần gieo đều xuất hiện mặt hình.
a. 5/12
b. 3/8
c. 2/3
d. Đáp án khác
(Cao học – 1)
Ban quản lí của một nhà hàng lớn nhận định rằng 70% khách hàng mới sẽ quay trở lại

dùng bữa. Trong tuần này, có 80 thực khách đến dùng bữa lần đầu. Hãy tính xác suất để
ít nhất có 60 khách hàng sẽ trở lại.
a. 0,063
b. 0,197
c. 0,048
d. 0,302
(Tím – 68)
Thời gian thanh toán các hóa đơn của khách hàng tại một công ty có phân phối chuẩn với
trung bình là 18 ngày và độ lệch chuẩn là 4 ngày. Tính tỉ lệ hóa đơn có thời gian thanh
toán trước 8 ngày.
e. 0,62%
f. 13,5%
g. 0,98%
h. 6,2%
(Tím – 66)
Một hộp chứa 3 đồng xu đồng chất: 2 đồng xu chuẩn có một mặt hình và một mặt chữ và
một đồng xu lỗi có cả 2 mặt hình. Người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp ra một đồng xu và gieo
nó 3 lần độc lập. Biết rằng cả 3 lần giao đều xuất hiện mặt hình, tính xác suất để đồng xu
được lấy ra là đồng xu chuẩn.
a. 1/5
b. 5/12
c. 2/3
d. Đáp án khác
(Cao học – 1)
Thời gian thanh toán các hóa đơn của khách hàng tại một công ty có phân phối chuẩn với
trung bình là 18 ngày và độ lệch chuẩn là 4 ngày. Tính tỉ lệ hóa đơn có thời gian thanh
toán từ 12 đến 18 ngày.
a. 43,32%
b. 50,29%
c. 36,45%

d. 22,35%
(Tím – tr 66)
X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suát sau: (t là hằng số)
X 0 1 2 4
P 0.1t 0.5t 0.7t 0.9t
Có hai phát biểu:
18 | P a g e
A: “không thể tính được E(X) vì không thể xác định được t.”
B: “ Có thể tính được t và t>3.”
a. A đúng, B đúng.
b. A đúng, B sai.
c. A sai, B sai.
d. A sai, B đúng.
Bằng kinh nghiệm người quản lí cho biết số máy cần sự điều chỉnh trong một tuần ở một
công ty là đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân bố xác suất sau
X 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.3 0.4
Có ba phát biểu:
A: “E(X)=2”
B: “Var(X)=1”
C: “Độ lệch chuẩn của X là 1 hoặc -1.”
Vậy:
a. A đúng, B đúng, C đúng.
b. A đúng, B đúng, C sai.
c. A đúng, B sai, C sai.
d. A sai, B sai, C đúng.
Có 3 lô sản phẩm, tỉ lệ phế phẩm của từng lô tương ứng là : 6%; 2%; 1%. Chọn ngẫu
nhiên một lô rồi từ lô đã chọn lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm. Tìm xác suất để lấy được
một phế phẩm.
a. 0.03

b. 0.02
c. 0.01
d. 0.04
Người quản lí của một nhà hàng lớn quan sát các khách đến dự tiệc buffet thấy có 50%
khách là thanh niên, 30% khách là trung niên, 20% khách là người lớn tuổi. Cho biết 40%
khách thanh niên không dùng rượu vang, 20% khách trung niên không dùng rượu vang,
80% khách lớn tuổi không dùng rượu vang. Hỏi tỉ lệ khách đến dự buffet không dùng
rượu vang ở nhà hàng này là bao nhiêu?
a. 42%
b. 50%
c. 80%
d. Đáp án khác.
Một lớp có 50 sinh viên, trong đó có 20 sinh viên giỏi Kinh tế vi mô; 30 sinh viên học
giỏi Anh văn; 10 sinh viên học giỏi cả 2 môn Kinh tế vi mô và Anh văn. Chọn ngẫu
nhiên một sinh viên của lớp. Tìm xác suất để chọn được sinh viên giỏi ít nhất một môn
trong hai môn Kinh tế vi mô và Anh văn.
a. 0.8
b. 0.9
c. 0.7
d. Đáp án khác.
Một công ty tuyển 3 nhân viên cho 3 vị trí lễ tân, bảo vệ, lái xe. Biết có 50 người dự
tuyển trong đó có 20 người là nữ. Tính xác suất để trong 3 người được tuyển có lễ tân là
nữ.
19 | P a g e
a. 0.1
b. 0.2
c. 0.3
d. 0.4
Một hộp có 4 sản phẩm tốt được trộn lẫn lộn với 2 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên lần lượt
từ hộp ra 2 sản phẩm (không hoàn lại). Biết sản phẩm lấy ra ở lần hai là sản phẩm tốt.

Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất cũng là sản phẩm tốt.
a. 4/5
b. 3/5
c. 1/3
d. Đáp án khác.
Một máy sản xuất được 200 sản phẩm trong một ngày. Xác suất để máy sản xuất ra hấ
phẩm là 0.05. Tìm số phế phẩm tin chắc nhất của máy đó trong một ngày.
a. 9
b. 11
c. 13
d. Đáp án khác.
Một người viết 3 lá thư bỏ vào 3 phong bì có đề sẵn địa chỉ. Tính xác suất có ít nhất 1 lá
thư bỏ vào đúng địa chỉ.
a. 2/3
b. 3/4
c. 1/3
d. Đáp án khác.
Một phòng thi có 60 thí sinh, trong đó có 40 nữ và 20 nam. Tỷ lệ thí sinh nữ thi rớt là
15% và tỷ lệ thí sinh nam thi rớt là 20%. Gặp ngẫu nhiên một thí sinh trong phòng thi.
Tìm xác suất để gặp thí sinh rớt.
a. 1/2
b. 1/6
c. 1/3
d. 1/10
Doanh thu hàng ngày của một cửa hàng là một đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với
doanh thu trung bình là 5.2 triệu đồng và độ lệch chuẩn là 0.2 triệu đồng. Một ngày được
coi là bán đắt hàng nếu có doanh thu trên 5.5 triệu đồng. Tính xác suất để chọn một ngày
ngẫu nhiên thì ngày đó bán đắt hàng.
a. 0.0668
b. 0.4332

c. 0.5
d. 0.1336
Cho ba biến ngẫu nhiên X, Y, Z độc lập lần lượt có phân phối nhị thức B(3;0.1),
B(4;0.1), B(3;0.1). Tuấn và Dũng, mỗi bạn có một nhận xét như sau:
Tuấn: “X+Y có phân phối nhị thức B(7;0.1).”
Dũng: “X+Y+Z có phân phối nhị thức B(10;0.1).”
Vậy:
a. Tuấn nói đúng, Dũng nói sai.
b. Tuấn nói sai, Dũng nói đúng.
c. Cả hai bạn đều sai.
20 | P a g e
d. Cả hai bạn đều đúng.
Xếp ngẫu nhiên 10 người (trong đó có A và B) thành một hàng ngang. Tính xác suất để A
và B đứng cạnh nhau.
a. 0.2
b. 0.1
c. 0.02
d. Đáp án khác.
Cho một khu đất hình tròn và một vườn hoa hình tam giác đều nội tiếp trong hình tròn
đó. Bạn Vũ đã bổng một quả bóng rơi vào khu đất. Xác suất để quả bóng rơi vào trong
vườn hoa xấp xỉ bằng:
a. 0.5
b. 0.41
c. 0.33
d. 0.67
Một công ty cần tuyển 4 nhân viên giao hàng. Biết rằng có 29 người dự tuyển trong đó có
1 nam và 8 nữ. An là một trong 12 nam dự tuyển. Biết rằng trong 4 người dự tuyển có ít
nhất 1 nam. Tính xác suất để An được tuyển.
a. 0.98560
b. 0.20293

c. 0.02083
d. 0.01444
Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện, mỗi kiện
3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm số. Xác suất xếp quần
đúng số là 0.8. Xác suất xếp áo đúng số là 0.7. Xác suất xếp áo đúng số là 0.7. Mỗi kiện
gọi là được chấp nhận nếu số quần xếp đúng số và số áo xếp đúng số là bằng nhau. Phải
kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhấ một kiện được chấp nhận không dưới
80%?
a. 4
b. 5
c. 6
d. Đáp án khác.
Rút ngẫu nhiên từ một cỗ bài tú lơ khơ 52 lá ra 5 lá. Tìm xác suất sao cho trong 5 lá rút ra
có 3 lá đỏ và 2 lá đen.
a. 0.3251
b. 0.3043
c. 0.3352
d. 0.3343
Bạn Nhiên đem một chồng 20 quyển sách đi bán, trong đó có 10 quyển giá
10.000đ/quyển, 4 quyển giá 7.000đ/quyển, 6 quyền giá 4.000đ/quyển. Bạn Yến do vội
vàng, sau khi chọn ngẫu nhiên 2 quyển sách đã đưa Nhiên 15.000đ rồi chạy đi mất. Tính
xác suất để Nhiên bị lỗ.
a. 0.447
b. 0.553
c. 1
d. 0.347
21 | P a g e
Giả sử tuổi thọ (đơn vị tính: năm) của một laoi5 điện thoại di động là đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối mũ tuổi thọ trung bình là 12 năm. Tính xác suất để thiết bị điện tử này
hoạt động được hơn 5 năm.

a. 0.6065
b. 0.4167
c. 0.3935
d. Đáp án khác.
Biến cố nào trong các biến cố sau đây có xác suất lớn nhất?
Biến cố A: “ Có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 khi tung một con xúc xắc 6 lần”\
Biến cố B: “ Có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt 6 khi tung một con xúc xắc 12 lần”
Biến cố C: “ Có ít nhất 3 lần xuất hiện mặt 6 khi tung một con xúc xắc 18 lần”
a. Biến cố A
b. Biển cố B
c. Biến cố C
d. Cả ba biến cố đều có xác suất bằng nhau.
Xác suất một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0.001. Tìm xác suất sao cho
trong 2000 người có đúng 3 người bị phản ứng.
a. 0.18
b. 0.20
c. 0.15
d. 0.67
Trọng lượng của một con bò là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với giá trị
trung bình 250kg và độ lệch chuẩn là 40kg. Tìm xác suất để một con bò chọn ngẫu nhiên
có trọng lượng nặng hơn 300kg.
a. 0.1056
b. 0.6056
c. 0.3944
d. 0.8944
An gọi điện cho bạn gái nhưng lại quên mất 2 số cuối của số điện thoại cần gọi mà chỉ
nhớ là 2 số đó khác nhau. Tính xác suất để An quay ngẫu nhiên một lần trúng số cần gọi.
a. 1/45
b. 1/15
c. 1/3

d. Đáp án khác.
Bắn 5 viên đạn độc lập với nhau vào cùng một bia, xác suất trúng đích các lần bắn như
nhau và bằng 0.2. Muốn bắn hỏng bia phải có ít nhất 3 viên đạn bắn trúng đích. Tìm xác
suất để bia bị hỏng.
a. 0.0579
b. 0.0512
c. 0.0064
d. 0.0003
Một lô sản phẩm rất lớn được phân loại theo cách sau: Chon ngẫu nhiên 20 sản phẩm làm
mẫu đại diện. Nếu mẫu không có sản phẩm nào là phế phẩm thì lô sản phầm được xếp
loại I. Giả sử tỉ lệ phế phẩm của lô hàng là 3%. Hãy tính xác suất để lô hàng được xếp
loại I.
a. 0.544
22 | P a g e
b. 0.003
c. 0.970
d. 0.030
Có 2 lô hàng:
Lô I: Có 90 chính phẩm và 10 phế phẩm.
Lô II: Có 80 chính phẩm và 20 phế phẩm.
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Tính xác suất để lấy được đúng một chính
phẩm.
a. 0.26
b. 0.98
c. 0.72
d. 0.28
Một cuốn tài liệu môn Lý thuyết xác suất thống kê toán có 280 trang. Hai bạn An và Chi
lần lượt mỗi người chọn ngẫu nhiên một trang. Tìm xác suất để cả hai bạn đầu chọn được
trang có số thứ tự là số có 3 chữ số.
a. 0.418

b. 0.413
c. 0.646
d. 0.643
Lớp bóng chuyền 12K35 có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Thầy thể dục chia ngẫu nhiên các
bạn trong tổ thành 2 đội, mỡi đội 7 người. Tìm xác suất để số nữ của 2 đội bằng nhau.
a. 0.408
b. 0.205
c. 0.550
d. 0.333
Ba sinh viên củng làm bài thi môn Anh văn. Xác suất làm được bài của Nhiên, Chi, Yên,
lần lượt là 0.8; 0.7; 0.6. Biết có hai sinh viên làm được bài, tính xác suất của biến cố “ An
không làm được bài”.
a. 1/5
b. 21/113
c. 113/250
d. Đáp án khác.
Xếp ngẫu nhiên 8 người vào 10 toa xe lửa ( nhiều người có thể ngồi chung 1 toa). Tính
xác suất để A và B ở cùng một toa.
a. 0.01
b. 0.001
c. 0.1
d. Đáp án khác.
Xếp ngẫu nhiên 10 người (trong đó có A và B) thành một hàng ngang. Tính xác suất để A
và B đứng cách nhau 3 người.
a. 2/15
b. 1/15
c. 1/5
d. Đáp án khác.
23 | P a g e
Xếp 10 cuốn sách vào 3 ngăn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

a. 720
b. 590
c. 120
d. Đáp án khác.
Một lớp có 50 sinh viên, trong đó có 20 nữ và 30 nam. Trong kì thi môn Những nguyên lí
cơ bản của Chủ nghĩa Mác - Lê-nin phần 1 có 10 sinh viên thi rớt (trong đó có 6 nam và 4
nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Tìm xác suất để gọi trúng
sinh viên thi rớt biết rằng sinh viên đó là nữ.
a. 0.3
b. 0.5
c. 0.1
d. Đáp án khác.
Một cửa hàng có 30 máy vi tính, trong đó có 20 máy do công ty ABC sản xuất và 10 máy
do công ty XYZ sản xuất. Một khách hàng đến cửa hàng mua 2 máy vi tính. Giả sử khả
năng được mua của mỗi máy là như nhau. Tính xác suất để khách hàng này mua 1 máy
của công ty ABC và 1 máy của công ty XYZ.
a. 200/435
b. 300/435
c. 100/435
d. 400/435
Xét một lô sản phẩm trong đó số sản phẩm do nhà máy I sản xuất chiếm 20%, nhà máy II
sản xuất chiếm 30%, nhà máy III sản xuất chiếm 50%. Xác suất phế phẩm của nhà máy I
là 0.001; nhà máy II là 0.005; nhà máy III là 0.006. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên được
đúng 1 phế phẩm.
a. 0.2
b. 0.3
c. 0.5
d. Đáp án khác.
Một lớp có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi tin
học, 20 sinh viên giỏi cả ngoại ngữ lẫn tin học. Sinh viên nào giỏi ít nhất một trong hai

môn sẽ được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên
trong lớp. Tìm xác suất để sinh viên đó được tăng điểm.
a. 0.5
b. 0.4
c. 0.3
d. Đáp án khác.
Trên đoạn thẳng OA ta gieo ngẫu nhiên hai điểm B và C có toạ độ tương ứng OB=x,
OC=y (y không nhỏ hơn x). Tìm xác suất sao cho độ dài của đoạn BC bé hơn độ dài
của đoạn OB.
a. 0.4
b. 0.5
c. 0.6
d. Đáp án khác.
Giả sử có 4 hộp như nhau đựng cùng một chi tiết máy, trong đó có một hộp 3 chi tiết
xấu, 5 chi tiết tốt do máy I sản xuất; còn ba hộp còn lại mỗi hộp đựng 4 chi tiết xấu, 6
24 | P a g e
chi tiết tốt do máy II sản xuất. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra một chi
tiết máy. Tìm xác suất để chi tiết máy lấy ra là tốt.
a. 3/4
b. 97/160
c. 26/97
d. Đáp án khác.
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh (3 nam, 3 nữ) vào một bàn dài 6 chỗ. Có bao nhiêu cách sao
cho ngồi 2 đầu bàn là 2 học sinh nam?
a. 720
b. 32
c. 72
d. Đáp án khác.
Biết biến số ngẫu nhiên liên tục X có phân phối mũ với λ=3, hãy tìm xác suất
sau: P(X≥2).

a. 0.248
b. 0.482
c. 0.824
d. Đáp án khác.
Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận ba giá trị có thể có là x
1
, x
2
, x
3
. Biết x
1
=4, x
2
=0.6 với xác
suất tương ứng p
1
=0.5, p
2
=0.3 và có kì vọng E(X)=8. Tìm x
3
.
a. 29.1
b. 19.4
c. 2.7
d. Đáp án khác
Phân xưởng chế biến hạt điều của công ty NIDOFOOD thường phân loại sản phẩm bằng
cách đếm số lượng hạt điều có trong bao 1 kg hạt điều thành phẩm. Kinh nghiệm cho
thấy số lượng hạt điều có trong các bao hạt điều thành phẩm loại A tuân theo luật phân
phối chuẩn với mức trung bình là 340 hạt và độ lệch chuẩn là 20 hạt. Chọn ngẫu nhiên

một bao hạt điều loại A và đếm số lượng. Tìm xác suất để số hạt có trong bao thấp hơn
310 hạt.
a. 0,0668
b. 0.4332
c. 0.9332
d. 0.5668
Giả sử biến X tuân theo quy luật phân phối chuẩn N(0,1). Tìm giá trị b, biết:
P(X ≥ b) = 0,1977
a. 0.85
b. -0.85
c. 0.52
d. -0.52
Đội văn nghệ của khoa Quản Trị Kinh Doanh có 12 sinh viên là K35 và 8 sinh viên là
K34. Gặp ngẫu nhiên 2 sinh viên trong đội. Tìm xác suất để cả 2 sinh viên là K35.
a. 34/95
b. 1/2
c. 7/38
d. Đáp án khác.
25 | P a g e