bài tập xác suất thống kê 1

BÀI TẬP
1)
Có 3 sinh viên dự thi xác suất thống kê.
Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.
Câu nào sau đây đúng :
a) A1, A2, A3 là các biến cố xung khắc từng đôi.
b) A1, A2, A3 là các biến cố không xung khắc.
c) biến cố A1 kéo theo biến cố A2.
d) A1, A2, A3 là hệ đầy đủ các biến cố .
2)
Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê.
Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.
là biến cố:

a) cả 3 sinh viên đậu.
b) có ít nhất một sinh viên đậu.
c) có ít nhất một sinh viên rớt.
d) có nhiều nhất một sinh viên đậu.
321
AAA ∪∪
3)
Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê.
Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.

là biến cố:
a) có ít nhất một sinh viên đậu.
b) có nhiều nhất hai sinh viên đậu.
c) có ít nhất hai sinh viên đậu.
d) có ít nhất hai sinh viên rớt.
133221
AAAAAA ∪∪

4)
Có 3 sinh viên dự thi xác suất thống kê.
Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.
là biến cố:
a) có ít nhất hai sinh viên đậu.
b) có hai sinh viên đậu.
c) có nhiều nhất hai sinh viên đậu.
d) cảù 3 sinh viên đều đậu.
321321321
AAAAAAAAA ∪∪
5)
Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê.
Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.

là biến cố:

a) có một sinh viên đậu.
b) có ít nhất một sinh viên đậu.
c) có ít nhất hai sinh viên rớt.
d) cả 3 sinh viên cùng rớt.
321321321
AAAAAAAAA ∪∪
6)
Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê.
Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.
là biến cố:
a) có ít nhất một sinh viên rớt.
b) có ít nhất một sinh viên đậu.
c) cả ba sinh viên đều rớt.
d) cả ba sinh viên đều đậu.

321
AAA ∪∪
7)
Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê.
Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.

là biến cố :
a) cả ba sinh viên đều đậu.
b) cả ba sinh viên đều rớt.
c) có nhiều nhất hai sinh viên rớt.
d) có không quá hai sinh viên đậu.
321
AAA ∩∩
8)
Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê.
Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3.

là biến cố:
a) sinh viên thứ nhất và sinh viên thứ hai đậu.
b) chỉ có sinh viên thứ nhất và sinh viên thứ hai đậu.
c) có hai sinh viên đậu.
d) sinh viên thứ nhất và sinh viên thứ hai đậu, sinh
viên thứ ba rớt.
21
AA ∩
9)
Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ một kiện hàng có 6
sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu.
Đặt Ti là biến có i sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm
chọn ra, i=1,2,3.

a) T1, T2, T3 là các biến cố xung khắc từng đôi.
b) T1, T2, T3 là các biến cố không xung khắc.
c) T1, T2, T3 là một hệ đầy đủ các biến cố.
d) T1, T2 là hai biến cố đối lập.
10)
Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ một kiện hàng có 6
sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu.
Đặt Ti là biến cố có i sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm
chọn ra, i=0,1,2,3.
a) To, T1, T2, T3 là các biến cố xung khắc.
b) T1, T2, T3 là một hệ đầy đủ các biến cố.
c) To, T1, T2, T3 là các biến cố không xung khắc.
d) To, T1, T2, T3 là một hệ đầy đủ các biến cố.
11)
Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia, mỗi người bắn
một viên.
Gọi A , B tương ứng là biến cố người thứ nhất, thứ
hai bắn trúng bia.
Là biến cố :
a) cả hai xạ thủ cùng bắn trúng bia.
b) bia trúng đạn.
c) bia không trúng đạn.
d) có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.

BA ∪
12)
Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia.
Gọi A, B tương ứng là biến cố người thứ nhất, thứ
hai bắn trúng bia.
Là biến cố :

a) bia trúng đạn.
b) bia không trúng đạn.
c) cả hai xạ thủ cùng bắn trật.
d) có ít nhất một người bắn trật.
BA ∩
13)
Cho không gian mẫu Ω , A,B là hai biến cố bất kỳ.
Khẳng định nào sau đây đúng :
a) A và B đối lập thì A và B độc lập nhau.
b) A và B xung khắc thì A và B đối lập nhau.
c) A và B đối lập thì A và B xung khắc.
d) A và B đối lập thì A và B không xung khắc.

14)
Cho không gian mẫu Ω , đã định nghĩa biến cố,
xác suất của biến cố.
A, B là hai biến cố bất kỳ.
Khẳng định nào sau đây sai :

)()()()()
)()()()
)]()([1)()
)()()
ABPBPAPBAPd
BPAPBAPc
BPAPBAPb
ABPBAPa
−+=∪
+≤∪
+−=∪

≥∪
15)
5 công ty A,B,C,D có lợi nhuận lần lượt:
29, 31, 32, 33, 36 (tỷ đồng/năm).
Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n=4 từ tổng thể 5
công ty trên.
Tính kỳ vọng và phương sai của trung bình mẫu
trong hai trường hợp sau:
a) chọn mẫu có lặp (chọn có hoàn lại).
b) chọn mẫu không lặp (chọn không hoàn lại).

HD:
a) trường hợp chọn lặp:
X: lợi nhuận của công ty chọn từ tổng thể 5 công
ty trên.
Ta có:



X 29 31 32 33 36
P 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
34,1
4
36,5
)(
2,32)()(
36,5)(
2,32)(
==
==

=
=
XVar
XEXE
XVar
XE
b) Trường hợp chọn khơng lặp:
có C(5,4)=5 cách chọn mẫu.
Cty chọn
đượcvào
mẫu
mẫu
cụ thể
giá trò của

xác suất
tương ứng
A, B, C, D Wx=(29,31,32,33) 31,25 0,2
A, B, C, E Wx=(29,31,32,36) 32 0,2
A, C, D, E Wx=(29,32,33,36) 32,5 0,2
A, B, D, E Wx=(29,31,33,36) 32,25 0,2
B, C, D, E Wx=(31,32,33,36) 33 0,2
X
335,0)(
2,32)(
=
=
XVar
XE
16)

X:số con trong một gia đình tại một địa phương
Wx=(X1, X2) là mẫu ngẫu nhiên 2 chiều được thành lập từ
X.
X1, X2 độc lập có phân phối xác suất giống X.
a) Hãy lập bàng phân phối xác suất của phương
sai mẫu
b) tính kỳ vọng của phương sai mẫu.
X 0 1 2
P 0,2 0,3 0,5
HD:
dựa vào cơng thức:

])()[(
12
1
)([
1
1
2
2
2
1
2
1
2
XXXXXX
n
s
n
i

i
−+−
−
=−
−
=
∑
=
mẫu cụ thể giá trò của Xác suất
tương ứng
Wx=(0;0) 0 0,04
Wx=(0;1) 0,5 0,06
Wx=(0;2) 2 0,10
Wx=(1;0) 0,5 0,06
Wx=(1;1) 0 0,09
Wx=(1;2) 0,5 0,15
Wx=(2;0) 2 0,10
Wx=(2;1) 0,5 0,15
Wx=(2;2) 0 0,25
2
s
61,0)(3,1)(
2
====
σµ
XVarXE
Chú ý:
X1, X2 độc lập
P(X1=0;X2=0)=P(X1=0).P(X2=0)=0,2.0,2=0,04
P(X1=1;X2=2)=P(X1=1).P(X2=2)=0,3.0,5=0,15

….
a) Bảng phân phối xác suất của
b)
2
s

0

0,5

2
P 0,38 0,42 0,20
2
s
61,0)(
2
=SE
17)
X~B(6;0,4) ; P(2)
đặt T=X+Y
Tính P(T≤ 1)
18)

cho biết: P(X>12)=0,8413
P(X>9) =0,9772
Tính P(X>18)
);(~
2
σµ
NX

19)
số tiền thanh toán điện thoại của các hộ gia đình
tại địa phương A là đại lượng ngẫu nhiên X
X(ngàn đồng/hộ) có phân phối chuẩn với độ lệch
chuẩn là Ϭ =180. Lấy mẫu 20 hộ từ khu vực này.
Tính xác suất để phương sai của mẫu
HD:
10725,27
180
215.(19)1(
.
10,0]2036,27)19([)]10725,27)19([)215(
)1(~
)1(
);(~
2
2
2
2
2222
2
2
2
2
==
−
=>≈>=>
−
−
⇒

σ
χχ
χ
σ
σµ
Sn
PPSP
n
Sn
NX
2
215>
20)
Xem tổng thể là tập hợp gồm 5 công ty du lịch
A,B,C,D,E với lợi nhuận (tỷ đồng/năm) lần lượt là:
17; 19; 20; 21; 24.
Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n=4 từ tổng thể này
Tính kỳ vọng và phương sai của trung bình mẫu
ngẫu nhiên trên trong hai trường hợp:
a) chọn mẫu có lặp.
b) chọn mẫu không lặp.