bài tập xác suất thống kê chương 1

1.6 Một sinh viên thi hai môn. Xác suất sinh viên này đạt yêu cầu môn thứ nhất là
80%. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt yêu cầu môn thứ hai là 60%. Nếu
không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt yêu cầu môn thứ hai là 30%. Hãy tính các
xác suất sinh viên này:
a) Đạt yêu cầu cả hai môn.
b) Đạt yêu cầu môn thứ hai.
c) Đạt yêu cầu ít nhất một môn.
d) Không đạt yêu cầu cả hai môn.
1.7 Một kiện hàng có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên
không hoàn lại lần lượt ra 2 sản phẩm từ lô hàng đó để kiểm tra. Tìm xác suất để
sản phẩm lấy ra lần thứ nhất là sản phẩm loại A, biết rằng sản phẩm lấy ra lần
thứ hai là loại A.
1.8 Một người có 5 chìa khóa nhưng chỉ có 2 chìa mở được khóa cửa. Người đó thử
từng chìa (thử xong nếu không mở được khóa để riêng chìa đó ra). Tính xác suất để
lần thứ hai người đó mở được khóa.
1.9 Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng
bia của xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,6; 0,7; 0,8. Tính xác suất để
có hai viên trúng bia.
1.10 Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng
bia của xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,7; 0,8; 0,9. Tính xác suất để
xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia. Biết rằng chỉ có một viên bắn trúng bia.
1.11 Hộp thứ nhất có 8 chai thuốc (trong đó có 3 chai kém phẩm chất). Hộp thứ hai
có 5 chai thuốc (trong đó có 2 chai kém phẩm chất). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra
một chai.
a) Tìm xác suất lấy được 2 chai thuốc tốt.
b) Tìm xác suất lấy được một chai tốt và một chai kém phẩm chất.
c) Nếu lấy được một chai tốt và một chai kém phẩm chất. Tìm xác suất để chai kém
phẩm chất là của hộp thứ nhất.
1.12 Hộp thứ nhất có 8 chai thuốc (trong đó có 3 chai kém phẩm chất). Hộp thứ hai
có 5 chai thuốc (trong đó có 2 chai kém phẩm chất). Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi
từ hộp đã chọn lấy ngẫu nhiên ra hai chai.

a) Tìm xác suất lấy được 2 chai thuốc tốt.
b) Nếu lấy được một chai tốt và một chai kém phẩm chất. Tìm xác suất hộp thứ
nhất được chọn.
1.13 Hộp thứ nhất có 14 sản phẩm, hộp thứ hai có 12 sản phẩm (trong mỗi hộp có
một phế phẩm). Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi
sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm. Tìm xác suất lấy được phế
phẩm.
1.14 Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 9 bóng loại I và 3 bóng loại II. Lấy
ngẫu nhiên 3 bóng để dùng. Tìm xác suất để cả 3 bóng lấy ra đều loại I.
- 2013
1.15 Một kiện hàng có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B. Người ta lấy ngẫu
nhiên từ kiện ra 1 sản phẩm để trưng bày. Sau đó một khách hàng chọn ngẫu
nhiên 2 sản phẩm trong số các sản phẩm còn lại của kiện hàng để mua. Tìm xác
suất để khách hàng mua được 2 sản phẩm loại A.
1.20 Một lô hàng có 25% sản phẩm do phân xưởng 1 sản xuất; 25% sản phẩm do
phân xưởng 2 sản xuất và 50% sản phẩm do phân xưởng 3 sản xuất. Tỷ lệ phế
phẩm của phân xưởng 1, phân xưởng 2, phân xưởng 3 tương ứng là: 1%; 5%; 10%.
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng này thì được một sản phẩm tốt, tính xác
suất để sản phẩm này do phân xưởng 3 sản xuất.
1.21 Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm (trong đó có 8 sản phẩm loại A và 2 sản phẩm
loại B); hộp thứ hai có 8 sản phẩm (trong đó có 5 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm
loại B). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm. Tính xác suất có 3 sản phẩm
loại A trong 4 sản phẩm lấy ra.
1.22 Một công ty sử dụng hai hình thức quảng cáo là quảng cáo trên đài phát thanh
và quảng cáo trên tivi. Giả sử có 25% khách hàng biết được thông tin quảng cáo
qua tivi và 34% khách hàng biết được thông tin quảng cáo qua đài phát thanh và
10% khách hàng biết được thông tin quảng cáo qua cả hai hình thức quảng cáo. Tìm
xác suất để chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì người đó biết được thông tin
quảng cáo của công ty.
1.23 Các sản phẩm do một máy sản xuất gồm hai loại: loại A và loại B. Xác suất để

một máy sản xuất được sản phẩm loại A là 0,85. Các sản phẩm do máy sản xuất
được chuyển đến một máy phân loại sản phẩm. Xác suất phân loại đúng của máy
phân loại đối với sản phẩm loại A là 0,9. Xác suất phân loại đúng của máy phân
loại đối với sản phẩm loại B là 0,8. Tính xác suất để một sản phẩm được máy phân
loại là loại B.
1.24 Các sản phẩm do một máy sản xuất gồm hai loại: loại A và loại B. Xác suất để
một máy sản xuất được sản phẩm loại A là 0,85. Các sản phẩm do máy sản xuất
được chuyển đến một máy phân loại sản phẩm. Xác suất phân loại đúng của máy
phân loại đối với sản phẩm loại A là 0,9. Xác suất phân loại đúng của máy phân
loại đối với sản phẩm loại B là 0,8. Tính xác suất để một sản phẩm bò phân loại
sai.
1.26 Một lô hàng có 50 sản phẩm. Trong đó có 2 sản phẩm loại B, số còn lại là loại
A. Người ta kiểm tra lô hàng theo cách sau: Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ lô
hàng ra từng sản phẩm để kiểm tra cho đến khi phát hiện ra đủ 2 sản phẩm loại B
thì việc kiểm tra dừng lại. Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại sau khi kiểm tra
sản phẩm thứ tư.
1.27 Ba người chơi bóng rổ, mỗi người ném một quả vào rổ. Xác suất ném trúng rổ
của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,5 ; 0,6 ; 0,7. Tính xác suất để
người thứ ba ném trật, biết rằng có hai người ném trúng rổ.
1.28 A, B, C độc lập. Biết P(A)=0,4; P(B)=0,5; P(A+B+C)=0,79. Tìm P(C).
- 2013
1.29 Một kiện hàng có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng loại I và 5 bóng loại II.
Khách hàng thứ nhất chọn ngẫu nhiên 2 bóng đèn trong kiện để mua. Sau đó
khách hàng thứ hai chọn ngẫu nhiên 3 bóng đèn trong số các bóng đèn còn lại
trong kiện để mua. Tính xác suất để khách hàng thứ hai mua được 3 bóng loại I.
1.30 Tỷ lệ phế phẩm của một máy là 5%. Người ta sử dụng một thiết bò kiểm tra tự
động có độ chính xác cao nhưng vẫn có sai sót. Tỷ lệ sai sót đối với chính phẩm là
4%. Còn đối với phế phẩm thì tỷ lệ sai sót là 1%. Tìm tỷ lệ sản phẩm được kết luận
là chính phẩm nhưng thực ra là phế phẩm.
1.31 Tỷ lệ phế phẩm của một máy là 5%. Người ta sử dụng một thiết bò kiểm tra tự

động có độ chính xác cao nhưng vẫn có sai sót. Tỷ lệ sai sót đối với chính phẩm là
4%. Còn đối với phế phẩm thì tỷ lệ sai sót là 1%. Tìm tỷ lệ sản phẩm bò kết luận là
phế phẩm nhưng thực ra là chính phẩm.
1.32 Tỷ lệ phế phẩm của một máy là 5%. Người ta sử dụng một thiết bò kiểm tra tự
động có độ chính xác cao nhưng vẫn có sai sót. Tỷ lệ sai sót đối với chính phẩm là
4%. Còn đối với phế phẩm thì tỷ lệ sai sót là 1%. Tìm tỷ lệ sản phẩm bò thiết bò
kiểm tra đó kết luận nhầm.
- 2013