bài tập xác suất thống kê chương 2

2.4 Có 3 kiện hàng. Kiện thứ nhất có 10 sản
phẩm loại I; Kiện thứ hai có 5 sản phẩm loại
I và 5 sản phẩm loại II; Kiện thứ ba có 10
sản phẩm loại II.
a) Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 3 sản
phẩm. Tìm phân phối xác suất của số sản
phẩm loại I có trong 9 sản phẩm lấy ra?
b) Chọn ngẫu nhiên một kiện rồi từ kiện đã
chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 3 sản
phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của số
sản phẩm loại I có trong 3 sản phẩm lấy ra?
- 2010
2.4 X
1
,X
2
,X
3
là số SP I có trong 3 SP lấy ra
từ kiện I,II,III. X
1
chỉ nhận giá trò 3; X
2
nhận giá trò 0, 1, 2, 3; X
3
chỉ nhận giá trò 0.
a) Gọi X là số sp loại I có trong 9 sp lấy ra
từ 3 hộp. Do X = X
1
+X
2

+X
3
nên X nhận các
giá trò 3, 4, 5, 6. Theo công thức Siêu bội:
P(X=3)=P(X
1
=0)= 1/12 P(X=4)=P(X
1
=1)= 5/12
P(X=5)=P(X
1
=2)= 5/12 P(X=6)=P(X
1
=3)= 1/12
Bảng PPXS của X:
X 3 4 5 6
P 1/12 5/12 5/12 1/12
- 2010
b) A
1
, A
2
, A
3
là "kiện I, II, III được chọn". Y
là số sp loại I có trong 3 sp lấy ra từ kiện đã
chọn. Y nhận các giá trò 0, 1, 2, 3.
A
1
, A

2
, A
3
ĐĐ&XKTĐ. Theo CT XSĐĐ:
P(Y=0) = 0×(1/3)+(1/12)×(1/3)+1×(1/3) = 13/36
Các trường hợp còn lại tính tương tự. Ta có
bảng:
Y 0 1 2 3
P 13/36 5/36 5/36 13/36
- 2010
2.7 Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 12
sản phẩm (trong đó có 4 sản phẩm loại A).
Kiện thứ hai có 8 sản phẩm (trong đó có 3
sản phẩm loại A). Lấy ngẫu nhiên 2 sản
phẩm từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai,
sau đó từ kiện thứ hai lấy không hoàn lại ra
3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại A có
trong 3 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai.
a) Lập bảng phân phối xác suất của X.
b) Tính E(X); var(X).
- 2010
2.7 a) A
o
, A
1
, A
2
là "có 0 (1, 2) SP loại A có
trong 2 sp lấy từ kiện I".
Do X là số SP loại A có trong 3 SP lấy ra từ

kiện II nên X nhận các giá trò 0, 1, 2, 3.
A
o
, A
1
, A
2
ĐĐ&XKTĐ. Theo CT XSĐĐ:
P(X=0) = P(A
o
).P(X=0/A
o
)+ + P(A
2
).P(X=0/A
2
)
= (
2 2
8 12
C /C
)(
3 3
7 10
C /C
) + (
1 1 2
4 8 12
C .C /C
)(

3 3
6 10
C /C
)
+ (
2 2
4 12
C /C
)(
3 3
5 10
C /C
) = 0,21212
Các trường hợp còn lại tương tự. Ta có bảng:
X 0 1 2 3
P 0,21212 0,50303 0,25758 0,02727
- 2010
b) E(X) = 1,1 var(X) = 0,5688
- 2010
2.9 Hộp thứ nhất có 10 chai thuốc (trong đó
có 4 chai kém phẩm chất). Hộp thứ hai có 8
chai thuốc (trong đó có 3 chai kém phẩm
chất). Lấy ngẫu nhiên 2 chai thuốc ở hộp thứ
nhất bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai
lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 3 chai. Gọi
X là số chai thuốc kém phẩm chất có trong 3
chai lấy ra từ hộp thứ hai. Tìm Mod(X).
- 2010
2.9 A
o

, A
1
, A
2
là "có 0 (1, 2) chai kém phẩm
chất có trong 2 chai lấy từ hộp I".
X là số chai kém phẩm chất có trong 3 chai
lấy từ hộp II. X nhận các giá trò 0, 1, 2, 3.
A
o
, A
1
, A
2
ĐĐ&XKTĐ. Theo CT XSĐĐ:
P(X=0) = P(A
o
).P(X=0/A
o
)+ + P(A
2
).P(X=0/A
2
)
= (
2 2
6 10
C /C
)(
3 3

7 10
C /C
) + (
1 1 2
4 6 10
C .C /C
)(
3 3
6 10
C /C
)
+ (
2 2
4 10
C /C
)(
3 3
5 10
C /C
) = 0,19722
P(X=1) = 0,49722
P(X=2) = 0,27389 P(X=3) = 0,03166
⇒ Mod(X) = 1
- 2010
2.10 Qua theo dõi nhiều năm kết hợp với các
đánh giá của các chuyên gia tài chính thì lãi
suất đầu tư vào một công ty là biến ngẫu
nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau:
X 9 10 11 12 13 14 15
P 0,05 0,15 0,3 0,2 0,15 0,1 0,05

Tìm xác suất để khi đầu tư vào công ty đó
thì thu được lãi suất ít nhất là 12%.
- 2010
2.10 P(X ≥ 12) = P(X=12) + + P(X=15) = 0,5
- 2010
2.11 Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối
xác suất như sau:
X 2 3 4 5
P 0,1 0,4 0,4 0,1
Tìm phương sai của Z. Với Z = 10 − 3X.
- 2010
2.11 var(Z) = var(10 − 3X) = 9var(X) = 5,85
- 2010
2.12 Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai, thứ
ba sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn
tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Cho mỗi máy sản
xuất một sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm
đạt tiêu chuẩn có trong 3 sản phẩm do ba
máy sản xuất. Tính kỳ vọng toán của X.
- 2010
2.12
X nhaän caùc giaù trò 0, 1, 2, 3. XS töông öùng:
P(X=0) = 0,3×0,2×0,1
P(X=1) = 0,7×0,2×0,1 + 0,3×0,8×0,1
+ 0,3×0,2×0,9
P(X=2) = 0,3×0,8×0,9 + 0,7×0,2×0,9
+ 0,7×0,8×0,1
P(X=3) = 0,7×0,8×0,9
E(X) = 0×P(X=0) + + 3×P(X=3) = 2,4
- 2010

2.13 Một công ty có 3 tổng đại lý. Gọi X
1
, X
2
,
X
3
tương ứng là số hàng bán được trong một
ngày của các tổng đại lý (tấn). Tính số hàng
bán được trung bình trong một tháng (30
ngày) của công ty này. Biết phân phối xác
suất của X
1
, X
2
, X
3
như sau:
X
2
4 5 6 7 8
P 0,15 0,2 0,4 0,1 0,15
X
3
7 8 9 10
- 2010
X
1
5 6 7 8
P 0,1 0,3 0,4 0,2

P 0,2 0,3 0,4 0,1
- 2010
2.13
Cần tính E(30(X
1
+X
2
+X
3
)). Ta có:
E(X
1
) = 6,7 E(X
2
) = 5,9 E(X
3
) = 8,4
E(30(X
1
+X
2
+X
3
)) = 30( E(X
1
) + E(X
2
) + E(X
3
) )

= 630
Số hàng bán được trung bình trong một
tháng (30 ngày) của công ty này là 630 tấn.
- 2010
2.14 Một trò chơi quay số trúng thưởng, vòng
tròn quay số gồm có 11 ô chia đều được đánh
số từ 0 đến 10. Nếu kim quay dừng ở ô nào
thì số tiền được thưởng bằng chữ số ở ô đó
nhân với 3,5 (ngàn đồng). Mỗi lần tham dự
quay số người chơi phải mua vé với giá 20
ngàn đồng. Một người mua một vé để tham
dự trò chơi. Tính xác suất để số tiền lời mà
người đó thu được ít nhất 8 ngàn đồng.
- 2010
2.14
Gọi Y là số tiền lời sau một ván. Ta có:
Y
−20.000 −16.500 −13.000 −9.500 −6.000
X
0 1 2 3 4
P
1/11 1/11 1/11 1/11 1/11
−2.500 1.000 4.500 8.000 11.500 15.000
5 6 7 8 9 10
1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11
Cần tính P(Y ≥ 8.000)
P(Y ≥ 8.000) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)
= 3/11
- 2010
2.15 Một xạ thủ có 3 viên đạn. Xác suất bắn

trúng mục tiêu là 0,8. Xạ thủ này bắn từng
viên vào mục tiêu cho đến khi trúng mục
tiêu hoặc hết cả 3 viên thì dừng. Gọi X là số
viên đạn được bắn. Tính phương sai của X.
- 2010
2.15
P(X=1) = 0,8
P(X=2) = 0,2×0,8 = 0,16
P(X=3) = 1 − P(X < 3) = 0,04
X 1 2 3
P 0,80 0,16 0,04
var(X)= E(X
2
) − [E(X)]
2
= 1,8 − 1,24
2
= 0,2624
- 2010
2.17 Tiến hành khảo sát số khách trên một
ô tô buýt tại một tuyến giao thông người ta
thu được bảng số liệu sau: (số xe khảo sát là
500)
Số khách 25 30 35 40 45
Tần suất 0,15 0,2 0,3 0,25 0,1
Chi phí cho mỗi chuyến xe là 200 ngàn đồng.
Công ty phải quy đònh giá vé là bao nhiêu để
có thể lời bình quân cho mỗi chuyến là 100
ngàn đồng. (Kết quả lấy 3 số thập phân).
- 2010

2.17 Số khách bình quân mỗi chuyến xe:
E(X) = 34,75
Gọi x là giá vé. Để lời bình quân 100 ngàn:
34,75x − 200 = 100 ⇒ x = 8,633
Phải quy đònh giá vé là 8.633 đồng.
- 2010
2.20 Tiền lời trong năm tới (triệu đồng) khi
đầu tư 100 triệu đồng vào ngành A và B tuỳ
thuộc vào tình hình kinh tế như sau:
Kinh tế
Tiền lời
Kém
phát triển
Ổn
đònh
Phát
triển
Ngành A 10 40 80
Ngành B −30 70 110
Xác suất để nền kinh tế rơi vào tình trạng
kém phát triển (ổn đònh, phát triển) là 0,25;
0,45; 0,3. Nên đầu tư vào ngành nào để:
a) Số tiền lời kỳ vọng là cao hơn.
b) Mức độ rủi ro là ít hơn.
- 2010
2.20 X,Y: tiền lời khi đầu tư vào ngành A, B.
X 10 40 80 Y −30 70 110
P 0,25 0,45 0,30 P 0,25 0,45 0,30
E(X) = 44,5 var(X) = 2.665
E(Y) = 57 var(Y) = 6.060

a) E(Y) > E(X) : đầu tư vào ngành B thì lãi
cao hơn.
b) var(X) < var(Y) : đầu tư vào ngành A thì
mức độ rủi ro ít hơn.
- 2010