bài tập xác suất thống kê chương 3

3.1 Xác suất để một máy sản xuất được một
sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 0,9. Cho máy
sản xuất 6 sản phẩm. Tính xác suất để có ít
nhất 5 sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 6 sản
phẩm do máy sản xuất.
- 2010
3.1
X: số sp đạt tiêu chuẩn trong 6 SP được SX.
X~B(6; 0,9)
Cần tính P(X ≥ 5).
P(X ≥ 5) = P(X=5) + P(X=6)
= 0,35429 + 0,53144 = 0,88574
- 2010
3.2 Trong một đợt thi tay nghề, mỗi công
nhân dự thi phải sản xuất 10 sản phẩm. Nếu
trong 10 sản phẩm sản xuất ra có từ 8 sản
phẩm loại I trở lên thì được nâng bậc thợ.
Giả sử đối với công nhân A, xác suất để sản
xuất được sản phẩm loại I là 0,7. Tính xác
suất để công nhân A được nâng bậc thợ.
- 2010
3.2
X: soỏ sp loaùi I trong 10 sp ủửụùc saỷn xuaỏt.
X~B(10; 0,7)
P(X 8) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)
= 0,23347 + 0,12106 + 0,02825
= 0,38278
- 2010
3.3 Một cuốn sách có 420 trang, trong đó có
210 lỗi. Tính xác suất để một trang sách
chọn ngẫu nhiên từ cuốn sách này có 2 lỗi.

- 2010
3.3
X: “soá loãi moãi trang saùch”.
X~P(210/420) = P(0,5)
P(X=2) =
2
0,5
2!
e
−
0,5
= 0,07582
- 2010
3.12 Một loại chi tiết máy do một phân
xưởng sản xuất được coi là đạt tiêu chuẩn kỹ
thuật nếu đường kính của nó sai lệch so với
đường kính thiết kế không quá 0,012 mm về
giá trò tuyệt đối. Tính số chi tiết đạt tiêu
chuẩn kỹ thuật trung bình khi phân xưởng
sản suất 100 chi tiết. Biết đường kính của
loại chi tiết máy do phân xưởng sản xuất là
đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
độ lệch chuẩn là 0,006 mm.
- 2010
3.12
X: “đường kính chi tiết máy được SX”.
X~N(μ, 0,006
2
)
P( |X − μ| < 0,012) = 2Φ(0,012/0,006) = 2Φ(2)

Số chi tiết đạt chuẩn trong 100 chi tiết:
100×0,9545 = 95,45
- 2010
3.15 Một lô trái cây có 500 trái (trong đó có
80 trái kém chất lượng). Một người mua
hàng chọn ngẫu nhiên 20 trái. Tìm xác suất
có ít nhất 2 trái kém chất lượng trong số 20
trái mà người khách đó đã mua.
- 2010
3.15
X: “số trái cây kém chất lượng”.
X~H(500, 80, 20)
P(X ≥ 2) = 1 − P(X=0) − P(X=1)
= 1 − 0,0284 − 0,1133 = 0,8583
- 2010
3.16 Một lô hàng gồm 1.000 hộp. Tỷ lệ sản
phẩm loại A của mỗi hộp như nhau và đều
bằng 0,8. Tiến hành kiểm tra lô hàng theo
cách sau: Từ lô hàng chọn ngẫu nhiên không
hoàn lại ra 100 hộp, rồi từ các hộp đã chọn
lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiểm
tra. Nếu thấy có ít nhất 72 sản phẩm loại A
trong số 100 sản phẩm lấy ra kiểm tra thì
nhận lô hàng. Tính xác suất nhận lô hàng.
- 2010
3.16
X: “số SP A có trong 100 SP lấy từ 100 hộp”.
X~B(100; 0,8). Cần tính P(X ≥ 72)
Do n = 100 đủ lớn và p = 0,8 không gần 0
hay 1 nên:

X ≅ N(100×0,8;100×0,8×0,2) = N(80; 16)
P(X ≥ 72) = 0,5 − Φ((72−80)/4) = 0,5 + Φ(2)
= 0,97725
- 2010
3.17 Một máy dệt có 800 ống sợi. Xác suất
để một ống sợi bò đứt trong khoảng thời gian
1 giờ máy hoạt động là 0,25%. Tìm xác suất
để trong khoảng thời gian 1 giờ máy hoạt
động có không quá 2 ống sợi bò đứt.
- 2010
3.17
X: soá oáng sôïi bò ñöùt trong 800 oáng.
X~B(800; 0,25%) ≅ P(2)
P(X ≤ 2) =
0 1 2
2
2 2 2
e
0! 1! 2!
−
 
+ +
 ÷
 
= 5×0,1353
= 0,6767
- 2010
3.20 Có 3 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản
phẩm. Số sản phẩm loại I của kiện thứ nhất,
thứ hai, thứ ba tương ứng là: 9; 8; 7. Người

ta lần lượt lấy từ mỗi kiện ra 3 sản phẩm để
kiểm tra (lấy không hoàn lại). Nếu cả 3 sản
phẩm lấy ra kiểm tra đều là loại I thì mua lô
hàng đó. Tìm xác suất để có 2 kiện hàng
được mua.
- 2010
3.20
Theo công thức siêu bội:
XS kiện 1 được mua: p
1
= 0,7
XS kiện 2 được mua: p
2
= 0,46667
XS kiện 3 được mua: p
3
= 0,29167
XS có 2 kiện được mua:
p = 0,3×0,46667×0,29167
+ 0,7×(1−0,46667)×0,29167
+ 0,7×0,46667×(1−0,29167) = 0,38111
- 2010
3.21 Có 3 kiện hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm.
số sản phẩm loại I của kiện thứ nhất, thứ
hai, thứ ba tương ứng là 9; 8; 7. Người ta lần
lượt lấy từ mỗi lô ra 3 sản phẩm để kiểm tra
(lấy không hoàn lại). Nếu cả 3 sản phẩm lấy
ra kiểm tra đều là loại I thì mua lô hàng đó.
Tìm xác suất để kiện hàng có 7 sản phẩm
loại I được mua. Biết rằng chỉ có một kiện

được mua.
- 2010
3.21
Theo công thức siêu bội:
XS kiện 1 được mua: p
1
= 0,7
XS kiện 2 được mua: p
2
= 0,46667
XS kiện 3 được mua: p
3
= 0,29167
XS có 1 kiện được mua:
p = 0,7×(1−0,46667)×(1−0,29167)
+ 0,3×0,46667×(1−0,29167)
+ 0,3×(1−0,46667)×0,29167 = 0,41028
XS kiện 3 được mua biết bán được 1 kiện:
0,3×(1−0,46667)×0,29167 / p = 0,11374
- 2010
3.22 Trọng lượng của các bao gạo do một
máy đóng bao sản xuất là đại lượng ngẫu
nhiên X. Cho biết X~N(50; 0,16). Bao gạo là
loại I nếu trọng lượng của nó từ 49,8 kg trở
lên. Tìm tỷ lệ bao loại I do máy này đóng
bao.
- 2010
3.22
P(X > 49,8) = 0,5 − Φ(
49,8 50

0,16
−
) = 0,5 +Φ(0,5)
= 0,6915
- 2010
3.23 Tung một con xúc xắc cân đối và đồng
chất 5 lần. Gọi X tổâng là số chấm của 5 lần
tung. Tính kỳ vọng toán của X.
- 2010
3.23
Y : toång soá chaám 1 laàn tung. X = 5Y
E(X) = 5E(Y) = 5 (1+2+3+4+5+6) / 6 = 17,5
- 2010
3.24 Tỷ lệ thứ phẩm của sản phẩm A là
20%. Người ta tiến hành kiểm tra sản phẩm
A trước khi đưa ra bán trên thò trường bằng
một thiết bò tự động. Thiết bò kiểm tra tự
động có độ chính xác 90% đối với chính
phẩm, 95% đối với thứ phẩm. Sản phẩm A
được đưa ra bán trên thò trường nếu thiết bò
kiểm tra tự động coi là chính phẩm. Một
người mua 5 sản phẩm A. Tính phương sai
của số chính phẩm có trong 5 sản phẩm này.
- 2010
3.24
A
1
, A
2
: “SP được kiểm tra là CP, PP”.

B: “SP đem kiểm tra được thiết bò báo là CP”
A
1
, A
2
ĐĐ&XK. Theo CT XSĐĐ:
P(B) = P(A
1
)P(B/A
1
) + P(A
2
)P(B/A
2
)
= 80%×90% + 20%×5% = 0,73
Gọi X là số CP có trong 5 SP được mua.
X~B(5; 0,73). Cần tính var(X).
var(X) = 5×0,73×(1−0,73) = 0,9855
- 2010
3.25 Có hai kiện hàng. Mỗi kiện có 20 sản
phẩm. Kiện thứ nhất có 16 sản phẩm loại I.
Kiện thứ hai có 12 sản phẩm loại I. Từ mỗi
kiện lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 5 sản
phẩm. Gọi X là tổng số sản phẩm loại I có
trong 10 sản phẩm lấy ra từ hai kiện. Tìm
phương sai của X.
- 2010