bài tập xác suất thống kê chương 1

1.6 Một sinh viên thi hai môn. Xác suất sinh
viên này đạt yêu cầu môn thứ nhất là 80%.
Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt yêu
cầu môn thứ hai là 60%. Nếu không đạt môn
thứ nhất thì xác suất đạt yêu cầu môn thứ
hai là 30%. Hãy tính các xác suất sinh viên
này:
a) Đạt yêu cầu cả hai môn.
b) Đạt yêu cầu môn thứ hai.
c) Đạt yêu cầu ít nhất một môn.
d) Không đạt yêu cầu cả hai môn.
- 2010
1.6 A, B là “SV đạt môn thứ nhất, thứ hai”.
Ta có:
P(A) = 0,8 P(B/A) = 0,6 P(B/
A
) = 0,3
a) P(AB) = P(A).P(B/A) = 0,8×0,6 = 0,48
b) A, A ĐĐ&XK. Theo CT XSĐĐ:
P(B) = P(A).P(B/A) + P(
A
).P(B/
A
) = 0,54
c) P(A+B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0,86
d) P(
A B+
) = 1 − P(A+B) = 0,14
- 2010
1.7 Một kiện hàng có 7 sản phẩm loại A và
3 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên không

hoàn lại lần lượt ra 2 sản phẩm từ lô hàng
đó để kiểm tra. Tìm xác suất để sản phẩm
lấy ra lần thứ nhất là sản phẩm loại A, biết
rằng sản phẩm lấy ra lần thứ hai là loại A.
- 2010
1.7 B laứ SP laỏy lan II laứ loaùi A.
A
1
, A
2
laứ SP laỏy lan I laứ loaùi A, loaùi B.
Can tớnh P(A
1
/B).
A
1
, A
2
ẹẹ&XK. Theo CT XSẹẹ:
P(B) = P(A
1
).P(B/A
1
) + P(A
2
).P(B/A
2
) = 0,7
Theo CT Bayes:
P(A

1
/B) = P(A
1
).P(B/A
1
)/P(B) = 0,66667
- 2010
1.8 Một người có 5 chìa khóa nhưng chỉ có 2
chìa mở được khóa cửa. Người đó thử từng
chìa (thử xong nếu không mở được khóa để
riêng chìa đó ra). Tính xác suất để lần thứ
hai người đó mở được khóa.
- 2010
1.8 B là “Lần thứ hai mở được khóa”.
K
1
là “Lần thứ nhất thử không đúng chìa”.
D
2
là “Lần thứ hai thử đúng chìa”.
Ta có: B = K
1
.D
2
P(B) = P(K
1
.D
2
) = P(K
1

).P(D
2
/K
1
) = (3/5)×(2/4)
= 0,3
- 2010
1.9 Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi
xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia
của xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương
ứng là: 0,6; 0,7; 0,8. Tính xác suất để có hai
viên trúng bia.
- 2010
1.9 A, B, C là “xạ thủ I, II, III bắn trúng”.
D là “có hai viên trúng bia”.
D =
A
BC + A
B
C + AB
C
Do các biến cố trong mỗi số hạng XKtđ:
P(D) = P(
A
BC) + P(A
B
C) + P(AB
C
)
Do các biến cố trong mỗi thừa số độc lập:

P(D) = P(
A
)P(B)P(C) + P(A)P(
B
)P(C)
+ P(A)P(B)P(
C
)
= 0,4×0,7×0,8 + 0,6×0,3×0,8 + 0,6×0,7×0,2
= 0,452
- 2010
1.10 Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi
xạ thủ bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia
của xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương
ứng là: 0,7; 0,8; 0,9. Tính xác suất để xạ thủ
thứ nhất bắn trúng bia. Biết rằng chỉ có một
viên bắn trúng bia.
- 2010
1.10 A, B, C là “xạ thủ I, II, III bắn trúng”.
D là “có một viên trúng bia”.
Cần tính P(A
B
C
/D).
D = A
B
C
+
A
B

C
+
A
B
C
Do tính XKtđ và ĐL của các biến cố:
P(D) = P(A)P(
B
)P(
C
)+ P(
A
)P(B)P(
C
)
+ P(
A
)P(
B
)P(C)
= 0,7×0,2×0,1+ 0,3×0,8×0,1 + 0,3×0,2×0,9
= 0,092
Do D = A
B
C
+ nên A
B
C
.D = A
B

C
. Vậy:
P(A
B
C
/D) = P(A
B
C
) / P(D) = 0,15217
- 2010
1.11 Hộp thứ nhất có 8 chai thuốc (trong đó
có 3 chai kém phẩm chất). Hộp thứ hai có 5
chai thuốc (trong đó có 2 chai kém phẩm
chất). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một
chai.
a) Tìm xác suất lấy được 2 chai thuốc tốt.
b) Tìm xác suất lấy được một chai tốt và một
chai kém phẩm chất.
c) Nếu lấy được một chai tốt và một chai
kém phẩm chất. Tìm xác suất để chai kém
phẩm chất là của hộp thứ nhất.
- 2010
1.11 A
1
, A
2
là “lấy được chai tốt từ hộp I, II”
a) Cần tính P(A
1
A

2
). Do A
1
, A
2
độc lập nên:
P(A
1
A
2
) = P(A
1
).P(A
2
) = (5/8)×(3/5) = 0,375
b) Gọi B là “lấy được một chai tốt và một
chai kém phẩm chất” thì B = A
1
A
2
+
A
1
A
2
.
Do tính XKtđ và ĐL của các biến cố:
P(B) = P(A
1
A

2
)+ P(
A
1
A
2
) = P(A
1
).P(
A
2
)
+ P(
A
1
).P(A
2
) = 0,475
c) Cần tính P(
A
1
A
2
/B).
Do B =
A
1
A
2
+ nên B.

A
1
A
2
=
A
1
A
2
. Vậy:
P(
A
1
A
2
/B) = P(
A
1
A
2
) / P(B) = 0,47368
- 2010
1.12 Hộp thứ nhất có 8 chai thuốc (trong đó
có 3 chai kém phẩm chất). Hộp thứ hai có 5
chai thuốc (trong đó có 2 chai kém phẩm
chất). Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp
đã chọn lấy ngẫu nhiên ra hai chai.
a) Tìm xác suất lấy được 2 chai thuốc tốt.
b) Nếu lấy được một chai tốt và một chai
kém phẩm chất. Tìm xác suất hộp thứ nhất

được chọn.
- 2010
1.12 A
1
,A
2
là “chọn hộp I,II”. A
1
,A
2
ĐĐ&XK.
a) B là “lấy 2 chai từ hộp đã chọn và được 2
chai thuốc tốt”. Theo CT XSĐĐ:
P(B) = P(A
1
).P(B/A
1
) + P(A
2
).P(B/A
2
)
= (1/2)×
2
5
C
/
2
8
C

+ (1/2)×
2
3
C
/
2
5
C
= 0,32857
b) C là “lấy 2 chai từ hộp đã chọn và được 1
chai thuốc tốt”. Theo CT XSĐĐ:
P(C) = P(A
1
).P(C/A
1
) + P(A
2
).P(C/A
2
)
= (1/2)×
1 1
5 3
C .C
/
2
8
C
+ (1/2)×
1 1

3 2
C .C
/
2
5
C
= 0,56786
Cần tính P(A
1
/C). Theo CT Bayes:
P(A
1
/C) = P(A
1
).P(C/A
1
) / P(C) = 0,4717
- 2010
1.13 Hộp thứ nhất có 14 sản phẩm, hộp thứ
hai có 12 sản phẩm (trong mỗi hộp có một
phế phẩm). Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở
hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó
từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra một sản
phẩm. Tìm xác suất lấy được phế phẩm.
- 2010
1.13 A
1
, A
2
là “SP lấy từ hộp I là phế phẩm,

chính phẩm”. A
1
, A
2
ĐĐ&XK.
B là “SP lấy từ hộp II là phế phẩm”.
Theo CT XSĐĐ:
P(B) = P(A
1
).P(B/A
1
) + P(A
2
).P(B/A
2
)
= (1/14)×(2/13) + (13/14)×(1/13) = 0,08242
- 2010
1.14 Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó
có 9 bóng loại I và 3 bóng loại II. Lấy ngẫu
nhiên 3 bóng để dùng. Tìm xác suất để cả 3
bóng lấy ra đều loại I.
- 2010
1.14 Moâ hình Sieâu boäi:
N = 12 M = 9 n = 3 k = 3
P(X=k) =
3
9
C
/

3
12
C
= 0,38182
- 2010
1.15 Một kiện hàng có 7 sản phẩm loại A và
3 sản phẩm loại B. Người ta lấy ngẫu nhiên
từ kiện ra 1 sản phẩm để trưng bày. Sau đó
một khách hàng chọn ngẫu nhiên 2 sản
phẩm trong số các sản phẩm còn lại của
kiện hàng để mua. Tìm xác suất để khách
hàng mua được 2 sản phẩm loại A.
- 2010
1.15 A
1
, A
2
laứ SP laỏy tửứ hoọp I laứ loaùi A, B.
B laứ 2 SP laỏy tửứ hoọp II laứ 2 SP loaùi A.
A
1
, A
2
ẹẹ&XK. Theo CT XSẹẹ:
P(B) = P(A
1
).P(B/A
1
) + P(A
2

).P(B/A
2
)
= (7/10)ì
2
6
C
/
2
9
C
+ (3/10)ì
2
7
C
/
2
9
C
= 0,46667
- 2010
1.17 Có hai lô sản phẩm. Lô thứ nhất có tỷ
lệ sản phẩm loại I là 90%; lô thứ hai có tỷ lệ
sản phẩm loại I là 70%. Chọn ngẫu nhiên
một lô rồi từ lô đó lấy ngẫu nhiên ra một
sản phẩm thì được sản phẩm loại I. Trả lại
sản phẩm đó vào lô đã chọn rồi cũng từ lô
đó lấy tiếp một sản phẩm nữa. Tính xác suất
để sản phẩm lấy lần thứ hai là loại I.
- 2010

1.17 A
1
, A
2
là “lô I, II được chọn”.
A
1
, A
2
ĐĐ&XK.
B là “lấy được SP loại I từ lô đã chọn”.
C là “lần II lấy được SP loại I từ lô đã chọn”.
Cần tính P(C/B).
Ta có: P(C/B) =
i i
P(C/A B).P(A /B)
∑
P(B) = P(A
1
).P(B/A
1
) + P(A
2
).P(B/A
2
)
= 0,5×0,9 + 0,5×0,7 = 0,8
P(A
1
/B) = P(A

1
).P(B/A
1
) / P(B)
= 0,45 / 0,8 = 0,5625
P(A
2
/B) = P(A
2
).P(B/A
2
) / P(B) = 0,4375
- 2010
P(C/A
1
B) = P(CA
1
B)/P(A
1
B) = P(A
1
BC)/P(A
1
B)
= 0,5×0,9×0,9 / 0,5×0,9 = 0,9
P(C/A
2
B) = 0,7
P(C/B) = 0,5625×0,9 + 0,4375×0,7 = 0,8125
- 2010

1.20 Một lô hàng có 25% sản phẩm do phân
xưởng 1 sản xuất; 25% sản phẩm do phân
xưởng 2 sản xuất và 50% sản phẩm do phân
xưởng 3 sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của phân
xưởng 1, phân xưởng 2, phân xưởng 3 tương
ứng là: 1%; 5%; 10%. Lấy ngẫu nhiên một
sản phẩm từ lô hàng này thì được một sản
phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm này do
phân xưởng 3 sản xuất.
- 2010
1.20 A
1
, A
2
, A
3
là “SP do PX 1, 2, 3 SX”.
B là “lấy được SP tốt từ lô hàng”.
A
1
, A
2
, A
3
ĐĐ&XKtđ. Theo CT XSĐĐ:
P(B) = P(A
1
).P(B/A
1
) + + P(A

3
).P(B/A
3
)
= 25%×1% + 25%×5% + 50%×10% = 0,065
Cần tính P(A
3
/B). Theo CT Bayes:
P(A
3
/B) = P(A
3
).P(B/A
3
)/P(B)
= 0,05 / 0,065 = 0,76923
- 2010