bài tập xác suất thống kê chương 3

3.1 Xác suất để một máy sản xuất được một sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 0,9. Cho
máy sản xuất 6 sản phẩm. Tính xác suất để có ít nhất 5 sản phẩm đạt tiêu chuẩn
trong 6 sản phẩm do máy sản xuất.
3.2 Trong một đợt thi tay nghề, mỗi công nhân dự thi phải sản xuất 10 sản phẩm.
Nếu trong 10 sản phẩm sản xuất ra có từ 8 sản phẩm loại I trở lên thì được nâng
bậc thợ. Giả sử đối với công nhân A, xác suất để sản xuất được sản phẩm loại I là
0,7. Tính xác suất để công nhân A được nâng bậc thợ.
3.3 Một cuốn sách có 420 trang, trong đó có 210 lỗi. Tính xác suất để một trang
sách chọn ngẫu nhiên từ cuốn sách này có 2 lỗi.
3.12 Một loại chi tiết máy do một phân xưởng sản xuất được coi là đạt tiêu chuẩn
kỹ thuật nếu đường kính của nó sai lệch so với đường kính thiết kế không quá
0,012 mm về giá trò tuyệt đối. Tính số chi tiết đạt tiêu chuẩn kỹ thuật trung bình
khi phân xưởng sản suất 100 chi tiết. Biết đường kính của loại chi tiết máy do phân
xưởng sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là
0,006 mm.
3.15 Một lô trái cây có 500 trái (trong đó có 80 trái kém chất lượng). Một người
mua hàng chọn ngẫu nhiên 20 trái. Tìm xác suất có ít nhất 2 trái kém chất lượng
trong số 20 trái mà người khách đó đã mua.
3.17 Một máy dệt có 800 ống sợi. Xác suất để một ống sợi bò đứt trong khoảng thời
gian 1 giờ máy hoạt động là 0,25%. Tìm xác suất để trong khoảng thời gian 1 giờ
máy hoạt động có không quá 2 ống sợi bò đứt.
3.20 Có 3 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại I của kiện thứ
nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 9; 8; 7. Người ta lần lượt lấy từ mỗi kiện ra 3
sản phẩm để kiểm tra (lấy không hoàn lại). Nếu cả 3 sản phẩm lấy ra kiểm tra đều
là loại I thì mua lô hàng đó. Tìm xác suất để có 2 kiện hàng được mua.
3.21 Có 3 kiện hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm. số sản phẩm loại I của kiện thứ nhất,
thứ hai, thứ ba tương ứng là 9; 8; 7. Người ta lần lượt lấy từ mỗi lô ra 3 sản phẩm
để kiểm tra (lấy không hoàn lại). Nếu cả 3 sản phẩm lấy ra kiểm tra đều là loại I
thì mua lô hàng đó. Tìm xác suất để kiện hàng có 7 sản phẩm loại I được mua. Biết
rằng chỉ có một kiện được mua.
3.22 Trọng lượng của các bao gạo do một máy đóng bao sản xuất là đại lượng ngẫu

nhiên X. Cho biết X~N(50; 0,16). Bao gạo là loại I nếu trọng lượng của nó từ 49,8
kg trở lên. Tìm tỷ lệ bao loại I do máy này đóng bao.
3.23 Tung một con xúc xắc cân đối và đồng chất 5 lần. Gọi X tổâng là số chấm của 5
lần tung. Tính kỳ vọng toán của X.
3.24 Tỷ lệ thứ phẩm của sản phẩm A là 20%. Người ta tiến hành kiểm tra sản
phẩm A trước khi đưa ra bán trên thò trường bằng một thiết bò tự động. Thiết bò
kiểm tra tự động có độ chính xác 90% đối với chính phẩm, 95% đối với thứ phẩm.
Sản phẩm A được đưa ra bán trên thò trường nếu thiết bò kiểm tra tự động coi là
chính phẩm. Một người mua 5 sản phẩm A. Tính phương sai của số chính phẩm có
trong 5 sản phẩm này.
- 2013
3.25 Có hai kiện hàng. Mỗi kiện có 20 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 16 sản phẩm
loại I. Kiện thứ hai có 12 sản phẩm loại I. Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên không hoàn
lại ra 5 sản phẩm. Gọi X là tổng số sản phẩm loại I có trong 10 sản phẩm lấy ra từ
hai kiện. Tìm phương sai của X.
3.26 Một máy sản xuất hàng loạt một loại sản phẩm. Sản phẩm được coi là đạt tiêu
chuẩn nếu trọng lượng của nó sai lệch so với trọng lượng qui đònh không quá 0,36
về giá trò tuyệt đối. Biết rằng trong lượng của loại sản phẩm do máy sản xuất là
đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với phương sai là 0,04. Tính xác suất để
có ít nhất 9 sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 10 sản phẩm do máy sản xuất.
3.27 Khoảng thời gian từ khi sản phẩm được sử dụng đến khi bò hư hỏng do lỗi của
nhà sản xuất của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X. Cho biết X có phân phối
chuẩn với kỳ vọng toán là 15 tháng và độ lệch chuẩn là 3 tháng. Nếu quy đònh thời
gian bảo hành là 12 tháng thì tỷ lệ bảo hành là bao nhiêu?
3.28 Khoảng thời gian từ khi sản phẩm được sử dụng đến khi bò hư hỏng do lỗi của
nhà sản xuất của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X. Cho biết X có phân phối
với kỳ vọng toán là 15 tháng và độ lệch chuẩn là 3 tháng. Nếu muốn tỷ lệ sản
phẩm phải bảo hành là 2,28% thì phải quy đònh thời gian bảo hành là bao nhiêu
tháng?
3.29 Một người cân nhắc giữa việc mua cổ phiếu của công ty A và công ty B hoạt

động trong hai lónh vực độc lập nhau. Biết lãi suất cổ phiếu (tính theo %) của hai
công ty là các đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo phân phối chuẩn với các tham
số đặc trưng sau:
Kỳ vọng toán Độ lệch chuẩn
Công ty A 12 3,5
Công ty B 11 2,8
Một người muốn hạn chế rủi ro bằng cách mua cổ phiếu của cả hai công ty thì nên
mua theo tỷ lệ bao nhiêu để mức độ rủi ro về lãi suất là nhỏ nhất?
3.30 Gọi X
A
, X
B
là ĐLNN biểu thò lãi suất hàng năm khi đầu tư vào hai ngành A, B.
X
A
, X
B
độc lập, X
A
~N(12, 9); X
B
~N(15, 16).
Một người đầu tư 30% vào ngành A và 70% vào ngành B. Gọi Z là lãi suất thu được
đối với phương án đầu tư này. Tính phương sai của Z.
3.32 Trong một đợt thi tay nghề, mỗi công nhân dự thi sẽ chọn ngẫu nhiên một
trong hai máy và với máy đã chọn sản xuất 10 sản phẩm. Nếu trong 10 sản phẩm
sản xuất ra có từ 9 sản phẩm loại I trở lên thì được nâng bậc thợ. Giả sử đối với
công nhân A, xác suất để sản xuất được sản phẩm loại I đối với hai máy tương ứng
là 0,7 và 0,9. Tính xác suất để công nhân A được nâng bậc thợ. (lấy 4 số thập phân
khi tính).

- 2013
3.34 Đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu trong đó phần xác suất thống kê có 25 câu, mỗi
câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có một cách trả lời đúng. Kết quả trả lời mỗi câu
hỏi không ảnh hưởng đến câu khác. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Sinh viên
A trả lời đúng 10 câu trong phần xác suất thống kê, các câu còn lại trả lời một cách
ngẫu nhiên (cầu may). Tính xác suất để sinh viên A được ít nhất 3 điểm phần xác
suất thống kê. (Kết quả lấy 4 số thập phân).
3.35 Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại I là 0,7. Đối với máy
thứ hai xác suất này là 0,6. Cho mỗi máy sản xuất hai sản phẩm. Tìm xác suất để
có 3 sản phẩm loại I.
- 2013