Báo cáo Sử dụng phương pháp isoquantile để đo lường tính hiệu quả t hị trường chứng khoán việt nam

Sử dụng phương pháp isoquantile để đo lường tính hiệu quả
thị trường chứng khoán việt nam
GVHD: TS. Nguyễn Thị Uyên Uyên
1) Trần Hoài Nam
2) Nông Đức Đạt
3) Hà Huy Hoàng
4) Phạm Thị Thùy Thanh
5) Đặng Như Ý
Nhóm 7
Lớp TCDN ngày, Cao HọcK22
Tổng Quan
I. Mô tả chung về bài nghiên cứu
•
Mục tiêu nghiên cứu
•
Kết quả nghiên cứu
II. Các nghiên cứu trước đây
•
Nghiên cứu lý thuyết thị trường hiệu quả
•
Nghiên cứu kiểm định thị trường hiệu quả
III. Phương pháp nghiên cứu ISOQUANTILE
IV. Ứng dụng phương pháp ISOQUANTILE đo lường tính hiệu quả của thị trường chứng
khoán Việt Nam
V. Kết quả nghiên cứu
VI. Kết luận
Mô tả chung về bài nghiên cứu
•
Mục tiêu
o
Sử dụng phương pháp mới trong đo lường mức độ hiệu quả tại thị trường Việt Nam thông qua VN-Index và HNX-Index.

o
So sánh với mức độ hiệu quả của 2 chỉ số thị trường chứng khoán Mỹ là S&P500 và NASDAQ.
•
Kết quả nghiên cứu
o
Chỉ số thị trường chứng khoán Việt Nam có mức độ hiệu quả thấp hơn các chỉ số thị trường chứng khoán Mỹ (NASDAQ, S&P500).
o
Thứ tự mức độ hiệu quả tăng dần theo thứ tự: HNX-Index, VN-Index, Nasdaq, S&P500.
o
Sự cách biệt về mức độ hiệu quả của hai chỉ số tại Việt Nam và hai chỉ số tại Mỹ trong trường hợp tỉ suất sinh lợi tính theo tuần là lớn hơn
trường hợp tính theo ngày.
Các nghiên cứu trước đây
Lý thuyết thị trường hiệu quả Fama (1965)
•
Lý thuyết thị trường hiệu quả được giới thiệu bởi Fama (1965). Lý thuyết được phát biểu: Trong một thị trường hiệu quả, nhà đầu tư thực hiện các
hành vi hợp lý và các thông tin quan trọng có sẵn cho tất cả nhà đầu tư, điều này có nghĩa là không ai có lợi thế hơn những người khác.
•
Một thị trường nơi có số lượng lớn những người muốn tối đa hoá lợi nhuận hợp lý cạnh tranh tích cực, với từng cố gắng để dự đoán giá trị thị trường
tương lai của từng loại chứng khoán, và nơi mà thông tin quan trọng ở hiện tại là gần như có sẵn và miễn phí cho tất cả người tham gia.”
•
Ba hình thức của thị trường hiệu quả
o
Hình thức mạnh
o
Hình thức vừa phải
o
Hình thức yếu
Các nghiên cứu trước đây
Lý thuyết thị trường hiệu quả - Akintoye (2008)
•

Thông tin kế toán tác động trên giá cổ phiếu, chứng khoán nguyên lốc, cổ phiếu mới, chia tách cổ phiếu và thực hiện quỹ tương hỗ hầu hết phù hợp với thị trường hiệu
quả dạng yếu và vừa nhưng không phù hợp với thị trường hiệu quả dạng mạnh.
•
Cá nhân có thể kiếm lợi nhuận bất thường với thông tin độc quyền, thể hiện sự không hiệu quả của thị trường, hơn là sự không hiệu quả của thị trường mua bán song
hành. Tổ chức cũng có thể có được lợi nhuận bất thường khi mua bán sỉ các chứng khoán mới.
•
Các sai lệch từ việc giải thích giá chứng khoán thông qua lý thuyết thị trường hiệu quả đưa đên một nhánh nghiên cứu mới: Tài chính hành vi
Lý thuyết thị trường hiệu quả & Tài chính hành vi-Chuvakhin (2002)
•
Các nhà quản lý danh mục đầu tư trong thực tế đều phải rất khó khăn trong việc đánh bại thị trường do những thay đổi trong giá cổ phiếu là độc lập, dường như không có
mô hình để dự đoán biến động tương lai trong giá.
Các nghiên cứu trước đây
•
Nghiên cứu thực nghiệm trên thế giới
•
Lagoarde-Segot và Lucey (2008); Chordia và cộng sự (2008) phát hiện ra rằng việc cắt giảm độ biến chuyển tối thiểu và thời gian thanh khoản lớn sẽ làm giảm khả
năng dự báo.
•
Griffin và cộng sự (2010) sử dụng các chiến lược giao dịch đối với nhiều thị trường mới nổi và phát triển và chỉ ra rằng việc áp dụng các kiểm định thông thường
mà không tính đến các góc độ hiệu quả thông tin cá nhân và công khai có thể cho ra các kết quả sai lầm.
•
Rozeff và Kinney (1976) nghiên cứu về hiệu ứng tháng Giêng chỉ ra rằng người ta mua chứng khoán vào tháng 12 khi giá giảm và bán lại vào tháng Giêng khi giá
tăng dưới tác động của thuế.
•
Gibbons và Hess (1981) phát hiện ra hiệu ứng thứ Hai khi giá cổ phiếu có khuynh hướng giảm và tỷ suất sinh lợi bình quân xấu.
•
Formosa (2008), Giglio và cộng sự (2008), Shmilovici (2003), Ivankova và các đồng sự (2011) nghiên cứu về các phương pháp khác nhau để kiểm định thị trường
hiệu quả.
Các nghiên cứu trước đây
•

Nghiên cứu thực nghiệm trên thế giới
•
Hong và Lee (2005) đề nghị hướng nghiên cứu sau này cần loại bỏ tất cả các chuỗi tương quan tuyến tính từ dữ liệu và xem xét xem tỉ suất sinh lợi của chứng
khoán có còn chứa những phi tuyến có thể dự đoán được hay không
.
•
Kian-Ping và cộng sự (2006) Sử dụng kiểm định dãy phi tuyến, kết quả thống kê cho thấy tất cả các chuỗi tỉ suất sinh lợi vẫn chứa đựng những phi tuyến có thể
đoán được thậm chí sau khi loại bỏ chuỗi tương quan tuyến tính từ dữ liệu.
•
Thomas và Brian (2006) cho thấy thị trường Ireland hiệu quả dạng yếu. Sự mở rộng của thị trường dạng yếu được giải thích bằng sự khác nhau trong kích cỡ thị
trường của chứng khoán.
•
Ladislav Kristoufek và Miloslav Vosvrda (2012) đưa ra một cách đo lường thị trường hiệu quả mới bằng cách so sánh một thị trường khác như thế nào với thị
trường hiệu quả lý tưởng.
•
Eric Prentis (2013) cho rằng để tăng tính hiệu quả của thị trường, sự giảm bớt điều chỉnh là cần thiết.
Các nghiên cứu trước đây
•
Nghiên cứu thực nghiệm tại Việt Nam
•
Loc (2006) sử dụng chỉ số thị trường và một vài chứng khoán vốn hóa lớn kiểm định lý thuyết thị trường hiệu quả tại và cho kết quả là thị trường chứng khoán
Việt Nam không hiệu quả dạng yếu. Giá chứng khoán là ngẫu nhiên.
•
Vinh và Thảo (2013) thông qua kiểm định tham số và phi tham số với giả thuyết thị trường dạng yếu, bao gồm kiểm định tự tương quan, kiểm định chạy, kiểm
định tỉ số phương sai, kiểm định hồi qui, ARCH, GARCH cho kết quả tương tự với Loc (2006) với dữ liệu ngày nhưng không hoàn toàn bác bỏ dữ liệu ngày. Kiểm
định tỉ số phương sai có chứng cứ bác bỏ bước ngẫu nhiên.
•
Loc (2006) cũng đã kiểm định hiệu ứng các ngày trong tuần thông qua một mô hình hồi qui GARCH với kết quả cho thấy không đủ bằng chứng cho sự tồn tại của
lý thuyết hiệu ứng ngày trong tuần. Tuy nhiên, dữ liệu 2000 – 2004 cho thấy có hiệu ứng âm trong các ngày thứ ba và thứ năm hàng tuần.
Phương pháp nghiên cứu

Khái niệm isoquantile
•
Các isoquantile được xác định trong hệ tọa độ cực. Phép biến đổi một vectơ khác không vào hệ tọa độ cực tổng quát được cho bởi:
Trong đó là chuẩn Euclide của vectơ x. Chú ý rằng, góc tổng quát chỉ là một điểm trên S
d-1
, mặt cầu bán kính đơn vị trong
d
.
•
Chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa về isoquantile được đưa ra trong Delcroix & Jacob (1991): Với mọi , isoquantile mức u được xác định như là ánh xạ
của một góc cố định lên giá trị của hàm phân phối ngược cho khoảng cách Eclide tính từ gốc tọa độ :. Tên gọi “isoquantile mức u” cũng có thể được
sử dụng thay thế cho hình ảnh của phép ánh xạ đó - mặt phẳng .
Phương pháp nghiên cứu

Giả định rằng mẫu của chúng ta xuất phát từ biến ngẫu nhiên X = (R,Θ) với R là một biến ngẫu nhiên trong phạm vi và Θ là một biến ngẫu
nhiên trong phạm vi S
d-1
. Ngoài ra, chúng ta giả định hàm mật độ biên hàm mật độ có điều kiện và hàm phân phối có điều kiện đều có tính
liên tục, tính khả nghịch (hàm phân phối) và phép ánh xạ đang xét cũng có tính liên tục và cộng tính dương nghiêm ngặt.

Ánh xạ có thể được sử dụng để sắp xếp dữ liệu đa chiều trong miền của nó theo từng mức của isoquantile. Về hình thức, cho một mẫu gồm n đại
lượng ngẫu nhiên của biến ngẫu nhiên X, ví dụ như X = (R
i
, Θ
i
), , với mỗi i tồn tại một isoquantile duy nhất chứa X
i
. Ký hiệu X
i,n
là các đại

lượng ngẫu nhiên theo thứ tự các mức isoquantile u
i
tương ứng của chúng, giá trị lớn nhất là điểm X
n,n
, điểm này thuộc đường isoquantile ứng
với mức cao nhất,

.

Trên thực tế, một số nghiên cứu tiếp cận isoquantile mức 1 dựa trên tính chất vị trí tiệm cận (asymptotical location property) như được miêu tả
trong Jacob & Suquet (1997). Với n lớn, điểm xa nhất từ gốc tọa độ nằm gần isoquantile mức . Do đó isoquantile mức 1 đơn giản là biên của
giới hạn miền xác định. Tuy nhiên, trong bài này, nhóm sử dụng isoquantile ứng với trung bình (mean) tức isoquantile mức 0.5 để đồng nhất với
các phương phương pháp trung bình lũy thừa được trình bày ở phần ngay sau đây – phần thứ hai về nền tảng toán học isoquantile. Các hình
isoquantile trong bài này vì vậy có độ lớn nhỏ hơn nhiều so với các isoquantile mức 1 của chúng nhưng không mất đi tính đồng dạng của chúng.
Phương pháp nghiên cứu

Ước lượng isoquantile được thực hiện bởi hàm hồi quy phi tham số như đã được trình bày trong Jacob & Suquet (1996, 1997). Ước lượng này dựa trên giả định các
isoquantile có tính đồng dạng, tức là với một hàm liên tục dương nghiêm ngặt và một hàm phân phối G, thì ta có :

Hàm tương ứng với isoquantile mức 1 và mô tả một cách rõ ràng hình dạng của tất cả các isoquantile. Phân phối của là đối xứng mặt cầu và nó có thể được miêu tả đầy
đủ bởi G trong đoạn [0,1].

Chúng ta ước lượng bằng cách sử dụng phép hồi quy hướng tâm :

Trong đó c là giá trị kỳ vọng của G. Ước lượng của giá trị kỳ vọng R với cho trước mô tả hình dạng của isoquantile mức 1 theo một hằng số cấp bội. Hằng số
này được lựa chọn theo cách mà hình dạng của giá trị kỳ vọng được ước lượng chứa đựng toàn bộ dữ liệu sau phép chia:

với
Phương pháp nghiên cứu
Phép biến đổi Fourier và các trung bình lũy thừa

•
Với một dãy số tuần hoàn cho trước , , trong đó m là độ lớn của dãy số, áp dụng biến đổi Fourier cho dãy số ta được các hệ số tần suất phức , , được xác định bởi:
Trong trường này chúng ta lấy mẫu từ ,
•

với ,
•
Để thực hiện phép biến đổi Fourier rời rạc nhóm tiến hành lập trình trên phần mềm R dành cho tính toán khoa học được phát triển bởi R Development Core
Team (2011). Giá trị m được lựa chọn thể hiện một điểm nhạy cho quy mô dữ liệu.
•
Độ lớn của các hệ số tần suất (được chuẩn hóa nhằm loại bỏ hiệu ứng theo quy mô thị trường) như sau:
Phương pháp nghiên cứu
•
Và chúng tôi lấy trung bình các hệ số được chuẩn hóa còn lại bằng cách sử dụng các trung bình lũy thừa (Hölder):
•
Những giá trị này sẽ lượng hóa hình isoquantile đồng dạng với một đường tròn; các giá trị tương ứng lần lượt là giá trị cực tiểu, trung bình hình học, trung bình số học,
căn bậc hai và cực đại của
Hồi quy phi tham số và các tiền kiểm định
•
Hồi quy phi tham số
Kiểm định tính tương quan giữa các biến trong phương trình sau:
Trong đó là tỷ suất sinh lợi chứng khoán ngày t; là tỷ suất sinh lợi chứng khoán ngày t – i (i = 1, 2, …); là hệ số chặn và là các hệ số chặn. Rõ ràng các tham số trong mô
hình này là hữu hạn.
Mô hình hồi quy phi tham số thường có dạng tổng quát:
Phương pháp nghiên cứu
Kiểm định hồi quy phi tham số và kỹ thuật hồi quy
•
Hệ số tương quan hạng Spearman sẽ được sử dụng Hệ số này đánh giá mức độ mà mối quan hệ giữa hai biến được mô tả bởi một hàm đơn điệu. Hệ số Spearman bằng 1
khi hai biến so sánh có mối liên hệ đơn điệu, ngay cả khi mối quan hệ đó là phi tuyến tính. Khi đó, tương quan Pearson (đo lường mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính giữa
hai biến) ngược lại sẽ không hoàn toàn. Hệ số Spearman và Pearson sẽ xấp xỉ nhau nếu dữ liệu phân phối gần dạng elip và không có các giá trị ngoại lai nổi bật.

•
Nhóm sử dụng gói tiện ích (packages) trên phần mềm R như np, zoo, psych, ggplot2, gridExtra, reshape, scales. Ngoài ra nhóm còn sử dụng Stata để hỗ trợ trong một số
trường hợp hàm thức đã được tích hợp sẵn trong phần mềm này.
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ISOQUANTILE ĐỂ ĐO LƯỜNG TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
VIỆT NAM
Dữ liệu nghiên cứu:
dữ liệu giá lịch sử theo ngày giao dịch của cả 4 chỉ số thị trường (VN-Index, HNX-Index, NASDAQ và S&P 500).
•
Tỷ suất sinh lợi R
t
đối với từng chỉ số thị trường theo ngày và theo tuần bằng cách lấy logarit tự nhiên giữa chỉ số giá vào thời điểm (ngày/tuần) t là P
t
, với chỉ số giá vào
thời điểm (ngày/tuần) t–1 là P
t-1
:
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ISOQUANTILE ĐỂ ĐO LƯỜNG TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
VIỆT NAM
Index Obs Min Q1 Mean Q3 Max Std. Dev.
Daily Returns
VN-Index 3101 0765567 0070459 .0004959 .0088181 .0665611 .0168209
HNX-Index 1938 1286195 0120298 0002507 .0110511 .0973104 .0235398
NASDAQ 10736 1204324 0045273 .0003328 .0059548 .1325328 .0125605
S&P 500 16017 2291752 0042028 .0002854 .0049634 .109644 .0097942
Weekly Returns
VN-Index 573 2439978 0195544 .0025662 .0233267 .3081132 .0505885
HNX-Index 402 2376043 0305419 0012017 .024471 .2070813 .0571819
NASDAQ 2146 2917385 0118927 .0016593 .0174193 .2291242 .0290204
S&P 500 3197 2008324 0103807 .0014335 .013602 .1321259 .0213375
Bảng 1. Thống kê mô tả tỷ suất sinh lợi theo ngày và theo tuần của 4 chỉ số thị trường chứng khoán

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ISOQUANTILE ĐỂ ĐO LƯỜNG TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
VIỆT NAM
Hình 2. Phân phối tần suất tỷ suất sinh lợi theo ngày và theo tuần của 4 chỉ số thị trường chứng khoán
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ISOQUANTILE ĐỂ ĐO LƯỜNG TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
VIỆT NAM
ĐO LƯỜNG MỨC ĐỘ HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG BẰNG HAI PHƯƠNG PHÁP
Phương pháp đánh giá trực quan isoquantile:
Hình 3A. Tương quan tỷ suất sinh lợi VN-Index với các độ trễ 1 – 12 ngày
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ISOQUANTILE ĐỂ ĐO LƯỜNG TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
VIỆT NAM
Hình 3B. Ước lượng isoquantile mức 0.5 đối với chỉ số VN-Index với các độ trễ 1 – 12 ngày
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ISOQUANTILE ĐỂ ĐO LƯỜNG TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
VIỆT NAM
Hình 4A. Tương quan tỷ suất sinh lợi HNX-Index với các độ trễ 1 – 12 ngày
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ISOQUANTILE ĐỂ ĐO LƯỜNG TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
VIỆT NAM
Hình 4B. Ước lượng isoquantile mức 0.5 đối với chỉ số HNX-Index với các độ trễ 1 – 12 ngày
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ISOQUANTILE ĐỂ ĐO LƯỜNG TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
VIỆT NAM
Hình 5. Tương quan tỷ suất sinh lợi và các isoquantile của 4 chỉ số thị trường với các độ trễ 1 ngày và 1 tuần
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ISOQUANTILE ĐỂ ĐO LƯỜNG TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
VIỆT NAM
•
Như chúng ta có thể thấy, hình dạng các isoquantile ở bậc trễ 1 ngày của VN-Index có dạng elip, không tròn – điều này, như đã đề cập, ám chỉ rằng chỉ
số VN-Index có thể không tuân theo giả thiết thị trường hiệu quả với trường hợp độ trễ là 1 ngày. Ngược lại, các độ trễ như 3 và từ 6 – 12 có xu hướng
tròn hơn, tuy nhiên vẫn chưa đạt mức hoàn hảo. Điều này dự báo mức độ hiệu quả của chỉ số thị trường VN-Index không ở mức cao, và thường cao
hơn ở các độ trễ lớn (ở đây là theo ngày). Hình 4A và Hình 4B ở trên thể hiện điều tương tự đối với chỉ số HNX-Index. Cũng như VN-Index, HNX-
Index cũng có thể không tuân theo giả thiết thị trường hiệu quả, bằng chứng là các isoquantile mức 0.5 ứng với các độ trễ theo ngày của nó vẫn mang
xu hướng hình elip với phần nhọn hơn ở góc một phần tư thứ I và góc một phần tư thứ III của đồ thị.
•

Bằng chứng về lý do tại sao các isoquantile thường xấp xỉ dạng elip đến đường tròn. Thể hiện qua bảng 2 và bảng 3 sau đây:
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ISOQUANTILE ĐỂ ĐO LƯỜNG TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
VIỆT NAM
VN-INDEX TSSL ngày t TSSL ngày t-1 VN-INDEX TSSL tuần t TSSL tuần t-1
TSSL ngày t 1.0000 0.3196 TSSL tuần t 1.0000 0.1637
TSSL ngày t-1 0.3196 1.0000 TSSL tuần t-1 0.1637 1.0000
HNX-INDEX TSSL ngày t TSSL ngày t-1 HNX-INDEX TSSL tuần t TSSL tuần t-1
TSSL ngày t 1.0000 0.1687 TSSL tuần t 1.0000 0.1887
TSSL ngày t-1 0.1687 1.0000 TSSL tuần t-1 0.1887 1.0000
NASDAQ TSSL ngày t TSSL ngày t-1 NASDAQ TSSL tuần t TSSL tuần t-1
TSSL ngày t 1.0000 0.0533 TSSL tuần t 1.0000 0.0321
TSSL ngày t-1 0.0533 1.0000 TSSL tuần t-1 0.0321 1.0000
S&P500 TSSL ngày t TSSL ngày t-1 S&P500 TSSL tuần t TSSL tuần t-1
TSSL ngày t 1.0000 0.0257 TSSL tuần t 1.0000 -0.0259
TSSL ngày t-1 0.0257 1.0000 TSSL tuần t-1 -0.0259 1.0000
Bảng 2. Tương quan tỷ suất sinh lợi theo ngày và theo tuần của 4 chỉ số thị trường chứng khoán
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ISOQUANTILE ĐỂ ĐO LƯỜNG TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
VIỆT NAM
Bảng 3. Phân bố các quan sát (cặp tỷ suất sinh lợi có độ trễ 1 ngày và 1 tuần) của 4 chỉ số thị trường trên hệ trục tọa độ.
Daily VN-INDEX HNX-INDEX
Obs Pct Min Max Obs Pct Min Max
O(0,0) 3 0.10% 0.0000 0.0000 0 0.00% 0.0000 0.0000
Quadrant I 974 31.41% 0.0000 0.0666 457 23.58% 0.0000 0.0973
Quadrant II 600 19.35% -0.0677 0.0666 435 22.45% -0.0916 0.0973
Quadrant III 924 29.80% -0.0766 0.0000 608 31.37% -0.1286 0.0000
Quadrant IV 600 19.35% -0.0714 0.0631 438 22.60% -0.0916 0.0970
3101 100.00% -0.0766 0.06656 1938 100.00% -0.1286 0.09731
Daily NASDAQ S&P500
Obs Pct Min Max Obs Pct Min Max
O(0,0) 5 0.05% 0.0000 0.0000 199 1.24% 0.0000 0.0000

Quadrant I 3653 34.03% 0.0000 0.1116 4701 29.35% 0.0000 0.0873
Quadrant II 2335 21.75% -0.1017 0.1325 3751 23.42% -0.2292 0.1096
Quadrant III 2436 22.69% -0.1204 0.0000 3694 23.06% -0.2292 0.0000
Quadrant IV 2307 21.49% -0.0938 0.1325 3672 22.93% -0.0935 0.1096
10736 100.00% -0.1204 0.13253 16017 100.00% -0.2292 0.10964

Weekly VN-INDEX HNX-INDEX
Obs Pct Min Max Obs Pct Min Max
O(0,0) 0 0.00% 0.0000 0.0000 0 0.00% 0.0000 0.0000
Quadrant I 167 29.14% 0.0009 0.3081 95 23.63% 0.0001 0.2071
Quadrant II 114 19.90% -0.2440 0.1850 86 21.39% -0.2376 0.2071
Quadrant III 177 30.89% -0.2390 -0.0001 134 33.33% -0.2376 -0.0001
Quadrant IV 115 20.07% -0.2440 0.3081 87 21.64% -0.1732 0.1927
573 100.00% -0.244 0.30811 402 100.00% -0.2376 0.20708
Weekly NASDAQ S&P500
Obs Pct Min Max Obs Pct Min Max
O(0,0) 0 0.00% 0.0000 0.0000 6 0.19% 0.0000 0.0000
Quadrant I 718 33.46% 0.0000 0.1738 1024 32.03% 0.0000 0.1321
Quadrant II 482 22.46% -0.2917 0.2291 788 24.65% -0.2008 0.1321
Quadrant III 465 21.67% -0.2917 0.0000 610 19.08% -0.2008 0.0000
Quadrant IV 481 22.41% -0.1306 0.2291 769 24.05% -0.1113 0.1136
2146 100.00% -0.2917 0.22912 3197 100.00% -0.2008 0.13213