Phương trình logarit phần 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (199.95 KB, 5 trang )
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (tiếp theo)
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
a)
13log2)5(log
3
1
82
=−+− xx
b)
2 2
log (4.3 6) log (9 6) 1
− − − =
x x
c) 1
3
)29(log
2
=
−
−
x
x
d)
1lg
2
lg
1lg
lg2
−
+−=
− x
x
x
x
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a)
4
2
1 2log (10 )
log
+ − =
x
x
x
b)
−=+
x
x
x
x
11
4
75
log
2
log
1
3
2
32
c)
2
3
lg( 2 3) lg 0
1
+
+ − + =
−
x
x x
x
d)
(
)
9 3
log log 4 5
+ =
x x
Ví dụ 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
[
]
{
}
4 3 2 2
log 2log 1 log (1 3log ) 1
x
+ + =
b)
4 8
2
log 4log log 13
x x x
+ + =
c)
3 9 81
7
log log log
2
x x x
+ + =
d) x
x
xx
2log
log
log.log
125
5
25
5
=
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau
a)
2 2
9 3
3
1 1
log ( 5 6) log log 3
2 2
−
− + = + −
x
x x x
b)
8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log 4
2 4
+ + − =
x x x
c)
( )
4
1
lg 3 2 2 lg16 lg 4
4 2
−
− = + −
x x
x
d)
2 2 4 2 4 2
2 2 2 2
log ( 1) log ( 1) log ( 1) log ( 1)
+ + + − + = + + + − +
x x x x x x x x
e)
2
1 1
lg( 5) lg5 lg
2 5
+ − = +x x x
x
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM LOGARITH
Ví dụ 1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau
a)
2
2 2
2log 14log 3 0
− + =
x x
b)
2 3
2 2
log log 4 0
+ − =
x x
c)
3 2
2 2
log (2 ) 2log 9
= −
x x
d)
3 3
1
log log 3 log log 3
2
+ = + +
x
x
x x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
Giải các phương trình sau:
a)
(
)
( )
2
1 1
3 3
log 3 4 log 2 2
x x x
+ − = +
b)
( )
1
lg lg 1
2
x x
= +
Tài liệu bài giảng:
05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
c)
2 1
2
8 1
log log
4 2
x
x
−
=
d)
(
)
2
5
log 2 65 2
x
x x
−
− + =
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
(
)
(
)
lg 3 2lg 2 lg0,4
x x+ − − =
b)
( ) ( )
5 5 5
1 1
log 5 log 3 log 2 1
2 2
x x x
+ + − = +
c)
( )
2 1
2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
+ + − =
−
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)
( ) ( )
2
2
2 2
log 1 5 log 1
x x
− = + −
b)
(
)
(
)
2
2 1
4
log 2 8log 2 5
x x
− − − =
c)
1 1
3 3
log 3. log 2 0
x x
− + =
d)
2
2
1 2
2
log (4 ) log 8
8
+ =
x
x
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a)
2 2
3 3
log log 1 5 0
x x
+ + − =
b)
+ + =
2
2 1
2
2
log 3log log 2
x x x
c)
5
1
log log 2
5
x
x
− =
d)
7
1
log log 2
7
x
x
− =
e)
− − − =
2
2 1
4
log (2 ) 8log (2 ) 5
x x
f)
2
5 25
log 4log 5 5 0
x x
+ − =
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)
(
)
( )
2
1 1
3 3
log 3 4 log 2 2
x x x
+ − = +
b)
( )
1
lg lg 1
2
x x
= +
c)
2 1
2
8 1
log log
4 2
x
x
−
=
d)
(
)
2
5
log 2 65 2
x
x x
−
− + =
a)
( )
( )
2
2
1 1
3 3
2 2
1
4
1
3 4 0
log 3 4 log 2 2 2 2 0 1 2.
2
3
3 4 2 2 6 0
x
x
x
x x
x x x x x x
x
x
x x x x x
>
< −
>
+ − >
+ − = + ⇔ + > ⇔ > − ⇔ → =
=
= −
+ − = + + − =
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m x = 2.
b)
( )
( )
( )
( )
2
2
0
0
1 5
0
0
1 1 5
lg lg 1 1 0
2
lg lg 1
2 2
1
2lg lg 1
1 5
2
x
x
x
x
x
x x x x
x x
x x
x x
x
>
>
+
>
>
+
=
= + ⇔ + > ⇔ ⇔ ⇔ → =
= +
= +
= +
−
=
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m
1 5
.
2
x
+
=
c)
( )
2 1
2
8 1
log log , 3 .
4 2
x
x
−
=
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
8 0
0 8.
0
x
x
x
− >
⇔ < <
>
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Khi đó
( ) ( )
1
2
2 2
8 1 8 8 1
3 log log 8 4
4 2 4 4
x x x
x x x x
x
−
− − −
⇔ = − ⇔ = ⇔ = ⇔ − =
( )
2
2
8 16 4 0 4.
x x x x
⇔ − + = ⇔ − = → =
Nghi
ệ
m x = 4 th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n, v
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m x = 4.
d)
(
)
( )
2
5
log 2 65 2, 4
x
x x
−
− + =
Điều kiện:
( )
2 2
5 0 5
5
5 1 4
4
2 65 0
1 64 0,
x x
x
x x
x
x x
x x R
− > <
<
− ≠ ⇔ ≠ ⇔
≠
− + >
− + > ∀ ∈
Khi
đ
ó
( ) ( )
2
2
4 2 65 5 8 40 0 5.
x x x x x
⇔ − + = − ⇔ + = → = −
Nghi
ệ
m x = –5 th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n, v
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m x = –5.
Bình lu
ậ
n:
Trong các ví d
ụ
3 và 4 chúng ta c
ầ
n ph
ả
i tách riêng
đ
i
ề
u ki
ệ
n ra gi
ả
i tr
ướ
c r
ồ
i sau
đ
ó m
ớ
i gi
ả
i ph
ươ
ng trình.
Ở
ví d
ụ
1 và 2 do các ph
ươ
ng trình t
ươ
ng
đố
i
đơ
n gi
ả
n nên ta m
ớ
i g
ộ
p
đ
i
ề
u ki
ệ
n vào vi
ệ
c gi
ả
i ph
ươ
ng trình ngay.
Bài 2.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
a)
(
)
(
)
lg 3 2lg 2 lg0,4
x x+ − − =
b)
( ) ( )
5 5 5
1 1
log 5 log 3 log 2 1
2 2
x x x
+ + − = +
c)
( )
2 1
2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
+ + − =
−
a)
(
)
(
)
(
)
lg 3 2lg 2 lg0,4, 1 .
x x+ − − =
Điều kiện:
3 0 3
2.
2 0 2
x x
x
x x
+ > > −
⇔ ⇔ >
− > >
Khi đó,
( ) ( ) ( )
(
)
( )
(
)
( )
( ) ( )
2 2
2 2
3 3
2
1 lg 3 lg 2 lg0,4 lg lg0,4 0,4 2 2 5 3 0
5
2 2
x x
x x x x
x x
+ +
⇔ + − − = ⇔ = ⇔ = = ⇔ − − + =
− −
2
7
2 13 7 0
1
2
x
x x
x
=
⇔ − − = →
= −
Đố
i chi
ế
u v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n ta
đượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là x = 7.
b)
( ) ( ) ( )
5 5 5
1 1
log 5 log 3 log 2 1 , 2 .
2 2
x x x+ + − = +
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
5 0 5
3 0 3 3.
2 1 0 1
2
x x
x x x
x
x
+ > > −
− > ⇔ > ⇔ >
+ >
> −
Khi
đ
ó,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
5 5 5 5 5
1 1 1
2 log 5 log 3 log 2 1 log 5 3 log 2 1
2 2 2
x x x x x x
⇔ + + − = + ⇔
+ −
= +
(
)
(
)
2 2
5 3 2 1 2 15 2 1 16 4.
x x x x x x x x
⇔ + − = + ⇔ + − = + ⇔ = → = ±
Đố
i chi
ế
u v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n ta
đượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là x = 4.
c)
( )
( )
2 1
2
1
log 4 15.2 27 2log 0, 3 .
4.2 3
x x
x
+ + − =
−
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Điều kiện:
4 15.2 27 0,
4.2 3 0
x x
x
x R
+ + > ∀ ∈
− >
Khi
đ
ó
( )
( ) ( )
2
2 2 2
1 1
3 log 4 15.2 27 2log 0 log 4 15.2 27 0
4.2 3 4.2 3
x x x x
x x
⇔ + + + = ⇔ + + =
− −
( )
2
2
2
2
2 3
1 2 15.2 27
4 15.2 27 1 1 15.2 39.2 18 0
2
4.2 3 16.2 24.2 9
2 0
5
x
x x
x x x x
x x x
x
=
+ +
⇔ + + = ⇔ = ⇔ − − = →
− − +
= − <
Giá tr
ị
2 3
x
=
thỏa mãn điều kiện, từ đó ta được
2
2 3 log 3
x
x= ⇔ =
là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình.
Bài 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
a)
( ) ( )
2
2
2 2
log 1 5 log 1
x x
− = + −
b)
(
)
(
)
2
2 1
4
log 2 8log 2 5
x x
− − − =
c)
1 1
3 3
log 3. log 2 0
x x
− + =
d)
2
2
1 2
2
log (4 ) log 8
8
+ =
x
x
a)
( ) ( ) ( )
2
2
2 2
log 1 5 log 1 , 1 .
x x− = + −
Điều kiện: x > 1.
Đặt
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2 2
2 2
2 2 2 2
log 1 log 1 log 1 2log 1 4
t x x x x t
= − → − = − = − =
Khi đó
( )
( )
( )
2
2
5 5
2
4 4
1 3
log 1 1
1
1
2 2
1 4 5 0
5
5
log 1
4
4
1 2 1 2
x
t
x x
t t
t
x
x x
− = −
= −
− = =
⇔ − − = ⇔ → ⇔ ⇔
=
− =
− = = +
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
5
4
3
; 1 2 .
2
x x= = +
b)
(
)
(
)
(
)
2
2 1
4
log 2 8log 2 5, 2 .
x x− − − =
Điều kiện: x < 2.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(
)
( )
2 2
2
2 2 2 2
2
log 2 1
8
2 log 2 log 2 5 log 2 4log 2 5 0
log 2 5
2
x
x x x x
x
− =
⇔ − − − = ⇔ − + − − = ⇔
− = −
−
V
ớ
i
(
)
2
log 2 1 2 2 0.
x x x
− = ⇔ − = ⇔ =
V
ớ
i
( )
2
1 63
log 2 5 2 .
32 32
x x x− = − ⇔ − = ⇔ =
C
ả
hai nghi
ệ
m
đề
u th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n, v
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m là
63
0; .
32
x x= =
c)
(
)
1 1
3 3
log 3. log 2 0, 3 .
x x− + =
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
3
0
0 1.
log 0
x
x
x
>
⇔ < ≤
≥
( )
2
1
1
3
3
1 1
1
3 3
1
3
3
1
log 1
log 1
3
3 log 3. log 2 0
log 4 1
log 2
81
x
x
x
x x
x
x
x
=
=
=
⇔ − + = ⇔ ⇔ →
=
=
=
C
ả
hai nghi
ệ
m
đề
u th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n, v
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m là
1 1
; .
3 81
x x= =
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
d)
( )
2
2
1 2
2
log (4 ) log 8, 4 .
8
+ =
x
x
Điều kiện: x > 0.
Ta có
[ ]
( ) ( )
2
2
2
2
2
1 1 2 2 2 2
2 2
2
2
2 2 2 2
log (4 ) log (4 ) log (4 ) log 4 log log 2
log log log 8 2log 3
8
= = − = − + = +
= − = −
x x x x x
x
x x
Khi
đ
ó
( ) ( ) ( )
2 2
2
2 2 2 2
7
2
2
log 1
4 log 2 2log 3 8 log 6log 7 0
1
log 7
2
128
x
x
x x x x
x
x
−
=
=
⇔ + + − = ⇔ + − = ⇔ ⇔
= −
= =
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m
1
2; .
128
x x= =
