ôn tập kết thúc học phần toán cao cấp c1

Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích

1
BÀI TẬP ÔN TẬP THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TOÁN CAO CẤP C1

1. Rạp chiếu phim ở một địa phương nào đó quy định lệ phí vào rạp cho từng nhóm
khách hàng như sau: Nếu nhóm dưới 5 người thì tính với lệ phí cố định là 120.000 đồng.
Nếu nhóm có từ 5 đến 10 người thì lệ phí là 20.000 đồng/ người, và nhóm có nhiều hơn
10 người trở lên thì lệ phí là 15.000 đồng/ người.
(a) Biểu diễn lệ phí vào cửa bằng một hàm theo số người trong nhóm.
(b) Đối với nhóm có 4 người thì họ sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền nếu nhóm đó có
thêm một người nữa?
2. Các nhà kinh tế đã nhận định rằng, GDP của quốc gia N đang tăng theo một tốc độ
không đổi trong các năm gần đây. Biết rằng vào năm 2005 GDP là 30 tỷ USD và năm
2010 GDP là 50 tỷ USD.
a) Hãy biểu diễn GDP của quốc gia đó bằng một hàm theo thời gian ?
b) Tính tốc độ tăng trưởng phần trăm GDP của quốc gia đó vào năm 2015 ?
3. Vào đầu năm, giá của một mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tốc độ không
đổi là 10cents/đơn vị/tháng. Biết rằng vào đầu tháng 6, giá của mặt hàng S là 90 đô la/
đơn vị.
a) Hãy biểu diễn giá của mặt hàng S bằng một hàm theo thời gian và vẽ đồ thị.
b) Xác định giá của mặt hàng S tại thời điểm đầu năm
4. Tại một nhà máy nào đó, tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm trong 1 ngày sản
xuất là C(q) = q
2
+ q + 900 đô la.Vào một ngày làm việc nào đó có
ttq 25)(

đơn vị sản
phẩm được sản xuất trong t giờ sản xuất.

(a) Biểu diễn tổng chi phí sản xuất bằng một hàm theo t.
(b) Tính chi phí sản xuất sau 3 giờ sản xuất ?
(c) Khi nào tổng chi phí sản xuất đạt 11 ngàn đô ?
5. Giả sử bạn đầu tư 5.000 $ với lãi suất hằng năm là 14%. Tính số dư sau 10 năm nếu lãi
được thanh toán theo:
(a) Hằng tháng.
(b) Liên tục.
6. Bạn nên đầu tư ngay từ bây giờ là bao nhiêu với lãi suất hàng năm là 14% sao cho sau
5 năm bạn nhận được 10.000 $, nếu lãi được thanh toán theo
(a) Hằng quý.
(b) Liên tục.
7. Hùng muốn mua một ngôi nhà trị giá 200 triệu đông sau 5 năm nữa. Vậy ngây từ bây
giờ Hùng phải gửi tiết kiệm là bao nhiêu tiền để có đủ tiền mua nhà, biết rằng lãi suất
hằng năm vẫn không đổi là 15% và lãi được tính theo
(a) Hằng tháng.
(b) Liên tục.
8. Khách hàng gửi tiền vào ngân hàng cứ sau 6 tháng thì tăng lên 15%. Tính lãi suất
hằng năm mà ngân hàng đưa ra biết rằng kỳ hạn tính lãi
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích

2
a) Liên tục. B) Hằng tuần
9. Ban quản lý tại một ngân hàng nào đó được ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút
khách hàng như sau: Tiền của khách hàng gửi vào ngân hàng cứ sau 5 năm thì sẽ tăng lên
gấp đôi. Giả sử bạn là nhân viên của ngân hàng đó thì bạn phải đề xuất mức lãi xuất mà
ngân hàng phải đưa ra là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi và lãi được
tính theo hằng quý.
10. Ông A mua mảnh đất của ông B trị giá 600 triệu đồng. Ông A đưa ra thỏa thuận buôn
bán như sau: “Tôi sẽ trả cho anh trước 300 triệu đồng và số tiền còn lại sẽ được trả trong
vòng 2 năm với lãi xuất hằng năm là 10% và lãi được tính theo tháng. Xem nào… 10%

của 300 triệu đồng là 30 triệu và tổng số tiền là 330 triệu và 330 triệu/ 24 tháng thì mỗi
tháng sẽ là 13,75 triệu nhưng tôi sẽ trả cho anh chẳng 14 triệu đồng/ tháng”. Theo bạn thì
ông B có nên chấp nhận hợp đồng buôn bán đó không ? Vì sao ?
11. Tại một nhà máy nào đó, đầu ra hằng ngày là
1
2
( ) 10.000
Q K K

đơn vị, trong đó K là
vốn đầu tư của nhà máy. Dùng các phép tính hãy ước tính phần trăm tăng lên trong đầu ra
khi vốn đầu tư tăng lên 10% ?
12. GDP của một thành phố nào đó sau t năm tính từ năm 2008 là
2
( ) 5 20
p t t t
  

(nghìn $).
a) Hãy ước GDP của quốc gia đó sẽ tăng lên bao nhiêu trong quý IV của năm 2010 ?
b) Hãy ước tính phần trăm tăng lên trong GDP của quốc gia đó trong quý IV của năm
2010 ?
13. Giả sử GDP của một quốc gia nào đó sau t năm tính từ năm 2008 là
1003)(
2
 tttN
tỷ đô la. Dùng các phép tính hãy ước tính thay đổi phần trăm trong
GDP của quốc gia đó trong quý 1 của năm 2010.
14. Giả sử đầu ra hằng tuần tại một nhà máy nào đó là
xxxQ 900050)(

2

đơn vị, trong
đó x là số công nhân làm việc tại nhà máy. Hiên tai nhà máy có 20 công nhân làm việc tại
nhà máy.
(a) Dùng các phép tính hãy ước tính thay đổi trong đầu ra hằng tuần khi có thêm 1
công nhân nữa làm việc tại nhà máy ?
(b) Tính thay đổi thực tế trong đầu ra hằng tuần khi có thêm 1 công nhân nữa làm
việc tại nhà máy ?
15. Giả sử GDP của một quốc gia nào đó sau t năm tính từ 2008 là
2005)(
2
 tttN
tỷ
đô la. Dùng các phép tính hãy dự đoán thay đổi phần trăm trong GDP của quốc gia đó
trong 6 tháng đầu năm của năm 2010 ?
16. Giả sử GDP của một quốc gia nào đó sau t năm kể từ năm 2008 được cho bởi hàm
2
( ) 2 3 10
N t t t
  
(triệu đô).
a) Tính tốc độ thay đổi GDP của quốc gia đó theo thời gian trong năm 2018 ?
b) Tính tốc độ thay đổi phần trăm GDP của quốc gia gia đó theo thời gian trong năm
2018 ?
17. Giả sử tổng chi phí sản xuất ra q đơn vị sản phẩm của một mặt hàng nào đó là
20010010)(
23
 qqqqC
(USD).

(a). Dùng hàm chi phí cận biên tính chi phí sản xuất đơn vị thứ 20.
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích

3
(b). Tính chi phí thực tế sản xuất đơn vị sản phẩm thứ 20.
18. Đầu ra hằng ngày tại nhà máy A là:
3
2
600)( LLQ 
(đơn vị), trong đó L là số giờ lao
việc của lao động. Hiện tại nhà máy có 1000 giờ lao động mỗi ngày. Hỏi nhà máy phải
giảm bao nhiêu giờ lao động để đầu ra hằng ngày của nhà máy giảm 300 đơn vị.
19. Tại một nhà máy nào đó, sau t giờ hoạt động thì nhà máy sản xuất được
2
( ) 10
q t t t
 
đơn vị, và tổng chi phí sản xuất cho q đơn vị là
2
1
( ) 10
2
c q q
 
(đô). Tính tốc độ thay đổi
chi phí của nhà sản xuất theo thời gian sau 5 giờ hoạt động ?
20. Tại một nhà máy nào đó, đầu ra hằng ngày là
1
2
( ) 10000

Q L L

đơn vị, trong đó L là
lượng lao động của nhà máy. Dùng các phép tính hãy ước tính thay đổi phần trăm trong
lao đông để đầu ra giảm 10% ?
21. Đầu ra tại một nhà máy nào đó được cho bởi hàm sản xuất Cobb-Douglas
1 3
4 4
40
Q K L

(đvsp), trong đó
K
là vốn đầu tư (đơn vị tính 100 đô) và
L
là số giờ làm
việc của lao động . Hỏi vốn đầu tư của nha may sẽ thay đổi với tốc độ là bao nhiêu theo
thời gian khi
900 (âä), 1000
K L
 
và lượng lao động đang giảm với tốc độ 20
giờ/tuần sao cho đầu ra vẫn không đổi ?
22. Khi giá của bóng đèn là p $/ đơn vị, nhu cầu của khách hàng về mặt hàng này là x
trăm đơn vị, trong đó
2 2
3 79
x px p
  
. Hỏi nhu cầu của khách hàng sẽ thay đổi nhanh

như thế nào theo thời gian khi giá là 5$/ đơn vị và giá đang giảm với tỷ lệ là 30cent/tháng
?
23. Vào dịp tết giá thịt bò tăng mạnh, khi giá là p $/ kg, khách hàng sẽ mua x ngàn kg thịt
bò, trong đó x
2
– 2xp – p
2
= 30. Nhu cầu của khách hàng sẽ thay đổi theo thời gian như
thế nào khi giá thịt bò là 5$/ kg và đang tăng với tốc độ 10 cent/ngày ?
24. Tại một nhà máy nào đó, đầu ra được cho bởi Q = 60K
1/3
L
2/3
đơn vị. trong đó K là
vốn đầu tư (ngàn đô la) và L là số giờ làm việc của lao động. Nếu đầu ra vẫn giữ ở mức
hiện tại, vốn đầu tư sẽ thay đổi với tốc độ là bao nhiêu thao thời gian khi K = 8 và L =
1000 và L đang tăng với tốc độ là 25 giờ làm việc trên tuần ?
25. Đầu ra Q tại một nhà máy nào đó liên hệ với các đầu vào x và y bởi phương trình
3223
)1(32 yyxxQ 
. Nếu các đầu vào hiện tại là x = 30 và y = 20, dùng các phép
tính hãy ước tính thay đổi trong đầu vào y để bù lại đầu vào x giảm 0,8 đơn vị sao cho
đầu ra vẫn giữ ở mức hiện tại ?
26. Do dịch cúm lan truyền nên gía thịt lợn trên thị trường đang có xu hướng giảm dần
theo thời gian, khi giá thịt là p nghìn đồng/kg thì nhu cầu của khách hàng sẽ là x trăm kg,
trong đó
2 2
2 65
x x p p
  

. Hỏi nhu cầu của khách hàng sẽ thay đổi với tốc độ là bao
nhiêu theo thời gian khi giá thịt lợn hiện tại là 64.000 đồng/ kg và đang giảm với tốc độ
5.000 đồng/kg/ tuần ?
27. Một nhà sản xuất bán một loại sản phẩm mới với giá 40 đô/ đơn vị, tại giá bán này
khách hàng sẽ mua xấp xỉ 50 đơn vị mỗi tháng. Nhà sản xuất dự định giảm giá bán và họ
ước tính rằng cứ mỗi 1 đô mà giảm đi trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán nhiều hơn 6 đơn
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích

4
vị. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi đơn vị là 25 đô. Vậy nhà sản xuất nên bán sản phẩm
với giá nào thì lợi nhuận thu được là lớn nhất ? (Yêu cầu: Dùng cực trị giải).
28. Một nhà sản xuất bán một loại sản phẩm mới với giá 40 đô/ đơn vị, tại giá bán này
khách hàng sẽ mua xấp xỉ 50 đơn vị mỗi tháng. Nhà sản xuất dự định tăng giá bán và họ
ước tính rằng cứ mỗi 1 đô mà tăng trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 3 đơn vị.
Biết rằng chi phí sản xuất mỗi đơn vị là 25 đô. Vậy nhà sản xuất nên bán sản phẩm với
giá nào thì lợi nhuận thu được là lớn nhất ? (Yêu cầu: Dùng cực trị giải).
29. Một công ty có 4 máy, mỗi máy có thể sản xuất 60 đvsp/giờ. Biết rằng chi phí lắp đặt
máy để sản xuất là 90 đô/máy và chi phí giám sát máy là 15 đô/giờ. Hỏi công ty nên sử
dụng bao nhiêu máy để sản xuất ra 9000 đvsp sao cho chi phí sản xuất là thấp nhất ?
30. Một công ty đầu tư bất động sản ước tính rằng nếu 100 ngôi nhà được xây trong một
diện tích cố định nào đó, thì lợi nhuận trung bình sẽ là 50.000 USD/ ngôi nhà. Biết rằng
cứ mỗi ngôi nhà được xây thêm vào trong cùng diện tích đó thì lợi nhuận trung bình sẽ
giảm 400 USD/ ngôi nhà. Công ty nên xây dựng bao nhiêu ngôi nhà trên diện tích đó để
lợi nhuận thu được là lớn nhất ?
31. Vào đầu tháng sáu người nông dân có thể bán Ngô với giá là 2$/dạ và về sau giá sẽ
giảm 2 cent/ dạ/ ngày. Biết rằng vào đầu tháng sáu người nông dân có 80 dạ Ngô trong
sản lượng và họ ước tính rằng vụ thu hoạch Ngô sẽ tăng 1 dạ/ ngày. Khi nào người nông
dân thu hoạch Ngô để đêm lại doanh thu lớn nhất ?
32. Một công ty độc quyền nhập khẩu một loại sản phẩm. Biết hàm cung và hàm cầu về
loại sản phẩm này ở thị trường nội địa là

( ) 1400 3 ; ( ) 8200
S p p D p p
    
(với p là
giá bán/đơn vị ở thị trường nội địa) và giá bán sản phẩm này trên thị trường quốc tế là
1600 (đvtt).
a) Xác định mức thuế t định trên mỗi đơn vị sản phẩm nhập khẩu để thu được của
công ty nhiều thuế nhất sao cho vẫn đảm bảo lợi nhuận của công ty lớn nhất.
b) Nếu muốn giá bán sản phẩm ở thị trường nội địa không thấp hơn 2200 (đvtt) thì
mức thuế t ít nhất cần định trên mỗi đơn vị sản phẩm là bao nhiêu ?
33. Một nhà sản xuất độc quyền ước tính rằng nếu x đơn vị sản phẩm được sản xuất thì
tổng chi phí sẽ là
2
1
( ) 8 60
3
  
C x x x đôla và giá một đơn vị sản phẩm trên thị trường
là
1
( ) 80
3
 
p x x
đôla. Giả sử nhà nước đưa ra mức thuế là t đôla/đơn vị .
a) Hãy xác định mức thuế t định trên một đơn vị sản phẩm để thu được của nhà sản
xuất nhiều thuế nhất nhưng vẫn đảm bảo lợi nhuận của nhà sản xuất lớn nhất.
b) Nếu muốn công ty sản xuất ít nhất 100 đơn vị thì mức thuế tối đa là bao nhiêu?

34. Một công ty được độc quyền xuất khẩu một loại sản phẩm. Biết hàm cung và hàm cầu

của loại sản phẩm trên ở thị trường nội địa là
( ) 800
S p p
  
và
( ) 2800
D p p
 
(p là
giá mà công ty mua) và giá sản phẩm đó trên thị trường quốc tế là 2400 đơn vị tiền tệ.
a) Xác định mức thuế t định trên một đơn vị sản phẩm xuất khẩu để thu được của
công ty nhiều thuế xuất khẩu nhất.
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích

5
b) Nếu muốn giá sản phẩm trên thị trên thị trường nội địa không vượt quá 2100 đơn
vị tiền tệ thì mức thuế xuất khẩu t ít nhất phải là bao nhiêu?
35. Một nhà sản xuất ước tính rằng doanh thu cận biên là 200 q
-1/2
đô la/ đơn vị khi q
đơn vị được bán. Chi phí cận biên tương ứng là 0,4q đô la/ đơn vị. Nếu lợi nhuận của nhà
sản xuất là 2.000 $ khi sản xuất 25 đơn vị, lợi nhuận sẽ là bao nhiêu khi sản xuất 36 đơn
vị ?
36. Trong một huyện nào đó, giá thịt gà hiện tại là 3$/kg. Người ta dự đoán rằng vào thời
điểm x tuần giá thịt gà sẽ tăng với tốc độ là 3(x + 1)
1/2
cent/tuần. Giá thịt gà sẽ tăng bao
nhiêu sau 8 tuần ?
37. Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng vào thời điểm t tháng giá của xăng dầu trên thị trường
sẽ thay đổi với tốc độ là 2p cent/ thùng/ tháng. Hiện tại giá xăng dầu là 80 $/ thùng. Hãy

ước tính giá xăng dầu trong 5 tháng tới ?
38. Tại một nhà máy nào đó, giả sử chi phí cận biên khi q đơn vị được sản xuất là
3
)5(4 q
đô la/ đơn vị. Hỏi tổng chi phí sản xuất sẽ tăng lên bao nhiêu nếu lượng sản
phẩm sản xuất ra tăng từ 7 đơn vị đến 10 đơn vị ?
39. Một nhà sản xuất đã dự đoán rằng doanh thu cận biên khi q đơn vị được sản xuất là
2
1
100

q
đô la / đơn vị và chi phí cận biên tương ứng được tìm thấy là q4,0 đô la/ đơn vị.
Giả sử lợi nhuận của nhà sản xuất là 520 đô la khi 6 đơn vị được sản xuất. Hỏi lợi nhuận
của nhà sản xuất sẽ là bao nhiêu khi 25 đơn vị được sản xuất ?
40. Người ta ước tính rằng sau t tuần, số tiền quyên góp được trong cuộc vận động sẽ
tăng với tốc độ
t
etR
2,0'
000.5)(


đô la/tuần, trong khi đó tiền công tác phí để phục vụ
cho cuộc vận động thì đang tăng với tốc độ hằng là 676 đô la/tuần.
(a) Hỏi sau bao nhiêu tuần thì tốc độ quyên góp vượt bằng tốc độ chi công tác phí?
(b) Tiền lãi thực mà sẽ sinh ra trong cuộc vận động quyên góp là bao nhiêu trong
khoảng thời gian đã được xác định trong câu (a) ?
41. Một chuyên gia phân tích kinh tế đã nhận định rằng, nhu cầu về điện thoại di động
(ĐTDĐ) tại thành phố A đang tăng theo quy luật hàm mũ với tốc độ là 30% trên năm.

Giả sử nhu cầu hiện tại là 50 triệu máy/ năm. Hỏi nhu cầu về ĐTDĐ của thành phố sẽ là
bao nhiêu trong 5 năm tới ?
42. Sau t giờ làm việc một người công nhân nào đó có thể sản xuất với tốc độ là
0,5
100
t
e


đơn vị/ giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ lúc 8 giờ sáng. Hỏi người đó
sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị giữa 10 giờ sáng và 12 trưa?
43. Qua điều tra các nhà phân tích kinh tế đã nhận định rằng tốc độ tăng trưởng kinh tế
(GDP) của một quốc gia nào đó sau t năm sẽ là: t 5
2
1
30 tỷ USD/năm. Biết rằng
GDP của quốc gia đó vào 2007 là 100 tỷ USD.
a) Hãy dự đoán GDP của quốc gia đó vào năm 2017.
b) Hãy ước tính thay đổi phần trăm GDP trong 6 tháng cuối năm 2017
44. Một chuyên gia phân tích kinh tế đã nhận định rằng, nhu cầu về điện thoại di động
(ĐTDĐ) tại thành phố nào đó đang giảm với tốc độ là 5% trên năm. Giả sử nhu cầu hiện
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích

6
tại là 100 triệu máy/ năm. Hỏi nhu cầu về ĐTDĐ của thành phố đó sẽ là bao nhiêu trong
3 năm tới ? (YC: Giải bằng tích phân )
45. Người ta ước tính rằng nhu cầu về sản phẩm của một nhà sản xuất đang giảm theo
quy luật hàm mũ với tốc độ 3% trên năm, nếu hiện tại nhu cầu là 5.000 đơn vị/ năm và
giá vẫn giữ cố định là 400 $/ đơn vị. Hỏi doanh thu mà nhà sản xuất nhận được từ việc
bán sản phẩm sau 2 năm là bao nhiêu ?

46.a) Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân
1)
' 5 2
1
y
y e x x
 
thõa mãn điều kiện y = 1 khi x =0.
2)
5
2
1
dx x t
dt
t


thõa mãn điều kiện x = 2 khi t =0.
3)
1
( 1)
dy y
dt t y



thõa mãn điều kiện y = 2 khi t =1.
4)
ln( 2)
dy

yt t
dt
 
thõa mãn điều kiện y = 1 khi t =0.
5)
'
4
ln
x
y
xy
 thỏa điều kiện 100

y khi
1

x
.
b) Giải phương trình vi phân:
3
ln( 1)
dy y x
dx
y y




47. Một công ty chuyên sản xuất hai loại sữa sữa nguyên chất và sữa không nguyên chất
với sản lượng tương ứng là x nghìn lít và y nghìn lít. Giả sử giá sữa nguyên chất và

không nguyên chất cho 1 lít sữa lần lượt là
xxp 520)(


và
yyq 24)(


. Biết rằng
tổng chi phí để sản xuất hai loại sữa trên là
42),(


xyyxC
. Hỏi công ty nên sản xuất
bao nhiêu sữa nguyên chất và không nguyên chất để lợi nhuận thu được là lớn nhất ?
48. Một nhà sản xuất ước tính rằng nếu x máy được cung cấp trên thị trường nội địa và y
máy được cung cấp trên thị trường quốc tế, biết rằng máy được bán với giá là
20
5
60
yx


nghìn đô la/ máy ở thị trường nội địa và
20
10
50
xy


nghìn đô la/ máy ở thị trường quốc
tế. Giả sử chi phí sản xuất là 10.000 đô la/ máy. Hỏi nhà sản xuất nên cung cấp bao nhiêu
máy trên mỗi thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất ?

49. Một công ty điện thoại dự định giới thiệu hai hệ thống đường truyền tín hiệu mới và
hy vọng rằng nó sẽ được bán ra thị trường với số lượng lớn. Họ ước tính rằng nếu hệ
thống thứ nhất được bán với giá x trăm đô la/đơn vị và hệ thống thứ hai được bán với giá
y trăm đô la/đơn vị, thì khách hàng sẽ mua xấp xỉ
yx 5840


đơn vị hệ thống thứ nhất và
yx 7950


đơn vị hệ thống thứ hai. Nếu chi phí sản xuất hệ thống thứ nhất là 1.000 đô
la/đơn vi và chi phí sản xuất hệ thống thứ hai là 3.000 đô la/đơn vị, thì công ty điện thoại
nên bán các hệ thống trên với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất ?
50. Một nhà sản xuất dự định bán một sản phẩm mới với giá 350 đô la/đơn vị và họ ước
tính rằng nếu x nghìn đô la được sử dụng vào phát triển và y nghìn đô la được sử dụng
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích

7
vào quảng cáo, thì khách hàng sẽ mua xấp xỉ
5
100
2
250



 x
x
y
y
đơn vị. Nếu chi phí sản xuất là
150 đô la/đơn vị và giả sử nhà sản xuất chỉ chi 11.000 đô la để sử dụng vào phát triển và
quảng cáo, thì nhà sản xuất nên phân chia số tiền đó như thế nào để lợi nhuận thu được từ
việc bán sản phẩm mới là lớn nhất ?
51. Một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và họ ước tính rằng x sản phẩm
được cung cấp trên thị trường nội địa và y sản phẩm được cung cấp trên thị trường quốc
tế và được bán với giá tương ứng là
300
6
x

nghìn đô/sản phẩm trên thị trường nội địa và
200
20
y
 nghìn đô/sản phẩm trên thị trường quốc tế. Hỏi công ty nên cung cấp lần lượt
bao nhiêu máy tại mỗi thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất biết rằng chi phí sản
xuất là 10.000 đô/sản phẩm ?
52. Một khách hàng dùng 560 đô để mua hai loại mặt hàng, biết rằng mặt hàng thứ nhất
có gía là 4 đô/ đơn vị và mặt hàng thứ hai có giá là 10 đô/ đơn vị. Giả sử rằng khi người
đó mua x đơn vị mặt hàng thứ nhất và y đơn vị mặt hàng thứ hai thì hàm hữu dụng sẽ là
1 3
4 4
( , ) 1600
f x y x y


năm. Vậy khách hàng đó nên mua lần lượt mua bao nhiêu đơn vị mặt
hàng thứ nhất và mặt hàng thứ hai để hàm hữu dụng đạt giá trị lớn nhất ?
53. Một cửa hàng bán hai loại áo cạnh tranh nhau, một có hiệu là Jordan và loại kia có
hiệu Neal. Chủ cửa hàng có thể thu mua cả hai loại áo với giá 2 đôla/áo và ước tính rằng
nếu áo Jordan được bán với giá x đôla mỗi cái và áo Neal bán với giá y đôla mỗi cái, thì
khách hàng sẽ mua xấp xỉ 40 - 50x + 40y áo Jordan và 20 + 60x - 70y áo Neal mỗi ngày.
Hỏi chủ cửa hàng nên bán các áo trên với giá bao nhiêu để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn
nhất?
54. Tại một công ty nào đó đầu ra được cho bởi hàm
2
( , ) 50 1
Q K L KL L
 
đơn vị, trong
đó K là vốn đầu tư có đơn vị tính là 1.000 đô và L là số giờ làm việc của lao động có đơn
vị tính 100 giờ. Giả sử vốn đầu tư hằng tháng của công ty biến thiên giữa 7.000 đô la và
10.000 đô la, trong khi đó lượng lao động biến thiên giữa 300 giờ và 500 giờ. Hãy tìm
đầu ra trung bình hằng tháng của công ty ?
55. Đầu ra tại một nhà máy nào đó được cho bởi hàm
5
2
5
3
100),( LKLKQ 
đơn vị, trong đó
K là vốn đầu tư có đơn vị tính là 1.000 đô la và L là lượng lao động tinh bằng số giờ làm
việc. Giả sử vốn đầu tư hằng tháng của nhà máy biến thiên giữa 10.000 đô la và 12.000
đô la, trong khi đó lượng lao động biến thiên giữa 200 giờ và 300 giờ làm việc. Hãy tìm
đầu ra trung bình hằng tháng của nhà máy ?
56. Một nhà sản xuất xe máy ước tính rằng nếu xe được bán với giá x đô la/xe và giá

xăng trên thị trường là y xu/lít, thì mỗi tháng sẽ bán được xấp xỉ là
2
3
)51,0(424200),(  yxyxQ

xe. Nếu hằng tháng giá xe biến thiên giữa 257 đô la và 312 đô la và giá xăng biến thiên
giữa 1,03 đô la và 1,21 đô la, thì trung bình sẽ có bao nhiêu xe được bán ra mỗi tháng ?
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích

8

57. Giả sử doanh số (nghìn đô) bán được tại một siêu thị nào đó trong 5 tuần đầu tiên
được cho bởi bảng dữ liệu sau:

Tuần 1 2 3 4 5
Doanh số 0,9 1,5 1,9 2,4 3,0

a) Vẽ các dữ liệu này trên đồ thị.
b) Tìm phương trình đường thẳng bình phương bé nhất. Từ đó hãy dự đoán doanh số
bán được của siêu thị trong tuần thứ 6 ?
58. Người quản lý marketing của một công ty nào đó có sưu tập bảng dữ liệu sau liên
quan đến sự tiêu dùng quảng cáo hằng tháng và doanh số bán hàng ra hằng tháng (cả hai
đều tính theo đơn vị 1000$).

Lượng tiền
chi cho QC

3 4 7 9 10
Doanh số 78 86 139 145 156

(a) Vẽ các dữ liệu trên một đồ thị.
(b) Tìm phương trình đường thẳng bình phương bé nhất. Từ đó hãy dự đoán
doanh số bán được hàng hằng tháng nếu sự tiêu dùng quảng cáo hằng tháng
là 5,000$.
59. Ban quản lý tại một ngân hàng nào đó được ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút
khách hàng như sau: Tiền của khách hàng gửi vào ngân hàng tăng 40 % so với vốn sau 2
năm. Giả sử bạn là nhân viên của ngân hàng đó thì bạn phải đề xuất mức lãi xuất mà
ngân hàng phải đưa ra là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi và kỳ hạn
tính lãi theo hằng quý.
60. Hiện tại thị trường ngân hàng đang bão hòa, người ta ước tính rằng sau t năm tính từ
bây giờ số thí sinh đăng ký thi vào các ngành tài chính ngân hàng sẽ giảm với tốc độ
90( 10) 1
t t
 
thí sinh/năm. Hỏi trong 3 năm đầu số thí sinh đăng ký vào ngành tài
chính ngân hàng sẽ giảm bao nhiêu?