một số kinh nghiệm khi dạy đạo hàm và tích phân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG …………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN LỚP 12
“……………………………”
Người viết: ………………….
Đơn vị công tác: Trường …………

……………., tháng … năm 20
1
MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU Trang
3
1. Lý do chọn đề tài 4
2
3
4
5
PHẦN II. NỘI DUNG
1
2
3
4
PHẦN III. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN
2. KIẾN NGHỊ
PHỤ LỤC
2
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

BẢN CAM KẾT
I. THÔNG TIN TÁC GIẢ
Họ và tên: ………………………
Ngày, tháng, năm sinh: …………
Đơn vị: Trường ………
Địên thoại: 0912345678
E-mail:
II. TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên SKKN:
III. NỘI DUNG CAM KẾT
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã áp dụng thành công
trong giảng dạy tại trường ……………………………… . Trong trường hợp
có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sản phẩm
sáng kiến kinh nghiệm này mà tôi là người vi phạm, tôi hoàn toàn chịu trách
nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo sở GD&ĐT. Sáng kiến kinh nghiệm
này tôi cũng đã phổ biến cho đồng nghiệp nên nếu có bạn đọc học tập, nghiên
cứu, sử dụng, áp dụng sáng kiến này tôi cũng không khiếu nại hay đòi hỏi
quyền sở hữu.
…………, ngày … tháng … năm
20….
Người cam kết
(Ký, ghi rõ họ tên)
3
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài :
Trong Chương trình giáo dục THPT hiện nay, Đạo hàm và tích phân cùng
với các khái niệm khác góp phần quan trọng trong môn Giải tích toán học, là một
trong những cơ sở để nghiên cứu Giải tích hiện đại. Muốn học sinh học tốt được
Đạo hàm và tích phân thì mỗi người Giáo viên không phải chỉ truyền đạt, giảng
giải theo các tài liệu đã có sẵn trong Sách giáo khoa, trong các sách hướng dẫn và

thiết kế bài giảng một cách gập khuôn, máy móc, làm cho học sinh học tập một
cách thụ động. Nếu chỉ dạy học như vậy thì việc học tập của học sinh sẽ diễn ra thật
đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ không cao. Nó là một trong những nguyên
nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em thành những con người năng động, tự tin,
sáng tạo sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn ra hàng ngày.
Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học
môn toán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Vì
vậy người giáo viên phải gây được hứng thú học tập cho các em bằng cách tinh
giản kiến thức, thiết kế bài giảng lại khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng,
liên hệ thực tế. Các kiến thức không được mang nặng tính hàn lâm, và phải phù
hợp với việc nhận thức của các em. Thông qua kiến thức mà người giáo viên đã
tinh lọc, qua ứng dụng, thục hành các em sẽ lĩnh hội những tri thức toán học một
cách dễ dàng, củng cố, khắc sâu kiến thức một cách vững chắc, tạo cho các em
niềm say mê, hứng thú trong học tập, trong việc làm. Khi chúng ta đã tinh lọc kiến
thức một cách gọn gàng, ứng dụng thực tế một cách thường xuyên, khoa học thì
chắc chắn chất lượng dạy học môn toán sẽ ngày một nâng cao. Riêng phần đạo hàm
và tích phân cũng không nằm ngoài quy luật đó.
Chính vì những lý do nêu trên mà tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm
“Một số kinh nghiệm khi dạy Đạo hàm và tích phân”.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung và môn Giải
tích 12 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực,
chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có
phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng hiện nay.
- Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học được
coi là khô khan, hóc búa, không những chỉ giúp, giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng,
học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng
cố và khắc sâu các tri thức .
3. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu :
3.1. Nhiệm vụ :

- Tìm hiểu các khái niệm Đạo hàm và tích phân trong môn giải tích 12
- Tìm hiểu về thực trạng học sinh lớp 12.
3.2. Phạm vi nghiên cứu :
- Đối tượng : Chương Đạo hàm và tích phân trong Giải tích lớp 12
4
- Tài liệu : Sách giáo khoa Giải tích lớp 12, sách hướng dẫn giáo viên.
4. Phương pháp nghiên cứu :
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
1. Nghiên cứu tài liệu :
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài.
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
2. Nghiên cứu thực tế :
- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung Đạo hàm và tích phân .
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các
tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
5
PHẦN II. NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận
1. Vị trí của môn Toán trong nhà trường :
Môn toán cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoa học,
những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt
động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người.
Môn toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian
trong chương trình học của học sinh
Môn toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ
thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người.
Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển
toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.

2. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT.
- Ở lứa tuổi THPT cơ thể của các em đang trong thời kỳ phát triển hay nói cụ
thể là các hệ cơ quan gần như hoàn thiện, vì thế sức dẻo dai của cơ thể rất cao nên
các em rất hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ mình.
- Học sinh THPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi chúng
không tập trung cao độ. Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú trong học tập
và phải thường xuyên được luyện tập.
- Học sinh THPT rất dễ xúc động và thích tiếp xúc với một sự vật, hiện
tượng xung quanh nhất là những việc mà các em có thể trực tiếp thực hiện
- Hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, sáng tạo nên trong
dạy học giáo viên phải chắc lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học
sinh.
3. Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học :
Học sinh THPT có trí thông minh khá nhạy bén sắc sảo, có óc tưởng tượng
phong phú. Đó là tiền đề tốt cho việc phát triển tư duy toán học nhưng rất dễ bị
phân tán, rối trí nếu bị áp đặt, căng thẳng, quá tài. Chính vì thế nội dung chương
trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt của
người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi là điều không thể xem nhẹ.
Đặc biệt đối với học sinh lớp 12, lớp mà các em vừa mới vượt qua những mới mẻ
ban đầu để trở thành người lớn, chuyển từ hoạt động vui chơi là chủ đạo sang hoạt
động học tập là chủ đạo. Lên đến lớp 10, 11 thì yêu cầu đó đặt ra là thường xuyên
đối với các em ở tất cả các môn học. Như vậy nói về cách học, về yêu cầu học thì
học sinh THPT gặp phải một sự thay đổi đột ngột mà đến cuối năm lớp 10 và sang
lớp 11, 12 các em mới quen dần với cách học đó. Do vậy giờ học sẽ trở nên nặng nề,
không duy trì được khả năng chú ý của các em nếu người giáo viên chỉ cho các em
nghe và làm theo những gì đã có trong sách giáo khoa.
Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới phương
pháp dạy học tức là kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung
6
vào học sinh, trên cơ sở hoạt động của các em. Kiểu dạy này người giáo viên phải

thật sự là một người “đạo diễn” đầy nghệ thuật, đó là người định hướng, tổ chức ra
những tình huống học tập nó kích thích óc tò mò và tư duy độc lập, phải biết thiết kế
bài giảng sao cho hợp lý, gọn nhẹ. Muốn các em học được thì trước hết giáo viên
phải nắm chắc nội dung của mỗi bài và lựa chọn, vận dụng các phương pháp sao cho
phù hợp.
Hiển nhiên, một người giáo viên muốn dạy giỏi phải trãi qua quá trình tự rèn
luyện, phấn đấu không ngừng mới có được. Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm của
bản thân mỗi người qua từng tiết dạy, những ngày tháng miệt mài cũng không kém
quan trọng, nó vừa giúp cho mình càng có kinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho
những thế hệ giáo viên sau này có cơ sở để học tập, học tập nâng cao tay nghề, góp
phần vào sự nghiệp giáo dục của nước nhà.
II. Cơ sở thực tiển:
Bên cạnh những học sinh hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm
tòi, khám phá, sáng tạo thì lại có một bộ phận không nhỏ học sinh lại học yếu, lười
suy nghĩ nên đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có năng lực thật sự, đa dạng
trong phương pháp, biết tổ chức, thiết kế và trân trọng qua từng tiết dạy.
Theo chúng tôi, khi dạy đối tượng học sinh đại trà như hiện nay, người giáo
viên phải thật cô đọng lý thuyết, sắp xếp lại bố cục bài dạy, định hướng phương
pháp, tăng cường các ví dụ và bài tập từ đơn giản đến nâng cao thep dạng chuyên
đề và phù hợp với từng đối tượng học sinh.
7
PHẦN 1. ĐẠO HÀM
Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN
1. Định nghĩa đạo hàm:
x
y
y
x
∆
∆

=
→∆
lim
0
'
hay
x
xfxxf
xf
x
∆
−∆+
=
→∆
)()(
)('
00
0
0
lim
Trong đó:
0
xxx −=∆
: số gia đối

)()(
00
xfxxfy −∆+=∆
: số gia hàm
2. Phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa:

1. Cho x
0
số gia ∆x và tính ∆y = f(x
0
+∆x) – f(x
0
)
2. Lập tỉ số
x
y
∆
∆
rồi tính
x
y
x
∆
∆
→∆
lim
0

3. Kết luận:
x
y
xf
x
∆
∆
=

→∆
lim
0
0
)('
Ví dụ: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x
2
tại x
0
= 1

3. Đạo hàm trên một khoảng (a;b):
f(x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) ⇔∀x
0
€ (a;b): f ’(x
0
) được xác định
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
f(x) có đạo hàm tại x
0
⇒ f(x) liên tục tại x
0
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
+ f ’(x
0
) là hsg của tiếp tuyến M
0
T của (C), với (C): y = f(x) và M(x
0
;f(x

0
))
€ (C)
+ Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M(x
0
;y
0
) là:
y – y
0
= f ’(x
0
)(x-x
0
)
Ví dụ: Viết PTTT của hàm số y = f(x) = x
2
tại x
0
= 1

Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1. Đạo hàm các hàm số đơn giản và các HSSC cơ bản:
Từ ĐN ta tính được đạo hàm các hàm số và hệ thống trong bảng tóm tắc sau:
1. (C)’ = 0 , (C: hằng số)
2. (x)’ = 1
3. (x
α
)’ = α.x
α

-1
4.
x
x
2
1
)'( =

5.
2
1
)'
1
(
x
x
−=
8
6. (sinx)’ = cosx
7. (cosx)’ = - sinx
8.
x
tgx
2
cos
1
)'( =
9.
x
gx

2
sin
1
)'(cot −=
10.(e
x
)’ = e
x
11.(a
x
)’ = a
x
.lna
12.
x
x
1
)'(ln =
13.
ax
x
a
ln
1
)'(log =
2. Các quy tắc tính đạo hàm:
i/ (u + v)’ = u’ + v’
ii/ (u - v)’ = u’ - v’
Mở rộng:
' '')' (

2121 nn
uuuuuu ±±±=±±±
Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. y = x
3
– x
2
+ x – 10
b. y = e
x
+ lnx + 1
iii/ (u.v)’ = u’.v + v’.u
Mở rộng: (u.v. w)’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’
HQ: (k.u)’ = k.u’ (k là hằng số)
Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. y = (x
2
+ 1)( x – 3)
b. y = (x
2
+ x +1).e
x

iv/
2
'.'.
)'(
v
uvvu
v

u −
=
HQ:
2
'
)'
1
(
v
v
v
−
=
Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a.
1
23
−
+
=
x
x
y
b.
1
52
2
+
+−
=

x
xx
y
* Lưu ý công thức (xem như bài tập hướng dẫn hs về chứng minh):
i/
2
)(
)'(
dcx
bcad
dcx
bax
+
−
=
+
+
ii/
22
2
2
2
)(
)(2)(
)'(
qpxmx
cpbqxcmaqxbmap
qpxmx
cbxax
++

−+−+−
=
++
++
iii/
2
22
)(
2
)'(
qpx
cpbqaqxapx
qpx
cbxax
+
−++
=
+
++
Bài 3: HÀM HỢP VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP
9
1. Khái niệm hàm hợp: (Ta có thể hình dung gọn khái niện hàm hợp như sau)
Cho hai hàm số y = f(u) và u = g(x). Ta nói hàm số y = f(g(x)) là hàm số hợp
của x qua hàm số trung gian u = g(x).
Ví dụ:
1/ Cho hai hàm số y = f(u) = u
5
và u = g(x) = x
2
+ 3x – 7, như vậy ta nói

hàm số
y = f(g(x)) = (x
2
+ 3x – 7)
5
là hàm là hàm số hợp của x qua hàm trung gian
u = g(x) = x
2
+ 3x - 7
2/ Cho hai hàm số y = f(u) = e
u
và u = g(x) = 2x + 1, như vậy ta nói hàm
số
y = f(g(x)) = e
2x + 1
là hàm là hàm số hợp của x qua hàm trung gian u = g(x) = 2x
+ 1
(GV cho học sinh tự lấy nhiều ví dụ khác hay nhận dạng hàm hợp khác)
2. Đạo hàm của hàm số hợp :
a/ Định lý:
Nếu hàm số y = f(u) có đạo hàm theo biến u là y
u
’
hàm số u = g(x) có đạo hàm theo biến x là u
x
’
hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm theo biến x là y
x
’
thì y

x
’ = y
u
’.u
x
’
b/ Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1. y = (x
2
+ 3x – 7)
5

2. y = e
2x + 1
Giải:
1. Đặt u = x
2
+ 3x – 7 thì y = u
5
, y
u
’ = 5u
4
; u
x
’ = 2x + 3
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp , ta có:
y
x
’ = y

u
’.u
x
’ = 5u
4
.(2x + 3) = 5(x
2
+ 3x - 7)
4
.(2x + 3)
Lưu ý: (u
α
)’ = α.u
α
-1
.u’

2. Đặt u = 2x + 1 thì y = e
u
, y
u
’ = e
u
; u
x
’ = 2
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp , ta có:
y
x
’ = y

u
’.u
x
’ = e
u

.2 = 2e
2x + 1

* Lưu ý: (e
u
)’ = e
u
.u’

3. Bảng tóm tắc đạo hàm của các hssc cơ bản và hàm hợp:
(GV cho học sinh tự suy luận các CT đạo hàm của hàm hợp)
10
*BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC ĐẠO HÀM:
Đạo hàm của các HSSC cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp
0)'.(1
=
C
( C: hằng số)
1
.)'.(3
−
=
αα
α

xx
' )'.(3
1
uuu
−
=
αα
α
2
1
)'
1
.(4
x
x
−=
'.
1
)'
1
.(4
2
u
u
u
−=
x
x
2
1

)'.(5 =
'.
2
1
)'.(5 u
u
u =
xx cos)'.(sin6
=
'.cos)'.(sin6 uuu
=
xx sin)'.(cos7
−=
'.sin)'.(cos7 uuu
−=
xtg
x
tgx
2
2
1
cos
1
)'.(8
+==
').1('.
cos
1
)'.(8
2

2
uxtgu
u
tgu
+==
)cot1(
sin
1
)'.(cot9
2
2
xg
x
gx
+−=−=
').cot1('.
sin
1
)'.(cot9
2
2
uxgu
u
gu
+−=−=
xx
ee =)'.(10
'.)'.(10 uee
uu
=

aaa
xx
ln.)'.(11 =
'.ln.)'.(11 uaaa
uu
=
x
x
1
)'.(ln12
=
'.
1
)'.(ln12 u
u
u
=
ax
x
a
ln.
1
)'.(log13
=
'.
ln.
1
)'.(log13 u
au
u

a
=
11
1)'.(2
=
x
Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số:
a) y = sin(2x-1)
(Nhận dạng hàm số: sinu, với u = 2x-1 và nhớ (sinu)’ = cosu.u’ )
b)
43
2
++= xxy
(Nhận dạng hàm số:
u
, với u = x
2
+ 3x + 4 và nhớ
u
u
u
2
'
)'( =
)
*BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP:
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Hàm số
)13sin(
+=

xy
có :
a.
)13cos('
+=
xy
b.
)13sin(.3'
+=
xy
c.
)13cos(.3'
+=
xy
d.
)13cos(.5'
+−=
xy
Câu 2: Hàm số
1)(
2
+= xxf
có
)(' xf
bằng:
a.
1
2
+
x

x
b.
12
2
2
+
x
x
c.
1
2
2
+
x
x
d.
12
1
2
+
x
Câu 3: Hàm số
)42ln(
2
++= xxy
có y’(0) bằng:
a.
0
b.
2

1
c.
1
d.
2
Câu 4: Hàm số
x
exf
sin
)( =
có
)('
π
f
bằng:
a.
0
b.
e
c.
1
−
d.
1
Câu 5: Hàm số
)2(cos)(
3
xxf =
có
)

2
('
π
f
bằng:
a.
0
b.
6
−
c.
1
d. kết quả khác
Câu 6: Hàm số
)(sinln
4
xy =
có:
a.
)(sinln4'
5
xy =
b.
)(sinln.cos4'
3
xxy =
c.
)(sinln.4'
3
xtgxy =

d.
)(sinln.cot4'
3
xgxy =
Câu 7: Hàm số
2
13
+
+
=
x
x
ey
có:
a.
2
13
+
+
=
x
x
ey
b.
2
13
.5
+
+
=

x
x
ey

c. Tất cả đều sai d.
2
)2(
5
+
=
x
y

12
Câu 8: Cho hàm số
14
2
)(
+−
=
xx
exf
. Phương trình
0)('
=
xf
có nghiệm:
a.
1
=

x
b.
2
=
x

c.
ex
=
d.
2
ex
=
Câu 9
*
: Hàm số
x
xy
sin2
)1( +=
có:
a.
1sin2
)1.(sin'
−
+=
x
xxy
b.
1sin2

)1.(sin.2'
−
+=
x
xxxy
c.
]sin.
1
2
)1ln(.[cos)1('
2
2sin2
x
x
x
xxxy
x
+
+++=
d. Tất cả đều sai
Bài 4: ĐẠO HÀM CẤP CAO
1. Định nghĩa :
[ ]
'
)1()(
)()( xfxf
nn −
=
, ( n ≥ 2 )
2. Ví dụ:

a/ VD1: Tính đạo hàm cấp 2 các hàm số
i. y = x
5
+ 3x
2
– 1
ii. y = (2x +1).e
x

b/ VD2: Cho hàm số f(x) = (x+2)
7
. Tính f ’’(1)
c/ VD3: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số
i. y = e
3x

ii. y = sinx
PHẦN 2. TÍCH PHÂN
Bài 1: NGUYÊN HÀM
1. Định nghĩa nguyên hàm:
F(x) là nguyên hàm của f(x) ⇔ F’(x) = f(x)
* Định lí:
+ F(x) là nguyên hàm của f(x) ⇒ F(x) + C củng là nguyên hàm với C là hằng
số. Kí hiệu:
∫
dxxf )(
(đọc là tích phân bất định của f(x)). Như vậy:
∫
dxxf )(
= F(x) + C

+ F(x) và G(x) là nguyên hàm của f(x) ⇔ F(x) – G(x) = C (C: hằng số)
* Ví dụ 1: Cho F(x) = x
3
và f(x) = 3x
2
Ta thấy F’(x) = 3x
2
= f(x)
Suy ra F(x) là nguyên hàm của f(x) và F(x) + C củng là nguyên hàm của f(x)
* Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm các hàm số:
a) y = 1/x b) y = e
x
c) y = x
α
2. Các tính chất của nguyên hàm:
1.
)()')(( xfdxxf =
∫
2.
∫∫
= dxxfadxxfa )()(.

13
3.
[ ]
∫∫∫
±=± dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
4.
CuFduufCtFdttf +=⇒+=
∫∫

)()()()(
3. Bảng tóm tắc công thức nguyên hàm:
(Ta tạm hiểu hssc cơ bản mở rộng là từ hssc cơ bản ta thay biến x bởi ax + b)
Nguyên hàm của hssc
thường gặp
Nguyên hàm của hssc mở rộng
thường gặp
Nguyên hàm của hàm
số hợp (với u = u(x) )
Cxdx +=
∫
C
x
dxx +
+
=
+
∫
1
1
α
α
α
Cxdx
x
+=
∫
ln
1
Cedxe

xx
+=
∫
C
a
a
dxa
x
x
+=
∫
ln
Cxxdx +=
∫
sincos
Cxxdx +−=
∫
cossin
Ctgxdx
x
+=
∫
2
cos
1
Cgxdx
x
+−=
∫
cot

sin
1
2
C
bax
a
dxbax +
+
+
=+
+
∫
1
)(1
)(
1
α
α
α
Cbax
a
dx
bax
++=
+
∫
ln
1
)(
1

Ce
a
dxx
baxbax
+=
++
∫
.
1
C
a
a
p
dxa
qpx
qpx
+=
+
+
∫
ln
1
Cbax
a
dxbax ++=+
∫
)sin(
1
)cos(
Cbax

a
dxbax ++−=+
∫
)cos(
1
)sin(
Cbaxtg
a
dx
bax
++=
+
∫
)(
1
)(cos
1
2
Cbaxg
a
dx
bax
++−=
+
∫
)(cot
1
)(sin
1
2

Cudu +=
∫
C
u
duu +
+
=
+
∫
1
1
α
α
α
Cudu
u
+=
∫
ln
1
Cedue
uu
+=
∫
C
a
a
dua
u
u

+=
∫
ln
Cuudu +=
∫
sincos
Cuudu +−=
∫
cossin
Ctgudu
u
+=
∫
2
cos
1
Cgudu
u
+−=
∫
cot
sin
1
2
4. Ví dụ: Tìm các tích phân sau:
14
a.
∫
−+ dxxx )23(
2

b.
∫
+ dx
x
x )
sin
3
cos2(
2
c.
∫
dxxx.
d.
∫
+ dxx
6
)23(
e.
∫
xdxx cos.sin
3
f.
∫
+
dx
x
xln25
g.
∫
xdxe

x
cos.
sin
Bài 2. TÍCH PHÂN
I. Định nghĩa:
∫
=
b
a
dxxf )(
F(x)
b
a
|
= F(b) – F(a)
Ví dụ: Tính các tích phân :
1.
∫
1
0
3
dxx
2.
∫
1
0
dxe
x
3.
∫

2
0
cos
π
xdx
II. Các tính chất: (SGK trang 124, Giải tích 12)
( Chốt kỹ từng tính chất và lưu ý ví dụ phù hợp đối với từng tính chất)
Bài 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1.Phương pháp tính tích phân các hàm dạng cơ bản mở rộng:
Ví dụ: Tính các tích phân sau:
1.
∫
+
1
0
12
dxe
x
2.
∫
−
2
0
5
)13( dxx
3.
∫
+
2
0

)52cos(
π
dxx
4.
∫
+
2
1
103
1
dx
x
2. Phương pháp đổi biến:
a. Đổi biến dạng 1: x = ϕ(t), a = ϕ(α), b = ϕ(β),
∫
=
b
a
dxxf )(

[ ]
∫
β
α
ϕϕ
dtttf )(')(
* Lưu ý: Đặt x là một hàm theo biến t, đổi dấu nhớ đổi cận
Ví dụ: Tính các tích phân sau:
1.
∫

−
1
0
2
1 dxx
2.
∫
+
1
0
2
1
1
dx
x
b. Đổi biến dạng 2:
*Dấu hiệu sử dụng tích phân đổi biến dạng 2:
Hàm số dưới dấu tích phân thường có dạng tích của 2 hàm, trong đó
một hàm hoặc một biểu thức của hàm có đạo hàm bằng hoặc gần bằng hàm số
còn lại ( sai khác nhau một hằng số). Ta sử dụng phương pháp tích phân đổi biến
dạng 2.
* Ví dụ: Tính các tích phân sau:
15
1.
∫
2
0
cos.
sin
π

xdx
x
e
2.
∫
+
e
dx
x
x
1
ln21
3.
∫
++
+
e
dx
xx
x
1
2
2
12
3. Phương pháp tích phân từng phần:
[ ]
∫ ∫
−=
b
a

b
a
b
a
vduuvudv
* Lưu ý: Thường ưu tiên đặt u theo thứ tự: Lô, đại, mũ, lượng
* Ví dụ: Tính các tích phân sau:
1.
∫
1
0
dx
x
xe
2.
∫
2
1
sin
π
xdxx
3.
∫
2
1
cos
π
xdxe
x
4.

∫
4
1
2
cos
.
π
dx
x
x
16
PHẦN III. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN
Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả sau đây:
1. Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải được khái niệm kĩ năng và sự hình
thành kĩ năng học và giải bài tập toán cho học sinh
2. Thống kê được một số dạng toán điển hình liên quan đến nội dung chuyên
đề thực hiện.
3. Chỉ ra một số sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình giải quyết
các vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực hiện.
4. Xây dựng một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải quyết các
vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực hiện.
5. Thiết kế các thức dạy học một số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học
tích cực.
6. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi và hiệu quả của
những biện pháp sư phạm được đề xuất.
Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện,
nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.
Trong quá trình giảng dạy môn Toán tại trường, từ việc áp dụng các hình
thức rèn luyện cách trình bày lời giải bài toán cho học sinh đã có kết quả rõ rệt, bản

thân tôi rút ra được nhiều bài học kinh nghiệm về phương pháp rèn luyện cách trình
bày lời giải bài toán cho học sinh đó là :
1 – Trình bày bài giải mẫu.
2 – Trình bày bài giải nhưng các bước sắp xếp chưa hợp lý.
3 - Đưa ra bài toán có gợi ý giải.
4 - Đưa ra bài giải sẵn có chứa sai sót để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai và sửa lại cho
đúng.
Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, với nội dung và
phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về Toán học nói
17
chung. Vấn đề tôi thấy học sinh khá, giỏi rất hứng thú với việc làm mà giáo viên
đã áp dụng trong chuyên đề này.
2. KIẾN NGHỊ
1. Với Sở GD&ĐT
Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên
dạy toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong tỉnh.
2. Với BGH nhà trường
- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như
chưa đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách
tham khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em có
thể tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết quả
học tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói chung.
3. Với PHHS
- Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên
kiểm tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con
Thời gian và tầm nhìn có hạn. Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ trong
phương pháp giảng dạy “đạo hàm và tích phân”. Rất mong đựoc quý thầy cô và
các bạn đồng nghiệp có nhiều ý kiến đóng góp, trao đổi để lần sau được hoàn
thiện hơn.
18

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Sách giáo khoa tốn 10, 12, NXBGD, 2008;
2) Sách bài tập tốn 10, 12, NXBGD, 2008
3) Phương pháp giảng dạy mơn tốn, Vũ Dương Thụy, NXBGD, 2009
4) Giải một bài tập như thế nào?G.Polya , NXBGD,2010
5) Trọng tâm kiến thức Đại số lớp 10, 12, Phan Huy Khải, NXBGD, 2012
6) Sách giáo khoa Đại số nâng cao 10, 12, NXBGD, 2009
7) Kiến thức cơ bản giải tích 12 ( Phan Văn Đức- Đỗ Quang Minh –
Nguyễn Thanh Sơn – Lê Văn Trường – NXB ĐH Quốc gia thành phố HCM -
2002
8) Phương pháp giải tốn Tích phân và Giải tích tổ hợp,Nguyễn Cam –
NXB Trẻ, 2009
9) Phương pháp giải tốn Tích phân, Trần Đức Hun – Trần Chí Trung –
NXB Giáo Dục, 2008
10) \Phương pháp giải tốn Tích phân, Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB
Hà Nội – 2005
11) Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải tốn, Trần Phương và
Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004.
12) Hướng dẫn ơn thi TN 2008 - 2009; 2009 - 2010.
13) Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học - cao đẳng tòan quốc (từ 2002 -
2008).
19