Bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho hoc sinh trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian (hình học 12)

S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
––––––––––––––––––



BÀN XUÂN THỦY


BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC CHƢƠNG "PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN"
(HÌNH HỌC 12)





LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2013
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
––––––––––––––––––


BÀN XUÂN THỦY


BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC CHƢƠNG "PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN"
(HÌNH HỌC 12)

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.0111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC



Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. CAO THỊ HÀ



THÁI NGUYÊN - 2013
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


i
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi; các số liệu và
kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho
phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013
Tác giả luận văn

Bàn Xuân Thủy



S

ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


ii
LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của TS.
Cao Thị Hà. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến cô. Cô đã tận tình
hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để
hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phương
pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Đại học Sư
phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học
Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho
tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu và các đồng nghiệp ở
Trường THPT Tháng 10, huyện Yên Sơn, tỉnh Tuyên Quang cùng gia đình, bạn bè
đã động viên để tác giả đạt được kết quả như ngày hôm nay.
Trong quá trình viết luận văn cũng như trong việc xử lí văn bản chắc chắn
không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý của
thầy cô và các đồng chí, đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013
Tác giả luận văn

Bàn Xuân Thủy


S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu

iii
MỤC LỤC

Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Mục lục iii
Danh mục các chữ viết tắt trong luận văn iv
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích của nghiên cứu 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
4. Phương pháp nghiên cứu 2
5. Giả thuyết khoa học 3
6. Cấu trúc của luận văn 3
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4
1.1. Tư duy 4
1.2. Sáng tạo 5
1.3. Tư duy sáng tạo 6
1.4. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 8
1.4.1. Tính mềm dẻo 8
1.4.2. Tính nhuần nhuyễn 10
1.4.3. Tính độc đáo 14
1.4.4. Tính hoàn thiện 16
1.4.5. Tính nhạy cảm vấn đề 18
1.5. Mối quan hệ giữa tư duy biện chứng và tư duy sáng tạo cho học sinh 20
1.6. Tiềm năng của chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian trong việc bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 23
1.7. Thực trạng việc dạy học chương “Phương pháp toạ độ trong không gian (Hình
học 12) ở trường phổ thông 25

1.8. Kết luận chương 1 25
Chƣơng 2: ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM TRONG DẠY HỌC
CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” THEO
ĐỊNH HƢỚNG BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH 26
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


iv
2.1. Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp sư phạm 26
2.2. Một số biện pháp sư phạm trong dạy học chương “phương pháp tọa độ trong không
gian” theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh. 27
2.2.1. Rèn luyện cho học sinh biết khai thác kiến thức hình học tổng hợp trong giải
quyết các bài toán 27
2.2.2. Rèn luyện cho học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán
hình học không gian 33
2.2.3. Rèn luyện cho học sinh biết nhìn vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau 43
2.2.4. Rèn cho học sinh biết tìm ra cách giải độc đáo 48
2.2.5. Xây dựng một số bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” có
lời giải sáng tạo nhằm rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS. 54
2.4. Kết luận chương 2 75
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 77
3.1. Mục đích thực nghiệm 77
3.2. Nội dung thực nghiệm 77
3.3. Tổ chức thực nghiệm 98
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm 98
3.3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm 98
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 105
3.4.1. Đánh giá định tính 105

3.4.2. Đánh giá định lượng 105
3.5. Kết luận chương 3 106
KẾT LUẬN 107
TÀI LIỆU THAM KHẢO 108



S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


iv
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ
GV Giáo viên
HĐ Hoạt động
HĐTP Hoạt động thành phần
HS Học sinh
PT Phương trình
SGK Sách giáo khoa
VTCP Vectơ chỉ phương
VTPT Vectơ pháp tuyến

S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đang là vấn đề cấp bách của Đảng và
Nhà nước ta hiện nay, việc nghiên cứu đổi mới giáo dục đang thu hút sự quan tâm
của các cấp lãnh đạo, các nhà quản lí giáo dục, mỗi giáo viên và của nhiều tâng lớp
xã hội. Mấu chốt của việc đổi mới giáo dục đó là làm sao cho chúng ta có thể đào
tạo được thế hệ trẻ có lòng yêu nước, có sức khỏe, có tri thức, có khả năng vận
dụng một cách chủ động và sáng tạo các kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Với sự phát triển nhanh chóng của khoa học, kĩ thuật, việc dạy cho người học khả
năng tiếp nhận nhanh chóng các thành tựu khoa học vào cuộc sống một cách nhanh
chóng, sáng tạo đã và đang là một yêu cầu cấp bách với nhiều nền giáo dục của các
quốc gia trên thế giới. Và do vậy, việc dạy học theo hướng phát triển năng lực và
bồi dưỡng khả năng tư duy đặc biệt là tư duy sáng tạo đang là mục tiêu đặt ra không
chỉ cho nền giáo dục của nước ta trong giai đoạn hiện nay.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện

đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sản xuất, trở thành công cụ thiết
yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khoá của sự phát triển.
Trong việc hình thành năng lực và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở
trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng vì môn toán bản thân nó là
môn khoa học chứa đựng sự chặt chẽ, logic và đầy sáng tao, ngoài ra nó có liên
quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều môn học khác nhau, môn toán
còn được coi là môn học công cụ để học tập các môn học khác.
Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy học nói
chung và dạy học toán nói riêng đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan
tâm nghiên cứu. Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" nổi tiếng, nhà toán học, nhà tâm
lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình sáng tạo toán học. Ở nước ta,
các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim,
Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức,… đã có nhiều công trình giải quyết
những vấn đề về lý luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


2
Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy học toán
được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, mỗi tác giả khi tiếp cận vấn đề
này bên cạnh những vấn đề chung mang tính cốt lõi thì trong mỗi nghiên cứu đều có
những nét độc đáo riêng.
Trong chương trình Hình học 12, chương “Phương pháp tọa độ trong không
gian” là một chương quan trọng. Để học tốt chương này đòi hỏi học sinh phải nắm
vững hai phương pháp để nghiên cứu hình học và biết vận dụng nó một cách sáng
tạo hai phương pháp này. Vì vậy chương “phương pháp tọa độ trong không gian
chứa đựng nhiều cơ hội để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh. Từ những lí do
trên tôi lựa chọn đề tài: Bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy
học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” (Hình học 12).

2. Mục đích của nghiên cứu
Nghiên cứu để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng
một số yếu tố tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học chương "Phương pháp tọa
độ trong không gian" (Hình học 12).
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa một số vấn đề về tư duy sáng tạo và việc bồi dưỡng tư duy
sáng tạo cho học sinh trong dạy học hình học ở trường phổ thông
- Xác định các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo có thể được bồi dưỡng
thông qua dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư
duy sáng tạo khi dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả
của đề tài.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về phát triển tư duy và các tài liệu lý luận dạy học
môn toán, các bài viết về khoa học, các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên
quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thiện phần cơ sở lí luận cho đề tài.
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


3
4.2. Quan sát
Dự giờ, quan sát thực tiễn việc tổ chức dạy học toán ở lớp 12 theo hướng
phát triển tư duy cho HS ở một số trường THPT nhằm có những số liệu để đánh giá
cơ sở thực tiễn của đề tài.
4.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm có đối chứng trên cùng một lớp đối tượng
nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, nếu có thể đề xuất được một số biện pháp sư
phạm thích hợp khi dạy học chương "Phương pháp tọa độ trong không gian" (hình
học 12) theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo thì có thể góp
phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời góp phần đổi mới phương
pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường Trung học phổ thông
nước ta trong giai đoạn hiện nay.
6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn được trình bày
trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học chương “Phương
pháp tọa độ trong không gian” theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy
sáng tạo cho học sinh.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


4
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
Tư duy là khái niệm đã thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà
khoa học thuộc các lĩnh vực sinh học, tâm lí học và triết học. Hiện thực xung quanh
có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực
tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng
đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản chất và những quy luật tác động
của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy.

Theo các nhà tâm lí học thì “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những
thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật
hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”[3].
Theo các nhà triết học: "Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức
một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong
các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất
xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những
mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi
hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên
tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những
kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho hoạt động tư duy là
những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề
nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết
quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó" [4]
Từ những quan điểm trên về tư duy ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản sau:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh
tích cực thế giới khách quan vào trong bộ não con người.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện
qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được
phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm
phản ánh đối tượng.
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


5
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.

1.2. Sáng tạo
Cũng như quan niệm của các nhà khoa học về tư duy, sáng tạo là gì và nó có
các đặc trưng gì, làm thế nào để có thể sáng tạo cũng đã và đang là vấn đề được
nhiều người nghiên cứu. Về vấn đề này Lecne I.Ia cho rằng: “Sự sáng tạo là quá
trình con người xây dựng cái mới về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không
thể xem như là hệ thống các thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và
được điều hành nghiêm ngặt” [13].
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong [20] cho rằng: “Người có óc sáng tạo là
người có kinh nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết được vấn đề đã đặt ra”.
Như vậy, mặc dù có những cách định nghĩa khác nhau về sáng tạo nhưng
chúng ta đều nhận thấy rằng, sáng tạo là một hoạt động của con người, là quá trình
con người tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc
vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái
đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ
hoạt động nào của xã hội loài người. Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều
phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một
kiểu tư duy, như là một năng lực của con người mà kết quả là sản phẩm mới có ý
nghĩa, có giá trị xã hội. Trần Luận cho rằng “cũng như các hoạt động khác, sáng tạo
luôn mang tính xã hội, được nảy sinh từ các nhu cầu xã hội. Sáng tạo đòi hỏi sự lao
động kiên trì, sự nỗ lực; ý chí, tập trung cao độ và gắn liền với một loạt xác cảm
như lòng mong muốn, sự khoái cảm, niềm hân hoan ”[ 15],[16]
Sáng tạo có hai mức độ:
+ Mức độ 1: Là cuộc cách mạng trong một lĩnh vực nào đó, làm thay đổi tận
gốc các quan niệm của một hệ thống tri thức và sự vận dụng, chẳng hạn sự phát
hiện ra hình học phi Ơclit của Lôbasepxki, lý thuyết nhóm của Galoa
+ Mức độ 2: Phát triển liên tục cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng. Như
việc phát triển từng bước của máy tính, của lazer
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu

6
Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ là quá
trình họ tự đương đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi ra
những vấn đề đó, tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy
một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó
không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu
người giải chưa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm với những
bước đi chưa biết trước.
1.3. Tƣ duy sáng tạo
Một hình thức thể hiện của sáng tạo đó là tư duy sáng tao. Các nhà nghiên
cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo, theo Nguyễn Bá Kim:
"Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư
duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính
sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới,
tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi
nhẹ cái cũ" [12].
Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu
cơ bản của giáo dục, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất
lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính
chính xác. Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới,
tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và
sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu
lưu, chứa đựng những điều như: Sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng
tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm.
Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là có
hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là
sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này.
Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng
muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố

gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán
khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


7
ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác
những suy nghĩ có hiệu quả".
Như vậy, cũng như định nghĩa về sáng tạo ta có rất nhiều cách định nghĩa
khác nhau về tư duy sáng tạo nhưng ta đều có thể dễ dàng chấp nhận quan điểm của
Lecne khi ông đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời
giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương
thức mới).
- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng phương
thức khác [13].
Các nhà nghiên cứu cũng cho rằng, tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư
duy độc lập nhưng không phải tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải
trong tư duy độc lập là tư duy sáng tạo mà các loại hình tư duy này có mối quan hệ
mật thiết với nhau, thể hiện trong sơ đồ sau:

Tóm lại, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc
đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Có thể nói đến tư duy sáng tạo của học sinh
khi họ tự khám phá ra bài toán mới đối với bản thân, tự tìm cách chứng minh mà học
sinh đó chưa biết đến. Trong quá trình dạy học, bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy
sáng tạo của người học thể hiện ở khả năng người học phát hiện và giải quyết mâu thuẫn
tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi
và cả ở vẻ đẹp của giải pháp.



Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


8
1.4. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, tư duy sáng tạo có
năm đặc trưng sau:
1.4.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá,
khái quát hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn,
tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp
thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật
tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm

khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng
phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển
đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ không rập
khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn
cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát
khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách
suy nghĩ đã có từ trước. Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy
chức năng mới của đối tượng quen biết.
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng
tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các
bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng
' ' '
.ABC ABC
đáy là tam giác vuôg tại B,
BA BC a
. Cạnh bên
'
2.AA a
Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng
AM
và
'
BC
.

Lời giải chi tiết:
Cách 1: Dựa vào phương pháp toạ độ. Ta lấy B là gốc và dựng hệ trục toạ độ
Bxyz
(như hình 1.2)
trong hệ toạ độ này ta có:
0; ;0Ba

S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


9
E
M
A'
B'
C'
A
B
C
H
Hình 1.1
;0;0Aa
,
'
(0;0; 2)Ba
,
;0;0
2
a

M

; ;0
2
a
AM a

,
'
;0; 2BC a a


'
''
'
'
,
,
,
AM BC AB
d AM BC
AM BC
 




Ta có
2
22

0
0
2
2
, ; ; 2; ;
2
2
02
0
2
a
a
a
a
a
AM BC a a
a
a
aa
 


2
'2
12
, 2 1
2
2
a
AM BC a




Mà
3
' ' 3
22
,2
22
aa
AM BC AB a
 

trong đó
'
0, , 2A B a a


Vậy
'
7
,
7
a
d AM BC

Bài toán trên việc sử dụng phương pháp toạ độ ta có thể dễ dàng tính được
khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và

'
BC
. Tuy nhiên ta cũng có thể sử dụng
cách giải thuần tuý hình học không gian bằng cách sau:
Cách 2:
Gọi
E
là trung điểm của
'
BB

Ta có
'
//EM BC

'
//BC AEM

Do
AM AEM

''
,,d BC AM d BC AEM


,d C AEM


,d B AEM

(vì
BM MC
).
Do
ABC
vuông tại
B
.B AEM
là hình
chóp đỉnh
B
có
,,BA BE BM
đôi một vuông góc
với nhau. Gọi
BH
là đường cao hình chóp
.B AME
BH mp AEM
và
H
là trực tâm của
AEM
.
Hình 1.2
A
A’
B
B’
C’

C
M
z
x
y
a
a
2

S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


10
Ta có:
2 2 2 2
1 1 1 1
BH AB BE BM


22
2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 4 7 7
7
1
2
2
2
a
BH

a a a a a
a

'
7
,
7
a
d AM BC
.
Qua ví dụ trên, ta không chỉ giúp cho học sinh dễ dàng tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AM
và
'
BC
mà còn rèn cho học sinh biết kết hợp nhiều kiến thức đã
học mà còn mềm dẻo hơn khi học sinh biết vận dụng những đặc điểm và tính chất
hình học để giải bài tập.
1.4.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả
thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra,
lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn để

phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được
nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng ở nhiều khía cạnh có một cái nhìn sinh
động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất
biến, phiến diện, cứng nhắc.
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho 4 điểm
3;3;0A
,
0;3;3B
,
0;3;3 , 3;3;3CD
.
a/ Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 đỉnh
, , ,A B C D
.
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


11
b/ Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Phân tích: Với bài toán này tuỳ theo các cách nhìn khác nhau và ta có các
cách giải khác nhau:
a/ Cách 1: Đa số học sinh thường áp dụng phương pháp truyền thống như sau:
Gọi phương trình mặt cầu cần tìm có dạng:
2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d
. Vì
mặt cầu đi qua
, , ,A B C D
nên có hệ sau để xác định
, , ,a b c d
:
18 6 6 0
18 6 6 0
18 6 6 0
27 6 6 6 6 0
a b d
a c d
b b d
a b c d

1
2
3
4

Từ
1 ,(2),(3) abc
từ đó ta có:
3
18 12 0
2
28 18 0
0
ad

a
ad
d

Thay
3
,0
2
a b c d
vào phương trình tổng quát của mặt cầu ta có:
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z
.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z
.
Như vậy, với lối tư duy thông thường học sinh có thể có lời giải như cách 1.
Tuy nhiên với lời giải này học sinh có thể gặp khó khăn khi giải hệ 4 phương trình
với bốn ẩn và khả năng rèn luyện tư duy cho người học là không cao. Tuy nhiên từ
giả thiết của bài toán ta có thể có cách giải thứ 2 như sau:
Cách 2: Ta có:
Ta dễ dàng tính được
0; 3;0 ; 0;0; 3 ; 3;0;0BD DA DC
  

Như vậy
. 0; . 0; . 0DB DA DB DC DADC
     
. Nên tứ diện

.D BAC
là tứ diện
vuông tại
D
xem tư diện
ABCD
là 4 đỉnh của hình hộp chữ nhật
' ' '
.BOC ABOCD

(như hình 1.3). Dễ thấy mặt cầu đi qua 4 đỉnh
, , ,A B C D
là mặt cầu ngoại tiếp hình
chữ nhật
' ' '
.BOC ABOCD
.
Mặt khác ta thấy:
0,3,0 3BD BD


S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


12
3,0,0 3; 0;0;3 3CD CD AD AD
 

' ' '

.BOCD BOC A
là hình lập phương
Gọi
'
HH
là trục của hình lập phương
Gọi
I
là trung điểm của
'
HH

I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương
' ' '
.BOCD BOC A
.
Gọi
R
là bán kính của mặt cầu cần tìm.
Khi đó
'
1
2
R IB BC
. Ta có:
'
,C Oy
mà

' ' '
3 0;3;0 3;3; 3OC C BC


22
2
32
3 3 3 3 2
2
BC R IB
.
'
H
là trung điểm của
'
33
; ;0
22
BC H
;
' ' '
, 3 3;0;0B Ox B B
;
H
là trung điểm của
''
33
; ;3
22
BC H

;
I
là trung
điểm của
'
333
;;
222
HH I
. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2 2
2 2 2
3 3 3 27
3 3 3 0
2 2 2 4
x y z x y z x y z

b/ Cách 1: Học sinh tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC

bằng cách truyền thống như sau:
+ Viết phương trình mặt phẳng
ABC

Ta có:
0, 3,3
3,0,3
AB
AC




, 9, 9, 9AB AC


Phương trình mặt phẳng
ABC
đi qua
3;3;0A
và có vectơ chỉ phương
1;1;1n

cùng phương với
,AB AC

. Vậy mặt phẳng
ABC
có phương trình dạng:

1. 3 1. 3 0 6 0x y z x y z




K
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
+ Kẻ
IK ABC

với
K ABC
I








là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD
x
y
z
B
B’
O
O’
A
D
C’
C
H
I
H’
Hình 1.3
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu

13
Ta có: Đường thẳng
IK
đi qua
333
;;
222
I
và nhận VTPT của mp
ABC
là
1;1;1
làm VTCP nên
IK
có dạng:

3
2
3
2
3
2
xt
yt
zt

tR

Ta có:

K IK ABC
nên toạ độ của
K
thoả mãn hệ phương trình:

3
2
3
2
3
2
60
xt
yt
zt
x y z

1
2,2,2
2
zK

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
là
2,2,2K

Như vậy, với lối tư duy thông thường học sinh có thể có lời giải như cách 1.
Tuy nhiên từ giả thiết của bài toán ta có thể có cách giải thứ 2 như sau:
Cách 2: Sử dụng tiếp (hình 1.3) ta có:

2
2
22
0, 3,3 3 3 3 2
3,0, 3 3 3 3 2
3,3,0 3 2
AB AB
AC AC
BC BC




Do đó tam giác
ABC
là tam giác đều cạnh
32
. Gọi
K
là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
suy ra
K
là trọng tâm của
ABC
.
Áp dụng công thức tìm toạ độ trọng tâm trong tam giác ta có:

3 3 0
2
33
3 0 3
2 2;2;2
33
0 3 3
2
33
A B C
k
A B C
k
A B C
k
xxx
x
yyy
yK
z y z
z

S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


14
Vậy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là

2;2;2K
.
Qua ví dụ trên ta thấy với mỗi bài toán ta đều có thể giải theo nhiều cách
khác nhau. Tuỳ vào sự nhuần nhuyễn của từng học sinh hiểu theo cách nào thì sẽ
giải quyết bài toán theo cách đó.
1.4.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các yếu tố:
+ Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới.
+ Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên
tưởng như không có liên hệ với nhau.
+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và
nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ,
đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác
như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc
trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt
động trí tuệ của con người.
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho 4 điểm:
3;3;0A
;
3;0;3 ; 0;3;3 ; 3;3;3B C D
. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm
, , ,A B C D
.
Phân tích: Để phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm

, , ,A B C D
ở trên, học
sinh có thể làm theo hướng:
+ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
+ Xác định các hệ số
, , ,a b c d
khi sử dụng phương trình mặt cầu dạng:
2 2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d
(Điều kiện:
2 2 2
d a b c
). Tuy nhiên tính độc
đáo ở đây thể hiện ở chỗ học sinh biết khai thác giả thiết 4 đỉnh
, , ,A B C D
và không
đồng phẳng nên chúng là 4 đỉnh của một tứ diện. Từ đó nghĩ tới hình lập phương
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


15
ngoại tiếp tứ diện đó và tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và đó
cũng chính là phương trình ngoại tiếp tư diện
ABCD
.
Lời giải chi tiết: Ta có
(0; 3;0)BD


(0;0; 3)DA


( 3;0;0)DC


=>
. 0; . 0; . 0BD DA DB DC DADC
    
nên tứ diện
.D BAC
là tứ diện vuông tại
.D

Xem tư diện
ABCD
là 4 đỉnh của hình hộp chữ nhật
' ' '
.BOC ABOCD
(như
hình 1.4). Dễ thấy mặt cầu đi qua 4 đỉnh
, , ,A B C D
là mặt cầu ngoại tiếp hình
hộp chữ nhật
' ' '
.BOC ABOCD

Ta có:
(0;3;0) 3BD BD


(3;0;0) 3CD CD



(0;0;3) 3AD AD


Vậy
' ' '
.BOCD BOC A
là hình lập phương
Gọi HH’ là trục của hình lập phương
Gọi I là trung điểm của HH’ Hình 1.4
thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hinh lập phương
' ' '
.BOCDBOC A

Gọi R làbán kính của mặt cầu cần tìm, khi đó
'
1
2
R IB BC

Ta có:
'
C
Oy
mà

''
3 0,3,0OC C

Vậy
2 2 2
( 3;3; 3) ( 3) 3 ( 3) 3 2BC BC

hay R = IB =
32
2

'
H
là trung điểm của
'
33
( ; ;0)
22
BC H

' ' '
, 3 3;0;0B Ox B B

'
H
là trung điểm của
''
33
( ; ;3)
22

BC H

I
là trung điểm của
'
333
( ; ; )
222
HH I

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

2 2 2
2 2 2
3 3 3 27
3 3 3 0
2 2 2 4
x y z x y z x y z

O
x
B'
B
z
O'
C'
C
D
A
H

H'
I
y
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


16
Ví dụ 4: Trong không gian cho 4 điểm:
1;2;2 ; 1;2; 1 ; 1;6; 1 ; 1;6;2A B C D
. Tính khoảng cách giữa
AB
và
CD
.
Phân tích: Dễ thấy 4 điểm
, , ,A B C D
không đồng phẳng nên chúng là 4 đỉnh
của tứ diện
ABCD AB
và
CD
là hai đoạn thẳng chéo nhau. Để tìm khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau học sinh thường suy nghĩ theo các hướng:
- Tính độ dài đoạn vuông góc chung.
- Dựa vào công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- Tính khoảng cách từ một đường thẳng đến mặt phẳng song song với
nó, chứa đường thẳng còn lại.
- Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng đó.
Tuy nhiên với bài toán này, bằng việc nhận xét đặc điểm của tứ diện

ABCD
học sinh có thể đưa ra lời giải khá độc đào như sau:
Ta có:
2;0; 3 , 2;0; 3 13AB CD AB CD
 


2;0;3 , 2;4;0 2 5AB BC AD BC
 


0;4;3 , 0;4; 3 5BD AC AC BD
 

Vậy tứ diện
ABCD
là tứ diện gần đều. Nếu khoảng cách giữa
AB
và
CD
chính là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh
AB
và
CD
.
Gọi
I
là trung điểm của
1
0;2;

2
AB I

Gọi
J
là trung điểm của
1
0;6;
2
CD J

0;4;0 , 4IJ IJ d AB CD

. Vậy khoảng cách giữa
AB
và
CD
là 4.
1.4.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện ở khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng. Đối với học sinh, tính
hoàn thiện của tư duy có thể được hiểu là khả năng lập kế hoạch giải cho một bài
toán, khả năng phối hợp giữa giả thiết của bài toán với những tri thức đã biết để tìm
ra lời giải của bài toán, khả năng tìm ra cách giải mới hoàn thiện hơn hoặc khả năng
phát triển bài toán mới và có thể kiểm chứng được các ý tưởng mới đó.
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu


17

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là đáy hình chữ nhật với AB
= a, AD = b, SA = 2a vuông góc với đáy. Trên cạnh SA lấy điểm M, AM=m
02ma

a/ Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích
thiết diện?
b/ Tìm vị trí M để diện tích thiết diện lớn nhất.
Phân tích: Đối với bài toán này việc tính thiết diện và tìm vị trí của M để
diện tích thiết diện lớn nhất bằng cách giải bài toán hình học không gian truyền
thống học sinh găp nhiều khó khăn. Tuy nhiên để giải quyết được bài toán này bằng
phương pháp toạ độ và cách xác định hệ trục toạ độ, khai thác giải thiết bài toán để
tìm vị trí của điểm M để diện tích thiết diện lớn nhất lời giải được hoàn thiện hơn.
Lời giải chi tiết: Để giải được bài toán này ta chọn hệ trục toạ độ Axyz sao cho:
0;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;2A B a D b S a

suy ra
; ;0 , 0;0;C a b M m

02ma

Ta có:
()
, ;0;
MBC
n MB MC b m a
  
0; ; 2SD b a

suy ra phương trình
mặt phẳng

:0MBC mx az ma

Phương trình đường thẳng SD
0
2
x
y b bt
z at

tR

Gọi
2
0; ;
2
ab mb
N SD MBC N m
a

a/ Hình tính và diện tích BCNM
Ta có:
//
2
0; ;0 ; 0; ;0 ; ;0;
2
MN BC
ab mb
MN BC b MB a m
BC MB
a

  
vậy BCMN
là hình thang vuông.

22
22
24
2 2 2 4
BCMN
MB a m ab mb ab mb
S MN BC b a m
aa

z
S
A
m
a
B
C
D
2a
b
y
M
x
Hình 1.5
S
ố hóa bởi Trung tâm Học liệu

18
b/ Tìm vị trí M để
BCMN
S
lớn nhất:
Ta có:
22
()
4
4
M
b
S a m m a
a
suy ra
22
' 2 2
()
2 2 2 2
4
24
.
44
m
a m m
b b m am a
S m a
aa
m a m a

'
()
22
0
2
m
a
Sm
; ta lập bảng xét dấu như sau
m

0

(2 2 2)
2
a

2 2 2
2
a

2a

'
()m
S

0

0


()m
S

ab

71 8 2
8
ab


71 8 2
8
ab

5
2
ab

Vậy ta có
max
71 8 2 (2 2)
82
ab a
Sm


min

71 8 2 (2 2)
82
ab a
Sm

Vậy, qua ví dụ trên ta thấy với cách giải quyết vấn đề của bài toán đặt ra như
trên là tối ưu hơn cả.
1.4.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
+ Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề
+ Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có
nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Ví dụ 6: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SB, SC. Biết rằng
AMN SBC
. Tính thể tích hình chóp S.ABC