Bài tập đại số 9 theo chuyên đề

August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
CHUYÊN Đ Ề 1: BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG
ĐẲNG THỨC
AA =
2
Bài 1: Viết các biểu thức sau thành nhân tử:
a)
536
2
−x
b)
2
325 x−
c)
4−x
với
0>x
d)
x911+
với
0<x
e)
x731+
với
0<x
Bài 2: So sánh các số sau:
a)
21+
và

223 +
b)
35 +
và
31034 −
c)
15
1
và
4
1
d)
33
1
và
37
1
Bài 3: Rút gọn
5122935 −−−
Bài 4: Chứng minh đẳng thức:
034715281528347 =






−++−







−++
Bài 5: Giải phương trình:
a)
64444
22
=++++− xxxx
b)
244
2
−=++ xxx
Bài 6:
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
2
++−= xxy
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
9825
2
+−+= xxy
và
102
9
2
++= x
x

y
CHUYÊN Đ Ề 2: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN
THỨC BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
( ) ( )
2
35
3355
=
−+−
−−+−−
xx
xxxx
Toán 9 THCS Trang 1
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
b)
3
53
14
5 =
−+
−
−−
x
x
x
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của

xxy −+−= 42
. Từ đó giải phương
trình
11642
2
+−=−+− xxxx
Bài 3: Tính:
a)
11111
99999
b)
( )
21:7337 −
c)
yx
xyyx
−
−
với
yxyx ≠>> ;0;0
d)
( )
( )
2
2
2
yx
xy
yx
−

−
với
0≥xy
Bài 4: Rút gọn các biểu thức:
a) A=
( )
13322 +






−
b) B=
( )( )
322632 +−−
Bài 5: So sánh các số:
a)
32 +
và
345 +
b)
53 +
và
1527 +

c)
27474 −−−+
với

0
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
Q=
432
48632
++
++++
Bài 7: Rút gọn biểu thức:
A=
3222.3222.32232 ++−++++++
Bài 8: Giải phương trình:
xx
x
1
1
1
−+−
Bài 9: Cho biểu thức A=
xx ++− 44
a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Tìm GTLN và GTNN của A.
Toán 9 THCS Trang 2
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
Bài 10: Tính: X=
13829
3434
2
+







−++
Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của M=
344
2
−++− xxx
CHU Ỵ ÊN Đ Ề 3: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN
GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC
BẬC HAI
Bài 1: Tính:
a)
80203454125 −+−
b)
16
75
5
2
9
48
4
27
2 −−
c)
xy
yx

yyxx
−
+
+
với
0;0 >> yx
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a)
1+++ aabab
b)
2233
xyyxyx −+−
c)
( )
2
33
baabba +++
Bài 3: Giải các phương trình:
a)
201892584 =−−−+− xxx
b)
12899363615 +=−+−−− xxxx
Bài 4: Trục căn thức ở mẫu:
a)
32
1
+
b)
122
2

−
c)
3322
1
+
d)
532
33
++
Bài 5: Cho biểu thức:








−
−








+
−

−
ax
ax
ax
ax
ax
33
. Tìm điều kiện xác
định và rút gọn biểu thức.
Bài 6: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Toán 9 THCS Trang 3
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
a)
( )
2
2
2
−
−
a
a
a
với
2
>
a
b)
( )

2
25
5
x
x
x
−
−
với
50
<<
x
c)
( )
22
3
ab
a
ba
−
−
với
ba
<<
0
Bài 7: Tính:
a)
( ) ( )







−++






+− 53535353
b)
( )( )
2220572275382 −−−+
Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A=
yx
xyyx
+
++ 2
với
625;246 −=+= yx
b) B=
ba
ba
ba
abba
−
−

−
+
++ 2
với
baba ≠≥ ;0,
Bài 9: Giải các phương trình:
a)
64816
4
1
3124 =+−+++ xxx
b)
xxx 45105320 −=−
c)
223
2
−=−− xxx
d)
344 =−+ xx
e)
212 =−− xx
Bài 10: Cho biểu thức: A=









−−








+−−
−
+
−−+
+
x
x
xx
x
xx
x 1
1
1
11
1
11
1
2
2
.
a) Tìm điều kiện để A xác định.

b) Rýt gọn biểu thức A.
c) Tính giá trị của A khi
2
1
=x
,
2
1
−=x
.
Bài 11: Tìm GTLN và GTNN của A=
xx −+− 20122011
.
Bài 12: Đơn giản M=
aaaaaa
a
−++
+
2
1
:
1
với
10
≠>
a
.
CHUYÊN Đ Ề 4: BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC BA.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức:
a)

333
125827 −−−
Toán 9 THCS Trang 4
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
b)
333
1285416 −−−
Bài 2: Giải các phương trình:
a)
( )( )
215252
33
−=−+ xx
b)
( )( )
421
3
2
33
−=−− xxx
Bài 3: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a)
3
3
47
6
−
b)

3
3
54
2
+
c)
3
51
1
−
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
3
3
2115 −
;
3
33 −
;
3
2
3
2
xbxa +
b)
3
2
3
2
96 abba −

;
3
baba −−−
c)
3
22
3
33
bababa +−−+
Bài 5: So sánh các số sau:
a)
3
32
và
3
25
b)
3
32
và
3
23
c)
33
2142021420 −++
và
52
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức:
a) A=
3

3
257
1
257
+
++
b) B=
537.53272
3
+−
Bài 7: Chứng minh các đẳng thức:
a)
( )( )
75225104
3
3
33
3
=++−
b)
(
)
( )
nmnmnmnm −=−++
33
3
2
3
3
2

Bài 8: Rút gọn các biểu thức:
a)
b
a
b
a
a
b
b
a
b
a
a
b
ba
a
2
5
15
2
:
2
5
415
3
2
2
2
3
3

222
3
2








−+
b)
3
3
2
6
5
2
3
2
6
311
aaa
a
a
a
a
a
aa















−+








+−
c)
3
422
3
242
babbaa +++

Toán 9 THCS Trang 5
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
Bài 6: Trục căn thức ở mẫu:
a)
14
3
3
+
b)
32
1
3
+
c)
33
4221
1
++
d)
3
33
469
1
+−
Bài 7: Cho a, b, c là các số dương, từng đôi một khác nhau. Chứng
minh rằng:
a)
3≥++

a
c
c
b
b
a
b)
( )
( )
abccbacba 9
222
≥++++
Bài 8: Rút gọn biểu thức
( )
( )
3
3
6
ba
baa
ba
ba
+
−
−
+
.
CHUYÊN ĐỀ 5: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Phương trình vô tỉ là phương trình có chứa ẩn trong căn.
Giải các phương trình sau:

a)
271
33
=−++ xx
b)
277218213
22
=+++++ xxxx
c)
2
2
2
=
+
+
+
x
x
x
x
d)
( )
03281
2
=−− x
e)
( ) ( )
1423
15
1

1317
11
1
−−=−− xx
f)
yy +=− 42
g)
zz −=− 11
2
h)
224
2
−=−− zzz
i)
312
3
=++− xx
j)
( )
( )
xxxxxx 24531231
2
−=+−−++++
k)
1267242 =−−++−−+ xxxx
l)
1122
3
3
+=− xx

Toán 9 THCS Trang 6
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
m)
( )
32
2
413
3
223
−=
−−−− xxxx
n)
( ) ( )
1111
3
2
3
2
3
2
=−+−++ xxx
o)
244 =++ xx
p)
553
2
+=+− xxx
q)

312122 =−++−− xxxx
r)
( )( )
2
1
41
−=
−
+−
x
x
xx
CHUYÊN ĐỀ 6: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Với giá trị nào của m và n thì hàm số
( ) ( )
3665
2222
+−+++−= xnmnmxmmy
Là hàm số bậc nhất.
Bài 2: Cho hai hàm số f(x) =
3+ax
và g(x) =
( )
11
2
−+ xa
.
Chứng minh rằng:
a) Các hàm số f(x) + g(x); g(x) – f(x) là đồng biến.
b) Hàm số f(x) – g(x) là nghịch biến.

Bài 3:
a) Trên mặt phẳng tọa độ vẽ
∆
ABC, biết A(0;4), B(3;0),
C (-2;0).
b) Tính S
∆
ABC
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
CHUYÊN ĐỀ 7: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1:
a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các hàm số sau:
( )
2:
1
+= xyd
;
( )
1
2
1
:
2
+− xd
b) Gọi A là giao của hai đường thẳng. Tìm tọa độ điểm A.
c) Gọi
( )
3
d
là đường thẳng đi qua K







2
5
;0
, song song với trục
hoành, đường thẳng
( )
3
d
cắt
( )
1
d
và
( )
2
d
tại B và C. Tìm tọa
độ của B và C rồi tính diện tích tam giác ABC.
Toán 9 THCS Trang 7
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
Bài 2: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng
1

1
1
2
−
+
−
=
m
x
m
y
luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3:
a) Tìm tọa độ các giao điểm của các đường thẳng sau với Ox.
( )
2: −= xyd
;
( )
2:' +−= xyd
.
b) Tìm các giao điểm của
( )
d
và
( )
'd
với Oy.
c) Vẽ hai đường thẳng lên cùng hệ trục tọa độ. Nhận xét. Chứng
minh điều nhận xét.
Bài 4: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

a) Vẽ đồ thị các hàm số:
b)
( )
( )
( )
4
7
4
1
:
2
9
2
3
:
2:
3
2
1
−−=
+−=
+=
xyd
xyd
xyd
c) Căn cứ vào đồ thị cho biết tọa độ giao điểm A của
( )
1
d
,

( )
2
d
;
giao điểm B của
( )
1
d
,
( )
3
d
và giao điểm C của
( )
2
d
và
( )
3
d
.
Bài 5:
a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số:
( )
xyd 2: =
và
( )
( )
xyd 13:' −=
.

b) Gọi A là điểm trên đường thẳng
( )
d
có hoành độ bằng
3
2
,
c) B là điểm trên đường thẳng
( )
'd
có hoành độ bằng 3. Tính độ
dài đoạn thẳng AB.
Bài 6: Cho hàm số
xy 2=
.
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Ba điểm A, B, C thuộc hàm số có hoành độ lần lược là -1; 1;
2, xác định tung độ của các điểm đó.
c) Tính khoảng cách từ các điểm A, B, C đến gốc tọa độ.
Bài 7: Chứng minh rằng khi a thay đổi, các đường thẳng sau luôn
luôn đi qua một điểm cố định:
a)
62 =− yax
b)
( )
131 =+− yxa
Toán 9 THCS Trang 8
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường

CHUYÊN ĐỀ 8: BÀI TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI ĐƯỜNG
THẲNG VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Bài 1:
a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các hàm số sau:
( )
( )
( )
1:
12:
1:
3
2
1
+−=
+=
+=
xyd
xyd
xyd
b) Có nhận xét gì về 3 đồ thị.
c) Gọi
321
,,
ααα
lần lược là góc tạo bởi
( ) ( ) ( )
321
,, ddd
với tia Ox.
Tính

321
,,
ααα
.
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng theo các điều kiện sau:
a) Đi qua điểm A






4
7
;
2
1
và song song với đường thẳng
xy
2
3
=
.
b) Cắt Oy tại điểm có tung độ bằng3 và đi qua B
( )
1;2
.
Bài 3: Vẽ lên cùng hệ trục tọa độ các hàm số:
xy 3=
và

1+= xy
.
a) Tìm số đo góc lập bởi mỗi đồ thị với Ox.
b) A là giao của hai đồ thị, B là giao của
xy 3=
với Ox. Tính
diện tích
ABC∆
.
BÀI 4: Tìm hệ số góc của
( )
2: += axyd
trong các trường hợp:
a) Đường thẳng đi qua A








−
3
36
;1
.
b) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2−
.

Bài 5: Xác định hệ số k của đường thẳng
kkxy −+= 3
trong mỗi
trường hợp sau đây:
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số
xy
3
2
=
.
b) Cắt trục tung có tung độ bằng 2.
c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 6: Cho hàm số
( ) ( )
mxmyd +−= 1:
a) Xác định giá trị của m để
( )
d
đi qua gốc tọa độ. Cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng
21−
.
b) Xác định giá trị của m để
( )
d
song song với đướng thẳng
15 +−= xy
.
Toán 9 THCS Trang 9
August 22, 2014

Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
c) Với giá trị nào của m thì góc
α
tạo bởi đường thẳng
( )
d
với
Ox là góc tù. Là góc
0
90
.
Bài 7: Cho hàm số
axy =
có đồ thị đi qua điểm A
( )
3;3
. Xác định
hệ số a và tính góc tạo bởi đường thẳng với Ox.
Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A
( )
0;32−
, B
( )
0;2−
, C
( )
2;0
.
a) Tìm các hàm số mà đồ thị của nó là đường thẳng AB, BC.

b) Tìm số đo các gọc của
ABC
∆
.
BÀI 9: Tìm giá trị của a để 3 đường thẳng:
( )
( )
( )
12:
2:
52:
3
2
1
−=
+=
−=
axyd
xyd
xyd
Đồng quy tại một điểm.
Bài 10: Cho hàm số
( )
132 −−= xmy
.
a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường
thẳng
35 +−= xy
.
b) Tìm giá trị của m để hàm số đã cho và các đường thẳng

1+−= xy
và
52 −= xy
đồng quy.
CHUYÊN ĐỀ 9: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ GẦN VỚI HÀM
SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số:
a)
xy =
b)
32 −= xy
Bài 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số
2
1
−= xy
và
xy −= 2
2
trên cùng hệ
trục tọa độ.
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số
xxy −++= 121
.
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số:





−

−−
=
2
0
22
x
x
y
với điều kiện của các phương trình trong hệ lần lượt là
1−≤x
,
21 ≤≤− x
và
2≥x
.
Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số:
a)
31 −+−= xxy
Toán 9 THCS Trang 10
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
b)
xxy −=
c)
96
2
+−= xxy
d)
4412

2
+−++= xxxy
e)
xxxy −+−= 144
2
CHUYÊN ĐỀ 10: BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Với mỗi phương trình cho dưới đây, hãy viết công thức
nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm đó:
a)
32 =− yx
b)
604 =− yx
c)
320 =− yx
Bài 2: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
2
−=+
mymx
Chứng tỏ rằng với mọi
Rm
∈
phương trình trên có một nghiệm là
một nghiệm của phương trình
123 −=+ yx
.
Bài 3: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
( )
0312
=++−

myxm
a) Tùy theo giá trị của m hãy viết công thức nghiệm tổng quát
của phương trình.
b) Tìm nghiệm của phương trình không phụ thuộc m.
Bài 4: Giải phương trình vô định
5035 =+ yx
. Từ đó tìm nghiệm
nguyên dương của phương trình trên.
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a)
274016 =+ yx
b)
2135 =− yx
c)
1124832 =+ yx
CHUYÊN ĐỀ 11: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)



=+
=−
823
1
yx
yx
b)




=+
=−
31112
872
yx
yx
Toán 9 THCS Trang 11
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
c)



=−
=+
423
5
yx
yx
d)








=−
=+
11
5
3
2
5
41
3
7
4
3
yx
yx
e)
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )



+−=+−
−+=−+
4374
1225
yxyx
yxyx
f)








=
+
+
−
=
+
+
−
20
29
1
1
3
5
2
1
5
3
4
yx
yx
g)








=+
−
=+
+
1
46
4
3
3
2
3
xyx
yx
h)







=
−
+
=
−
+

29
6
4
4
21
5
2
2
x
y
y
x
i)
( )
( )



−+−=+
−=++
535
213
yxyx
xyx
j)
( )
( )




++−=+
−−=+−
835
142
yxyx
xyx
k)
( ) ( )
( )



+−=−
+−=+
326434
10323322
xyyx
yxyx
l)
( )
( )





=++
=+−
623
223

yx
yx
m)



=+
=−
952
132
yx
yx
n)



=+
=−
235
1073
yx
yx
o)



=+
=−
13158
63512

yx
yx
p)



=+
=+
891318
71712
yx
yx
Toán 9 THCS Trang 12
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
q)



−=−
=+
3135
1334
yx
yx
r)




=+
=+
3153
1957
yx
yx
s)



=+
=−
62103
357
yx
yx
t)



=+
−=+
1123
55
yx
yx
u)




−=−
=+
1234
823
yx
yx
v)





=+
=+
22122
2
2
3
2
yx
y
x
w)



=+
=−++−
12
312

yx
yxyx
x)







=
+
−
+
=
+
+
+
2
2
2
1
4
1
2
1
1
3
xy
xy

y)







=
+
+
−
=
+
+
−
20
29
1
1
3
5
2
1
5
3
4
yx
yx
z)






=+
=++
1213
1261
yx
yx
aa)





=+
=+
−=+
25
16
39
xyzx
zxyz
yzxy
bb)








=+−−−
−=−+−
−=−−+
=+++
0
4
4
14
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
Bài 2: Tìm hai số có tổng bằng 31 và có hiệu bằng 9.
Toán 9 THCS Trang 13
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng số đó gấp 7
lần chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số
của nó thì được thương là 4 và dư là 3.
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC và
đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 4 giờ 20 phút, thời gian về
BA là 4 giờ. Biết vận tốc lên dốc là 10 km/h và vận tốc xuống dốc
là 15 km/h. Tính AC, CB.
Bài 5: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến
B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là

10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi
ôtô ?
Bài 6: Lúc 7 h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc
40 km/h. Sau đó, lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A
đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy
giờ?
Bài 7: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về
mất 8h20’. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng
vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 8: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85
km đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận
tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn
vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Bài 9: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình
30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuôi ít hơn
thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và
B, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca
nô không đổi
Bài 10: Một canô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km và
ngược dòng 105km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, canô
này chạy trong 4 giờ,xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy
tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngược dòng của ca nô,
biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi
Toán 9 THCS Trang 14
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
Bài 11: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã
định. Nếu ô tô tằng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ.
Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3km/h thì sẽ đến B chậm hơn 3 giờ. Tính

quãng đường AB.
Bài 12: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc. Thời
gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian đội II
làm một mình xong công việc đó là 4 giờ. Tổng thời gian này gấp
4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó. Hỏi
mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới làm xong công
việc?
Bài 13: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong
6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ
một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ
làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó ?
Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm. Do áp dụng
kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%.
Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120
sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?
Bài 15: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều
rộng và có diện tích bằng 1792m
2
. Tính chu vi của khu vườn ấy.
Bài 16: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit, loại thứ
nhất chứa 30% axit, loại thứ hai chứa 5% axit. Muốn có 50 lit dung
dịch chứa 10% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch
của mỗi loại?
Bài 17: Giải hệ
( )( ) ( )( )



−=−
+−=+−

52
43123213
22
xyx
yxyx
Bài 18: Giải phương trình:
222121 −+++=−++ xxxxx
.
Bài 19: Với giá trị nào của
k
, hệ phương trình sau có nghiệm
Toán 9 THCS Trang 15
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
( )
( )



+=+−
=++
kkyxk
ykx
11
01
CHUYÊN ĐỀ 12: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẲNG
ĐỊNH THỨC
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng định thức:
a)




=+
=−
1125
473
yx
yx
b)





=+
=+
1
2
3
6
34
yx
yx
c)



−=+−
=−

9615
325
yx
yx
d)





=−
=−
83425
132
yy
yx
e)
( ) ( )
( ) ( )



=−−+
=−−+
275
432
yxyx
yxyx
Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình:
a)




+=−
=+
123
13
aayax
ayx
b)



=+
=+
myx
ymx
2
2
c)



=+
=+
1
2
myx
mymx
d)




+=−
=+
323
1
mmymx
myx
e)
( )



=++
=+
21
532
yxm
ymx
CHUYÊN ĐỀ 13: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax
2
(a
0
≠
)
Bài 1: Cho hàm số
( )
2
31 xmy −−=

a) Tìm
m
để đồ thị hàm số đi qua A(1; -2).
b) Tìm
m
để hàm số nghịch biến với
0
>
x
.
Bài 2: Cho hàm số
( )
22
32 xkky +−−=
a) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Toán 9 THCS Trang 16
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
b) Khi
1
=
k
, tính f(3), f(-3), f(
32 −
), f(
32 +
) và f









+
−
32
32
.
c) Tìm
k
khi
1
=
x
,
6−=y
.
Bài 3: Cho hàm số
2
21
1
xy
−
=
.
a) Tính f(-1), f(
2−

), f(
21−
).
b) So sánh f(
22 −
) với f(
13 −
).
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ:
2
2
x
y =
,
2
xy =
và
2
2xy =
. Có nhận xét gì về đồ thị các hàm số này?
Bài 5: Cho hàm số (P):
2
2xy −=
và (d) đi qua A(2; -8) và B(
3
1
; -3).
a) Viết phương trình đường thẳng d.
b) Vẽ hai đồ thị lên cùng hệ trục tọa độ.
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

CHUYÊN ĐỀ 14: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
05041
2
=−x
b)
04624,0
2
=−x
c)
3380
9
25
2
=x
d)
06084,009,0
2
=−x
e)
xxxx 15964
22
−=+
f)
0208
2
=−+ xx
g)
0276

2
=−− xx
h)
07124
2
=−− xx
i)
024
2
=+− xx
j)
022
2
=−− xx
k)
0232
2
=+− xx
l)
( ) ( )
0332331
2
=++−+ xx
m)
022342
2
=−+ xx
Bài 2: Chứng minh các phương trình ẩn
x
sau có nghiệm với mọi

cba ,,
:
a)
( )
023
2
=+++++− cabcabxcbax
b)
( )( ) ( )( ) ( )( )
0=−−+−−+−− axcxcxbxbxax
Toán 9 THCS Trang 17
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
Bài 3: Cho phưong trình ẩn
x
:
03
2
=+− mx
. Định m để phương
trình có hai nghiệm
1
x
và
2
x
thỏa
6
21

=− xx
.
Bài 4: Cho hai phương trình bậc hai:
0
2
=++ baxx
và
0
2
=++ dcxx
. Trong đó
( )
dbac +> 2
. Chứng minh ít
nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
Bài 5: Cho parabol (P):
2
2
x
y =
và (d) có hệ số góc m đi qua Q
( )
1;0 −
.
a) Viết phương trình (d).
b) Tùy theo giá trị m, cho biết số giao điểm của (d) và (P).
Bài 6: Một canô xuôi dòng 51km rồi ngược dòng trở lại 33km mất
tổng cộng 6 giờ. Biết vận tốc dòng chảy là 3km/h. tìm vận tốc thực
của canô.
Bài 7: Một đa giác lồi có 54 đường chéo. Tính số cạnh của đa

giác.
Bài 8: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 7 và tổng các bình
phương của chúng bằng 289.
Bài 9: Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng
13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.
Bài 10: Hai máy xúc đất được giao xúc hết một khối lượng đất để
đắp đặp. Nếu cả hai máy cùng làm việc thì xúc hết số đất trong 4
ngày. Nếu máy xúc thứ nhất xúc xong
2
1
số đất rồi máy thứ hai
xúc hết số còn lại thì thời gian xúc cả hai máy cộng lại hết 9 ngày.
Hỏi nếu làm riêng biệt thì để xúc hết lượng đất nói trên mỗi máy
xúc bao nhiêu ngày.
Bài 11: Hai chiếc bình rỗng giống nhau, có cùng dung tích 375 lít,
ở mỗi bình có một vòi nước chảy vào và cả hai vòi có dung lượng
nước chảy trong một giờ là như nhau. Người ta mở hai vòi cho
nước chảy vào hai bình cùng một lúc nhưng sau 2h thì khóa vòi
thứ hai lại và 45 phút sau mới mở lại. Để hai bình nước cùng đầy
một lúc, người ta phải tăng dung lượng vòi thứ hai thêm 25lít/h.
Tìm xem mỗi giờ vòi thứ hai chảy bao nhiêu lít.
Toán 9 THCS Trang 18
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
Bài 12: Sau hai năm dân số của thị xã tăng từ 20000 lên 22050
người. Tìm tỉ lệ tăng dân số của thị xã.
CHUYÊN ĐỀ 15: BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC VIET
Bài 1: Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của
phương trình:

a)
088
2
=+− xx
b)
0328
2
=−+ xx
c)
056
22
=+− aaxx
d)
02
2
=−+ pnxmx
Bài 2: Tính nhẫm nghiệm các phương trình:
a)
( )
0222
2
=−+− xx
b)
( )
0133
2
=−++ xx
c)
0122
2

=−−+ xx
d)
( ) ( )
012313
2
=++++ xx
e)
( )
011
2
=+++ xmmx
f)
( )
03322
2
=++− xx
Bài 3: Tìm hai số
yx,
trong các trường hợp sau:
a)
17=+ yx
và
72=xy
b)
12−=− yx
và
35−=xy
c)
80
22

=+ yx
và
32−=xy
d)
7=+ yx
và
10=xy
e)
3=+ yx
và
10−=xy
f)
5−=+ yx
và
24−=xy
g)
11=+ yx
và
18=xy
Bài 4: Tìm phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm là:
a)
53 −
và
53 +
b)
223
1
−
và
223

1
+
c)
ba +
1
và
ba −
1

( )
ba ±≠
Bài 5: Với giá trị nào của
k
, phương trình:
a)
015
2
=++ kxx
có một nghiệm bằng 5. Tìm nghiệm kia.
b)
036
2
=+− kxx
có:
21
xx
=
,
21
xx

−=
và
12
511
21
=+
xx
Toán 9 THCS Trang 19
August 22, 2014
Edit by VIETMATHS.COM. Author: Nguyễn Tấn
Cường
Bài 6: Cho phương trình
( )
0112
22
=−+++− mmxmx
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
Bài 7: Cho phương trình
012
22
=−−− mmxx
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
c) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa mãn
hệ thức
2
5
1
1

2
1
−
=+
x
x
x
x
Bài 8: Cho phương trình
0532
2
=−− xx
. Không giải phương trình.
Hãy tính:
a)
11
11
xx
+
.
b)
2
211
2
1
xxxx +
.
c)
( )
2

21
xx −
.
d)
3
2
3
1
xx +
.
Toán 9 THCS Trang 20