Điều khiển rô bốt trên quỹ đạo cho trước dạng phức tạp ứng dụng nội suy Spline

1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP









LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT



NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ




ĐIỀU KHIỂN RÔ BỐT TRÊN QUỸ ĐẠO CHO TRƢỚC DẠNG
PHỨC TẠP ỨNG DỤNG NỘI SUY SPLINE

LÊ TRỌNG NGHĨA


2012




2
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
: Đ
, … Đây là lĩnh vực đang được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu.
Trong khuôn kh một luận văn thạc sĩ
tạp. Các kết quả đạt được sẽ góp phần đa dạng hóa cho lĩnh vực điều khiển rôbốt.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
a. Ý nghĩa khoa học
-
. Sử dụng lược đồ sai phân tới khi muốn có kết quả
nhanh, tuy nhiên sai số tích lũy sẽ khá lớn qua nhiều bước lấy mẫu (vì
.

3
3.
b. Ý nghĩa thực tiễn
Đề tài nghiên cứu xây dựng các thuật toán điều khiển rôbốt trên quỹ đạo cho
trước dạng phức tạp bằng phương pháp nội suy spline. Mô phỏng quỹ đạo chuyển
động của rôbốt trên máy tính để khẳng định kết quả nghiên cứu, làm cơ sở để thiết
kế khâu điều khiển quỹ đạo rôbốt trong thực tế.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu phương pháp nội suy spline và phân tích
khả năng ứng dụng để xây dựng mô hình toán học cho bài toán điều khiển rôbốt
trên quỹ đạo cho trước dạng phức tạp.
Mô phỏng: Tính toán và chạy mô phỏng trên máy tính để kiểm chứng kết quả
nghiên cứu.
4. Nội dung nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu gồm 3 chương
Chương 1 Cơ sở chung về bài toán điều khiển rôbốt: Trình bày các kiến thức
cơ sở, cấu trúc, các phương thức, phương pháp điều khiển rôbốt từ đó xác định
hướng nghiên cứu là bài toán điều khiển rôbốt trên quỹ đạo dạng phức tạp
Chương 2 Nội suy spline và khả năng ứng dụng cho bài toán điều khiển
rôbốt: Trình bày nguyên lý cơ bản của bài toán động học rôbốt, đặc điểm của bài
toán điều khiển quỹ đạo chuyển động, cơ sở về nội suy spline và khả năng ứng dụng
cho bài toán điều khiển quỹ đạo dạng phức tạp
Chương 3 Xây dựng thuật toán điều khiển rôbốt trên quỹ đạo cho trước ứng
dụng nội suy spline: Ứng dụng nội suy spline để xây dựng thuật toán điều khiển
rôbốt trên quỹ đạo phức tạp trong không gian hai chiều và ba chiều. Mô phỏng và
so sánh với một số phương pháp khác

4
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ CHUNG VỀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN RÔBỐT

1.1. C
Các rôbốt công nghiệp ngày nay thường được cấu thành bởi hệ thống sau
(hình 1.1):















Hình 1.1: Sơ đồ
- Tay máy: Là cơ cấu cơ khí gồm các khâu, khớp hình thành cánh tay để tạo
ra các chuyển động cơ bản gồm:
+ Bệ (thân) - Base
+ Khớp - thanh nối: joint- link
+ Cổ tay – wrist: Tạo nên sự khéo léo, linh hoạt.
+ Bàn tay - hand: Trực tiếp hoàn thành các thao tác trên đối tượng.
- Cơ cấu chấp hành: Tạo chuyển động cho các khâu của tay máy. Nguồn động
lực của cơ cấu chấp hành là động cơ ( hình 1.2).

Môi trường
- Đối tượng
- Lực, moment

Phần công tác
Sensor giám
sát trạng thái
hệ thống
Truyền động cơ khí

Cơ cấu chấp hành

Sensor giám
sát thông số
môi trường

Hệ thống điều
khiển

Giao diện người
rôbốt




5

- Hệ thống cảm biến: Gồm các sensor và các thiết bị chuyển đổi tín hiệu cần
thiết khác. Các rôbốt cần hệ thống sensor trong để nhận biết trạng thái của bản thân
các cơ cấu của rôbốt.
- Hệ thống điều khiển: Hệ thống điều khiển hiện nay thường là máy tính để
giám sát và điều khiển hoạt động của rôbốt, có thể chia ra thành 2 hệ thống:
+ Hệ thống điều khiển vị trí (quỹ đạo) .
+ Hệ thống điều khiển lực.
Cấu trúc vật lý cơ bản của một rôbốt bao gồm thân, cánh tay và cổ tay. Thân
được nối với đế và tổ hợp cánh tay thì được nối với thân. Cuối cánh tay là cổ tay
được chuyển động tự do.
Về mặt cơ khí, rôbốt có đặc điểm chung về kết cấu gồm nhiều khâu, được
nối với nhau bằng các khớp để hình thành một chuỗi động học hở, tính từ thân đến
phần công tác. Tuỳ theo số lượng và cách bố trí các khớp mà có thể tạo ra tay máy
kiểu toạ độ đề các, toạ độ trị, tọa độ cầu…
Trong rôbốt thì thân và cánh tay có tác dụng định vị trí còn cổ tay có tác
dụng định hướng cho bàn tay. Cổ tay gồm nhiều phần tử giúp cho nó có thể linh
động xoay theo các hướng khác nhau và cho rôbốt định vị đa dạng các vị trí. Quan
Hình 1.2: Cơ cấu chấp hành

6
hệ chuyển động giữa các phần tử khác nhau của tay máy như: Cổ tay, cánh tay được
thực hiện qua một chuỗi các khớp nối. Các chuyển động bao gồm chuyển động
quay, chuyển động tịnh tiến…
Các rôbốt công nghiệp ngày nay hầu hết thường được đặt trên đế và thân đế
này được gắn chặt xuống nền. Gắn vào cổ tay có thể là một bàn kẹp (gripper) hoặc
một số công cụ khác dùng để thực hiện các nhiệm vụ khác nhau (như mũi khoan,
đầu hàn, đầu phun sơn ) và chúng được gọi chung là “end effector”.
Sự chuyển động của rôbốt bao gồm chuyển động của thân và cánh tay,
chuyển động của cổ tay. Những khớp kết nối chuyển động theo 2 dạng trên gọi là
bậc tự do. Ngày nay thông thường các rôbốt được trang bị từ 4 đến 6 bậc tự do
(hình 1.3)









Hình 1.3: Hình ảnh rôbốt thực tế
Dựa vào hình dáng vật lý hoặc khoảng không gian mà cổ tay có thể di
chuyển tới mà người ta chia rôbốt thành bốn hình dạng cơ bản sau :
 Rôbốt cực (H 1.4a) .
 Rôbốt Decac (H 1.4b) .
 Rôbốt trụ (H 1.4c).
 Rôbốt tay khớp (H 1.4d) .

7

a
b
c
d

Hình 1.4: Phân loại rôbốt cơ bản.


Hình 1.5: Hình dạng của các loại rôbốt cơ bản.
Các khớp được sử dụng trong rôbốt là khớp L, R, T, V (khớp tuyến tính,
khớp quay, khớp cổ tay quay và khớp vuông). Cổ tay có thể có đến 3 bậc tự do.
Bảng 1.1: Các dạng cơ bản của các khớp rôbốt







Input link
Output link
Input link
Output link
Output link
Input link
Input link
Output link

Loại
Tên
Minh họa
Tuyến tính
Quay
Cổ tay quay
Vuông
V
T
R
L



8
Các khớp có thể chuyển động được chính là nhờ được cung cấp năng lượng
bởi các thiết bị truyền động. Các rôbốt hiện nay thường dùng một trong ba phương
pháp truyền động sau đây :
 Truyền động thuỷ lực .
 Truyền động khí nén.
 Truyền động điện .
Không gian làm việc của một rôbốt phụ thuộc vào hình dạng và kết cấu cơ
khí của tay máy rôbốt. Rôbốt có 3 hình dạng cơ bản của không gian làm việc là
dạng cầu, dạng trụ và dạng khối hộp (lập phương hoặc chữ nhật) Cartesian. Hình
1.6 mô tả hình dạng của không gian làm việc của rôbốt:

Sơ đồ khối tổ chức kỹ thuật của một rôbốt (hình 1.7).
:
* Khối A: Là khối thu thập và chuyển giao dữ liệu đầu vào.
* Khối B: Là khối não bộ của rôbốt gồm các cụm vi xử lý, giải quyết các vấn
đề về:
- Thiết lập và giải các bài toán động học trên cơ sở bộ thông tin đầu vào (
s
, h
s
).
(cụm Động học thuận).
(a)
(b)
(c)
Hình 1.6: Không gian làm việc của Rôbốt



9
- Lưu trữ và chuyển giao các kết quả của quá trình giải bài toán động học
thuận. (cụm Cartesian Point Storage).
- Lập trình quỹ đạo đi qua các điểm hình học để hoàn thành toàn bộ quỹ đạo
chuyển động cần có (cụm mặt phẳng quỹ đạo).
- Giải các bài toán động học ngược để tìm ra các thông số điều khiển (còn gọi
là bộ dữ liệu điều khiển) - (cụm động học ngược).
* Khối C: Là khối điều khiển.
* Khối D: Là khối cơ cấu chấp hành, nó bao gồm nguồn động lực, các cơ cấu
chấp hành và các bộ cảm nhận vật lý trên chúng (cụm vị trí vật lý)

1.2.
Bậc tự do của rôbốt là số tọa độ cần thiết để biểu diễn vị trí và hướng của vật
thể ở tay rôbốt trong không gian làm việc. Để biểu diễn hoàn chỉnh một đối tượng
trong không gian cần 6 tham số: 3 tọa độ xác định vị trí đối tượng trong không gian
và 3 tọa độ biểu diễn hướng của đối tượng. Như vậy một rôbốt công nghiệp điển
Ghi dữ
liệu
Động học
thuận
Động học
ngược
Mặt phẳng
quỹ đạo
Bộ
điều khiển
Nguồn động lực
Vị trí
vật lý

Máy tính
Chạy
Khóa
chuyển mạch
Servo
Sai số vị trí
C :
D
B
A
Hình 1.7: Sơ đồ khối tổ chức kỹ thuật của rôbốt
Cơ cấu
chấp hành
Lưu giữ
kết quả
Chế độ
dạy học



10
hình có số bậc tự do là 6. Nếu số bậc tự do nhỏ hơn 6 thì không gian chuyển động
của tay rôbốt sẽ bị hạn chế. Với một rôbốt 3 bậc tự do, tay rôbốt chỉ có thể chuyển
động dọc theo các trục x, y, z và hướng của tay không xác định.
Số bậc tự do của rôbốt công nghiệp sẽ tương ứng với số khớp hoặc số thanh
nối của rôbốt. Rôbốt hình 1.8 là rôbốt 3 bậc tự do.

Hình 1.8: Hình dạng cơ khí của rôbốt công nghiệp
Bậc tự do là tổng số các tọa độ mà phần công tác có thể dịch chuyển so với
thân rôbốt. Số bậc tự do càng lớn thì hoạt động của rôbốt càng linh hoạt nhưng điều

khiển nó càng phức tạp, thống kê thực tế cho thấy phần lớn rôbốt có 4 – 5 bậc tự do.
Vì phần kẹp không được tính vào bậc tự do, trên thực tế bậc tự do được tạo ra bởi
hai phần chính là cánh tay và cổ tay. Công thức tổng quát để tính số bậc tự do của
một cấu trúc là: DOF = 6n – i.ki
Trong đó n là số khâu chuyển động được của cấu trúc, i là số khớp loại i.
Để phù hợp về dẫn động các khớp không gian (khớp cầu, khớp trụ ) được
tạo thành bằng cách phối hợp các khớp loại 5, như vậy với chuỗi động hở số khâu
bằng số khớp và bằng bậc tự do.
ng hình 1.9



11


1.3. Các hệ thống điều khiển rôbốt
Hệ thống điều khiển của rôbốt có nhiệm vụ điều khiển hệ truyền động điện để
thực hiện điều chỉnh chuyển động của rôbốt theo yêu cầu của quá trình công nghệ.
Hệ thống điều khiển rôbốt có thể chia ra:
- Điều khiển vị trí (quỹ đạo) - điều khiển thô.
- Điều khiển lực - điều khiển tinh.
Tùy theo khả năng thực hiện các chuyển động theo từng bậc tự do mà phân ra các
hệ thống điều khiển dưới đây:
- Điều khiển chu tuyến: Chuyển động được thực hiện theo một đường liên tục.
- Điều khiển vị trí: Đảm bảo cho rôbốt dịch chuyển bám theo một quỹ đạo đặt trước
(hình 1.10):

Bộ điều
khiển
rôbốt
Phản hồi
Quỹ đạo đặt
Tín hiệu điều
khiển
Quỹ đạo thực
Hình 1.10: Sơ đồ khối mô tả hệ thống điều khiển




12
- Điều khiển chu kỳ: Chuyển động được xác định bằng các vị trí đầu và cuối
của mỗi bậc tự do.
1.3.1. Các phương thức điều khiển
1.3.1.1. Điều khiển theo chuỗi các điểm giới hạn
Là phương thức điều khiển bằng cách thiết lập các công tắc giới hạn và các
điểm dừng cơ khí. Chuyển động của các khớp nối được bắt đầu và kết thúc khi gặp
các công tắc giới hạn hoặc các điểm dừng cơ khí này. Việc thiết lập các điểm dừng
và các công tắc giới hạn tương đương với việc lập chương trình cho rôbốt, mỗi một
công tắc được coi như một phần tử nhớ. Phương pháp điều khiển này thường được
dùng trong các loại rôbốt đơn giản.
1.3.1.2. Điều khiển lặp lại (playback)
Thường được dùng trong các hệ thống điều khiển phức tạp và quỹ đạo
chuyển động của rôbốt là theo một quỹ đạo đã được tính toán và xác định từ trước

thông qua một chuỗi các vị trí xác định. Các vị trí này đã được ghi vào bộ nhớ của
rôbốt và rôbốt phải tự tính toán điều khiển để đạt tới các vị trí mong muốn này theo
các điều kiện tối ưu có thể. Rôbốt điều khiển playback được chia làm hai loại tùy
theo phương thức điều khiển:
a. Điều khiển kiểu điểm - điểm. (PTP)
Phương thức điều khiển kiểu điểm - điểm là phương thức điều khiển mà việc
xác định quỹ đạo chuyển động từ điểm này sang điểm khác là do bản thân rôbốt xác
định tuỳ theo điều kiện cụ thể. Quỹ đạo chuyển động của rôbốt được ghi từ trước
trong bộ nhớ chỉ là một chuỗi vị trí các điểm mong muốn. Rôbốt sẽ tự tìm cách lần
lượt đạt tới các điểm mong muốn đó bằng cách so sánh tọa độ hiện tại với tọa độ
của điểm mong muốn và tính toán xây dựng quỹ đạo điều khiển chuyển động theo
hướng làm giảm sự sai lệch đó. Dạng quỹ đạo này phù hợp cho các rôbốt có hoạt
động “gắp”, “nhả”.
b. Phương pháp điều khiển quỹ đạo liên tục (PCC - Path Continuos Control)
Là phương thức điều khiển mà quỹ đạo chuyển động của rôbốt tới các điểm



13
đã xác định. Trong quá trình hoạt động rôbốt phải điều
,
gia tốc, thời gian.v.v và được xây dựng bằng các đa thức nội suy bậc cao. Quỹ đạo
liên tục được đòi hỏi trong các nguyên công công nghệ như sơn, hàn, cắt mà tay
máy thực hiện việc trực tiếp.
1.3.1.3. Điều khiển kiểu rôbốt thông minh
Ứng dụng để điều khiển cho những rôbốt ngoài việc có thể thực hiện được
chương trình đặt trước, nó còn có khả năng tùy biến thực hiện các hành động phù
hợp với các cảm nhận từ môi trường. Rôbốt thông minh có thể thay đổi chương
trình phù hợp với điều kiện làm việc của môi trường nhận được từ các sensor
(quang, nhiệt, vị trí, tốc độ, từ trường, âm thanh, tần số…) sử dụng logic mờ và

mạng nơron. Rôbốt loại này có khả năng giao tiếp với con người hoặc với hệ thống
máy tính chung để có thể đưa ra các xử lý thông minh. Hiện nay trên thế giới đã
xuất hiện các rôbốt thông minh có thể hiểu được các lệnh đơn giản của con người,
có thể giao tiếp, giúp đỡ để thực hiện các công việc phức tạp trong nhà máy.
1.3.2. Các hệ thống điều khiển
1.3.2.1. Các hệ thống điều khiển hệ tuyến tính
Khi khảo sát đặc tính động học của một đối tượng điều khiển hay một hệ
thống, thông thường các đối tượng khảo sát được xem là tuyến tính, dẫn đến cho
phép mô tả hệ thống bằng một hệ phương trình vi phân tuyến tính. Sử dụng nguyên
lý xếp chồng của hệ tuyến tính, ta còn có thể dễ dàng tách riêng các thành phần đặc
trưng cho từng chế độ làm việc để nghiên cứu với những công cụ toán học chặt chẽ,
chính xác mà lại rất đơn giản, hiệu quả. Sử dụng mô hình tuyến tính để mô tả hệ
thống có nhiều ưu điểm như:
- Mô hình đơn giản, các tham số mô hình tuyến tính dễ dàng xác định được
bằng các phương pháp thực nghiệm mà không cần phải đi từ những phương trình
hoá lý phức tạp mô tả hệ.



14
- Các phương pháp tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính rất phong phú và
không tốn nhiều thời gian để thực hiện.
- Cấu trúc đơn giản của mô hình cho phép theo dõi được kết quả điều khiển
một cách dễ dàng và có thể chỉnh định lại mô hình cho phù hợp với yêu cầu thực tế.
Chính vì những ưu điểm này của mô hình tuyến tính mà lý thuyết điều khiển tuyến
tính và mô hình tuyến tính đã có được miền ứng dụng rộng lớn.
1.3.2.2. Các hệ thống điều khiển hệ phi tuyến
Trong thực tế phần lớn các đối tượng được điều khiển lại mang tính động
học phi tuyến (đặc biệt là rôbốt là đối tượng có tính phi tuyến mạnh - có thể thấy rất
rõ ngay trong hệ thống điều khiển rôbốt), tức là không thoả mãn nguyên lý xếp

chồng; Và không phải đối tượng nào, hệ thống nào cũng có thể mô tả được bằng
một mô hình tuyến tính, cũng như không phải lúc nào những giả thiết cho phép xấp
xỉ hệ thống bằng mô hình tuyến tính được thoả mãn. Hơn thế nữa độ tối ưu tác động
nhanh chỉ có thể tổng hợp được nếu ta sử dụng bộ điều khiển phi tuyến. Các hạn
chế này bắt buộc người ta phải trực tiếp nghiên cứu tính toán động học của đối
tượng, tổng hợp hệ thống bằng những công cụ toán học phi tuyến.
Để nghiên cứu và nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển quỹ đạo và ứng
dụng có hiệu quả vào hệ thống điều khiển rôbốt. Sau đây là một số phương pháp
điều khiển ổn định hệ thống phi tuyến:
1.3.2.3. Phương pháp tuyến tính hoá trong lân cận điểm làm việc
Bản chất của tuyến tính hoá xấp xỉ mô hình hệ thống xung quanh điểm làm
việc
v
x
đó là thay đổi một đoạn đường cong
f(x,u)
trong lân cận điểm
v
x
bằng
một đoạn thẳng tiếp xúc với đường cong đó tại điểm
v
x
. Như vậy, việc tuyến tính
hoá một hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc đồng nghĩa với sự xấp xỉ gần đúng
hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc bằng một mô hình tuyến tính.
Xét hệ phi tuyến có mô hình trạng thái:
dx
f(x,u)
dt

y g(x,u)
(1.1)



15
u
~
Bx
~
A
dt
x
~
d

w

u
~

u
~

R
-
Hình 1.11: Ổn định hệ phi tuyến
Giả sử rằng hệ có điểm cân bằng
v
x

và trong lân cận điểm làm việc
v
x
,
0
u
, hệ được
mô tả gần đúng bằng mô hình tuyến tính:
dx
=Ax+Bu
dt
y=Cx+Du


  
(1.2)
Trong đó: sai số
v
xxx
~
,

0
u=u-u



v
0
y=y-g(x ,u )


.
Hệ (1.1) được chứng minh là ổn định (tiệm cận Lyapunov) tại
v
x
khi hệ
(1.2) là ổn định, khi và chỉ khi các giá trị riêng của ma trận A có phần thực âm.
Trường hợp hệ (1.2) không ổn định thì có thể áp dụng phương pháp thiết kế bộ điều
khiển phản hồi trạng thái R tĩnh để ổn định hóa hệ (hình 1.11), tức là xác định ma
trận R sao cho ma trận A – BR có các giá trị riêng nằm bên trái trục ảo.







Các phương pháp thiết kế thường hay được sử dụng nhất là bộ điều khiển
cho trước điểm cực của Rosenbrock, hay của Roppenecker hoặc của Ackermann
nếu là hệ SISO tuyến tính. Ta cũng có thể sử dụng phương pháp thiết kế bộ điều
khiển tối ưu của bài toán LQR (Linear Quadratic Regulator) để tìm R.
Bộ điều khiển R được thiết kế nhờ mô hình tuyến tính (1.2) song lại làm việc
thực với mô hình phi tuyến (1.1), trong đó hai mô hình chỉ tương đương với nhau
trong một lân cận L đủ nhỏ nào đó xung quanh điểm làm việc
v
x
,
0
u
. Nếu như R

chỉ có thể đưa lại cho hệ phi tuyến tính ổn định với miền ổn định O nhỏ (giống như



16
L) thì điều đó hoàn toàn không có ý nghĩa ứng dụng trong thực tế. Chỉ khi O tương
đối lớn (lớn hơn rất nhiều so với L) thì chất lượng ổn định mà R mang lại mới có ý
nghĩa. Do vậy cần thiết phải kiểm tra lại chất lượng mà R đã thực sự mang đến cho
hệ phi tuyến, trong đó ưu tiên hàng đầu là chất lượng ổn định của hệ.
1.3.2.4. Điều khiển tuyến tính hình thức
Xét hệ thống phi tuyến mà mô hình trạng thái của nó có dạng:
dx
=A(x,u,t)x+B(x,u,t)x
dt
y=C(x,u,t)x
(1.3)
Trong đó
A(x,u,t),B(x,u,t),C(x,u,t)
là các ma trận thích hợp có phần tử là hàm
số của
x
,
u
và thời gian t.
Dạng mô hình (1.3) có tên gọi là mô hình tuyến tính hình thức, vì trong trường
hợp đặc biệt, khi mà các ma trận trong mô hình (1.3) không còn phụ thuộc
x
,
u
và

trở thành A(t), B(t), C(t) thì nó chính là mô hình của hệ tuyến tính (không dừng).
Bài toán điều khiển tuyến tính hình thức ở đây là tìm cách can thiệp vào hệ
thống, chẳng hạn như bộ điều khiển phản hồi trạng thái (hình 1.12) để hệ có được
chất lượng như mong muốn.
u=w-R(x,u,t)x
(1.4)







Chất lượng mong muốn đầu tiên là tìm bộ điều khiển (1.4) để sao cho với nó, hệ
kín với mô hình trạng thái:

w)t,u,x(Bx
)t(A
~
)t,u,x(R)t,u,x(B)t,u,x(A
dt
xd
  
(1.5)

dx
=A(x,u,t)x+B(x,u,t)x
dt

w

x

x)t,u,x(R

-
Hình 1.12: Điều khiển tuyến tính hình thức bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái.

u





17
Ma trận
)t(A
~
không còn phụ thuộc
x
,
u
. Khi đó (1.5) trở thành tuyến tính.
Việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái như trên có thể được thực hiện
thông qua các phương pháp thiết kế như: Phương pháp thiết kế định hướng hình thức
theo giá trị riêng, phương pháp thiết kế Sieber [11].
1.3.2.5. Điều khiển bù phi tuyến.
Xét đối tượng phi tuyến được mô tả bởi hệ phương trình trạng thái:
xCy

uB)x(nPxA
dt
xd
(1.6)
Trong đó: A R
n x n
, B R
n x r
, C R
s x n
, P R
n x q
là các ma trận hằng
không suy biến.
n(x)
là vectơ có q phần tử phụ thuộc
x
, đại diện cho các thành
phần phi tuyến trong hệ.
Mục đích điều khiển là thiết kế bộ điều khiển
h(u,y)
sao cho hệ kín có được
chất lượng mong muốn và chất lượng này không phụ thuộc vào thành phần phi
tuyến
n(x(t))
. Việc thiết kế gồm hai bước như sau:
Bước 1: Nhận dạng thành phần phi tuyến bằng một mô hình tuyến tính.
Bước 2: Thiết kế bộ điều khiển
h(u,y)
để loại bỏ thành phần phi tuyến trong hệ kín

và mang lại cho hệ một chất lượng mong muốn.
Thiết kế bộ điều khiển R theo nguyên lý phản hồi trạng thái
x(t)

và
n(t)

có
tín hiệu ra
z
của R được xét như sau (hình 1.13):
xn
x
z=R =R x+R n
n




, tức là R = (R
x
, R
n
) (1.7)

Hình 1.13: Thiết kế bộ điều khiển

Đối tượng
(1.7)

Mô hình
quan sát

n


x
~

u

u

R
w

z

u

-
y

18
Tóm tắt các bước xác định R
n
, R
x
như sau:
- Xác định ma trận B
P
giả nghịch đảo bên trái nào đó của B, sử dụng công
thức sau: B
P
= (B
T
B)
-1
B
T
.
- Tính R
n
theo công thức: R
n
= B
P
.P.H.
- Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính R
x
phản hồi trạng thái cho đối tượng

tuyến tính:
dx
=Ax+Be
dt
(hình 1.14) để hệ kín gồm R
x
và đối tượng tuyến tính này
có được chất lượng như mong muốn (phương pháp điểm cực đặt trước, phương
pháp tối ưu tuyến tính).
- Xác định R = (R
x
, R
n
).








Từ đây ta có thể xây dựng nên các phương pháp điều khiển rôbốt trong thực tế
1.3.3. Các phương pháp điều khiển
Cho đến nay trong thực tế, nhiều phương pháp và hệ thống điều khiển rôbốt
đã được thiết kế và sử dụng, trong đó các phương pháp điều khiển chủ yếu là:
- Điều khiển động lực học ngược.
- Điều khiển phản hồi phân ly phi tuyến.
- Các hệ thống điều khiển thích nghi.
+ Điều khiển thích nghi theo sai lệch.

+ Điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAC).
+ Điều khiển động lực học ngược thích nghi.
+ Điều khiển trượt.
Hình 1.14: Bù phi tuyến.

Đối tượng
(1.7)

Mô hình
quan sát

n


x
~

u


e

-
y

w

-
R
n

R
x




19
Để biết được ưu nhược điểm của từng phương pháp ta sẽ lần lượt tìm hiểu
các phương pháp điều khiển rôbốt.
1.3.3.1. Phương pháp điều khiển động lực học ngược
Nguyên lý của phương pháp này là chọn một luật điều khiển phù hợp để khử
thành phần phi tuyến của phương trình động lực học và phân ly đặc tính động lực
học của các khớp nối.

.
M(t)=H(q).q (t)+h(q,q )+G(q)
(1.8)
Nếu ta biết các tham số của rôbốt ta có thể tính được các ma trận H,h,G từ đó
có luật điều khiển.
.
dk
M =H(q)U+h(q,q )+G(q)
(1.9)
cân bằng M
dk
=M với điều kiện H(q) ≠ 0
và

q=U

(vectơ điều khiển phụ )
Như vậy động lực học hệ thống kín sẽ được phân tích thành hệ phương trình
vi phân tuyến tính hệ số hằng:


Với rôbốt n khớp nối tương đương với n hệ con độc lập. Chọn U là tín hiệu
điều khiển phụ có cấu trúc PID. Lúc đó:

t

D m p m I m
m
0
U=q +K (q -q )+K (q -q)+K (q -q)dt
(1.10)
Trong đó: q
m
,q là biến khớp đặt và biến khớp thực của khớp.
q
.
m
,q
.
là tốc độ đặt và tốc độ thực của khớp.

Tính
H(q)U+h(q,q)+g(q)


dP
q +K e+


1
DI
0
K e+K e(t)dt


rôbốt

U
q

q


e
d
q

Hình 1.15: Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển ĐLH ngƣợc.

d
q


d
q


e


-
-


qU




20
Và phương trình sai số tương ứng sẽ là:

.
D p L
ε +K ε +K ε +K ε=0
(1.11)
Các hệ số K
D

,K
p
,K
I
được chọn theo điều kiện ổn định của Lyapunov để sai
số giữa quỹ đạo chuyển động chuẩn và quỹ đạo chuyển động thực hội tụ tại điểm 0
không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu.
Ưu điểm của phương pháp này là khử được tính phi tuyến và sự ràng buộc
trong phương trình động lực học.
Nhược điểm của nó là phải biết được đầy đủ chính xác các thông số cũng
như đặc tính động lực học rôbốt, đồng thời cũng phát sinh tính toán phụ. Thuật toán
tính toán điều khiển U sẽ liên quan các phép tính lượng giác nên phải thực hiện một
số phép nhân ma trận vectơ và ma trận phụ. Thời gian tính toán lớn là một yếu tố
ảnh hưởng đến sự hạn chế của phương pháp này. Phương pháp này chỉ thường áp
dụng trong phòng thí nghiệm hầu như chưa áp dụng vào thực tế.
1.3.3.2. Phương pháp điều khiển phản hồi phân ly phi tuyến
Phương pháp này được xây dựng trên cơ sở lý thuyết của điều khiển phân ly
cho hệ thống phi tuyến bằng phản hồi tuyến tính hoá tín hiệu ra.
Từ phương trình động lực học:

.
M(t)=H(q).q (t)+h(q,q )+G(q)
(1.12)

Y=Y(q)

Ma trận H không đơn nhất nên ta có thể viết lại như sau:

.
-1 -1

q (t)=[H(q)] M(t)-[H(q)] .([h(q,q )]+[G(q)])
(1.13)
Phương trình này gồm các phương trình vi phân cấp hai cho mỗi biến, vì lẽ
đó qua hai lần vi phân phương trình đầu ra thì hệ số của tín hiệu U sẽ khác 0. Lúc
này tín hiệu U sẽ xuất hiện trong phương trình đầu ra:
.
-1 -1
i i i i
**
ii
y =y(t)=[H(q)] M(t)-[H(q)] .([h(q,q )]+[G (q)])
=H (X).U(t)+G (X)

với:
* -1
ii
H (X)=H(q)]




21
.
* -1
i i i
G (X)=[H(q)] .([h(q,q )]+[G (q)])

.
TT
T

X = q (t),q (t)

Tín hiệu M(t) của bộ điều khiển được chọn sao cho đảm bảo hệ thống phân ly là:

*- * *
-1 . *
.*
M(t)=-H (X).[G (X)+α (X)-ΛE(t)]
=-H(q) -H (q). h(q,q )+G(q) +α (X)-ΛE(t)
=h(q,q )+G(q) -H α (X)-ΛE(t)
(1.14)
Trong đó:
2
* (j)
i ij i
j=0
α (x)= α .y

1 2 n
Λ=diag(λ ,λ , λ )

Từ phương trình (1.14) ta nhận thấy tín hiệu điều khiển M
i
(t) cho khớp i chỉ
phụ thuộc vào các biến động lực học và tín hiệu vào E(t).
Thay M(t) từ phương trình 1.14 vào phương trình 1.12 ta được:

.
.*
H(q).q (t)+h(q,q )+G(q)=h(q,q )+G(q) -H α (X)-ΛE(t)

(1.15)
Hay
.
i i1 i 0i i i i
q (t)+α q (t)+α q (t)=λ e (t)
(1.16)
Phương trình 1.16 biểu thị vào ra phân ly của hệ thống. Các hệ số
1i 0i i
α ,α ,λ
được
chọn theo tiêu chuẩn ổn định.
1.3.3.3. Phương pháp điều khiển thích nghi theo sai lệch
Dựa trên cơ sở lý thuyết sai lệch đã có những đề xuất thuật toán điều
khiển đảm bảo rôbốt luôn bám quỹ đạo chuyển động đặt trước với phạm vi
chuyển động rộng và tải thay đổi rộng. Phương pháp điều khiển thích nghi theo
sai lệch được xây dựng trên cơ sở phương trình sai lệch tuyến tính hoá lân cận
quỹ đạo chuyển động chuẩn. Hệ thống điều khiển gồm hai khối: Khối tiền định
(truyền thẳng - feedforward) và khối phản hồi (feedback) như hình (1.16).






22

Khối tiền định tính toán mô men của rôbốt ứng với quỹ đạo chuyển động
chuẩn theo phương trình Newton-Euler. Khối phản hồi thực hiện tính toán
thành phần mô men sai lệch theo luật tối ưu một nấc nhằm bù sai lệch vị trí và
tốc độ của khớp dọc theo quỹ đạo chuyển động chuẩn. Khối đánh giá tham số
thực hiện theo sơ đồ nhận dạng bình phương tối thiểu thời gian thực đệ quy các
tham số và hệ số phản hồi của hệ tuyến tính hoá được cập nhật và chỉnh định ở
mỗi chu kỳ mẫu. Mô men tổng đặt lên cơ cấu chấp hành sẽ gồm hai thành phần:
Mô men danh định được tính theo phương trình Newton-Euler từ khối tiền định
và mô men bù sai lệch sẽ được tính bởi khối phản hồi thực hiện theo luật tối ưu
một cấp.
Phương pháp điều khiển thích nghi theo sai lệch có hai ưu điểm cơ bản:
Nó cho phép chuyển từ vấn đề điều khiển phi tuyến về điều khiển tuyến tính
quanh quỹ đạo chuẩn. Việc tính toán mô men danh định cũng như mô men sai
lệch được thực hiện độc lập và đồng thời.
Tuy nhiên phương pháp này gặp khó khăn do khối lượng tính toán quá
Hình 1.16: Hệ thống điều khiển thích nghi theo sai lệch.

+
-
x(t)
Đối tượng
điều khiển

Quỹ đạo
chuyển động
chuẩn

Phương trình
Neuton-Euler

x
m
(t)
Bộ điều khiển
tối ưu
một nấc

+
+
Hệ thống nhận
dạng bình phương
tối thiểu
đệ quy




23
lớn và do đó thời gian tác động sẽ chậm, khó tối ưu trong việc điều khiển rôbốt.
1.3.3.4. Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu
Trong số các phương pháp điều khiển thích nghi (điều khiển thích nghi thông
qua điều chỉnh hệ số khuếch đại, điều khiển thích nghi tự chỉnh, điều khiển thích

nghi theo mô hình chuẩn) thì phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình
chuẩn (Model Reference Adaptive Control - MRAC) được sử dụng rộng rãi nhất và
tương đối dễ thực hiện. Nguyên lý cơ bản của điều khiển thích nghi theo mô hình
chuẩn dựa trên sự lựa chọn thích hợp mô hình chuẩn và thuật toán thích nghi. Thuật
toán thích nghi được tính toán dựa trên tín hiệu vào là sai lệch giữa đầu ra của hệ
thống thực và mô hình chuẩn từ đó đưa ra điều chỉnh hệ số khuếch đại phản hồi sao
cho sai lệch đó là nhỏ nhất. Sơ đồ khối chung của hệ thống điều khiển thích nghi
theo mô hình chuẩn được trình bày trên hình 1.17.
Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn có một số ưu điểm
quan trọng là nó không bao gồm mô hình toán học phức tạp và không phụ thuộc vào
tham số môi trường Tuy nhiên, phương pháp này chỉ thực hiện được cho mô hình
đơn giản tuyến tính với giả thiết bỏ qua sự liên hệ ĐLH giữa các khớp của rôbốt.
Hơn nữa sự ổn định của hệ thống kín cũng là một vấn đề khó giải quyết với tính phi
tuyến cao của mô hình ĐLH rôbốt.









Hình 1.17: Hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn.

Cơ cấu điều
chỉnh

Đối tượng
điều khiển

Mô hình
chuẩn

Tín hiệu
đặt

Bộ điều
chỉnh

e
+
-
Đầu ra y

y
m



24
1.3.3.5. Phương pháp điều khiển ĐLH ngược thích nghi
Là phương pháp tổng hợp các kỹ thuật nhằm tự động chỉnh định các bộ
điều chỉnh trong mạch điều khiển nhằm thực hiện hay duy trì ở một mức độ
nhất định chất lượng của hệ khi thông số của quá trình được điều khiển không
biết trước hoặc thay đổi theo thời gian. Việc phân tích các hệ thống điều khiển
có chất lượng cao luôn là vấn đề trọng tâm trong quá trình phát triển của lý
thuyết điều khiển tự động nói chung và vấn đề nâng cao chất lượng hệ thống
điều khiển bám chính xác quỹ đạo chuyển động của rôbốt nói riêng. Tùy thuộc
vào các tiêu chuẩn phân loại mà có các hệ điều khiển thích nghi khác nhau: Hệ

điều khiển trực tiếp hay gián tiếp; Hệ cực trị hay hệ giải tích; Hệ tự chỉnh hay
hệ tự tổ chức vv đang được phát triển và và áp dụng để tổng hợp các hệ thống
điều khiển quỹ đạo với chỉ tiêu chất lượng cao. Phương pháp tổng quát hóa các
hệ thích nghi có ý nghĩa rất lớn trong việc bao quát một số lượng lớn các bài
toán thích nghi, đơn giản được việc tìm hiểu nguyên lý cơ bản của ngay cả các
hệ phức tạp, trên cơ sở đó xây dựng các bài toán mới, các thiết bị cụ thể mới.
Sơ đồ khối tổng quát của một hệ thích nghi như ở hình 1.18:









Vấn đề điều khiển bám chính xác quỹ đạo rôbốt là một vấn đề luôn nhận
được sự quan tâm chú ý. Hiện nay sự phát triển mạnh mẽ của Nhận dạng kỹ thuật
về phần cứng và phần mềm đã cho phép giảm thời gian tính toán, điều đó dẫn tới
ĐTĐK
CCĐK
Cơ cấu
thích nghi

Nhận dạng

x


u

y
Hình 1.18: Sơ đồ khối tổng quát hệ thích nghi




25
những động lực cho việc thúc đẩy sự phát triển của các hệ thống điều khiển quỹ đạo
thích nghi cho rôbốt.
1.3.3.6. Điều khiển trượt
Điều khiển ĐKCĐ bất biến với nhiễu loạn và sự thay đổi thông số có thể sử
dụng điều khiển ở chế độ trượt. Điều khiển kiểu trượt thuộc về lớp các hệ thống có
cấu trúc thay đổi (Variable Structure System - VSS) với mạch vòng hồi tiếp không
liên tục. Phương pháp điều khiển kiểu trượt có đặc điểm là tính bền vững rất cao do
vậy việc thiết kế bộ điều khiển có thể được thực hiện mà không cần biết chính xác
tất cả các thông số. Chỉ một số các thông số cơ bản hoặc miền giới hạn của chúng là
đủ cho việc thiết kế một bộ điều khiển trượt (Variable Structure Controller - VSC).
a. Chế độ trượt ở hệ Rơle:
Xét ở trên hình 1.19 mô tả một đối tượng điều khiển gồm hai khâu tích phân
được điều khiển bởi một rơle 2 vị trí :








Ta có hệ phương trình sau:
1

2
2
K
dy
y
dt
dy
dt
(1.17)
Chia hai phương trình này cho nhau và chuyển vế ta được: y
2
.dy
2
K.dy
1
= 0;
từ đó:
2
2
1
y
±K.y =C
2
(1.18)
K
-K
p
1

-

x(t) 0
e
2
.
y

2
1
.
yy

p
1

1
yy

Hình 1.19: Đối tƣợng đƣợc điều khiển bởi rơle 2 vị trí