Công thức lượng giác

[Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh]
[Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com]
aug-2012

1

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ
1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ











2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt
Cung đối nhau:

và



3. Công thức lượng giác

22
2
2
2
2
sin cos 1
1
1 tan , ,
cos 2
1
1 cot , ,
sin
tan .cot 1, ,
2
kk
kk
kk


  

  


  

    

   
  

33
33
4 4 2 2
4 4 2 2
6 6 2 2
6 6 2 2
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
sin cos 1 2sin cos
sin cos sin cos cos2
sin cos 1 3sin cos
sin cos cos2 (1 sin cos )
     
     
   
    
   
    
   
   
  
    
  
   

cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin

sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
tan tan
tan( )
1 tan tan
tan tan
tan( )
1 tan tan
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
ab
ab
ab
ab
ab
ab
  
  
  
  







Công thức cộng

2 2 2 2
2
3
3
3
2
sin 2 2sin cos
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
2tan
tan2
1 tan
sin3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
3tan tan
tan3
1 3tan
  
    



  
  




     









Công thức nhân đôi, nhân ba
cos( ) cos
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot





  
  
  

sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
  
  
  
  

  

  
  

sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
  
  
  
  
  
  



Cung bù nhau:

và



Cung hơn kém

:

và



sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2


























Cung phụ nhau:

và
2




sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2














  



  



  



Cung hơn kém
2

:

và
2




Đường tròn lượng giác
Cần nhớ công thức
cộng cho chắc chắn.
Từ công thức cộng ta
có thể suy ra những

công thức còn lại.
Bí quyết
 Name:…………………………………………… class:………
[Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh]
[Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com]
aug-2012

2

Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt cần ghi nhớ



0

6



4



3



2



2
3


3
4


5
6





0
0

0
30

0
45

0
60

0
90

0
120

0
135

0
150

0
180

sin


0
1
2

2
2

3
2

1
3
2

2
2

1
2

0
cos


1
3
2

2
2

1
2

0
1
2


2
2


3
2


-1
tan


0
3
3

1
3

||
3

-1
3
3


0
cot


||
3

1
3
3

0
3
3


-1
3

||

23
23
2
1 cos2 3cos cos3
cos ; cos
24
1 cos2 3sin sin3
sin ; sin
24
1 cos2
tan
1 cos2
  

  













Công thức hạ bậc
 
 
 
1
cos cos cos( ) cos( )
2
1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
   
   
   

Công thức biến tích thành tổng
cos cos 2cos cos
22

cos cos 2sin sin
22
sin sin 2sin cos
22
sin sin 2cos sin
22
   

   

   

   




  





Công thức biến đổi tổng thành tích
sin cos 2sin( )
4
2 cos( )
4
sin cos 2 sin( )
4

2 cos( )
4

  



  


  

  
  

Tọa độ điểm
(cos ; sin )M

trên đường tròn lượng giác