Một số kĩ thuật giải phương trình lượng giác P3

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95




KĨ THUẬT 3. XỬ LÍ PHƯƠNG TRÌNH CÓ ĐIỀU KIỆN
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a)
6 6
4(cos sin ) 6cos2 2cos4
0
sin 2
+ − +
=
x x x x
x

b)
1 sin 2sin2 2cos
cos2 3(1 cos )
2sin 1
− − +
= − +
−
x x x
x x
x

c)
cos2 π

tan 2 sin 2 0
1 cot 4
 
− + − =
 
+
 
x
x x
x

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a)
2
3 4 2sin2
2 3 2(1 cot )
cos sin 2
+
+ = + +
x
x
x x
b)
3
8sin .cos sin 4 3
tan 2 sin
cos 2
+
= +
x x x

x x
x

c)
4cos 3sin 2
2(1 sin )
1 sin
−
= +
−
x x
x
x
d)
2cos4
cot tan
sin 2
= +
x
x x
x

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
a)
2cos4
cot tan 2
sin 2
− =
x
x x

x
b)
2
sin 1
2(1 cos )(1 cot )
sin cos
−
+ + =
+
x
x x
x x

c)
( )( )
2 2
25
π
9
π
2sin 2cos tan
4 2
0
2 cos 1 2 sin 1
   
− − + +
   
   
=
+ +

x x x
x x
d)
1 3
π
4cos
cos sin 6
− = +
 
 
 
x
x x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1: Tìm nghiệm trong
(
)
0;
π
của phương trình

2 2
π 3π
4sin π 3sin 2 1 2cos
2 2 4
     
− − − = + −
     

     
x
x x

Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
( )
2
π
2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2
4
 
+ + = +
 
 
x x x c x

b)
(
)
(
)
2
3 2sin sin 2 2sin 3 cos
+ − = −
x x x x

Bài 3: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)

sin
cos2
cos 1
1 tan cos tan
2 2
x
x
x
x x
x
+
−
 
+ = +
 
 

b)
4 2
1 2
48 (1 cot 2 .cot ) 0
cos sin
x x
x x
− − + =

Bài 4: Giải phương trình
3 2
2
3(1 sin ) π

3tan tan 8cos
cos 4 2
+
 
− + = −
 
 
x x
x x
x


Bài 5: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
Tài liệu bài giảng:

04. MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI PT LƯỢNG GIÁC – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
a)
2
2 sin2 cos2 3 2 sin
1
(sin cos )
− − +
= −
+
x x x
x x

b)
2 2
π
sin .sin 2 cos sin 2 1 2cos ( )
4
− + = −
x x x x x

Bài 6: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
2 2
π
2cos 2 3 cos4 3 4sin
4
 
− + = −
 
 
x x x

b)
sin 2 cos2
tan cot
cos sin
− = +
x x
x x
x x

Bài 7: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)

a)
2
π π
1 sin 2 2sin cos
π
4 4
2 sin .cos 2
5
π
2
1 tan
2
   
+ + − −
   
 
   
= −
 
 
 
+ −
 
 
x x x
x x
x

b)
2

π
sin3 3sin 2(2sin 1)cos 2sin
4
x x x x x
 
+ = + + −
 
 

Bài 8: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
(
)
2 2 3
sin .cos2 cos tan 1 2sin 0
+ − + =
x x x x x

b)
cos
cot tan 2
cos sin
+ =
−
x
x x
x x

Bài 9: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)

cos3 cos cos2 sin 3 sin 2 sin 1
− + = + + +
x x x x x x
b)
2cos4
cot tan 2
sin 2
− =
x
x x
x

Bài 10: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
1 3cos cos2 cos3 2sin .sin 2
+ + = +
x x x x x
b)
3
sin 2sin cos2
0
1 cot
− +
=
+
x x x
x

Bài 11: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)

(
)
1 1
2cos2 3 cot 2
sin 2 cos
+ = +x x
x x
b)
1
cot 2 2tan 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +

Bài 12: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
2
2sin (1 cos2 ) 2cos (sin cos )
+ = + −
x x x x x
b)
3 2
2
2
cos cos 1
cos2 tan
cos
+ −
− =

x x
x x
x

Bài 13: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
π
2 sin
4
1 tan .(1 sin 2 )
cos
 
−
 
 
+ = +
x
x x
x
b)
2
2
sin 2
1 cos2 (3cos 2)(sin 2)
4
+ + = − +
x
x x x

Bài 14: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)

a)
1 sin 2 1 tan
2 3
1 sin 2 1 tan
+ +
 
+ =
 
− −
 
x x
x x
b)
tan .cos3 2cos2 1
3(sin 2 cos )
1 2sin
+ −
= +
−
x x x
x x
x