Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua hệ thống bài tập đại số lớp 8

Số hóa bởi trung tâm học liệu


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM






NGUYỄN MINH ĐỨC







RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8





LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Số hóa bởi trung tâm học liệu


ii
THÁI NGUYÊN, 2013
Số hóa bởi trung tâm học liệu


iii

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM






NGUYỄN MINH ĐỨC

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8


Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC





Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN







Số hóa bởi trung tâm học liệu


iv

THÁI NGUYÊN, 2013
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.

Tác giả luận văn



Nguyễn Minh Đức

Số hóa bởi trung tâm học liệu


ii
MỤC LỤC


LỜI CAM ĐOAN iv
MỤC LỤC ii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT iii
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 1
4. Giả thuyết khoa học 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu 2
6. Cấu trúc của luận văn 2

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3
1.1. Về hệ thống bài tập trong dạy học toán 3
1.1.1. Bài tập toán 3
1.1.2. Vai trò của bài tập toán 3
1.1.3. Cách thức xây dựng hệ thống bài tập 6
1.1.4. Vấn đề phân bậc hoạt động trong hệ thống bài tập 6
1.1.4.1. Sơ lƣợc về thành tố cơ sở: phân bậc hoạt động 6
1.1.4.2. Vận dụng phân bậc hoạt động trong dạy học giải bài
tập toán 6
1.1.4.3. Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc
hoạt động 9
1.2. Về kĩ năng giải toán 11
1.2.1. Kĩ năng giải toán và vai trò trong học toán 11
Số hóa bởi trung tâm học liệu


iii
1.2.2.Vấn để rèn luyện kĩ năng trong môn toán ở trƣờng phổ thông 13
1.3. Tình hình dạy và học giải toán đại số 8 13
1.3.1. Nội dung chƣơng trình Đại số 8 13
1.3.2. Tình hình dạy và học 16
1.3.3. Một số dạng toán ở Đại số 8 và các kỹ năng cần rèn luyện 21
1.3.4. Phân bậc hoạt động giải toán Đại số 8 22
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 22
Chƣơng 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 8 CHO
HỌC SINH THCS 24
2.1. Định hƣớng xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng
giải toán đại số 8 24
2.2. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải
toán đại số 8 cho học sinh THCS 25

2.2.1. Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử 26
2.2.2. Dạng toán biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức
đại số 35
2.2.3. Dạng toán giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình 48
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 61
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 62
3.1. Mục đích thực nghiệm 62
3.2. Nội dung thực nghiệm 62
3.3. Tổ chức thực nghiệm 80
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm 80
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm 80
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 81
3.4.1. Đánh giá về nội dung 81
3.4.2. Đánh giá về phƣơng pháp dạy học khi thực nghiệm 81
3.4.3. Đánh giá về khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh 81
3.4.4. Kết quả kiểm tra 82
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 86
KẾT LUẬN 87
Số hóa bởi trung tâm học liệu


iv
TÀI LIỆU THAM KHẢO 88
Số hóa bởi trung tâm học liệu


iii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

cs Cộng sự
GV Giáo viên
HD Hƣớng dẫn
HĐ Hoạt động
HS Học sinh
NXB Nhà xuất bản
PPDH Phƣơng pháp dạy học
SGK Sách giáo khoa
THCS Trung học cơ sở





Số hóa bởi trung tâm học liệu


1
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Rèn luyện kỹ năng là một trong những mục tiêu quan trọng của môn
Toán, nói riêng là đối với yêu cầu rèn luyện năng lực giải toán Đại số 8.
Đại số lớp 8 là một trong những nội dung cơ bản của chƣơng trình toán
học THCS. Nó vừa là kiến thức nền tảng, lại vừa là kiến thức nằm trong hệ
thống logic để các em tiếp tục học tập môn toán ở các năm tiếp theo. Vì vậy,
việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh thực sự cần thiết
cho học Toán 9 và môn Toán ở Trung học phổ thông sau này.
Thực trạng dạy và học toán hiện nay ở THCS cho thấy: nhiều học sinh
còn yếu cả về kiến thức và kỹ năng giải toán Đại số 8.

Việc lựa chọn và sử dụng một cách hiệu quả hệ thống bài tập Đại số 8
hiện nay còn có những khó khăn, bất cập đối với giáo viên, đặc biệt là xét từ
góc độ rèn luyện kỹ năng cho học sinh.
Xuất phát từ những lý do do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu
cho luận văn thạc sĩ là: “Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THCS
thông qua hệ thống bài tập Đại số lớp 8”.
2. Mục đích nghiên cứu
Lựa chọn xây dựng hệ thống bài tập Đại số 8 theo hƣớng bám sát yêu
cầu rèn luyện kỹ năng cho học sinh THCS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến rèn luyện kỹ năng giải toán và
xây dựng hệ thống bài tập.
Tìm hiểu thực trạng tình hình dạy và học giải toán Đại số 8 ở trƣờng
THCS từ góc độ rèn luyện kỹ năng cho học sinh.
Lựa chọn xây dựng hệ thống bài tập theo định hƣớng đã đề ra.
Đề xuất một số gợi ý sƣ phạm sử dụng hệ thống bài tập để rèn luyện kỹ
năng giải toán Đại số 8 cho học sinh THCS.
Số hóa bởi trung tâm học liệu


2
Thực nghiệm giải pháp đề xuất bằng cách thực nghiệm sƣ phạm.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu lựa chọn xây dựng và sử dụng một cách hợp lý hệ thống bài tập theo
hƣớng phân loại và phân bậc bám sát những kỹ năng cần thiết giải toán Đại số
8 để dạy cho học sinh theo hình thức dạng toán thì có thể rèn luyện năng lực
giải toán, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Đại số 8 ở THCS.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Đọc những tài liệu có liên quan đến dạy học Toán và rèn luyện kỹ năng

trong môn Toán.
5.2. Phương pháp điều tra quan sát
Tìm hiểu thực trạng (bằng phỏng vấn và quan sát) dạy học Đại số 8
thông qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp, trao đổi kinh nghiệm
với đồng nghiệp.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức dạy thực nghiệm và đối chứng tại một số lớp học cụ thể ở trƣờng
THCS trên địa bàn tỉnh Bắc Ninh để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc
rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho HS. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm đƣợc
xử lý bằng phƣơng pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục.
6. Cấu trúc của luận văn
Mở đầu
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán Đại số 8 cho học sinh THCS
Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Số hóa bởi trung tâm học liệu


3
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Về hệ thống bài tập trong dạy học toán
1.1.1. Bài tập toán
Cốt lõi của dạy học toán là dạy học sinh giải bài tập toán.
Bài tập toán có thể đƣợc hiểu đơn giản là những bài tập trong lĩnh vực
toán học, có khi chỉ là những câu hỏi. Trên cơ sở những dữ kiện đã biết, bài tập
toán yêu cầu tìm ra hoặc trả lời các vấn đề mà toán học hay thực tế đặt ra.

1.1.2. Vai trò của bài tập toán
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán. Điều căn bản là
bài tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học
sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể
hiện định nghĩa, định lý, qui tắc hay phƣơng pháp, những hoạt động toán học
phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí
tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Nhƣ ta đã biết, hoạt động của học
sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phƣơng pháp dạy học, vì vậy
vai trò của bài tập toán đƣợc thể hiện cả trên ba bình diện này:
Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trƣờng phổ
thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể
hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức
năng khác nhau hƣớng đến việc thực các mục tiêu dạy học môn toán, cụ thể là:
+ Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, ở những khâu khác nhau
của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
+ Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tƣ duy, hình
thành những phẩm chất trí tuệ.
Số hóa bởi trung tâm học liệu


4
+ Bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán là giá mang
hoạt động liên hệ với những nội đặt nội
dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã đƣợc trình bày
trong phần lý thuyết.
Thứ ba, trên bình diện phƣơng pháp dạy học, bài tập toán học là giá
mang hoạt động để ngƣời học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ
sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập nhƣ

vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt
đông tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc
trong giao lƣu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác
nhau về phƣơng pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố và kiểm tra đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài
tập là phƣơng tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc
độc lập và trình độ phát triển của học sinh một bài tập cụ thể có thể nhằm
vào một hay .
Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định đƣợc những mức độ
yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt đƣợc hoặc có thể đạt
vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian. Ở đây, thuật ngữ “mức
độ”, và do đó cả thuật ngữ “phân bậc’’, có thể đƣợc hiểu vừa theo nghĩa “vĩ
mô’’ vừa theo nghĩa “vi mô’’.
Theo nghĩa vĩ mô, ta nói tới những mức độ của một hoạt động trong
những giai đoạn khác nhau của toàn bộ thời gian học ở trƣờng phổ thông, của
một lớp hay một cấp học nào đó.Theo nghĩa vi mô, những mức độ hoạt động
Số hóa bởi trung tâm học liệu


5
đƣợc hiểu là những mức độ khó khăn hay mức độ yêu cầu trong một khoảng
thời gian ngắn, trong một tiết học.
Số hóa bởi trung tâm học liệu


6
1.1.3. Cách thức xây dựng hệ thống bài tập
Trong từng dạng toán chúng tôi dự kiến trình bày nhƣ sau:
a) Kiến thức cơ bản cần trang bị củng cố cho HS.

b) Các kỹ năng thành phần cần rèn luyện và hoạt động của HS.
c) Gợi ý sử dụng bài tập để rèn luyện kỹ năng cho HS.
d) Ví dụ áp dụng.
e) Hệ thống bài tập (có phân bậc).
1.1.4. Vấn đề phân bậc hoạt động trong hệ thống bài tập
1.1.4.1. Sơ lược về thành tố cơ sở: phân bậc hoạt động
Theo [12] Phân bậc hoạt động là một trong những thành tố cơ sở của
phƣơng pháp dạy học. Nội dung tƣ tƣởng chủ đạo này là: Phân bậc hoạt động là
một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học.
Hiện nay việc phân bậc nhiều hoạt động quan trọng còn quá chung, có
khi còn chƣa đƣợc chú ý, nhìn chung chƣa đáp ứng đƣợc nhu cầu của thực tế
dạy học. Ngay trong hoàn cảnh của việc phân bậc hoạt động theo nghĩa vĩ mô
chƣa đƣợc giải quyết tốt trong chƣơng trình và sách giáo khoa, ngƣời thầy
giáo vẫn có thể và cần thiết phải cố gắng thực hiện sự phân bậc hoạt động một
cách linh hoạt.
Dù theo nghĩa vĩ mô hay vi mô, ta đều cần nắm đƣợc những căn cứ để
tiến hành việc này.
1.1.4.2. Vận dụng phân bậc hoạt động trong dạy học giải bài tập toán
Việc phân bậc hoạt động có thể dựa vào những căn cứ sau:
a) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động:
Đối tƣợng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện.
Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tƣợng để phân bậc hoạt động.
Ví dụ: Công thức cosa + cosb
Khi cho học sinh luyện tập về công thức này, có thể phân bậc hoạt động
dựa vào sự phức tạp của biểu thức biểu thị đối số của hàm số cosin. Chẳng
hạn tính:
Số hóa bởi trung tâm học liệu


7

Là hoạt động ở bậc cao hơn so với tính cosx + cosy
b) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng.
Đối tƣợng hoạt động càng trừu tƣợng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực
hiện hoạt độn càng cao. Cho nên có thể coi mức độ trừu tƣợng, khái quát của
đối tƣợng là một căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ. Vận tốc tức thời của một chuyển động thẳng
Ta có thể phân bậc hoạt động tính vận tốc tức thời căn cứ vào mức độ
trừu tƣợng khái quát tăng dần của đối tƣợng nhƣ sau:
(b
1
) Tính v(3) của chuyển động s = 200t - 5t
2
tại thời điểm t= 3 giây.
(b
2
) Tính v(t) của chuyển động s = 200t - 5t
2
tại thời điểm t bất kì.
(b
3
) Viết công thức tính v(t) của một chuyển động S = f (t) tại thời
điểm t bất kì.
Ở bậc (b
1
), học sinh phải tính vận tốc của một chuyển động cụ thể tại
một thời điểm cụ thể. Chuyển sang (b
2
), hoạt động này đã đƣợc khái quát tại
thời điểm t. Tới bậc (b

3
), hoạt động lại đƣợc khái quát một mức nữa bằng cách
thay chuyển động cụ thể bằng một chuyển động có phƣơng trình tổng quát
S = f(t). Nhƣ vậy là một hoạt động tính v(t) đƣợc tiến hành ở ba bình diện nhận
thức khác nhau, trong đó tính trừu tƣợng và khái quát của đối tƣợng hoạt động
ngày càng tăng. Vì vậy, có thể coi đây là một cách phân bậc hoạt động này.
c) Nội dung của hoạt động
Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt
động và những điều kiện khác của hoạt động. Nội dung hoạt động càng gia
tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ
phân bậc hoạt động.
Ví dụ. Khái niệm hàm số
Hoạt động thể hiện khái niệm này có thể phân bậc theo sự phức tạp của
nội dung bằng cách làm những bài tập sau:
Số hóa bởi trung tâm học liệu


8
(c
1
) Cho một ví dụ về hàm số
(c
2
) Cho một ví dụ về hàm số có đặc điểm là có hai giá trị khác nhau của
đối số cùng chung một giá trị tƣơng ứng của hàm số.
d) Sự phức hợp của hoạt động
Qua mục (Phân tách hoạt động thành những thành phần), ta đã biết rằng
một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần. Gia tăng những
thành phần này cũng có ý nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động.
Ví dụ. Đối với một bài toán quỹ tích, nếu ta đặt câu hỏi:

“Các đặc điểm có tính chất α nằm trên hình nào?” (1)
thì tức là đã đòi hỏi thấp hơn so với yêu cầu sau:
“Tìm quỹ tích của các điểm có tính chất α” (2)
Đó là vì câu hỏi (1) chỉ yêu cầu phần thuận, tức là chỉ đòi hỏi thực hiện
một thành phần của hoạt động giải toán tìm quỹ tích.
e) Chất lượng của hoạt động.
Chất lƣợng của hoạt động, thƣờng là tính độc lập hoặc độ thành thạo,
cũng có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ 1.
Chứng minh toán học.
Có thể phân bậc hoạt động chứng minh thao 3 mức độ: hiểu chứng
minh, lặp lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh (Walsch và Weber,
1975,tr.71). Sự phân này căn cứ vào tính độc lập của hoạt động của học sinh.
Ví dụ 2.Tính toán trên những số hữu tỉ.
Nếu nhƣ ta xác định yêu cầu học sinh đạt tới kĩ xảo tính toán trên những
số hữu tỉ thì thật ra ta đã dựa vào sự phân bậc hoạt động tính toán này thành 2
mức độ: kĩ xảo và chƣa thành kĩ xảo. Sự phân bậc này căn cứ vào độ thành
thạo của hoạt động.
f) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động
Số hóa bởi trung tâm học liệu


9
Sự phân bậc hoạt động trong mỗi ví dụ trên đây chỉ căn cứ vào một
phƣơng diện tách biệt. Đƣơng nhiên cũng có thể xem xét đồng thời nhiều
phƣơng diện khác nhau làm căn cứ phân bậc hoạt động.
1.1.4.3. Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động
Ngƣời thầy giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển
quá trình học tập, rèn luyện kĩ năng chủ yếu theo những hƣớng dẫn sau:
a) Chính xác hóa mục tiêu.

Nếu không dựa vào sự phân b đề ra
mục tiêu dạy học một cách quá chung ví dụ nhƣ “nắm vững khái niệm hàm số”.
Nhờ phân bậc hoạt động ta có thể đề ra mục tiêu một cách chính xác hơn,
chẳng hạn: sau khi học xong bài khái niệm hàm số, học sinh đạt đƣợc các mục
tiêu sau:
Tự mình xem xét kết luận đƣợc một công thức, một bảng, một đồ thị hay
một đoạn văn có biểu diễn một hàm số hay không (tức là độc lập thực hiện
nhận dạng khái niệm hàm số dƣới dạng công thức, bảng, đồ thị hoặc lời văn).
Tự mình xây dựng đƣợc những ví dụ về hàm số dƣới dạng công thức,
bảng, đồ thị hoặc lời văn (tức là độc lập thể hiện khái niệm hàm số).
Phát biểu đƣợc định nghĩa hàm số bằng lời lẽ của mình.
Thành thạo trong việc xác định tìm miền xác định của hàm số biểu diễn
bằng công thức mà số mũ của đối số không quá bậc hai trong biểu thức ở mẫu
thức hoặc trong biểu thức dƣới dấu căn.
có thể đƣợc ghi rõ trong chƣơng trình,
nhƣng cũng có thể do giáo viên tự đề xuất căn cứ vào mục tiêu quy định và
điều kiện hoàn cảnh cụ thể.
b) Tuần tự nâng cao yêu cầu
Ngƣời ta cũng có thể dựa vào sự phân bậc hoạt động để tuần tự nâng cao
yêu cầu đối với học sinh. Điều này phù hợp với lý thuyết của Vƣgôtxki về vùng
phát triển gần nhất. Theo lý thuyết này, những yêu cầu đặt ra đối với học sinh
Số hóa bởi trung tâm học liệu


10
phải hƣớng vào vùng phát triển gần nhất. Vùng này đã đƣợc chuẩn bị do quá
trình phát triển trƣớc đó, nhƣng học sinh còn chƣa đạt tới. Nhờ hoạt động nhiều
mặt, vùng phát triển gần nhất sẽ trở thành vùng hoạt động hiện tại. Vùng lúc
trƣớc đó còn là vùng phát triển xa hơn một chút thì bây giờ lại trở thành vùng
phát triển gần nhất. Quá trình cứ lặp đi lặp nhƣ vậy và học sinh cứ leo hết bậc

thang này đến bậc thang khác trong quá trình hoạt động và phát triển.
Ví dụ: Vận tốc tức thời của một chuyển động thẳng. Cho học sinh lần
lƣợt làm các bài tập a, b, c (ở ví dụ trong mục những căn cứ để phân bậc
hoạt động).
c) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết
Trƣờng hợp học sinh khó khăn trong khi hoạt động, ta có thể tạm thời hạ
thấp yêu cầu, sau khi họ đã đạt đƣợc nấc thấp này, yêu cầu lại đƣợc tiếp tục
tuần tự nâng cao. Làm nhƣ vậy cũng vẫn phù hợp với lý thuyết của Vƣgốtxki
về vùng phát triển gần nhất. Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn có nghĩa yêu
cầu đề ra còn ở những vùng phát triển quá xa. Ta tạm thời hạ thấp yêu cầu tức
là đã điều chỉnh yêu cầu hƣớng về vùng phát triển gần nhất.
d) Dạy học phân hóa
Sự năng dạy học phân hóa. Dạy học
phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu
đảm bảo thực hiện mục tiêu chung cho toàn thể học sinh, đồng thời khuyến
khích phát triển tối đa những khả năng của từng cá nhân. Trong dạy học
phân hóa, ngƣời thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của cá nhân học
sinh, chú ý tới từng đối tƣợng hay từng loại đối tƣợng về trình độ tri thức,
kĩ năng, kĩ xảo đã đạt, về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thích
hứng thú và khuynh hƣớng nghề nghiệp để tích cực hóa hoạt động của
học sinh trong học tập.
Số hóa bởi trung tâm học liệu


11
Một khả năng dạy học phân hóa thƣờng dùng là phân hóa nội tại, tức là
dạy học phân hóa trong nội bộ dụng hình thức
phân hóa bên ngoài nhƣ nhóm ngoại khóa, giáo trình tự chọn, lớp chuyên, phân
ban sự phân bậc hoạt động có thể đƣợc lợi dụng để dạy học phân hóa nội tại
theo cách cho những học sinh thuộc những loại trình độ khác nhau, đồng thời

thực hiện những hoạt động có cùng nội dung nhƣng trải qua hoặc những yêu
cầu mứ dụng các bài tập ở ví dụ trong mục
“ phân bậc hoạt động” để chuẩn bị hình thành khái niệm đạo
hàm, có thể cho học sinh trung bình và yếu tuần tự làm tất cả ba bài a, b, c,
trong khi những học sinh giỏi bỏ qua bài b, và sử dụng thời gian dƣ ra để làm
thêm một vài bài tập nâng cao khác.
1.2. Về kĩ năng giải toán
1.2.1. Kĩ năng giải toán và vai trò trong học toán
Theo [15]: “Kĩ năng là kh vào thực
tiễn” là “Sức đã có (về mặt nào đó) để có thể
làm tốt một việc gì”.
Theo [20]: “Mỗi kĩ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và
thực hành, thực hiện trọn vẹn hệ thống này sẽ đảm bảo đạt đƣợc mục đích
đã đặt ra”.
Trong [6] có nói: “Kĩ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, dựa trên
kiến thức, kĩ năng chính là kiến thức trong hành động”.
Trong [16], G.Polia khẳng định rằng: “Trong toán học, kĩ năng là khả
năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê
phán các lời giải và chứng minh nhận đƣợc”.
Nhƣ vậy, có nhiều cách phát biểu khác nhau về kĩ năng, do đó khó có thể
đi đến một khái niệm chung về kĩ năng. Tuy nhiên, trong các cách phát biểu về
Số hóa bởi trung tâm học liệu


12
kĩ năng, vẫn có thể tìm đƣợc những điểm chung nhất, đó là nói đến cách thức,
thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt đƣợc mục đích đã
định. Khi nói đến khả năng là nói đến triển vọng về kết quả khi hành động sẽ
diễn ra. Khi nói đến kĩ năng là nói đến sự nắm vững cách thức thực hiện các
thao tác, trình tự tiến hành các thao tác.

Trong vận dụng ta thƣờng chú ý tới các đặc điểm của kĩ năng. Theo [19],
trang 99 thì:
Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức bởi
vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả -
hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó.
Kiến thức là cơ sở của kĩ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các
thuộc tính bản chất của đối tƣợng, đƣợc thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại
trong ý thức với tƣ cách là công cụ của hành động.
Có thể hiểu kĩ năng học tập là khả năng của con ngƣời thực hiện một
cách có hiệu quả các hành và thực hiện các
phƣơng thức hành động phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh nhất định nhằm
đạt đƣợc mục đích, nhiệm vụ học tập đề ra. Kĩ năng học tập luôn gắn liền với
các hoạt động học tập, tức là bao gồm nhiều hoạt động chuyên biệt. Do đó, có
thể hiểu kĩ năng học tập là hệ thống các kĩ năng chuyên biệt và mỗi hệ thống
tạo nên các kĩ năng thành phần.
Nhƣ vậy, các thành tựu của tâm lý học cho thấy, cấu trúc của năng
bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu điều kiện để triển
khai các cách thức đó. Thực chất của sự hình thành kĩ năng là hình thành cho
học sinh khả năng nắm vững một hệ thống thao tác, nhằm biến đổi và sáng tỏ
các thông tin chứa đựng trong bài tập, nhiệm vụ.
Ví dụ: Kỹ năng giải một phƣơng trình bậc hai đòi hỏi phải biết qui trình
giải phƣơng trình bậc hai tổng quát. Sau nữa, trong mỗi trƣờng hợp cụ thể cần
Số hóa bởi trung tâm học liệu


13
nhận dạng và thực hiện đúng đƣợc các thao tác nhƣ: các hệ số a, b, c; biệt số ∆;
xét dấu biệt số; tìm nghiệm (nếu có); kết luận.
1.2.2.Vấn để rèn luyện kĩ năng trong môn toán ở trường phổ thông
Theo từ điển Giáo dục học, để hình thành đƣợc kĩ năng trƣớc hết cần có

kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến
khi thực hiện đƣợc một hành động theo đúng mục đích yêu cầu có những kĩ
năng hình thành không cần qua luyện tập, nếu biết tận dụng hiểu biết và kĩ
năng tƣơng tự đã có để chuyển sang thực hiện các hành động, hoạt động mới
để đạt tới kĩ năng bậc hai cần trải qua các giai đoạn tập luyện kĩ năng bậc một
khi hành động ngƣời ta hoàn toàn không bận
tâm đến các thao tác nữa yêu cầu cơ bản của hoạt động giáo dục, dạy học
chính là làm cho học sinh nắm đƣợc kĩ năng bậc hai trong từng hoạt động cụ
thể mà chƣơng trình đã đề ra.
1.3. Tình hình dạy và học giải toán đại số 8
1.3.1. Nội dung chương trình Đại số 8
PHÂN PHỐI CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 8
Nội dung
Tiết
Chƣơng I. Phép nhân và phép chia các đa thức (21 tiết)
§1. Nhân đơn thức với đa thức
1
§2. Nhân đa thức với đa thức
Luyện tập
2
3
§3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Luyện tập
4
5
§4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
6
§5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Luyện tập
7

8
§6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phƣơng pháp đặt nhân
9
Số hóa bởi trung tâm học liệu


14
Nội dung
Tiết
tử chung
§7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phƣơng pháp dùng
hằng đẳng thức
10
§8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phƣơng pháp nhóm các
hạng tử
Luyện tập
11
12
§6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phƣơng pháp
Luyện tập
13
14
§10. Chia đơn thức cho đơn thức
15
§11. Chia đa thức cho đơn thức
16
§12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Luyện tập
17

18
Ôn tập chƣơng I
19-20
Kiểm tra 45 phút (Chƣơng I)
21
Chƣơng II. Phân thức đại số (14 tiết)
§1. Phân thức đại số
22
§2. Tính chất cơ bản của phân thức
23
§3. Rút gọn phân thức
Luyện tập
24
25
§4. Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức
Luyện tập
26
27
§5. Phép cộng các phân thức đại số
Luyện tập
28
29
§6. Phép trừ các phân thức đại số
Luyện tập
30
31
Số hóa bởi trung tâm học liệu


15

Nội dung
Tiết
§7. Phép nhân các phân thức đại số
32
§8. Phép chia các phân thức đại số
33
§9. Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị của phân thức
Luyện tập
34
35
Ôn tập học kỳ I
36-37
Kiểm tra học kỳ I (90 phút)
38-39
Trả bài kiểm tra học kỳ I
40
Chƣơng III. Phƣơng trình bậc nhất một ẩn (16 tiết)
§1. Mở đấu về phƣơng trình
41
§2. Phƣơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải
42
§3. Phƣơng trình đƣa đƣợc về dạng ax+b=0
Luyện tập
43
44
§4. Phƣơng trình tích
Luyện tập
45
46
§5. Phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

Luyện tập
47-48
49
§6. Giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình
50
§7. Giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình(tiếp)
Luyện tập
51
52-53
Ôn tập chƣơng III
54-55
Kiểm tra chƣơng III
56
Chƣơng IV. Bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn (9 tiết)
§1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
57
§2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Luyện tập
58
59
§3. Bất phƣơng trình một ẩn
60
Số hóa bởi trung tâm học liệu


16
Nội dung
Tiết
§4. Bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn
61

§4. Bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn (tiếp)
Luyện tập
62
63
§5. Phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
64
Ôn tập chƣơng IV
65
Ôn tập cuối năm
66-67
Kiểm tra cuối năm (90 phút)
68-69
Trả bài kiểm tra cuối năm
70
1.3.2. Tình hình dạy và học
Về phía giáo viên: vẫn còn gặp khó khăn trong việc lựa chọn và xây
dựng hệ thống bài tập Đại số 8 nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh.
Về phía học sinh: còn những hạn chế nhất định về kĩ năng giải bài tập
toán, tính logic hệ thống và vận dụng tổng hợp các kĩ năng chƣa cao.
a)Phương pháp dạy học giải bài tập toán:
Dạy học giải bài tập toán là điều kiện quan trọng để thực hiện tốt các
mục tiêu dạy học, là một trong những vấn đề trọng tâm của PPDH Toán ở
trƣờng phổ thông. Đối với HS, giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt
động Toán học nhằm thực hiện tốt chức năng dạy học, giáo dục, chức năng
phát triển, chức năng trí tuệ và chức năng kiểm tra. Nhƣ vậy, dạy học giải bài
tập toán có một vai trò quyết định thiết yếu đối với chất lƣợng dạy học toán ở
trƣờng phổ thông.
Dạy học giải bài tập toán không chỉ dừng lại ở mức độ hƣớng dẫn HS
trình bày một lời giải đúng đắn, đầy đủ và có căn cứ chính xác mà phải biết
cách hƣớng dẫn HS thực hành giải bài tập theo yêu cầu của phƣơng pháp tìm

tòi lời giải. Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là GV chỉ đơn thuần
cung cấp cho HS lời giải bài toán. Biết lời giải bài toán không quan trọng
Số hóa bởi trung tâm học liệu


17
bằng biết cách làm thế nào để giải đƣợc bài toán. Để tăng hứng thú học tập
cho HS, phát triển tƣ duy, rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng tạo
cho họ, thầy giáo phải hình thành cho HS quy trình chung, các phƣơng pháp
tìm tòi lời giải một bài toán.
b)Vấn đề lựa chọn các bài tập toán:
Bài tập toán có tác dụng rất to lớn về cả giáo dục và giáo dƣỡng, tác
dụng đó càng tích cực nếu trong quá trình dạy học môn Toán có sự lựa chọn
cẩn thận một hệ thống bài tập chặt chẽ phong phú về nội dung, thích hợp về
phƣơng pháp và bám sát mục đích nhiệm vụ dạy học Toán ở trƣờng phổ thông.
Hệ thống bài tập đƣợc lựa chọn cần phải thoả mãn một số yêu cầu sau:
- Trƣớc hết các bài toán đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp sao
cho từng bƣớc HS hiểu đƣợc một cách vững chắc và có kỹ năng, kỹ xảo vận
dụng các kiến thức đó.
- Mỗi bài tập đƣợc lựa chọn phải là một mắt xích trong hệ thống các bài
tập đóng góp đƣợc một phần nào đó vào việc hoàn chỉnh kiến thức của HS,
giúp các em hiểu đƣợc mối liên hệ giữa các đại lƣợng cụ thể hoá các khái niệm
và vạch ra những nét mới nào đó chƣa đƣợc sáng tỏ.
- Hệ thống bài tập phải giúp HS nắm đƣợc phƣơng pháp giải từng bài cụ
thể. Từ những yêu cầu đó cần làm cho HS bắt đầu từ những bài tập đơn giản,
sau đó tăng dần độ khó, việc giải bài tập sáng tạo đƣợc coi là kết thúc việc giải
hệ thống những bài tập đã đƣợc lựa chọn.
Việc giải toán cần đƣợc tiến hành có kế hoạch. Các bài toán cần đƣợc
chọn lọc có hệ thống nhằm những mục đích giáo dục xác định và thích hợp với
cả ba loại HS: khá, trung bình, kém.

c) Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán:
Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ
năng quan trọng, mà việc rèn luyện các thao tác tƣ duy là một thành phần