Bài tập về tương giao bài tập khảo sát hàm số

Khóa học VIP13 môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Học Online: www.moon.vn Học offline Hà Nội: 106 Nguyễn Khuyến, Văn Quán, Hà Đông, HN




Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số
2 1
,
2
x
y
x
+
=
−
có
đồ
th
ị
là (
C
) và
đườ
ng th
ẳ
ng
: 3
d y x m
= +

. Tìm m để đồ
thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
a)
760
3
AB =
b)

∆
OAB cân t
ạ
i O.
c)

∆
OAB vuông t
ạ
i O.
Đ
/s :
5
) 0; 8 ) 10 )
2
a m m b m c m
= = − = − =

Ví dụ 2:

[ĐVH].
Cho hàm s

ố

2 5
mx
y
x m
+
=
+
và
đườ
ng th
ẳ
ng
1
: 2
2
d y x
= −
. Tìm m
để

đồ
th
ị
c
ắ
t
đườ
ng

th
ẳ
ng t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B có hoành
độ
tho
ả
mãn
2
1 1 2
9 8
x x x
− =
Đ/s :
4; 5
m m
= = −

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số
3
1
x
y

x
+
=
+
và đường thẳng : 2
d y x m
= +
.
Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ
thị.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
và đường thẳng
1
:
2
d y x m
= +
.
Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B mà trung điểm I của AB thuộc đường thẳng
: 2 4 0
x y
∆ + − =

Đáp số:
3
.
2
m
=

Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
và đường thẳng : 2
d y mx m
= + −
.
Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B cách đều điểm
(2; 1).
D
−

Đáp số:
2.
m
=

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

2 1
,
2
x
y
x
+
=
+
có
đồ
th
ị
là (C).
Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng :
d y x m
= − +

c
ắ
t c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho
min
AB

Đ
áp s
ố
:
min
0; 2 6
m AB= =

Bài 2:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

1
,
1 2
x
y
x
+
=
−
có
đồ
th
ị
là (C).
Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
: 2
d y x m
= +
c
ắ

t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho
1
IAB
S
=
v
ớ
i
đ
i
ể
m
1 1
;
2 2
I
 
−

 
 

Đ
áp s
ố
:
3 1
;
2 2
m m
= − =

VIP13. BÀI TOÁN VỀ TƯƠNG GIAO – P1
Th
ầy Đặng Việt H
ùng

Khóa học VIP13 môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Học Online: www.moon.vn Học offline Hà Nội: 106 Nguyễn Khuyến, Văn Quán, Hà Đông, HN
Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số
3
,
2
x
y
x
−
=

−
có
đồ
th
ị
là (
C
). G
ọ
i
d
là
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
A
(0; 1) và có h
ệ
s
ố

góc
k
. Tìm
k

để

d
c
ắ
t
đồ
th
ị
(
C
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A, B
sao cho
a)

10
AB =

b)

2
;4

3
G
 
 
 
là tr
ọ
ng tâm tam giác OAB, v
ớ
i O là g
ố
c t
ọ
a
độ
.
Đ
áp s
ố
:
) 2; ) 5
a m b m
= =

Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số
,
2
x m
y
x

− +
=
+
có đồ thị là (C).
Tìm m để đường thẳng
: 2 2 1
d y x y
= + −
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
1
OAB
S
=

Đáp số:
1
16
m
=

Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số
2 1
,
1
x
y
x
+
=
−

có đồ thị là (C).
Tìm m để đường thẳng : 3
d y x m
= − +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm của
tam giác OAB thuộc đường thẳng
: 2 2 0
x y
∆ − − =

Đáp số:
11
5
m
= −

Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
,
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị là (C). và hai đường thẳng
1 2
: , :
d y x d y x m

= = +

Gọi A, B là giao điểm của d
1
và (C); C, D là giao điểm của d
2
và (C). Tìm m để ABCD là hình bình hành.
Đáp số:
10
m
=

Bài 7:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

1
1
x
y
x
+
=
−
và
đườ
ng th
ẳ

ng : 2
d y x m
= +
.
Tìm m
để

đồ
th
ị
c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho ti
ế
p tuyên v
ớ
i
đồ

th
ị
t
ạ
i A, B song
song v
ớ
i nhau.
Đ
/s :
1
m
= −

Bài 8:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

1
42
−
+
=
x
x
y
có
đồ

th
ị
(C). G
ọ
i A, B l
ầ
n l
ượ
t là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (C) v
ớ
i các tr
ụ
c
to
ạ

độ
. Tìm trên
đồ
th
ị
(C) hai
đ
i

ể
m phân bi
ệ
t P, Q
để
ABPQ l
ậ
p thành hình bình hành.
Đ
/s : m = 12; m = –4.